直線與圓的位置關系說課稿(公開課)

1、人民教育出版社普通高中課程標準實驗教科書人民教育出版社普通高中課程標準實驗教科書A A版數(shù)學版數(shù)學2 2（必修）（必修）教材分析教材分析過程分析過程分析目標分析目標分析教法分析教法分析學法分析學法分析目標分析教法分析學法分析過程分析教材分析教材分析教材分析教材分析教材分析目標分析目標分析教法分析教法分析學法分析學法分析過程分析過程分析直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系教材分析教材分析1 1教材的地位和作用教材的地位和作用 直線與圓的直線與圓的三種位置關系三種位置關系( (初中初中) )目標分析教法分析學法分析過程分析教材分析教材分析教材分析直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系教材分析教材分析

2、直線的方程直線的方程圓的方程圓的方程( (高中必修高中必修2)2)直線與圓直線與圓的位置關系的位置關系空間直角空間直角坐標系坐標系承前啟后承前啟后( (坐標法坐標法) )1 1教材的地位和作用教材的地位和作用 直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系是圓與方程這一章的重是圓與方程這一章的重要內(nèi)容，它是學生在初中平面幾何中已學過直線與圓要內(nèi)容，它是學生在初中平面幾何中已學過直線與圓的三種位置關系，以及在前面幾節(jié)學習了直線與圓的的三種位置關系，以及在前面幾節(jié)學習了直線與圓的方程的基礎上，從代數(shù)角度，運用坐標法進一步研究方程的基礎上，從代數(shù)角度，運用坐標法進一步研究直線與圓的位置關系同時為后續(xù)學習空間直

3、角坐標直線與圓的位置關系同時為后續(xù)學習空間直角坐標系，實現(xiàn)空間形式與數(shù)量關系的結合作了鋪墊因此系，實現(xiàn)空間形式與數(shù)量關系的結合作了鋪墊因此, ,本節(jié)課在本章中起著承前啟后的作用本節(jié)課在本章中起著承前啟后的作用 目標分析教法分析學法分析過程分析教材分析教材分析教材分析直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系教材分析教材分析2 2教學重點、難點教學重點、難點 、關鍵點、關鍵點 教材分析教材分析目標分析教法分析學法分析過程分析直線、圓的位置關系直線、圓的位置關系重點重點:掌握在坐標系中判定直線與圓的位置關系的兩種方掌握在坐標系中判定直線與圓的位置關系的兩種方法：幾何法與代數(shù)法。法：幾何法與代數(shù)法。進一步

4、體會數(shù)形結合這一重要數(shù)學進一步體會數(shù)形結合這一重要數(shù)學 思想。思想。難點：難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并建立相應的把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并建立相應的數(shù)學模型數(shù)學模型; ; 關鍵點：關鍵點：位置關系位置關系 d d和和r r的大小關系的大小關系 方程組解的方程組解的個數(shù)，三者的相互轉(zhuǎn)換與聯(lián)系個數(shù)，三者的相互轉(zhuǎn)換與聯(lián)系一：教材分析一：教材分析目標分析目標分析目標分析目標分析目標分析目標分析目標分析教材分析教材分析教材分析教法分析教法分析學法分析學法分析過程分析過程分析教法分析學法分析過程分析直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系知識與技能知識與技能情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀過程與方法過

5、程與方法目標分析目標分析教材分析教法分析學法分析過程分析1 1知識與技能：知識與技能：掌握在坐標系中掌握在坐標系中通過圓心到直線距離通過圓心到直線距離d與圓半徑與圓半徑r的大小關系，或者直線方程與圓方程組成的方程的大小關系，或者直線方程與圓方程組成的方程組的解的個數(shù)來判定直線與圓的位置關系。組的解的個數(shù)來判定直線與圓的位置關系。 直線、圓的位置關系直線、圓的位置關系2 2過程與方法：過程與方法：經(jīng)歷理論與實際的聯(lián)系，提升學生的數(shù)經(jīng)歷理論與實際的聯(lián)系，提升學生的數(shù)學建模能力，培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合與方程的思想解決問學建模能力，培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合與方程的思想解決問題的意識。題的意識。3 3情感、態(tài)

