【文數(shù)-參考答案】南寧市2022屆高中畢業(yè)班第二次適應(yīng)性測試

1、南寧市 2022 屆高中畢業(yè)班第二次適應(yīng)性測試數(shù) 學(xué)（文科）參考答案1. 設(shè)集合 A =xÎ N | 0 £ x £ 9, B =-1, 2,3, 6,9,10,則 A （ ）A. 1, 4,5, 7,8 B.0,1, 4, 5, 7,8 C. D.2, 3, 6, 9【答案】D【解析】依題意 A =0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9, B =-1, 2, 3, 6, 9,10，所以 A 2, 3, 6, 9，故選 D .2. 已知i 是虛數(shù)單位，若zz1 =1+ 2i, z2 = -1+i,則復(fù)數(shù) 1z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ）A. 第一象限 B.

2、第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】依題意z1z21+ 2i 1 3= = -i -1 2 2i,復(fù)數(shù)z1z21 3( ,- ) ，故選 D.對應(yīng)的點是2 23. 若a 是鈍角且sin 1 a = ，則 tana = （ ）3A.2- B.4242C. - D.222【答案】A 【解析】因為a 是鈍角，所以 cosa = - 1- sin2 a2æ 1 ö 2 2= - 1- ç ÷ = -è 3ø 3.tana則= sin = 2a- .cosa44先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察它落地時朝上的面的點數(shù)，則第一

3、次點數(shù)大于第二次點數(shù)的概率為（ ）1 3A5B12C49D12【答案】B【解析】不妨用(x, y)表示兩次投擲的基本事件，其中 x 代表第一次投擲的點數(shù)， y 代表第二次投擲的點數(shù).故所有投擲的結(jié)果所包含的基本事件有：(1, 1),(1, 2),(1, 3),(1, 4),(1, 5),(1, 6)，(2,1),(2, 2),(2, 3),(2, 4),(2, 5),(2, 6)，(6,1),(6, 2),(6, 3),(6, 4),(6, 5),(6, 6)共 36 種，其中滿足第一次點數(shù)大于第二次點數(shù)基本事件(2,1),(3,1),(3, 2),(4,1),(4, 2),(4,3), (5

4、,1),(5, 2),數(shù)學(xué)（文科）參考答案第 1 頁 （共 15 頁）(5,3),(5, 4),(6,1),(6, 2),(6,3),(6, 4),(6,5)共 15 種.所以第一次點數(shù)大于第二次點數(shù)的概率15 5P = = .故選 B.36 125. 若正四棱錐 P - ABCD的所有棱長均相等， E 為 PD 中點，則異面直線 PB 與CE 所成角的余弦值為（ ）A63B.66C.55D.33【答案】D【解析】如圖，連接 AC ， BD ，交于點O，則O為 BD 中點.又 E 為 PD 中點所以O(shè)E / /PB .因此ÐCEO或其補角為所求角.3設(shè)正四棱錐棱長為 2，則OE =1

5、，OC = 2 ，CE = 3 ，所以 Ð = ，故選 D.cos CEO36.孫子算經(jīng)一書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆問：五人各得幾何？”其大意為“有5個人分 60個橘子，他們分得的橘子數(shù)構(gòu)成公差為3的等差數(shù)列，問5人各得多少個橘子？”根據(jù)上述問題的己知條件，則分得橘子最多的人所得的橘子個數(shù)為（ ）A.15 B.16 C.18 D. 215´4【答案】C【解析】設(shè)第一個人分得橘子最少的人分到的橘子個數(shù)為 a ，則 S 5a 3= + ´ = 60. 1 5 12解得 a 6, 5 = a + (5-1)´3 = 6 +12

6、=181 =a 故分得橘子最多的人所得的橘子個數(shù)是181a-b7. 設(shè) a,bÎR ，則“a < b ”是“æ 1 ö >1”的（ ） ç ÷è 3 øA充要條件 B必要不充分條件C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件x a-b 01æ 1 ö > æ 1 ö = 【答案】A 【解析】 ( ) 在 R 上遞減.若a < b ，則a -b < 0 ，故f x = çæ ÷ö1,充分性成立; ç ÷

7、 ç ÷è 3 ø è 3 ø è 3øa-b a-b 0 a-bæ ö >1 æ 1 ö > æ 1 ö ，故a -b < 0，故a < b .故必要性成立，即“a < b ”是“æ 1 ö >1 若 1，則 ”的充ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷è 3 ø 3 3 3è ø 

