北師大版數(shù)學七年級下冊 4.4 用尺規(guī)作三角形 同步練習

1、更多資料加齊齊老師微信：qqkt111ABCD北師大版數(shù)學七年級下冊 4.4 用尺規(guī)作三角形 同步練習一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1 按下列語句畫圖： 點 M 在直線 a 上，也在直線b 上，但不在直線 c 上，直線 a 、b 、c 兩 兩相交，下列圖形符合題意的是（ ）2 如圖是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容（ ）A 表示點 EC 表示 OQB 表示PQD 表示射線 EF3 如圖 1 ，已知ABC，用尺規(guī)作它的角平分線（微信： qqkt111）如圖 2 ，步驟如下，第一步： 以 B

2、 為圓心，以 a 為半徑畫弧，分別交射線 BA ，BC 于點 D ，E；第二步： 分別以 D ，E 為圓心，以b 為半徑畫弧，兩弧在ABC 內(nèi)部交于點 P；第三步： 畫射線 BP 射線 BP 即為所求1更多資料加齊齊老師微信：qqkt11121下列正確的是（ ）A a ，b 均無限制 B a0 ，bDE 的長C a 有最小限制，b 無限制 D a0 ，bDE 的長4 如圖，在ABC 中 C90°， CAB60° ，按以下步驟作圖： 以點A 為圓心，小于AC 長為半徑畫弧，分別交 AB，AC 于點 E、F；分別以點 E、F 為圓心，大于 EF長為半徑畫弧，兩弧交于點 G； 作

3、射線 AG ，交 BC 邊于點 D ，則ADC 的度數(shù)為 （ ）A 40° B 50°5 根據(jù)下列條件，能畫出唯一ABC 的是（AAB3 ，BC4 ，CA7C A45° ， B60° ， C75°6 根據(jù)下列條件不能唯一畫出ABC 的是（AAB5 ，BC6，AC7C 60° D 70°）BAC4 ，BC6 ， A60°DAB5 ，BC4 ， C90°）BAB5 ，BC6 ， B45°CAB5，AC4 ， C90° DAB5，AC4 ， C45°7 已知： 如圖，在ABC 與A

4、EF 中，點 F 在 BC 上，ABAE，BCEF，B E，AB交 EF 于點 D ，下列結(jié)論： EAB FAC；AFAC；FA 平分EFC；BFE FAC 中，正確的有（ ）個2更多資料加齊齊老師微信：qqkt111A 1 B 2 C 3 D 48 （微信： qqkt111）如圖，ABCD ，且 ABCD ，E，F(xiàn) 是AD 上兩點，CEAD ，BFAD 若 CE4 ，BF3 ，EF2 ，則 AD 的長為（ ）A 3 B 5 C 6 D 79 如圖，已知線段 AB20 米，MAAB 于點A，MA6 米，射線 BDAB 于 B，P 點從 B點向A 運動，每秒走 1 米，Q 點從 B 點向 D 運

5、動，每秒走 3 米，P、Q 同時從 B 出發(fā)，則出發(fā) x 秒后，在線段 MA 上有一點 C，使CAP 與PBQ 全等，則 x 的值為（ ）A 5 B 5 或 10 C 10 D 6 或 1010 已知ABC 的六個元素，下面甲、乙、丙三個三角形中標出了某些元素，則與ABC全等的三角形是（ ）A 只有乙 B 只有丙 C 甲和乙 D 乙和丙二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 請把答案直接填寫在橫線上11 為作AOB 的平分線 OM，小齊利用尺規(guī)作圖，作法如下：3更多資料加齊齊老師微信：qqkt111以 O 為圓心，任意長為半徑作弧，分別交 OA 、OB 于點 P、Q；分

6、別以點 P 、Q 為圓心，OA 長為半徑作弧，兩弧交于點 M則射線 OM 為AOB 的平分線OM 為AOB 的平分線的原理是 12 閱讀下面材料： 在數(shù)學課上老師提出如下問題：尺規(guī)作圖： 作AOB AOB已知： AOB，求作： AOB AOB小米的作法如下： 如圖：（1）作射線 OA；（2）以點 O 為圓心，任意長為半徑作弧，交 OA 于點 C，交 OB 于點 D； （3）以點 O為圓心，OC 為半徑作弧 CE ，交 OA于點 C； （4）以點 C為圓心，CD 為半徑作弧，交弧 CE于D；（5）過點D作射線 OB所以AOB就是所求作的角更多資料加齊齊老師微信：qqkt111老師說： “小米的做