6、度與價值觀：情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的自主探究、小組合通過學生的自主探究、小組合作、討論，培養(yǎng)學生的團隊精神和主動學習的良好習慣。作、討論，培養(yǎng)學生的團隊精神和主動學習的良好習慣。二：目標分析：二：目標分析：教法分析教法分析教法分析教法分析教法分析教材分析目標分析教材分析教材分析目標分析目標分析學法分析學法分析過程分析過程分析學法分析過程分析直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系教法分析教法分析教法分析教法分析教材分析目標分析學法分析過程分析教法分析教法分析直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系活活動動為為主主線線設計者設計者組織者組織者引導者引導者合作者合作者問問題題為為載載體體教師教師建立

7、模型建立模型方法探究方法探究小組合作小組合作歸納總結歸納總結學生學生雙主體雙主體教法分析教法分析教材分析目標分析學法分析過程分析 本節(jié)課以問題為載體，學生活動為主線，遵循學生、本節(jié)課以問題為載體，學生活動為主線，遵循學生、教師雙主體的原則。體現(xiàn)教師作為一個設計者、組織者、教師雙主體的原則。體現(xiàn)教師作為一個設計者、組織者、引導者的作用，同時突出學生自主探究、動手實踐、小引導者的作用，同時突出學生自主探究、動手實踐、小組合作交流的學習方式，讓學生利用已有的知識，自主組合作交流的學習方式，讓學生利用已有的知識，自主探究，建立數(shù)學模型，以培養(yǎng)學生主動學習的習慣，提探究，建立數(shù)學模型，以培養(yǎng)學生主動學習

8、的習慣，提高學生分析問題和解決問題的能力，提高思維能力和歸高學生分析問題和解決問題的能力，提高思維能力和歸納能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學素質(zhì)。納能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學素質(zhì)。教法分析教法分析直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系學法分析學法分析學法分析學法分析學法分析學法分析學法分析教材分析目標分析教材分析教材分析目標分析目標分析教法分析教法分析過程分析過程分析教法分析過程分析直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系教材分析目標分析學法分析學法分析過程分析 直線、圓的位置關系直線、圓的位置關系教法分析四：學法分析四：學法分析對象：高一學生對象：高一學生 經(jīng)歷過：直線方程，圓的方程，點經(jīng)歷過：直線方程，圓的方程，

9、點到直線距離的學習。到直線距離的學習。 （認知基礎）（認知基礎）已經(jīng)具備一定用方程思想研究幾已經(jīng)具備一定用方程思想研究幾何對象的能力。何對象的能力。 （思維基礎）（思維基礎）思維比較活潑，求知欲強。思維比較活潑，求知欲強。（情感基礎）（情感基礎）觀察發(fā)現(xiàn)觀察發(fā)現(xiàn)自主探究自主探究合作交流合作交流歸納總結歸納總結的教學模式的教學模式教材分析目標分析學法分析學法分析過程分析 在經(jīng)歷直線、圓的方程學習后，學生已經(jīng)具備在經(jīng)歷直線、圓的方程學習后，學生已經(jīng)具備了一定的用數(shù)學思想研究幾何對象的能力了一定的用數(shù)學思想研究幾何對象的能力. .因此，在因此，在教學中通過創(chuàng)設便于觀察和思考的情境，給他們提教學中通過

10、創(chuàng)設便于觀察和思考的情境，給他們提供自主探究的空間，引導學生在已有數(shù)學認知結構供自主探究的空間，引導學生在已有數(shù)學認知結構的基礎上，通過積極主動的思維而將新知識內(nèi)化到的基礎上，通過積極主動的思維而將新知識內(nèi)化到自己的認知結構中去同時為他們施展創(chuàng)造才華搭自己的認知結構中去同時為他們施展創(chuàng)造才華搭建一個合理的平臺，使他們感知學習數(shù)學的快樂建一個合理的平臺，使他們感知學習數(shù)學的快樂學法分析學法分析直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系教法分析過程分析過程分析過程分析過程分析過程分析過程分析過程分析教材分析目標分析教材分析教材分析目標分析目標分析教法分析教法分析學法分析學法分析教法分析學法分析直線與圓的

