教學(xué)設(shè)計(jì) (24)

1、 第七章 生活中的軸對(duì)稱2簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（一）西安市二十五中學(xué) 趙飛穎一、教材分析本節(jié)是北師大版七年級(jí)下冊(cè)第一七章生活中的軸對(duì)稱的第二節(jié)“簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形”的第一課時(shí)。本章立足于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，從觀察生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象開始，從整體的角度直觀認(rèn)識(shí)并概括出軸對(duì)稱的有關(guān)特征；通過(guò)逐步分析角、線段、等腰三角形等簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形，了解和領(lǐng)悟軸對(duì)稱現(xiàn)象的共同規(guī)律、認(rèn)識(shí)有關(guān)軸對(duì)稱的基本性質(zhì)；同時(shí)，在簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)，鑲邊與剪紙等活動(dòng)中，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)軸對(duì)稱的應(yīng)用價(jià)值和豐富內(nèi)涵。而本節(jié)課是在學(xué)生感受了現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形，探索并體驗(yàn)了軸對(duì)稱圖形的特征的基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形

2、線段和角，并運(yùn)用軸對(duì)稱變換探索相關(guān)的性質(zhì)。它是對(duì)軸對(duì)稱的進(jìn)一步理解和應(yīng)用，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形等腰三角形奠定了知識(shí)和方法。二、教學(xué)對(duì)象分析（1）學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)生活中的軸對(duì)稱圖形，對(duì)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)及對(duì)稱軸有所了解，并能通過(guò)折紙動(dòng)手制作軸對(duì)稱圖形。在前面一節(jié)課中，已學(xué)習(xí)軸對(duì)稱現(xiàn)象，對(duì)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的概念有了進(jìn)一步的了解，具備了動(dòng)手操作的基本技能。（2）學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些折紙活動(dòng)，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問題，感受了從數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，

3、具備了一定的合作與交流的能力。（3）任教學(xué)生學(xué)情分析 本節(jié)課任教學(xué)生為西安交通大學(xué)附屬中學(xué)七年級(jí)學(xué)生。西安交通大學(xué)附屬中學(xué)為西安市陜西省兩級(jí)重點(diǎn)中學(xué)，學(xué)生基礎(chǔ)較好，有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，求知欲強(qiáng)，課堂積極活躍、善于思考，具備拓展提升的空間。三、教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)折紙、畫圖、推理等活動(dòng)，探索線段和角的軸對(duì)稱性，感知圖形的對(duì)稱美，提高抽象概括能力。2.初步應(yīng)用線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。3.通過(guò)小組合作、實(shí)驗(yàn)交流，體會(huì)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)協(xié)作學(xué)習(xí)的意識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：探索線段的垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)，感知數(shù)學(xué)美。教學(xué)難點(diǎn)：概括線段的垂直平分線

4、、角的平分線的性質(zhì)。四、教學(xué)策略遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體課堂教學(xué)理念，本節(jié)課采用以實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法為輔的教學(xué)方法。初一學(xué)生活潑好動(dòng)，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，將有利于學(xué)生更好地理解與應(yīng)用數(shù)學(xué)，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，因此教學(xué)中，精心設(shè)計(jì)了一個(gè)個(gè)富有啟發(fā)意義和思考價(jià)值的問題情境，組織學(xué)生自主地通過(guò)觀察、折紙、測(cè)量、畫圖等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索簡(jiǎn)單軸對(duì)稱圖形的特征，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和好奇心，促使學(xué)生的思維進(jìn)入最佳狀態(tài)，在思考、操作中，逐步交流歸納得出簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)。板書設(shè)計(jì)：板書以表格的形式呈現(xiàn)，清晰簡(jiǎn)明的將課堂主要內(nèi)容展現(xiàn)出來(lái)。五、教學(xué)準(zhǔn)備

