人教版高中數(shù)學(xué)必修二圓與方程43空間直角坐標(biāo)系教師版?zhèn)€性化輔導(dǎo)含答案

1、空間直角坐標(biāo)系_通過(guò)用類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法得出空間直角坐標(biāo)系的定義、建立方法、以及空間的點(diǎn)的坐標(biāo)確定方法；通過(guò)空間中兩點(diǎn)的距離解決問(wèn)題一、空間直角坐標(biāo)系 1. 從空間某一定點(diǎn)引三條互相垂直且有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系.如右圖所示. 點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，、和三軸分別叫做橫、縱軸和豎軸，通過(guò)每?jī)蓚€(gè)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱(chēng)為平面、平面、平面. 通常建立的坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系，即右手拇指指向軸的正方向，食指指向軸的正方向，中指指向軸的正方向.2空間特殊平面與特殊直線：每?jī)蓷l坐標(biāo)軸分別確定的平面yOz、xOz、xOy，叫做坐標(biāo)平面xOy平面(通過(guò)x軸和y軸的平面)是坐標(biāo)形如(x，y

2、,0)的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中x，y為任意的實(shí)數(shù)；xOz平面(通過(guò)x軸和z軸的平面)是坐標(biāo)形如(x,0，z )的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中x，z為任意的實(shí)數(shù)；yOz平面(通過(guò)y軸和z軸的平面)是坐標(biāo)形如(0，y，z)的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中y，z為任意的實(shí)數(shù)；x軸是坐標(biāo)形如(x,0,0)的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中x為任意實(shí)數(shù)；y軸是坐標(biāo)形如(0，y,0)的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中y為任意實(shí)數(shù)；z軸是坐標(biāo)形如(0,0，z)的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中z為任意實(shí)數(shù)3空間結(jié)構(gòu)：三個(gè)坐標(biāo)平面把空間分為八部分，每一部分稱(chēng)為一個(gè)卦限在坐標(biāo)平面xOy上方，分別對(duì)應(yīng)該坐標(biāo)平面上四個(gè)象限的卦限，稱(chēng)為第、第、第、第卦限；在下方的卦限稱(chēng)為第、第、第、

3、第卦限二、關(guān)于一些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)求法1.關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱(chēng)2.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)三、空間兩點(diǎn)間的距離公式 一般地，空間中任意兩點(diǎn)間的距離為 特殊地，任一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為類(lèi)型一 空間點(diǎn)的坐標(biāo)例1：已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDABCD，建立如圖所示不同的空間直角坐標(biāo)系，試分別寫(xiě)出正方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)解析：由空間直角坐標(biāo)系定義求解答案：對(duì)于圖一，因?yàn)镈是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、C、D分別在x軸、y軸、z軸的正半軸上，又正方體的棱長(zhǎng)為2，所以D(0,0,0)、A(2,0,0)、C(0,2,0)、D(0,0,2)因?yàn)锽點(diǎn)在xDy平面上，它在x軸、y軸上的射影分別為A、C，所以B(2,2,0)同理，A(2,0,2)、C(0,

4、2,2)因?yàn)锽在xDy平面上的射影是B，在z軸上的射影是D，所以B(2,2,2)對(duì)于圖二，A、B、C、D都在xDy平面的下方，所以其z坐標(biāo)都是負(fù)的，A、B、C、D都在xDy平面上，所以其z坐標(biāo)都是零因?yàn)镈是坐標(biāo)原點(diǎn)，A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，D在z軸的負(fù)半軸上，且正方體的棱長(zhǎng)為2，所以D(0,0,0)、A(2,0,0)、C(0,2,0)、D(0,0，2)同得B(2,2,0)、A(2,0，2)、C(0,2，2)、B(2,2，2)練習(xí)1：如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1、D1B1的中點(diǎn)，棱長(zhǎng)為1，求E、F點(diǎn)的坐標(biāo)答案：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系E點(diǎn)在xOy

