第4章 熱力學(xué)第二定律2014秋

1、公司公司 第四章第四章熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）汽車工程學(xué)院本章主要內(nèi)容及重點(diǎn)本章主要內(nèi)容及重點(diǎn)v主要內(nèi)容：熱力學(xué)第二定律實(shí)質(zhì)主要內(nèi)容：熱力學(xué)第二定律實(shí)質(zhì) 卡諾循環(huán)、卡諾定理卡諾循環(huán)、卡諾定理 熵參數(shù)、孤立系統(tǒng)熵增原理熵參數(shù)、孤立系統(tǒng)熵增原理 參數(shù)的概念參數(shù)的概念 v重點(diǎn)掌握：卡諾循環(huán)的概念、意義及應(yīng)用重點(diǎn)掌握：卡諾循環(huán)的概念、意義及應(yīng)用 卡諾定理含義卡諾定理含義 孤立系統(tǒng)熵增原理數(shù)學(xué)表達(dá)及應(yīng)用孤立系統(tǒng)熵增原理數(shù)學(xué)表達(dá)及應(yīng)用 火 用4.1 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律不需要任何外界作用而自動進(jìn)行的過程,自發(fā)過程是不可逆的 。要想使自發(fā)過程逆向進(jìn)行必須付出某種代價(jià)，或者說

2、給外界留下某種變化。自發(fā)過程：自發(fā)過程：自發(fā)過程的性質(zhì)：自發(fā)過程的性質(zhì)：1 1、勢差是產(chǎn)生自發(fā)過程的根本原因和必要條件、勢差是產(chǎn)生自發(fā)過程的根本原因和必要條件2 2、自發(fā)過程總是單向進(jìn)行、自發(fā)過程總是單向進(jìn)行 消除勢差消除勢差3 3、自發(fā)過程單向性決定了不可逆性自發(fā)過程單向性決定了不可逆性4 4、自發(fā)過程的進(jìn)展有確定的限度自發(fā)過程的進(jìn)展有確定的限度 勢差消除勢差消除非自發(fā)過程：不能自動進(jìn)行，需要付出代價(jià)。非自發(fā)過程：不能自動進(jìn)行，需要付出代價(jià)。 熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)能不能找出能不能找出共同共同的規(guī)律性的規(guī)律性? ?能不能找到一個(gè)能不能找到一個(gè)判據(jù)判據(jù)? ? 自然界過程的自然

3、界過程的方向性方向性表現(xiàn)在不同的方面表現(xiàn)在不同的方面熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律 闡明自然界中一切熱過程進(jìn)行的方向、條件闡明自然界中一切熱過程進(jìn)行的方向、條件和限度的定律和限度的定律。4.1.24.1.2熱力學(xué)第二定律的表述熱力學(xué)第二定律的表述 具有等效性違反一種表述,必違反另一種表述!4.1 4.1 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律 假如熱量可以自動地從低溫?zé)嵩磦飨蚋邷責(zé)嵩矗偃鐭崃靠梢宰詣拥貜牡蜏責(zé)嵩磦飨蚋邷責(zé)嵩?，就有可能從單一熱源吸取熱量使之全部變?yōu)橛杏霉陀锌赡軓膯我粺嵩次崃渴怪孔優(yōu)橛杏霉Χ灰鹌渌兓６灰鹌渌兓?。等效性證明等效性證明高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?Q2

4、QW2Q高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碤W21QQQ等價(jià)于等價(jià)于法國工程師卡諾法國工程師卡諾 在一定條件下，在一定條件下，熱機(jī)能達(dá)到的最高效率有多少？熱機(jī)能達(dá)到的最高效率有多少？熱效率的最大值取決于什么因素？熱效率的最大值取決于什么因素？熱力學(xué)第二定律奠基人熱力學(xué)第二定律奠基人熱效率最高熱效率最高4.2 4.2 卡諾循環(huán)與卡諾定理卡諾循環(huán)與卡諾定理 熱力學(xué)第一定律否定了第一類永動機(jī)熱力學(xué)第一定律否定了第一類永動機(jī)t t100100不可能不可能熱力學(xué)第二定律否定了第二類永動機(jī)熱力學(xué)第二定律否定了第二類永動機(jī)t t=100100不可能不可能卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 是一種理想熱機(jī)工作循環(huán)，是一種理想熱機(jī)

