異步電動機動態(tài)數(shù)學模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上目錄00 1 111 異步電動機動態(tài)數(shù)學模型1.1異步電動機動態(tài)數(shù)學模型的性質(zhì)他勵式直流電動機的勵磁繞組和電樞繞組相互獨立，勵磁電流和電樞電流單獨可控，若忽略隊勵磁的電樞反應或通過補償繞組抵消之，則勵磁和電樞繞組各自產(chǎn)生的磁動勢在空間相差/2，無交叉耦合。氣隙磁通由勵磁繞組單獨產(chǎn)生，而電磁轉(zhuǎn)矩正比于磁通與電樞電流的乘積。不考慮弱磁調(diào)速時，可以在電樞合上電源以前建立磁通，并保持勵磁電流恒定，這樣就可以認為磁通不參與系統(tǒng)的動態(tài)過程。因此，可以只通過電樞電流來控制電磁轉(zhuǎn)矩。在上述假定條件下，直流電動機的動態(tài)數(shù)學模型只有一個輸入變量電樞電壓，和一個輸出變量轉(zhuǎn)速，可以用單變量的

2、線性系統(tǒng)來描述，完全可以應用線性控制理論和工程設(shè)計方法進行分析與設(shè)計。而交流電動機的數(shù)學模型則不同，不能簡單地采用同樣的方法來分析與設(shè)計交流調(diào)速系統(tǒng)，這是由于以下幾個原因。（1）異步電動機變壓變頻調(diào)速時需要進行電壓（或電流）和頻率的協(xié)調(diào)控制，有電壓（或電流）和頻率兩種獨立的輸入變量。在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也是一個輸出變量。（2）異步電動機無法單獨對磁通進行控制，電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通產(chǎn)生感應電動勢，在數(shù)學模型中含有兩個變量的乘積項。（3）三相異步電動機三相繞組存在交叉耦合，每個繞組都有各自的電磁慣性，再考慮運動系統(tǒng)的機電慣性，轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關(guān)系等，動態(tài)模型是一個高階系統(tǒng)。因此，

3、異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)。1.2異步電動機的三相數(shù)學模型作如下的假設(shè)：（1）忽略空間諧波，三相繞組對稱，產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙按正弦規(guī)律分布。（2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的。（3）忽略鐵心損耗。（4）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。 無論異步電動機轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，都可以等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等。異步電動機三相繞組可以是Y連接，也可以是連接。若三相繞組為連接，可先用Y變換，等效為Y連接。然后，按Y連接進行分析和設(shè)計。 這樣，實際電機繞組就等效成圖2-1所示的定子三相繞組軸線A、B、C在

4、空間固定，轉(zhuǎn)子繞組軸線a、b、c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的三相異步電機物理模型。圖2-1 三相異步電動機的物理模型異步電動機的動態(tài)模型由磁鏈方程、電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程和運動方程組成。其中，磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程為代數(shù)方程，電壓方程和運動方程為微分方程。（1）磁鏈方程異步電動機每個繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其它繞組對它的互感磁鏈之和，因此，六個繞組的磁鏈可用下式表示： 式中，是66電感矩陣，其中對角線元素、是各有關(guān)繞組的自感，其余各項則是繞組間的互感。（2）電壓方程三相定子的電壓方程可表示為：方程中，、為定子三相電壓；、為定子三相電流；、為定子三相繞組磁鏈；Rs為定子各相繞組電阻。三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電

5、壓方程為： (3)電磁轉(zhuǎn)矩方程式中，為電機極對數(shù)，為角位移。(4)運動方程 式中，為電磁轉(zhuǎn)矩； 為負載轉(zhuǎn)矩；為電機機械角速度；為轉(zhuǎn)動慣量。1.3 坐標變換1.3.1坐標變換的基本思路異步電動機三相原始動態(tài)模型相當復雜，簡化的基本方法就是坐標變換。異步電動機數(shù)學模型之所以復雜，關(guān)鍵是因為有一個復雜的電感矩陣和轉(zhuǎn)矩方程，它們體現(xiàn)了異步電動機的電磁耦合和能量轉(zhuǎn)換的復雜關(guān)系。要簡化數(shù)學模型，須從電磁耦合關(guān)系入手。1.3.2三相-兩相變換（3/2變換）三相繞組A、B、C和兩相繞組之間的變換，稱作三相坐標系和兩相正交坐標系間的變換，簡稱3/2變換。圖2-2 三相坐標系和兩相正交坐標系中的磁動勢矢量ABC和

