223實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（第1課時(shí)）　課件　2

1、教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)列一元二次方程解應(yīng)用題、會(huì)列一元二次方程解應(yīng)用題;2、進(jìn)一步掌握解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵、進(jìn)一步掌握解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵;3、通過(guò)一題多解使學(xué)生體會(huì)列方程的實(shí)質(zhì)，、通過(guò)一題多解使學(xué)生體會(huì)列方程的實(shí)質(zhì)， 培養(yǎng)靈活處理問(wèn)題的能力培養(yǎng)靈活處理問(wèn)題的能力.重點(diǎn)：重點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題.難點(diǎn)：難點(diǎn)：會(huì)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目里的中會(huì)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目里的中 間量（簡(jiǎn)稱關(guān)系式）；會(huì)根據(jù)所設(shè)的不間量（簡(jiǎn)稱關(guān)系式）；會(huì)根據(jù)所設(shè)的不 同意義的未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程。同意義的未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程。一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí) 列方程解應(yīng)用題的一般步驟？列方程解應(yīng)用題的一般步驟？第

2、一步：第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；第二步：第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；關(guān)系；第三步：第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡(jiǎn)稱關(guān)系式）從而列出方程；（簡(jiǎn)稱關(guān)系式）從而列出方程；第四步：第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；第五步：第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義后，寫出答案（及單位名稱）。實(shí)際意義后，寫出答案（及單位名稱）。 課前

3、熱身1：二中小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績(jī)直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)是a分，第二次月考增長(zhǎng)了10%，第三次月考又增長(zhǎng)了10%，問(wèn)他第三次數(shù)學(xué)成績(jī)是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =a（1+10%）2a（1+10%）課前熱身2：某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，三月份產(chǎn)值為72億元，問(wèn)二月、三月平均每月的增長(zhǎng)率是多少？ 解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為 x，根據(jù)題意得方程為根據(jù)題意得方程為50(1+x)2=72 可化為：可化為：236125x解得：解得：120.2, 2

4、.2xx 2.20.220%xx 但不合題意，舍去答：答：二月、三月平均每月的增長(zhǎng)率是二月、三月平均每月的增長(zhǎng)率是20%20%例例1：平陽(yáng)按“九五”國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的社會(huì)總產(chǎn)值要比2001年增長(zhǎng)21%，求平均每年增長(zhǎng)的百分率（提示：基數(shù)為2001年的社會(huì)總產(chǎn)值，可視為a）設(shè)每年增長(zhǎng)率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x) 2增長(zhǎng)增長(zhǎng)21%aa+21%aa(1+x) 2 =a+21%a分析：分析：a (1+x) 2 =1.21 a (1+x) 2 =1.21 1+x =1.1 x =0.1解解:設(shè)每年增長(zhǎng)率為設(shè)每年增長(zhǎng)率為x，20

5、01年的總產(chǎn)值為年的總產(chǎn)值為a，則，則a(1+x) 2 =a+21%a答答:平均每年增長(zhǎng)的百分率為平均每年增長(zhǎng)的百分率為10% 練習(xí)練習(xí)1：某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來(lái)某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來(lái)的一半的一半.已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率降價(jià)的百分率.（精確到（精確到0.1%） 解：設(shè)原價(jià)為解：設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位，個(gè)單位，每次降價(jià)的百分率為每次降價(jià)的百分率為 x.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 2112x解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合題意，舍去答：每次降價(jià)的百分率為29.3%. 練習(xí)練

6、習(xí)2:2:某藥品兩次升價(jià)，零售價(jià)升為原來(lái)的某藥品兩次升價(jià)，零售價(jià)升為原來(lái)的 1.21.2倍，已知兩次升價(jià)的百分率一樣，求每次升價(jià)的倍，已知兩次升價(jià)的百分率一樣，求每次升價(jià)的百分率（精確到百分率（精確到0.1%0.1%）解，設(shè)原價(jià)為解，設(shè)原價(jià)為 元，每次升價(jià)的百分率為元，每次升價(jià)的百分率為 ，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 ax2(1)1.2axa解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得 3015x 由于升價(jià)的百分率不可能是負(fù)數(shù)，由于升價(jià)的百分率不可能是負(fù)數(shù)，所以所以 不合題意，舍去不合題意，舍去3015x 3019.5%5x 答：每次升價(jià)的百分率為答：每次升價(jià)的百分率為9.5%.9.5%. 練習(xí)練習(xí)3.小紅的媽

