世紀金榜人教版2016第一輪復(fù)習理科數(shù)學教師用書配套45學習教案

1、世紀金榜世紀金榜(jnbng)人教版人教版2016第一輪復(fù)第一輪復(fù)習理科數(shù)學教師用書配套習理科數(shù)學教師用書配套45第一頁，共49頁。第1頁/共49頁第二頁，共49頁?！局R梳理】1.必會知識 教材回扣填一填(1)復(fù)數(shù)(fsh)的有關(guān)概念:內(nèi)容內(nèi)容意義意義備注備注復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的概念概念設(shè)設(shè)a,ba,b都是實數(shù)都是實數(shù), ,形如形如_的數(shù)的數(shù)叫作復(fù)數(shù)叫作復(fù)數(shù), ,其中實部為其中實部為_,_,記作記作a=_z;a=_z;虛部為虛部為_,_,記作記作b=_z;b=_z;i i叫作虛數(shù)單位叫作虛數(shù)單位a+bia+bi為實數(shù)為實數(shù)_,_,a+bia+bi為虛數(shù)為虛數(shù)_,_,a+bia+bi為純虛數(shù)為純虛數(shù)_

2、復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)相等相等a+bi=c+dia+bi=c+di_(a,b,c,dR)(a,b,c,dR)共軛共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bia+bi與與c+dic+di共軛共軛_(a,b,c,dR)(a,b,c,dR)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a(aa(a為實數(shù)為實數(shù)) )的共的共軛復(fù)數(shù)是軛復(fù)數(shù)是a aa+biaRebImb=0b0a=0且b0a=c且b=da=c且b=-d第2頁/共49頁第三頁，共49頁。內(nèi)容內(nèi)容意義意義備注備注復(fù)平面復(fù)平面當用直角坐標平面內(nèi)的點來表示當用直角坐標平面內(nèi)的點來表示復(fù)數(shù)時復(fù)數(shù)時, ,我們稱這個直角坐標平我們稱這個直角坐標平面為復(fù)平面面為復(fù)平面,x,x軸稱為軸稱為_,y_,y軸軸稱為稱為_實軸上的點都表

3、示實軸上的點都表示實數(shù)實數(shù); ;除了原點外除了原點外, ,虛軸上的點都表示虛軸上的點都表示純虛數(shù)純虛數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的模的模設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)z=a+bi(a,bR)在復(fù)平面在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是內(nèi)對應(yīng)的點是Z(a,b),Z(a,b),點點Z Z到原點到原點的距離的距離_叫作復(fù)數(shù)叫作復(fù)數(shù)z z的?；蚪^的?；蚪^對值對值|z|=|a+bi|z|=|a+bi|= =實軸虛軸|OZ|22ab第3頁/共49頁第四頁，共49頁。(2)復(fù)數(shù)的幾何表示(biosh):第4頁/共49頁第五頁，共49頁。(3)復(fù)數(shù)(fsh)代數(shù)形式的四則運算:運算法則:設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR

4、),則運算名稱運算名稱符號表示符號表示語言敘述語言敘述加減法加減法z z1 1z z2 2=(a+bi)=(a+bi)(c+di)=(c+di)=_把實部、虛部把實部、虛部分別相加減分別相加減(ac)+(bd)i第5頁/共49頁第六頁，共49頁。運算名稱運算名稱符號表示符號表示語言敘述語言敘述乘法乘法z z1 1zz2 2=(a+bi)(c+di)=(a+bi)(c+di)= _= _按照多項式乘法進行按照多項式乘法進行, ,并把并把i i2 2換成換成-1-1除法除法把分子、分母分別乘把分子、分母分別乘以分母的共軛復(fù)數(shù)以分母的共軛復(fù)數(shù), ,然后分子、分母分別然后分子、分母分別進行乘法運算進行

5、乘法運算12abicdizabizcdicdi (cdi)_(cdi0)2222acbdbcadicdcd(ac-bd)+(ad+bc)i第6頁/共49頁第七頁，共49頁。復(fù)數(shù)加法的運算律:設(shè)z1,z2,z3C,則復(fù)數(shù)加法滿足以下(yxi)運算律:()交換律:z1+z2=_;()結(jié)合律:(z1+z2)+z3=_.乘法的運算律:z1z2=_(交換律),(z1z2)z3=_(結(jié)合律),z1(z2+z3)=_(乘法對加法的分配律).z2+z1z1+(z2+z3)z2z1z1(z2z3)z1z2+z1z3第7頁/共49頁第八頁，共49頁。正整數(shù)指數(shù)(zhsh)冪的運算律(m,nN+):zmzn=zm+

