五年級奧數(shù)中等難度模擬題二

1、五年級奧數(shù)中等難度模擬題二三角形面積：（中等難度）右圖是由大、小兩個正方形組成的，小正方形的邊長是4厘米，求三角形ABC的面積三角形面積答案：這道題似乎缺少大正方形的邊長這個條件，實(shí)際上本題的結(jié)果與大正方形的邊長沒關(guān)系連接AD（見右上圖），可以看出，三角形ABD與三角形ACD 的底都等于小正方形的邊長，高都等于大正方形的邊長，所以面積相等因?yàn)槿切蜛GD是三角形 ABD與三角形 ACD的公共部分，所以去掉這個公共部分，根據(jù)差不變性質(zhì)，剩下的兩個部分，即三角形 ABG與三角形 GCD面積仍然相等根據(jù)等量代換，求三角形ABC的面積等于求三角形BCD 的面積，等于4×4÷2=8相

2、乘：（中等難度）兩個四位數(shù)相乘，要使它們的乘積能被72整除，求A和B.相乘答案：考慮到72=8×9，而是奇數(shù)，所以 必為8 的倍數(shù)，因此可得B=2 ；四位數(shù) 2752各位數(shù)字之和為2+7+5+2=16不是3的倍數(shù)也不是9的倍數(shù)，因此必須是9的倍數(shù)，其各位數(shù)字之和A+2+7+5=A+14能被9 整除，所以A=4年齡：（中等難度）現(xiàn)在哥哥的年齡恰好是弟弟年齡的2 倍。而9年前哥哥的年齡是弟弟年齡的5倍，則哥哥現(xiàn)在的年齡是_歲。年齡答案：把弟弟9年前的年齡看作是 1份，那么哥哥9 年前的年齡是5 份，年齡之差為4 份?，F(xiàn)在弟弟的年齡為"1 份加上 9歲"，哥哥的年齡是弟

3、弟年齡的 2倍，所以年齡之差為" 份加上9歲"，所以1份的年齡為9÷（4-1）3歲，哥哥現(xiàn)在的年齡為3×5+9=24 歲。氣球：（中等難度）有紅、黃、黑三色球共2005只，按紅球6只、黃球5只、黑球4只、紅球6只、黃球5只、黑球4只的順序排氣球答案：2005只球按紅球6只、黃球 5只、黑球4 只的順序排列，那么，周期為6+5+4=15 。只要求出2005 除以15所得的余數(shù)，就可以知道最后一只球的顏色。2005÷15=133L10 ，這說明2005只球排到了133 個周期還余10只球，所以最后一只球是第134個周期的第10個球，從排列順序可知這

4、個球是黃球。日期時間：（中等難度）一個月最多有5個星期日，在一年的12個月中，有5個星期日的月份最多有幾個月？日期時間答案：1年有365或366天，365=7×52+1，所以1年最多有53個星期日而每個月至少有28天，28=7×4，所以每個月至少有4個星期日，53-4×12=5，多出的5個星期日，分布在5個月中所以最多有5個月有5個星期日倍數(shù)問題：（中等難度）任選7個不同的數(shù)，請說明，其中必有2個數(shù)的和或者差是10的倍數(shù)。倍數(shù)答案：將所有自然數(shù)被10除的余數(shù)分為6個抽屜。 。那么，來自相同抽屜的2個數(shù)，或者他們的和是10的倍數(shù)，或者他們的差是10的倍數(shù)。

5、又任選7個數(shù)中，至少有兩個數(shù)取自同一個抽屜，那么，它們的和或者差是10的倍數(shù)。道路算法問題：（中等難度）如圖，某城市的街道由5條東西向馬路和7條南北向馬路組成現(xiàn)在要從西南角的A處沿最短路線走到東北角的B處，有多少種不同走法？道路算法答案：字母倍數(shù)問題：（中等難度）如右圖，圖中相同的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字且 是5的倍數(shù)， 是4的倍數(shù)。則 的值最大是多少？字母倍數(shù)答案：牛吃草問題：（中等難度）有一片牧場，草每天都在均勻的生長。如果在牧場上放養(yǎng)24頭牛，那么6天就可以把草吃完；如果放養(yǎng)21頭牛，8天可以把草吃完。那么：（1）要讓草永遠(yuǎn)吃不完，最多放養(yǎng)多少頭牛

