理論力學第8章

1、第八章第八章 剛體的平面運動剛體的平面運動第八章第八章 剛體的平面運動剛體的平面運動 8-1 8-1 剛體平面運動的概述和運動分解剛體平面運動的概述和運動分解 8-2 8-2 求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法 8-3 8-3 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法 8-4 8-4 用基點法求平面圖形內(nèi)各點的加速度用基點法求平面圖形內(nèi)各點的加速度 8-5 8-5 運動學綜合應用舉例運動學綜合應用舉例 剛體的平動與定軸轉(zhuǎn)動是最常見的、最簡單的剛體剛體的平動與定軸轉(zhuǎn)動是最常見的、最簡單的剛體運動。剛體還可以有更復雜的運動形式。其中，剛體的運動。剛體還可以有更

2、復雜的運動形式。其中，剛體的平面運動是工程機械中較為常見的一種剛體運動。它可平面運動是工程機械中較為常見的一種剛體運動。它可以看作為平動與轉(zhuǎn)動的合成，也可以看作為繞不斷運動以看作為平動與轉(zhuǎn)動的合成，也可以看作為繞不斷運動的軸的轉(zhuǎn)動。的軸的轉(zhuǎn)動。 本章將分析剛體平面運動的分解、平面運動剛體的本章將分析剛體平面運動的分解、平面運動剛體的角速度、角加速度，以及剛體上各點的速度和加速度。角速度、角加速度，以及剛體上各點的速度和加速度。引言引言（1 1）了解剛體平面運動的特點、平面運動的簡化、）了解剛體平面運動的特點、平面運動的簡化、平面運動的分解；平面運動的分解；（2 2）熟練應用速度基點法、速度瞬心

3、法、速度投）熟練應用速度基點法、速度瞬心法、速度投影法分析平面運動剛體上各點的速度；影法分析平面運動剛體上各點的速度；（3 3）熟練應用加速度基點合成法分析平面運動剛）熟練應用加速度基點合成法分析平面運動剛體上各點的加速度；體上各點的加速度； （4 4）綜合應用點的合成運動方法和剛體平面運動）綜合應用點的合成運動方法和剛體平面運動方法分析常見平面機構(gòu)的運動。方法分析常見平面機構(gòu)的運動。目標要求目標要求重點：基點法、瞬心法、投影法的應用重點：基點法、瞬心法、投影法的應用難點：剛體平面運動的簡化與分解。難點：剛體平面運動的簡化與分解。重點與難點重點與難點行星齒輪的運動行星齒輪的運動 8-1 剛體平

4、面運動的概述和運動分解剛體平面運動的概述和運動分解在運動中，剛體上的任意一點與某一固定平在運動中，剛體上的任意一點與某一固定平面始終保持相等的距離，這種運動稱為面始終保持相等的距離，這種運動稱為平面平面運動運動。曲柄連桿機構(gòu)中連桿的運動曲柄連桿機構(gòu)中連桿的運動定義定義平面運動的簡化平面運動的簡化 剛體的平面運動可簡化為平面圖形在其自身剛體的平面運動可簡化為平面圖形在其自身平面內(nèi)的運動，不需考慮剛體的形狀和尺寸平面內(nèi)的運動，不需考慮剛體的形狀和尺寸 123OOxftyftft基點基點O轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 要確定平面圖形在每一瞬時的位置，顯然只要確定平面圖形在每一瞬時的位置，顯然只需三個獨立參數(shù)（它在平面內(nèi)

5、運動自由度為需三個獨立參數(shù)（它在平面內(nèi)運動自由度為3 3）：）：剛體平面運動方程剛體平面運動方程運動方程運動方程=+平面運動平面運動 = = 隨隨 的平移的平移+ +繞繞 點的轉(zhuǎn)動點的轉(zhuǎn)動 O x y O 平面運動可取任意基點而分解為平移和轉(zhuǎn)平面運動可取任意基點而分解為平移和轉(zhuǎn)動，其中平移的速度和加速度與基點的選擇有動，其中平移的速度和加速度與基點的選擇有關，而平面圖形繞基點轉(zhuǎn)動的角速度和角加速關，而平面圖形繞基點轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度與基點的選擇無關。度與基點的選擇無關。運動分析運動分析例如：車輪的運動例如：車輪的運動隨基點隨基點A A的平移的平移繞基點繞基點AA的轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動+ += =動點

