流體力學(xué) 第八章 明渠流動 (2)

1、8.4 8.4 明渠水流的兩種流態(tài)明渠水流的兩種流態(tài)一、一、 緩流和急流的動力學(xué)分析緩流和急流的動力學(xué)分析二、二、 緩流和急流的能量分析緩流和急流的能量分析8.4 8.4 明渠水流的流態(tài)明渠水流的流態(tài):緩流和急流緩流和急流緩流緩流：水流流速小，水勢：水流流速小，水勢平穩(wěn)，遇到干擾，干擾的平穩(wěn)，遇到干擾，干擾的影響既能向下游傳播，又影響既能向下游傳播，又能向上游傳播能向上游傳播急流急流：水流流速大，水勢：水流流速大，水勢湍急，遇到干擾，干擾的湍急，遇到干擾，干擾的影響只能向下游傳播，而影響只能向下游傳播，而不能向上游傳播不能向上游傳播前進(jìn)（一）微波波速的計算：（一）微波波速的計算：以一豎直平板在

2、平底矩形棱柱體明渠中激起一個干擾微波。觀察者隨以一豎直平板在平底矩形棱柱體明渠中激起一個干擾微波。觀察者隨波前行。波前行。對上述的對上述的運(yùn)動坐標(biāo)系運(yùn)動坐標(biāo)系水流作恒定非均勻流動。不計摩擦力對水流作恒定非均勻流動。不計摩擦力對1-11-1和和2-22-2斷面建立連續(xù)性和能量方程。斷面建立連續(xù)性和能量方程。gvhgvhhhvvhh22)(22221121一、緩流和急流的動力學(xué)分析一、緩流和急流的動力學(xué)分析聯(lián)解上兩式，并令聯(lián)解上兩式，并令 得得ghc12122)21 ()1 (hhhhghc0/hh 令令 ，則微波波速：，則微波波速：式中：式中： 為斷面平均水深。為斷面平均水深。 對于非矩形斷面：

3、對于非矩形斷面：hgcBAh 干擾微波在明渠靜水中傳干擾微波在明渠靜水中傳播的相對波速：播的相對波速：式中：式中： 為斷面平均水深為斷面平均水深A(yù)hB設(shè)水流流速為設(shè)水流流速為v，則微波傳播的絕對速度為則微波傳播的絕對速度為順?biāo)鞣较蝽標(biāo)鞣较蚰嫠鞣较蚰嫠鞣较颍ǘ┎ǖ膫鞑ィǘ┎ǖ膫鞑gchgvcvchgvhgv緩流急流臨界流緩流緩流時干擾波能向上游傳播時干擾波能向上游傳播臨界流臨界流時干擾波恰不能向上游傳播時干擾波恰不能向上游傳播急流急流時干擾波不能向上游傳播時干擾波不能向上游傳播定義定義弗勞德（弗勞德（Froude）數(shù)）數(shù)VFrgh當(dāng)當(dāng) 時時,水流為緩流，水流為緩流，1Fr 當(dāng)當(dāng) 時

4、時,水流為急流，水流為急流，1Fr 臨界流時，臨界流時， ，所以，所以Vgh1Vgh當(dāng)當(dāng) 時時,水流為臨界流，水流為臨界流，1Fr 弗勞德數(shù)的物理意義：弗勞德數(shù)的物理意義：222VVgFrhgh表示過水?dāng)嗝鎲挝恢亓恳后w平均動能與平均表示過水?dāng)嗝鎲挝恢亓恳后w平均動能與平均勢能之比的二倍開平方，勢能之比的二倍開平方，F(xiàn)r愈大，意味著水愈大，意味著水流的平均動能所占的比例愈大。流的平均動能所占的比例愈大。Fr 慣性力重力表示水流的慣性力與重力兩種作用的對比關(guān)表示水流的慣性力與重力兩種作用的對比關(guān)系。急流時，慣性對水流起主導(dǎo)作用；緩流系。急流時，慣性對水流起主導(dǎo)作用；緩流時，重力對水流起主導(dǎo)作用。時，

5、重力對水流起主導(dǎo)作用。（三）弗勞德數(shù)（三）弗勞德數(shù)（一）斷面單位能量（一）斷面單位能量OOhz0zooOOz0cosh斷面上單位重量液體斷面上單位重量液體所具有的總能量所具有的總能量E：定義斷面單位能量定義斷面單位能量(斷面比能斷面比能)：2cos2sVEhg22Vhg222QhgA當(dāng)流量和斷面的形狀尺當(dāng)流量和斷面的形狀尺寸一定時，斷面比能僅寸一定時，斷面比能僅僅是水深的函數(shù)。僅是水深的函數(shù)。二、緩流和急流的能量分析二、緩流和急流的能量分析gvpgphzgavpgpzE2cos2202 水流的斷面單位能量水流的斷面單位能量Es與單位重量流體機(jī)械能與單位重量流體機(jī)械能E的區(qū)別的區(qū)別1、斷面單位能