6、；（2）如果放養(yǎng)36頭牛，多少天可以把草吃完？牛吃草答案：(1)設(shè)1頭牛1天的吃草量為"1"，那么 天生長的草量為 ，所以，每天生長的草量為也就是說，每天生長的草量可以供12頭牛吃1天。那么要讓草永遠(yuǎn)也吃不完，最多放養(yǎng)12頭牛。(2)原有草量 ，可供36頭牛吃 。周期問題：（中等難度）已知一列數(shù)：5,4,7,1,2,5,4,3,7,1,2,5,4,3,7,1,2,5,4,3由此可推出第2008個數(shù)是_周期答案：觀察數(shù)列發(fā)現(xiàn)，除前兩個數(shù)字之外，7,1,2,5,4,3六個數(shù)字周期出現(xiàn)，因?yàn)?#160;，所以第2008個數(shù)是1。座位概率問題：（中等難度）一張圓桌旁有四個座位，A、

7、B、C、D四人隨機(jī)坐到四個座位上，求 與 不相鄰而坐的概率座位概率答案：四人入座的不同情況有4×3×2×1=24種A、B相鄰的不同情況，首先固定A的座位，有4種，安排B的座位有2種，安排C、D的座位有2種，一共有4×2×2=16種所以A、B相鄰而座的概率為最大倍數(shù)問題：（中等難度）06這7個數(shù)字能組成許多個沒有重復(fù)數(shù)字的7位數(shù)，其中有些是55的倍數(shù)，最大的一個是 。最大倍數(shù)答案：是 55的倍數(shù)，也就必須同時被11 和 5整除，因此個位數(shù)字只能是0 或5 ，0+1+2+3+4+5+6=21 ，由于奇數(shù)位（四位）數(shù)字之和與偶數(shù)位（三位）數(shù)字之和不可

8、能相等，因此奇數(shù)位數(shù)字和為 ，偶數(shù)為數(shù)字之和為 時，才能被11 整除，又要求最大，所以最大七位數(shù)為方格網(wǎng)問題：（中等難度）用10個1×2的小長方形去覆蓋2×10的方格網(wǎng)，一共有種不同的覆蓋方法圓形跑道答案：遞推法若用1×2的小長方形去覆蓋2×n的方格網(wǎng)，設(shè)方法數(shù)為 ，那么 當(dāng) 時，對于最左邊的一列有兩種覆蓋的方法：用1個1×2 的小長方形豎著覆蓋，那么剩下的 的方格網(wǎng)有 種方法；用2個 的小長方形橫著覆蓋，那么剩下的 的方格網(wǎng)有 種方法，根據(jù)加法原理，可得 遞推可得到 所以覆蓋 的方格網(wǎng)共有89種不同方法圓形跑道問

9、題：（中等難度）如圖，三條圓形跑道，每條跑道的長都是0.5千米，A、B、C三位運(yùn)動員同時從交點(diǎn)O出發(fā)，分別沿三條跑道跑步，他們的速度分別是每小時4千米，每小時8千米，每小時6千米。問：從出發(fā)到三人第一次相遇，他們共跑了多少千米？圓形跑道答案：三位運(yùn)動員跑完 千米所用時間分別為1/4時、1/8時、1/6時，因而。跑一圈所用的時間分別為1/8時、1/16時、1/12時，它們的最小公倍數(shù)為1/4，所以從出發(fā)到第一次相遇需1/4時，此時 跑了1/4÷1/8= 2(圈), 跑了1/4÷1/16=4(圈)，C跑了1/4÷1/12=3(圈)?？傆?+3+4=9(圈)，0.5&#

10、215;9=4.5=千米。所以從出發(fā)到三人第一次相遇，它們共跑了4.5千米。巧算小數(shù)點(diǎn)問題：（中等難度）計算：0.16+0.142857+0.125+0.1質(zhì)數(shù)合數(shù)問題：（中等難度）舉例回答下面各問題：（1）兩個質(zhì)數(shù)的和仍是質(zhì)數(shù)嗎？（2）兩個質(zhì)數(shù)的積能是質(zhì)數(shù)嗎？（3）兩個合數(shù)的和仍是合數(shù)嗎？（4）兩個合數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)）仍是合數(shù)嗎？（5）一個質(zhì)數(shù)與一個合數(shù)的和是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？質(zhì)數(shù)合數(shù)答案：（1）不一定；（2）不能；（3）不一定；（4）不一定；（5）不一定平均分問題：（中等難度）某車間有216個零件，如果平均分成若干份，分的份數(shù)在5至20之間，那么有多少種分法？平均分答案：【分析】5種。提示：

