采購與庫存管理計算題

1、一、訂貨點采購一、訂貨點采購 控制訂貨，就是控制訂貨參數(shù)。訂貨點采購最主要的訂貨參數(shù)：訂貨點QK：訂貨時機(jī)訂貨批量Q：訂貨數(shù)量訂貨點采購就是通過控制訂貨點和訂貨批量來進(jìn)行有控制的訂貨進(jìn)貨，達(dá)到既滿足顧客需求又使庫存量最小的目的。每隔T時間訂貨一次的方法稱為定期訂貨法；每次訂貨量固定不變的訂貨方法稱為定量訂貨法。（一）定量訂貨法中訂貨點的確定（一）定量訂貨法中訂貨點的確定定量訂貨法：根據(jù)一個特定的庫存水平作為訂貨控制點。在日常的庫存運行中，隨著出庫的進(jìn)行，庫存量會慢慢下降，保管員們會知道，庫存量下降到一定程度，就應(yīng)該進(jìn)貨，否則就會產(chǎn)生缺貨，但他們具體不太清楚為什么庫存量下降到某個時刻時應(yīng)該訂貨進(jìn)

2、貨。直觀概念：發(fā)出訂貨時還剩下的庫存量應(yīng)該能維持在訂貨進(jìn)貨過程中的消耗，即訂貨提前期需求量。定義：訂貨點QK = DL，其中：DL 為訂貨提前期的需求量。DL可以是確定值，也可以是隨機(jī)變量。庫存控制中最常用的隨機(jī)分布是正態(tài)分布，假設(shè)SLDLLQDDD),(2DLLDND則有： 式中，是安全系數(shù)， QS是安全庫存量。另一方面，訂貨提前期的需求量還可以由需求速率和訂貨提前期的長度決定。即：QK = DL=R*TK，其中：R為需求速率，TK為訂貨提前期。顯然，需求速率越大，訂貨提前期越長，則訂貨提前期需求量越大。一般情況下，需求速率和訂貨提前期都是隨機(jī)變量。222TRKDKLRTTRD22222),

3、(),(TRKKSLDLLTKKRRTTRQDDDTNTRNR則有：假設(shè)：即：下面先討論安全系數(shù)如何求得？Robert G. Brown: Smoothing and Prediction of Discrete Time Series, Prentice-Hall,1963.安全系數(shù)是根據(jù)庫存滿足率或缺貨率查安全系數(shù)表查出來的。庫存滿足率，就是庫存物資對于用戶需求的滿足程度，這里特指由訂貨點庫存量對于訂貨提前期需求量的滿足程度。在數(shù)學(xué)上，庫存滿足率p定義為訂貨提前期需求量小于等于訂貨點庫存量的概率。對應(yīng)與庫存滿足率，缺貨率q ，就是。用概率描述為：1 qpQDPqQDPpKLKLv例如：一年

4、里訂貨進(jìn)貨共10次，如果有8次訂貨進(jìn)貨期間都完全滿足了用戶的需求，只有2次訂貨進(jìn)貨期間沒有完全滿足用戶需求，發(fā)生了缺貨，則庫存滿足率為80%，即： p=80%，或p= 0.8；缺貨率為20%，即： q=20%，或q= 0.2。v庫存滿足率和缺貨率是互補關(guān)系。幾個典型的安全系數(shù)特性對照表幾個典型的安全系數(shù)特性對照表DSQDLKDQv在已知正態(tài)分布的情況下，庫存滿足率p、缺貨率q、安全系數(shù)、安全庫存量QS和訂貨點QK是一一對應(yīng)的。 實際上就是正態(tài)分布系數(shù)。知道了安全系數(shù)，就可以通過下面的公式（*） ，求出任何一個正態(tài)分布情況下的訂貨點。22222),(),(TRKKSLDLLKTKKRRTTRQD