8、32; ø è ø要條件，故選 C.8已知圓 2 2 2 :( 1) 1O x + + y = ，圓 2 21 :( 3) 1 O x - + y = ，過動點 P 分別作圓O 、圓 O 的切線1 2PA, PB （ A, B 為切點），使得| PA|= 2 | PB |，則動點 P 的軌跡方程為（ ）數(shù)學(xué)（文科）參考答案第 2 頁 （共 15 頁）Ax + y = B2 2(x -5) + y = 33 C2 219 5x23- y2 =1 D x2 = 4y【答案】B【解析】由| PA|= 2 | PB |得| PA|2 = 2 | PB |2 .因為兩圓的半

9、徑均為 1，則( )PO - = PO - ，則 (x + 3)2 + y2 -1= 2éë(x -1)2 + y2 -1ùû 即2 21 1 2 2 1 (x -5)2 + y2 = 33.所以點 P 的軌跡方程為(x -5)2 + y2 = 33.9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的 S 是 30，則判斷框內(nèi)的條件可以是（ ） A n10 B n >10 C n ³ 6 D n ³ 8【答案】A 【解析】 由程序框圖，其執(zhí)行結(jié)果如下: (1) S = 0,n = 0: n = 2,S = 2 ，執(zhí)行循環(huán)體；(2) S =

10、2,n = 2 : n = 4,S = 6，執(zhí)行循環(huán)體；(3) S = 6,n = 4：n = S = ，執(zhí)行循環(huán)體；(4) S =12,n = 6： n = 8,S = 20 ，執(zhí)行循環(huán)體；6, 12(5) S = 20,n = 8 ： n =10,S = 30 ，跳出循環(huán)體，輸出 S = 30 ；則框內(nèi)條件應(yīng)為 n10 .x y2 210已知 F 是橢圓 E ： ( )2 + 2 =1 a > b > 0 的左焦點，經(jīng)過原點O的直線l 與橢圓 E 交于 P ，Q 兩a b點，若 PF = 5 QF 且ÐPFQ =120° ，則橢圓 E 的離心率為（ ）A 7

11、6B1 3C 216D 215【答案】C【解析】設(shè)橢圓右焦點 F¢，連接 PF¢，QF¢，根據(jù)橢圓對稱性可知四邊形 PFF¢Q 為平行四邊形，則 QF = PF¢ .因為ÐPFQ =120° ，可得Ð = °.所以 PF + PF¢ = 6 PF¢ = 2a ，則 PF¢ = 1 a ， 5FPF¢ PF = a .由余弦定603 3理可得(2c) = PF + PF¢ - 2 PF PF¢ cos 60° ( ) = + - 即2 2

12、 2 PF PF¢ 2 3 PF PF¢2 2 5 2 7 24c = 4a - a = a ，故橢圓的離心率e3 3c 7 212= = = ，故選 Ca 12 6211牛頓冷卻定律描述一個物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為T0 ，則經(jīng)過一定tT -T = çæ ÷ö T -T1( )時間t 后的溫度T 將滿足 ，其中Ta 是環(huán)境溫度， h 稱為半衰期.現(xiàn)有一杯h(huán)a 0 aè 2 ø85 C 的熱茶，放置在 25 C 的房間中，如果熱茶降溫到55 C ，需要 分鐘，則欲降溫到 45 C ，數(shù)學(xué)（文科

13、）參考答案第 3 頁 （共 15 頁）大約需要多少分鐘？（ ） (lg 2 » 0.3010, lg 3 » 0.4771)A. 12 B. 14 C. 16 D. 18【答案】C【解析】依題意可令 ， ， ， ，代入式子得：，解得 .又把 代入式子得 ，則 ， 故選 Cf x = x x - çæ x + ÷öcos 2 sin12. 已知函數(shù) ( ) , xÎ0,p )，則函數(shù) f (x)的最大值是（ ） è 4 øA. - cos1 B. - sin1 C. -1 D. - 2【答案】B【解析】依題

14、意函數(shù) ( ) ， f ¢(x)= cos x - xsin x -cos 2 sinè 4 ø 2 cos( ) (1 ) sinx + = - x x ，則函數(shù) f (x)在 (0,1) 上遞增，在(1,) 上遞減.因此在0,p )上，4f (x) = f ( )= - .故選 Bmax 1 sin113. 已知向量 a = (1，2) ，b = ( 2，- 2) ，c = (1,l) ，若 c 0 ，則實數(shù)l =_【答案】12【解析】易得 a - 2b = (-3, 6).因為 c 0 所以 -3´1+6l = 0解得 1 = .2p14若函數(shù) f