11、216=9×4×3×2，216的介于5與20之間的約數(shù)有6，8，9，12和18五個年齡質(zhì)數(shù)問題：（中等難度）爺孫兩人今年的年齡的乘積是693，4年前他們的年齡都是質(zhì)數(shù)。爺孫兩人今年的年齡各是多少歲？年齡質(zhì)數(shù)答案：【分析】 9歲，77歲。提示：693=32×7×11，因?yàn)闋攲O的歲數(shù)都大于4歲，693分解成兩個大于4的約數(shù)的乘積，有693=7×99=9×77=11×63=21×33，相乘的兩個約數(shù)減4都是質(zhì)數(shù)的有9×77和21×33，但爺孫的年齡不可能是21歲和33歲，所以是9歲和77歲。

12、質(zhì)數(shù)問題：（中等難度）現(xiàn)有1，3，5，7四個數(shù)字。（1）用它們可以組成哪些兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)（數(shù)字可以重復(fù)使用）？（2）用它們可以組成哪些各位數(shù)字不相同的三位質(zhì)數(shù)？質(zhì)數(shù)答案：（1）11，13，17，31，37，53，71，73；（2）137，173，317，157，571，751。牛吃草問題：（中等難度）有一堆割下來的青草可供45頭牛吃20天，那么可供36頭牛吃多少天？牛吃草答案：【分析】    45×20÷36=900÷36=25（天）數(shù)論問題：（中等難度）有9個袋子里分別裝有9,12,14,16,18,21,24,25,28只球。若甲取

13、走若干袋，乙取走若干袋，最后剩下一袋，已知甲取走的球數(shù)總和是乙的兩倍，剩下一袋內(nèi)裝有個球。數(shù)論答案：數(shù)論中的整除問題：91214161821242528=167.設(shè)乙取的數(shù)量是X,則甲的數(shù)量是2X，剩下的為a,則有，2XXa=167即3X+a=167.利用同余的知識，167÷3余2，所以a÷3也要余2.即a=14.【小結(jié)】利用整除的性質(zhì)，能夠快速的找到突破口。抽獎問題：（中等難度）某商場為招攬顧客舉辦購物抽獎，獎金有三種：一等獎1000元，二等獎250元，三等獎50元。共有100人中獎，獎金總額為9500元，問其中二等獎有幾名？抽獎答案：不定方程：設(shè)一等獎X名，二等獎Y名，

14、三等獎Z名。則 X+Y+Z=100 1000X+250Y+50Z=9500解出：19X+4Y=90 不定方程，嘗試：X=2,Y=13.所以二等獎有13名?！拘〗Y(jié)】根據(jù)題意列出方程組，解不定方程需要嘗試未知數(shù)的值。圓形跑道問題：（中等難度）有甲、乙、丙三人，甲每分鐘行走120米，乙每分鐘行走100米，丙每分鐘行走70米。如果三人同時同向從同地出發(fā)，沿周長是300米的圓形跑道行走，那么分鐘之后，三個人又可以相聚。圓形跑道答案：設(shè)時間為X,則甲走了120X米，乙走了100X米,丙走了70X米。一圈長是300米。因?yàn)橄嘤鲈谕坏攸c(diǎn)，而且不一定是整數(shù)個周長，如果不是整數(shù)個周長，則除以300有相同的余數(shù)。

15、根據(jù)同余性質(zhì):300(120X-100X);300(120X-70X);300(100X-70X).即X=15;X=6;X=10.求【15,6,10】=30。所以需要30分鐘就會相遇?！拘〗Y(jié)】本題用到了同余的知識，以及最小公倍數(shù)，當(dāng)然求解的方法不只這一種，期待你的發(fā)現(xiàn)。螞蟻爬洞穴問題：（中等難度）甲、乙、丙三只螞蟻從A,B,C三個不同的洞穴同時出發(fā)，分別向洞穴B,C,A爬去。同時到達(dá)后，繼續(xù)向洞穴C,A，B爬去，然后分別返回自己的洞穴。如果甲、乙、丙三只螞蟻爬行路徑相同，爬行的總局里都是7.3米所用時間分別是6分鐘、7分鐘和8分鐘，則螞蟻乙從洞穴B到達(dá)洞穴C時爬行了米，螞蟻丙從洞穴C到達(dá)A時爬行了米。螞蟻爬洞穴答案：如圖三個洞穴，根據(jù)題意可知，三只螞蟻都走了一圈，總路程是7.3米，分別所用的時間是6,7,8分鐘，所以三只螞蟻的速度之比為：28:24:21，注意題目中有一個條件，就是第一次出發(fā)的時候，他們是同時到達(dá)，說明：他們所用時間是相同的。那么AB:BC:CA路程比就等于他們的速度比，28:24:21。即BC=7.3×24÷（28+24+21）=2.4。CA=21/（28+24+21）×7.3=2.1。【小結(jié)】找出題目中的條件，本題是根據(jù)行程問題中的比例關(guān)系求解，當(dāng)時間相同時，路程與速度成正比的關(guān)系