6、n,(zm)n=_,(z1z2)n=_.zmnnn12z z第8頁/共49頁第九頁，共49頁。2.必備結(jié)論(jiln) 教材提煉記一記(1)i乘方的周期性:z =|z|2=| |2.n1,n4k,i,n4k1,i(kZ)1,n4k2,i,n4k3.zz第9頁/共49頁第十頁，共49頁。(2)三個一一對應(yīng)關(guān)系:復(fù)數(shù)(fsh)z=a+bi(a,bR)、復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b)和平面向量 是一一對應(yīng)的關(guān)系.OZ 第10頁/共49頁第十一頁，共49頁。3.必用技法 核心(hxn)總結(jié)看一看(1)常用方法:利用復(fù)數(shù)的運算法則求復(fù)數(shù)的和差積商的方法;以等式或點的坐標的形式給出考查復(fù)數(shù)的幾何意義的方法.(2

7、)常用思想:方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想.第11頁/共49頁第十二頁，共49頁。【小題快練】1.思考辨析 靜心思考判一判(1)若aC,則a20.()(2)在實數(shù)范圍內(nèi)的兩個數(shù)能比較大小,因而在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩個數(shù)也能比較大小.()(3)一個復(fù)數(shù)的實部為0,則此復(fù)數(shù)必為純虛數(shù).()(4)復(fù)數(shù)的模就是復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)(duyng)向量的模.()第12頁/共49頁第十三頁，共49頁?！窘馕觥?1)錯誤.若a=i,則a2=-10,因而(1)錯.(2)錯誤.若兩個復(fù)數(shù)為虛數(shù),或一個為實數(shù),一個為虛數(shù),則它們(t men)不能比較大小.(3)錯誤.當虛部也為0時,則此復(fù)數(shù)為實數(shù)0.(4)正確.由復(fù)

8、數(shù)的幾何意義可知該結(jié)論正確.答案:(1)(2)(3)(4)第13頁/共49頁第十四頁，共49頁。2.教材改編 鏈接教材練一練(1)(選修2-2P108B組T1改編)在復(fù)平面上,復(fù)數(shù)(fsh) 對應(yīng)的點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】選D.由 所以 對應(yīng)的點為(1,-2),所以 在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限.故選D.2ii 22ii2i12i,ii 2ii2ii第14頁/共49頁第十五頁，共49頁。(2)(選修2-2P107A組T7改編)已知i為虛數(shù)單位，aR，如果(rgu)復(fù)數(shù)2i- 是實數(shù)，則a的值為( )A.-4B.2C.-2D.4【解析】選D. 是實數(shù)，則

9、2- =0，故a=4，選D.a1 ia 1 iaaa2i2i(2)i1 i222 a2第15頁/共49頁第十六頁，共49頁。3.真題小試 感悟考題(ko t)試一試(1)(2014新課標全國卷) =()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i【解析】選D. =-1-i.321 i1 i321 i2i 1 i2i1 i第16頁/共49頁第十七頁，共49頁。(2)(2014山東高考)已知a,bR,i是虛數(shù)單位,若a-i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù),則(a+bi)2=()A.5-4i B.5+4iC.3-4i D.3+4i【解析(ji x)】選D.因為a-i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù),所以a=2,b=1,

10、所以(a+bi)2=(2+i)2=4+4i+i2=3+4i.第17頁/共49頁第十八頁，共49頁。(3)(2014江蘇高考)已知復(fù)數(shù)(fsh)z=(5+2i)2(i為虛數(shù)單位),則z的實部為.【解析】由題意z=(5+2i)2=21+20i,故實部為21.答案:21第18頁/共49頁第十九頁，共49頁。考點1 復(fù)數(shù)(fsh)的有關(guān)概念【典例1】(1)(2014大綱版全國卷)設(shè)z= ,則z的共軛復(fù)數(shù)(fsh)為()A.-1+3iB.-1-3iC.1+3iD.1-3i(2)(2013上海高考)設(shè)mR,m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù),其中i是虛數(shù)單位,則m=.10i3i第19頁/共49頁第二十頁