6、：動點：M絕對運動絕對運動 ：待求：待求牽連運動牽連運動 ：平移：平移erMOvvvvO M動系：動系： ( (平移坐標系平移坐標系) )O x y 相對運動相對運動 ：繞：繞 點的圓周運動點的圓周運動 O 8-2 求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法基點法基點法大小大小方向垂直于方向垂直于 ，指向同，指向同任意任意A，B兩點兩點BABAvvv 平面圖形內(nèi)任一點的速度等于基點的速平面圖形內(nèi)任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動速度的矢量和。度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動速度的矢量和。其中其中BAv ABvBAAB已知：橢圓規(guī)尺的已知：橢圓規(guī)尺的A端以速度端以速度vA沿沿

7、x 軸的負向運動，軸的負向運動，如圖所示，如圖所示，AB=l。求：求：B端的速度以及尺端的速度以及尺AB的角速度。的角速度。例例8-18-11. AB作平面運動作平面運動 基點：基點： AsinABAvvsinlvlvABAABcotABvv 解：解：已知：如圖所示平面機構(gòu)中，已知：如圖所示平面機構(gòu)中，AB=BD= DE= l=300mm。在圖示位置時，。在圖示位置時，BDAE，桿桿AB的角的角速度為速度為=5rad/s。求：此瞬時桿求：此瞬時桿DE的角速度和桿的角速度和桿BD中點中點C的速度。的速度。例例8-28-21.1.BD 作平面運動作平面運動 基點：基點：BlvvvBDBD5rad

8、sDBDEvvDEl5rad sDBBBDvvBDl解：解：221.299m sCBCBvvvBD方向沿桿向右已知：曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示，已知：曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示，OA =r, AB= 。如曲柄如曲柄OA以勻角速度以勻角速度轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動。r3求：當求：當 時，點時，點 的速度。的速度。90,60,0B例例8-38-31.1. AB作平面運動作平面運動 基點：基點：A0,BAABvrvv0Bv33230cosrvvAB解：解：60（1 1）0（2 2）90（3 3）解題步驟：解題步驟：（1 1）分析題中各物體的運動）分析題中各物體的運動 平移、轉(zhuǎn)動、平面運動平移、轉(zhuǎn)動、平面運動（2 2）研究作平

9、面運動的物體上哪一點的速度大小）研究作平面運動的物體上哪一點的速度大小和方向是已知的，哪一點的速度的某一要素是已和方向是已知的，哪一點的速度的某一要素是已知的知的（3 3）選定基點，而另一點可應用公式作速度平行）選定基點，而另一點可應用公式作速度平行四邊形四邊形（4 4）利用幾何關系，求解平行四邊形中的未知量）利用幾何關系，求解平行四邊形中的未知量BABAvvv 同一平面圖形上任意兩點的速度在這兩點同一平面圖形上任意兩點的速度在這兩點連線上的投影相等連線上的投影相等沿沿AB連線方向上投影，得到：連線方向上投影，得到：BAABABvvBABAvvv速度投影定理速度投影定理如圖所示的平面機構(gòu)中，曲

10、柄如圖所示的平面機構(gòu)中，曲柄OA長長100mm，以角速以角速度度=2rad/s轉(zhuǎn)動。連桿轉(zhuǎn)動。連桿AB帶動搖桿帶動搖桿CD，并拖動輪，并拖動輪E沿水平面純滾動。已知：沿水平面純滾動。已知：CD=3CB，圖示位置時圖示位置時A，B，E三三點恰在一水平線上，且點恰在一水平線上，且CDED。求：此瞬時點求：此瞬時點E的速度。的速度。例例8-48-4 1. 1. AB作平面運動作平面運動BA ABABvv（ ）OAvB30cossm2309. 030cosOAvB2.2.CD作定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動軸：作定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動軸：C30.6928m sBDBvvCDvCB3.3.DE作平面運動作平面運動cos300.