11、位置關系直線與圓的位置關系教材分析目標分析教法分析過程分析過程分析1 1、情境設置，鋪墊導入、情境設置，鋪墊導入(1(1分鐘分鐘) )2 2、切入主題，提出課題（、切入主題，提出課題（3 3分鐘）分鐘）3 3、探索研究，解決問題（、探索研究，解決問題（1515分鐘）分鐘） 4 4、新知應用，深化理解（、新知應用，深化理解（1515分鐘）分鐘）5 5、總結提高，形成方法（、總結提高，形成方法（5 5分鐘）分鐘） 6 6、課后作業(yè)，鞏固提高（、課后作業(yè)，鞏固提高（1 1分鐘）分鐘） 學法分析問題一問題一 練習一練習一 問題二問題二 練習二練習二 小結作業(yè)小結作業(yè)問題問題1：過程分析過程分析 通過課

12、通過課本引例本引例, ,讓學讓學生從數(shù)學角生從數(shù)學角度看待日常度看待日常生活中的問生活中的問題，體驗數(shù)題，體驗數(shù)學與生活的學與生活的密切聯(lián)系，密切聯(lián)系，激發(fā)學生的激發(fā)學生的探索熱情探索熱情 設計意圖設計意圖港口港口 輪船不改變航輪船不改變航線，那么它是否會線，那么它是否會受到環(huán)島暗礁的影受到環(huán)島暗礁的影響？響？ 小島小島80km40km30km情境設置、鋪墊導入情境設置、鋪墊導入問題問題1問題問題2問題問題 3練習練習1練習練習2小結作業(yè)小結作業(yè) 這樣設計，讓學這樣設計，讓學生充分參與，自己動生充分參與，自己動手畫圖，建立數(shù)學模手畫圖，建立數(shù)學模型，引導學生主動回型，引導學生主動回顧初中所學直

13、線與圓顧初中所學直線與圓的三種位置關系及判的三種位置關系及判斷方法斷方法設問設問1： 你能用初中所學的平面你能用初中所學的平面幾何知識來解決這一問題嗎？幾何知識來解決這一問題嗎？過程分析過程分析設計意圖設計意圖直線與圓有三種位置關系：直線與圓有三種位置關系：直線與圓相交，直線與圓相交， 有兩個公共點；有兩個公共點；直線與圓相切，直線與圓相切， 只有一個公共點；只有一個公共點；直線與圓相離，直線與圓相離， 沒有公共點沒有公共點 演示演示切入主題、提出課題切入主題、提出課題問題問題1問題問題2問題問題 3練習練習1練習練習2 學生可能通學生可能通過準確畫圖的方法，過準確畫圖的方法，找到問題的結論找

14、到問題的結論設問設問1： 你能用初中所學的平面你能用初中所學的平面幾何知識來解決這一問題嗎？幾何知識來解決這一問題嗎？過程分析過程分析設計意圖設計意圖O港口港口輪船輪船畫圖方法：畫圖方法：結論：結論：這艘輪船不改變航線，這艘輪船不改變航線， 不會受到臺風的影響不會受到臺風的影響 這樣設計，讓學這樣設計，讓學生充分參與，自己動生充分參與，自己動手畫圖，建立數(shù)學模手畫圖，建立數(shù)學模型，引導學生主動回型，引導學生主動回顧初中所學直線與圓顧初中所學直線與圓的三種位置關系及判的三種位置關系及判斷方法斷方法切入主題、提出課題切入主題、提出課題問題問題1問題問題2問題問題 3練習練習1練習練習2小結作業(yè)小結

