三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算(一)教學(xué)設(shè)計(jì)2

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系3.三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算（一）廣東省深圳市東湖中學(xué) 李觀上 王義平一、學(xué)生知識(shí)狀況分析1、本章前兩節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，在此基礎(chǔ)上嘗試了用定義法求三角函數(shù)sin、cos、tan值，并用推導(dǎo)了30°，45°，60°的三角函數(shù)值。2、學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)使用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除及平方運(yùn)算，對(duì)科學(xué)計(jì)算器的功能及使用方法有了初步的了解。二、教學(xué)任務(wù)分析隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深入，例如解決測(cè)量類(lèi)的應(yīng)用問(wèn)題,面臨兩個(gè)必須解決的問(wèn)題：一是一般角的三角函數(shù)值如何計(jì)算？二是已知一個(gè)三角函數(shù)值，怎樣求對(duì)應(yīng)的角度？為此，本節(jié)第一課時(shí)學(xué)習(xí)用計(jì)算器計(jì)算sin、

2、cos、tan的值，第二課時(shí)，學(xué)習(xí)在已知三角函數(shù)值時(shí)求相應(yīng)的角度。解決這兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上就解決了具體計(jì)算上的困難，而且使解應(yīng)用題成為可能，與此同時(shí)，掌握了用科學(xué)計(jì)算器求角度，使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的意義，對(duì)于理解sin、cos、tan的值之間函數(shù)關(guān)系有了更深刻的認(rèn)識(shí)。根據(jù)學(xué)生的起點(diǎn)和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)是：(一)知識(shí)與技能 1.會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求三角函數(shù)值. 2.溝通問(wèn)題的已知與未知事項(xiàng)，進(jìn)而運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題. (二)過(guò)程與方法 1.通過(guò)運(yùn)用計(jì)算器求三角函數(shù)值過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義. 2.在具體的情境中，用三角函數(shù)刻畫(huà)事物的相互關(guān)系. 3在

3、求上升高度、水平移動(dòng)的距離的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。4運(yùn)用三角函數(shù)方法，借助于圖形或式子清楚地表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，并解釋結(jié)果的合理性。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀體驗(yàn)數(shù)、符號(hào)和圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)方法（三角方法）科學(xué)性、完美性的認(rèn)識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的相關(guān)問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的相關(guān)問(wèn)題三、教學(xué)過(guò)程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：情境引入、探索新知、隨堂練習(xí)、活動(dòng)與探究課堂小結(jié)、布置作業(yè)、。第一環(huán)節(jié) 情境引入 活動(dòng)內(nèi)容：用多媒體演示學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，感知問(wèn)題中已知

4、條件和未知事項(xiàng)。 問(wèn)題如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車(chē)的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過(guò)了200米，已知纜車(chē)行駛的路線與水平面的夾角為a16°，那么纜車(chē)垂直上升的距離是多少? 在RtABC中，16°，AB=200米，需求出BC. 根據(jù)正弦的定義，sin16°=,BCABsin16°200 sin16°(米).活動(dòng)目的：由實(shí)際問(wèn)題引出利用三角函數(shù)計(jì)算的必要性；為了計(jì)算纜車(chē)垂直上升的距離，需要求出16°角的三角函數(shù)值，由此引出一般銳角的三角函數(shù)的計(jì)算問(wèn)題。實(shí)際教學(xué)效果：因?yàn)閱?wèn)題情境貼近學(xué)生的生活，所以學(xué)生參與活動(dòng)的熱情很高。學(xué)生能根據(jù)之前所學(xué)的三角函數(shù)的定

5、義得出BC、AB、sin16°三者的關(guān)系，而這里的sin16°學(xué)生不知道怎樣計(jì)算，由此感受到學(xué)習(xí)新知識(shí)的需要，產(chǎn)生探索的欲望。第二環(huán)節(jié) 探索新知活動(dòng)內(nèi)容：200sin16°米中的“sin16°”是多少呢?我們知道，三角函數(shù)中，當(dāng)角的大小確定時(shí)，三角函數(shù)值與直角三角形的大小無(wú)關(guān)，隨著角度的確定而確定. 對(duì)于特殊角30°、45°、60°可以根據(jù)勾股定理和含這些特殊角的直角三角形的性質(zhì)，求出它們的三角函數(shù)值，而對(duì)于一般銳角的三角函數(shù)值，我們?cè)撛趺崔k？我們需借助于科學(xué)計(jì)算器求出這些銳角的三角函數(shù)值. 怎樣用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值呢?

