第A09章_動量定理

1、第第9章章 動量定理動量定理9-1 9-1 基本概念基本概念9-2 9-2 動量定理及其基本方程動量定理及其基本方程9-3 9-3 質(zhì)心運(yùn)動定理和動量守恒質(zhì)心運(yùn)動定理和動量守恒一一. 質(zhì)心質(zhì)心質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量中心質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量中心C定義為定義為9-1 9-1 基本概念基本概念)(iicrmrMMrmmrmriiiiicMrmmrmriiiiic在直角坐標(biāo)下在直角坐標(biāo)下MymyiicMxmxiicMzmziic)(iicamaM對時間取兩次導(dǎo)數(shù)對時間取兩次導(dǎo)數(shù)二二 . 質(zhì)點(diǎn)系的外力和內(nèi)力質(zhì)點(diǎn)系的外力和內(nèi)力 ieFF外力外力 內(nèi)力內(nèi)力1, 質(zhì)點(diǎn)系所有的內(nèi)力的矢量和質(zhì)點(diǎn)系所有的內(nèi)力的矢量和 等于零等于零; 0

2、iF2, 質(zhì)點(diǎn)系所有的內(nèi)力對任一點(diǎn)或一軸之矩的和等于零質(zhì)點(diǎn)系所有的內(nèi)力對任一點(diǎn)或一軸之矩的和等于零. 0)(izFM 0)(ioFM1：質(zhì)點(diǎn)的動量：質(zhì)點(diǎn)的動量(定義定義)mP 2：質(zhì)點(diǎn)系的動量：質(zhì)點(diǎn)系的動量(定義定義)(iimP將公式將公式對時間求導(dǎo)，有對時間求導(dǎo)，有)(iiCrmrMiicvmvMcvMP三三. 動量動量( (kg m/s) )例題例題曲柄連桿機(jī)構(gòu)的曲柄曲柄連桿機(jī)構(gòu)的曲柄OA以勻以勻 轉(zhuǎn)動，設(shè)轉(zhuǎn)動，設(shè)OA=AB=l ,曲柄曲柄OA及連桿及連桿AB都是勻質(zhì)桿都是勻質(zhì)桿, 質(zhì)量各為質(zhì)量各為m , 滑塊滑塊B的質(zhì)量也為的質(zhì)量也為m。求當(dāng)求當(dāng) = 45時系時系統(tǒng)的動量。統(tǒng)的動量。33

3、2211CCCvmvmvm解：解：xCxCxCxmvmvmvP321yCyCyCymvmvmvP321iimPABPAv3Cv1Cv2Cv22)101252221(mlml)sincos(21CCyvvmP)cossin(321CCCxvvvmP)2cos2545sin21(lllmmlml22)2103252221()sin2545cos21(llm四四. 力的沖量力的沖量(kg.m/s)定義定義: :作用力與作用時間的乘積稱為力的沖量作用力與作用時間的乘積稱為力的沖量1，作用力，作用力F是恒量是恒量, 作用時間為作用時間為t, 則則:tFIttFI0d2，作用力，作用力F是變量是變量, 且

4、是時間的函數(shù)且是時間的函數(shù),則則:一一. 質(zhì)點(diǎn)的動量定理質(zhì)點(diǎn)的動量定理 9-2 9-2 動量定理及其基本方程動量定理及其基本方程FamFtvmddFtvmddFtPdd 稱為稱為質(zhì)點(diǎn)動量定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)動量定理的微分形式(瞬時公式瞬時公式)，即質(zhì)點(diǎn)動即質(zhì)點(diǎn)動量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的元沖量。量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的元沖量。 稱為稱為質(zhì)點(diǎn)動量定理的積分形式質(zhì)點(diǎn)動量定理的積分形式(時間間隔公式時間間隔公式)，即在，即在 某一時間間隔內(nèi)某一時間間隔內(nèi),質(zhì)點(diǎn)動量的變化等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力質(zhì)點(diǎn)動量的變化等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力 在此段時間內(nèi)的沖量。在此段時間內(nèi)的沖量。在在 內(nèi)內(nèi),速度由速度由 ，有，

5、有1t2t1v2v121221dItFvmvmtt二二.質(zhì)點(diǎn)系的動量定理質(zhì)點(diǎn)系的動量定理iieiiiFFFtPdd質(zhì)點(diǎn)系中的每個質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系中的每個質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系iieiiFFtPddeiFtPdd0FtPd/d微分形式微分形式 21d12tteeiItFPP積分形式積分形式質(zhì)點(diǎn)系的動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用于 質(zhì)點(diǎn)系的外力的合矢量！質(zhì)點(diǎn)系的外力的合矢量！eiFtPdd主矢）()(ddeiCCFaMMt稱為稱為質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心運(yùn)動定理，即：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的，即：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外力的矢量和。乘積等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外力的矢量和