7、法正確”請回答： 小米的作圖依據(jù)是 13 閱讀下面材料數(shù)學課上，老師提出如下問題：小明解答如圖所示，其中他所畫的弧 MN 是以 E 為圓心，以 CD 長為半徑的弧老師說： “小明作法正確”請回答小明的作圖依據(jù)是： 14如圖，已知 AO CO，若以“SAS”為依據(jù)證明AOBCOD，還要添加的條件 15 如圖，在ABC 與ABC中，ACAC，BCBC ，B B ，且B和B都是鈍角，那么能否證明ABC 與ABC全等？ （填“能”或“否”）16 如圖，把長短確定的兩根木棍 AB 、AC 的一端固定在 A 處，和第三根木棍 BM 擺出ABC，木棍AB 固定，木棍AC 繞 A 轉(zhuǎn)動，得到ABD ，這個實驗

8、說明 5更多資料加齊齊老師微信：qqkt11117 如圖，點 B 在線段AC 上，點 E 在線段 BD 上， ABD DBC，ABDB ，EBCB，M，N 分別是 AE、CD 的中點若 BN4cm ，則 BM 的長為 cm18如圖，在ABC 中，點 D、E、F 分別是 BC，AB，AC 上的點，若B C，BFCD，BDCE ， EDF54°，則A °三、解答題（本大題共 6 小題，共 46 分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19 如圖，已知線段 a 和線段AB （微信： qqkt111）（1）尺規(guī)作圖： 延長線段 AB 到 C，使 BCa （不寫作法，保留作圖痕跡

9、）（2）在（ 1）的條件下，若AB4 ，BC2 ，取線段 AC 的中點 O ，求線段 OB 的長20 尺規(guī)作圖：已知： AOB求作： A'O'B' ，使A'O'B' AOB（不寫作法，保留作圖痕跡，畫在答題紙的方框中）寫出這樣作圖的兩點依據(jù)： ； 6更多資料加齊齊老師微信：qqkt11121 如圖（1）利用尺規(guī)作CED ，使得CED A （不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷直線 DE 與 AB 的位置關系： 22 如圖， A B，AEBE，點 D 在 AC 邊上， 1 2，AE 和 BD 相交于點 O（1）求證： AECBED；（2）若140&#

10、176; ，求BDE 的度數(shù)23 如圖，AE 與 BD 相交于點 C，ACEC，BCDC，AB4cm ，點 P 從點 A 出發(fā)，沿 ABA 方向以 3cm/s 的速度運動，點 Q 從點 D 出發(fā)，沿 DE 方向以 1cm/s 的速度運動， P、Q 兩點同時出發(fā)當點 P 到達點A 時，P 、Q 兩點同時停止運動設點 P 的運動時間 為 t（s）（1）求證： ABDE（2）寫出線段AP 的長（用含 t 的式子表示）（3）連結(jié)PQ ，當線段PQ 經(jīng)過點 C 時，求 t 的值7更多資料加齊齊老師微信：qqkt11124如圖，已知 C 是線段AE 上的一點，DCAE，DCAC，B 是 CD 上一點，且

11、CBCE（1）ABC 與DEC 全等嗎？ 請說明理由（2）若A20°，求E 的度數(shù)8更多資料加齊齊老師微信：qqkt111211【分析】 點 M在直線 a 上，也在直線b 上，但不在直線 c 上，即點 M 是直線 a 與直線b 的交點，是直線 c 外的一點，依此即可作出選擇【解析】 點 M在直線 a 上，也在直線b 上，但不在直線 c 上，直線 a、b、c 兩兩相交，點 M 是直線 a 與直線b 的交點，是直線 c 外的一點，圖形符合題意的是選項 B故選： B2【分析】 根據(jù)尺規(guī)作圖作一個角等于已知角的方法即可判斷【解析】 作法：（ 1）以點 O 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交 O

