達(dá)朗貝爾原理(動(dòng)靜法)

1、第十五章第十五章 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理( (動(dòng)靜法動(dòng)靜法) )15-1 15-1 慣性力慣性力15-2 15-2 質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理15-3 15-3 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理15-4 15-4 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化剛體慣性力系的簡(jiǎn)化15-5 15-5 轉(zhuǎn)子的靜平衡與動(dòng)平衡的概念轉(zhuǎn)子的靜平衡與動(dòng)平衡的概念動(dòng)靜法：用靜力學(xué)中研究平衡問(wèn)題的方法將動(dòng)力學(xué)問(wèn)題在形式動(dòng)靜法：用靜力學(xué)中研究平衡問(wèn)題的方法將動(dòng)力學(xué)問(wèn)題在形式上化為靜力學(xué)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行求解。上化為靜力學(xué)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行求解。NFFam0amFFN令令amFI慣性力慣性力有有0INFFF質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理:作用在質(zhì)點(diǎn)的

2、主動(dòng)力、約束力和虛加的慣性在形式上形式上組成平衡力系。 15-1 15-1 慣性力慣性力質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理在任意瞬時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的慣性力的大小等于質(zhì)點(diǎn)的 質(zhì)量與其加速度的乘積，方向與加速度的方向相反，作用在使質(zhì)點(diǎn)獲得加速度的施力物體上。例例15-1 15-1 用達(dá)朗貝爾原理求解用達(dá)朗貝爾原理求解已知已知:60,m3 . 0,kg1 . 0lm求求:.,TFvOl解解:0ITFFgm0cos, 0mgFFTb0sin, 0nITnFFF解得解得N96. 1cosmgFTsm1 . 2sin2mlFvT先分析小球的受力和加速度，如圖sin2lvmmaFnnI15-2 15-2 質(zhì)點(diǎn)系的

3、達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理記記)(eiF為作用于第為作用于第i i個(gè)質(zhì)點(diǎn)上外力的合力個(gè)質(zhì)點(diǎn)上外力的合力. .)(iiF為作用于第為作用于第i i個(gè)質(zhì)點(diǎn)上內(nèi)力的合力個(gè)質(zhì)點(diǎn)上內(nèi)力的合力. .則有則有 00000IiiieiIiiieiFMFMFMFFFniFFFIiNii, 2 , 10因因 , 0, 00iiiiFMF有有 0000IieiIieiFMFMFF另一表述 ：作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力與虛加在每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的慣性力在形式上組成平衡力系。質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理：質(zhì)點(diǎn)系中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上作用的主動(dòng)力，約束力和它的慣性力在形式上組成平衡力系.例例15-215-2如圖所示如圖所示, ,定滑輪定滑輪的半徑

4、為的半徑為r, ,質(zhì)量為質(zhì)量為m均勻分均勻分布在輪緣上布在輪緣上, ,繞水平軸繞水平軸轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng). .垮過(guò)滑輪的無(wú)重繩的兩垮過(guò)滑輪的無(wú)重繩的兩端掛有質(zhì)量為端掛有質(zhì)量為m1 1和和m2 2的重的重物物( (m m2),),繩與輪間不打繩與輪間不打滑滑, ,軸承摩擦忽略不計(jì)軸承摩擦忽略不計(jì), ,求求重物的加速度重物的加速度. .OABr解解:amFamFII2211,amrmFiitIi0, 02211armramgmamgmMiO由由mararmarmii解得解得gmmmmma2121rvmFinIi2以系統(tǒng)為研究對(duì)象，加速度和受力分析如圖。OABraam1gmgm2gFNy*1F*2F例例15-

5、30ta2*2DmF , 0nF0 cos*NFmgF,22nDa ) cos2(2NgDmgFgnDgD90022 cos222 這就是鋼球在任一位置這就是鋼球在任一位置時(shí)所受的法向時(shí)所受的法向動(dòng)約束力，顯然當(dāng)鋼球脫離殼壁時(shí)，動(dòng)約束力，顯然當(dāng)鋼球脫離殼壁時(shí)，F(xiàn)N=0，由此可求出其脫離角由此可求出其脫離角為為15-315-3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化剛體慣性力系的簡(jiǎn)化 CiieiIRamamFF 剛體平移剛體平移慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化.只簡(jiǎn)化為一個(gè)力只簡(jiǎn)化為一個(gè)力CIRamF2 2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大小為大小為:iitiitIirmamF2iiniinIirmamF由由0ddCI

6、CLtMnIixiIixIixIxFMFMFMM)sin(cos2iiiiiiiizrmzrm由由iiiiiiryrxsin,cos有有iiiiiixIzymzxmM2記記iiizxiiizyzxmJzymJ,為為對(duì)于對(duì)于z z 軸的慣性積軸的慣性積. .2yzxzIxJJM同理同理2xzyzIyJJMniIztiIzIzFMFMMIOIxIyizMM iMjM k如果剛體有質(zhì)量對(duì)稱面且該面與轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直如果剛體有質(zhì)量對(duì)稱面且該面與轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直, ,簡(jiǎn)化中簡(jiǎn)化中心取此平面與轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)心取此平面與轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn), ,則則0, 0iiiyziiixzzymJzxmJ有有zIzIOJMM剛體作平面運(yùn)動(dòng)剛體作