7、媽前年存了小紅的媽媽前年存了5000元一年期元一年期的定期儲(chǔ)蓄，到期后自動(dòng)轉(zhuǎn)存的定期儲(chǔ)蓄，到期后自動(dòng)轉(zhuǎn)存.今年到期扣今年到期扣除利息稅（利息稅為利息的除利息稅（利息稅為利息的20%），共取得），共取得5145元元.求這種儲(chǔ)蓄的年利率求這種儲(chǔ)蓄的年利率.（精確到（精確到0.1%） 練習(xí)練習(xí)4.市第四中學(xué)初三年級(jí)初一開學(xué)時(shí)就參市第四中學(xué)初三年級(jí)初一開學(xué)時(shí)就參加課程改革試驗(yàn)，重視學(xué)生能力培養(yǎng)加課程改革試驗(yàn)，重視學(xué)生能力培養(yǎng).初一階初一階段就有段就有48人在市級(jí)以上各項(xiàng)活動(dòng)中得獎(jiǎng)，之人在市級(jí)以上各項(xiàng)活動(dòng)中得獎(jiǎng)，之后逐年增加，到三年級(jí)結(jié)束共有后逐年增加，到三年級(jí)結(jié)束共有183人次在人次在市級(jí)以上得獎(jiǎng)市級(jí)

8、以上得獎(jiǎng).求這兩年中得獎(jiǎng)人次的平均年求這兩年中得獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率.一元二次方程及應(yīng)用題1、直角三角形問(wèn)題：（勾股定理）2、體積不變性問(wèn)題：3、數(shù)字問(wèn)題：4、互贈(zèng)禮物問(wèn)題：5、增長(zhǎng)率問(wèn)題：10abab(1 )2nn 2(1)axb2(1)(1)aaxaxb(1)n n 典型練習(xí)題1、一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大1，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得的兩位數(shù)比原數(shù)大9，求：這個(gè)兩位數(shù)2、一件商品原價(jià)200元經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后162元，求：平均降價(jià)的百分比3、某班同學(xué)在圣誕節(jié)期間互贈(zèng)禮物182件，求：這個(gè)班級(jí)的人數(shù)4、某校進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽，共比賽55場(chǎng)，問(wèn)：共有多少名同學(xué)參加5、 一名同學(xué)進(jìn)行

9、登山訓(xùn)練，上山速度為2千米/小時(shí)，下山速度為6千米/小時(shí)，求：往返一次的平均速度面積問(wèn)題有關(guān)面積問(wèn)題：有關(guān)面積問(wèn)題：常見的圖形有下列幾種：常見的圖形有下列幾種：例例1、用、用22cm長(zhǎng)的鐵絲，折成一個(gè)面積長(zhǎng)的鐵絲，折成一個(gè)面積為為30cm2的矩形。求這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬的矩形。求這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬.整理后，得整理后，得x2-11x+30=0解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得x1=5,x2=6(與題設(shè)不符，舍去與題設(shè)不符，舍去)答：這個(gè)矩形的長(zhǎng)是答：這個(gè)矩形的長(zhǎng)是6cm，寬是，寬是5cm。由由x1=5得得6x222 5x222 由由x2=6，得，得解：設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為解：設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm，則寬為，則寬

10、為 （cm）.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得x222 30)x222(x 例例2、在寬為、在寬為20米、長(zhǎng)為米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上，米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為分作為耕地，要使耕地面積為540米米2，道路，道路的寬應(yīng)為多少？的寬應(yīng)為多少？32m20m則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，32m20mx米米分析：此題的相等關(guān)系是分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等矩形面積減去道路面積等于于540米米2。解法一、解法一、如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x米，米，32x 米米2縱向的路面面積為縱向的

11、路面面積為 。20 x 米米2注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是540)2032(2032xx？圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是xx2032 米米2，而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是22032xxx米米2所以正確的方程是：所以正確的方程是：540203220322xxx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，. 2,50, 010052212xxxx其中的其中的 x=50超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去.取取x=2時(shí)，道路總面積為：時(shí)，道路總面積為：22220232 =100 (米米2)耕地面積

