直角三角形（2）

1、九年級數(shù)學(xué)（上冊）第一章 證明(二)1.2 直角三角形（2）直角三角形全等的證明三角形全等判定方法有哪些？知識 回顧公理:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）.公理:兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）.公理:兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）.推論:兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）.直角三角形全等判定方法有哪些？SSS、 SAS 、ASA 、 AAS、 HL駛向勝利的彼岸直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定定理及其定理及其三種語言三種語言 我能行我能行l(wèi)定理:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).w如圖,在ABC

2、和ABC中, C=C=900 , wAC=AC , AB=AB(已知),wRtABCRtABC(HL).ABCABC駛向勝利的彼岸用三角尺作角平分線用三角尺作角平分線 做一做做一做l再過點M作OA的垂線,l如圖:在已知AOB的兩邊OA,OB上分別取點M,N,使OM=ON;l過點N作OB的垂線,兩垂線交于點P,那么射線OP就是AOB的平分線.l請你證明OP平分AOB.ABOP老師期望:你能寫出它的證明過程嗎?MNl已知:如圖,OM=ON,PMOM,PNON.l求證:AOP=BOP.l先把它轉(zhuǎn)化為一個純數(shù)學(xué)問題:蓄勢待發(fā)蓄勢待發(fā)駛向勝利的彼岸w如圖如圖, ,已知已知ACB=BDA=900 , 要使

3、ABCBDA, 還需要什么條件?把它們分別寫出來.l增加AC=BD;議一議議一議ABCDl增加BC=AD;l增加ABC=BAD ;l增加CAB=DBA ;l你能分別寫出它們的證明過程嗎?l若AD,BC相交于點O,圖中還有全等的三角形嗎?Ol你能寫出圖中所有相等的線段,相等的角嗎?l你能分別寫出它們的證明過程嗎?駛向勝利的彼岸知識在于積累知識在于積累w判斷下列命題的真假,并說明理由:w兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;w斜邊及一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;w兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;w老師期望:w請分別將每個判斷的證明過程書寫出來.開啟 智慧w一條直角邊和另一條直角邊上的

4、中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.回味無窮直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理:l定理:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).w公理:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）.w公理:兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）.w公理:兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）.w推論:兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）.綜上所述綜上所述,直角三角形全等的判定條件可歸納為直角三角形全等的判定條件可歸納為:w一邊及一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;w兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;w切記!命題:兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等

5、的兩個三角形不一定全等.w即(SSA)是一個假冒產(chǎn)品!小結(jié) 拓展知識的升華獨立獨立作業(yè)作業(yè)習(xí)題1.5 1,2題. 溫馨提示：SAS,ASA,AAS,SSS適用于任意三角形，HL僅僅適用于直角三角形，使用HL進行判定時，必須寫成“R t ”的形式。 挑戰(zhàn)自己已知在ABC中，ABC=45,F是高AD和BE的交點，你能在圖中找到一對全等的三角形嗎？試試看。ABCDFE12習(xí)題1.5 獨立作業(yè)獨立作業(yè)駛向勝利的彼岸w1.已知:如圖,D是ABC的BC邊上的中點,DEAC,DFAB,垂足分別為E,F,且DE=DF.w求證: ABC是等腰三角形. 分析:要證明ABC是等腰三角形,就需要證明AB=AC; 進而需要證明BC所在的BDFCDE;而BDFCDE的條件: 從而需要證明B=C; BD=CD,DF=DE均為已知.因此, ABC是等腰三角形可證.DBCAFEw老師期望:w請將證明過程規(guī)范化書寫出來.習(xí)題1.5 獨立作業(yè)獨立作業(yè)駛向勝利的彼岸w2.已知:如圖,AB=CD,DEAC,BFAC,垂足分別為E,F,DE=BF.w求證:(1)AE=AF;(2)ABCD. 老師期望:請將證明過程規(guī)范化書寫出來. BCAEDF分析:(1)要證明AE=CF,由此AE=CF可證. 需要證明內(nèi)錯角A=C;而由ABFCDE可得證. (2)要證明ABCD, 由已知條件, AB=CD,DEAC,BFA