第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理(h)

1、 歡迎大家！歡迎大家！n授課教師：苗授課教師：苗 瑜瑜n工作單位：河南省質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局工作單位：河南省質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局n聯(lián)系方式：聯(lián)系方式：0371-659286180371-65928618n 2012 注冊(cè)計(jì)量師培訓(xùn)注冊(cè)計(jì)量師培訓(xùn) 第三章第三章 測(cè)量數(shù)據(jù)處理測(cè)量數(shù)據(jù)處理 減小系統(tǒng)誤差的方法，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差減小系統(tǒng)誤差的方法，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算，異常值的判別和剔除，測(cè)量重復(fù)的計(jì)算，異常值的判別和剔除，測(cè)量重復(fù)性和復(fù)現(xiàn)性的判定，測(cè)量?jī)x器計(jì)量特性的性和復(fù)現(xiàn)性的判定，測(cè)量?jī)x器計(jì)量特性的評(píng)定，統(tǒng)計(jì)技術(shù)的應(yīng)用，測(cè)量不確定度的評(píng)定，統(tǒng)計(jì)技術(shù)的應(yīng)用，測(cè)量不確定度的評(píng)定，數(shù)據(jù)的處理。評(píng)定，數(shù)據(jù)的處理。第三章 測(cè)

2、量數(shù)據(jù)處理（一級(jí)205 二級(jí)P171）第一節(jié) 測(cè)量誤差的處理第二節(jié) 測(cè)量不確定度的評(píng)定與表示第三節(jié) 測(cè)量結(jié)果的處理和報(bào)告一級(jí)和二級(jí)要求的區(qū)別一級(jí)和二級(jí)要求的區(qū)別一、考試大綱：一級(jí)六條；二級(jí)五條。二、教材：第一節(jié)測(cè)量誤差的處理第一節(jié)測(cè)量誤差的處理 1、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)方法 貝塞爾公式法、最大殘差法 、極差法 、較差法 2、異常值的判別和剔除 拉依達(dá)準(zhǔn)則 、格拉布斯準(zhǔn)則 、狄克遜準(zhǔn)則 3、加權(quán)算術(shù)平均值及其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法 第二節(jié)測(cè)量不確定度的評(píng)定與表示第二節(jié)測(cè)量不確定度的評(píng)定與表示 1、合成不確定度：二級(jí)只要求不相關(guān)時(shí)的合成 2、擴(kuò)展不確定度：二級(jí)只要求U；不要求Up第三節(jié)第三節(jié) 測(cè)量結(jié)果

3、的處理和報(bào)告測(cè)量結(jié)果的處理和報(bào)告 1、有效位數(shù) 2、數(shù)字修約 3、測(cè)量結(jié)果的表示與報(bào)告第一節(jié)第一節(jié) 測(cè)量誤差的處理測(cè)量誤差的處理 一、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和減小系統(tǒng)誤差的方法 二、試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)方法 三、算術(shù)平均值及其試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算 四、異常值的判別和剔除 第一節(jié)第一節(jié) 測(cè)量誤差的處理測(cè)量誤差的處理 五、測(cè)量重復(fù)性和測(cè)量復(fù)現(xiàn)性的評(píng)定 六、加權(quán)算術(shù)平均值及其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算方法 七、計(jì)量器具誤差的表示與評(píng)定 八、計(jì)量器具其他一些計(jì)量特性的評(píng)定一、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和減小系統(tǒng)誤差的方法一、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和減小系統(tǒng)誤差的方法系統(tǒng)誤差：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)

4、量的真值之差。 【系統(tǒng)誤差=平均值-真值】系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)：在同一量的多次測(cè)量過(guò)程中，對(duì)每個(gè)測(cè)得值的誤差1、保持恒定2、以可預(yù)知方式變化。（一）系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)（一）系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn) 1.在規(guī)定的測(cè)量條件下多次測(cè)量同一個(gè)量，所得測(cè)量結(jié)果與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值之差可以發(fā)現(xiàn)并得到恒定的系統(tǒng)誤差的估計(jì)值。 2.在測(cè)量條件改變時(shí)，例如隨時(shí)間、溫度、頻率等條件改變時(shí)，測(cè)量結(jié)果按某一確定的規(guī)律變化，可能是線性地或非線性地增長(zhǎng)或減小，就可以發(fā)現(xiàn)測(cè)量結(jié)果中存在可變的系統(tǒng)誤差。（二）減小系統(tǒng)誤差的方法（二）減小系統(tǒng)誤差的方法消除或減小系統(tǒng)誤差的方法：1.1.采用修正的方法采用修正的方法 對(duì)系統(tǒng)誤差的已知部分，用對(duì)測(cè)量