12、耕地面積=1002032= 540（米（米2）答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2米。米。解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）按原圖的位置修路）橫向路面為橫向路面為 ，32m20mxmxm如圖，設(shè)路寬為如圖，設(shè)路寬為x米，米，32x 米米2縱向路面面積為縱向路面面積為 。20 x 米米2耕地矩形的長(zhǎng)（橫向）為耕地矩形的長(zhǎng)（橫向）為 ，耕

13、地矩形的寬（縱向）為耕地矩形的寬（縱向）為 。相等關(guān)系是：耕地長(zhǎng)相等關(guān)系是：耕地長(zhǎng)耕地寬耕地寬=540米米2(20-x) 米米（32-x) 米米即即.5402032xx化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：2,50, 010052212xxxx再往下的計(jì)算、格式書寫與解法再往下的計(jì)算、格式書寫與解法1相同。相同。練習(xí)練習(xí)1：用一根長(zhǎng)：用一根長(zhǎng)22厘米的鐵絲，能否折厘米的鐵絲，能否折成一個(gè)面積是成一個(gè)面積是30厘米的矩形？能否折成一厘米的矩形？能否折成一個(gè)面積為個(gè)面積為32厘米的矩形？說(shuō)明理由。厘米的矩形？說(shuō)明理由。2：在一塊長(zhǎng)：在一塊長(zhǎng)80米，寬米，寬60米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)外米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)外圍修筑了一條寬度相等的跑道，這條圍修

14、筑了一條寬度相等的跑道，這條跑道的面積是跑道的面積是1500平方米，求這條跑平方米，求這條跑道的寬度。道的寬度。 3. 如圖，在長(zhǎng)為如圖，在長(zhǎng)為40米，寬為米，寬為22米的矩米的矩形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為面積為760平方米，道路的寬應(yīng)為多少？平方米，道路的寬應(yīng)為多少？40米米22米米4、如圖，在寬為、如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為32m的矩形耕地的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，（兩條縱向，上，修筑同樣寬的三條道路，（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向相互垂直），把耕地一條橫向，

15、橫向與縱向相互垂直），把耕地分成大小相等的六塊試驗(yàn)地，要使試驗(yàn)地面分成大小相等的六塊試驗(yàn)地，要使試驗(yàn)地面積為積為570m，問(wèn)道路的寬為多少？，問(wèn)道路的寬為多少？例例3、求截去的正方形的邊長(zhǎng)、求截去的正方形的邊長(zhǎng)v用一塊長(zhǎng)用一塊長(zhǎng)28cm、寬、寬 20cm的長(zhǎng)方形紙片，要的長(zhǎng)方形紙片，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的底面積為一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的底面積為180cm，為了有效地利用材料，求截去的，為了有效地利用材料，求截去的小正方形的邊長(zhǎng)是多少小正方形的邊長(zhǎng)是多少cm？求截去的正方形的邊長(zhǎng)求截去的正方形的邊長(zhǎng)v分析分析

16、v設(shè)截去的正方形的邊長(zhǎng)為設(shè)截去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm之后，關(guān)鍵在于列之后，關(guān)鍵在于列出底面（圖中陰影部分）長(zhǎng)和寬的代數(shù)式結(jié)合出底面（圖中陰影部分）長(zhǎng)和寬的代數(shù)式結(jié)合圖示和原有長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，不難得出這一代數(shù)圖示和原有長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，不難得出這一代數(shù)式式20-2x28-2xcm20cm 求截去的正方形邊長(zhǎng)v解：設(shè)截去的正方形的邊長(zhǎng)為解：設(shè)截去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得(28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0解這個(gè)方程，得：解這個(gè)方程，得：x1=5,x2=19經(jīng)檢驗(yàn)：經(jīng)檢驗(yàn)：x219不合題意，舍去不合題意，舍去所以截去的正方形邊長(zhǎng)為所以截去的正方形邊長(zhǎng)為

