chap地球橢球與測(cè)量計(jì)算

1、1第五章第五章 地球橢球地球橢球與測(cè)量計(jì)算與測(cè)量計(jì)算21、基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)橢球的幾何特征；地球橢球的幾何特征；地球橢球及其定位；橢球面橢球及其定位；橢球面上的弧長(zhǎng)計(jì)算。上的弧長(zhǎng)計(jì)算。2、地面觀測(cè)元素化算、地面觀測(cè)元素化算至橢球面至橢球面3、橢球面上大地坐標(biāo)、橢球面上大地坐標(biāo)的計(jì)算問(wèn)題的計(jì)算問(wèn)題12345A1NA2(B1,L1)平面坐標(biāo)計(jì)算平面坐標(biāo)計(jì)算球面坐標(biāo)計(jì)算球面坐標(biāo)計(jì)算(x1,y1)3第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算 4第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算 55.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)

2、量學(xué) 測(cè)量的外業(yè)工作主要是在地球表面進(jìn)行的，或者說(shuō)測(cè)量的外業(yè)工作主要是在地球表面進(jìn)行的，或者說(shuō)主要是對(duì)地球表面進(jìn)行觀測(cè)的，由于地球表面不是一個(gè)主要是對(duì)地球表面進(jìn)行觀測(cè)的，由于地球表面不是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)曲面，在其上面無(wú)法進(jìn)行嚴(yán)密的測(cè)量計(jì)算。規(guī)則的數(shù)學(xué)曲面，在其上面無(wú)法進(jìn)行嚴(yán)密的測(cè)量計(jì)算。因此，需要尋求一個(gè)大小和形狀最接近于地球的規(guī)則形因此，需要尋求一個(gè)大小和形狀最接近于地球的規(guī)則形體體地球橢球，在其表面完成測(cè)量計(jì)算工作。用橢球地球橢球，在其表面完成測(cè)量計(jì)算工作。用橢球來(lái)表示地球必須解決來(lái)表示地球必須解決2 2個(gè)問(wèn)題：個(gè)問(wèn)題：一是橢球一是橢球參數(shù)參數(shù)的選擇的選擇( (橢球的大小和形狀橢球的大小和形

3、狀) )； 二是確定橢球與地球的相關(guān)位置，即橢球的二是確定橢球與地球的相關(guān)位置，即橢球的定位定位( (橢球橢球與大地水準(zhǔn)面包圍的大地體應(yīng)當(dāng)最密合與大地水準(zhǔn)面包圍的大地體應(yīng)當(dāng)最密合) )。65.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 具有一定幾何參數(shù)，經(jīng)過(guò)定位，在具有一定幾何參數(shù)，經(jīng)過(guò)定位，在全球范圍內(nèi)全球范圍內(nèi)與大與大地體最為接近、密合最好的橢球稱為地體最為接近、密合最好的橢球稱為地球橢球地球橢球。 在在某一地區(qū)某一地區(qū)與大地水準(zhǔn)面密合最好的橢球，稱為與大地水準(zhǔn)面密合最好的橢球，稱為參參考橢球考橢球。75.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大

4、地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式5.1.3 橢球定位橢球定位85.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式5.1.3 橢球定位橢球定位95.1.1 5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)10 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)偏心距：偏心距： 第一偏心率：第一偏心率： （5-15-1）第二偏心率：第二偏心率： 扁率：

5、扁率： （5-25-2）橢球長(zhǎng)半徑橢球長(zhǎng)半徑a a，短半徑，短半徑b b 5.1.1 5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系22ba 11 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)a a、b b、e e、ee之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： （5-35-3） （5-45-4） （5-55-5）5.1.1 5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系2211ebaeab2211eeeeee222ffe12 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)幾種橢球幾何參數(shù)幾種橢球幾何參數(shù) 5.1.1 5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系135.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位

6、 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式5.1.3 橢球定位橢球定位145.1.2 5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)垂線偏差垂線偏差地面一點(diǎn)上，鉛垂線方向和相應(yīng)的橢球面法地面一點(diǎn)上，鉛垂線方向和相應(yīng)的橢球面法線方向之間的夾角線方向之間的夾角u 。垂線偏差垂線偏差u u的分量的分量子午圈分量子午圈分量 和卯酉圈分量和卯酉圈分量計(jì)算公式：（推導(dǎo)見(jiàn)計(jì)算公式：（推導(dǎo)見(jiàn)P143P143144144） 垂線偏差基本公式垂線偏差基本公式 （5-75-7） （5-

