點直線的投影-北京交通大學畫法幾何與機械制圖課程-劉之汀

1、 租借繪圖儀器通知租借繪圖儀器通知 9月月20日日(星期六星期六)上午上午9:00至此至此11:00點在東校區(qū)制圖教室點在東校區(qū)制圖教室(地點：東校區(qū)地點：東校區(qū)第第2教學樓東側教學樓東側3層層鐵柵欄門內鐵柵欄門內)以班為單位租借以班為單位租借繪圖儀器。租借費用：繪圖儀器。租借費用： 1套繪圖儀器（圓規(guī)、分規(guī)）套繪圖儀器（圓規(guī)、分規(guī)）2元；繪圖板元；繪圖板1元；元； 丁字尺丁字尺2元；元； 1套三角板套三角板0.5元；手提袋元；手提袋0.5元元 同學可以根據自己的需要選擇租借，租借前同學可以根據自己的需要選擇租借，租借前請各班負責同請各班負責同學事先統(tǒng)計好學事先統(tǒng)計好租借的數據租借的數據并準備

2、好租金并準備好租金，以節(jié)省時間提高效率。，以節(jié)省時間提高效率。 請同學請同學愛護繪圖用具，損壞丟失要賠償愛護繪圖用具，損壞丟失要賠償。投影的基本知識北京交大 機電學院 機械系 劉之汀投影法的基本知識投影法的基本知識一、投影的概念一、投影的概念把空間物體的形體用平面圖形表達的方法稱為投影法把空間物體的形體用平面圖形表達的方法稱為投影法投影法的基本知識投影法的基本知識一、投影的概念一、投影的概念把空間物體的形體用平面圖形表達的方法稱為投影法把空間物體的形體用平面圖形表達的方法稱為投影法投影法的基本知識投影法的基本知識一、投影的概念一、投影的概念投射線投影面投影投影中心把空間物體的形體用平面圖形表達

3、的方法稱為投影法把空間物體的形體用平面圖形表達的方法稱為投影法投影法的基本知識投影法的基本知識一、投影的概念一、投影的概念投射線投影面投影投影中心HS二、投影法的種類二、投影法的種類（1）正投影法：）正投影法：2.平行投影法平行投影法abcHABCabcHABC（2）斜投影法：）斜投影法：投射線垂直于投影面投射線垂直于投影面投射線傾斜于投影面投射線傾斜于投影面H二、投影法的種類二、投影法的種類（1）正投影法：投射線垂直于投影面）正投影法：投射線垂直于投影面2.平行投影法平行投影法投影方向投影面投影H二、投影法的種類二、投影法的種類（1）正投影法：投射線垂直于投影面）正投影法：投射線垂直于投影面

4、2.平行投影法平行投影法（2）斜投影法：投射線傾斜于投影面）斜投影法：投射線傾斜于投影面投影方向投影面投影二、投影法的種類二、投影法的種類2.平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影斜投影法法二、投影法的種類二、投影法的種類3.標高投影標高投影203040203040203040三、正投影法的基本特性三、正投影法的基本特性1.實形性實形性HABabHACBabc三、正投影法的基本特性三、正投影法的基本特性1.實形性實形性2.積聚性積聚性HABCabcDEd(e)三、正投影法的基本特性三、正投影法的基本特性1.實形性實形性2.積聚性積聚性3.類似性類似性ABCabcHABCDabcdH點的投影

5、北京交大 機電學院 機械系 劉之汀一、三面投影體系一、三面投影體系二、點的三面投影二、點的三面投影二、點的三面投影二、點的三面投影二、點的三面投影二、點的三面投影二、點的三面投影二、點的三面投影三、點的直角坐標和投影規(guī)律三、點的直角坐標和投影規(guī)律aXaYaZ1.投影規(guī)律投影規(guī)律三、點的直角坐標和投影規(guī)律三、點的直角坐標和投影規(guī)律aXaYaZ1.投影規(guī)律投影規(guī)律aa（1）一個點的正面投影和水）一個點的正面投影和水平投影的連線垂直于平投影的連線垂直于X軸。均軸。均反映空間點的反映空間點的X坐標。坐標。aX三、點的直角坐標和投影規(guī)律三、點的直角坐標和投影規(guī)律aXaYaZ1.投影規(guī)律投影規(guī)律aa（2）

6、一個點的正面投影和）一個點的正面投影和側面投影的連線垂直于側面投影的連線垂直于Z軸。軸。均反映空間點的均反映空間點的Z坐標。坐標。aZ三、點的直角坐標和投影規(guī)律三、點的直角坐標和投影規(guī)律aXaYaZ1.投影規(guī)律投影規(guī)律aa（3）一個點的水平投影到）一個點的水平投影到X軸軸的距離等于側面投影到的距離等于側面投影到Z軸的軸的距離。均反映空間點的距離。均反映空間點的Y坐標。坐標。aYHaYW三、點的直角坐標和投影規(guī)律三、點的直角坐標和投影規(guī)律aXaYaZ（XAYAZA)a(YA,ZA)H面面-XOY坐標面坐標面V面面-XOZ坐標面坐標面W面面-YOZ坐標面坐標面2.用坐標表示空間位置用坐標表示空間位

7、置a(XA,ZA)a (XA,YA)例：已知點已知點A的的V面投影面投影a和和H面的投影面的投影a， 求求W面的投影面的投影a。作圖：作圖：aaaOXZYHYW方法方法1：例：已知點已知點A的的V面投影面投影a和和H面的投影面的投影a， 求求W面的投影面的投影a。作圖：作圖：aaaOXZYHYW方法方法1：方法方法2：aYH例：已知點已知點A的的V面投影面投影a和和H面的投影面的投影a， 求求W面的投影面的投影a。作圖：作圖：aaaOXZYHYW方法方法1：方法方法2：方法方法3：例：已知點已知點A的的V面投影面投影a和和H面的投影面的投影a， 求求W面的投影面的投影a。作圖：作圖：方法方法1