12、A 、OB 于點 P、Q；（2）作射線 EG ，并以點 E 為圓心 OP 長為半徑畫弧交 EG 于點 D；（3）以點 D 為圓心，PQ 長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點 F；（4）作射線 EF， DEF 即為所求作的角所以A ，B ，C 選項都錯誤，D 選項正確故選： D3【分析】 根據(jù)角平分線的畫法判斷即可【解析】 以 B 為圓心畫弧時，半徑 a 必須大于 0 ，分別以 D，E 為圓心，以b 為半徑畫弧時，b 必須大于 DE，否則沒有交點，故選： B4【分析】 根據(jù)作圖過程可得AD 是CAB 的平分線，進而可得結(jié)果【解析】 在ABC 中， C90°， CAB60°，根據(jù)

13、作圖過程可知：AD 是CAB 的平分線，DAC DAB= CAB30°，C90°，ADC60°故選： C9更多資料加齊齊老師微信：qqkt1115 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定，三角形的三邊關系一一判斷即可【解析】 A 、不滿足三邊關系，本選項不符合題意B 、邊邊角三角形不能唯一確定本選項不符合題意C、沒有邊的條件，三角形不能唯一確定本選項不符合題意D 、斜邊直角邊三角形唯一確定本選項符合題意故選： D6【分析】 判斷其是否為三角形，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，兩邊夾一角，或兩角夾一邊可確定三角形的形狀，否則三角形并不是唯一存在，可能有多種情況存在

14、（微信： qqkt111）【解析】 A 、 AC 與 BC 兩邊之和大于第三邊， 能作出三角形，且三邊知道能唯一畫出ABC；B 、 B 是 AB ，BC 的夾角，故能唯一畫出ABC；C、AB5，AC4 ， C90°，得出 BC3 ，可唯一畫出ABC；D、AB5，AC4 ， C45° ，不能畫出一個三角形故選： D7【分析】 根據(jù) SAS 證明AEFABC ，由全等三角形的性質(zhì)和外角性質(zhì)可依次判斷即可求解【解析】 在AEF 和ABC 中， = = ， = AEFABC（SAS），EAF BAC，AFAC， C EFA，EAB FAC， AFC C，EFA AFC，即 FA 平

15、分EFC又AFB C+FAC AFE+BFE，BFE FAC10更多資料加齊齊老師微信：qqkt111故正確故選： D8【分析】 只要證明ABFCDE ，可得 AFCE4 ，BFDE3 ，推出 ADAF+DF4+（3 2）5；【解析】 ABCD ，CEAD ，BFAD，AFB CED90°， A+D90°， C+D90°，A C， ABCD，ABFCDE（AAS），AFCE4 ，BFDE3，EF2，ADAF+DF4+ （3 2）5，故選： B9【分析】 分兩種情況考慮： 當APCBQP 時與當APCBPQ 時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可確定出時間【解析】 當APCB

16、QP 時，APBQ ，即 20 x3x，解得： x5；當APCBPQ 時，APBP= AB10 米，此時所用時間 x 為 10 秒，ACBQ 30 米，不合題意，舍去；綜上，出發(fā) 5 秒后，在線段 MA 上有一點 C，使CAP 與PBQ 全等故選： A10【分析】 根據(jù)全等三角形的判定 ASA ，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可【解析】 甲、邊 a 、c 夾角不是 50° ， 甲錯誤；乙、兩角為 58° 、50°，夾邊是 a ，符合ASA ， 乙正確；丙、兩角是 50° 、72°，72°角對的邊是 a ，

17、符合AAS， 丙正確故選： D 11更多資料加齊齊老師微信：qqkt111二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 請把答案直接填寫在橫線上11 【分析】 根據(jù) SSS 判斷三角形全等即可【解析】 如圖，連接 PM，PQOPOQ ，PMQM，OMOM，POMQOM（SSS），POM QOM，即 OM 是AOB 的角平分線故答案為 SSS12【分析】 根據(jù)作一個角等于已知角的過程可得OCDOCD，全等三角形的對應角相等【解析】 根據(jù)作圖過程可知：在OCD 和OCD中' = ' = '' = 所以OCDOCD（SSS）所以AOB AOB （全等