15、 (x) = 3 cos 2wx +(sinwx -coswx)2 , (w > 0）的最小正周期為2w =_.，則正實數(shù)【答案】 2 【解析】 f (x)= wx + wx + wx - wx wx = 3 cos 2wx +2 23 cos 2 sin cos 2 sin cosp 2 pp = æ ö1-sin 2wx 2 cos 2wx 1= ç + ÷ + T = 解得w = 2.故答案為:2，所以 2 2w è 6 ø115. 已知數(shù)列 n aa 的前 n 項和為 Sn ，滿足 S = 1 - 2 ， a2 =12

16、.則 =S . nn+ 42a 1 1【答案】160【解析】因為 Sn a 2 ,當(dāng) n ³ 2 時， n 1 = a - 2= n1 - S 兩式相減化簡得： +1 = 3.n+ - na 2 2n1 4(1-34 )當(dāng) n =1時 S1 = a - 2 ， a2 =12 ，解得 a1 = 4.則 S4 = =160.2 1-3216. 已知圓臺的上、下底面半徑分別為 1 和 2，母線長為 2， AB 是下底圓面直徑，若點C 是下底面圓周上的動點，點 D 是上底面內(nèi)的動點，則四面體C - ABD的體積最大值為 .數(shù)學(xué)（文科）參考答案第 4 頁 （共 15 頁）【答案】4 33【解析

17、】由題意得圓臺高為 3 ，所以動點 D 到圓面O 的距離為定值 3 ，11 1因為動點C 到 AB 的最大距離為 2, 則V - =V - = ´ ´ AB´h ´C ABD D ABC AB3 23 1 1 4 3£ ´ ´4´2´ 3 = . 3 2 317.（本小題滿分 12 分）在 sin(A C) cos A b 3a+ = ；b(2 - 3 cos A) = asin B ；從中選取一個作為條件，補充在下面的劃線處，并解決該問題. 已知ABC 中內(nèi)角 A、B、C 所對的邊分別是 a、b、c.

18、若 . (1)求內(nèi)角 A 的大?。?2) 設(shè) a = 4 ， b = 4 3 ,求ABC 的面積 注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分 【說明】若考生選擇兩種或者3種條件依次作答的按照第一個選擇條件判定分數(shù)考生若不寫清楚選擇條件但是寫了具體三個條件中的一個具體等式，請正常閱卷判分。解:（1）若選由正弦定理a b c= = 及 sin(A C) cos A+ = 1分sin A sin B sinCb 3a【說明】寫出正弦定理正確形式，判 1分正弦定理形式錯誤 0分得 sin( + ) = 1分 sin B 3 sin AA C cos A【說明】直接得到邊角互化的正確等式判 1分，邊

19、角互化的其他錯誤結(jié)論判 0 分 則 sin B cos A= .1 分(3 分)sin B 3 sin A【說明】寫清楚sin(A+ C) = sin B 判 1 分，邊角互化的其他錯誤結(jié)論判 0 分得tan A=sin A 3= . 2 分cos A 3sin A 3 3【說明】寫清楚tan A= = ，tan A= 判 2 分， tan A= 3 或者其他錯誤結(jié)論判 0 分cos A 3 3因為 AÎ(0,) ,所以 A = . .1 分(6分)6【說明】結(jié)論正確得到A = ，判結(jié)論分 1 分，6 結(jié)論正確得到A = 等其他錯誤答案判結(jié)論分 1 分.3若選由b(2 - 3 cos

20、 A) = asin B 得 2b = asin B + 3bcos A .a b c由正弦定理= = .1 分sin A sin B sinC 【說明】寫出正弦定理正確形式，判 1分不寫b(2 - 3 cos A) = asin B 得 2b = asin B + 3bcos A ，只寫正弦定理判1分。數(shù)學(xué)（文科）參考答案第 5 頁 （共 15 頁）得 2sin B = sin Asin B + 3 sin Bcos A . 1 分【說明】邊角互化得到 2sin B = sin Asin B + 3 sin Bcos A . 判 1分邊角互化錯誤判 0分因為sin B > 0 所以si

21、n A + 3 cos A = 2 . 1 分(3 分)【說明】不寫清楚， sin B > 0 或者 sin B ¹ 0 ，只要化簡得到 sin A + 3 cos A = 2 ，判 1分化簡得不到 sin A + 3 cos A = 2 或者等價形式判 0分æ + ö =即 sin A 1. 2 分ç ÷è 3 øæ + ö = æ + ö = 【說明】能體現(xiàn)輔助角公式得到 sin A 1，判 2分 ；得其他形式例如sin A 1或者其ç ÷ ç