11、8m scos30ED DEDEEDDEvvvvvv（ ）解：解： 滾子滾子A沿水平面作純滾動，通沿水平面作純滾動，通過連桿過連桿AB帶動滑塊帶動滑塊B沿鉛垂軸向沿鉛垂軸向上滑動。設連桿長上滑動。設連桿長l = 0.8m，輪，輪心速度心速度 。求當。求當A B與鉛與鉛垂線成垂線成 時，滑塊時，滑塊B的速度的速度及連桿的角速度。及連桿的角速度。 m/s30v30解：解：1.基點法基點法取取A為基點，為基點，B點的速度點的速度BABAvvv2. 速度投影法速度投影法BA ABABvv（ ） 一般情況下一般情況下, ,在每一瞬時在每一瞬時, ,平面圖形上都唯一地平面圖形上都唯一地存在一個速度為零的點

12、，稱為瞬時速度中心，簡存在一個速度為零的點，稱為瞬時速度中心，簡稱稱速度瞬心速度瞬心?；c基點：AMAMAvvvMAvvAM 8-3 求平面圖形內(nèi)各點的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點的瞬心法BABAvvv可以找到一點可以找到一點C，此時，此時AvvCAvACA即：即：0Cv1.定理定理 平面圖形內(nèi)任意點的速度平面圖形內(nèi)任意點的速度等于該點隨圖形繞瞬時速度等于該點隨圖形繞瞬時速度中心轉(zhuǎn)動的速度。中心轉(zhuǎn)動的速度?；c基點：瞬心：瞬心C2.2.平面圖形內(nèi)各點的速度分布平面圖形內(nèi)各點的速度分布ACACCAvvvvBCBCCBvvvvDCDCCDvvvvACvA速度瞬心的確定方法速度瞬心的確定方法(1) (1)

13、 已知一平面圖形在固定面已知一平面圖形在固定面上作無滑動的滾動（純滾動）上作無滑動的滾動（純滾動）w 圖形與固定面的接觸點圖形與固定面的接觸點C就是圖形的速度瞬心就是圖形的速度瞬心已知已知 的方向，且的方向，且 不平行于不平行于 。BAvv,AvBv(2)(2) 速度瞬心速度瞬心C的位置必在每一點速度的垂線上的位置必在每一點速度的垂線上C(3)(3)已知已知 相互平行，且速度方向垂直于兩點相互平行，且速度方向垂直于兩點連線連線BAvv, 速度瞬心速度瞬心C在速度矢量端點連線的交點上在速度矢量端點連線的交點上ABvvBAABvvBA(4)(4)BAvv 速度瞬心速度瞬心C在無限遠處在無限遠處 此

14、時圖形角速度為零，各點速度相等。這種情此時圖形角速度為零，各點速度相等。這種情況稱為況稱為瞬時平移瞬時平移注意：各點的加速度不相等注意：各點的加速度不相等, ,瞬時平移與與平動不同瞬時平移與與平動不同利用速度瞬心求解平面圖形上點的速度的方法利用速度瞬心求解平面圖形上點的速度的方法速度瞬心法速度瞬心法注意：注意：1.1.速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨時間不斷變化的。在任一瞬時是唯一存在的。是隨時間不斷變化的。在任一瞬時是唯一存在的。2.2.速度瞬心處的速度為零，加速度不一定為零。速度瞬心處的速度為零，加速度不一定為零。不同于定軸轉(zhuǎn)動。不同于定