5、DDQTNTRNR則有：假設(shè)：v公式（*）包含三種特殊情況：R 常量，TK 隨機(jī)變量；R 隨機(jī)變量，TK 常量；R 常量，TK 常量。 顯然，式（3）為確定型庫存模型情況下的訂貨點的計算公式。 在隨機(jī)型庫存模型中，當(dāng)R和TK都取確定值時，隨機(jī)型模型變成了確定型模型。KSLDLLKRKKSLDLLKTKSLDLLKTRKKSLDLLRTQDDDQTTRQDDDQTRQDDDQRTTRQDDD ) 3( )2()( ) 1 (222非正態(tài)分布情況非正態(tài)分布情況以上就是隨機(jī)型正態(tài)分布情況下以及確定型情況下訂貨點的計算方法。如果是隨機(jī)型情況，但非正態(tài)分布，則又該如何確定訂貨點呢？所謂非正態(tài)分布的情況，

6、包括泊松分布、負(fù)指數(shù)分布、任意分布等，在這些情況下，可用下面的辦法求訂貨點：即：訂貨點等于其中某個DL值，條件是這個值對應(yīng)的滿足率（或缺貨率）等于給定的滿足率p0 （或缺貨率q0 ）。00| |qqLKppLKDQDQ或訂貨點近似計算法訂貨點近似計算法綜上，分別給出了隨機(jī)型正態(tài)分布、非正態(tài)分布以及確定型情況下的定量計算訂貨點的公式。定量計算是科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，但看起來比較麻煩，在實際運作中，可采用一些簡單辦法。例如，把訂貨點分成兩部分：平均訂貨提前期需求量與安全庫存量，或近似等于最長一次訂貨提前期的需求量。顯然，上式得到的是近似值，在實踐過程中可根據(jù)具體情況進(jìn)行微調(diào)。如取整、符合包裝單元或運輸單元

7、額定數(shù)量等。max)(KKKDLSLKTRTTRDQDQ訂貨點計算公式：訂貨點計算公式：),(),(),(222222TKKRTRKKSLDLLKDLLSLDLLKTNTRNRRTTRQDDDQDNDQDDDQ其中，其中，KSLDLLKRKKSLDLLKTKSLDLLKRTQDDDQTTRQDDDQTRQDDDQ ) 3( )2()( ) 1 (00| |qqLKppLKDQDQ或max)(KKKDLSLKTRTTRDQDQ（二）定期訂貨法中訂貨點的確定（二）定期訂貨法中訂貨點的確定上述定量訂貨法是一個基于數(shù)量的訂貨方法，所以，確定訂貨點是用一個庫存量水平QK來表示的。定期訂貨法是一個基于時間

8、的訂貨方法，所以，在定期訂貨法中，確定訂貨點是用一個特定的時間來表示的，即：訂貨點用訂貨周期T表示。訂貨周期，是相鄰兩次訂貨之間的時間間隔。在定期訂貨法中，這個時間間隔是一個固定不變的常數(shù)，每隔一個周期T就發(fā)出訂貨。訂貨周期訂貨周期T 的三種確定方法：的三種確定方法：根據(jù)人們的日歷習(xí)慣定。例如一個月訂一次，訂貨周期為一個月，或者一周訂一次、一個季度訂一次，訂貨周期分別為一周、一個季度。至于取什么樣的時間單位，根據(jù)企業(yè)的具體情況定。根據(jù)企業(yè)的生產(chǎn)周期或供應(yīng)周期來定。有些供應(yīng)商企業(yè)是多品種輪番批量生產(chǎn)型企業(yè)，一個品種生產(chǎn)完再生產(chǎn)另一個品種。從一個品種生產(chǎn)結(jié)束到下一次再生產(chǎn)這個品種之間的時間間隔就是

