2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)自測(cè)新人教A版選修

1、人教A版選修1 .動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M(1,0),N(-1,0)的距離之差的絕對(duì)值為2,則點(diǎn)P的軌跡是()A.雙曲線B.雙曲線的一支C.兩條射線D.一條射線【解析】選C.因?yàn)閨PM|-|PN|=2,而|MN|=2，故P點(diǎn)軌跡是以M,N為端點(diǎn)向外的兩條射線.2 .橢圓+二1與雙曲線-=1有相同的焦點(diǎn),則a的值是()A.B.1 或-2C.1 或D.12 2【解析】選D.由于a>0,0<a <4,且4-a =a+2,可解得a=1.3.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-,0),F 2(,0),P是雙曲線上的一點(diǎn),且PFLPRJPF” ？ |PF2|=2,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.-=1B.

2、-=12 2C.x -=1D.-y =1【解析】選 D.設(shè)|PF“=m,|PF 2|=n(m>0,n>0),在 Rt PF1F2 中，m2+ n2=(2c) 2=20,m ? n=2. 2222由雙曲線的定義,知|m-n| =m+n-2mn=16=4a .所以 a2=4,所以 b2=c2-a 2=1. 2 所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-y =1.4 .雙曲線-=1的焦距為. 2 2 2【解析】c =m+12+4-m =16,所以 c=4,2c=8.答案:85 .根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)c=,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-5,2),且焦點(diǎn)在x軸上.(2)已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為R(0,-5)

3、,F 2(0,5),雙曲線上一點(diǎn)P到Fi,F2的距離之差的絕對(duì)值等于6.【解析】(1)因?yàn)閏=，且焦點(diǎn)在x軸上，故可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1(a 2<6).因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-5,2),所以-=1,解得a2=5或a2=30（舍去）.所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-y 2=1.因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1（a>0,b>0）.因?yàn)?2a=6,2c=10,所以 a=3,c=5.所以 b2=52-32=16.所以所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1.2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練含解析新人教A版選修1 .已知平面上定點(diǎn)Fi

4、,F2及動(dòng)點(diǎn)M,命題甲：|MF i|-|MF 2|=2a（a為常數(shù)），命題乙：M點(diǎn)的軌跡是以F1,F2為焦點(diǎn)的雙曲線，則甲是乙的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】 選B.根據(jù)雙曲線的定義，乙？甲，但甲乙，只有當(dāng)2a<|F尸2|且a十0時(shí)，其軌跡才是雙曲線.2 .焦點(diǎn)分別為（-2,0）,（2,0）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）2 2A.x -=1B. -y =12C.y -=1D. -=1【解析】 選A.因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)雙曲線方程為-=1（a>0,b>0）.由題知c=2,所以a2+b2=4.又點(diǎn)（2,

5、3）在雙曲線上,所以-二1.由解得a2=1,b 2=3，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-=1.3 .雙曲線-二1上點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為6,這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】選C.由題易知a=2,c=4,所以右支頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為6,右支上只有一個(gè)點(diǎn)左支上到左焦點(diǎn)的距離為6的點(diǎn)為2個(gè)，所以共3個(gè).4 .焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,中心在原點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3)和Q(-7,-6)的雙曲線方程是 【解析】設(shè)雙曲線的方程為 mf- ny 2=1(m n>0), 把 P,Q 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 ， 得(m (2V7憶 口 B3» =1,(m - ( 7 嚴(yán)-n - ( 6

6、 勵(lì)=1, I m = 一*解得.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是-=i.答案：-二12 2 2 25. 求與圓 A:(x+5) +y=49 和圓B:(x-5) +y =1都外切的圓的圓心 P的軌跡方程.【解析】設(shè)點(diǎn)A,B分別為圓A,圓B的圓心，則|PA|-|PB|=7-1=6<10,所以點(diǎn)P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線的一支？設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y).因?yàn)?a=6,c=5,所以b=4.故點(diǎn)P的軌跡方程是-=1(x>0).【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)雙曲線與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,求此 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？【解析】方法一：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1(a>0,b>0),由題意知c2=36-27=9, C=3.又點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,則橫坐標(biāo)為土，昭(辭尸=解得于是有a2b2寸 + b2 = 9,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1.方法二：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1(a>0,b>0),將點(diǎn)A的縱坐