RCK經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行PPT課件

1、其中C(t)為家庭成員的個人消費(fèi)，H為家庭總數(shù)，w(t)為單位有效勞動的實(shí)際工資，r(t)為資本的實(shí)際利率， ， 為相對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向，U 為家庭終生效用，為效用貼現(xiàn)率。第第1313講講 RCK經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行 本講的內(nèi)容有兩個：首先分析拉姆齊首先分析拉姆齊- -卡斯卡斯- -庫普曼經(jīng)濟(jì)庫普曼經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行情況，給出平衡增長道路；然后分析該經(jīng)濟(jì)中，效用的運(yùn)行情況，給出平衡增長道路；然后分析該經(jīng)濟(jì)中，效用貼現(xiàn)率的變化對經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和經(jīng)濟(jì)增長會帶來怎樣的影響，這貼現(xiàn)率的變化對經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和經(jīng)濟(jì)增長會帶來怎樣的影響，這類似于新古典增長模型中的儲蓄率變動的效應(yīng)分析類似于新古典增長模型中的儲蓄率變動的效應(yīng)分析。R

2、CK經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)d)()(0trtR0)(00)(1d)()()(d)()()(1 if,ln1 if,1)()()(,)()()0()()(),()(teHtLtwtAHKteHtLtCxxxuntLtLgtAtAttLtAtKFtYtRtR個人瞬時效用函數(shù)0)1 (,d)()()(0gntHtLtCueCUUt一、整體經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行在拉姆齊在拉姆齊- -卡斯卡斯- -庫普曼經(jīng)濟(jì)中，由于儲蓄由消費(fèi)決定，庫普曼經(jīng)濟(jì)中，由于儲蓄由消費(fèi)決定，而消費(fèi)是家庭行為最優(yōu)化的結(jié)果，因此整體經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行就由而消費(fèi)是家庭行為最優(yōu)化的結(jié)果，因此整體經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行就由有效人均消費(fèi)有效人均消費(fèi)c與有效人均資本與有效人均資本 k的運(yùn)

3、動情況來確定，即的運(yùn)動情況來確定，即c(t) 和和 k(t)的運(yùn)動規(guī)律反映著整體經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行規(guī)律。的運(yùn)動規(guī)律反映著整體經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行規(guī)律。我們的討論將分五步進(jìn)行：(1) 在有效人均資本的運(yùn)動既定的情況下，討論有效人均消費(fèi)的運(yùn)動情況；(2) 在有效人均消費(fèi)的運(yùn)動既定的情況下，討論有效人均資本的運(yùn)動情況；(3) 把資本運(yùn)動與消費(fèi)運(yùn)動結(jié)合起來，討論有效人均消費(fèi)和有效人均資本同時運(yùn)動的規(guī)律，得出經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的路徑；(4) 討論運(yùn)行路徑的經(jīng)濟(jì)福利；(5) 討論經(jīng)濟(jì)長期穩(wěn)定增長狀態(tài)，即平衡增長道路。由 f (k*) = + g 確定的k*就是使c(t)不變的有效人均資本水平:當(dāng)k(t)k*時, c(t)下降；當(dāng)k(

4、t)=k*時, c(t)不變。直線k= k*叫做有效人均消費(fèi)不變直線, 簡稱c = 0直線。(1) 當(dāng) f (k(t) + g時, c(t) 0, 有效人均人均消費(fèi)處于上升階段；(2) 當(dāng) f (k(t) + g時, c(t) c(t)，k(t) 0。 在這個階段，由于單位有效勞動的資本數(shù)量不斷上升，資本的邊際產(chǎn)出不斷下降，這就導(dǎo)致有效人均資本的上升速度越來越慢，最終進(jìn)入不變或下降階段。(2) 有效人均資本下降階段：f (k(t) (n+g) k(t) c(t)，k(t) 0。 在這個階段，由于單位有效勞動的資本數(shù)量不斷下降，資本的邊際產(chǎn)出不斷上升，這就導(dǎo)致有效人均資本的下降速度越來越慢，最終

