【常考習(xí)題】初二數(shù)學(xué)上期末試題及答案

1、【?？碱}】初二數(shù)學(xué)上期末試題及答案一、選擇題1已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm,則下列長(zhǎng)度的線段能作為第三邊的是（ ）A13cmB6cmC5cmD4m2如果成立，那么下列各式一定成立的是（ ）ABCD3下列因式分解正確的是( )ABCD4下列計(jì)算正確的是（ ）ABCD5下列運(yùn)算正確的是( )Aa2+2a3a3B(2a3)24a5C(a+2)(a1)a2+a2D(a+b)2a2+b26如圖，在ABC中，ACB=90，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接CD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）AAD=BDBBD=CDCA=

2、BEDDECD=EDC7如圖，AEAB且AEAB，BCCD且BCCD，請(qǐng)按圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的面積S是（ ）A50B62C65D688如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、上，且，下列結(jié)論：是等腰直角三角形；.其中正確的是( )ABCD9如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點(diǎn)落在（）A段B段C段D段10如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，若的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為（ ）ABCD11下列條件中，不能作出唯一三角形的是( )A已知三角形兩邊的長(zhǎng)度和夾角的度數(shù)B已知三角形兩個(gè)角的度數(shù)以及兩角夾邊的長(zhǎng)度C已知三角形兩邊的長(zhǎng)度和其中一邊的對(duì)角的度數(shù)

3、D已知三角形的三邊的長(zhǎng)度12如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則A與1+2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）AA=1+2B2A=1+2C3A=21+2D3A=2（1+2）二、填空題13已知xm=6，xn=3，則x2mn的值為_14已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，則它的周長(zhǎng)等于_15如圖，在ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，若AB=20，則BD的長(zhǎng)是 16如圖所示,在ABC中,C=90,CAB=50.按以下步驟作圖:以點(diǎn)A為圓心,小于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F;分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于EF的長(zhǎng)為半

4、徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)G;作射線AG交BC邊于點(diǎn)D則ADC的度數(shù)為.17某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300 m的污水排放管道鋪設(shè)120 m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來(lái)每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度如果設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道，那么根據(jù)題意，可得方程 18如圖，ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點(diǎn)D，BF=12，CF=3，則AC = 19因式分解 20若a，b互為相反數(shù)，則a2b2=_三、解答題21如圖，已知點(diǎn)，在同一條直線上，且，.求證：.22共有1500kg化工原料，由A，B兩種機(jī)器人同時(shí)搬運(yùn)，其中，A型機(jī)器人

5、比B型機(jī)器每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，問(wèn)需要多長(zhǎng)時(shí)間才能運(yùn)完？23如圖，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，的平分線交CD于點(diǎn)G，若，求的度數(shù)242018年8月中國(guó)鐵路總公司宣布，京津高鐵將再次提速，擔(dān)任此次運(yùn)營(yíng)任務(wù)是最新的復(fù)興號(hào)動(dòng)車組，提速后車速是之前的1.5倍，100千米縮短了10分鐘，問(wèn)提速前后的速度分別是多少千米每小時(shí)25因式分解：（1）；（2）【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1B解析：B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可求得第三邊取值范圍.【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)

6、度為a，根據(jù)三角形三邊關(guān)系解得.只有B符合題意故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，能根據(jù)關(guān)系求得第三邊的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵.2D解析：D【解析】已知成立，根據(jù)比例的性質(zhì)可得選項(xiàng)A、B、C都不成立；選項(xiàng)D ，由可得，即可得，選項(xiàng)D正確，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了比例的性質(zhì)，熟練運(yùn)用比例的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3C解析：C【解析】【分析】依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結(jié)論【詳解】解：D選項(xiàng)中，多項(xiàng)式x2-x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；選項(xiàng)B，A中的等式不成立；選項(xiàng)C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解決

7、問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法4D解析：D【解析】【分析】根據(jù)分式的乘方、分式的加減運(yùn)算法則及分式的性質(zhì)逐一判斷即可得答案.【詳解】A.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，B.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，C.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，D.，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分別乘方；同分母分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減；熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5C解析：C【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則與完全平方公式進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.a2與2a不是同

