成都電子科技大學(xué)電磁場(chǎng)與電磁波結(jié)課練習(xí)習(xí)題

1、練 習(xí) 題1. 若采用庫(kù)侖規(guī)范來(lái)代替洛侖茲規(guī)范，求電磁場(chǎng)的標(biāo)量位和矢量位所滿足的方程。2. 已知電偶極矩的矢量磁位，求所產(chǎn)生的磁場(chǎng)表達(dá)式。3. 證明在線性各向同性均勻非導(dǎo)電介質(zhì)中，若，則和可完全由矢勢(shì)決定。若取，這時(shí)滿足哪兩個(gè)方程4. 電偶極子和小電流環(huán)(磁偶極子)是兩種應(yīng)用極其廣泛的電磁波輻射器,已知電偶極子遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)為 ,，請(qǐng)根據(jù)對(duì)偶原理,寫出小電流環(huán)(磁偶極子)遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)表達(dá)式。如果電偶極子和小電流環(huán)的長(zhǎng)度相同，電流相等，電偶極子和小電流環(huán)的輻射能力哪個(gè)強(qiáng)，并說(shuō)明產(chǎn)生這一差別的物理原因。5. 設(shè)有電流元構(gòu)成的天線（稱為元天線）的軸線平行于地平面，在遠(yuǎn)方有一移動(dòng)接收電臺(tái)接收元天線發(fā)射的電磁

2、波。當(dāng)電臺(tái)沿以元天線為中心的圓周在地平面上移動(dòng)時(shí)，于正東方收到的信號(hào)（對(duì)應(yīng)于電場(chǎng)強(qiáng)度）最強(qiáng)，試求：(1)元天線的軸線沿何方向;(2)移動(dòng)電臺(tái)偏正東方向多少角度,接收的電場(chǎng)強(qiáng)度減小到最大值的(不考慮地面的互耦)6. 上題中，元（發(fā)射）天線如何放置，才能使電臺(tái)接收信號(hào)（場(chǎng)強(qiáng)）保持不變又若電臺(tái)的接收天線也使用電流元（天線），則兩個(gè)天線如何放置，才可以使接收效果最佳7. 長(zhǎng)度為的電偶極矩，求磁偶極子的電流8. 與地面垂直放置的電偶極子作為輻射天線，已知，分別求與地面成角，距偶極子中心分別為6m和60km處的和表達(dá)式。9. 在垂直于基本電振子天線的軸線方向上，距離100km處，為得到電場(chǎng)強(qiáng)度振幅值不小于

3、100，問(wèn)天線至少應(yīng)輻射多大的功率 10. 已知某電流元的，求它的輻射功率和輻射電阻。11. 已知自由空間中一半波對(duì)稱振子的遠(yuǎn)區(qū)最大輻射方向上10km處的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅為m，輻射電磁波的工作頻率為300MHz。(1) 求該半波對(duì)稱振子的單臂長(zhǎng)度合輻射功率(2) 寫出改半波對(duì)稱振子的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)量的瞬時(shí)表達(dá)式及平均功率密度矢量表達(dá)式。12. 設(shè)一交變電流通過(guò)線段元，位于坐標(biāo)遠(yuǎn)點(diǎn)且沿z軸。試求在輻射區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)在任意時(shí)刻的矢勢(shì)、電場(chǎng)，磁場(chǎng)和平均功率13. 一天線長(zhǎng)5m，所載電流的方均根值為5A，頻率為1000kHz。求單位時(shí)間內(nèi)輻射能量的平均值。14. 在二元天線陣中，陣元間距離，電流振幅相同，相位差

4、，求陣函數(shù)。15. 自由空間中由兩個(gè)半波對(duì)稱振子構(gòu)成的二元陣，間距，且。求此二元陣的歸一化方向圖函數(shù)。16. 由三個(gè)間距為的各向同性元組成的三元陣，各單元天線上電流的相位相同，且振幅之比為1：2：1，試討論該天線陣的方向圖。17. 自由空間中,等幅同相激勵(lì)的四個(gè)電流源組成一四元均勻直線陣, 天線元間距為,求該四元均勻直線陣的歸一化方向圖函數(shù)。18. 五直線陣,其中心連線單元邊射陣，天線元間距為，各天線元上的電流振幅按的比例分布。試確定陣因子和歸一化方向圖。19. 均勻直線式天線陣的元件距，如要求它的最大輻射方向在偏離天線陣的軸線的方向，問(wèn)單元之間的相位差應(yīng)為多少20. 利用卡森互易定理證明緊靠

5、在理想導(dǎo)體表面上的切向電流元無(wú)輻射場(chǎng)。參考答案1. 解：設(shè)代入麥克斯韋方程得 所以，可設(shè)即 將以上兩式代入麥克斯韋方程，并利用恒等式，得若采用庫(kù)侖規(guī)范，則矢量位滿足方程在均勻、線性、各向同性媒質(zhì)中，將媒質(zhì)本構(gòu)關(guān)系代入麥克斯韋方程，得 則 若采用庫(kù)侖規(guī)范，則標(biāo)量位滿足方程2. 解：已知矢量磁位因，利用恒等式有考慮到為常矢量，所以3. 解：在線性各向同性均勻非導(dǎo)電介質(zhì)中，若，則麥克斯韋方程組為其中已利用，。若采用洛侖茲規(guī)范，滿足的方程為 式中，其平面波解為，。由于 ， 根據(jù)洛侖茲規(guī)范得 那么 取，所滿足的方程為4. 解：根據(jù)對(duì)偶原理：，可以得到小電流環(huán)的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)為電偶極子的輻射電阻為小電流環(huán)的輻