7、85-8）cos)(LBsecLB155.1.2 5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 天文方位角與大地方位角之間的關(guān)系式：天文方位角與大地方位角之間的關(guān)系式： （5-145-14）以上公式稱為以上公式稱為拉普拉斯方程式拉普拉斯方程式。 將（將（5-75-7）式帶入后得：）式帶入后得： （5-155-15）sin)(LAtanA 經(jīng)典大地測(cè)量中，不能實(shí)測(cè)大地方位角，可根據(jù)實(shí)測(cè)經(jīng)典大地測(cè)量中，不能實(shí)測(cè)大地方位角，可根據(jù)實(shí)測(cè)的天文方位角以及天文經(jīng)緯度，利用拉普拉斯方程進(jìn)行推的天文方位角以及天文經(jīng)緯度，利用拉普拉斯方程進(jìn)行推算，由此得到的大地方位角稱為拉

8、普拉斯方位角。算，由此得到的大地方位角稱為拉普拉斯方位角。165.1.2 5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 橢球短軸與地球某一固定歷元的地軸不平行，起始大橢球短軸與地球某一固定歷元的地軸不平行，起始大地子午面和起始天文子午面也不平行，將產(chǎn)生地子午面和起始天文子午面也不平行，將產(chǎn)生歐拉角歐拉角，設(shè)，設(shè)為為 。此時(shí)垂線偏差公式（。此時(shí)垂線偏差公式（5-85-8）及拉普拉斯方）及拉普拉斯方程式（程式（5-155-15）擴(kuò)展為：）擴(kuò)展為：（5-165-16） 上式稱為廣義垂線偏差和拉普拉斯方程。上式稱為廣義垂線偏差和拉普拉斯方程。ZYX,ZYXAL0s

9、ecsinseccos1tansincos0cossintansecB175.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式5.1.3 橢球定位橢球定位185.1.3 5.1.3 橢球定位橢球定位 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 橢球定位橢球定位將一定參數(shù)的橢球與大地體的相關(guān)位置將一定參數(shù)的橢球與大地體的相關(guān)位置固定下來(lái)，確定測(cè)量計(jì)算基準(zhǔn)面的具體位置和大地測(cè)量起固定下來(lái)，確定測(cè)量計(jì)算基準(zhǔn)面的具體位置和大地測(cè)量起算數(shù)據(jù)。算數(shù)據(jù)。 包括：包括：定位定位和和定向定向兩

10、方面。定位是指確定橢球中心的兩方面。定位是指確定橢球中心的位置，定向是指確定該橢球坐標(biāo)軸的指向。從數(shù)學(xué)上講就位置，定向是指確定該橢球坐標(biāo)軸的指向。從數(shù)學(xué)上講就是要確定三個(gè)平移參數(shù)是要確定三個(gè)平移參數(shù) 和三個(gè)旋轉(zhuǎn)角和三個(gè)旋轉(zhuǎn)角度度 。 橢球定位三個(gè)條件：橢球定位三個(gè)條件：（1 1）橢球短軸與某一指定歷元的地球橢球自轉(zhuǎn)軸平行；）橢球短軸與某一指定歷元的地球橢球自轉(zhuǎn)軸平行；（2 2）起始大地子午面與起始天文子午面相平行；）起始大地子午面與起始天文子午面相平行；（3 3）在一定區(qū)域范圍內(nèi)，橢球面與大地水準(zhǔn)面（或似大）在一定區(qū)域范圍內(nèi)，橢球面與大地水準(zhǔn)面（或似大地水準(zhǔn)面）最為密合。地水準(zhǔn)面）最為密合。)

11、,(000ZYX),(ZYX195.1.3 5.1.3 橢球定位橢球定位 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 橢球定位通過(guò)大地原點(diǎn)的天文觀測(cè)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于大地原點(diǎn)：橢球定位通過(guò)大地原點(diǎn)的天文觀測(cè)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于大地原點(diǎn)：B B0 0= = 0 0-0 0L L0 0= = 0 0-0 0secsec0 0A A0 0= = 0 0-0 0tantan0 0H H0 0= H0= H0常常+0 0 初期定位時(shí)，初期定位時(shí)，0 0，0 0，0 0未知，可取為未知，可取為0 0。稱為。稱為一點(diǎn)定位一點(diǎn)定位。 根據(jù)大地測(cè)量和天文測(cè)量數(shù)據(jù)，在根據(jù)大地測(cè)量和天文測(cè)量數(shù)據(jù)，在 條件下，求條件下，求出原點(diǎn)的出原點(diǎn)的0 0，0

