chapter4 環(huán)路噪聲性能 電子科技大學(xué)(經(jīng)典)

1、第四章第四章 環(huán)路噪聲性能環(huán)路噪聲性能 環(huán)路噪聲相位模型環(huán)路對(duì)輸入白高斯噪聲的線性過(guò)濾特性環(huán)路對(duì)VCO相位噪聲的線性過(guò)濾特性環(huán)路的總體噪聲性能 窄帶白高斯噪聲的形成窄帶白高斯噪聲的形成前置帶通濾波器輸入寬帶白高斯噪聲輸出窄帶白高斯噪聲0fH ( f )-f0 f0BiBi目的：提高通信接收機(jī)前端的輸入信噪比S/N*對(duì)前置帶通濾波器：f0 Bi寬帶白高斯噪聲的雙邊功率譜0fN0 /2Sn ( f )窄帶白高斯噪聲的雙邊功率譜0fN0 /2Sn ( f )-f0 f0BiBi 4.1 環(huán)路的噪聲相位模型一 窄帶白高斯噪聲的數(shù)學(xué)模型* 窄帶白高斯噪聲電壓可描述為調(diào)幅調(diào)頻波n ( t ) = Vn(

2、t ) cos 0t +n( t ) = Vn( t ) cosn( t )cos0t Vn( t )sinn( t ) sin0t = nc( t ) cos0t ns( t )sin0t 由此可見(jiàn)：由于 f0 Bi ，因此經(jīng)過(guò)窄帶濾波后的噪聲分量 nc( t )和ns ( t )與中心頻率f0相比是低頻分量，為兩個(gè)低頻隨機(jī)過(guò)程.* 關(guān)于n( t )的一般性假設(shè) n( t )是一個(gè)均值為0，在 f0Bi/2f0Bi/2 頻率范 圍內(nèi)單邊功率譜密度為N0(W/Hz)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。由以上的假設(shè)可知： nc( t )和ns ( t )也是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 均值：E nc( t ) = E ns (

3、t ) = E n( t ) = 0 方差：D nc( t ) = D ns ( t ) = D n( t ) = N0Bi 互相關(guān)：Rcs( t，t+) = E nc( t ) ns ( t+ ) = 0 二 有噪情況下環(huán)路的動(dòng)態(tài)方程輸入白高斯噪聲時(shí)的鑒相輸出：ud( t ) = LPF ui( t ) + n( t ) u0( t ) = Udsine( t ) + N( t )* N( t )的統(tǒng)計(jì)特性前提條件: 假設(shè)環(huán)路帶寬比輸入噪聲帶寬窄許多 輸入噪聲所引起的相位誤差比較小 此時(shí)可以認(rèn)為 nc( t )、ns ( t )和2( t ) 互不相關(guān)均值：EN( t ) = 0方差：DN(

4、 t ) = N0 Bi Ud2 / Ui2 輸入白高斯噪聲時(shí)的環(huán)路動(dòng)態(tài)方程為： pe (t)= p1(t) K0F( p ) Ud SINe( t ) +N( t ) 可見(jiàn)：此方程是一個(gè)非線性的隨機(jī)微分方程常用的近似處理的方法： 線性化近似法，在e 13時(shí)適用， Ud sine( t ) = Kde( t ) Booton準(zhǔn)線性近似法，在e 1rad時(shí)適用， Ud sine( t ) = Kd exp(- e2 / 2) Fokker-Planck法，求解e( t ) 的分布規(guī)律， 如一維概率密度函數(shù) p(e1，t ) 4.2 環(huán)路對(duì)輸入端噪聲的線性過(guò)濾一 環(huán)路輸入等效相位噪聲的功率譜密度與

5、方差環(huán)路輸入等效相位噪聲的功率譜密度與方差在線性化模型下 ni( t ) = N( t) / Kd 如圖3-3(b)所示其單邊功率譜密度 2N0 / Ui2 ，0 f Bi / 2 S ni( f ) = 0 ， f Bi / 2其方差 2 ni = N0 Bi / Ui2 ( rad2) 在線性化模型下，不失一般性，可設(shè)輸入1( s ) = 0，則僅在噪聲驅(qū)動(dòng)下的環(huán)路的復(fù)頻域輸入輸出關(guān)系表述為 2( s ) = H ( s ) ni( s ) 輸出相位噪聲的單邊功率譜密度 2N0 / Ui2 | H( j2f ) |2 ，0 f Bi / 2 S no( f ) = 0 ， f Bi / 2

