中檔大題規(guī)范練4 概率與統(tǒng)計(jì)

1、中檔大題規(guī)范練4概率與統(tǒng)計(jì)1.(2016·北京)A，B，C三個(gè)班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時(shí))：A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5(1)試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù)；(2)從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取1人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙.假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立，求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長的概率；(3)再從A，B，C三個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他們該周的鍛煉時(shí)間分別是7，9，8.25(單位：小時(shí)).這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的

2、新樣本的平均數(shù)記為1，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為0，試判斷0和1的大小(結(jié)論不要求證明).解(1)C班學(xué)生人數(shù)約為100×100×40.(2)設(shè)事件Ai為“甲是現(xiàn)有樣本中A班的第i個(gè)人”，i1，2，5，事件Cj為“乙是現(xiàn)有樣本中C班的第j個(gè)人”，j1，2，8.由題意可知P(Ai)，i1，2，5；P(Cj)，j1，2，8.P(AiCj)P(Ai)P(Cj)×，i1，2，5，j1，2，8.設(shè)事件E為“該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長”，由題意知，EA1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2 A5C3A5C4.因

3、此P(E)P(A1C1)P(A1C2)P(A2C1)P(A2C2)P(A2C3)P(A3C1)P(A3C2)P(A3C3)P(A4C1)P(A4C2)P(A4C3)P(A5C1)P(A5C2)P(A5C3)P(A5C4)15×.(3)10.2.某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績(單位：cm).跳高成績在175 cm以上(包括175 cm)定義為“合格”，成績在175 cm以下定義為“不合格”.鑒于乙隊(duì)組隊(duì)晚，跳高成績相對(duì)較弱，為激勵(lì)乙隊(duì)隊(duì)員，學(xué)校決定只有乙隊(duì)中“合格”者才能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式旗林隊(duì).

4、(1)求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績的中位數(shù)；(2)如果將所有的運(yùn)動(dòng)員按“合格”與“不合格”分成兩個(gè)層次，用分層抽樣抽取“合格”與“不合格”的人數(shù)共5人，則各層應(yīng)抽取多少人？(3)若從所有“合格”運(yùn)動(dòng)員中選取2名，用X表示所選運(yùn)動(dòng)員中甲隊(duì)能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式旗林隊(duì)的人數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的均值.解(1)由莖葉圖知，甲田徑隊(duì)12名隊(duì)員的跳高成績從小到大排列后中間的兩個(gè)成績?yōu)?76、178，故中位數(shù)為(176178)177.(2)由莖葉圖可知，甲、乙兩隊(duì)合格人數(shù)為12，不合格人數(shù)為18，所以抽取五人，合格人數(shù)為×122，不合格人數(shù)為×183.(3)X0，1，2，P(X0)，P(X1

5、)，P(X2).故X的分布列為X012 PE(X)0×1×2×.3.安排5個(gè)大學(xué)生到A，B，C三所學(xué)校支教，設(shè)每個(gè)大學(xué)生去任何一所學(xué)校是等可能的.(1)求5個(gè)大學(xué)生中恰有2個(gè)人去A校支教的概率；(2)設(shè)有大學(xué)生去支教的學(xué)校的個(gè)數(shù)為，求的分布列.解(1)5個(gè)大學(xué)生到三所學(xué)校支教的所有可能為35243(種)，設(shè)“恰有2個(gè)人去A校支教”為事件M，則有C·2380(種)，P(M).即5個(gè)大學(xué)生中恰有2個(gè)人去A校支教的概率為. (2)由題意得：1，2，3， 15人去同一所學(xué)校，有C3(種)，P(1)，25人去兩所學(xué)校，即分為4，1或3，2有C·(CC)&

6、#183;A90(種)，P(2)，35人去三所學(xué)校，即分為3，1，1或2，2，1有()·A150(種)，P(3). 的分布列為123P4.甲、乙兩人進(jìn)行定點(diǎn)投籃比賽，在距籃筐3米線內(nèi)設(shè)一點(diǎn)A，在點(diǎn)A處投中一球得2分，不中得0分；在距籃筐3米線外設(shè)一點(diǎn)B，在點(diǎn)B處投中一球得3分，不中得0分，已知甲、乙兩人在A點(diǎn)投中的概率都是，在B點(diǎn)投中的概率都是，且在A，B兩點(diǎn)處投中與否相互獨(dú)立，設(shè)定甲、乙兩人先在A處各投籃一次，然后在B處各投籃一次，總得分高者獲勝.(1)求甲投籃總得分的分布列和均值；(2)求甲獲勝的概率.解(1)設(shè)“甲在A點(diǎn)投中”為事件A，“甲在B點(diǎn)投中”為事件B，根據(jù)題意，的可能

7、取值為0，2，3，5，則P(0)P( )(1)×(1)，P(2)P(A)×(1)，P(3)P(B)(1)×，P(5)P(AB)×.所以的分布列為0235PE()0×2×3×5×2.(2)同理，乙的總得分的分布列為0235P甲獲勝包括：甲得2分、3分、5分三種情形，這三種情形之間彼此互斥.因此，所求事件的概率為PP(2)×P(0)P(3)×P(<3)P(5)×P(<5)××()×(1).5.某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分

8、制， 已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在50，100內(nèi)，發(fā)布成績使用等級(jí)制各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表， 規(guī)定：A、B、C三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí).百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級(jí)ABCD 為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況， 從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 按照50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示， 樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.(1)求n和頻率分布直方圖中x，y的值；(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生中任選3人， 求至少有1人成績是合格等級(jí)的概率； (3)在選取的樣本中， 從A、C兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研， 記表示所抽取的3名學(xué)生中為C等級(jí)的學(xué)生人數(shù)， 求隨機(jī)變量的分布列及均值.解(1)n50，x0.004，y0.018.(2)成績是合格等級(jí)人數(shù)為(10.1)×5045， 抽取的50人中成績是合格等級(jí)的頻率為，故從該校學(xué)生中任選1人， 成績是合格等級(jí)的概率為，設(shè)在該校高一學(xué)生中任選3人， 至少有1人成績是合格等級(jí)的事件為A，則P