6、射電阻為依題意設(shè)他們的長(zhǎng)度為，所以作為天線，因而。因此電偶極子的輻射能力比小電流環(huán)的輻射能力強(qiáng)，從物理學(xué)上，因?yàn)樾‰娏鳝h(huán)上的電流方向不一致，導(dǎo)致其產(chǎn)生輻射場(chǎng)有部分互相抵消，從而削弱了整個(gè)輻射場(chǎng)。5. 解：電流元的方向性函數(shù)為（為場(chǎng)點(diǎn)到電流元中心連線與電流元軸線沿電流流動(dòng)方向之間的夾角），（垂直于軸線方向）時(shí)，輻射最強(qiáng)；或（平行于軸線方向）時(shí)，無(wú)輻射。（1）由于移動(dòng)電臺(tái)在正東方接收到的信號(hào)（場(chǎng)強(qiáng)）最強(qiáng)，所以，元（發(fā)射）天線的軸線方向一定是沿南北方向。（2）電臺(tái)在正東方向，對(duì)應(yīng)，令，解得或（此為電臺(tái)偏離元天線軸線的角度），因此可得電臺(tái)偏離正東方的角度為或()。6. 解：(1)由于電流元的輻射場(chǎng)繞其

7、幾何對(duì)稱軸線旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，所以，使元（發(fā)射）天線的軸線垂直于地面可以使電臺(tái)接收信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)保持不變。(2)根據(jù)天線的互易定理（同一天線作發(fā)射用與作接收用，其方向性相同）可得，元（發(fā)射）天線與元（接收）天線的軸線平行且都垂直于地面使，效果最佳。此時(shí)，元（發(fā)射）天線沿電臺(tái)方向輻射最強(qiáng)且電臺(tái)的元（接收）天線的接收效果也處于最佳效果。7. 解：由題意則 8. 解：此題不計(jì)地面影響，與地面成角，則與偶極子軸角 (1) ,采用遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)強(qiáng)公式 9. 解：依題意，距離r=100km，處于基本電振子的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)可表示為式中，為媒質(zhì)波阻抗，真空或空氣時(shí)，為電場(chǎng)強(qiáng)度振幅?；倦娬褡悠骄β柿髅芏?則輻射功率 依題意，當(dāng)

8、時(shí)10. 解：先計(jì)算 則輻射功率 由輻射電阻定義 11. 解：(1) 因故。因此，該半波對(duì)稱振子的單臂長(zhǎng) 又因半波對(duì)稱振子的遠(yuǎn)區(qū)輻射電場(chǎng)的復(fù)數(shù)表達(dá)式為 而當(dāng)時(shí)，即 所以半波對(duì)稱振子的輻射功率為 其中半波對(duì)稱振子的輻射電阻 (2) 半波對(duì)稱振子的遠(yuǎn)區(qū)輻射電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為 而磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)式為 以及平均功率密度為 12. 解：求矢勢(shì)：因?yàn)榇藭r(shí)，有電偶極輻射，其矢勢(shì)為 式中，為推遲因子，其中，對(duì)線電流為 所以 故 求磁場(chǎng)： 求電場(chǎng)： 求平均功率：因?yàn)?13. 解：在的條件下，可以看成是短天線并可忽略電流沿天線的分布，因而可利用上題的結(jié)果：將，代入上式，得若天線增長(zhǎng)并由中心饋電，電流分布得不均勻性不能

9、忽略，在中心點(diǎn)有最大值，兩端為0，可近似地看為峰值為的電流，即以代替上面的，所以14. 解：兩個(gè)天線的相位差為所以歸一化因子為15. 解：二元陣的元因子為其中。又因?yàn)槎嚨年囈蜃訛槠渲?，。而歸一化陣因子為于是，歸一化方向圖函數(shù)為16. 解：該三元陣可等效為兩個(gè)間距為的二元陣組成的二元陣，于是元因子和陣因子均為二元陣，其方向性函數(shù)均為（等幅同向二元陣陣因子），根據(jù)方向圖 相乘原理，可知該三元陣的方向性函數(shù)為則三元陣的歸一化方向圖函數(shù)為17. 解：設(shè)電流元依次為電流元1、2、3、4，采用方向圖乘積原理求解可以采用不同的單元組合方法構(gòu)成兩個(gè)二元陣，如可以采用1、2以及3、4的組合，也可以采用1、3

10、以及2、4的組合。采用前種組合方式，則電流元1、3以及2、4組成的等幅同相二元陣的陣因子為其中，而，。再將兩個(gè)二元陣組成一個(gè)等幅同相二元陣，其陣因子為其中，而，。因?yàn)殡娏髟姆较驁D函數(shù)為所以，四元陣的方向圖函數(shù)為則四元陣的歸一化方向圖函數(shù)為18. 解：設(shè)天線1在考察點(diǎn)的輻射場(chǎng)為，由于天線2上的電流，則天線2在點(diǎn)的輻射場(chǎng)，同理天線3，4，5在點(diǎn)的輻射場(chǎng)分別為，于是點(diǎn)的總的輻射場(chǎng)為則五元錐形陣的歸一化陣因子為將代入上式得由此可畫(huà)出五元錐形陣的方向圖19. 解：均勻直線式天線陣的陣因子 出現(xiàn)最大值的條件是 ，即 則單元天線之間的相位差 20. 解:設(shè)一電流元緊靠在理想導(dǎo)電體表面，并且與表面相切，如圖所示。假設(shè)在空間任意一點(diǎn)上產(chǎn)生電場(chǎng)不為零，用表示。在點(diǎn)上放另一電流元并沿放置，設(shè)在理想導(dǎo)體面上所在位置處產(chǎn)生的場(chǎng)為。由