5、結(jié)果進(jìn)行修正的方法來(lái)減小系統(tǒng)誤差。例如：測(cè)量結(jié)果（多次測(cè)量結(jié)果的平均值）為30，用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)測(cè)得的結(jié)果（約定真值）是30.1。 則：系統(tǒng)誤差的估計(jì)值為 （30-30.1） = -0.1。 修正值為+0.1。 修正測(cè)量結(jié)果為 30+0.1=30.1。2.在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中盡可能減少或消除一切產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素儀器使用時(shí)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的常見(jiàn)因素有： 1）應(yīng)該對(duì)中的未能對(duì)中；經(jīng)緯儀：如不對(duì)中，測(cè)量的距離和角度就不是從擺站點(diǎn)起算，就不準(zhǔn)確 2）應(yīng)該調(diào)整到水平未能調(diào)好；天平；經(jīng)緯儀：如沒(méi)整平，測(cè)出的豎直角和水平角就不準(zhǔn)確了 3)應(yīng)調(diào)整到垂直或平行理想狀態(tài)的未能調(diào)好；水銀血壓計(jì) 4)測(cè)量人員每個(gè)人的習(xí)慣不同會(huì)導(dǎo)致讀

6、數(shù)誤差。 3、選擇適當(dāng)測(cè)量方法使系統(tǒng)誤差相互抵消n（1）減小恒定系統(tǒng)誤差的方法異號(hào)法異號(hào)法n改變測(cè)量中的某些條件，如測(cè)量方向、電壓極性，使兩改變測(cè)量中的某些條件，如測(cè)量方向、電壓極性，使兩種測(cè)量條件下測(cè)量誤差的符號(hào)相反，取平均值以消除系種測(cè)量條件下測(cè)量誤差的符號(hào)相反，取平均值以消除系統(tǒng)誤差。統(tǒng)誤差。交換法交換法n將測(cè)量中的某些條件適當(dāng)交換，如被測(cè)件的位置相互交將測(cè)量中的某些條件適當(dāng)交換，如被測(cè)件的位置相互交換，設(shè)法使兩次測(cè)量中的誤差源對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響作用換，設(shè)法使兩次測(cè)量中的誤差源對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響作用相反，從而抵消系統(tǒng)誤差。相反，從而抵消系統(tǒng)誤差。替代法替代法 n保持測(cè)量條件不變，用某一已知量

7、值的標(biāo)準(zhǔn)器代替被測(cè)保持測(cè)量條件不變，用某一已知量值的標(biāo)準(zhǔn)器代替被測(cè)件再測(cè)量，使指示儀器的指示不變（或指零），這時(shí)被件再測(cè)量，使指示儀器的指示不變（或指零），這時(shí)被測(cè)量值等于已知的標(biāo)準(zhǔn)值，達(dá)到減小系統(tǒng)誤差的目的。測(cè)量值等于已知的標(biāo)準(zhǔn)值，達(dá)到減小系統(tǒng)誤差的目的。交換法交換法:用等臂天平稱重，第一次右邊放置被測(cè)件用等臂天平稱重，第一次右邊放置被測(cè)件X，左邊放置標(biāo)準(zhǔn)，左邊放置標(biāo)準(zhǔn)砝碼砝碼P，X=P l1/l2；第二次被測(cè)件和標(biāo)準(zhǔn)砝碼互換位置，左；第二次被測(cè)件和標(biāo)準(zhǔn)砝碼互換位置，左邊放置被測(cè)件邊放置被測(cè)件X，左邊放置標(biāo)準(zhǔn)砝碼，左邊放置標(biāo)準(zhǔn)砝碼P+ P ，使天平再次平，使天平再次平衡，衡，X=(P + P

8、) l2 / l1 ?？梢杂梦恢媒粨Q前后兩次測(cè)得值的。可以用位置交換前后兩次測(cè)得值的幾何平均值消除由于天平不等臂引入的系統(tǒng)誤差。幾何平均值消除由于天平不等臂引入的系統(tǒng)誤差。 X=(P + P) P1/2異號(hào)法異號(hào)法:帶有螺旋桿式讀數(shù)裝置的測(cè)量?jī)x器存在空行程，即螺旋桿帶有螺旋桿式讀數(shù)裝置的測(cè)量?jī)x器存在空行程，即螺旋桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)刻度變化而量桿不動(dòng)。第一次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)刻度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)刻度變化而量桿不動(dòng)。第一次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)刻度d，則則d=a+ ，其中，其中a為不含系統(tǒng)誤差的值，為不含系統(tǒng)誤差的值， 為為空行程引入的恒空行程引入的恒定系統(tǒng)誤差；第二次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)刻度定系統(tǒng)誤差；第二次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)刻度d1=