15、作業(yè)過程分析過程分析設計意圖設計意圖運用勾股定理：運用勾股定理：,54022OBOAAB圓心圓心O到到AB的距離的距離d為為. 516580ABOBOAd 這樣設計，讓學這樣設計，讓學生充分參與，自己動生充分參與，自己動手畫圖，建立數(shù)學模手畫圖，建立數(shù)學模型，引導學生主動回型，引導學生主動回顧初中所學直線與圓顧初中所學直線與圓的三種位置關系及判的三種位置關系及判斷方法斷方法 學生可能通學生可能通過準確畫圖的方法，過準確畫圖的方法，找到問題的結論找到問題的結論 或或者利用勾股定理解決者利用勾股定理解決問題問題. .切入主題、提出課題切入主題、提出課題問題問題1問題問題2問題問題 3練習練習1練習

16、練習2小結作業(yè)小結作業(yè)OB A8040d 過程分析過程分析設計意圖設計意圖OEF 這樣設計，讓學這樣設計，讓學生充分參與，自己動生充分參與，自己動手畫圖，建立數(shù)學模手畫圖，建立數(shù)學模型，引導學生主動回型，引導學生主動回顧初中所學直線與圓顧初中所學直線與圓的三種位置關系及判的三種位置關系及判斷方法斷方法 學生可能通學生可能通過準確畫圖的方法，過準確畫圖的方法，找到問題的結論找到問題的結論 或或者利用勾股定理解決者利用勾股定理解決問題問題. .切入主題、提出課題切入主題、提出課題問題問題1問題問題2問題問題 3練習練習1練習練習2小結作業(yè)小結作業(yè)運用勾股定理：運用勾股定理：OB A8040d 過程

17、分析過程分析 切入主切入主題，提出課題，提出課題進一步題進一步激發(fā)學生的激發(fā)學生的探究熱情和探究熱情和學習興趣學習興趣. . 設計意圖設計意圖能否用剛學的能否用剛學的坐標法坐標法解決這個問題？解決這個問題？ 設問設問2：O港口港口輪船輪船切入主題、提出課題切入主題、提出課題問題問題1問題問題2問題問題 3練習練習1練習練習2小結作業(yè)小結作業(yè)過程分析過程分析設計意圖設計意圖設疑激思設疑激思 利用坐標法，需要建利用坐標法，需要建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，在這個立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，在這個實際問題中該如何建立直角坐實際問題中該如何建立直角坐標系？標系？ 問題的提出，使學問題的提出，使學生積極參與到探索中，生

18、積極參與到探索中，建立數(shù)學模型學生可建立數(shù)學模型學生可能有不同的建系方法，能有不同的建系方法，讓學生對比后，找到最讓學生對比后，找到最合適、最方便研究的直合適、最方便研究的直角坐標系，同時為學生角坐標系，同時為學生的進一步交流和探索提的進一步交流和探索提供方便供方便 設問設問3：OB Axy探索研究、解決問題探索研究、解決問題問題問題1問題問題2問題問題 3練習練習1練習練習2小結作業(yè)小結作業(yè)設疑激思設疑激思 請學生運用已有的知識，請學生運用已有的知識，從方程的角度、圖形的性質(zhì)從方程的角度、圖形的性質(zhì)等方面來研究直線與圓的位等方面來研究直線與圓的位置關系置關系 過程分析過程分析設計意圖設計意圖

19、 學生自主探究、小學生自主探究、小組討論、發(fā)現(xiàn)知識間的組討論、發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系教師針對學內(nèi)在聯(lián)系教師針對學生的討論，對學生思維生的討論，對學生思維上進行恰當?shù)膯⒌?，方上進行恰當?shù)膯⒌?，方法上進行及時的點撥，法上進行及時的點撥，鼓勵學生積極、主動地鼓勵學生積極、主動地探究，以順利地完成整探究，以順利地完成整個探究過程個探究過程 自主探究自主探究探索研究、解決問題探索研究、解決問題問題問題1問題問題2問題問題 3練習練習1練習練習2小結作業(yè)小結作業(yè)合作交流合作交流過程分析過程分析設計意圖設計意圖代數(shù)法：代數(shù)法：, 0802,90022yxyx由直線與圓的方程，：由直線與圓的方程，：消去消去x，