12、 0，0 0值。稱為值。稱為多點(diǎn)定位多點(diǎn)定位。20第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算 21第二節(jié)第二節(jié) 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)法截面法截面包含曲面一點(diǎn)法線的平面。包含曲面一點(diǎn)法線的平面。法截線法截線法截面與曲面的截線。法截面與曲面的截線。斜截線斜截線不包含法線的平面與橢球面的截線。不包含法線的平面與橢球面的截線。子午圈子午圈包含短軸的平面與橢球面的交線。包含短軸的平面與橢球面的交線。卯酉圈卯酉圈與橢球面上一點(diǎn)子午圈相垂直的法截線，為該與橢球面上一點(diǎn)子午圈相垂直的法截線，為該點(diǎn)的卯酉圈。點(diǎn)的卯酉圈。平行圈平行圈垂直于

13、短軸的平面與橢球面的交線。垂直于短軸的平面與橢球面的交線。卯酉圈是一條法截線，平行圈是一條斜截線，但橢球面上卯酉圈是一條法截線，平行圈是一條斜截線，但橢球面上同一點(diǎn)處的卯酉圈和平行圈具有公共切線。同一點(diǎn)處的卯酉圈和平行圈具有公共切線。22 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑23 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.2

14、.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑245.2.1 5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)TWyCPPEEGQQOVOUKKNssBBB+90N=bxrxrra25 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)BNrcos5.2.1 5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑 微分幾何中微分幾何中麥尼厄定理麥尼厄定理： （5-19）

15、（5-26） （5-23） W又稱第一基本緯度函數(shù)，又稱第一基本緯度函數(shù)，V稱為第二基本維度函數(shù)。稱為第二基本維度函數(shù)。VcWaNbacBeVBeW2222221cos1sin126 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑275.2.2 5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)-dxdr

16、EDCKBBMMdB332)1 (VcWeaM（5-30）285.2.2 5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)表表 M M、N N隨隨B B變化的規(guī)律變化的規(guī)律 橢球面上任一點(diǎn)處的法截線中，橢球面上任一點(diǎn)處的法截線中，卯酉圈卯酉圈曲率半徑達(dá)到曲率半徑達(dá)到最大值最大值，而，而子午圈子午圈曲率半徑曲率半徑最小最小。因此，任一點(diǎn)的卯酉圈。因此，任一點(diǎn)的卯酉圈和子午圈的切線方向，就是橢球面在該點(diǎn)的和子午圈的切線方向，就是橢球面在該點(diǎn)的主方向主方向，其曲，其曲率半徑率半徑N和和M稱為該點(diǎn)的稱為該點(diǎn)的主曲率半徑主曲率半徑。由于橢球面上任一。由于橢球面上任一點(diǎn)處的平行圈與卯

17、酉圈有公共切線，所以，點(diǎn)處的平行圈與卯酉圈有公共切線，所以，經(jīng)線和緯線經(jīng)線和緯線上上每一點(diǎn)的切線也都是橢球面在該點(diǎn)主方向。每一點(diǎn)的切線也都是橢球面在該點(diǎn)主方向。29 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑305.2.3 5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)AMAN

18、MNRA22sincosABeNANRA22222coscos1cos1315.2.3 5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 公式（公式（5-33）可以看出，任意方向）可以看出，任意方向A的法截線的法截線曲率半徑曲率半徑RA，不僅與緯度，不僅與緯度B有關(guān)，還與該點(diǎn)的法有關(guān)，還與該點(diǎn)的法截線的大地方位角截線的大地方位角A有關(guān)。法截線的特性：有關(guān)。法截線的特性： （1）相對(duì)于主方向?qū)ΨQ位置相對(duì)于主方向?qū)ΨQ位置的法截線具有相的法截線具有相同的曲率半徑。同的曲率半徑。 （2）橢球面上任一點(diǎn)）橢球面上任一點(diǎn)相互垂直的兩個(gè)法截線相互垂直的兩個(gè)法截線曲率

19、之和曲率之和為固定值，且等于兩個(gè)主方向曲率之和。為固定值，且等于兩個(gè)主方向曲率之和。（推導(dǎo)見(jiàn)（推導(dǎo)見(jiàn)P151）32 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑335.2.4 5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 在測(cè)量工作中，常常根據(jù)一定的精度要求，在測(cè)量工作中，常常根據(jù)一定的精度要求，將某

20、一范圍內(nèi)的橢球面視為圓球面來(lái)處理，為此將某一范圍內(nèi)的橢球面視為圓球面來(lái)處理，為此就要求出這個(gè)圓球面的半徑就要求出這個(gè)圓球面的半徑平均曲率半徑。平均曲率半徑。 平均曲率半徑平均曲率半徑：過(guò)橢球面上一點(diǎn)的所有法截：過(guò)橢球面上一點(diǎn)的所有法截線（線（A從從02），當(dāng)其數(shù)目趨于無(wú)窮時(shí)，它們的），當(dāng)其數(shù)目趨于無(wú)窮時(shí)，它們的曲率半徑的算術(shù)平均值的極限。曲率半徑的算術(shù)平均值的極限。（5-35） （5-36） 關(guān)系：關(guān)系： N R M2221VcWeaRMNR 34 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任