17、cm.例例4:建造一個(gè)池底為正方形建造一個(gè)池底為正方形,深度為深度為2.5m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池的長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池,建造池壁的單價(jià)是建造池壁的單價(jià)是120元元/m2,建造池底的單價(jià)是建造池底的單價(jià)是240元元/m2,總總造價(jià)是造價(jià)是8640元元,求池底的邊長(zhǎng)求池底的邊長(zhǎng).分析分析:池底的造池底的造價(jià)價(jià)+池壁的造池壁的造價(jià)價(jià)=總造價(jià)總造價(jià)解解:設(shè)設(shè)池底的邊長(zhǎng)是池底的邊長(zhǎng)是xm.根據(jù)題意得根據(jù)題意得:86404521202402x xx x. .解方程得解方程得:4921x xx x, ,池底的邊長(zhǎng)不能為負(fù)數(shù)池底的邊長(zhǎng)不能為負(fù)數(shù),取取x=4答答:池底的邊長(zhǎng)是池底的邊長(zhǎng)是4m.練習(xí)、練習(xí)、建造成一個(gè)長(zhǎng)

18、方體形的水池，原計(jì)劃水建造成一個(gè)長(zhǎng)方體形的水池，原計(jì)劃水池深池深3米，水池周圍為米，水池周圍為1400米，經(jīng)過(guò)研討，修米，經(jīng)過(guò)研討，修改原方案，要把長(zhǎng)與寬兩邊都增加原方案中的改原方案，要把長(zhǎng)與寬兩邊都增加原方案中的寬的寬的2倍，于是新方案的水池容積為倍，于是新方案的水池容積為270萬(wàn)米萬(wàn)米3，求原來(lái)方案的水池的長(zhǎng)與寬各是多少米？求原來(lái)方案的水池的長(zhǎng)與寬各是多少米？700-xx3700-x+2xx+2xx原方案原方案新方案新方案v課堂練習(xí)課堂練習(xí):列方程解下列應(yīng)用題列方程解下列應(yīng)用題v1、學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備舉辦一次攝影展覽，在每張長(zhǎng)和、學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備舉辦一次攝影展覽，在每張長(zhǎng)和寬分別為寬分別為18厘米和厘米

19、和12厘米的長(zhǎng)方形相片周圍鑲嵌厘米的長(zhǎng)方形相片周圍鑲嵌上一圈等寬的彩紙。經(jīng)試驗(yàn)，彩紙面積為相片面上一圈等寬的彩紙。經(jīng)試驗(yàn)，彩紙面積為相片面積的積的2/3時(shí)較美觀，求鑲上彩紙條的寬。（精確到時(shí)較美觀，求鑲上彩紙條的寬。（精確到0.1厘米）厘米）v2、在寬、在寬20米，長(zhǎng)米，長(zhǎng)32米的矩形地面上修筑同樣寬米的矩形地面上修筑同樣寬的四條互相垂直的的四條互相垂直的“井井”字形道路（如圖），余字形道路（如圖），余下的部分做綠地，要使綠地面積為下的部分做綠地，要使綠地面積為448平方平方 米，米，路寬為多少路寬為多少？ 32323232 3220v3、小明把一張邊長(zhǎng)為、小明把一張邊長(zhǎng)為10厘米的正方形硬紙

20、厘米的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。如果要再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。如果要求長(zhǎng)方體的底面面積為求長(zhǎng)方體的底面面積為81平方厘米，那么平方厘米，那么剪去的正方形邊長(zhǎng)為多少剪去的正方形邊長(zhǎng)為多少? 4、學(xué)校課外生物（小組的試驗(yàn)園地是一塊長(zhǎng)學(xué)校課外生物（小組的試驗(yàn)園地是一塊長(zhǎng)35米、米、寬寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小路（如圖），要使種植面積為三條等寬的小路（如圖），要使種植面積為600平方米，平方米，求小道的寬。（精確到求小道的寬。（精確

21、到0.1米）米）5、 在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形框。已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)長(zhǎng)方形框。已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)為為30cm，寬為，寬為20cm,要使制成的要使制成的長(zhǎng)方形框的面積為長(zhǎng)方形框的面積為400cm2，求這，求這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬。個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬。 XX30cm20cm解解:設(shè)長(zhǎng)方形框的邊寬為設(shè)長(zhǎng)方形框的邊寬為xcm,依題意依題意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25+100=0得得 x1=20, x2=5當(dāng)當(dāng)=20時(shí)時(shí),20-2x= -20(舍去舍去);當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)時(shí),20-2x=