15、軸轉(zhuǎn)動。3.3.剛體作瞬時平移時，雖然各點的速度相同，但剛體作瞬時平移時，雖然各點的速度相同，但各點的加速度不一定相同。不同于剛體平動。各點的加速度不一定相同。不同于剛體平動。已知：橢圓規(guī)尺的已知：橢圓規(guī)尺的A端以速度端以速度vA沿沿x 軸的負向運動，軸的負向運動，如圖所示，如圖所示，AB=l。求：用瞬心法求求：用瞬心法求B端的速度以及尺端的速度以及尺AB的角速度的角速度。例例8-58-5AB作平面運動，作平面運動，速度瞬心為點速度瞬心為點C。sinlvACvAAABcotAABBvBCv解：解：圖形的角速度：圖形的角速度：B點的速度：點的速度：圖形內(nèi)任一點圖形內(nèi)任一點D的速度：的速度：DCv

16、ABDCDDv已知：礦石軋碎機的活動夾板長已知：礦石軋碎機的活動夾板長600mm ，由曲柄由曲柄OE借連桿組帶動，使它繞借連桿組帶動，使它繞A軸擺動，如圖所示。曲軸擺動，如圖所示。曲柄柄OE長長100 mm，角速度為角速度為10rad/s。連桿組由桿連桿組由桿BG，GD和和GE組成組成，桿桿BG和和GD各長各長500mm。求：當機構(gòu)在圖示位置時，夾板求：當機構(gòu)在圖示位置時，夾板AB的角速度。的角速度。例例8-68-6 1.桿桿GE作平面運動，瞬心為作平面運動，瞬心為 C1 。srad2968. 011ECOEECvEGEsm066. 11GCvGEGmm359115sin01OGGC800mm

17、500mmsin15929.4mmOG 113369mmECOCOE解解: : 求求AB的角速度的角速度點點B的速度的速度點點G的速度的速度GE的角速度的角速度2.2.桿桿BG作平面運動，瞬心為作平面運動，瞬心為CGBGvGCcos60BBGGGBCvBCvGCvsrad888060.ABcosvABvGBAB由此可看出：由此可看出： 機構(gòu)的運動都是通過各部件的連接點來傳遞的；機構(gòu)的運動都是通過各部件的連接點來傳遞的；1. 在每一瞬時，機構(gòu)中作平面運動的各剛體有各自的在每一瞬時，機構(gòu)中作平面運動的各剛體有各自的速度瞬心和角速度速度瞬心和角速度例例 行星齒輪機構(gòu)行星齒輪機構(gòu)已知已知: R, r

18、, 輪輪A作純滾動，求作純滾動，求 021,MMvv解：解：OA定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動; 輪輪A作平面運動作平面運動, 瞬心瞬心P點點基點：基點：A A， 牽連運動為平移牽連運動為平移大小大小方向垂直于方向垂直于 ，指向同，指向同tBAa ABatBAAB大小大小方向由方向由 指向指向nBAan2BAaABBAnrtreaaaaBntBABAABaaaa 8-4 用基點法求平面圖形內(nèi)各點的加速度用基點法求平面圖形內(nèi)各點的加速度 平面圖形內(nèi)任一點的加速度等于基點的加平面圖形內(nèi)任一點的加速度等于基點的加速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動的切向加速度和速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動的切向加速度和法向加速度的矢量和。法

19、向加速度的矢量和。已知：已知：如圖所示，在外嚙合行星齒輪機構(gòu)中，系桿以勻角速如圖所示，在外嚙合行星齒輪機構(gòu)中，系桿以勻角速度度1繞繞O1轉(zhuǎn)動。大齒輪固定，行星輪半徑為轉(zhuǎn)動。大齒輪固定，行星輪半徑為r，在大輪上只滾在大輪上只滾不滑。設不滑。設A和和B是行星輪緣是行星輪緣 上的兩點，點上的兩點，點A在在O1O的延長線上，的延長線上，而點而點B在垂直于在垂直于O1O的半徑上。的半徑上。求：點求：點A和和B的加速度。的加速度。例例8-78-7O1OABCIIIO1OABCIII 1. 1.輪輪作平面運動，瞬心為作平面運動，瞬心為 C。12Ovlrr2d0dt2.2.選基點為選基點為解解: :輪輪的角速