6、量、斷面單位能量Es與單位機(jī)械能與單位機(jī)械能E的基準(zhǔn)面選擇不同，兩者相差一個渠的基準(zhǔn)面選擇不同，兩者相差一個渠 底位置高度底位置高度Z，即位能；且，即位能；且E沿程是同一個基準(zhǔn)面，而沿程是同一個基準(zhǔn)面，而Es是通過各自是通過各自 斷面最低點(diǎn)為基準(zhǔn)面，沿程基準(zhǔn)面不相同。斷面最低點(diǎn)為基準(zhǔn)面，沿程基準(zhǔn)面不相同。0OO0zhg22zEsOzhJJP00g22i0OEEsE2、E沿程減少，沿程減少， Es沿水流方向可以增大、不變或減小。沿水流方向可以增大、不變或減小。（二）斷面單位能量曲線（二）斷面單位能量曲線)(hfgA2QhE22s 說明說明：當(dāng)明渠斷面形狀、尺寸和流量一定時，斷面單位流量：當(dāng)明渠斷

7、面形狀、尺寸和流量一定時，斷面單位流量Es是水深是水深h 的單值連續(xù)函數(shù)。的單值連續(xù)函數(shù)。45ohEs斷面比能隨水深的增斷面比能隨水深的增加而增加加而增加0sdEdh斷面比能隨水深的斷面比能隨水深的增加而減小增加而減小0sdEdhKhcEsminq3Fr=1Fr1g22hch1h2q1q2q增加增加hEshh=Esh=2Es/345 斷面單位流量曲線的斷面單位流量曲線的基本特征基本特征：1、當(dāng)水深很小，即、當(dāng)水深很小，即h0，則，則Es，斷面單位能量曲線以橫坐標(biāo)為漸近線。斷面單位能量曲線以橫坐標(biāo)為漸近線。2、當(dāng)水深很大，即、當(dāng)水深很大，即h，則，則Esh，斷面單位能量曲線以斷面單位能量曲線以4

8、5 線線為漸近線。為漸近線。3、在、在Es=f(h)的連續(xù)區(qū)間內(nèi)，必有一極小值存在。的連續(xù)區(qū)間內(nèi)，必有一極小值存在。4、曲線分上、下兩支：上支、曲線分上、下兩支：上支 ；下支；下支 ，且相應(yīng)于任一，且相應(yīng)于任一Es有兩個水深。有兩個水深。0dhdEs0dhdEs流態(tài)分析流態(tài)分析231sdEQ dAdhgAdh 231Q BgA 21Vgh 21Fr 臨界水深的計算：臨界水深的計算：矩形斷面明渠時：矩形斷面明渠時：單寬流量單寬流量梯形斷面明渠時：梯形斷面明渠時：試算法試算法圖解圖解試算法試算法h3ABO2Qgkh圖解法：查附圖圖解法：查附圖定義臨界水深：相應(yīng)于斷面單位能量最小值的水深，用定義臨界

9、水深：相應(yīng)于斷面單位能量最小值的水深，用hc表示表示（三）臨界水深（三）臨界水深ccsBAgQdhdE32032gqhc 明渠恒定非均勻流明渠恒定非均勻流利用梯形斷面明渠臨界水深利用梯形斷面明渠臨界水深hc 可以判別明渠水流可以判別明渠水流的流態(tài)：的流態(tài)：當(dāng)明渠內(nèi)水深當(dāng)明渠內(nèi)水深hhc ，水流為，水流為緩流緩流；當(dāng)明渠內(nèi)水深當(dāng)明渠內(nèi)水深h =hc ，水流為，水流為臨界流臨界流；當(dāng)明渠內(nèi)水深當(dāng)明渠內(nèi)水深hhc ，水流為，水流為急流急流。解解：（：（1）求臨界水深）求臨界水深 例例9.1 一矩形斷面明渠，流量一矩形斷面明渠，流量 Q =30 m3/s，底寬，底寬 b = 8 m。要求：。要求： (

10、1) 求渠中臨界水深；求渠中臨界水深； (2) 計算渠中實際水深計算渠中實際水深 h = 3 m 時，水流的弗勞德數(shù)、微波時，水流的弗勞德數(shù)、微波波速，并據(jù)此以不同的角度來判別水流的流態(tài)。波速，并據(jù)此以不同的角度來判別水流的流態(tài)。msmsmgaqhmsmmsmbQqc13. 1)/8 . 9()/75. 3(1/75. 38/3032223233 （2）當(dāng)渠中水深）當(dāng)渠中水深 h = 3 m 時時渠中流速渠中流速弗勞德數(shù)弗勞德數(shù)微波波速微波波速smmmsmbhQ/25. 138/303231. 0)3()/8 . 9()/25. 1 (222msmsmghFrsmmsmghc/42. 5)3(

11、)/8 . 9(2 從水深看，因從水深看，因 h hc，故渠中水流為緩流。，故渠中水流為緩流。 以以 Fr 為標(biāo)準(zhǔn)，因為標(biāo)準(zhǔn)，因 Fr 1 ，水流為緩流。，水流為緩流。 以微波波速與實際水流流速作比較，因以微波波速與實際水流流速作比較，因 ，微波可以向上游傳播，故水流為緩流。微波可以向上游傳播，故水流為緩流。 以臨界流速以臨界流速 與實際水流流速作比較，與實際水流流速作比較，因因 ，故水流為緩流。，故水流為緩流。ccc例例9.2 一梯形斷面渠道，底寬 b 為 5 m，邊坡系數(shù) m 為 1。要求：計算通過流量分別為 Q1為10m3/s，Q2為15m3/s，Q3為20m3/s 時的臨界水深。 解解: (1) 繪制 h 關(guān)系曲線 因 對梯形斷面先假定若干 h ，計算相應(yīng)的 值，計算成果見表9.1BA3)(3hfBABA3hmhbAmhbB)(2表表 9.1根據(jù)表