8、類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，正確；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算與完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.6D解析：D【解析】【分析】根據(jù)題目描述的作圖方法，可知MN垂直平分AB，由垂直平分線的性質(zhì)可進(jìn)行判斷.【詳解】MN為AB的垂直平分線，AD=BD，BDE=90；ACB=90，CD=BD；A+B=B+BED=90，A=BED；A60，ACAD，ECED，ECDEDC故選D【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，熟悉尺規(guī)作圖，根據(jù)題目描述判斷MN為AB的垂直平分線是關(guān)鍵.7A解析：A【解析】【分析】由AEAB，EFFH

9、，BGAG，可以得到EAF=ABG，而AE=AB，EFA=AGB，由此可以證明EFAAGB，所以AF=BG，AG=EF；同理證得BGCCHD，GC=DH，CH=BG故可求出FH的長(zhǎng)，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積【詳解】如圖，AEAB且AE=AB,EFFH,BGFHEAB=EFA=BGA=90，EAF+BAG=90，ABG+BAG=90EAF=ABG，AE=AB,EFA=AGB,EAF=ABGEFAAGB，AF=BG，AG=EF.同理證得BGCCHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S= (6+4)163463=50.故選A.【點(diǎn)

10、睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵在于證明EFAAGB和BGCCHD.8C解析：C【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及斜邊上的中線的性質(zhì)，易證得CDFADE，即可判斷；利用SSS即可證明BDEADF，故可判斷；利用等量代換證得，從而可以判斷.【詳解】ABC為等腰直角三角形，且點(diǎn)在D為BC的中點(diǎn)，CD=AD=DB，ADBC，DCF=B=DAE=45，EDF=90，又CDF+FDA=CDA=90，EDA+EDA=EDF=90，CDF=EDA，在CDF和ADE中，CDFADE，DF=DE，且EDF=90，故是等腰直角三角形，正確；CF=AE，故正確；AB=AC，又CF=AE，BE=

11、AB-AE=AC-CF=AF，在BDE和ADF中，BDEADF，故正確；CF=AE，故錯(cuò)誤；綜上：正確故選：【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.9B解析：B【解析】【分析】將所給分式的分母配方化簡(jiǎn)，再利用分式加減法化簡(jiǎn)，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案【詳解】解1又x為正整數(shù)，1，故表示的值的點(diǎn)落在故選B【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)及分式加減運(yùn)算，同時(shí)考查了分式值的估算，總體難度中等10C解析：C【解析】【分析】本題主要涉及到了線段垂直平分線性質(zhì)，代入題目相關(guān)數(shù)據(jù)，即可解題.【詳解】解：在ABC中，以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，

12、大于二分之一AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交與點(diǎn)M,N，則直線MN為AB的垂直平分線，則DA=DB,ADC的周長(zhǎng)由線段AC,AD,DC組成，ABC的周長(zhǎng)由線段AB,BC,CA組成而DA=DB,因此ABC的周長(zhǎng)為10+7=17.故選C.【點(diǎn)睛】本題考察線段垂直平分線的根本性質(zhì)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合，從題目本身引發(fā)思考，以此為解題思路.11C解析：C【解析】【分析】看是否符合所學(xué)的全等的公理或定理即可【詳解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形； B、兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，夾邊確定，如這樣的三角形可作很多則可以依據(jù)ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的； C、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，也

13、不能作出唯一三角形，如等腰三角形底邊上的任一點(diǎn)與頂點(diǎn)之間的線段兩側(cè)的三角形； D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查由已知條件作三角形，可以依據(jù)全等三角形的判定來(lái)做12B解析：B【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360、平角的定義及翻折的性質(zhì)，就可求出2A=1+2這一始終保持不變的性質(zhì)【詳解】在四邊形ADAE中，A+A+ADA+AEA=360，則2A+(180-2)+(180-1)=360，可得2A=1+2故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形的內(nèi)角和及翻折的性質(zhì)特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是熟記翻折的性質(zhì)二、填空題1312【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的除法法則和