5、進(jìn)入不變或上升階段。(3) 有效人均資本不變階段：f (k(t) (n+g) k(t) = c(t)，k(t) = 0。 在這個階段，資本的邊際產(chǎn)出也不變。c = f (k) (n+g) k2. 2. 有效人均資本不變曲線有效人均資本不變曲線 在有效人均資本不變階段，投資只有持平投資，產(chǎn)出減去持平投資就是消費(fèi)： k(t) = 0，c(t) = f (k(t) (n+g) k(t)。 因而這個階段的單位有效勞動的消費(fèi) c 與資本 k 之間的關(guān)系為：kgnkfc)()(此方程所表示的曲線叫做有效人均資本不變曲線，簡稱 k = 0曲線。稻田條件保證了有效人均資本不變曲線與橫軸除了交于原點(diǎn)外，還交于另

6、一點(diǎn)。這樣，在原點(diǎn)與該點(diǎn)之間，必然有一點(diǎn) kG 使得有效人均消費(fèi)達(dá)到最大，從而 f (kG) = n + g，這個 kG 就是有效人均資本的黃金律水平：當(dāng)k n + g，有效人均資本不變曲線處于上升階段；當(dāng)k kG 時，f (kG) n + g，有效人均資本不變曲線處于下降階段。ckkgnkfc)()(0kkgnkfc)()(0kk = 0kGcGkyf (k)(n+g) kkG I (左上)：若經(jīng)濟(jì)運(yùn)行進(jìn)入左上區(qū)域，則c(t)上升，k(t)下降； II (左下)：若經(jīng)濟(jì)運(yùn)行進(jìn)入左下區(qū)域，則c(t)上升，k(t)上升；III (右下)：若經(jīng)濟(jì)運(yùn)行進(jìn)入右下區(qū)域，則c(t)下降，k(t)上升； I

7、V (右上)：若經(jīng)濟(jì)運(yùn)行進(jìn)入右上區(qū)域，則c(t)下降，k(t)下降。 E ( k*, c*)：若經(jīng)濟(jì)運(yùn)行到達(dá)點(diǎn) E ，則有效人均資本和有效人均 消費(fèi)同時進(jìn)入不變階段，經(jīng)濟(jì)停留在該點(diǎn)不動。c = 0( (三三) ) 消費(fèi)與資本的同時進(jìn)化消費(fèi)與資本的同時進(jìn)化 把資本既定時消費(fèi)的進(jìn)化與消費(fèi)既定時資本的進(jìn)化二者結(jié)合起來，可得到單位有效勞動的消費(fèi)和資本的運(yùn)動方程：kck = 0 I(左上) II(左下) IV(右上) III(右下)k* kG這樣，有效人均消費(fèi)不變直線與有效人均資本不變曲線便把資本資本-消費(fèi)平面消費(fèi)平面 okc 分成了四個區(qū)域：I、II、III、IV。)()()()()()()()(tk

8、gntctkftkgtkftctcEc*okM1.1. k*與與kG的關(guān)系的關(guān)系 上圖中，有效人均消費(fèi)不變直線畫在了有效人均資本不變曲線最高點(diǎn)的左側(cè)：k* 0, 即 f (k*) f (kG), 從而根據(jù)資本邊際收益遞減規(guī)律可知, k* 0。經(jīng)濟(jì)在平衡增長道路k*上運(yùn)行，人均消費(fèi)未達(dá)到最大。此時，要提高消費(fèi)，只有增加儲蓄以增加投資。但家庭視當(dāng)前消費(fèi)比未來消費(fèi)更值得(因?yàn)?較大)，減少當(dāng)前消費(fèi)去增加儲蓄以使未來獲得更多的消費(fèi)不值得，消費(fèi)持久增長的好處有限。這樣，家庭為了終生效用的最大化，就不愿意犧牲眼前較多的短期消費(fèi)去換取未來更多的消費(fèi)。短期消費(fèi)與長期消費(fèi)權(quán)衡的結(jié)果，是把消費(fèi)保持在低于黃金律水平

