25全等三角形判定（二）

1、2.5 兩個三角形滿足什么條件就能全等呢兩個三角形滿足什么條件就能全等呢？下面我們就來探討這個問題下面我們就來探討這個問題. 1.1.全等圖形、全等圖形、全等三角形的定義是什么？的定義是什么？2.2.全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的性質(zhì)是 。3.找全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法：找全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法：AEBDC4.如圖，如圖，AEC ADB,那么對那么對應(yīng)邊有：應(yīng)邊有： ；對應(yīng)角有：對應(yīng)角有： 。 每位同學(xué)在紙上的兩個不同位置分別畫每位同學(xué)在紙上的兩個不同位置分別畫一個三角形，它的一個角為一個三角形，它的一個角為50，夾這個角的，夾這個角的兩邊分別為兩邊分別為2cm，2.5cm. 將

2、這兩個三角形疊在將這兩個三角形疊在一起，它們完全重合嗎一起，它們完全重合嗎？由此你能得到什么結(jié)由此你能得到什么結(jié)論論？探究探究502cm2.5cm502cm2.5cm 我發(fā)現(xiàn)它們完全重我發(fā)現(xiàn)它們完全重合，我猜測：有兩邊和合，我猜測：有兩邊和它們的夾角分別相等的它們的夾角分別相等的兩個三角形全等兩個三角形全等. 下面，我們從以下這幾種情形來探討這個猜測是否為真下面，我們從以下這幾種情形來探討這個猜測是否為真. 設(shè)在設(shè)在ABC和和 中中， ， A B C ABC=A B C AB=A BBC=B C, , . .（1）ABC和和 的位置關(guān)系如圖的位置關(guān)系如圖. A B C 將將ABC作平移，使作平

3、移，使BC的像的像 與與 重合，重合，ABC在平移下的像為在平移下的像為 . B C B C A B C 由于由于平移不改變圖平移不改變圖形的形狀和大小形的形狀和大小，因此，因此ABC . .A B C 因為因為 ， ABC=A B C =A B C AB=A B =A B , ,所以線段所以線段AB與與 重合，重合， A B因此點(diǎn)因此點(diǎn) 與點(diǎn)與點(diǎn) 重合，重合， AA那么那么 與與 重合，重合， A C A C A B C A B C所以所以 與與 重合，重合， 因此因此 ， A B C A B C 從而從而 ABC A B C . .（2）ABC和和 的位置關(guān)系如圖的位置關(guān)系如圖（頂點(diǎn)頂點(diǎn)B

4、 與頂點(diǎn)與頂點(diǎn) 重合重合）. . A B CB因為因為 ， BC=B C將將ABC作繞點(diǎn)作繞點(diǎn)B的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角等于的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角等于 ，C BC所以線段所以線段BC的像與線段的像與線段 重合重合. B C因為因為 ， ABC=A B C所以所以C BC=A BA .( (A) )B( (C) )又因為又因為 ， BA=B A所以在上述旋轉(zhuǎn)下，所以在上述旋轉(zhuǎn)下，BA的像與的像與 重合，重合， B A從而從而AC的像就與的像就與 重合，重合， A C于是于是ABC的像就是的像就是 A B C .由于由于旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，因此因此 ABC A B C .（3）A

5、BC和和 的位置關(guān)系如圖的位置關(guān)系如圖. A B C根據(jù)情形根據(jù)情形（1），（2）的結(jié)論得的結(jié)論得將將ABC作平移，使頂點(diǎn)作平移，使頂點(diǎn)B的像的像 和頂點(diǎn)和頂點(diǎn) 重合，重合，BB A B C A B C因此因此 ABC A B C . A B C（4）ABC和和 的位置關(guān)系如圖的位置關(guān)系如圖.將將ABC作關(guān)于直線作關(guān)于直線BC的軸反射，的軸反射，ABC在軸反射下的像為在軸反射下的像為 A BC .由于由于軸反射不改變圖形的形狀和大小，軸反射不改變圖形的形狀和大小， 因此因此 ABC A BC .A根據(jù)情形根據(jù)情形（3）的結(jié)論得的結(jié)論得 ， A BC A B C因此因此 ABC A B C .由

6、此得到判定兩個三角形全等的由此得到判定兩個三角形全等的基本事實(shí)基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.通?？珊唽懗赏ǔ？珊唽懗伞斑吔沁呥吔沁叀被蚧颉癝AS”.”.結(jié)論結(jié)論在下列圖中找出全等三角形在下列圖中找出全等三角形, ,并把它們用符號寫出來并把它們用符號寫出來. .?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cm例例1 已知：如圖，已知：如圖，AB和和CD相交于相交于O，且，且AO=BO， CO=DO. 求證：求證：ACO BDO.

7、舉舉例例證明：證明：在在ACO和和BDO中，中， ACO BDO.（SAS）AO = BO，AOC =BOD，（對頂角相等對頂角相等）CO = DO，例例2 2：如圖，如圖，ADAD平分平分BACBAC，AB=ACAB=AC。ABDABD與與ACDACD全等全等嗎？嗎？BDBD與與CDCD相等嗎？相等嗎？B B與與C C呢？請說明理由。呢？請說明理由。A AB BC CD D1 12 21. 如圖，將兩根鋼條如圖，將兩根鋼條AA和和BB的中點(diǎn)的中點(diǎn)O連在一起，使鋼條可以繞連在一起，使鋼條可以繞點(diǎn)點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動，就可做成測量工件內(nèi)槽寬度的工具自由轉(zhuǎn)動，就可做成測量工件內(nèi)槽寬度的工具（卡鉗卡鉗）.

8、.只要量出只要量出 的長，就得出工件內(nèi)槽的寬的長，就得出工件內(nèi)槽的寬AB. 這是根據(jù)什么這是根據(jù)什么道理呢道理呢？ A BABOABO，AB= AB.2. 如圖，如圖，ADBC，AD=BC. 問：問：ADC和和CBA是全等三角是全等三角形嗎形嗎？為什么為什么？3. 已知：如圖，已知：如圖，AB=AC，點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是分別是AC，AB的中點(diǎn)的中點(diǎn). 求證：求證：BE=CF.小結(jié)小結(jié)1.這節(jié)課學(xué)習(xí)判定兩個三角形全等的方法？2.2.這個判定方法是如何得到的？這個判定方法是如何得到的？轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化“SAS”用語言敘述：用語言敘述：基本事實(shí)基本事實(shí)3.3.判定兩個三角形全等可以幫助我們解決哪些問題？判定兩

9、個三角形全等可以幫助我們解決哪些問題？證明線段證明線段（或角相等）（或角相等） 證明線段（或角）證明線段（或角）所在的兩個三角形全等所在的兩個三角形全等. .4.4.書寫證明過程時需注意什么？書寫證明過程時需注意什么？ (1) 1) 證明兩個三角形全等所需的條件應(yīng)按對應(yīng)邊、證明兩個三角形全等所需的條件應(yīng)按對應(yīng)邊、 對應(yīng)角、對應(yīng)邊對應(yīng)角、對應(yīng)邊順序順序書寫書寫; ;(2)(2)“邊邊角角邊邊”中的中的“角角”必須是兩邊的必須是兩邊的夾角夾角; ;1.已知已知: 如圖如圖,AC=AD ,CAB=DAB. 求證求證: ACB ADB.3.若若AB=AC，則添加什么條件可得，則添加什么條件可得ABD A