21、意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑355.2.5 5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)將將N、M、R的計(jì)算公式（的計(jì)算公式（5-26）、（）、（5-30）、）、（5-36）展開(kāi)成微小參數(shù)的冪級(jí)數(shù)，取其前幾項(xiàng)）展開(kāi)成微小參數(shù)的冪級(jí)數(shù)，取其前幾項(xiàng)數(shù)值。數(shù)值。 克拉索夫斯基橢球參數(shù)代入得到（克拉索夫斯基橢球參數(shù)代入得到（5-38）。）。 1975年國(guó)際橢球參數(shù)代入得到（年國(guó)際橢球參數(shù)代入得到（5-39）。）。36

22、第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算 37 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.3.1 子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算5.3.2 平行圈弧長(zhǎng)計(jì)算平行圈弧長(zhǎng)計(jì)算5.3 5.3 橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算38 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.3.1 子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算5.3.2 平行圈弧長(zhǎng)計(jì)算平行圈弧長(zhǎng)計(jì)算5.3 5.3 橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算39 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)1 1、計(jì)算、計(jì)算B=0B=0到到B B的子午圈弧長(zhǎng)的子午圈弧長(zhǎng)X X由由M=dX/dBM=dX/dB（5-275-27）得：）得： 將（將（5-375-37） 代入上式，從代入

23、上式，從0 0到到B B積分，可得積分，可得X X。可知，?？芍?，X X是是B B的函數(shù)。見(jiàn)的函數(shù)。見(jiàn)公式公式(5-41)(5-41)。 注意注意：將不同的橢球參數(shù)代入得相應(yīng)的子午圈弧長(zhǎng)計(jì)將不同的橢球參數(shù)代入得相應(yīng)的子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算式。算式。5.3.1 5.3.1 子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算40 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)2 2、計(jì)算已知緯度、計(jì)算已知緯度B1B1和和B2B2之間的子午圈弧長(zhǎng)之間的子午圈弧長(zhǎng)X X（1 1）分別計(jì)算）分別計(jì)算0 0到到B1B1和和0 0到到B2B2之間的子午圈弧長(zhǎng)之間的子午圈弧長(zhǎng)X1X1和和X2X2，然后求然后求X=X2-X1X=X2-X1；（2 2）用上述積

24、分式求）用上述積分式求B1B1B2B2之間的子午圈弧長(zhǎng)之間的子午圈弧長(zhǎng)X X。5.3.1 5.3.1 子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算41 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.3.1 子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算5.3.2 平行圈弧長(zhǎng)計(jì)算平行圈弧長(zhǎng)計(jì)算5.3 5.3 橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算425.3.2 5.3.2 平行圈弧長(zhǎng)計(jì)算平行圈弧長(zhǎng)計(jì)算 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 平行圈是一個(gè)半徑等于平行圈是一個(gè)半徑等于 r=NCOSBr=NCOSB的圓，緯度的圓，緯度B B處經(jīng)度處經(jīng)度L1L1L2L2之間的平行圈弧長(zhǎng)之間的平行圈弧長(zhǎng) u經(jīng)度差相同，緯度不同的平行圈，弧長(zhǎng)不同。緯度越經(jīng)度差相同，緯

25、度不同的平行圈，弧長(zhǎng)不同。緯度越高高，單位經(jīng)度差的平行圈弧長(zhǎng)越單位經(jīng)度差的平行圈弧長(zhǎng)越短短。u用于計(jì)算中、小比例尺地形圖中兩條子午圈和兩條平行用于計(jì)算中、小比例尺地形圖中兩條子午圈和兩條平行圈所包圍的橢球面面積。圈所包圍的橢球面面積。 43第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算 44 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測(cè)距離歸算至橢球面地面觀測(cè)距離歸算至橢球面5.4

26、.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測(cè)值歸算至橢球面地面觀測(cè)值歸算至橢球面45 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測(cè)距離歸算至橢球面地面觀測(cè)距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測(cè)值歸算至橢球面地面觀測(cè)值歸算至橢球面465.4.1 5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) CK=Nsi

27、nB CK=NsinB， （5-225-22）代入（）代入（5-215-21）得：）得：所以：所以： （5-435-43） 上式說(shuō)明點(diǎn)的緯度不同，其法線與短軸的交點(diǎn)到橢球中上式說(shuō)明點(diǎn)的緯度不同，其法線與短軸的交點(diǎn)到橢球中心之間的距離不等，緯度越心之間的距離不等，緯度越高高，交點(diǎn)到橢球中心的距離越，交點(diǎn)到橢球中心的距離越長(zhǎng)長(zhǎng)。TWyCPPEEGQQOVOUKKNssBBB+90N=bxrxrraBeNyOCsin)1 (2BNeBeNBNOKsinsin)1 (sin22475.4.1 5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 設(shè)設(shè)Q1Q1和和Q2Q2兩點(diǎn)既不在同一平行圈上