9、的某個水平上不變。如此一來，即使經(jīng)濟(jì)從人均消費(fèi)的最高水平處啟動，也不能持續(xù)，經(jīng)濟(jì)要向著低于黃金律水平的方向運(yùn)動，人均消費(fèi)最終不能實(shí)現(xiàn)最高。2. 2. 經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的位置分析經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的位置分析 為了分析經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行情況，需要搞清楚(k(t), c(t)的運(yùn)動軌跡。為此，假定經(jīng)濟(jì)還沒有到達(dá) E 點(diǎn)。那么，經(jīng)濟(jì)會位于哪個區(qū)域？要說明這個問題，注意k(t)與c(t)變動之間的如下關(guān)系：kck = 0IIIIVIIIk* kGc = 0E 要進(jìn)入?yún)^(qū)域I, 從而c(t)上升。(2) 若位于E2, 則dc(t)/dk(t) = 且c(t)要上升, (k(t), c(t)要進(jìn)入?yún)^(qū)域I，從而k(t)下降。(3) 若位

10、于E3，則dc(t)/dk(t) = 0且(k(t), c(t)要進(jìn)入?yún)^(qū)域III。(4) 若位于E4, 則dc(t)/dk(t) = 且(k(t), c(t)要進(jìn)入?yún)^(qū)域III。okME1E2E3E4先來看看有效人均消費(fèi)不變直線和有效人均資本不變曲線上的情況，即分析點(diǎn) E1、E2、E3、E4 處經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行方向(見下圖)。(1) 若(k(t), c(t)位于E1 ，則 dc(t)/dk(t) = 0且 k(t)要下降，(k(t), c(t)()()()()()()()()(d)(dtkgntctkfgtkftctktctktc(1) (1) 第第I、III區(qū)域的情況區(qū)域的情況 以上分析表明，如果經(jīng)

11、濟(jì)在某個時刻運(yùn)行在有效人均消費(fèi)不變直線或有效人均資本不變曲線上，但沒有達(dá)到 E 點(diǎn)，則此刻以后經(jīng)濟(jì)就要運(yùn)行進(jìn)入第 I 或 III 區(qū)域?？梢姡@兩個區(qū)域內(nèi)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況值得關(guān)注。 命題1. 如果經(jīng)濟(jì)在某個時刻進(jìn)入如果經(jīng)濟(jì)在某個時刻進(jìn)入第第I 區(qū)域，則區(qū)域，則 ；如；如果經(jīng)濟(jì)在某個時刻進(jìn)入第果經(jīng)濟(jì)在某個時刻進(jìn)入第III 區(qū)域，則區(qū)域，則 。 依據(jù)事實(shí)k*kG, 本命題可加以嚴(yán)格證明，但這里只給出直觀解釋。當(dāng)經(jīng)濟(jì)進(jìn)入在第I區(qū)域后, 有效人均消費(fèi)就要不斷上升直至趨于無窮，而有效人均資本卻要不斷下降直至趨于零；同樣，當(dāng)經(jīng)濟(jì)進(jìn)入第III區(qū)域后，有效人均消費(fèi)就要不斷下降直至趨于零，而有效人均資本就要不斷上

12、升直至趨于 kM(如上圖所示)。另外注意，經(jīng)濟(jì)一旦進(jìn)入第I或III區(qū)域，就不會再進(jìn)入其它區(qū)域。ckc = 0k = 0E)(lim, 0)(limtctktt0)(lim,)(limtcktktMtkMk*oIIIIII(2) (2) 第第II區(qū)域的情況區(qū)域的情況 現(xiàn)在來看第II區(qū)域的情況。假定在時刻 t，(k(t), c(t)位于第II區(qū)域。令 t = f (k(t)(n+g) k(t)，即t 是使有效人均資本水平k(t)保持不變的有效人均消費(fèi)水平。顯然，c(t) t, 則經(jīng)濟(jì)最終進(jìn)入?yún)^(qū)域則經(jīng)濟(jì)最終進(jìn)入?yún)^(qū)域 I ， ；(2) 如如果果c(t) t。如果c(t)距離 t 較近，那么由于有效人均