5、多媒體PPT，彩色折紙等六、教學(xué)過(guò)程本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：欣賞美探索美體驗(yàn)美感悟美創(chuàng)造美教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖欣賞美|創(chuàng)設(shè)情境生活中不缺少美，缺少的是發(fā)現(xiàn)美的眼睛羅丹教室里桌椅整齊，地面干凈整潔美；同學(xué)們精神抖擻，落落大方自信美；生活中處處都有美，那就讓我們一起擦亮自己的眼睛，去發(fā)現(xiàn)去欣賞圖片呈現(xiàn)：多彩的臉譜,美麗的蝴蝶、翱翔的飛機(jī)，一片迷人的景色問題1：這些圖案美嗎？美在哪里？對(duì)稱美、色彩美問題2：這些圖形有些什么共同特點(diǎn)嗎？軸對(duì)稱圖形的定義：將一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，如果直線兩旁的部分能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。這條直線就叫做對(duì)稱軸。今天我們繼續(xù)認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，首先

6、認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形問題3：觀察軸對(duì)稱圖形，構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的基本圖形是線段和角，那么線段和角是不是軸對(duì)稱圖形？學(xué)生欣賞美麗的軸對(duì)稱圖案和圖形，激發(fā)興趣，回顧以前的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行思考分析從學(xué)生已有的的知識(shí)入手，設(shè)計(jì)問題情境，激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲望.引出課題簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（一）角和線段。探索美|探求新知探索一問題1：線段是軸對(duì)稱圖形嗎？你能解釋嗎？我們來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)：拿出一張紙片，畫出線段AB，并根據(jù)剛才所說(shuō)的識(shí)別方法驗(yàn)證你的結(jié)論。線段是軸對(duì)稱圖形。將線段AB的點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，折疊線段AB，發(fā)現(xiàn)折痕兩旁的部分完全重合。問題2：線段的對(duì)稱軸是什么呢？它有什么特征？對(duì)稱軸就是折疊的折痕，我們假設(shè)折痕

7、為CD，與線段AB的交點(diǎn)為O，請(qǐng)大家觀察這個(gè)圖形，能得出哪些結(jié)論？說(shuō)說(shuō)你的看法。再觀察，圖中還有其他的相等關(guān)系嗎？圖中的角有沒有相等關(guān)系（或者說(shuō)線段AB與直線CD有什么位置關(guān)系？）能用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言說(shuō)明你的理由嗎？從剛才的推理中我們知道，直線CD有兩個(gè)重要的特點(diǎn)：1.經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)，2.與線段AB垂直。線段是軸對(duì)稱圖形，它的一條對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線。這樣的直線稱為線段的垂直平分線。你能說(shuō)說(shuō)線段的垂直平分線的特征嗎？垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，簡(jiǎn)稱“中垂線”。問題3：判斷這兩個(gè)圖形中直線CD是線段AB的垂直平分線嗎？說(shuō)明是或不是的原因D

8、C.BA.DC.BA.所以在線段的中垂線的定義中，我們應(yīng)該注意哪些條件？1）垂直于線段，2）平分線段，3）直線問題4：線段的中垂線能垂直平分這條線段，那么垂直平分線上的每一個(gè)點(diǎn)又有什么特點(diǎn)呢？我們?cè)賮?lái)實(shí)驗(yàn)：在線段CD上任意取一點(diǎn)P，連接PA、PB，你有何發(fā)現(xiàn)？驗(yàn)證你的結(jié)論。直線CD上，其他點(diǎn)是否也有這個(gè)特點(diǎn)？多取幾個(gè)點(diǎn)試試。你能解釋這個(gè)現(xiàn)象嗎？通過(guò)驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)：直線CD上任意一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB，都有PA=PB，怎樣用語(yǔ)言概括你的發(fā)現(xiàn)？PA表示點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離，PB表示點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離，這兩個(gè)距離相等。（出示：點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等）點(diǎn)P代表哪些點(diǎn)？點(diǎn)A、B代表哪些點(diǎn)？點(diǎn)P到 點(diǎn)A點(diǎn)B

