線性回歸模型與隨機(jī)誤差

1、線性回歸模型與隨機(jī)誤差數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法是思考、總結(jié)、練習(xí)新增的內(nèi)容數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)1.1. 畫(huà)散點(diǎn)圖畫(huà)散點(diǎn)圖2.2. 了解最小二乘法了解最小二乘法的思想的思想3.3. 求回歸直線方程求回歸直線方程y ybxbxa a4.4. 用回歸直線方程用回歸直線方程解決應(yīng)用問(wèn)題解決應(yīng)用問(wèn)題選修-統(tǒng)計(jì)案例5.5. 引入線性回歸模型引入線性回歸模型y ybxbxa ae e6.6. 了解模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)了解模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)e e產(chǎn)產(chǎn)生的原因生的原因7.7. 了解相關(guān)指數(shù)了解相關(guān)指數(shù) R R2 2 和模型和模型擬合的效果之間的關(guān)系擬合的效果之間的關(guān)系8.8. 了解殘差圖的作用了解殘差圖的作用9.9. 利用線性回歸模型

2、解決一利用線性回歸模型解決一類非線性回歸問(wèn)題類非線性回歸問(wèn)題10.10.正確理解分析方法與結(jié)果正確理解分析方法與結(jié)果數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法是思考、總結(jié)、練習(xí)一、現(xiàn)實(shí)生活中的兩個(gè)量有各種關(guān)系一、現(xiàn)實(shí)生活中的兩個(gè)量有各種關(guān)系1 1、函數(shù)關(guān)系：是一種、函數(shù)關(guān)系：是一種確定的確定的關(guān)系關(guān)系2 2、相關(guān)關(guān)系：是一種、相關(guān)關(guān)系：是一種不確定的不確定的關(guān)系關(guān)系例如：(1)(1)商品銷(xiāo)售收入與廣告費(fèi)之間的關(guān)系商品銷(xiāo)售收入與廣告費(fèi)之間的關(guān)系；(2)(2)人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間的關(guān)系人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間的關(guān)系；溫故而知新數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法是思考、總結(jié)、練習(xí)1 1、下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是、下列變量之

3、間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是（）（）人的身高與體重人的身高與體重看電視的時(shí)間與近視發(fā)生率看電視的時(shí)間與近視發(fā)生率球的體積與半徑球的體積與半徑農(nóng)作物的施肥量與產(chǎn)量農(nóng)作物的施肥量與產(chǎn)量隨堂練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法是思考、總結(jié)、練習(xí)二、自變量取值一定時(shí)，因變量的取值二、自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有帶有 一定一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)相關(guān)關(guān)系關(guān)系. .三、對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)三、對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫分析的方法叫回歸分析回歸分析. .溫故而知新數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法是思考、總結(jié)、練習(xí)1.1.選取變量，畫(huà)散點(diǎn)圖，確定相關(guān)關(guān)系選取變量，

4、畫(huà)散點(diǎn)圖，確定相關(guān)關(guān)系2.2.求回歸直線方程求回歸直線方程 ( (了解最小了解最小二乘法的思想二乘法的思想) )3、用回歸直線方程解決用回歸直線方程解決應(yīng)用問(wèn)題應(yīng)用問(wèn)題. 四、回歸分析的基本步驟是：四、回歸分析的基本步驟是：1221niiiniix ynxybxnxayb xbyxa( , )x y稱為樣本點(diǎn)的稱為樣本點(diǎn)的中心中心.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法是思考、總結(jié)、練習(xí)nxxxxn21nyyyyn211112222222121()()()niiinnnniixxyyx yx yx ynxybxxxnxxxaybx,a b是線性回歸方程的系數(shù)是線性回歸方程的系數(shù).( , )x y稱為樣本點(diǎn)的中心。

5、小結(jié)：小結(jié)：求回歸方程的步驟：求回歸方程的步驟：列方程求abyx),(最小二乘法求線性回歸方程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法是思考、總結(jié)、練習(xí)例題例題1 1 從某大學(xué)中隨機(jī)選出從某大學(xué)中隨機(jī)選出8 8名女大學(xué)生，名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表：其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表：典型例題編號(hào)編號(hào)12345678身高身高165165157170175165155170體重體重4857505464614359(1)(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖畫(huà)出散點(diǎn)圖；( (2)2)求根據(jù)一名女大學(xué)生的求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程；( (3)3)并預(yù)報(bào)并預(yù)報(bào)一名身高為一名身高為172172的女大學(xué)生的

6、的女大學(xué)生的體重體重. .數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法是思考、總結(jié)、練習(xí)172.85849. 0 xy由于由于問(wèn)題中要求問(wèn)題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此選取身重，因此選取身高為自變量，體高為自變量，體重為因變量重為因變量(3) 身(3) 身高高172cm女172cm女大大生生體體重重 y = 0.849 y = 0.849172-85.712 = 60.316(kg)172-85.712 = 60.316(kg)學(xué)學(xué)2.2.回歸方程回歸方程：1. 1. 散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法是思考、總結(jié)、練習(xí)1 1、身高為、身高為172172的女大學(xué)生的體重一定是的女大學(xué)生的體重一定是60.31

7、6kg60.316kg嗎？如果不是嗎？如果不是, ,其原因是什么其原因是什么? ?答：身高為答：身高為172cm172cm的女大學(xué)生的體重不一的女大學(xué)生的體重不一定是定是60.316kg60.316kg，但一般可以認(rèn)為她的體重，但一般可以認(rèn)為她的體重接近于接近于60.316kg.60.316kg.思考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法是思考、總結(jié)、練習(xí)2 2、從散點(diǎn)圖還看到，樣本點(diǎn)散布在某一條直、從散點(diǎn)圖還看到，樣本點(diǎn)散布在某一條直線的附近，而不是在一條直線上，所以不能線的附近，而不是在一條直線上，所以不能用一次函數(shù)用一次函數(shù)y=y=bx+abx+a描述它們描述它們關(guān)系關(guān)系. .如何描述身高和體重和關(guān)系呢？思

8、考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法是思考、總結(jié)、練習(xí)我們用我們用線性回歸模型線性回歸模型 來(lái)來(lái)表示表示 身高身高和體重之間的關(guān)系和體重之間的關(guān)系.y=bx+a+e，其中其中a,b為模型的未知參數(shù)為模型的未知參數(shù)e稱為隨機(jī)誤差稱為隨機(jī)誤差.把自變量把自變量x稱為解釋變量，因變量稱為解釋變量，因變量y稱為預(yù)稱為預(yù)報(bào)變量報(bào)變量.線性回歸模型數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法是思考、總結(jié)、練習(xí)思考思考1:1:產(chǎn)生產(chǎn)生隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差e e的原因是什么？的原因是什么？1.1.忽略忽略了其它因素的影響：影響身高了其它因素的影響：影響身高 y y 的因的因素不只是體重素不只是體重 x x，可能還包括遺傳基因、，可能還包括遺傳基因、飲食習(xí)慣、生長(zhǎng)環(huán)境等因素飲食習(xí)慣、生長(zhǎng)環(huán)境等因素；2.2.用線性回歸模型近似真實(shí)模型引起的誤差；用線性回歸模型近似真實(shí)模型引起的誤差；3.3.身高身高 y y 的觀測(cè)誤差的觀測(cè)誤差.思考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法是思考、總結(jié)、練習(xí)思考思考2：以上以上三項(xiàng)誤差越小，說(shuō)明我們的回歸三項(xiàng)誤差越小，說(shuō)明我們的回歸模型的擬合效果越模型的擬合效果越好還是越差？好還是越差？思考