13、消費(fèi)和有效人均資本都處于下降時期，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行路徑(k(s), c(s)s 0 就要與有效人均資本不變曲線相交，從而經(jīng)濟(jì)最終進(jìn)入第III區(qū)域。相反，如果c(t)距 t 較遠(yuǎn), 經(jīng)濟(jì)運(yùn)行路徑(k(s), c(s)s 0 就要與有效人均消費(fèi)不變直線相交，從而經(jīng)濟(jì)最終進(jìn)入第 I 區(qū)域。由此可知： 命題3. 如果經(jīng)濟(jì)在時刻如果經(jīng)濟(jì)在時刻 t 位于第位于第IV區(qū)域，則存在唯一的有區(qū)域，則存在唯一的有效人均消費(fèi)水平效人均消費(fèi)水平 t =(t)(t, ) 滿足如下條件滿足如下條件：(1) 如如果果c(t) t, 則經(jīng)濟(jì)最終進(jìn)入?yún)^(qū)域則經(jīng)濟(jì)最終進(jìn)入?yún)^(qū)域 I ， ；(2) 如如果果c(t) t, 則經(jīng)濟(jì)最終進(jìn)入?yún)^(qū)域則

14、經(jīng)濟(jì)最終進(jìn)入?yún)^(qū)域III， ；(3) 如如果果c(t)= t, 則經(jīng)濟(jì)最終走向點(diǎn)則經(jīng)濟(jì)最終走向點(diǎn) E, 即即 。ckc = 0k = 0E)(lim, 0)(limscskss0)(lim,)(limscksksMskMk*ok(t) k0e1e2e3IIIIt tc*)(lim*,)(limcsckskss3. 3. 經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的鞍形道路經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的鞍形道路 以上分析表明，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過程中，只有唯一的一條路經(jīng)是走向點(diǎn)E的，而其他任何路徑最終都要進(jìn)入第I或第III區(qū)域。我們把這條通過點(diǎn) E 的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行路徑 (kt, ct)0 t 叫做經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的鞍形道路(saddle path)(形狀像馬鞍)，并用 c

15、 = (k) 表示之。kk*cc*EkGcG鞍形鞍形道路：道路：c= (k)OkMk0k0c = 0k = 0(1) (1) 走鞍形道路的必然性走鞍形道路的必然性 我們已經(jīng)看到，如果經(jīng)濟(jì)不是始終沿著鞍形道路c= (k)運(yùn)行, 那么必然在某個時刻以后, 經(jīng)濟(jì)就要運(yùn)行進(jìn)入第I或第III區(qū)域。下述定理表明了經(jīng)濟(jì)運(yùn)行走鞍形道路的必然性。定理. RCK經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)不會運(yùn)行進(jìn)入第不會運(yùn)行進(jìn)入第I區(qū)域或第區(qū)域或第III區(qū)域區(qū)域，從而從而只能始終沿著鞍形道路運(yùn)行只能始終沿著鞍形道路運(yùn)行，即即c(t)= (k(t) 對一切對一切 t 0 成立成立。 這是因?yàn)? 假如經(jīng)濟(jì)運(yùn)行進(jìn)入第I區(qū)域, 那么就會出現(xiàn)有效人均資本趨

16、于零, 而有效人均消費(fèi)趨于無窮大(從而有效人均產(chǎn)出越來越大直至為無窮)的情況, 這與“無免費(fèi)午餐 f (0)= 0”假設(shè) 相矛盾?？梢?，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行不會運(yùn)行進(jìn)入第I領(lǐng)域。 假如經(jīng)濟(jì)運(yùn)行進(jìn)入第III區(qū)域, 那么必然從某時刻 t0 起, 有效人均資本k(t)永遠(yuǎn)高于黃金率水平kG，從而 f (k(t) 0。可見，當(dāng)效用貼現(xiàn)率當(dāng)效用貼現(xiàn)率下跌時下跌時，有效有效人均資本長期水平人均資本長期水平 k*和有效人均消費(fèi)長期水平和有效人均消費(fèi)長期水平c*都要上升都要上升，平平衡增長道路向右上方移動衡增長道路向右上方移動。為了分析貼現(xiàn)率下跌所引起的這一變動的具體情況，假定經(jīng)濟(jì)在當(dāng)前時刻(t = 0)(及以前)處于貼