28、，也不在同一子午兩點(diǎn)既不在同一平行圈上，也不在同一子午圈上，它們的法線圈上，它們的法線Q Q1 1n n1 1和和Q Q2 2n n2 2不相交。法截線不相交。法截線Q Q1 1m m1 1Q Q2 2和和Q Q2 2m m2 2Q Q1 1稱為兩點(diǎn)間的稱為兩點(diǎn)間的相對(duì)法截線。相對(duì)法截線。 正法截線正法截線與與反法截線。一般不重合。反法截線。一般不重合。48 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)s s為法截線長(zhǎng)度，為法截線長(zhǎng)度，BmBm為平均緯度，為平均緯度，NmNm為為BmBm處卯酉圈曲率半處卯酉圈曲率半徑，徑，A1A1為正法截線的大地方位角。為正法截線的大地方位角。令令Bm=45Bm=45，A=4

29、5A=45，不同距離，不同距離S S求得的求得的值為：值為： S S 100km 0.042 100km 0.042 60km 0.015 60km 0.015 30km 0.004 30km 0.004 在長(zhǎng)距離的測(cè)量中，對(duì)向觀測(cè)所得在長(zhǎng)距離的測(cè)量中，對(duì)向觀測(cè)所得3 3個(gè)內(nèi)角不能組成個(gè)內(nèi)角不能組成閉合三角形，需在兩點(diǎn)間選擇一條單一曲線閉合三角形，需在兩點(diǎn)間選擇一條單一曲線大地線。大地線。5.4.1 5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線49 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊

30、勞方程5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測(cè)距離歸算至橢球面地面觀測(cè)距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測(cè)值歸算至橢球面地面觀測(cè)值歸算至橢球面505.4.2 5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)1 1、大地線（測(cè)地線）大地線（測(cè)地線）曲面上兩點(diǎn)間的最短曲線。大曲面上兩點(diǎn)間的最短曲線。大地線是曲面上的一條曲線（空間曲面曲線），該曲線上每地線是曲面上的一條曲線（空間曲面曲線），該曲線上每一點(diǎn)處的密切平面都包含曲面在該點(diǎn)的法線。即，大地線一點(diǎn)處的密切平面都包含曲面在該點(diǎn)的

31、法線。即，大地線上各點(diǎn)的主法線與該點(diǎn)的曲面法線重合。上各點(diǎn)的主法線與該點(diǎn)的曲面法線重合。Kddss2211PPPBA線法曲面切平面密切平面31 =BELDK515.4.2 5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)2 2、大地線幾何特征、大地線幾何特征（1 1）一般情況下，曲面上的曲線并不是大地線（如球面）一般情況下，曲面上的曲線并不是大地線（如球面上的小圓）。大地線相當(dāng)于橢球面上兩點(diǎn)間的上的小圓）。大地線相當(dāng)于橢球面上兩點(diǎn)間的最短程曲線最短程曲線。（2 2）大地線與相對(duì)法截線間的）大地線與相對(duì)法截線間的夾角夾角為為=/3/3。（3 3）大地線與相對(duì)法截線間的）大地

32、線與相對(duì)法截線間的長(zhǎng)度之差長(zhǎng)度之差甚微，甚微，600km600km時(shí)二時(shí)二者之差僅為者之差僅為0.007mm0.007mm。（4 4）兩點(diǎn)位于同一條子午圈上或赤道上，則大地線與子）兩點(diǎn)位于同一條子午圈上或赤道上，則大地線與子午圈、赤道重合。午圈、赤道重合。52 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測(cè)距離歸算至橢球面地面觀測(cè)距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5

33、.4 5.4 地面觀測(cè)值歸算至橢球面地面觀測(cè)值歸算至橢球面535.4.3 5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)大地線的解析特性大地線的解析特性表述表述dBdB、dLdL、dAdA與與dSdS的關(guān)系：的關(guān)系： 大地線的三個(gè)微分方程大地線的三個(gè)微分方程（大地經(jīng)度、大地緯度及大地方位（大地經(jīng)度、大地緯度及大地方位角與大地線弧素之間的微分關(guān)系式）：角與大地線弧素之間的微分關(guān)系式）：（推導(dǎo)見(jiàn)（推導(dǎo)見(jiàn)P156-157P156-157）21-+cos=rro90KMTNNNLLSPPPPBBBBdddddAdAAA54 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)大