5、工作循環(huán)，它由兩個(gè)可逆定溫過程和兩個(gè)它由兩個(gè)可逆定溫過程和兩個(gè)可逆絕熱過程組成可逆絕熱過程組成 單熱源熱機(jī)不存在，最簡單的單熱源熱機(jī)不存在，最簡單的熱機(jī)至少有兩個(gè)熱源。熱機(jī)至少有兩個(gè)熱源。18241824年提出年提出 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)4.2.1 4.2.1 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 4-14-1絕熱壓縮絕熱壓縮過程，過程， 對內(nèi)作功對內(nèi)作功1-21-2定溫吸熱定溫吸熱過程，過程， q q1 1 = = T T1 1( (s s2 2- -s s1 1) )2-32-3絕熱膨脹絕熱膨脹過程，對外作功過程，對外作功3-43-4定溫放熱定溫放熱過程，過程， q q2 2 = = T T2 2( (s s2

6、2- -s s1 1) )4.2 4.2 卡諾循環(huán)與卡諾定理卡諾循環(huán)與卡諾定理 卡諾循環(huán)熱效率：卡諾循環(huán)熱效率：2211211TssT ss 211TT c c121qqt兩個(gè)熱源間的可逆循環(huán)兩個(gè)熱源間的可逆循環(huán)概括性卡諾循環(huán)概括性卡諾循環(huán)吸熱吸熱和和放熱放熱的多變指數(shù)相同的多變指數(shù)相同dcdT1T2Ts2tCtR11TT 概括nn ab = cd = cd 這個(gè)結(jié)論提供了一個(gè)提高熱效率的這個(gè)結(jié)論提供了一個(gè)提高熱效率的途徑途徑-回?zé)峥梢蕴岣邿嵝驶責(zé)峥梢蕴岣邿嵝?.2 4.2 卡諾循環(huán)與卡諾定理卡諾循環(huán)與卡諾定理 4.2.1 4.2.1 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 兩熱源間除了卡諾循環(huán)，兩熱源間除了卡

7、諾循環(huán)，是否還存在其他可逆循環(huán)？是否還存在其他可逆循環(huán)？兩熱源間的極限回?zé)嵫h(huán)兩熱源間的極限回?zé)嵫h(huán)bca結(jié)論結(jié)論：v c c只取決于高溫?zé)嵩磁c低溫?zé)嵩吹臏囟?，而與工質(zhì)的性只取決于高溫?zé)嵩磁c低溫?zé)嵩吹臏囟?，而與工質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)。質(zhì)無關(guān)。vT T1 1 c ,c ,T T2 2 c c ；溫差越大，溫差越大， c c越高。越高。v 當(dāng)當(dāng)T T1 1= =T T2 2， c c = 0, = 0, 沒溫差不可能連續(xù)將熱能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能，沒溫差不可能連續(xù)將熱能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能，單熱源熱機(jī)不存在。單熱源熱機(jī)不存在。vT T1 1 = = K, K, T T2 2 = 0 K= 0 K不可能不可能 c c 10

8、0% 100%， 通過熱機(jī)通過熱機(jī)循環(huán)不可能將熱能全部轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能。循環(huán)不可能將熱能全部轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能。2C11TTc4.2 4.2 卡諾循環(huán)與卡諾定理卡諾循環(huán)與卡諾定理 4.2.1 4.2.1 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 4.2.2 4.2.2 卡諾定理卡諾定理 在相同的高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩撮g工作的在相同的高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩撮g工作的一切可逆熱機(jī)具有相同的熱效率，與一切可逆熱機(jī)具有相同的熱效率，與工工質(zhì)的性質(zhì)質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)無關(guān)。在相同高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩撮g工作的任何在相同高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩撮g工作的任何不可逆熱機(jī)不可逆熱機(jī)的熱效率都的熱效率都小于可逆熱機(jī)小于可逆熱機(jī)的熱的熱效率。效率。 4.2 4.2 卡諾循環(huán)與