17、現(xiàn)率 1下的平衡增長道路(k0, c0)上，但當(dāng)前時刻發(fā)生了貼現(xiàn)率的一個永久性下跌 0，使得效用貼現(xiàn)率永遠(yuǎn)地成為 2 = 1 。 貼現(xiàn)率的這一變動使得平衡增長道路向右上方移動到新的位置( k*, c*)，從而引起經(jīng)濟(jì)短期調(diào)整，短期增長率得以提高。 0*)(*)()(*)(d*d)*)(d*d0*)(1d*d)(*)()(*()(*)(*kfkfgnkfkgnkfckfkkgnkfcckk1. 1. 對資本的效應(yīng)對資本的效應(yīng) 貼現(xiàn)率的下降使得新的平衡增長道路上的有效人均資本水平較以前提高，但當(dāng)經(jīng)濟(jì)登上新的平衡增長道路以后，有效人均資本水平再次保持不變，從而總資本的增長率保持與貼現(xiàn)率下跌前一致?？?/p>

18、見，從長期來看，貼現(xiàn)率下跌對于資本只有水從長期來看，貼現(xiàn)率下跌對于資本只有水平效應(yīng)，沒有增長率效應(yīng)平效應(yīng)，沒有增長率效應(yīng)。從短期看，當(dāng)經(jīng)濟(jì)向著新的、更高的平衡增長道路運(yùn)行的過程中，有效人均資本必然上升，因而總資本的增長率較貼現(xiàn)率下跌前為高，這說明貼現(xiàn)率下跌對于貼現(xiàn)率下跌對于資本具有短期效應(yīng)資本具有短期效應(yīng)資本增長率提高了資本增長率提高了。顯然，貼現(xiàn)率下跌的這種效應(yīng)與索洛模型中儲蓄率上升的效應(yīng)完全類似。 需要注意的是，雖然貼現(xiàn)率下跌對于資本具有水平效應(yīng)和短期效應(yīng)，但貼現(xiàn)率的變動并不會影響到有效人均資本不變曲貼現(xiàn)率的變動并不會影響到有效人均資本不變曲線線 c = f (k) (n +g) k。原因

19、在于, 這條曲線上的有效人均消費(fèi)水平僅僅取決于有效人均資本水平，而與效用貼現(xiàn)率無關(guān)。 另外，貼現(xiàn)率下跌后貼現(xiàn)率下跌后，當(dāng)前時刻當(dāng)前時刻(t = 0)的有效人均資本的有效人均資本 k0 并并不會立即變動，而只能以連續(xù)的方式逐漸發(fā)生變動不會立即變動，而只能以連續(xù)的方式逐漸發(fā)生變動，這主要是因?yàn)橘Y本是經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的歷史造就的，無法跳躍式地變化。2. 2. 對消費(fèi)的效應(yīng)對消費(fèi)的效應(yīng) 貼現(xiàn)率下跌前的有效人均消費(fèi)不變曲線由 k0 決定，貼現(xiàn)率下跌后的有效人均消費(fèi)不變曲線由 k* 決定：f (k0) = 1 + g，f (k*) = 2 + g； f (k0) f (k*)，k0 k*可見，在效用貼現(xiàn)率下跌以后

20、，有效人均消費(fèi)不變曲線的右移完全是資本邊際產(chǎn)出遞減規(guī)律作用的結(jié)果。 貼現(xiàn)率的永久性下跌使得家庭要在當(dāng)前時刻必須重新安排終生消費(fèi)：家庭值得減少當(dāng)前消費(fèi)以增加未來消費(fèi)。假如家庭k0c0c*k*kc( 1)c=0( 2)c=0k = 0AE1E2不作出重新安排，那么貼現(xiàn)率的下跌就要導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)運(yùn)行進(jìn)入( k, c)的第 I 區(qū)域, 這是不可能的。家庭重新安排終生消費(fèi)的結(jié)果是：(1)當(dāng)前消費(fèi)下降，即c(0)c0；(3)短期內(nèi)出現(xiàn)有效人均消費(fèi)和資本的雙增長：經(jīng)濟(jì)沿從點(diǎn) A(k0, c(0)出發(fā)的鞍形道路，朝著新的平衡增長道路(k*, c*)運(yùn)行。c(0)3. 3. 資本與消費(fèi)的變化曲線資本與消費(fèi)的變化曲線