6、 1.用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值. 用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用到和鍵.例如sin16°，cos42°，tan85°和sin72°3825的按鍵順序如下表所示.(多媒體演示)按鍵順序顯示結(jié)果sin16°sin16°=0.275637355cos42°cos42°=0.743144825tan85°tan85=11.4300523sin72°3825sin72°3825=0.954450312同學(xué)們可用自己的計(jì)算器按上述按鍵順序計(jì)算sin16°，cos42°

7、，tan85°，sin72°3825.看顯示的結(jié)果是否和表中顯示的結(jié)果相同. (教學(xué)時(shí)應(yīng)注意不同的計(jì)算器按鍵方式可能不同，可引導(dǎo)學(xué)生利用自己所使用的計(jì)算器探索計(jì)算三角函數(shù)值的具體步驟，也可以鼓勵(lì)同學(xué)們互相交流用計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)值的方法) 用計(jì)算器求三角函數(shù)值時(shí)，結(jié)果一般有10個(gè)數(shù)位,我們的教材中有一個(gè)約定.如無(wú)特別說(shuō)明，計(jì)算結(jié)果一般精確到萬(wàn)分位. 下面就請(qǐng)同學(xué)們利用計(jì)算器求出本節(jié)剛開(kāi)始提出的問(wèn)題. 用計(jì)算器求得BC200sin16°55.12(m). 2.用計(jì)算器輔助解決含有三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題. 多媒體演示本節(jié)開(kāi)始的問(wèn)題：當(dāng)纜車(chē)?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走

8、過(guò)了200 m，纜車(chē)由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角是42°，由此你能想到還能計(jì)算什么?學(xué)生思考后，有如下幾種解決方案： 方案一：可以計(jì)算纜車(chē)從B點(diǎn)到D點(diǎn)垂直上升的高度. 方案二：可以計(jì)算纜車(chē)從A點(diǎn)到D點(diǎn)，一共垂直上升的高度、水平移動(dòng)的距離.用計(jì)算器輔助計(jì)算出結(jié)果（1）在RtDBE中，42°，BD200 m，纜車(chē)上升的垂直高度DEBDsin42°=200sin42°133.83(米). （2）由前面的計(jì)算可知，纜車(chē)從ABD上升的垂直高度為BC+DE=55.12+133.83188.95(米). （3）在RtABC中，16°，AB=200米，

9、ACABcos16°200×0.9613192.23(米). 在RtADBE中，42°，BD200米.BEBD·cos42°200×0.7431=148.63(米).纜車(chē)從ABD移動(dòng)的水平距離為BE+AC192.23+148.63=340.86(米).活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器探索計(jì)算三角函數(shù)值的具體步驟；讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度提出問(wèn)題、分析問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)在實(shí)際問(wèn)題中用計(jì)算器求銳角函數(shù)值的過(guò)程。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生學(xué)會(huì)了利用計(jì)算器探索計(jì)算三角函數(shù)值，并解決含有三角函數(shù)值計(jì)算

10、的實(shí)際問(wèn)題，在小組活動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生能積極地參與小組交流、討論，表現(xiàn)出較高的思維水平和語(yǔ)言表達(dá)能力，更感受到科學(xué)的方法與科學(xué)計(jì)算工具結(jié)合所產(chǎn)生的獨(dú)特魅力。第三環(huán)節(jié) 隨堂練習(xí) 活動(dòng)內(nèi)容：下面請(qǐng)同學(xué)們用計(jì)算器計(jì)算下列各式的值(多媒體演示).1、用計(jì)算器求下列各式的值。(1)sin56°；(2)sin15°49； (3)cos20°；(4)tan29°； (5)tan44°5959；(6)sin15°+cos61°+tan76°. (以小組為單位，展開(kāi)競(jìng)賽，看哪一組既快又準(zhǔn)確) 答案：(1)sin56°0.82