20、得，得y264y1 1000，因為因為(64)2411 100 3040，所以，直線與圓相離，所以，直線與圓相離，不改變航線，不受臺風影響不改變航線，不受臺風影響探索研究、解決問題探索研究、解決問題問題問題1問題問題2問題問題 3練習練習1練習練習2小結作業(yè)小結作業(yè) 通過展示學生解決通過展示學生解決問題的方法，揭示知識問題的方法，揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學生的語言表達能力和學生的語言表達能力和溝通能力，增強學生思溝通能力，增強學生思維的嚴謹性維的嚴謹性過程分析過程分析設計意圖設計意圖圓心圓心(0, 0)到直線到直線x2y800的距離的距離d為為,516580218002

21、0122d 半徑半徑 r30， d r所以，直線與圓相離，所以，直線與圓相離，不改變航線，不受臺風影響不改變航線，不受臺風影響 通過展示學生解決通過展示學生解決問題的方法，揭示知識問題的方法，揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學生的語言表達能力和學生的語言表達能力和溝通能力，增強學生思溝通能力，增強學生思維的嚴謹性維的嚴謹性合作交流合作交流幾何法：幾何法：探索研究、解決問題探索研究、解決問題問題問題1問題問題2問題問題 3練習練習1練習練習2小結作業(yè)小結作業(yè)設疑激思設疑激思過程分析過程分析自主探究自主探究合作交流合作交流形成通法形成通法已知直線已知直線l：AxByC0，圓圓C：(

22、xa)2(yb)2 r 2， 試判斷直線與圓的位置關系試判斷直線與圓的位置關系 探索研究、解決問題探索研究、解決問題問題問題1問題問題2問題問題 3練習練習1練習練習2小結作業(yè)小結作業(yè)直線與圓的位置關系的判定直線與圓的位置關系的判定過程分析過程分析由方程組由方程組代數(shù)法：代數(shù)法：AxByC0，(xa)2(yb)2 r 2 ，消元，得一元二次方程，消元，得一元二次方程，求出判別式求出判別式的值，的值，若若0，若若0，若若0，聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組消元得方程消元得方程比較大小值比較大小值 分析得結論分析得結論 計算判別式計算判別式則直線與圓相交；則直線與圓相交；則直線與圓相切；則直線與圓相切；則直線

23、與圓相離則直線與圓相離探索研究、解決問題探索研究、解決問題問題問題1問題問題2問題問題 3練習練習1練習練習2小結作業(yè)小結作業(yè)則直線與圓相交；則直線與圓相交；則直線與圓相切；則直線與圓相切；則直線與圓相離則直線與圓相離直線與圓的位置關系的判定直線與圓的位置關系的判定過程分析過程分析幾何法：幾何法： 利用點到直線的距離利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離公式求圓心到直線的距離 d ， 求距離求距離,22BACyBxAd若若dr，若若dr，若若dr， 與半徑比較作出判斷：與半徑比較作出判斷： 比大小比大小 作結論作結論 探索研究、解決問題探索研究、解決問題問題問題1問題問題2問題問題 3練習練

24、習1練習練習2小結作業(yè)小結作業(yè)形成通法形成通法直線與圓的位置關系的判定直線與圓的位置關系的判定過程分析過程分析設計意圖設計意圖 通過剛才的交流學通過剛才的交流學習，再將問題一般化，習，再將問題一般化，讓學生由特殊到一般，讓學生由特殊到一般，步步深入進行思考自步步深入進行思考自己歸納總結解題方法，己歸納總結解題方法，體會特殊到一般的數(shù)學體會特殊到一般的數(shù)學思想的同時，培養(yǎng)學生思想的同時，培養(yǎng)學生獨立思考，自主歸納的獨立思考，自主歸納的能力。進而體驗到數(shù)學能力。進而體驗到數(shù)學學習的快樂和成就感學習的快樂和成就感幾何法幾何法 利用點到直線的距離利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離公式求圓心到直線

