孫星星(理科考試研究高中版）4 (2)

1、收件地址：江蘇省如皋市江安高級中學(xué)，收件人：孫星星，郵編：226534，電談高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)例題處理的有效性孫星星（江蘇省江安高級中學(xué) 江蘇南通226534）高三復(fù)習(xí)對于高考而言是臨門一腳，對于學(xué)生素質(zhì)而言又是其綜合應(yīng)用所學(xué)直接解決具體問題的一個(gè)重要階段，從復(fù)習(xí)的目的，學(xué)生步入高三復(fù)習(xí)階段已經(jīng)學(xué)完了高中所有的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，通過和學(xué)生一起復(fù)習(xí)實(shí)現(xiàn)對已學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性地回顧與整理，實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的有機(jī)融合，復(fù)習(xí)又不是簡單的回顧舊知，而應(yīng)該設(shè)置具體的問題，讓學(xué)生在問題解決的過程中完成知識(shí)的復(fù)認(rèn)和能力的提升，對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，問題最為直接的呈現(xiàn)形式就是“例題”，為此，例題處理策略關(guān)

2、系到高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有效性的高低，本文就該話題進(jìn)行簡單的分析。一、例題務(wù)求精挑細(xì)選選擇例題是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課備課的重要環(huán)節(jié)，高三復(fù)習(xí)時(shí)間有限，任務(wù)繁重，知識(shí)綜合性強(qiáng)，對學(xué)生的要求比較高，因此，例題的選擇顯得尤為重要，筆者認(rèn)為應(yīng)該基于教材，從學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā)，注重基礎(chǔ)性和全面性，同時(shí)也要能夠突出重、難點(diǎn)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，具體原則有如下幾個(gè)：1、新穎性復(fù)習(xí)課與新授課有很大的區(qū)別，訓(xùn)練強(qiáng)度大，容易產(chǎn)生學(xué)習(xí)疲勞，因此一定要從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，注意選題的新穎性，適當(dāng)?shù)馗木幚}，切忌重復(fù)。切忌搬抄教材例題，切忌同一問題以同一形式多次重復(fù)，以免學(xué)生覺得單調(diào)乏味，沒有新意。2、梯度性高三的復(fù)習(xí)要面對全體學(xué)生

3、，而學(xué)生間數(shù)學(xué)認(rèn)知水平存在差異，即使是同一個(gè)學(xué)生其認(rèn)知發(fā)展也需要一個(gè)過程，因此，我們在選擇例題組織復(fù)習(xí)時(shí)，必須具有一定的梯度，讓學(xué)生都能進(jìn)入問題情境，然后隨著問題難度的深化，由表及里向縱深發(fā)展實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)規(guī)律的再認(rèn)識(shí)。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，難度再大的問題都可以化解為一個(gè)個(gè)小問題來解決，我們在例題的設(shè)置上具有梯度性，能夠培養(yǎng)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維，樹立學(xué)生解決問題的自信心。3、過程性新課程背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，重結(jié)果，更重過程，所以我們的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課所選的例題也要能夠讓學(xué)生有過程的體驗(yàn)，有厚重感和一定的深度，學(xué)生能夠探究，也許會(huì)出錯(cuò)，但是學(xué)生在解決問題后不僅僅知道結(jié)果，而是知其所以然，例題中的抽象數(shù)學(xué)問

4、題在學(xué)生思考的過程中不斷地被具體化和形象化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生思維能力的效果。4、關(guān)聯(lián)性數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性，問題中涉及到的知識(shí)思想方法上具有連通性，因此我們的選擇的例題應(yīng)具有拓展性和典型性，學(xué)生通過一個(gè)問題的解決實(shí)現(xiàn)舉一反三，融會(huì)貫通的效果。例1：直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，請你嘗試著添設(shè)一個(gè)條件，能求直線的方程。評析：這一開放題可以用于復(fù)習(xí)“直線和圓錐曲線的位置關(guān)系”，思維空間較大，同時(shí)由于不需要學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算，具有一定的新穎性，而且適合不同層次的學(xué)生，不同的層次的學(xué)生想到的解決方案存在著差異，最后將學(xué)生的多種方案進(jìn)行收集，進(jìn)而完成知識(shí)的復(fù)習(xí)，學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力也得到發(fā)展。

5、從學(xué)生補(bǔ)充的條件來看，涉及到的有韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、弦長公式、兩直線相互垂直的充要條件、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)知識(shí)等等，例如有如下幾個(gè)答案：；AB過拋物線的焦點(diǎn)F；AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；若O是原點(diǎn)，等等，在學(xué)生提出的問題后，再選出一兩個(gè)作為例題，和學(xué)生一起解決問題，學(xué)生興趣度比較高，復(fù)習(xí)效果佳。二、要善于總結(jié)，深度挖掘例題的內(nèi)涵例題的解答只是復(fù)習(xí)的第一個(gè)步驟，講解后學(xué)生明白了解決問題的方法是第二個(gè)步驟，但是例題的功能性還沒有挖掘完，我們還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后進(jìn)行總結(jié)和提煉，實(shí)現(xiàn)思想方法和思維過程的顯性化，找出例題中所包含的共有規(guī)律，切實(shí)提升數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例2：設(shè)為定義在R上的偶函數(shù)，

6、函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，已知當(dāng)時(shí)，求時(shí)，函數(shù)的解析式。解析1：由條件為定義在R上的偶函數(shù)可以推斷出函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，題意中其又關(guān)于直線對稱，再結(jié)合題設(shè)中的函數(shù)在區(qū)間一2，2上的解析式，可做出函數(shù)圖像如下圖所示：從圖像上，可以看出時(shí)，函數(shù)圖像為拋物線，頂點(diǎn)為（4,1）且過點(diǎn)（-2，-3），進(jìn)而得到時(shí)，。解析2：為定義在R上的偶函數(shù) ；圖像關(guān)于直線對稱 ；由，得到，將問題轉(zhuǎn)化為與的關(guān)系探究上，由和可以得到=，進(jìn)而得到答案。解題后反思：（1）回顧解析1的探索過程可以提煉數(shù)學(xué)方法，即當(dāng)面臨的數(shù)學(xué)問題用推算的方法一時(shí)難以求解時(shí)，可以轉(zhuǎn)換思維模式，將題設(shè)的數(shù)學(xué)符號(hào)用圖形語言表示出來，借助于圖形的直觀性和具體性，直接從圖像中顯現(xiàn)出來的特點(diǎn)找出解決問題的具體方法，這是我們在解決數(shù)學(xué)問題過程中常用的思維策略之一。（2）觀察解析1中的函數(shù)圖像可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的圖像呈現(xiàn)出周期性的變化，周期為4，在解析2中從數(shù)的角度也恰好說明了這一點(diǎn)，從解析2出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理，學(xué)生不難得到這樣的一個(gè)結(jié)論：若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且圖像關(guān)于直線對稱，則是周期為的周期函數(shù)。（3）在上述解題反思的基礎(chǔ)上，還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拓展，分析如果是奇函數(shù)的結(jié)論；還可以分析如果函數(shù)圖像關(guān)于兩條直線對稱的結(jié)論等等。