34、地線的解析特性大地線的解析特性表述表述dBdB、dLdL、dAdA與與dSdS的關(guān)系：的關(guān)系： 大地線的大地線的克萊勞方程克萊勞方程 ：（推導(dǎo)見(jiàn)（推導(dǎo)見(jiàn)P157P157） rsinA=CrsinA=C（C C為常數(shù)）為常數(shù)） 對(duì)于橢球面上一大地對(duì)于橢球面上一大地線而言，每點(diǎn)處平行圈線而言，每點(diǎn)處平行圈半徑與該點(diǎn)處大地線方半徑與該點(diǎn)處大地線方位角正弦的乘積是一個(gè)位角正弦的乘積是一個(gè)常數(shù)（常數(shù)（大地線常數(shù)大地線常數(shù)）。）?？藙谌R定理克勞萊定理5.4.3 5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程55 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線5.4.2 大地

35、線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測(cè)距離歸算至橢球面地面觀測(cè)距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測(cè)值歸算至橢球面地面觀測(cè)值歸算至橢球面565.4.4 5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)575.4.4 5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)1 1、垂線偏差改正、垂線偏差改正11 將地面測(cè)站點(diǎn)鉛垂線為基準(zhǔn)的觀

36、測(cè)方向換算成橢球面將地面測(cè)站點(diǎn)鉛垂線為基準(zhǔn)的觀測(cè)方向換算成橢球面上以法線為準(zhǔn)的觀測(cè)方向，其改正數(shù)上以法線為準(zhǔn)的觀測(cè)方向，其改正數(shù)11為：為： （5-515-51）、（）、（5-125-12）A A為觀測(cè)方向大地方位角，為觀測(cè)方向大地方位角，z z為天頂距，為天頂距，為垂直角。為垂直角。例：例：A=0A=0，tan=0.01tan=0.01，=5=5，則，則1=0.051=0.05。 垂線偏差改正數(shù)的大小主要取決于測(cè)站點(diǎn)的垂線偏差垂線偏差改正數(shù)的大小主要取決于測(cè)站點(diǎn)的垂線偏差和觀測(cè)方向的天頂距（或垂直角）。僅在國(guó)家和觀測(cè)方向的天頂距（或垂直角）。僅在國(guó)家一、二等一、二等三三角測(cè)量計(jì)算中，才規(guī)定加

37、入此項(xiàng)改正。角測(cè)量計(jì)算中，才規(guī)定加入此項(xiàng)改正。 tan)cossin(cot)cossin(1AAzAA58 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 橢球上兩點(diǎn)不在同一子午面或同一平行圈上，過(guò)兩點(diǎn)的法線不共橢球上兩點(diǎn)不在同一子午面或同一平行圈上，過(guò)兩點(diǎn)的法線不共面，照準(zhǔn)點(diǎn)面，照準(zhǔn)點(diǎn) B B高出橢球面某一高度高出橢球面某一高度 H2H2，使得在，使得在A A點(diǎn)照準(zhǔn)點(diǎn)照準(zhǔn)B B點(diǎn)的法截線點(diǎn)的法截線AbAb與與AbAb之間有一夾角之間有一夾角22。 （5-525-52）B2 B2 照準(zhǔn)點(diǎn)的大地緯度；照準(zhǔn)點(diǎn)的大地緯度；A1 A1 測(cè)站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角；測(cè)站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角；H2 H2 照準(zhǔn)點(diǎn)高出橢球

38、面的高程；照準(zhǔn)點(diǎn)高出橢球面的高程；M1 M1 測(cè)站點(diǎn)子午圈曲率半徑。測(cè)站點(diǎn)子午圈曲率半徑。例：例：A1=45A1=45，B2=45B2=45，H2=2000mH2=2000m，2=0.12=0.1局部地區(qū)的控制測(cè)量一般不必考慮此項(xiàng)改正。局部地區(qū)的控制測(cè)量一般不必考慮此項(xiàng)改正。 5.4.4 5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面59 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 將橢球面上法截線方向換算為大地線方向?qū)E球面上法截線方向換算為大地線方向所加的為截面差改正數(shù)所加的為截面差改正數(shù)33。例：例：A1=45A1=45，Bm=45Bm=45，S=30km 3=0.001S=30km 3

39、=0.001 截面差改正主要與測(cè)站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)間的距截面差改正主要與測(cè)站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)間的距離有關(guān)。只有在國(guó)家離有關(guān)。只有在國(guó)家一等一等三角測(cè)量計(jì)算中，才三角測(cè)量計(jì)算中，才進(jìn)行改正。進(jìn)行改正。 5.4.4 5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面60 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測(cè)距離歸算至橢球面地面觀測(cè)距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解