20、度和角加速度為：的角速度和角加速度為：（1 1）點）點A A：點點A A的加速度的方向沿的加速度的方向沿OAOA，指向中心，指向中心O O，它的大小為：，它的大小為：22n2211BOBOaaallrnarctanarctanOBOaral（2 2）點）點B B：點點B B的加速度大小為：的加速度大小為：與半徑與半徑OBOB間的夾角為：間的夾角為：已知：如圖所示，在橢圓規(guī)機構(gòu)中，曲柄已知：如圖所示，在橢圓規(guī)機構(gòu)中，曲柄OD以以勻角速度勻角速度繞繞O 軸轉(zhuǎn)動。軸轉(zhuǎn)動。ODADBDl。求：當求：當 時，尺時，尺AB的角加速度和點的角加速度和點A的加速的加速度。度。 60例例8-88-81. AB作

21、平面運動，瞬心為作平面運動，瞬心為 C。llCDvDAB22.DDal選 為基點tn22?ADADADaaaall大小 ？方向分別沿軸和軸投影ncoscos 2ADADaaasincossin0ntADADDaaat2t00ADAADABaalaAD 解得解：解：已知：車輪沿直線滾動。已知車輪半徑為已知：車輪沿直線滾動。已知車輪半徑為R，中心中心O的速度為的速度為，加速度為加速度為，車輪與地面接觸無相車輪與地面接觸無相對滑動。對滑動。求：車輪上速度瞬心的加速度。求：車輪上速度瞬心的加速度。OvOa例例8-98-91. 1. 車輪作平面運動，瞬心為車輪作平面運動，瞬心為 C。2OvR.dd1dd

22、OOvatRtR3.3.選選為基點為基點tn2COCOCOOaaaaaRR大小 ？方向 ？解：解：由于由于 和和 大小相等，方向相反大小相等，方向相反n2CCOaaR 例例 已知已知O1A=O2B, 圖示瞬時圖示瞬時 O1A/O2B。試問試問(a),(b)兩種情況下兩種情況下 和和 ， 和和 是否相等？是否相等？1212解：解：(a) AB作平動，作平動， 2121,nBAtBAnAtAnBtBaaaaaaAB軸投影軸投影 2121,(b) AB作平面運動作平面運動, 圖示圖示瞬時作瞬時平動瞬時作瞬時平動, 此時此時 加速度加速度 1.1.運動學綜合應用運動學綜合應用 一個運動機構(gòu)或運動系統(tǒng)是

23、由多種運動的點和一個運動機構(gòu)或運動系統(tǒng)是由多種運動的點和剛體組成，各構(gòu)件之間通過鉸鏈、套筒、銷釘、滑剛體組成，各構(gòu)件之間通過鉸鏈、套筒、銷釘、滑塊等連接點傳遞運動。由已知運動的構(gòu)件，通過對塊等連接點傳遞運動。由已知運動的構(gòu)件，通過對某些連接點和剛體的運動分析，確定機構(gòu)中所有構(gòu)某些連接點和剛體的運動分析，確定機構(gòu)中所有構(gòu)件的運動，稱為件的運動，稱為機構(gòu)運動分析機構(gòu)運動分析。 分析機構(gòu)運動時，先應分析各構(gòu)件作什么運動，分析機構(gòu)運動時，先應分析各構(gòu)件作什么運動，計算各連接點速度和加速度，再計算待求未知量。計算各連接點速度和加速度，再計算待求未知量。2.2.已知運動機構(gòu)已知運動機構(gòu)3.3.連接點運動學

24、分析連接點運動學分析接觸滑動接觸滑動 合成運動合成運動鉸鏈連接鉸鏈連接 平面運動平面運動 8-5 運動學綜合應用舉例運動學綜合應用舉例連接點的運動分析連接點的運動分析未知運動機構(gòu)未知運動機構(gòu) 平面運動方法用于研究平面運動方法用于研究一個平面運動剛體一個平面運動剛體上上任意兩點的速度、加速度之間的關系及任意一點任意兩點的速度、加速度之間的關系及任意一點的速度、加速度與圖形角速度、角加速度之間的的速度、加速度與圖形角速度、角加速度之間的關系。關系。 合成運動方法常用來確定合成運動方法常用來確定兩個相接觸的物體兩個相接觸的物體在接觸點處有相對滑動時的運動關系的傳遞。在接觸點處有相對滑動時的運動關系的