11、，共49頁?！窘忸}提示】(1)利用已知求得復(fù)數(shù)(fsh)z后再求z的共軛復(fù)數(shù)(fsh).(2)由純虛數(shù)概念求解.【規(guī)范解答】(1)選D.z= =3i+1,則 =1-3i.(2)m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù) m=-2.答案:-22210i 3i10i30i 10i30i103i3i3i9i1022mm20,m10 z第20頁/共49頁第二十一頁，共49頁。【易錯警示】解答本題(2)易出現(xiàn)(chxin)以下錯誤:(1)條件考慮不完整,只考慮m2+m-2=0得m=-2或m=1,忽略m2-10的條件.(2)雖然考慮了m2-10,但未去取舍而保留原答案-2或1.第21頁/共49頁第二十二頁，共4

12、9頁?！疽?guī)律方法】求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧 復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模,共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實部與虛部有關(guān),所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時,需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式(xngsh),即a+bi(a,bR)的形式(xngsh),再根據(jù)題意求解.第22頁/共49頁第二十三頁，共49頁?！咀兪接柧殹?2014安徽高考(o ko)設(shè)i是虛數(shù)單位, 表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若z=1+i,則 =()A.-2 B.-2i C.2 D.2i【解析】選C.因為z=1+i,所以 =1-i,故=-i(1+i)+i(1-i)=-2i2=2.zi zizzz1 ii zi(1i)ii第23頁/共49頁第二

13、十四頁，共49頁?！炯庸逃柧殹?.(2013天津高考改編)已知a,bR,i是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)=bi,則復(fù)數(shù)(fsh)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)(fsh)是()A.2+iB.2-iC.1+2iD.1-2i【解析】選D.因為(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,所以a-1=0,a+1=b,即a=1,b=2,所以z=a+bi=1+2i,故復(fù)數(shù)(fsh)z的共軛復(fù)數(shù)(fsh)是1-2i.第24頁/共49頁第二十五頁，共49頁。2.(2013江蘇高考)設(shè)z=(2-i)2(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的模為.【解析(ji x)】z=(2-i)2=4+i2-4i=3-4i,故|z|=5.

14、答案:5第25頁/共49頁第二十六頁，共49頁。考點2 復(fù)數(shù)的幾何意義【典例2】(1)(2014新課標全國卷)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱,z1=2+i,則z1z2=()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i(2)(2014重慶高考)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i(1-2i)的點位于(wiy)()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限第26頁/共49頁第二十七頁，共49頁?！窘忸}提示】(1)利用對稱得出兩復(fù)數(shù)實虛部關(guān)系后代入可解.(2)利用復(fù)數(shù)運算后虛部與實部的正負判斷.【規(guī)范解答】(1)選A.因為z1=2+i,z1與z2關(guān)于虛軸對稱,所以z2=-2+i,所以z1z2=-1-4

15、=-5,故選A.(2)選A.i(1-2i)=2+i,對應(yīng)復(fù)平面(pngmin)內(nèi)的點為(2,1),位于第一象限.第27頁/共49頁第二十八頁，共49頁?！净犹骄俊勘纠?2)中i(1-2i)對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.【解析】由i(1-2i)=2+i可知其對應(yīng)點坐標(zubio)為(2,1),其關(guān)于實軸對稱點坐標(zubio)為(2,-1),故其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2-i.答案:2-i第28頁/共49頁第二十九頁，共49頁?！疽?guī)律方法(fngf)】復(fù)數(shù)幾何意義及應(yīng)用(1)復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點Z及向量 相互聯(lián)系,即z=a+bi(a,bR)Z(a,b) .(2)由于復(fù)數(shù)、點、向量之間建立了一一對應(yīng)

16、的關(guān)系,因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起,解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法(fngf),使問題的解決更加直觀.OZ OZ 第29頁/共49頁第三十頁，共49頁。提醒:|z|的幾何意義:令z=x+yi(x,yR),則|z|= ,由此可知表示復(fù)數(shù)(fsh)z的點到原點的距離就是|z|的幾何意義;|z1-z2|的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)(fsh)z1,z2的兩點之間的距離.22xy第30頁/共49頁第三十一頁，共49頁?！咀兪接柧殹?2015宜春模擬)若(a-4i)i=b-i,(a,bR,i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)(duyng)點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限

