余弦定理教案(1)

1、教案設(shè)計：余弦定理【 教材 】 湘教版必修4 第 9 頁至 12 頁 .【教學(xué)對象】高二（上）學(xué)生【學(xué)情分析】學(xué)生已經(jīng)會用正弦定理解決三角形相關(guān)問題，了解三角形邊角之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。對于正弦定理解決已知兩邊及夾角問題學(xué)生有一定的求知欲，這就促使學(xué)生去探索如何求解該類問題.【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能（ 1）掌握余弦定理的證明方法，牢記公式.（ 2）掌握余弦定理公式的變式，會靈活應(yīng)用余弦定理.過程與方法（ 1）使學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S.（2）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力.（3）培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力.情感態(tài)度價值觀經(jīng)歷余弦定理的推導(dǎo)過程，感受數(shù)學(xué)思維的

2、嚴(yán)謹(jǐn)美，通過比較余弦定理公式感受數(shù)學(xué)公式的對稱美，通過比較勾股定理以及余弦定理體會一般與特殊的關(guān)系.【 教學(xué)重點】余弦定理推導(dǎo)【教學(xué)難點】余弦定理推導(dǎo)及應(yīng)用【教法學(xué)法】教法：1、 情景教學(xué)法：創(chuàng)設(shè)問題情境，以學(xué)生感興趣的，并容易理解的情景為開端，讓學(xué)生在各自熟悉的場景中輕松、愉快地學(xué)習(xí) .2、 啟發(fā)性教學(xué)法：啟發(fā)性原則是永恒的。讓學(xué)生成為課堂上行為的主體.3、 師生互動的探究教學(xué)法 ： 充分給學(xué)生提供交流與歸納的空間，使整個數(shù)學(xué)活動生動活潑和富有個性的學(xué)習(xí).學(xué)法：根據(jù)新課程理念，結(jié)合學(xué)生自身年齡特點和思維特點，讓學(xué)生通過分組討論，匯報交流，歸納總結(jié)等方式進行學(xué)習(xí).【教學(xué)過程設(shè)計】教學(xué)流程設(shè)計（

3、三）自主探究千島湖中三個島嶼的距離問題抽象為已知三角形兩 邊及夾角求第三邊問題;回顧正弦定理及正弦定理可解決的兩類問題:以銳角三角形為例，通過作高的方法研究三邊存在 :的關(guān)系=學(xué)生自行探索鈍角三角形三邊之間的關(guān)系L總結(jié)、得出余弦定理 *:學(xué)生自行探索鈍角三角形中邊角關(guān)系VI:學(xué)生比較余弦定理與勾股定理之間的關(guān)系（四）剖析定理 :余弦定理公式在結(jié)構(gòu)上有怎樣的特點r-:利用定理可解決已知兩邊及夾角求第三邊的問題V（五）問題解決:利用余弦定理解決引入中的距離問題（九）習(xí)題鞏固鞏固對余弦定理的認識，達到靈活應(yīng)用公式的目的:、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué) 劃、節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師 活動學(xué)生 活動設(shè)計 意圖/ 千島湖位于我

4、國浙江省淳安縣，因湖內(nèi)有()情星羅棋布的一千多個島嶼而得名，現(xiàn)有三個島嶼A、B、C,島嶼A與B之間的距離因AB之間教師 介紹 千島學(xué)生 欣賞通過實例創(chuàng)設(shè) 情境，引發(fā)學(xué) 生對本節(jié)課的景引入有另一小島而無法直接測量，但可測得 AG BC 的距離分別為6km和4km,且AC BC的夾角為湖風(fēng) 景 區(qū)，景思問 風(fēng)考興趣，同時抽象出數(shù) 學(xué)問題，提出120度，問島嶼AB的跑離為多少？島嶼C島嶼AU并提 出問 題題已知三角形兩 邊及夾角如何 求第三邊的數(shù) 學(xué)問題，順利 引入新課。（1）已有的正弦定理可否解決該問題島嶼B（2）已知兩邊及夾角求第三邊，當(dāng)夾角為多少（二）度時我們可以求出？（勾股定理）探索新知（3