6、兩個坐標系中的磁動勢矢量，將兩個坐標系原點重合，并使A軸和軸重合。按照磁動勢相等的等效原則，三相合成磁動勢與兩相合成磁動勢相等，故兩套繞組磁動勢在軸上的投影應相等，因此 寫成矩陣形式 按照變換前后總功率不變，匝數(shù)比為 則三相坐標系變換到兩相正交坐標系的變換矩陣 兩相正交坐標系變換到三相坐標系（簡稱2/3變換）的變換矩陣1.3.3 靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）從靜止兩相正交坐標系到旋轉(zhuǎn)正交坐標系dq的變換，稱作靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換，簡稱2s/2r變換，其中s表示靜止，r表示旋轉(zhuǎn)，變換的原則同樣是產(chǎn)生的磁動勢相等。圖2-3 靜止兩相正交坐標系和旋轉(zhuǎn)正交坐標系中的磁動勢矢量旋轉(zhuǎn)正交變換

7、陣靜止兩相正交坐標系到旋轉(zhuǎn)正交坐標系的變換陣 旋轉(zhuǎn)正交坐標系到靜止兩相正交坐標系的變換陣 1.4狀態(tài)方程旋轉(zhuǎn)正交坐標系上的異步電動機具有4階電壓方程和1階運動方程，因此須選取5個狀態(tài)變量。可選的狀態(tài)變量共有9個，這9個變量分為5組：轉(zhuǎn)速；定子電流；轉(zhuǎn)子電流；定子磁鏈；轉(zhuǎn)子磁鏈。轉(zhuǎn)速作為輸出變量必須選取。其余的4組變量可以任意選取兩組，定子電流可以直接檢測，應當選為狀態(tài)變量。剩下的3組均不可直接檢測或檢測十分困難，考慮到磁鏈對電動機的運行很重要，可以選定子磁鏈或轉(zhuǎn)子磁鏈。 以為狀態(tài)變量在坐標系中的狀態(tài)方程:（1）選取狀態(tài)變量:(2)輸入變量:(3)輸出變量:(4)坐標系中的磁鏈方程:考慮到轉(zhuǎn)子內(nèi)

8、部是短路的，所以電壓方程為:由此可得出：所以轉(zhuǎn)矩方程:狀態(tài)方程：其中為電動機漏磁系數(shù)，所以異步電動機在坐標系中，以為狀態(tài)變量的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下所示：2 模型建立2.1 搭建仿真模型為：2.2坐標變換2.2.1 3/2 transform 根據(jù)靜止兩相正交坐標系到旋轉(zhuǎn)正交坐標系的變換陣 搭建模塊如下圖：2.2.2 2/3 transform 兩相正交坐標系變換到三相坐標系（簡稱2/3變換）的變換矩陣 搭建模塊如下圖：2.3總體仿真原理圖：3 仿真結(jié)果:(1) 三相電流輸出結(jié)果：（2）空載穩(wěn)定三相電流輸出結(jié)果：（3）額定負載穩(wěn)定三相電流輸出結(jié)果：（4）電磁轉(zhuǎn)矩輸出結(jié)果：（5）轉(zhuǎn)速輸出結(jié)果： 實習心得

9、體會考試完后，為期一周的實訓就開始了。本次實訓是運動控制系統(tǒng)仿真，老師給出了十個題目供我們選擇。我仿真的題目是三相異步電動機數(shù)學模型的建立。拿到題目后我不知該如何下手，通過查找一系列的資料和老師的解答我完成了這個題目。本次控制系統(tǒng)仿真設(shè)計實訓中，我學到了Simulink仿真的一些方法，更加深入的了解了MATLAB這款應用軟件。仿真過程中的參數(shù)的設(shè)置，各種元件的搭建，都是檢驗我們平時基本知識的掌握情況。由于以前只使用過一次Simulink仿真，所以在實訓的時候出現(xiàn)了很多問題，主要體現(xiàn)在元件不熟悉，參數(shù)設(shè)置等方面。雖然這次的實驗基本完成，但其中也存在著許多不足之處，在以后的學習中，我將更加深入的學習這款軟件，以便在畢業(yè)的時候能夠更好的掌握Simulink仿真技術(shù)。另外，通過本次實訓，使我對三相異步電動機的數(shù)學模型有了更好的掌握。在設(shè)計過程中，盡管有許多模糊的知識點需要重新去學習，但通過重新學習和研究后，我對這方面的知識有了更加深入的了解。此次