7、平面運(yùn)動(dòng)（平行于質(zhì)量對(duì)稱面）（平行于質(zhì)量對(duì)稱面）IcCIRCMJFma 2tIzzIii iii izMMFm rrm rJ 因因0,nzIiMF有例例15-4 dmgF *FAzFAxdmgF *FAzFAx) sin)(d(d2*lmF 沿桿沿桿 AB 取任一微小段取任一微小段 d考慮，它的質(zhì)量是考慮，它的質(zhì)量是mg d/ gl，加速度是加速度是2sin。) 1 ( sin2 sindd202)(*lmlmFFll cos)(*bFMA*FdmgF *FAzFAx) sin)(d(d2*lmF) 2( cos sin3) cos)( sin)(d()d( cos3202)(*llmlmFM

8、bFllA把式把式(1)代入式代入式(2)，即可求得，即可求得lb32) 1 ( sin22*lmF dmgF *FAzFAx把表達(dá)式把表達(dá)式(1)代入平衡方程代入平衡方程(3)，有，有0 sin2 cos32 sin22lmglml0) 1 cos32( sin22glmgl0 , 00 , 00 sin2 cos32 , 0*mgFFFFFlmglFMAzzAxxAdmgF *FAzFAx) 1 ( sin22*lmF 223 cos0 sinlg或顯然顯然,第二個(gè)解只在第二個(gè)解只在 3g/2l21 時(shí)成立。第一個(gè)解能否成立，時(shí)成立。第一個(gè)解能否成立，還需進(jìn)一步分析。還需進(jìn)一步分析。mgF

9、lmFAzAx sin22第第5章章 達(dá)朗伯原理達(dá)朗伯原理dmgF *FAzFAx例例15-5 15-5 如圖所示如圖所示, ,電動(dòng)機(jī)定子及其外殼總質(zhì)量為電動(dòng)機(jī)定子及其外殼總質(zhì)量為m1, ,質(zhì)心位質(zhì)心位于于O O 處處. .轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為m2 , ,質(zhì)心位于質(zhì)心位于 處處, ,偏心矩偏心矩e , ,圖圖示平面為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量對(duì)稱面示平面為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量對(duì)稱面. .電動(dòng)機(jī)用地角螺釘固定于水平基電動(dòng)機(jī)用地角螺釘固定于水平基礎(chǔ)上礎(chǔ)上, ,轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)O O與水平基礎(chǔ)間的距離為與水平基礎(chǔ)間的距離為h h. .運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí), ,轉(zhuǎn)子質(zhì)心轉(zhuǎn)子質(zhì)心位位于最低位置于最低位置, ,轉(zhuǎn)子以勻角速度轉(zhuǎn)子以勻角速度

10、 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng). .求求:基礎(chǔ)與地角螺釘給電動(dòng)機(jī)總的約束力基礎(chǔ)與地角螺釘給電動(dòng)機(jī)總的約束力.xym1gm2gCOh解解:2meFI0sin, 0IxxFFF0sinsin, 012hFgemMMA因因得, ttemFxsin22temgmmFycos2221themtgemMsinsin2220cos)(, 0121FgmmFFyy以電動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，如圖例例15-6 15-6 如圖所示如圖所示, ,電動(dòng)絞車(chē)安裝在梁上電動(dòng)絞車(chē)安裝在梁上, ,梁的兩端擱在梁的兩端擱在支座上支座上, ,絞車(chē)與梁共重為絞車(chē)與梁共重為P. .絞盤(pán)半徑為絞盤(pán)半徑為R, ,與電機(jī)轉(zhuǎn)子固結(jié)在一與電機(jī)轉(zhuǎn)子固結(jié)在一起起, ,轉(zhuǎn)動(dòng)慣

11、量為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J , ,質(zhì)心位于質(zhì)心位于O 處處. .絞車(chē)以加速度絞車(chē)以加速度a a提升質(zhì)量為提升質(zhì)量為m m的重物的重物, ,其它尺寸如圖其它尺寸如圖. . 已知已知:.,maJRP求求:支座支座A，B受到的附加約束力。受到的附加約束力。ABxyal1l2l3mgW解解 :maFI解得解得:RJmlaPlmglllFA232211RaJJM0I0021322llFMPllFmglMAIOB00IBAyFPmgFFFRJmlalllPmglllFB13211211以絞車(chē)和梁一起為研究對(duì)象ABxyal1l2l3mgF *WFAFBM*上式中前兩項(xiàng)為靜約束力，附加動(dòng)約束力為上式中前兩項(xiàng)為靜約束力，