25、的距離 d ，22BACbBaAd 若若dr，若若dr，若若dr， 與半徑比較作出判斷：與半徑比較作出判斷：則直線與圓相交；則直線與圓相交；則直線與圓相切；則直線與圓相切；則直線與圓相離則直線與圓相離探索研究、解決問題探索研究、解決問題問題問題1問題問題2問題問題 3練習練習1練習練習2小結作業(yè)小結作業(yè)過程分析過程分析 這道練習是教科書的例這道練習是教科書的例1 1，通過對本題的解答，針對學生的通過對本題的解答，針對學生的板書點評一方面使學生加深對板書點評一方面使學生加深對知識的理解，完善知識結構，另知識的理解，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接一方面使學生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷?/p>

26、知識的主動認識，從受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合而進一步提高分析、類比和綜合的能力，使新知得到有效鞏固的能力，使新知得到有效鞏固練習練習1： 已知直線已知直線 l ：3xy60和圓心為和圓心為C的圓的圓x2y22y40，判斷直線判斷直線l與圓的位置關與圓的位置關系；如果相交，求出它系；如果相交，求出它們的交點坐標們的交點坐標 新知應用、深化理解新知應用、深化理解問題問題1問題問題2問題問題 3練習練習1練習練習2設計意圖設計意圖小結作業(yè)小結作業(yè)過程分析過程分析設計意圖設計意圖40 km港口港口小島小島 輪船不改變航線，輪船不改變航線，那么它受到環(huán)島暗礁影那么它受到環(huán)島

27、暗礁影響的距離有多長？響的距離有多長？ 80 km/h問題問題2：36 km80 km新知應用、深化理解新知應用、深化理解問題問題1問題問題2問題問題 3練習練習1練習練習2小結作業(yè)小結作業(yè)過程分析過程分析 新知應用、深化理解新知應用、深化理解問題問題1問題問題2問題問題 3練習練習1練習練習2小結作業(yè)小結作業(yè)幾何法幾何法：圓心到直線：圓心到直線x2y800,5162180020122OMOB Axy D C M在在RtCOM中，中，, 422OMOCCM的距離為的距離為則則 ，82 CMCD輪船不改變航線，受輪船不改變航線，受 到暗礁影響到暗礁影響 的距離為的距離為8 8千米千米設計意圖設計

28、意圖 這是對教這是對教科書引例的改科書引例的改編利用直線編利用直線與圓的方程，與圓的方程，計算出了直線計算出了直線與圓的相交弦與圓的相交弦長教學中，長教學中，始終圍繞實際始終圍繞實際問題的解決，問題的解決，探究直線與圓探究直線與圓的位置關系的的位置關系的有關問題有關問題 已知過點已知過點 M(3, 3) 的的直線直線 l 被圓被圓 x2y24y210所截得的弦長為所截得的弦長為4，求直線，求直線 l 的的方程方程 過程分析過程分析設計意圖設計意圖 這道練習是教科書這道練習是教科書的例的例2 2問題問題2 2、練習、練習2 2兩道題分別從不同的角兩道題分別從不同的角度對直線與圓的相交弦度對直線與

29、圓的相交弦進行了研究進行了研究 教學過程中，引導教學過程中，引導學生利用圖形的幾何性學生利用圖形的幾何性質(zhì)求解，這樣有助于簡質(zhì)求解，這樣有助于簡化運算，使學生鞏固了化運算，使學生鞏固了新知識，靈活運用了所新知識，靈活運用了所學知識，培養(yǎng)了學生思學知識，培養(yǎng)了學生思維的深刻性和靈活性維的深刻性和靈活性練習練習2：新知應用、深化理解新知應用、深化理解問題問題1問題問題2問題問題 3練習練習1練習練習2小結作業(yè)小結作業(yè)過程分析過程分析1直線與圓的位置關系的判斷方法：直線與圓的位置關系的判斷方法：0dr無實根無實根沒有公共點沒有公共點相離相離0dr有且只有一實根有且只有一實根有且只有一公共點有且只有一公共點相切相切0dr有兩個不同實根有兩個不同實根有兩個公共點有兩個公共點相交相交代數(shù)法代數(shù)法 幾何法幾何法消元