9、生產(chǎn)周期或供應(yīng)周期。根據(jù)經(jīng)濟(jì)訂貨周期來確定。其中，C1為訂貨費，C2為儲存費，R為需求速率。212RCCT 二、定量訂貨法采購二、定量訂貨法采購（一）定量訂貨法原理定義：定量訂貨法是一種基于物資數(shù)量的訂貨法，主要靠控制訂貨點和訂貨批量兩個參數(shù)來控制訂貨進(jìn)貨過程，達(dá)到既最好地滿足用戶需求又使經(jīng)營總費用最低 目的。原理：預(yù)先確定一個訂貨點QK ，在銷售供應(yīng)過程中隨時檢查庫存，當(dāng)庫存下降到QK時，就發(fā)出一個訂貨批量，訂貨批量取為經(jīng)濟(jì)訂貨批量。庫存量的變化情況如圖所示：從圖中可以看出：從圖中可以看出：訂貨點QK 的大小包括了兩部分：第一部分為安全庫存QS ，第二部分為平均訂貨提前期需求量 DL= QK

10、 -QS。圖中TK1期間的需求量正好等于DL ，TK2期間的需求量正好小于DL ，TK3期間的需求量正好大于DL 。整個過程中，庫存滿足率為100%，沒有出現(xiàn)缺貨，且都是由訂貨點庫存量滿足的。只有 TK3動用了安全庫存。若安全庫存設(shè)的太小，則會出現(xiàn)缺貨。因此，設(shè)定安全庫存的作用就是降低缺貨率，提高庫存滿足率。),(),(),(222222TKKRDLLTRKKSLDLLKTNTRNRDNDRTTRQDDDQ其中，（二）定量訂貨法控制參數(shù)的確定（二）定量訂貨法控制參數(shù)的確定訂貨點訂貨點00| |qqLKppLKDQDQ或非正態(tài)分布max)(KKKDLSLKTRTTRDQDQ近似計算法KSLDLL

11、KRKKSLDLLKTKSLDLLKRTQDDDQTTRQDDDQTRQDDDQ ) 3( )2()( ) 1 (R常量R和TK都常量TK常量基于訂貨提前期需求量基于需求速率和提前期（二）定量訂貨法控制參數(shù)的確定（二）定量訂貨法控制參數(shù)的確定訂貨批量訂貨批量在定量訂貨法中，對一個具體的品種而言，每次的訂貨批量的相同的。所以對于每個品種都要制定一個訂貨批量，具體方法如下：1. 通常取經(jīng)濟(jì)訂貨批量： 式中， C1為單位訂貨費，C2為單位保管費，R為需求速率。存在問題：此式算得的結(jié)果可能不一定符合現(xiàn)實的包裝單元、運輸單元，甚至是小數(shù)，所以還需要對其結(jié)果根據(jù)具體情況做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。212CRCQ 2.

12、取訂貨批量等于計劃期T0內(nèi)的需求量大小，即通過式Q=R*T0得到。例如，可以訂一個月、一個季度、一年、一個訂貨周期的需求量等，這樣在實際操作中比較方便、簡單。特注：訂貨批量是根據(jù)總費用最小的原則制定的，除此因素之外，還有一些因素可能會影響訂貨批量的制定。如訂貨的難易程度（路途很遠(yuǎn)、手續(xù)麻煩（跨國采購）、珍稀物品、幸存物品等），這些情況下，要根據(jù)具體情況具體決定。3. 可取與某種包裝單元或運輸單元的額定容量相等的或整數(shù)倍的數(shù)量。有些產(chǎn)品是以一定的包裝單元包裝的，如，襪子是成打成箱賣的，我們采購也應(yīng)該是成打成箱的確定訂貨批量。另外，運輸部門裝運貨物運輸有運輸單元，如火車車皮、集裝箱等，訂貨批量應(yīng)當(dāng)