40、算5.4 5.4 地面觀測(cè)值歸算至橢球面地面觀測(cè)值歸算至橢球面615.4.5 5.4.5 地面觀測(cè)距離歸算至橢球面地面觀測(cè)距離歸算至橢球面 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)設(shè)設(shè)A A、B B兩點(diǎn)的大地高分別為兩點(diǎn)的大地高分別為H1H1為為H2H2，h=H2-H1h=H2-H1，d d為空間直線長(zhǎng)。為空間直線長(zhǎng)。由三角形由三角形AOBAOB按余弦公式可得：按余弦公式可得： 弦長(zhǎng)弦長(zhǎng) （5-555-55） （4-284-28）（）（4-314-31）弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)62 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大

41、地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測(cè)距離歸算至橢球面地面觀測(cè)距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測(cè)值歸算至橢球面地面觀測(cè)值歸算至橢球面635.4.6 5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)目的目的將將方向觀測(cè)值方向觀測(cè)值和和起算邊長(zhǎng)起算邊長(zhǎng)歸算到橢球面上后，在橢球面上解歸算到橢球面上后，在橢球面上解算未知邊長(zhǎng)。算未知邊長(zhǎng)。方法一：按球面三角形解算公式：方法一：按球面三角形解算公式： 方法二：方法二：（勒讓德定理）（勒讓德定理）將球

42、面三角形改化為對(duì)應(yīng)邊相等的平面三角將球面三角形改化為對(duì)應(yīng)邊相等的平面三角形，按平面三角公式解算三角形求得球面邊長(zhǎng)。形，按平面三角公式解算三角形求得球面邊長(zhǎng)。球面三角形球面角超球面三角形球面角超 = =（A0+B0+C0A0+B0+C0）-180-180= =/R/R2 2，為為三角形面積。三角形面積。 A1=A0-/3A1=A0-/3， B1=B0-/3B1=B0-/3，C1=C0-/3C1=C0-/3。 64第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算 65 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.5.1 概述概述5.5.2 勒讓德級(jí)數(shù)式勒讓德級(jí)數(shù)式5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式

43、高斯平均引數(shù)正解公式5.5.4 高斯平均引數(shù)反解公式高斯平均引數(shù)反解公式5.5 5.5 橢球面上大地問(wèn)題解算橢球面上大地問(wèn)題解算66 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.5.1 概述概述5.5.2 勒讓德級(jí)數(shù)式勒讓德級(jí)數(shù)式5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式高斯平均引數(shù)正解公式5.5.4 高斯平均引數(shù)反解公式高斯平均引數(shù)反解公式5.5 5.5 橢球面上大地問(wèn)題解算橢球面上大地問(wèn)題解算675.5.1 5.5.1 概述概述 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 大地問(wèn)題正解大地問(wèn)題正解已知已知P1P1點(diǎn)大地坐標(biāo)（點(diǎn)大地坐標(biāo)（B1B1，L1L1）、）、P1P2P1P2大地線長(zhǎng)大地線長(zhǎng)S S和大地方位角和大地方位角A

44、1A1，推求推求P2P2點(diǎn)大地坐標(biāo)（點(diǎn)大地坐標(biāo)（B2B2，L2L2）和大地方位角和大地方位角A2A2。 大地問(wèn)題反解大地問(wèn)題反解已知已知P1P2P1P2兩點(diǎn)的大地坐標(biāo)（兩點(diǎn)的大地坐標(biāo)（B1B1，L1L1）、（）、（B2B2，L2L2）反算）反算P1P2P1P2的的大地線長(zhǎng)大地線長(zhǎng)S S和大地方位角和大地方位角A1A1、A2A2。68 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 1 1、按、按解算的距離解算的距離分為：短距離（分為：短距離（400km)400km)、中距離、中距離（4004001000km)1000km)和長(zhǎng)距離（和長(zhǎng)距離（100010002000km)2000km)的解算。的解算。 2 2、

45、按、按解算形式解算形式分為：直接解法和間接解法分為：直接解法和間接解法 直接解法直接解法直接解求控制點(diǎn)的直接解求控制點(diǎn)的大地緯度大地緯度、大地大地方位角方位角和相鄰起算點(diǎn)的和相鄰起算點(diǎn)的大地經(jīng)差大地經(jīng)差。 間接解法間接解法先求大地先求大地經(jīng)差經(jīng)差、緯差緯差和和大地方位角大地方位角差差，再加入到已知點(diǎn)的相應(yīng)大地?cái)?shù)據(jù)中。主要用于，再加入到已知點(diǎn)的相應(yīng)大地?cái)?shù)據(jù)中。主要用于短短距離距離大地問(wèn)題的解算。大地問(wèn)題的解算。 5.5.1 5.5.1 概述概述69 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 3 3、高斯平均引數(shù)大地問(wèn)題解算公式（間接解法，適、高斯平均引數(shù)大地問(wèn)題解算公式（間接解法，適用于短距離）。用于短距離