6、。cvMPiFtPdd 質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心運(yùn)動定理 9-3 9-3 質(zhì)心運(yùn)動定理和動量守恒質(zhì)心運(yùn)動定理和動量守恒eiCFaMecxxFMaecyyFMa質(zhì)心運(yùn)動定理是動量定理的另一種表現(xiàn)形式，與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動質(zhì)心運(yùn)動定理是動量定理的另一種表現(xiàn)形式，與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程形式相似微分方程形式相似。對于任意一個質(zhì)點(diǎn)系，對于任意一個質(zhì)點(diǎn)系， 無論它作什無論它作什么形式（平面運(yùn)動）的運(yùn)動，么形式（平面運(yùn)動）的運(yùn)動， 質(zhì)心的運(yùn)動定理描述是質(zhì)質(zhì)心的運(yùn)動定理描述是質(zhì)點(diǎn)系隨基點(diǎn)平動的運(yùn)動規(guī)律。點(diǎn)系隨基點(diǎn)平動的運(yùn)動規(guī)律。均質(zhì)曲柄均質(zhì)曲柄ABAB長為長為r r, ,質(zhì)量為質(zhì)量為m1, ,假設(shè)受力偶作用以不變的角速度假設(shè)受力偶

7、作用以不變的角速度轉(zhuǎn)動，并帶動滑槽連桿以及與它固連的活塞轉(zhuǎn)動，并帶動滑槽連桿以及與它固連的活塞D D，如圖所示?；邸⑷鐖D所示?；?、連桿、活塞總質(zhì)量為連桿、活塞總質(zhì)量為m2, ,質(zhì)心在點(diǎn)質(zhì)心在點(diǎn)C C。在活塞上作用一恒力在活塞上作用一恒力F F。不計(jì)摩擦及滑塊不計(jì)摩擦及滑塊B B的質(zhì)量，求：作用在曲柄軸的質(zhì)量，求：作用在曲柄軸A A處的最大水平約束處的最大水平約束力力F Fx。解：如圖所示研究整體系統(tǒng)解：如圖所示研究整體系統(tǒng)(水平水平方向）方向）FFammxCx2121211coscos2mmbrmrmxCtmmmmrtxaCCxcos2212122dd2應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定理，解得應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定

8、理，解得tmmrFFxcos2212顯然，最大水平約束力為顯然，最大水平約束力為212max2mmrFFMxmxiic0, 0 xFF或若FtPddxxFtPddxCxFMaFaMC 動量守恒動量守恒常量常量xPP一均勻細(xì)直桿一均勻細(xì)直桿AB，長為，長為2l，A端靠在光滑的水平地面上。端靠在光滑的水平地面上。開始時，桿是靜止的，并與地面成開始時，桿是靜止的，并與地面成 角。角。釋放后桿在釋放后桿在重力作用下運(yùn)動，已知在運(yùn)動過程中重力作用下運(yùn)動，已知在運(yùn)動過程中A端始終靠著地面，端始終靠著地面，求桿端求桿端B的軌跡。的軌跡。 CABOyx sincos2/lylxBB2224:lyxBB消參得)

9、(:圖研究桿任意時刻解0 xcxFma0cxa 靜止釋放0cxv圖示坐標(biāo)系sin2/0lyxcc解：取起重船，起重桿和重物組成的質(zhì)點(diǎn)系為研究對象。解：取起重船，起重桿和重物組成的質(zhì)點(diǎn)系為研究對象。浮動起重船浮動起重船, 船的重量為船的重量為P1=200kN, 起重桿的重量為起重桿的重量為P2=10kN, 長長l=8m，起吊物體的重量為起吊物體的重量為P3=20kN 。 設(shè)開始起吊時整設(shè)開始起吊時整個系統(tǒng)處于靜止，起重桿個系統(tǒng)處于靜止，起重桿OA與鉛直位置的夾角為與鉛直位置的夾角為 1=60, 水的阻力水的阻力不計(jì)不計(jì), 求起重桿求起重桿OA與鉛直位置成角與鉛直位置成角 2 =30時船的位移。時船的位移。受力分析如圖示，受力分析如圖示， , 且初始時系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質(zhì)心且初始時系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質(zhì)心的位置坐標(biāo)的位置坐標(biāo)XC保持不變。保持不變。0)(excxFma0iixm321332211321332211mmmxmxmxmmmmxmxmxm