13、盡可能與運輸單元相匹配。在這種情況下，既要考慮包裝單元、運輸單元，又要考慮我們的需求量，以需求量為主，兼顧包裝單元、運輸單元來制定合適的訂貨批量。4. 有些商品，制造商是輪番批量生產(chǎn)的，有些是季節(jié)性的，它們都有一個供應(yīng)周期。一批生產(chǎn)萬了，要過一段時間才能再生產(chǎn)、再供應(yīng)。在這種情況下，我們的采購訂貨批量應(yīng)取整個供應(yīng)周期的需求量。以上，討論了訂貨批量的各種制定方法，它們分別用于各種不同的具體情況。當(dāng)我們制定具體的訂貨批量時，應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體情況來制定合適的訂貨批量。定量訂貨法優(yōu)點：訂貨參數(shù)確定后，訂貨的具體操作很簡單；訂貨量固定，收、驗貨及保管等作業(yè)都可用現(xiàn)成的規(guī)格化器具，可節(jié)省搬運、包裝等方面的工作

14、量；充分發(fā)揮了經(jīng)濟(jì)訂貨批量的作用，可使平均庫存量和庫存費用最低。主要缺點：隨時盤存，花費較大的人力和物力；訂貨模式過于機(jī)械；訂貨時間不能預(yù)先確定，難于加以嚴(yán)格的管理，也難于預(yù)先做出較精確的人員、資金、工作等的安排計劃。（三）定量訂貨法的實施和應(yīng)用（三）定量訂貨法的實施和應(yīng)用定量訂貨法的適用范圍：只適用于訂貨不受限制的情況，及訂貨時間和訂貨地點不受任何限制，要求市場的物資供應(yīng)充足、自由流通；只能直接運用于單一品種物資的采購，如果要實行多品種聯(lián)合采購，還要對此方法進(jìn)行靈活處理；隨機(jī)型需求和確定型需求同樣適用，對于不同的需求類型，可導(dǎo)出具體的應(yīng)用形式，但原理相同。實施定量訂貨法的步驟：Step 1、

15、 基礎(chǔ)工作(物資品種分類、需求分析、經(jīng)營方式確認(rèn))Step 2、確定庫存模型Step 3、確定訂貨參數(shù)（訂貨點和訂貨批量）Step 4、執(zhí)行具體的訂貨操作定量訂貨法庫存模型定量訂貨法庫存模型）4其他分布（）3已知補貨費（）2已知缺貨費（）1已知服務(wù)率（正態(tài)分布隨機(jī)型.）6持時到貨（)5(瞬時到貨實行補貨）4持時到貨（)3(瞬時到貨允許缺貨）2持時到貨（)1(瞬時到貨不允許缺貨確定型.AsAsAsAssAqAqAqAqAqAqq訂貨點計算公式訂貨點計算公式）4其他分布（）3已知補貨費（）2已知缺貨費（）1已知服務(wù)率（正態(tài)分布隨機(jī)型）6持時到貨（)5(瞬時到貨實行補貨）4持時到貨（)3(瞬時到貨允

16、許缺貨）2持時到貨（)1(瞬時到貨不允許缺貨確定型AsAsAsAsAqAqAqAqAqAq00| |qqLKppLKDQDQ或222TRKKKSLDLLKRTTRQQDDDQKLKRTDQ 訂貨點算法案例案例1 1已知某企業(yè)過去6個訂貨提前期的銷售量分別為10、16、14、20、16、14（噸），平均每次訂貨費用為75元，平均提前期單位物資保管費為10元，預(yù)計今后一段時間將繼續(xù)一次趨勢銷售，試確定需求滿足率為84%的定量訂貨策略。訂貨策略的基本內(nèi)容： 訂貨點、訂貨批量、具體的訂貨操作最關(guān)鍵的工作是要算出訂貨參數(shù)：訂貨點和訂貨批量！解題思路：G先求平均訂貨提前期需求量G再求需求量的標(biāo)準(zhǔn)差G然后由