25、傳遞。平面運動與合成運動的應用條件平面運動與合成運動的應用條件求：該瞬時桿求：該瞬時桿OA的角速度的角速度與角加速度。與角加速度。已知：已知：圖示平面機構(gòu)，滑塊圖示平面機構(gòu)，滑塊B可沿桿可沿桿OA滑動。桿滑動。桿BE與與BD分別與滑塊分別與滑塊B鉸接，鉸接，BD桿可沿水平軌道運動?；瑝K桿可沿水平軌道運動?；瑝KE以勻速以勻速v沿鉛直導軌向上運動，桿沿鉛直導軌向上運動，桿BE長為長為。圖示瞬時桿。圖示瞬時桿OA鉛鉛直，且與桿直，且與桿BE夾角為夾角為l 245例例8-108-101.桿桿BE作平面運動，瞬心在作平面運動，瞬心在O點點。lvOEvBEvOBvBEB取取E為基點，點為基點，點B的加速度

26、為：的加速度為：沿沿BE方向投影方向投影2nn22cos452cos45BBEBEBvaalaval 解：解：tn2?0?BEBEBEEaaaaBE大小方向絕對運動絕對運動 ：直線運動：直線運動(BD)相對運動相對運動 ：直線運動：直線運動(OA)牽連運動牽連運動 ：定軸轉(zhuǎn)動：定軸轉(zhuǎn)動(軸軸O)2.動點動點 ：滑塊：滑塊B 動系動系 ：OA桿桿aer?vvvv大 小方 向lvOBvvvvvOAerae0 由于滑塊由于滑塊B B可以沿桿可以沿桿OAOA滑動，因此應利用點的合成滑動，因此應利用點的合成運動方法求桿運動方法求桿OAOA的角速度及角加速度的角速度及角加速度速度分析：速度分析：tnaee

27、rC222?0OAaaaaavll大小方向沿沿BD方向投影方向投影22te2ate22lvOBalvaaOA加速度分析：加速度分析：求：此瞬時桿求：此瞬時桿AB的角速度及角加速度。的角速度及角加速度。已知：已知：在圖所示平面機構(gòu)中，桿在圖所示平面機構(gòu)中，桿AC在導軌中以勻速在導軌中以勻速v平移，通過鉸鏈平移，通過鉸鏈A帶動桿帶動桿AB沿導套沿導套O運動，導套運動，導套O與桿與桿AC距離為距離為l。圖示瞬時桿圖示瞬時桿AB與桿與桿AC夾角為夾角為。60例例8-118-11 動點：鉸鏈動點：鉸鏈A 動系：套筒動系：套筒O 絕對運動：沿絕對運動：沿ACAC方向的勻速直線運動方向的勻速直線運動 相對運

28、動：點相對運動：點A A沿導套沿導套O O的運動的運動 牽連運動：繞牽連運動：繞O O的轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動aer2?vvvv.大小方向260cos2360sinaraevvvvvvlvAOvAB43e解：解：tnaeer2er0? 2CABaaaaaAOv大小方向tea沿 方向投影22te833lvAOaABlvaaaa4302CteCte另解：另解： 1.1.取坐標系取坐標系Oxy2. A點的運動方程點的運動方程cotlxA3.3.速度、加速度速度、加速度vlxA2sin2sinlv2sinsin2sin222lvlv 03604ABvl當時有223 38ABvl求：此瞬時求：此瞬時AB桿的角速度及