22、÷è 3 ø è 6 ø 他錯誤結(jié)論判 0 分。因為 0 < A < p ,所以 A + = 得 A = . . 1 分(6 分)3 2 6【說明】 書寫規(guī)范：因為 0 < A < p ,所以 A + = 得 A = .判 1 分；不寫因為 0 < A < p ,所以3 2 6A + = 直接下結(jié)論得到 A = .判 1分；只寫 A = .判 1分3 2 6 6（2）由 a = 4 ， b = 4 3 及正弦定理b a= 且sin B sin AA= p ,得 4 3 4 = p ,得 4 3 4p6 Bsi

23、n sin6. 1 分【說明】第二問只寫對正弦定理公式不帶入具體數(shù)據(jù)，判 0 分；直接帶入數(shù)據(jù)得到正確表達式4 3 4=psin sinB6，判 1分化簡得sin3B = . . 1 分2B = ，判 1分；化簡得到其他非 sin 33【說明】化簡得到 sin B = 的正確等價形式判 0分2 2= p 或 2Bp因為 0 < B < p 則 B = .1分(9分)3 3【說明】 不寫因為 0 < B < p ，寫對了B= 或 2p pB = ，判 1分3 3只寫B(tài)= p 或 2p B = 其中一個判 0分.= p 或 2p3 3若Bp= 則C3= .則 1 sinpS

24、D = ab C .1 分ABC2 2= 8 3 .1 分若B2p= 則C3= .則 1 sin 4 3pSD = ab C = .ABC6 2所以 DABC 的面積為8 3 或 4 3 . 1 分(12 分)數(shù)學(xué)（文科）參考答案第 6 頁 （共 15 頁）【說明】寫對了三角形面積公式1SD = ab C 判 1 分；分類討論后能得到兩個正確答案并作答sinABC2正確判 3分分類討論過程正確，結(jié)論正確，未作答 DABC 面積為8 3 或 4 3 .扣結(jié)論分 1分，判 2分。18（. 本小題滿分 12 分）我國是一個水資源嚴重缺乏的國家， 2021 年全國約有 60%的城市供水不足，嚴重缺水的

25、城市高達 16.4%. 某市政府為了減少水資源的浪費，計劃通過階梯式水價制度鼓勵居民節(jié)約用水，即確定一戶居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn) x(單位：t)，用水量 不超過 x 的部分按平價收費，超出 x 的部分按議價收費. 現(xiàn)通 過簡單隨機抽樣獲得了 100 戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)(單 位：t)，并將數(shù)據(jù)按照0，4)，4，8)，16，20)分成 5 組，制成了如下頻率分布直方圖.（1）設(shè)該市共有 20 萬戶居民用戶，試估計全市居民用戶 月均用水量不高于 12(t)的用戶數(shù)；（2）若該市政府希望使 85%的居民用戶月均用水量不超 過標(biāo)準(zhǔn) x (t)，試估計 x 的值（精確到 0.01）；（3）假設(shè)該市最終確

26、定三級階梯價制如下： 級差 水量基數(shù) x (單位：t) 水費價格 (元/t)第一階梯 x 14 1.4第二階梯 14 < x 20 2.1第三階梯 x > 20 2.8小明家上個月需支付水費共 28 元，試求小明家上個月的用水量.解:（1）由頻率分布直方圖可得（a+0.06+0.11+ a +0.02）´4 =1.1 分解得a = 0.03.1 分(2 分)【第1、2分說明】寫清楚 （頻率/組距）*組距 之和等于1或體現(xiàn)概率和為1的其他等價形式，結(jié)果正確判2分概率之和為1的式子列正確，結(jié)果錯誤判1分。1- (0.02 + 0.06 + 0.11)´4 =若以“

27、a = 0.03”形式書寫：列式和結(jié)果都正確判2分；列式正確8 結(jié)果錯判1分，列式錯結(jié)果錯判0分。居民用戶月均用水量不超過 12 (t)的頻率為（0.03+0.06+0.11）´4 = 0.80 .1 分(3 分)所以估計全市 20 萬居民用戶中月均用水量不高于 12 (t)的用戶數(shù)為：20´0.80 =16 （萬）；.1 分(4 分)【第3、4分說明】第一個列式結(jié)果0.8正確，結(jié)果寫了16 不寫單位判2分若書寫為：“（0.03+ 0.06 + 0.11）´4´20 =16”結(jié)果正確判2分，列式對結(jié)果錯判1分第一個結(jié)果“0.8”正確，“16”的結(jié)果錯判1