14、冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行解答即可【詳解】故答案為12【點(diǎn)睛】熟記同底數(shù)冪的除法法則：冪的乘方的運(yùn)算法則：并能逆用這兩個(gè)法則是解答本題的關(guān)鍵解析：12【解析】【分析】逆用“同底數(shù)冪的除法法則和冪的乘方的運(yùn)算法則”進(jìn)行解答即可.【詳解】，.故答案為12.【點(diǎn)睛】熟記“同底數(shù)冪的除法法則：，冪的乘方的運(yùn)算法則：，并能逆用這兩個(gè)法則”是解答本題的關(guān)鍵.1414或16【解析】當(dāng)4是底時(shí)三邊為466能構(gòu)成三角形周長(zhǎng)為4+6+6=16；當(dāng)6是底時(shí)三邊為446能構(gòu)成三角形周長(zhǎng)為4+4+6=14故周長(zhǎng)為16或14故答案為：16或14解析：14或16【解析】當(dāng)4是底時(shí)，三邊為4，6，6，能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為4+6+

15、6=16；當(dāng)6是底時(shí)，三邊為4，4，6，能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為4+4+6=14.故周長(zhǎng)為16或14.故答案為：16或14.155【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)同角的余角相等知BCD=A=30所以分別在ABC和BDC中利用30銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出BD解：在直角ABC中ACB=90解析：5【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)同角的余角相等知，BCD=A=30，所以分別在ABC和BDC中利用30銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出BD解：在直角ABC中，ACB=90，A=30，且CDABBCD=A=30，AB=20，BC=AB=20=10，BD=BC=10=5故答案為5考

16、點(diǎn)：含30度角的直角三角形1665【解析】【分析】根據(jù)已知條件中的作圖步驟知AG是CAB的平分線根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可【詳解】根據(jù)已知條件中的作圖步驟知AG是CAB的平分線CAB=50CAD=25；在AD解析：65【解析】【分析】根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是CAB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可【詳解】根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是CAB的平分線，CAB=50，CAD=25；在ADC中，C=90，CAD=25，ADC=65（直角三角形中的兩個(gè)銳角互余）；故答案是：6517【解析】因?yàn)樵?jì)劃每天鋪設(shè)xm管道所以后來(lái)的工作效率為（1+20）x根據(jù)題意得解析：【解析】因?yàn)樵?jì)劃每天

17、鋪設(shè)xm管道，所以后來(lái)的工作效率為（1+20%）x根據(jù)題意，得1815【解析】試題分析：因?yàn)镋F是AB的垂直平分線所以AF=BF因?yàn)锽F=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)解析：15【解析】試題分析：因?yàn)镋F是AB的垂直平分線，所以AF=BF,因?yàn)锽F=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC =AF+FC=12+3=15考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)19【解析】試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式若有公因式則把它提取出來(lái)之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此先提取公

18、因式后繼續(xù)應(yīng)用平方解析：【解析】試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：200【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案【詳解】ab互為相反數(shù)a+b=0a2b2=（a+b）（ab）=0故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式以及相解析：0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案【詳解】a，b互為相反數(shù)，a+b=0，a2b2=（a+b）（ab）=0，故答案

19、為0【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式以及相反數(shù)的定義，正確分解因式是解題關(guān)鍵三、解答題21證明見解析【解析】【分析】根據(jù)ASA可判定，可得，即可得.【詳解】證明：，在和中，即.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的全等的判定和性質(zhì)，掌握三角形的全等的判定是解題的關(guān)鍵.22兩種機(jī)器人需要10小時(shí)搬運(yùn)完成【解析】【分析】先設(shè)兩種機(jī)器人需要x小時(shí)搬運(yùn)完成，然后根據(jù)工作效率=工作總量工作時(shí)間，結(jié)合A型機(jī)器人比B型機(jī)器每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，得出方程并且進(jìn)行解方程即可.【詳解】解：設(shè)兩種機(jī)器人需要x小時(shí)搬運(yùn)完成，900kg+600kg=1500kg，A型機(jī)器人需要搬運(yùn)900kg，B型機(jī)器人需要搬運(yùn)600kg依題意，得：=30，解得：x=10，經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解