9、 的距離相等 線段中垂線上的點(diǎn) 線段的兩個(gè)端點(diǎn)線段中垂線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。探索二問題1：前面看到，美麗的軸對(duì)稱圖形是由線段和角組成的，那么角呢？類比線段的對(duì)稱性探索過(guò)程猜想：角是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，對(duì)稱軸是什么，用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言進(jìn)行描述。請(qǐng)做出一個(gè)角，利用三角形紙片中的角驗(yàn)證結(jié)論。角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是角平分線所在的直線。問題2：線段中垂線上的點(diǎn)的性質(zhì)：任意一點(diǎn)到兩個(gè)確定的點(diǎn)距離相等。那么角平分線有類似這樣的特征嗎？動(dòng)手折折看ACOB在AOB中，OC為AOB的平分線,P為OC上任意一點(diǎn)，沿點(diǎn)P折疊CB（A）OPD點(diǎn)P到角兩邊的距離有什么關(guān)系呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？試著說(shuō)出你的結(jié)論點(diǎn)

10、D到角兩邊的距離相等。（點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。）問題3：在角平分線另找一點(diǎn)Q，還有以上的結(jié)論嗎？點(diǎn)P、Q代表哪些點(diǎn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？點(diǎn)P、Q代表角平分線上任意一點(diǎn)。角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。學(xué)生通過(guò)互相討論、動(dòng)手操作，探索線段的軸對(duì)稱性引導(dǎo)分組探究，AO與OB、CA與CB的關(guān)系，并嘗試進(jìn)行說(shuō)理學(xué)生分組活動(dòng)，探討折痕CD與線段AB的位置關(guān)系。討論交流得出中垂線的定義深化理解中垂線的特征鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述并說(shuō)明各自理由并演示驗(yàn)證的過(guò)程討論總結(jié)歸納鼓勵(lì)學(xué)生類比研究線段的思路獨(dú)立探索角的軸對(duì)稱性討論分析角平分線的特征，歸納總結(jié)角平分線的性質(zhì)

11、在折紙活動(dòng)中探索線段的軸對(duì)稱性極其相關(guān)性質(zhì)。在操作過(guò)程中進(jìn)行探索，并嘗試將探索得到的結(jié)論運(yùn)用自己的語(yǔ)言表述出來(lái)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理意識(shí)。深化理解中垂線的特征更好地掌握線段中垂線的性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作體會(huì)“線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。感受類比的方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的妙趣體會(huì)知識(shí)的純粹性和完備性，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行充分的交流，除了用折疊過(guò)程驗(yàn)證說(shuō)明外，引導(dǎo)學(xué)生用熟悉的全等的知識(shí)說(shuō)明，培養(yǎng)合情推理的意識(shí)。由直觀到抽象再到實(shí)踐完成思維的跳躍，獲得“角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是角的平分線所在的直線。”的認(rèn)識(shí)。體驗(yàn)美|學(xué)以致用體驗(yàn)一 直接應(yīng)用1.ABC中，AD垂直平分

12、BC，AB=5，則AC= 。2.已知AOB ，P點(diǎn)在AOB的平分線上，PE OAEFPOBAABDC與點(diǎn)E，PFOB于點(diǎn)F，若PF=6，那么PE= 。體驗(yàn)二 綜合應(yīng)用1. 在ABC中，BC=10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，BE=6，求BCE的周長(zhǎng)。2.如圖，在RtABC中，BD是B的平分線， DC = 5，AB = 20，求SABD.ABCDE106ADCEB體驗(yàn)三 拓展提升1.如圖，A、B 是兩個(gè)居民點(diǎn)，現(xiàn)要修建一個(gè)牛奶供應(yīng)點(diǎn)，要求兩個(gè)居民點(diǎn)到牛奶供應(yīng)點(diǎn)的距離相等。 請(qǐng)你說(shuō)明如何確定供應(yīng)點(diǎn)的修建位置。ACB供應(yīng)點(diǎn)在什么地方時(shí)，距離最短？思考：為什么供應(yīng)點(diǎn)在C點(diǎn)時(shí)距離最短？