28、分第一個結(jié)果“0.8”錯誤判0分（2）由頻率分布直方圖知居民用戶月均用水量不超過12 (t)的頻率為：0.80.月均用水量不超過 16 (t)的頻率為 0.92. .1 分(5 分)【第5分說明】過程中只體現(xiàn)正確答案“0.92”或其正確的分式形式，不體現(xiàn)“0.8”判1分。過程中只體現(xiàn)正確答案“0.8”，不體現(xiàn)“0.92”判0分。則 85%的居民用戶月均用水量不超過的標(biāo)準(zhǔn) x Î（12,16）.1 分(6 分)故 0.80 + 0.03(x -12) = 0.85.1 分(7 分)【第6、7分說明】數(shù)學(xué)（文科）參考答案第 7 頁 （共 15 頁）過程中不說明“ xÎ(12,1

29、6) ”.直接列出“ 0.8+ 0.0（3 x -12) = 0.85”、“0.85 0.8- 12 + 0.85- 0.8 ´x =12 + ”、“ x = 4”等正確式子判2分。0.03 0.12過程中體現(xiàn)了“ xÎ(12,16) ”，列式錯誤判1分。過程中不體現(xiàn)“ xÎ(12,16) ”，列式錯誤判0分。解得 x »13.67 即 x 的值為 13.67 (t).1 分( 8 分)【第8分說明】答案不寫單位不扣分?！?3.67 (t)，13.67”以外的其他結(jié)果判0分。(3)因為 19.6=14×1.4<28<14×

30、1.4+(2014)×2.132.2. .1 分( 9 分)【第9分說明】過程中體現(xiàn)了“19.6”及“32.2”或正確的分式形式，判1分。只體現(xiàn)“19.6”或“32.2”的單邊數(shù)據(jù)的判0分“19.6”、“32.2”兩個數(shù)據(jù)都沒有的判0分所以小明家上個月的用水量達到第二階梯收費. .1 分( 10 分)設(shè)小明家上個月的用水量為 m (t)，由 28=14×1.4+(m14)×2.1.1 分( 11 分)【第10、11分說明】過程中不說明“在第二階梯收費”.直接列出正確式子的判2分。過程中體現(xiàn)了“在第二階梯收費”，但列式錯誤判1分。過程中不說明“在第二階梯收費”，且列

31、式錯誤判0分。得 m=18 (t). 所以小明家上個月的用水量為 18 (t). .1 分(12 分)【第12分說明】答案正確得小明家上個月的用水量為18 (t) ，18，判1分；結(jié)果錯誤，判0分。19.（本小題滿分 12 分）如圖，在四棱錐 P - ABCD 中，底面 ABCD是矩形， PA 平面 ABCD，且 AB =1， AD = 2 ， PA = 4 ， E 為 PD 的中點.(1)求證: PB / / 平面 ACE ；(2)求四棱錐 P - ABCD 的側(cè)面積.解:(1)證明：連接 BD，交 AC 于點O，連接OE ， 1 分【說明：作圖，給 1 分】因為底面 ABCD是矩形，所以O(shè)

32、為 BD 中點. 1 分【說明：說出O為 BD中點，給 1 分】又 E 為 PD 中點，所以 PB / /OE .2 分(4 分)【說明：能寫出 PB / /OE 即可給這 2 分】又OE Ì平面 ACE ， PB Ë平面 ACE ，.1 分 所以 PB / / 平面 ACE .1 分(6 分) 【說明：如果沒有寫出 PB Ë平面 ACE ，扣 1 分；只缺O(jiān)E Ì平面 ACE ，不扣分】數(shù)學(xué)（文科）參考答案第 8 頁 （共 15 頁）(2)因為 PA 底面 ABCD，所以 PA CB，又底面 ABCD是矩形， AB CB，且 PA ，所以 CB 平面