5、面上的射影為B(1,1,0)，且z坐標(biāo)為，E.F點(diǎn)在xOy面上的射影為BD的中點(diǎn)G，G，且z坐標(biāo)為1，F(xiàn).練習(xí)2：點(diǎn)(2,0,3)位于()Ay軸上Bx軸上CxOz平面內(nèi)DyOz平面內(nèi)答案：C例2：已知VABCD為正四棱錐，O為底面中心，AB2，VO3，試建立空間直角坐標(biāo)系，并求出各頂點(diǎn)的坐標(biāo) 解析：本題中由于所給幾何體是正四棱錐，故建系方法比較靈活，除答案所給方案外，也可以正方形ABCD的任一頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以交于這一頂點(diǎn)的兩條邊所在直線分別為x軸、y軸建系如以A為頂點(diǎn)AB、AD所在直線分別為x軸、y軸建系，等等答案：因?yàn)樗o幾何體為正四棱錐，其底面為正方形，對(duì)角線相互垂直，故以O(shè)為原點(diǎn)，互相垂直

6、的對(duì)角線AC、BD所在直線為x軸、y軸，OV為z軸建立如圖所示坐標(biāo)系正方形ABCD邊長(zhǎng)AB2，AOOCOBOD，又VO3，A(0，0)，B(，0,0)，C(0，0)，D(，0,0)，V(0,0,3)練習(xí)1：如圖所示，棱長(zhǎng)為a的正方體OABCDABC中，對(duì)角線OB與BD相交于點(diǎn)Q，頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，試寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)答案：OB與BD相交于Q點(diǎn)，Q點(diǎn)在xOy平面內(nèi)的投影應(yīng)為OB與AC的交點(diǎn)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為.同理可知Q點(diǎn)在xOz平面內(nèi)的投影也應(yīng)為AD與OA的并點(diǎn)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為.練習(xí)2：在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,2)，(2,

7、2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，給出編號(hào)為、的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和府視圖分別為()A和B和C和D和答案：D例3：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x，y)的幾種特殊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)如下：(1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P(x，y)，(2)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P(x，y)，(3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P(x，y)，那么，在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P(x，y，z)的幾種特殊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)：(1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P1_；(2)關(guān)于橫軸(x軸)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P2_；(3)關(guān)于縱軸(y軸)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P3_；(4)關(guān)于豎軸(z軸)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P4_；(5)關(guān)于xOy坐標(biāo)平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P5_；(6)關(guān)于yOz坐標(biāo)平面的對(duì)稱(chēng)

8、點(diǎn)是P6_；(7)關(guān)于zOx坐標(biāo)平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P7_.解析：由空間直角坐標(biāo)系定義，類(lèi)比平面直角坐標(biāo)系得出結(jié)論答案：(1)(x，y，z)(2)(x，y，z)(3)(x，y，z)(4)(x，y，z)(5)(x，y，z)(6)(x，y，z)(7)(x，y，z)練習(xí)1：求點(diǎn)A(1,2，1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)答案：如圖所示，過(guò)A作AMxOy交平面于M，并延長(zhǎng)到C，使AMCM，則A與C關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱(chēng)，且C(1,2,1)過(guò)A作ANx軸于N并延長(zhǎng)到點(diǎn)B，使ANNB，則A與B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且B(1，2,1)A(1,2，1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C(1,2,1)；A(1,2，1)關(guān)

9、于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B(1，2,1)練習(xí)2：點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A. B. C. D.答案：B類(lèi)型二 空間兩點(diǎn)間距離公式例4：證明以A(4,3,1)、B(7,1,2)、C(5,2,3)為頂點(diǎn)的ABC是等腰三角形解析：運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式答案：由兩點(diǎn)間距離公式：|AB|，|BC|，|AC|，|BC|AC|，ABC為等腰三角形練習(xí)1：求下列兩點(diǎn)間的距離(1)A(1，2,3)、B(3,0,1)；(2)M(0，1,0)、N(3,0,4)答案：(1)d(A，B)2.(2)d(M，N).練習(xí)2：2點(diǎn)P(a，b，c)到坐標(biāo)平面xOy的距離是()A|a| B|b|C|c| D以上都不對(duì)答案：C例5：如