29、角加速度。桿的角速度及角加速度。已知已知：如圖所示平面機構(gòu)，如圖所示平面機構(gòu)，AB長為長為l，滑塊滑塊A可沿搖桿可沿搖桿OC的長槽滑動。搖桿的長槽滑動。搖桿OC以勻角速度以勻角速度繞軸繞軸O轉(zhuǎn)動，滑塊轉(zhuǎn)動，滑塊B以勻以勻速沿水平導軌滑動。圖示瞬時速沿水平導軌滑動。圖示瞬時OC鉛直，鉛直，AB與水與水平線平線OB夾角為夾角為。lv 30例例8-128-12 2.2.動點動點 ：滑塊：滑塊 A，動系動系 ：OC 桿桿1.1.桿桿AB作平面運動，基點為作平面運動，基點為B。ABABvvv?AerBABvvvvvOAl大小方向Bv沿方向投影esin302BABlvvve2ABBvvvllvABAB沿沿

30、 方向投影方向投影rvlvvAB2330cos0r速度分析速度分析解：解：ntABABBAaaaatntneer22r0?20?2ACBABABABaaaaaaaalvl大 小方 向加速度分析加速度分析Ca沿方向投影tnsin30cos30CABABaaa2t33ABaABAB2t33laAB如圖所示平面機構(gòu)中，桿如圖所示平面機構(gòu)中，桿AC鉛直運動，桿鉛直運動，桿BD水平運動，水平運動，A為鉸鏈，滑塊為鉸鏈，滑塊B可沿槽桿可沿槽桿AE中的直槽滑動。圖示瞬時中的直槽滑動。圖示瞬時2260mm3010 3mm /s10 3mm /s50mm /s10mm /s,AABBABvava。求：該瞬時槽桿

31、求：該瞬時槽桿AE的角速度的角速度 、角加速度及滑塊角加速度及滑塊B相對相對AE的加速的加速度。度。例例8-138-13動點：滑塊動點：滑塊B動系：桿動系：桿AEaervvv基點：基點：AeBAB AvvvvaAB Arvvvv投影到投影到 的方向：的方向：ABABvvv60cos30cosABv投影到投影到 的方向：的方向：r60sin30sinvvvABrvr10mm s3rad s2B AAEvvAB解：解：tnr2r?2BAB AB ACBAAEAEaaaaaaaaABv大小方向ootcos30sin30BAB ACaaaa 沿沿 方向投影方向投影 ranrsin30cos30BAB

32、Aaaaa沿沿 方向投影方向投影tB Aa2rt265mm s3rad s6B AAEaaAB 總結(jié)總結(jié) 例例導槽滑塊機構(gòu)導槽滑塊機構(gòu). 已知：曲柄已知：曲柄OA= r , 勻角速度勻角速度 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動, 連桿連桿AB的中點的中點C 處連接一滑塊處連接一滑塊C 可沿導槽可沿導槽O1D滑動滑動, AB=l, 圖示瞬時圖示瞬時O, A, O1三點在同一水平線上三點在同一水平線上, OA AB, AO1C=求：該瞬時求：該瞬時O1D的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。30解：解：OA, O1D均作定軸轉(zhuǎn)動均作定軸轉(zhuǎn)動,AB作平面運動作平面運動研究研究AB: 瞬時平動瞬時平動 用合成運動方法用合成運

33、動方法求求O1D桿上與滑塊桿上與滑塊C 接觸的點的速度接觸的點的速度動點動點: AB桿上桿上C (或滑塊或滑塊C ), 動系動系: O1D桿桿, 靜系靜系: 機架機架 絕對運動：曲線運動絕對運動：曲線運動, , 相對運動：直線運動，相對運動：直線運動， 牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動，牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動， aervvv 例例 圖示瞬時圖示瞬時, O點在點在AB中點中點, =60,BC AB, 已知已知O,C在同一水平線上在同一水平線上,AB=20cm, =16cm/s ,Av試求該瞬時試求該瞬時AB桿桿, BC桿的角桿的角速度及滑塊速度及滑塊C的速度的速度 解解: 輪輪A, 桿桿AB, 桿桿BC均作平面運動均作平面運動, 套筒套筒O作作定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動, 滑