11、90； (2)sin15°490.2726； (3)cos20°0.9397； (4)tan29°0.5543； (5)tan44°59591.0000； (6)sin15°+cos61°+tan76°0.2588+0.4848+4.0108=4.7544.2、一個(gè)人從山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高.(結(jié)果精確到0.01 m)解：如圖，根據(jù)題意，可知BC=300 m，BA=100 m，C=40°，ABF=30°.在RtCBD中，BD=BC

12、sin40° 300×0.6428 192.8(m)； 在RtABF中，AF=ABsin30° =100× =50(m). 所以山高AE=AF+BD192.8+50242.8(m).3、求圖中避雷針的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.01m). 解：如圖，根據(jù)題意，可知AB=20m，CAB=50°，DAB=56°在RtDBA中，DB=ABtan56° 20×1.4826 29.652(m)； 在RtCBA中，CB=ABtan50° =20×1.1918 =23.836(m). 所以避雷針的長(zhǎng)度DC=DB-CB

13、29.652-23.8365.82(m).活動(dòng)目的：進(jìn)一步加深對(duì)新知識(shí)的理解和應(yīng)用，并在練習(xí)探究中相互交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短，優(yōu)化解決問(wèn)題策略，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維靈感性。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能積極地參與活動(dòng)，正確使用計(jì)算器求出三角函數(shù)的值，熟練程度比之前有所提高；絕大部分學(xué)生能正確地運(yùn)用三角函數(shù)解決問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)了三角函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，應(yīng)用意識(shí)得以提高。第四環(huán)節(jié) 活動(dòng)與探究活動(dòng)內(nèi)容：拓展創(chuàng)新演練：如圖，某地夏日一天中午，太陽(yáng)光線與地面成80°角，房屋朝南的窗戶高AB=1.8 m，要在窗戶外面上方安裝一個(gè)水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內(nèi)，求擋板AC的寬度

14、.(結(jié)果精確到0.01 m) 過(guò)程根據(jù)題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，在窗戶外面上方安裝一個(gè)水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內(nèi)即光線應(yīng)沿CB射入.所以在RtABC中，AB1.8 m，ACB80°.求AC的長(zhǎng)度. 結(jié)果因?yàn)閠an80°0.3170.32(米).所以水平擋板AC的寬度應(yīng)為0.32米.活動(dòng)目的：通過(guò)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，拓展知識(shí)與應(yīng)用的空間，進(jìn)一步加深對(duì)新知識(shí)的理解和運(yùn)用。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能積極地參與活動(dòng)，絕大部分學(xué)生能正確地運(yùn)用三角函數(shù)解決問(wèn)題。不要求每一個(gè)學(xué)生都能順利畫(huà)圖、轉(zhuǎn)化，但可以通過(guò)做得好的學(xué)生幫助不會(huì)的學(xué)生解決這一問(wèn)題。第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：談一談：

15、這節(jié)課你學(xué)習(xí)掌握了哪些新知識(shí)？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲和感想？活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，從數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維與科學(xué)工具等方面談自己的收獲與感想。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言談自己的學(xué)習(xí)感受和實(shí)際收獲： 學(xué)會(huì)了運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算已知銳角的三角函數(shù)值；運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活有密切的聯(lián)系。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維與科學(xué)工具的功能，增強(qiáng)在解決問(wèn)題的過(guò)程中綜合運(yùn)用三個(gè)方面解決問(wèn)題的意識(shí)。第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 習(xí)題1.4的第1、2題四、教學(xué)反思1教學(xué)特色 （1）本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)很多符合學(xué)生實(shí)際的問(wèn)題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出銳角三角函數(shù)模型的過(guò)程，發(fā)展了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力及轉(zhuǎn)化思維方法。（2）以現(xiàn)代信息技術(shù)作為改變教師教學(xué)方式及學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的重要手段，鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器完成復(fù)雜的計(jì)算，進(jìn)行探索規(guī)律的活動(dòng)，這樣既豐富了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，又滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，極大地提高了課堂效率，使多媒體技術(shù)真正成為