21、我們看到，當(dāng)效用貼現(xiàn)率下跌以后，有效人均資本的進(jìn)化曲線k = k(t)是連續(xù)的，而有效人均消費(fèi)的進(jìn)化曲線卻在t=0處出kctt00t1t1 1 1 2 2 2 2k = k(t)c = c(t)c(0)c*c0k0k*現(xiàn)了間斷。為什么會這樣？其實(shí)，原因很簡單。消費(fèi)變化完全不同于資本變化：資本依賴于技術(shù)，且資本積累是一個歷史的漸進(jìn)過程，既已形成就無法任意改變；而消費(fèi)完全由家庭自主決定，只要不超出預(yù)算約束，家庭就可隨意改變消費(fèi)量?，F(xiàn)在，既然貼現(xiàn)率的下降是永久性的，那么長痛不如短痛，家庭最好把當(dāng)前消費(fèi)立即從 c0下調(diào)到臨界水平c(0), 否則就要陷入消費(fèi)無限上升而產(chǎn)出下降至零的長期痛苦之中。4. 4

22、. 總結(jié)與比較總結(jié)與比較 綜上所述，貼現(xiàn)率的下跌導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)從原平衡增長道路 E1掉到點(diǎn)A(k0, c(0)，即滑落到新的鞍形道路上，此時雖然有效人均資本未變，但有效人均消費(fèi)卻下降了相當(dāng)?shù)姆龋杭确锹晕⑾陆?，也非大幅下降，而是下降到新的臨界水平。此后，經(jīng)濟(jì)沿新的鞍形道路逐漸走向新的平衡增長道路。當(dāng)經(jīng)濟(jì)登上新的平衡增長道路時，有效人均資本和消費(fèi)都達(dá)到了較貼現(xiàn)率下跌前更高的水平，即新的平衡增長道路高于原平衡增長道路。 RCK經(jīng)濟(jì)中效用貼現(xiàn)率下跌的這種效應(yīng)，類似于索洛經(jīng)濟(jì)在儲蓄率低于黃金律水平情況下儲蓄率上升的效應(yīng)：兩種經(jīng)濟(jì)中的效應(yīng)都表現(xiàn)為有效人均資本逐漸上升到一個更高的穩(wěn)態(tài)水平，并且有效人均消費(fèi)在變化

23、之初表現(xiàn)為陡然下降，然后逐漸上升且最終超過變化之前的水平。 與索洛經(jīng)濟(jì)的儲蓄率上升唯一不同的是，在RCK經(jīng)濟(jì)中貼現(xiàn)率下跌的情況下，產(chǎn)出中儲蓄起來(沒有用于當(dāng)前消費(fèi))的那一部分所占的比例在經(jīng)濟(jì)短期調(diào)整中不是常數(shù)，而在索洛經(jīng)濟(jì)中儲蓄率上升的情況下這一比例(即儲蓄率)始終為常數(shù)。( (二二) ) 收斂速度與鞍形道路斜率收斂速度與鞍形道路斜率 當(dāng)經(jīng)濟(jì)在平衡增長道路上運(yùn)行時，有效人均資本和消費(fèi)都保持不變。然而效用貼現(xiàn)率的一個持久性變動引起了經(jīng)濟(jì)偏離平衡增長道路，從而出現(xiàn)短期調(diào)整，使經(jīng)濟(jì)朝著新的平衡增長道路方向運(yùn)行。那么，經(jīng)濟(jì)在走向新的平衡增長道路的短期調(diào)整過程中，有效人均資本和消費(fèi)是怎樣調(diào)整和變化的？經(jīng)