22、10答答:這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬為這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬為5cm列一元二次方程解應(yīng)題6、放鉛筆的V形槽如圖，每往上一層可以多放一支鉛筆現(xiàn)有190支鉛筆，則要放幾層 ?解解:要放要放x層層,則每一則每一層放層放(1+x) 支鉛筆支鉛筆.得得x (1+x) =1902 X X 3800解解得X119， X2 20(不合題意)答:要放要放19層層.2列一元二次方程解應(yīng)題補(bǔ)充補(bǔ)充練習(xí)：練習(xí)： 18米2米（98年北京市崇文區(qū)中考題）如圖，有一面積是150平方米的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18米），墻對(duì)面有一個(gè)2米寬的門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33米求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各多少米？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)

23、習(xí)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí): :我學(xué)會(huì)了我學(xué)會(huì)了使我感觸最深的是使我感觸最深的是我發(fā)現(xiàn)生活中我發(fā)現(xiàn)生活中我還感到疑惑的是我還感到疑惑的是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題有關(guān)有關(guān)“動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題”1)1)關(guān)鍵關(guān)鍵 以靜代動(dòng)以靜代動(dòng) 把動(dòng)的點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換把動(dòng)的點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換, ,變?yōu)榫€段的長(zhǎng)度變?yōu)榫€段的長(zhǎng)度, , 2)2)方法方法 時(shí)間變路程時(shí)間變路程 求求“動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間”可以轉(zhuǎn)化為求可以轉(zhuǎn)化為求“動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程的運(yùn)動(dòng)路程”，也是求線段的長(zhǎng)度，也是求線段的長(zhǎng)度; ;由此由此,學(xué)會(huì)把動(dòng)點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜點(diǎn)的問(wèn)題學(xué)會(huì)把動(dòng)點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜點(diǎn)的問(wèn)題,是解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是解這類問(wèn)題的關(guān)鍵.3 3）常找的常找的

24、數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系 面積，勾股定理等；面積，勾股定理等；例例1 在矩形在矩形ABCD中中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A開始以開始以1cm/s的速度沿的速度沿AB邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)B移動(dòng)移動(dòng),點(diǎn)點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)B開始以開始以2cm/s的速度沿的速度沿BC邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)C移動(dòng)移動(dòng),如果如果P、Q分別從分別從A、B同時(shí)出同時(shí)出發(fā)，幾秒后發(fā)，幾秒后 PBQ的面積等于的面積等于8cm2？BACDQP解：設(shè)解：設(shè)x秒后秒后 PBQ的面積等于的面積等于8cm2根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得整理，得整理，得解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得12(6)82xx2680 xx122,4xx06x所以所以2秒或秒或4秒后秒

25、后 PBQ的的面積等于面積等于8cm2例例2：等腰直角：等腰直角 ABC中中,AB=BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P從從A點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)出發(fā),沿沿AB向向B移動(dòng)移動(dòng),通過(guò)點(diǎn)通過(guò)點(diǎn)P引平行于引平行于BC,AC的直線與的直線與AC,BC分別分別交于交于R、Q.當(dāng)當(dāng)AP等于多少厘米時(shí)等于多少厘米時(shí),平行平行四邊形四邊形PQCR的面積等于的面積等于16cm2?QRCBAP21216816044xxxxAPcm2解：設(shè)AP=x，則PR=x，PB=8-x根據(jù)題意得：x 8-x整理得：解這個(gè)方程得：答：當(dāng)時(shí)，四邊形面積為16cm例例3：ABC中中,AB=3, BAC=45,CD AB,垂足為垂足為D,CD=2,P是是AB上的一動(dòng)點(diǎn)上的一動(dòng)點(diǎn)(不與不與A,B重重合合),且且AP=x,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作直線作直線l與與AB垂直垂直.i)設(shè)設(shè) ABC位于直線位于直線l左側(cè)部分的面積為左側(cè)部分的面積為S,寫出寫出S與與x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式;ii)當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)為何值時(shí),直線直線l平分平分 ABC的面積的面積? lACDBP2210222333xSxxSx解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，例例4：客輪沿折線：客輪沿折線A-B-C從從A出發(fā)經(jīng)出發(fā)經(jīng)B再到再到C勻速航行勻速航行,貨輪從貨輪從AC的