17、滿足率p=84%查表得安全系數(shù)=1.0G根據(jù)訂貨點公式得到訂貨點G最后計算經(jīng)濟(jì)訂貨批量DLSLKDQDQLDDNiLiDDDN1)(1212CCDQL案例案例2 2某公司面對的提前期需求量的概率分布如右表所示，如要求庫 存 滿 足 率 不 小 于85%，則訂貨點應(yīng)取多少？安全庫存量應(yīng)設(shè)置為多少？該問題屬于非正態(tài)分布的情況。某公司DL的概率分布解：首先根據(jù)表中給出的概率表，求得累計概率p。這個累計概率就是各個提前期需求量的庫存滿足率。接著求訂貨點最后求安全庫存量某公司DL的概率分布85. 0|0KLQDpLppLKDDQ)(LLLSLKDPDDQDQ定量訂貨法的具體操作定量訂貨法的具體操作定量訂

18、貨法在實際使用時，可以變換成一種簡單易行的兩箱法（Two Bin System）:F把整個庫存物資分為兩箱；首先銷售第一箱里的貨物，當(dāng)?shù)谝幌滗N售完，開始銷售第二箱的貨物的同時發(fā)出一箱的訂貨量，第二箱還沒銷售完時，新訂的一箱就會到貨；如此反復(fù)進(jìn)行。此時，第二箱起著訂貨點庫存量（包括安全庫存量）的作用。兩箱法省去了隨時檢查庫存的工作，簡化和方便的包裝、裝卸和運輸實施起來簡單方便。三、定期訂貨法采購三、定期訂貨法采購定量訂貨法是從數(shù)量上控制庫存，雖然操作簡單，但需要每天檢查庫存量，費時費力，特別是在倉庫大、品種多而人員少的情況下，無論檢查實物，還是檢查賬本，工作量都很大；其次由于不能提前掌控訂貨時間

19、，所以無法有計劃的安排相關(guān)的工作人員。定量訂貨法解決了上面這些問題。定量訂貨法是基于時間的訂貨控制方法，設(shè)定訂貨周期和最高庫存量，從而達(dá)到控制庫存量的目的。定期訂貨法原理：預(yù)先確定一個訂貨周期T和一個最高庫存量Qmax ,周期性的檢查庫存，求出當(dāng)時的實際庫存量QKi、已訂貨而未到達(dá)的物資量Ii以及已售出但未發(fā)貨的物資數(shù)量Bi ，然后發(fā)出一個訂貨批量Qi 。iiKiBIQQQimaxmaxQQIBQiiiKi在這種情況下，庫存量變化曲線如圖所示：每次訂貨量不等！綜上，整個訂貨過程要解決三個問題：（一）訂貨周期T （三種方法）（二）最高庫存量Qmax （三）第i次的訂貨量Qi iiKiBIQQQi

20、max其中，式中參數(shù)分別為第i次盤點時的實際庫存量、已訂尚未到貨量、已售出尚未發(fā)貨量。最關(guān)鍵的問題就是確定最大庫存量。訂貨周期訂貨周期T 的三種確定方法：的三種確定方法：根據(jù)人們的日歷習(xí)慣定。例如一個月訂一次，訂貨周期為一個月，或者一周訂一次、一個季度訂一次，訂貨周期分別為一周、一個季度。至于取什么樣的時間單位，根據(jù)企業(yè)的具體情況定。根據(jù)企業(yè)的生產(chǎn)周期或供應(yīng)周期來定。有些供應(yīng)商企業(yè)是多品種輪番批量生產(chǎn)型企業(yè)，一個品種生產(chǎn)完再生產(chǎn)另一個品種。從一個品種生產(chǎn)結(jié)束到下一次再生產(chǎn)這個品種之間的時間間隔就是生產(chǎn)周期或供應(yīng)周期。根據(jù)經(jīng)濟(jì)訂貨周期來確定。其中，C1為訂貨費，C2為儲存費，R為需求速率。212