10、圖所示，在河的一側(cè)有一塔CD5m，河寬BC3m，另一側(cè)有點(diǎn)A，AB4m，求點(diǎn)A與塔頂D的距離AD.解析：建立合適的空間直角坐標(biāo)系解決問(wèn)題答案：以塔底C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如下圖所示的坐標(biāo)系則D(0,0,5)，A(3，4,0)，d(A，D)5，即點(diǎn)A與塔頂D的距離為5m. 練習(xí)1：已知空間三點(diǎn)A(1,2,4)、B(2,4,8)、C(3,6,12)，求證A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上答案：d(A，B)，d(B，C)，d(A，C)2，ABBCAC，故A、B、C三點(diǎn)共線練習(xí)2：以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是（ C ） A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形答案：C 例6：求到兩點(diǎn)A(2,3

11、,0)、B(5,1,0)距離相等的點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件解析：運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式.答案：設(shè)P(x，y，z)，則PA，PB.PAPB，.化簡(jiǎn)得6x4y130.點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件為6x4y130.練習(xí)1：若點(diǎn)P(x，y，z)到A(1,0,1)、B(2,1,0)兩點(diǎn)的距離相等，則x，y，z滿足的關(guān)系式是_；答案：2x2y2z30練習(xí)2：若點(diǎn)A(2,1,4)與點(diǎn)P(x，y，z)的距離為5，則x、y、z滿足的關(guān)系式是_；答案：(x2)2(y1)2(z4)225練習(xí)3：已知空間兩點(diǎn)A(3，1,1)、B(2,2,3)在Oz軸上有一點(diǎn)C，它與A、B兩點(diǎn)的距離相等，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是_答案：1下列說(shuō)法：在空間直角坐

12、標(biāo)系中，在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(0，b，c)；在空間直角坐標(biāo)系中，在yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(0，b，c)；在空間直角坐標(biāo)系中，在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(0,0，c)；在空間直角坐標(biāo)系中，在xOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(a,0，c)其中正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4答案：C2在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)(3,4，5)關(guān)于z軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(3，4,5)B(3，4，5)C(3,4,5)D(3,4,5)答案：B3設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A(2，3,5)關(guān)于xOy坐標(biāo)平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則|AB|等于()A10B.C.D38答案：A4已知三點(diǎn)A(1,0,1)、B(2,4,3)、C(5,

13、8,5)，則()A三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形B三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形C三點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形D三點(diǎn)構(gòu)不成三角形答案：D5點(diǎn)(1,1，2)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_答案：(1,1，2)6空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A(2,3,5)與B(3,1,4)之間的距離是_答案：7. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(2,4，3)在xOz平面上的射影為M點(diǎn)，則M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_答案：(2,0,3)_基礎(chǔ)鞏固1點(diǎn)P(1,2,0)位于()Ay軸上Bz軸上CxOy平面上DxOz平面上答案：C2點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于xOy坐標(biāo)平面對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(1,2,3)B(1，2,3)C(1,2，3)D(1，2，3)答案：C3已知A(

14、1,0,2)、B(1，3,1)，點(diǎn)M在z軸上且到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則M點(diǎn)坐標(biāo)為()A(3,0,0)B(0，3,0)C(0,0，3)D(0,0,3)答案：C4已知正方體的每條棱都平行于坐標(biāo)軸，兩個(gè)頂點(diǎn)為A(6，6，6)、B(8,8,8)，且兩點(diǎn)不在正方體的同一個(gè)面上，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為()A14B3C5D42答案：A5.已知一長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，交于同一頂點(diǎn)的三個(gè)面分別平行于三個(gè)坐標(biāo)平面，其中頂點(diǎn)A1、B1、C1、D1分別位于第、卦限，且棱長(zhǎng)AA12，AB6，AD4.求長(zhǎng)方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)答案：由題意，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz，A1(3,2,1)

15、、B1(3,2,1)、C1(3，2,1)、D1(3，2,1)，A(3,2，1)、B(3,2，1)、C(3，2，1)、D(3，2，1).能力提升6點(diǎn)A(3,1,5)、B(4,3,1)的中點(diǎn)坐標(biāo)是()A. B.C. D.答案B7. 以正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，且正方體的棱長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度，則棱CC1的中點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B.C. D.答案：C8. 點(diǎn)M(2，3,5)到x軸的距離d等于()A. B. C. D.答案：B9. 如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，點(diǎn)E在CC1上且C1E3EC.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)B、C、E、A1的坐標(biāo)答案：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為x