17、D.第四象限【解析】選B.(a-4i)i=4+ai=b-i 所以z=-1+4i,對應(yīng)(duyng)的點的坐標為(-1,4),所以位于第二象限,故選B.b4,a1 ，第31頁/共49頁第三十二頁，共49頁?！炯庸逃柧殹?.復(fù)數(shù)z=i(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三(d sn)象限D(zhuǎn).第四象限【解析】選B.因為z=i(1+i)=-1+i,而(-1,1)對應(yīng)的點在第二象限,所以選B.第32頁/共49頁第三十三頁，共49頁。2.(2015臨沂模擬)已知復(fù)數(shù)(fsh)z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它們在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A,B,C

18、.若 = + (,R),求+的值.OAOB OC 第33頁/共49頁第三十四頁，共49頁。【解析(ji x)】由已知得A(-1,2),B(1,-1),C(3,-4),故 =(3,-4), =(-1,2), =(1,-1),若 = + ,即(3,-4)=(-1,2)+(1,-1),得 解得故+=-1+2=1.OAOB OC OC OAOB 3,24, 1,2. 第34頁/共49頁第三十五頁，共49頁?？键c3 復(fù)數(shù)的四則運算知考情復(fù)數(shù)的四則運算是高考(o ko)考查的一個重要考向,常利用復(fù)數(shù)的加減乘運算求復(fù)數(shù),利用復(fù)數(shù)的相等或除法運算求復(fù)數(shù),利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念求復(fù)數(shù)等,以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).

19、第35頁/共49頁第三十六頁，共49頁。明角度命題角度1:復(fù)數(shù)(fsh)的加減乘法運算【典例3】(2014福建高考)復(fù)數(shù)(fsh)z=(3-2i)i的共軛復(fù)數(shù)(fsh) 等于()A.-2-3iB.-2+3iC.2-3iD.2+3i【解題提示】利用復(fù)數(shù)(fsh)的運算法則進行計算.【規(guī)范解答】選C.因為z=2+3i,所以 =2-3i.zz第36頁/共49頁第三十七頁，共49頁。命題角度2:復(fù)數(shù)的除法運算【典例4】(2014天津高考)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù) =()【解題(ji t)提示】利用復(fù)數(shù)除法運算,分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)求解.【規(guī)范解答】選A. =1-i.7i34iA.1i B. 1 i1

20、7311725C.i D.i2525777i(7i)(34i)2525i34i(34i)(34i)25第37頁/共49頁第三十八頁，共49頁。悟技法利用復(fù)數(shù)(fsh)的四則運算求復(fù)數(shù)(fsh)的一般思路(1)復(fù)數(shù)(fsh)的乘法運算滿足多項式的乘法法則,利用此法則后將實部與虛部分別寫出即可.(2)復(fù)數(shù)(fsh)的除法運算主要是利用分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)(fsh)進行運算化簡.(3)利用復(fù)數(shù)(fsh)的相關(guān)概念解題時,通常是設(shè)出復(fù)數(shù)(fsh)或利用已知聯(lián)立方程求解即可.第38頁/共49頁第三十九頁，共49頁。通一類1.(2015合肥模擬)已知復(fù)數(shù)z=-2i,則 的虛部為()【解析】選B.

21、因為(yn wi)z=-2i,所以 所以z的虛部為 .1z1222 52 5A. i B. C.i D.55551112i12iz112i12i 12i55，25第39頁/共49頁第四十頁，共49頁。2.(2015蚌埠模擬)已知復(fù)數(shù)(fsh)z滿足(3-4i)z=35,則z=()A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i【解析】選D.因為(3-4i)z=25,則 25 34i25 34iz34i.34i34i25第40頁/共49頁第四十一頁，共49頁。3.(2014四川高考)復(fù)數(shù)(fsh) =.【解析】 =(1-i)2=-2i.答案:-2i22i1 i22 1 i22i1 i1 i 1 i第41頁/共49頁第四十二頁，共49頁。自我(zw)糾錯13