46、）。 基本思路：基本思路： a a、按照平均引數(shù)展開(kāi)的、按照平均引數(shù)展開(kāi)的泰勒級(jí)數(shù)泰勒級(jí)數(shù)把大地線兩端點(diǎn)把大地線兩端點(diǎn)的的經(jīng)差經(jīng)差、緯差緯差和和方位角差方位角差各表示為各表示為大地線長(zhǎng)大地線長(zhǎng)S S的冪級(jí)數(shù)；的冪級(jí)數(shù)； b b、利用、利用大地線微分方程大地線微分方程推求冪級(jí)數(shù)中各階導(dǎo)數(shù)，推求冪級(jí)數(shù)中各階導(dǎo)數(shù)，最終得到大地問(wèn)題解算公式。最終得到大地問(wèn)題解算公式。 5.5.1 5.5.1 概述概述70 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 4 4、貝塞爾大地問(wèn)題解算、貝塞爾大地問(wèn)題解算基本思路：基本思路：a a、將橢球面上的大地元素按照、將橢球面上的大地元素按照貝塞爾投影貝塞爾投影條件投影到輔助球面上。條

47、件投影到輔助球面上。 b b、在、在球面球面上進(jìn)行大地問(wèn)題解算。上進(jìn)行大地問(wèn)題解算。 c c、將球面上的計(jì)算結(jié)果換算到橢球面上。、將球面上的計(jì)算結(jié)果換算到橢球面上。關(guān)鍵：關(guān)鍵：a a、找出橢球面上的大地元素與球面上相應(yīng)元素、找出橢球面上的大地元素與球面上相應(yīng)元素之間的關(guān)系式；之間的關(guān)系式；b b、球面球面上的大地問(wèn)題解算。上的大地問(wèn)題解算。優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：解算精度與距離長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，既適用于短距離，解算精度與距離長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，既適用于短距離，也適用于長(zhǎng)距離。也適用于長(zhǎng)距離。5.5.1 5.5.1 概述概述71 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.5.1 概述概述5.5.2 勒讓德級(jí)數(shù)式勒讓德級(jí)數(shù)式5.5.3

48、高斯平均引數(shù)正解公式高斯平均引數(shù)正解公式5.5.4 高斯平均引數(shù)反解公式高斯平均引數(shù)反解公式5.5 5.5 橢球面上大地問(wèn)題解算橢球面上大地問(wèn)題解算72 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 按照按照泰勒級(jí)數(shù)泰勒級(jí)數(shù)將將P1P1和和P2P2兩點(diǎn)的緯差兩點(diǎn)的緯差b b、經(jīng)差、經(jīng)差l l和方位和方位角差角差展開(kāi)成為大地線長(zhǎng)度展開(kāi)成為大地線長(zhǎng)度S S的冪級(jí)數(shù)，稱為的冪級(jí)數(shù)，稱為勒讓德級(jí)勒讓德級(jí)數(shù)式數(shù)式。 在在P1P1點(diǎn)（點(diǎn)（S=0S=0）展開(kāi)：）展開(kāi)： 公式（公式（5-695-69） 大地正解基本公式（大地正解基本公式（5-635-63） 公式（公式（5-705-70） 公式（公式（5-715-71） 5.

49、5.2 5.5.2 勒讓德級(jí)數(shù)式勒讓德級(jí)數(shù)式單位：弧度。適用于短距離的大地問(wèn)題解算。當(dāng)取至單位：弧度。適用于短距離的大地問(wèn)題解算。當(dāng)取至4 4次項(xiàng)時(shí)，對(duì)于次項(xiàng)時(shí)，對(duì)于30km30km內(nèi)的大地線，大地經(jīng)緯度的計(jì)算精度內(nèi)的大地線，大地經(jīng)緯度的計(jì)算精度可達(dá)可達(dá)0.00010.0001，大地方位角可精確至，大地方位角可精確至0.0010.001。 73 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.5.1 概述概述5.5.2 勒讓德級(jí)數(shù)式勒讓德級(jí)數(shù)式5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式高斯平均引數(shù)正解公式5.5.4 高斯平均引數(shù)反解公式高斯平均引數(shù)反解公式5.5 5.5 橢球面上大地問(wèn)題解算橢球面上大地問(wèn)題解算745.5.3 5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式高斯平均引數(shù)正解公式 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 首先，把勒讓德級(jí)數(shù)在首先，把勒讓德級(jí)數(shù)在P1P1點(diǎn)展開(kāi)改為