8、：方法方法2：方法方法3：aaaZOXYWYH例：試判斷試判斷A、B、C三點的位置。三點的位置。bbbcccA點在點在V面上；面上；B點在點在H面上。面上。C點在點在X軸上。軸上。aA(a)aB(b)bbC(c)cc四、點的相對位置及重影點四、點的相對位置及重影點OXZYWYH1.點的相對位置點的相對位置aaabbbXAXBZBZAYAYB上 下后 前后 前左 右AaaaBbbb例：已知點已知點A的三面投影，另一點的三面投影，另一點B在在A上方上方8mm， 左方左方12mm，前方，前方10mm處，求處，求B的三個投影。的三個投影。aaabbb12810XYWZOYH四、點的相對位置及重影點四、

9、點的相對位置及重影點a2.重影點重影點aaaAaaccc( ) 當空間兩點的某兩個坐標相同時，該兩點相對于這兩個當空間兩點的某兩個坐標相同時，該兩點相對于這兩個坐標組成的坐標面將處于同一投射線上，在此面上兩點的投坐標組成的坐標面將處于同一投射線上，在此面上兩點的投影將重合，則這兩點稱為該投影面（坐標面）的重影點。影將重合，則這兩點稱為該投影面（坐標面）的重影點。C(c)cc四、點的相對位置及重影點四、點的相對位置及重影點2.重影點重影點aaaccc( )重影點可見性判斷：V面：前遮后； H面：上遮下； W面：左遮右。aAaaOC(c)ccbdOX例例：A與與B、C與與D分別為兩對重影點，分別為

10、兩對重影點，試判試判 斷斷投影點的可見性。投影點的可見性。caa(b)c(d)例例：試判斷試判斷A、B兩點的相對位置兩點的相對位置。AaaaaaabbbBbbb直線的投影北京交大 機電學院 機械系 劉之汀一、直線的投影一、直線的投影空間直線的投影可由直線上兩點的空間直線的投影可由直線上兩點的同面投影同面投影來決定。來決定。二、各種位置二、各種位置直線直線的投影的投影CDcdHEFe(f)ABab平行線平行線傾斜線傾斜線垂直線垂直線直線平行于投影面（投影面平行線）直線平行于投影面（投影面平行線）-投影反映實長。投影反映實長。直線傾斜于投影面（投影面傾斜線）直線傾斜于投影面（投影面傾斜線）-投影小

11、于實長。投影小于實長。直線垂直于投影面（投影面垂直線）直線垂直于投影面（投影面垂直線）-投影積聚成一點。投影積聚成一點。二、各種位置直線的投影二、各種位置直線的投影定義：投影面平行線定義：投影面平行線-只只平行于一個投影面的直線平行于一個投影面的直線平行于水平面(H面)的直線 -水平線平行于正平面(V面)的直線 -正平線平行于側平面(W面)的直線 -側平線二、各種位置直線的投影二、各種位置直線的投影定義：投影面垂直線定義：投影面垂直線-只只垂直于一個投影面的直線垂直于一個投影面的直線垂直于水平面(H面)的直線 -鉛垂線垂直于正平面(V面)的直線 -正垂線垂直于側平面(W面)的直線 -側垂線定義

12、：一般位置直線定義：一般位置直線(投影面傾斜線投影面傾斜線) -與三個投影面都傾斜的直線。與三個投影面都傾斜的直線。二、各種位置直線的投影二、各種位置直線的投影3.投影面傾斜線（一般位置直線）2.投影面垂直線正垂線鉛垂線側垂線正平線水平線側平線1.投影面平行線二、各種位置直線的投影二、各種位置直線的投影一般位置直線一般位置直線(投影面傾斜線投影面傾斜線) 直線與投影直線與投影面面所構成的銳角所構成的銳角 -直線對直線對H面的傾角面的傾角 -直線對直線對V面的傾角面的傾角 -直線對直線對W面的傾角面的傾角 ab=ABcos ab=ABcos ab=ABcos 1.三面投影均傾斜于投影軸。三面投影

13、均傾斜于投影軸。2. 投影長度均比實長短，且不反映直線與投影面的傾角。投影長度均比實長短，且不反映直線與投影面的傾角。一般位置直線一般位置直線的特性：的特性：1.在其平行的投影面上的投影反映線段實長及與相應投影面傾角。在其平行的投影面上的投影反映線段實長及與相應投影面傾角。2.其余兩投影平行于相應的投影軸，且小于實長。其余兩投影平行于相應的投影軸，且小于實長。投影面平行線的特性：投影面平行線的特性：水平線水平線正平線正平線側平線側平線1.與線段垂直的投影面上，投影積聚為一點。與線段垂直的投影面上，投影積聚為一點。2.其余兩投影分別垂于相應的投影軸，且反映實長。其余兩投影分別垂于相應的投影軸，且反映實長。鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側垂線側垂線投影面垂直線的特性：投影面垂直線的特性：例：直線例：直線AB為一水平線，已知為一水平線，已知AB的水平投影和其的水平投影和其A 點在點在V面的投影，補齊面的投影，補齊AB的三面投影。的三面投影。ZOXYHYWababab小結：直線相對于投影面的位置直線相對于投影面的位置特殊位置直線投影特性特殊位置直線投影特性投影面平行線投影面平行線正平線正平線水平線水平線側平線側平線投影面垂直線投影面垂直線正垂線正垂線鉛垂線鉛垂線側垂線側垂線一般