9、卡諾定理卡諾循環(huán)與卡諾定理 以理想氣體為工質(zhì)的卡以理想氣體為工質(zhì)的卡諾循環(huán)的熱效率為諾循環(huán)的熱效率為211TT c c 其他工質(zhì)的可逆循環(huán)？其他工質(zhì)的可逆循環(huán)？ 同溫限間不可逆循環(huán)？同溫限間不可逆循環(huán)？A帶動帶動B逆逆向運(yùn)行向運(yùn)行AB4.2.2 4.2.2 卡諾定理卡諾定理 證明定證明定理一理一A為理想氣體、為理想氣體、B為任意工質(zhì)的可逆循環(huán)為任意工質(zhì)的可逆循環(huán)Q2AQ2BWBBWAAT1T2Q1Q1Q2AQ1WBBWA-WBAT1T2Q1Q2B121qqt單一熱源熱機(jī)，違背熱力學(xué)第二定律單一熱源熱機(jī)，違背熱力學(xué)第二定律假如假如 A BA帶動帶動B逆逆向運(yùn)行向運(yùn)行A帶動帶動B逆向運(yùn)行逆向運(yùn)行不

10、可能不可能若若ABWA WB，Q2A Q2BQ2B-Q2A= WA-WB4.2.2 4.2.2 卡諾定理卡諾定理 證明定證明定理二理二A為為不可逆不可逆熱機(jī)、熱機(jī)、B為可逆熱機(jī)為可逆熱機(jī)Q2AQ2BWBBWAAT1T2Q1Q1Q2AQ1WBBWA-WBAT1T2Q1Q2B121qqtWA=WB，Q2A= Q2B不可逆矛盾不可逆矛盾 A B01ttcwq01ttcwq01ttcwq卡諾定理的應(yīng)用卡諾定理的應(yīng)用121qqt卡諾定理舉例卡諾定理舉例 A 熱機(jī)是否能實(shí)現(xiàn)熱機(jī)是否能實(shí)現(xiàn)1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ可能但可能但不可逆不可逆 如果：如果：W=1500 kJ

11、2tC13001170%1000TT t1120060%2000wq1500 kJt150075%2000不可能不可能500 kJ4.3 4.3 熵及孤立系統(tǒng)熵增原理熵及孤立系統(tǒng)熵增原理qdsT熵是與熱力學(xué)第二定律相關(guān)的狀態(tài)參數(shù)。熵是與熱力學(xué)第二定律相關(guān)的狀態(tài)參數(shù)。2211lnlnVgTvscRTv 本節(jié)主要分析、證明不僅對理想氣體，對任本節(jié)主要分析、證明不僅對理想氣體，對任意工質(zhì)，熵都是狀態(tài)參數(shù)，與過程無關(guān)。意工質(zhì)，熵都是狀態(tài)參數(shù)，與過程無關(guān)。4.3.1 4.3.1 熵的導(dǎo)出熵的導(dǎo)出 4.3 4.3 熵及孤立系統(tǒng)熵增原理熵及孤立系統(tǒng)熵增原理 根據(jù)卡諾定理，在溫度分別為根據(jù)卡諾定理，在溫度分別