13、CABl2.如圖，A、B 是兩個(gè)居民點(diǎn)在道路l兩旁，現(xiàn)要在道路l上修建一個(gè)牛奶供應(yīng)點(diǎn)，要求兩個(gè)居民點(diǎn)到牛奶供應(yīng)點(diǎn)的距離相等。請(qǐng)你說(shuō)明如何確定供應(yīng)點(diǎn)的修建位置。 練習(xí)鞏固綜合提升討論交流等距問題通過(guò)兩組簡(jiǎn)單的練習(xí)題，及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生品嘗到成功的喜悅，樹立信心繼續(xù)解決問題綜合應(yīng)用提升自我，并進(jìn)行幾何合情說(shuō)理掌握本節(jié)課學(xué)習(xí)的兩個(gè)重要結(jié)論應(yīng)用數(shù)學(xué)培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)鼓勵(lì)學(xué)生自主思考討論交流，學(xué)生在自己已有知識(shí)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新知感悟美|整合提升回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么感悟？學(xué)到了哪些知識(shí)，領(lǐng)會(huì)了哪些思想方法？數(shù)學(xué)知識(shí)1）通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作我們認(rèn)識(shí)了兩種簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形線段和角2）探索并歸納出線段垂直平分線

14、、角的平分線的性質(zhì)。3）應(yīng)用線段垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)嘗試解決生活中的簡(jiǎn)單問題。數(shù)學(xué)思想方法1）對(duì)稱思想，建模思想。2）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法，類比學(xué)習(xí)法，探索發(fā)現(xiàn)法。在以后的學(xué)習(xí)中我們會(huì)繼續(xù)探討軸對(duì)稱變換，大家要用心體會(huì)軸對(duì)稱變換在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，并嘗試用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。生活中的美遍布在各個(gè)角落，需要我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)去欣賞。同時(shí)，我們不僅是美的發(fā)現(xiàn)者、欣賞著，更是美的創(chuàng)造者，讓我們一起應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的美的真諦去創(chuàng)造美。 討論交流，回顧總結(jié)本節(jié)課我們通過(guò)對(duì)稱變換得到了線段與角的對(duì)稱性；總結(jié)了線段垂直平分線與角平分線的主要特征，并利用這些特征解決了實(shí)際問題，這也是今后說(shuō)明兩條線段相等的重要根據(jù)；同時(shí)經(jīng)歷了猜想

15、、驗(yàn)證、分析總結(jié)的過(guò)程。促進(jìn)師生心靈的交流，對(duì)自己清醒的認(rèn)識(shí)和總結(jié)，必然促進(jìn)自主學(xué)習(xí)，獲得可持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力創(chuàng)造美|深化認(rèn)識(shí)1.折出一個(gè)45角，并折出它的角平分線。2.你能應(yīng)用我們這節(jié)課學(xué)的知識(shí)，在一個(gè)長(zhǎng)方形中折出一個(gè)30角嗎？3.設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形讓我們與美同行，與數(shù)學(xué)同行。 應(yīng)用提升應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行美的創(chuàng)造升華主題。板書設(shè)計(jì)線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 軸對(duì)稱性 對(duì)稱軸 對(duì)稱軸的特征線段 是 線段的中垂線 角 是 角平分線所在直線 五、教學(xué)評(píng)價(jià)根據(jù)七年級(jí)學(xué)生活潑積極的心理特點(diǎn)、本節(jié)課的地位及新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)課教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)更多的啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索思考和交流。因?yàn)閷W(xué)生獲得知識(shí)的多少取決于根