33、PAB .1分所以CB PB .同理，CD 平面 PAD .1分所以CD PD.所以側(cè)面均為直角三角形. 1分(9分)【說明：只要考生能說清楚這幾個側(cè)面三角形是直角三角形，有 過程（不一定完整）即可給這3分；如果不能全對，寫對兩個給1分，寫對三個給2分】因為 AB =1， AD = 2 ， PA = 4 ,所以 PB = 17 .1分PD = 2 5 .1分【說明】這兩條線段長求對1條給1分，如果考生沒直接寫出，但是在計算面積時用對了也不扣分。所以四棱錐 P - ABCD 側(cè)面積S = SD + SD + SD + SDPAB PAD PBC PDC1 1 1 1= ´1´

34、4 + ´2´4 + ´2´ 17 + ´1´2 5 = 6+ 17 + 5 1分(12分)2 2 2 2【說明：結(jié)論正確，給1分】【第（2）問另一寫法】(2)因為 PA 底面 ABCD，所以 PA CB，又底面 ABCD是矩形， AB CB，且 PA ，所以 CB 平面 PAB .1分所以CB PB .同理，CD 平面 PAD .1分所以CD PD.所以側(cè)面均為直角三角形. 1分(9分)【說明】只要考生能寫清楚這四個側(cè)面三角形是直角三角形，有過程（不一定完整）即可給這3分；如果不能全對，寫對兩個給1分，寫對三個給2分。 因為 AB

35、=1， AD = 2 ， PA = 4 ,1SD = ´1´4=2，所以PAB2 1SD ´ ´ ， 1分= 2 4=4 PAD 21SD = ´2´ 17= 17 ，PBC2 1SD = ´1´2 5= 5 ， 1分PCD2【說明】如果考生分別求4個側(cè)面的面積，對兩個或三個給1分，對四個給2分。 所以四棱錐 P - ABCD 側(cè)面積數(shù)學(xué)（文科）參考答案第 9 頁 （共 15 頁）S = SD + SD + SD + SD = 6+ 17 + 5 .1分(12分)PAB PAD PBC PDC【說明】結(jié)論正確，給1

36、分。20.（本小題滿分 12 分）已知函數(shù)f (x) = ln x + ax - (2a + b +1)x ，曲線 y = f (x) 在點(1, f (1)處2的切線斜率為 0.（1）求b 的值；（2）若函數(shù) y = f (x) 的極大值為 -3，證明： e 2e < a < . 21¢ = + - + +解：（1）依題意 f (x) 2ax (2a b 1)，.2 分x【說明】求導(dǎo)全對給 2 分，在求導(dǎo)不全對的情況下，以下情況可以給 1 分：寫對冪函數(shù)法則公式或按冪函數(shù)法則計算正確；寫對以e 為底的對數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法則公式或按以e 為底的對數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法則計算正確.由題

37、設(shè)知 f ¢(1) = 0 .1 分【說明】沒 有 出 現(xiàn) f ¢(1) = 0 這個式子，出現(xiàn)1+ 2a -(2a + b +1) = 0 這個式子也給1分.解得b = 0.1 分(4 分)（） f (x) 的定義域為 (0,+¥)，由（）知 f (x) = ln x + ax2 - (2a +1)x . 1 (2ax -1)(x -1)¢ = + - + = f (x) 2ax (2a 1)x x證明：若 a0，則當(dāng) xÎ(0,1)時 f ¢(x) > 0；當(dāng) xÎ(1,+¥) 時 f ¢(x)

38、 < 0 故 f (x) 在 (0,1) 單調(diào)遞增在 (1,+¥)單調(diào)遞減. .1 分【說明】單調(diào)區(qū)間和對應(yīng)的單調(diào)性全對就得 1 分，沒有寫 a0不扣分.此時 f (x) 有唯一極大值 f (x) = f (1) = -a -1.極大值令 -a -1= -3，解得 a = 2與 a0矛盾，故舍去.1 分(6 分)【說明】這一分給在能利用函數(shù)的極大值說明矛盾.不一定要出現(xiàn)“ a = 2”. 1 10 < a < ，則 >1 當(dāng) xÎ(0,1)時 f ¢(x) > 0； 若2 2a ,1 時 f ¢(x) < 0 ；當(dāng) (

39、 1 , ) 當(dāng)xÎ(1, ) Î +¥ 時 f ¢(x) > 0x2a 2a 1 1故 f (x) 在 (0,1) 上單調(diào)遞增，在 ( ,+¥) 2a 2a(1, )上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增. .1 分10 < a < 不扣分. 【說明】單調(diào)區(qū)間和對應(yīng)的單調(diào)性全對就得 1 分，沒有寫2此處不能出現(xiàn)并集符號，如(0,1) è 1 ø 、“(0,1)或æ ö2 aæ 1 öç ÷1,2 a此時 f (x) 有唯一極大值 f (x) = f (1)