18、三角形對應角相等）故答案為： 全等三角形對應角相等13【分析】 利用“SSS“可證明BEFOCD ，從而可得到EBF COD【解析】 由作法得 OCODBEBF，EFCD，所以BEFOCD （SSS）所以EBF COD，故答案為 SSS14【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到 AO CO，AOB COD，然后即可得到AOB12更多資料加齊齊老師微信：qqkt111'' = ，COD 需要添加的條件【解析】 AOCO ， AOB COD，添加條件 BODO ，則AOBCOD （SAS），故答案為： BODO15【分析】 根據(jù)題目中的圖形，作 CDAB，交AB 的延長線于點 D，作 C

19、DAB，交AB的延長線于點D ，然后根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，可以證明ABCA'B'C' （微信： qqkt111）【解析】 能證明ABC 與ABC全等證明： 作 CDAB ，交 AB 的延長線于點 D ，作 CDAB ，交AB的延長線于點D，則CDB CDB90°，CBA CBA，CBD CBD，在CBD 和CBD中，''' = ''' = ，'' = CBDCBD（AAS），CDCD ，BDBD，CDB CDB90°，在 RtCDA 和 RtCDA中，'' = Rt

20、CDARtCDA（HL），A A，ADAD，又BDBD，ABAB，在ABC 和ABC中，'' = ' = ，'' = 13更多資料加齊齊老師微信：qqkt111ABCABC（SAS）故答案為： 能16【分析】 根據(jù)全等三角形的判定方法即可判斷【解析】 由題意可知： ABAB，ACAD ， ABC ABD，滿足有兩邊和其中一邊的對角分別相等，但是ABC 與ABD 不全等，所以這個實驗說明有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等；故答案為： 有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等17【分析】 根據(jù) SAS 推出ABEDBC，推出AE

21、DC，EAB BDC，再結(jié)合已知條件可證明BAMBDN，然后全等三角形的性質(zhì)可得到 BMBN， ABM DBN，最后由MBE+DBN90°可得到問題的答案【解析】 在ABE 和DBC 中， = ， = = ABEDBC（SAS），BAE BDC，AECD，M、N 分別是AE、CD 的中點，AMDN，在ABM 和DBN 中， = = ， = ABMDBN（SAS），BMBN4cm故答案為： 414更多資料加齊齊老師微信：qqkt11118【分析】 由“SAS”可證BDFCED ，可得BFD CDE，由外角的性質(zhì)B EDF54°，可求解【解析】 在BDF 和CED 中， = =

22、 ， = BDFCED （SAS），BFD CDE，F(xiàn)DC B+BFD FDE+EDC，B EDF54°，A180° B C180° 54° 54°72°，故答案為： 72 （微信： qqkt111）三、解答題（本大題共 6 小題，共 46 分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19 【分析】（1）根據(jù)線段的定義即可延長線段 AB 到 C，使 BCa；（2）根據(jù)AB4 ，BC2 ，取線段 AC 的中點 O ，即可求線段 OB 的長【解析】（1）如圖，BCa 即為所求；（2） AB4 ，BC2，ACAB+BC6，點 O 是線段 A

23、C 的中點，OAOC= AC= ×63，OBAB OA4 31答： 線段 OB 的長為 120【分析】 以點 O 為圓心，以任意長度為半徑畫弧，交 OA 于點 C，交 OB 于點 D畫射線 OM以點 O為圓心，以 OC 為半徑畫弧，交 OM 于點 B以點B為圓心，以 CD 為半徑畫弧，與已知畫的弧交點與點A15更多資料加齊齊老師微信：qqkt111作射線 OA ，作AOB即為所求【解析】 如圖AOB即為所求；作圖的依據(jù)： 三邊對應相等兩三角形全等全等三角形的對應角相等故答案為： 三邊對應相等兩三角形全等全等三角形的對應角相等21【分析】（1）利用基本作圖畫出DEC；（2）根據(jù)平行線的判定方法進行判斷【解析】（1）如圖 1 ，如圖 2；（2）如圖 1 ， CED A，DEAB，；如圖 2 ，DE 與 AB 相交故答案為平行或相交22 【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷AECBED；（2）由（1）可知： ECED ，C BDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知C 的度數(shù)，16更多資料加齊齊老師微信：qqkt111從而可求出BDE 的度數(shù)【解析】 證明：（ 1） AE 和 BD