12、為T1與與T2的兩個(gè)恒溫?zé)嵩撮g工的兩個(gè)恒溫?zé)嵩撮g工作的作的一切可逆熱機(jī)的熱效率都相同一切可逆熱機(jī)的熱效率都相同，與工質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)。，與工質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)。不不可逆熱機(jī)的熱效率小于可逆熱機(jī)的熱效率。可逆熱機(jī)的熱效率小于可逆熱機(jī)的熱效率。22t1111qTqT 式中式中q1、q2均為絕對值，若取代數(shù)值，吸熱正，放熱均為絕對值，若取代數(shù)值，吸熱正，放熱負(fù)，則負(fù)，則4.3.1 4.3.1 熵的導(dǎo)出熵的導(dǎo)出 1212qqTT12120qqTT 0Tq 對于任意一個(gè)對于任意一個(gè)可逆循環(huán)可逆循環(huán)，可，可以用一組可逆絕熱線，將其分割以用一組可逆絕熱線，將其分割成無數(shù)微元卡諾循環(huán)。成無數(shù)微元卡諾循環(huán)。對整個(gè)循環(huán)積分

13、，則得對整個(gè)循環(huán)積分，則得121 22 1120ABqqTT克勞修斯積克勞修斯積分等式分等式對于每一個(gè)微元卡諾循環(huán)對于每一個(gè)微元卡諾循環(huán)12120qqTTiiii0)(22111iiiiiTqTq0TQq4.3 4.3 熵及孤立系統(tǒng)熵增原理熵及孤立系統(tǒng)熵增原理4.3.1 4.3.1 熵的導(dǎo)出熵的導(dǎo)出 1 21 2ABqqTT可逆過程的積分值相等，可逆過程的積分值相等，與路徑無關(guān)。與路徑無關(guān)。qT 根據(jù)狀態(tài)參數(shù)的特點(diǎn)斷定，根據(jù)狀態(tài)參數(shù)的特點(diǎn)斷定，q/T一定是某一狀態(tài)參數(shù)一定是某一狀態(tài)參數(shù)的全微分。的全微分。這一狀態(tài)參數(shù)被稱為這一狀態(tài)參數(shù)被稱為比熵比熵，用，用s 表示。表示。注意：注意：由于是可逆

14、過程，由于是可逆過程，T 既是既是工工質(zhì)的溫度，也等于熱源的溫度。質(zhì)的溫度，也等于熱源的溫度。Tqds質(zhì)量為質(zhì)量為m，則，則TQdS0TQ4.3 4.3 熵及孤立系統(tǒng)熵增原理熵及孤立系統(tǒng)熵增原理4.3.1 4.3.1 熵的導(dǎo)出熵的導(dǎo)出 121 22 1120ABqqTT克勞修斯克勞修斯不等式不等式 根據(jù)卡諾定理，在相同的恒溫高溫?zé)嵩锤鶕?jù)卡諾定理，在相同的恒溫高溫?zé)嵩碩1和恒溫和恒溫低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碩2之間工作的之間工作的不可逆熱機(jī)不可逆熱機(jī)的熱效率一定小于的熱效率一定小于可逆熱機(jī)可逆熱機(jī)的熱效率，即的熱效率，即221111QTQT 2121QQTT12120QQTTQ取代數(shù)值取代數(shù)值4.3 4

15、.3 熵及孤立系統(tǒng)熵增原理熵及孤立系統(tǒng)熵增原理4.3.1 4.3.1 熵的導(dǎo)出熵的導(dǎo)出 一個(gè)一個(gè)不可逆循環(huán)不可逆循環(huán)可以用無數(shù)可逆絕熱線分割成無可以用無數(shù)可逆絕熱線分割成無數(shù)微元循環(huán)，對任意一個(gè)不可逆微元循環(huán)數(shù)微元循環(huán)，對任意一個(gè)不可逆微元循環(huán)12120qqTTiiii不可逆）不可逆）0TQAB1 22 10abQQTT1A21A22B12B1122 1bQSST2B12B11212()0aQSST1A21A22112aQSST1A21A2211 2aQSST1 12 24.3 4.3 熵及孤立系統(tǒng)熵增原理熵及孤立系統(tǒng)熵增原理對于微元過程對于微元過程可判斷過程能否進(jìn)行、是否可逆、不可逆性大小可