6、二 環(huán)路輸出相位噪聲的功率譜密度與方差環(huán)路輸出相位噪聲的功率譜密度與方差輸出相位噪聲的方差 2 no = 2N0 / Ui2 | H( j2f ) |2 df ( rad2) = 2N0 / Ui2 BL ( 3-15 )輸出相位噪聲的方差與輸入相位噪聲的方差之間的關(guān)系 2 no = 2 ni BL / ( Bi / 2) ( 3-17 ) 2 no n 時(shí)，兩種二階環(huán)在暫態(tài)時(shí)間響應(yīng)、頻率響應(yīng)以及對(duì)輸入窄帶白高斯噪聲的響應(yīng)上均是非常接近的，因此，在工程應(yīng)用中使用高增益無(wú)源比例積分濾波器的二階環(huán)可以很好地代替理想二階環(huán).四四 環(huán)路信噪比環(huán)路信噪比1、環(huán)路輸入信噪比環(huán)路輸入端的載波信號(hào)功率與輸入端

7、的噪聲功率之比 ( S / N ) i = ( Ui 2/ 2) / ( N0Bi) = 1 / (2 2 ni )2、環(huán)路信噪比環(huán)路輸入端的載波信號(hào)功率與輸出端的噪聲功率之比 ( S / N ) L = ( Ui 2/ 2) / ( N0BL) = 1 / 2 no 綜上有： ( S / N ) L = ( S / N ) i Bi / BL Bi BL ( S / N ) L ( S / N ) i 3、有關(guān)環(huán)路信噪比的討論 鎖相環(huán)路有增益K，它對(duì)噪聲和輸入有用信號(hào)都是相同的，因此它對(duì)環(huán)路信噪比是沒(méi)有貢獻(xiàn)的；環(huán)路整個(gè)是一個(gè)濾波器，它讓有用信號(hào)通過(guò)的同時(shí)濾除了一部分的噪聲，剩余的噪聲功率為輸

8、入端功率的 BL / Bi ，則環(huán)路的信噪比增為了Bi / BL，當(dāng)Bi BL時(shí)，這種信噪比的增益是可觀的。 環(huán)路信噪比不存在于環(huán)路中的任何一點(diǎn)上，是人為定義的，因此也無(wú)法測(cè)量。但它與相位差方差2 no 有單值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以在很多情況下用( S / N ) L 來(lái)說(shuō)明環(huán)路的噪聲性能。4、環(huán)路信噪比的工程數(shù)據(jù) 工程應(yīng)用中使用以下數(shù)據(jù)來(lái)粗略估計(jì)環(huán)路的工作狀態(tài) ( S / N ) L = 0 dB，失鎖 ( S / N ) L = 3 dB，基本鎖定，不穩(wěn)定 ( S / N ) L = 6 dB，可靠工作 4.3 環(huán)路對(duì)VCO噪聲的線性過(guò)濾 VCO的內(nèi)部噪聲可以等效為無(wú)噪的理想VCO在輸出端加上一

9、個(gè)噪聲相位nv( t ) 。 由圖3-7可以確定此時(shí)的輸入輸出關(guān)系為： e( s ) = no( s ) = H e ( s ) nv( s ) 輸出相位信號(hào)的功率譜密度為： S no( f ) = S e( f ) = | H e ( j2f ) |2 S nv( f ) 輸出相位信號(hào)的方差為： 2 no = 2 e = S nv( f ) | H e ( j2f ) |2 df0 4.4 環(huán)路對(duì)各類噪聲的線性過(guò)濾 三類噪聲輸入下的環(huán)路的總的輸出相位噪聲為 no( s ) = ni( s ) + UPD( s ) / Kd H ( s ) + nv( s ) 1H( s )式中： ni( s ) + UPD( s