12、附加動(dòng)約束力為RJmlllaFA221RJmlllaFB121 均質(zhì)圓盤(pán)質(zhì)量為均質(zhì)圓盤(pán)質(zhì)量為mA，半徑，半徑為為r。細(xì)長(zhǎng)桿長(zhǎng)。細(xì)長(zhǎng)桿長(zhǎng)l=2r，質(zhì)量為，質(zhì)量為m。桿端桿端A點(diǎn)與輪心為光滑鉸接，如點(diǎn)與輪心為光滑鉸接，如圖所示。如在圖所示。如在A處加一水平拉力處加一水平拉力F，使輪沿水平面滾動(dòng)。問(wèn)，使輪沿水平面滾動(dòng)。問(wèn)F力力多大能使桿的多大能使桿的B端剛剛離開(kāi)地面？端剛剛離開(kāi)地面？又為保證純滾動(dòng)，輪與地面間又為保證純滾動(dòng)，輪與地面間的靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)應(yīng)為多大？的靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)應(yīng)為多大？ , 0)(FMA030 cos30 sinmgrmarga3gmmFA)(NrarmMA2*21 , 0yF300

13、)(FMAramMrFA21*sgmamFAA2321s)( sNssmmgfFfFAAxFyAF0 xFgmmFFFFACA3)23(s*gmamFAA2321s)( 23 NssmmmFFfAAAxFyAF00 xIxRxBxAxFFFFF15-4 15-4 轉(zhuǎn)子的靜平衡與動(dòng)平衡的概念轉(zhuǎn)子的靜平衡與動(dòng)平衡的概念00yIyRyByAyFFFFF00zRBzzFFF00 xIxyAyBxMMOAFOBFM00yIyBxAxyMMOBFOAFM解得解得OBMMOBFMABFIxIxRxyAx1 OBFMOBFMABFIyIxRyxAy1OAFMOAFMAB1FIxIxRxyBx OAFMOAFM

14、ABFIyIxRyxBy1RzBzFF0, 0IyIxIyIxMMFF即即:000022xzyzIyyzxzIxCyIyCxIxJJMJJMmaFmaF必有必有0Ca0yzxzJJ通過(guò)質(zhì)心的慣性主軸稱為中心慣性主軸因此，避免出現(xiàn)軸承動(dòng)約束力的條件是：剛體的轉(zhuǎn)軸應(yīng)因此，避免出現(xiàn)軸承動(dòng)約束力的條件是：剛體的轉(zhuǎn)軸應(yīng)是剛體的中心慣性主軸是剛體的中心慣性主軸.引起的軸承約束力稱動(dòng)約束力引起的軸承約束力稱動(dòng)約束力由由IOIRMF,稱滿足稱滿足的軸的軸z z為為慣性主軸慣性主軸0yzxzJJ動(dòng)約束力為零的條件為動(dòng)約束力為零的條件為:轉(zhuǎn)子的靜平衡：靜平衡：設(shè)剛體的轉(zhuǎn)軸通過(guò)質(zhì)心，且剛體除重力外，沒(méi)有受到其它主動(dòng)

15、力作用，則剛體可以在任意位置靜止不動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為靜平衡。轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡：動(dòng)平衡：當(dāng)剛體的轉(zhuǎn)軸通過(guò)質(zhì)心且為慣性主軸時(shí)，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不出現(xiàn)軸承附加動(dòng)反力，這種現(xiàn)象稱為動(dòng)平衡。轉(zhuǎn)子的靜平衡與動(dòng)平衡的概念轉(zhuǎn)子的靜平衡與動(dòng)平衡的概念 飛輪質(zhì)量為飛輪質(zhì)量為m，半徑為，半徑為R，以勻角速度，以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)輪轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)輪緣較薄，質(zhì)量均勻分布，輪輻質(zhì)量不計(jì)。若不靠考慮重緣較薄，質(zhì)量均勻分布，輪輻質(zhì)量不計(jì)。若不靠考慮重力的影響，求輪緣橫截面的張力。力的影響，求輪緣橫截面的張力。 n*iiimaF 2n*2RRRmamFiiii , 0 xF0 cos*AiiFF0i2d cos22202mRRmFAxyRABOFAFB*iF由于輪緣質(zhì)量均分布，任一截由于輪緣質(zhì)量均分布，任一截面張力都相同。面張力都相同。 再建立平衡方程再建立平衡方程 , 0yF0 sin*BiiFF22mRFB同樣解得同樣解得xyRABOFAFB*iF 半徑為半徑為R，重量為，重量為W1的大圓輪，由繩索牽引，在的大圓輪，由繩索牽引，在重量為重量為W2的重物的重物A的作用下，在水平地面上作純滾的作用下，在水平地面上作純滾動(dòng)，系統(tǒng)中的小圓輪重量忽略不計(jì)。求大圓輪與地動(dòng)，系統(tǒng)中的小圓輪重量忽略不計(jì)。求大圓輪與地面之間的滑動(dòng)摩擦力。面之間的滑動(dòng)摩擦力。sWTRvRgWvgWvg