40、= -a -1.極大值數(shù)學(xué)（文科）參考答案第 10 頁 （共 15 頁）令 -a -1= -3，解得 a = 2與01< a < 矛盾，故舍去.1 分(8 分)2【說明】這一分給在能利用函數(shù)的極大值說明矛盾.不一定要出現(xiàn)“01< a < ”.21 1若a = ，則= 當(dāng) xÎ(0,+¥) 時 f ¢(x)0，12 2a ,故 f (x) 在 (0,+¥)上單調(diào)遞增無極大值.1 分(9 分)【說明】單調(diào)區(qū)間和對應(yīng)的單調(diào)性全對即給1分，沒有寫1a = 不扣分.21 1 1 a > ，則 0 < <1 Î 時

41、 f ¢(x) > 0；若 ,當(dāng)x (0, )2 2a 2a 1當(dāng)xÎ( ,1)時， f ¢(x) < 0 ,當(dāng) xÎ(1,+¥) 時 f ¢(x) > 02a 1 1故 f (x) 在(0, ) ( ,1) 2a 2a上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在 (1,+¥)上單調(diào)遞增.1 1 1此時 f (x) 有唯一極大值 f (x) = f ( ) = ln - -1.1 分(10 分)極大值2a 2a 4a1 1 1【說明】這一分給在能得到函數(shù)的極大值“ 極大值 ”f (x) = f ( ) = ln - -1

42、2a 2a 4a1 1 1 1令 ，化簡得ln - -1= -3 ln - + 2 = 0.(*) .1 分(11 分) 2a 4a 2a 4a1 1【說明】這一分給在建立方程“l(fā)n - + 2 = 0 ”.2a 4a解法一：令x a < < .= 1 ，若 e < < 2e ，則 1 1 12a 2 4e 2a e x 1 1 2 - x 1 1記函數(shù) g (x)= x - + < x < ， ¢( )= < < ， 2 4e e 2x 4e eln 2( ) g x ( x )則 g¢(x)> 0 在其定義域上恒成立

43、，所以 g (x)在其定義域上單調(diào)遞增，g æç ö÷ = - + < 1 1 11 1 1 g æç ö÷ = - + >， ，因為 ln 2 0 ln 2 0è 4e ø 4e 8e è e ø e 2e所以 g (x)在區(qū)間 1 , 1æ ö 1 = 使得方程 (*) 成立.x ç ÷ 內(nèi)存在零點0è 4e e ø 2a1 < 1 < 1 ,所以 e 2e 所以< a < .

44、1 分(12 分)4e 2a e 2【說明】這一 分給 判斷 g (x)的單調(diào)性及判定兩個端點函數(shù)值的符號正確.解法二：令x a < <= 1 ，若 e 2e< < ，則 1 1 12a 2 4e 2a ex 1 1 2 - x 1 1記函數(shù) g (x)= x - + < x < ， ¢( )= < < ，ln 2( ) g x ( x )2 4e e 2x 4e e數(shù)學(xué)（文科）參考答案第 11 頁 （共 15 頁）則 g¢(x)> 0 在其定義域上恒成立，所以 g (x)在其定義域上單調(diào)遞增，g æç

45、; ö÷ = - + < g çæ ÷ö = - + >1 1 1 1 1 1ln 2 0 ， ，ln 2 0 因為è 9 ø 9 18 è e ø e 2e所以 g (x)在區(qū)間æ 1 , 1 ö 1內(nèi)存在零點x= 使得方程 (*) 成立ç ÷0è ø 2a9 e1 < 1 < 1 < 1 所以 e 2e 所以< a < .1 分(12 分)4e 9 2a e 2【說明】這一 分給 判斷 g

46、(x)的單調(diào)性及判定兩個端點函數(shù)值的符號正確.21. （本小題滿分 12 分）設(shè)拋物線C : x2 = 2py(p > 0) 的焦點為 F ，點 M 在C 上，MF = 2 ，若以MF為直徑的圓過點 (1, 0) ，(1)求拋物線C 的方程；(2)過曲線C1 :x24+ y2 =1(y < 0) 上一點 P 引拋物線的兩條切線，切點分別為 A, B ，求 DOAB 的面積的取值范圍(O為坐標(biāo)原點).p解:（1）依題意得 F(0, ) .1 分2【說明】只要在解答過程中體現(xiàn)了焦點坐標(biāo)均給這 1 分。 p p設(shè) M(x, y) ,由拋物線性質(zhì) MF = y + = 2 ,可得 y =