24、濟(jì)究竟會以多快的速度向新的平衡增長道路收斂？ 為了回答這些問題，我們選擇新的平衡增長道路 E ( k*, c*) 作為參照點(diǎn)，并要說明參照點(diǎn)附近消費(fèi)和資本的一般變化情況，給出經(jīng)濟(jì)的短期調(diào)整率。為了說明收斂速度快慢問題，還需要分析沿著鞍形道路在點(diǎn) E 處的切線，有效人均消費(fèi)和資本的變化情況。這樣做的好處，是可以得到經(jīng)濟(jì)的近似收斂速度。k0k*kcc*c0c(0)c=0k = 0E1. 1. 在點(diǎn)在點(diǎn)(k*, c*)附近泰勞展開附近泰勞展開 分析的出發(fā)點(diǎn)是消費(fèi)進(jìn)化方程和資本進(jìn)化方程，這兩個方程告訴我們，消費(fèi)的變化 c 和資本的變化 k 都是(k, c)的函數(shù)：kgnckfckkkcgkfckcc)

25、()(),()()(),(把 c 和 k 在(k*, c*)附近按照泰勞(Taylor)公式進(jìn)行一階展開：*)*,(o*)(*)(*)*,(o*)(*)(cckkccckkkkkkcckkcccckkkcc其中的偏導(dǎo)數(shù)都是點(diǎn)(k*, c*)處的偏導(dǎo)數(shù)，即1,)(*)(, 0*)(,*)( ckgnkfkkgkfccckfkc把這些偏導(dǎo)數(shù)代入上面的式子中，即可得到：*)(*)(*)(*),(*)(*)(cckkkkkkkckfccc 2. 2. 調(diào)整率與收斂速度調(diào)整率與收斂速度 按照這一想法，我們可把經(jīng)濟(jì)所在的當(dāng)前位置(k(t), c(t)距平衡增長道路 (k*, c*) 的距離縮小率 v(t)

26、 看成是經(jīng)濟(jì)的整體調(diào)整率，也可看成是經(jīng)濟(jì)向平衡增長道路的收斂速度：*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(dd)(222222222222kkkkkkcckkcccckkccccktkcckkkcccktkctcktkctcttv*)(,*)(*)(kkcckkkkcckkckfcccc (c(t)c*) / (c(t)c*)是 c(t)接近c(diǎn)*的速度，可看成是c(t)的調(diào)整率；(k(t)k*) / (k(t)k*)是 k(t)接近k*的速度，也可看成是 k(t)的調(diào)整率。結(jié)合上面得到的關(guān)于 c 和 k 近似表達(dá)式，我們有：可見，經(jīng)濟(jì)向平

27、衡增長道路的收斂速度(整體調(diào)整率)是有效人均消費(fèi)與資本的調(diào)整率之加權(quán)平均。(1) (1) 收斂速度的近似表達(dá)收斂速度的近似表達(dá) 以上我們得到了經(jīng)濟(jì)沿著鞍形道路 c = (k)運(yùn)行時，有效人均資本與消費(fèi)的調(diào)整率的近似公式。把這些近似公式代入上面給出的收斂速度v(t)的加權(quán)表達(dá)式中, 即可得到收斂速度的近似表達(dá)式。為此，令 =(t) = (c(t)c*)/(k(t)k*) = (cc*)/(kk*)，則 )(*)()()(11*)(11)(11*)(1*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)()(22222222222tckfttckfckfkkkkkkcckkcccckkcccctv *)

28、(,*)(*)(*)(kkkkckfcckkckfcccc(2) (2) 鞍形道路的斜率鞍形道路的斜率 上述表達(dá)式中，只有 (t) 是變動的，其他各參數(shù)均不隨時間變化。因此，如果我們也能夠用一個不變的常數(shù)來近似表達(dá)(t)，那么才算是真正得到了收斂速度 v = v(t)的近似表達(dá)式。 注意，(t)是割線AE的斜率，近似于切線BE的斜率，即切線上的消費(fèi)ct可作為臨界消費(fèi)c(t)的近似值：c(t) ct。k*kck(t)c(t)c*ctEAB*)(*)(*)(*)()(kktkccktkctcttc= (k)這就是說，我們可以把經(jīng)濟(jì)沿著鞍形道路的運(yùn)行近似地看成是沿著鞍形道路的切線的運(yùn)行，從而(t)成為常數(shù)：*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(ktkktkktkktkctcctcktkctcktkctc注意， 且 ，于是我們有 ，即 。解此方程，可得 。再注意，根據(jù)收斂速度v(t)的定義，