21、RCCT 最高庫存量最高庫存量Qmax在定量訂貨法中，把訂貨提前期內(nèi)需求量作為制定訂貨點的依據(jù)，這里考慮訂貨周期T和其后一個訂貨提前期TK的和，即：T+ TK期間內(nèi)的需求量DT+ TK，將其作為制定最高庫存量Qmax的依據(jù)。),(),()()( 22222maxTKKRTRKKTNTRNRRTTTTRQ其中：還可以寫成：STTTTTTTTTTTTQDDQDNDKKKKKKmax2 ),( 則假設(shè)：上面公式包含三種特殊情況：R 常量，TK 隨機(jī)變量；R 隨機(jī)變量，TK 常量；R 常量，TK 常量。如果DT+ TK服從非正態(tài)分布，則可以用下式求Qmax | |0max0maxmaxmaxqQDPT

22、TpQDPTTKTTKKTTKDQDQ最高庫存量計算公式最高庫存量計算公式）4其他分布（)3(補貨費)2(缺貨費)1(服務(wù)率正態(tài)分布隨機(jī)型）6持時到貨（)5(瞬時到貨實行補貨）4持時到貨（)3(瞬時到貨允許缺貨）2持時到貨（)1(瞬時到貨不允許缺貨確定型BsBsBsBsBqBqBqBqBqBq00| |maxmaxqqTTppTTKKDQDQ222maxmax)()(TRKKTTTTRTTTTRQDQKK)( maxKTTTTRDQK最高庫存量公式定期訂貨法優(yōu)缺點定期訂貨法優(yōu)缺點優(yōu)點：不必每天檢查庫存，只需到訂貨周期規(guī)定要訂貨的時間才檢查，減輕了相關(guān)人員的工作量；定期訂貨，具有更強(qiáng)的計劃性，能

23、預(yù)先制定訂貨計劃，安排相關(guān)的工作人員；有利于實現(xiàn)多個品種聯(lián)合訂購，通過合并訂貨或進(jìn)貨，從而能減少費用。缺點：安全庫存量高！p保險時間T+ TK長，故而期間的需求量也大，方差也大，從而安全庫存量也相應(yīng)較大。STTQK案例案例1 1某種物資月需求量服從均值為15，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布，C1=30元, C2=1元/件月，TK=1月。實行定期訂貨，首次盤點得到的Qi =21.32, Ii =5, Bi =5。要求制定庫存滿足率達(dá)到97.7% 的訂貨策略。 u定期訂貨法的訂貨策略： 確定訂貨周期和最高庫存量，以及首次訂貨的訂貨量。 310解題思路：G先求訂貨周期G然后由滿足率p=97.7%查表得安全系數(shù)

24、=2G再求最高庫存量G最后計算首次訂貨的訂貨量212RCCT 222maxmax)()(TRKKTTTTRTTTTRQDQKKiiKiBIQQQimax案例案例2 2某公司采用定期訂貨法，設(shè)定訂貨周期為兩周，訂貨提前期也為兩周，而公司的月需求量的概率分布如表所示，如要求 庫 存 滿 足 率 不 小 于85%，則其最高庫存量應(yīng)取多少？安全庫存量應(yīng)該設(shè)為多少？該問題屬于非正態(tài)分布的情況。某公司DL的概率分布解：首先根據(jù)表中給出的概率表，求得累計概率p。這個累計概率就是各個提前期需求量的庫存滿足率。求最高庫存量再求安全庫存量某公司DL的概率分布70|85. 0maxmaxQDpTTKTTKDQ60)(maxKKKKTTTTTTSTTDPDDQDQ價格折扣價格折扣所謂的價格折扣，就是供應(yīng)商規(guī)定的價格隨著訂貨批量變化的促銷策略。供應(yīng)商通過采用價格折扣的促銷策略，來謀求大批量銷售的利益：減少銷售時間，減輕銷售勞動量減少商品的保管費用、減少訂貨費用減少多次零售磅秤的誤差積累提高物資周轉(zhuǎn)率和經(jīng)濟(jì)效益簡化包裝裝卸和檢驗的勞動量等價格折扣是否該接受？價格折扣是否該接受？在供應(yīng)商采取價格折扣的情況下，采購員是否一定要接受折扣呢？答案是：不一定。要通過仔細(xì)的計算，確認(rèn)是否合算，再做決定。價格