16、判斷過程能否進(jìn)行、是否可逆、不可逆性大小QdST可逆與否的判別可逆與否的判別0TQ（2 2） ，用于判斷過程；，用于判斷過程；2112TQSS（3 3） ，用于微元過程，用于微元過程TQdS4.3 4.3 熵及孤立系統(tǒng)熵增原理熵及孤立系統(tǒng)熵增原理4.3.2 不可逆過程熵的變化不可逆過程熵的變化熱力學(xué)第二定律表達(dá)式熱力學(xué)第二定律表達(dá)式根據(jù)上式，可以將熵的變化分成兩部分：根據(jù)上式，可以將熵的變化分成兩部分：dSf 稱為稱為熵流熵流吸熱吸熱放熱放熱：dSf 0絕熱絕熱dSg稱為稱為熵產(chǎn)熵產(chǎn)，是由于過程不可逆造成的熵變。，是由于過程不可逆造成的熵變。過程不可逆性愈大，熵產(chǎn)愈大，過程不可逆性愈大，熵產(chǎn)愈

17、大， dSg 0 。熵產(chǎn)是過程不可逆性大小的度量熵產(chǎn)是過程不可逆性大小的度量。gfgdSdSdSTQdS4.3.2 不可逆過程熵的變化不可逆過程熵的變化4.3 4.3 熵及孤立系統(tǒng)熵增原理熵及孤立系統(tǒng)熵增原理QdST熵方程熵方程4.3.3 孤立系統(tǒng)熵增原理與作功能力損失孤立系統(tǒng)熵增原理與作功能力損失 1. 1. 孤立系統(tǒng)熵增原理孤立系統(tǒng)熵增原理對于孤立系統(tǒng)對于孤立系統(tǒng)表明：表明：孤立系統(tǒng)的熵孤立系統(tǒng)的熵只能增大，或者不變，絕不能減小只能增大，或者不變，絕不能減小。這一規(guī)律稱為這一規(guī)律稱為孤立系統(tǒng)熵增原理孤立系統(tǒng)熵增原理。還說明，還說明，一切實(shí)際過程都一定朝著使一切實(shí)際過程都一定朝著使孤立系統(tǒng)的

18、熵增孤立系統(tǒng)的熵增大大的方向進(jìn)行，任何使孤立系統(tǒng)的熵減小的過程都是的方向進(jìn)行，任何使孤立系統(tǒng)的熵減小的過程都是不能發(fā)生的。不能發(fā)生的。0isodSQdST熱力學(xué)第二定律表達(dá)式熱力學(xué)第二定律表達(dá)式2. 2. 作功能力的損失作功能力的損失作功能力作功能力:在給定的在給定的環(huán)境條件環(huán)境條件下，系統(tǒng)達(dá)到與下，系統(tǒng)達(dá)到與環(huán)境環(huán)境熱熱力平衡時(shí)可能作出的最大有用功。力平衡時(shí)可能作出的最大有用功。作功能力損失與孤立系統(tǒng)熵作功能力損失與孤立系統(tǒng)熵增的關(guān)系：增的關(guān)系：高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩?TRIR T0Q1Q1Q2Q2WRWIR由卡諾定理可知由卡諾定理可知，RIR11WWQQIRR*4.3.3 孤立系統(tǒng)熵增原理與作功能力損失孤立系統(tǒng)熵增原理與作功能力損失 令令11QQRIRWW由不可逆引起的功的損失為由不可逆引起的功的損失為 RIRIWW1212()()QQQQ22QQ 如果將熱源、環(huán)境、可逆熱機(jī)如果將熱源、環(huán)境、可逆熱機(jī)R、不可逆熱機(jī)、不可逆熱機(jī)IR合合起來看作一個(gè)孤立系統(tǒng)，則經(jīng)過一個(gè)工作循環(huán)后，此孤起來看作一個(gè)孤立系統(tǒng)，則經(jīng)過一個(gè)工作循環(huán)后，此孤立系統(tǒng)的熵增為立系統(tǒng)的熵增為 0isoTTSSS 112200QQQQTTTT ，又對于可逆熱機(jī)，又對于可逆熱機(jī)，120/Q TQT因?yàn)橐驗(yàn)?1QQ22iso00Q