47、2 - .1 分 2 2【說明】得到點 M 的縱坐標(biāo)就給這 1 分。因為圓心是 MF 的中點,所以根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得,圓心縱坐標(biāo)為1.由已知圓半徑也為1,據(jù)此可知該圓與 x 軸相切于點(1, 0) 故圓心縱坐標(biāo)為1.p則 M (2, 2 - ) .1 分（3 分）2【說明】只要寫對點 M 的坐標(biāo)就給這 1 分。代入拋物線方程得 p2 - 4p + 4 = 0 ，所以 p = 2 .所以拋物線C 的方程為 x2 = 4y .1 分（4 分）【說明】出現(xiàn)拋物線方程就給這 1 分。（2）在曲線C1 :x24+ y2 =1(y < 0) 上任取一點 P(x0 , y0 )，設(shè)切點為 A(x1,

48、 y1) ， B(x2 , y2 ) .因為1y¢ = x ，所以在點2A(x , y ) 處的切線斜率為1 11k = x .1 分12【說明】用不同方法只要求出切線的斜率均給這 1 分。則在點 A(x1, y1) 處的拋物線的切線方程為 x1x = 2(y + y1)又點 P(x0 , y0 )在切線上，所以 x1x0 = 2(y0 + y1)同理可得x x = y + y .1 分2 0 2( 0 2 )【說明】這里寫出任何一條切線方程都給這 1 分。數(shù)學(xué)（文科）參考答案第 12 頁 （共 15 頁）則切點弦 AB 的方程為 x0 x = 2(y + y0 ) .1 分(7 分

49、)ì = +x x 2(y y )，0 0消 y 得 x2 - x x + y =í 2 4 0 聯(lián)立方程組x = 4y.20 0î由韋達定理得 x1 + x2 = 2x0 ，x × x = y .1 分1 2 4 0【說明】這里只有聯(lián)立消元不給分，必須見到韋達定理才給這 1 分x因為 k = 0 ，所以 AB = 1+ k2 (x + x )2 - 4x × x = 4 + x2 x2 - 4yAB1 2 1 2 0 0 02點O到 AB 的距離為d =2y04 +x 20.1 分【說明】這里寫出點O到 AB 的距離 d 或弦長 AB 的代入

50、數(shù)據(jù)的式子就給這 1 分，只寫公式不給分1SD = AB ×d = y x - y .1 分(10 分)24 則OAB 0 0 02【說明】這里寫出 DOAB 的面積表達式就給這 1 分，只寫面積公式不給分點 P(x0 , y0 )在曲線x24+ = < 上，則 2 2y2 1(y 0)x0 = 4-4y0 .故 0 4 4 02 4 0 2 04 03 02 ( 0 1, 0)SD = y - y - y = -y - y + y y Î - .1 分OAB【說明】這里將 DOAB 的面積表達式轉(zhuǎn)化為單變量函數(shù)表達式就給這 1 分，不寫y 的范圍不扣分。0t y =

51、 -y - y + y t¢(y) = -4y3 -3y2 + 2y = -y (4y2 +3y -2)( )4 3 2令0) 時，t¢(y) > 0恒成立，令t(y) = -y4 - y3 + y2 在-1, 0) 上單調(diào)遞增.t(y )Î(0,1， Î(0, 2所以 DOAB 的面積的取值范圍(0, 2 .1 分(12 分)SD0 OAB（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題記分。ì = 1x 3+ t，ïï 222.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，

52、設(shè)曲線 í （t 為參C 的參數(shù)方程為13ï = -y 1+ t，ïî 2數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，以 x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C 的極坐標(biāo)方程為2r = acosq(a > 0)數(shù)學(xué)（文科）參考答案第 13 頁 （共 15 頁）(1)求曲線C1 的普通方程；(2)若曲線C2 上恰有三個點到曲線C1 的距離為12，求實數(shù) a 的值解：(1)由已知得t = 2(x - 3) 代入 1+ 3 y = - t 消去參數(shù)t 得.1 分2曲線C1 的普通方程為 3x - y -4 = 0.2 分(3 分)【說明】沒有消參過程，直接寫出C1 方程只給結(jié)果2分。（2）由曲線C2 的極坐標(biāo)方程 r = acosq 得r2 = ar cosq .1 分又 r2 = x2 + y2 ， x = r cosq ， y = r sinq ，.1 分a a所以 x2 + y2 = ax即 (x -