5、）以銳角三角形為例探索三角形如何求出第 C. ACDB教師 以直 角三 角形 為出 發(fā)點 逐步 引導(dǎo) 學(xué)生學(xué)生 在教 師指 引下 思考 問題以勾股定理為 出發(fā)點，以銳 角三角形為例 引導(dǎo)學(xué)生如何 推倒第三邊， 同時為自行推 倒鈍角三角形 第三邊作鋪墊同理：（三）自（1）學(xué)生自行探索是否銳痂三角形中也有這樣 的邊角關(guān)系教師學(xué)生 自行 探索體現(xiàn)新課標(biāo)教主(2)得出余弦定理引導(dǎo)鈍角1師引導(dǎo)學(xué)生主探學(xué)生三角體的新理念，如何形中讓學(xué)生自主去究探索三邊發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)定的關(guān)理系(四)(1)勾股定理與余弦定理有怎樣的聯(lián)系定(2)余弦定理公式在結(jié)構(gòu)形式上有怎樣的特點教師引導(dǎo)學(xué)生通過比較讓學(xué)理(3)利用余弦定理可解決

6、已知兩邊及夾角求第學(xué)生比較生體會由特殊剖三邊的問題分析異同到一般的關(guān)系發(fā)現(xiàn)析(五)千島湖中島嶼AB之間的距離可由余弦定理問求得：教師呼應(yīng)“千島湖”題講解求距離這一部解如何學(xué)生分，解答學(xué)生決由余聽講心中的疑惑，弦定思考彌合學(xué)生心中心心“左乜1r _、r.理求pu缺口 ，江Kmab他們體會到余(六)之間弦定理的威距離力。公式將余弦定理公式作變形得：變教師學(xué)生通過變式可以引導(dǎo)聽講由三邊求出三形講解思考個角（七） 例例已知三角形的三邊長分別為已知 ABC的二邊為 、2、1,求該二角形的最大內(nèi)角教師 引導(dǎo)學(xué)生 思考通過設(shè)計問 題，讓學(xué)生靈解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為什么并動活的g公。題探a= ,b=2,

7、c=1 則最大內(nèi)角為/ A,由余弦定理樣的 內(nèi)角手嘗 試培養(yǎng)學(xué)生的問 題解決能力究得最大故最大角教師1.余弦定理可以解決兩類問題引導(dǎo) 總結(jié)學(xué)生通過歸納能突（八）歸（1）已知兩邊及夾角求第三邊的問題（2）已知三邊求角的問題本節(jié) 內(nèi)容 并結(jié)體會 如何 用正破公式字面總 義的局限性， 建立起較圖層合正余弦次的白意義條納2.結(jié)合正弦定理判斷在三角形的六個元素中弦定 理探定理 解三件反射，而不 是機械的記憶總結(jié)（二角及二邊）是否可以由任意二個兀素求出另外三個元素索解 三角 形問角形公式。題家庭作業(yè)：（九）作1.牛刀小試已知 b=4,c=8,C=60 求邊 a.教師 布置學(xué)生 認真由淺入深的練 習(xí)能夠強化本 節(jié)課所學(xué)知業(yè)作業(yè)紀(jì)錄識。并作并思數(shù)學(xué)探究旨在鞏2.數(shù)學(xué)探究一一判斷三角形形狀相關(guān) 提示考問 題培養(yǎng)學(xué)生的問 題解決能力周在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,判定數(shù)學(xué)探究能力三角形ABC的形狀【板書設(shè)計】余弦定理一、引入三、公式變形 11六、小結(jié)與作業(yè)i二、余弦定理，1四、例題11i11本教學(xué)設(shè)計的創(chuàng)新之處1.目標(biāo)創(chuàng)新(1)理解余弦定理公式的適用條件，即已知兩邊及夾角求第三邊的問題和已 知三邊求角的問題.(2)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和數(shù)學(xué)探究能力.(3)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美以及公式的對稱美.2 .教法創(chuàng)