9、a- 。 取平均值可消除該系統(tǒng)誤差：取平均值可消除該系統(tǒng)誤差：a=(d + d1)/2。RRRRxR0r信號(hào)源信號(hào)源被校衰減器被校衰減器標(biāo)準(zhǔn)衰減器標(biāo)準(zhǔn)衰減器接收機(jī)接收機(jī)n（2）減小可變系統(tǒng)誤差的方法n合理地設(shè)計(jì)測(cè)量順序可以減小測(cè)量系統(tǒng)的線性漂移或周期性變化引入的系統(tǒng)誤差。用對(duì)稱測(cè)量法減小線性系統(tǒng)誤差用對(duì)稱測(cè)量法減小線性系統(tǒng)誤差P207案例案例1假如電壓表存在線性漂移，將使假如電壓表存在線性漂移，將使測(cè)量引入可變的系統(tǒng)誤差測(cè)量引入可變的系統(tǒng)誤差。被校電壓源被校電壓源標(biāo)準(zhǔn)電壓源標(biāo)準(zhǔn)電壓源電壓表電壓表順序測(cè)量順序測(cè)量4次，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)電壓源和被檢電壓次，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)電壓源和被檢電壓源的電壓分別為源的電壓分別為V

10、s和和Vx，系統(tǒng)誤差用，系統(tǒng)誤差用 表示，表示，則則t1時(shí)刻：時(shí)刻： a=Vs + 1； t2時(shí)刻：時(shí)刻： x=Vx+ 2；t3時(shí)刻：時(shí)刻： x1=Vx + 3； t4時(shí)刻：時(shí)刻： a1=Vs + 4；測(cè)量時(shí)只要滿足測(cè)量時(shí)只要滿足t2- t1= t4- t3，則，則 2 - 1= 4 - 3于是：于是：Vx-Vs=(x+x1)/2 - (a+a1)/2t1t2t3t4aa1xx1n用對(duì)稱測(cè)量法減小線性系統(tǒng)誤差用對(duì)稱測(cè)量法減小線性系統(tǒng)誤差n案例 P207D:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔注冊(cè)計(jì)量師 第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理用對(duì)稱測(cè)量法減小線性系統(tǒng)誤差 P207案例1.doc用半周期偶數(shù)測(cè)量法減小周期性

11、系統(tǒng)誤差用半周期偶數(shù)測(cè)量法減小周期性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差通常表示為：周期性系統(tǒng)誤差通常表示為： =asin(2 l/T)相隔半個(gè)周期的兩個(gè)測(cè)量結(jié)果中的誤差是大小相相隔半個(gè)周期的兩個(gè)測(cè)量結(jié)果中的誤差是大小相等方向相反的等方向相反的，所以凡是相隔半個(gè)周期的一對(duì)測(cè)，所以凡是相隔半個(gè)周期的一對(duì)測(cè)量值的均值中不再含有此項(xiàng)誤差。此方法廣泛應(yīng)量值的均值中不再含有此項(xiàng)誤差。此方法廣泛應(yīng)用于測(cè)角儀上。用于測(cè)角儀上。n合理地設(shè)計(jì)測(cè)量順序可以減小測(cè)量系統(tǒng)的線性漂移或周期性變化引入的系統(tǒng)誤差。n（三）系統(tǒng)誤差的修正方法1、在測(cè)量結(jié)果上加修正值修正值的大小等于系統(tǒng)誤差估計(jì)值的大小，但符號(hào)相反。（1） 測(cè)量結(jié)果系統(tǒng)誤差

12、估計(jì)值： ：未修正的測(cè)量結(jié)果；xs：標(biāo)準(zhǔn)值。（2）測(cè)量?jī)x器示值誤差 ：= x - xsx：被評(píng)定的儀器的示值或標(biāo)稱值； xs：標(biāo)準(zhǔn)裝置給出的標(biāo)準(zhǔn)值。 （3）修正值 C= - 已修正的測(cè)量結(jié)果=未修正測(cè)量結(jié)果+修正值sxx X在測(cè)量結(jié)果上加修正值 P208案例D:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔注冊(cè)計(jì)量師 第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理在測(cè)量結(jié)果上加修正值 P208案例.doc2、對(duì)測(cè)量結(jié)果乘修正因子修正因子Cr等于標(biāo)準(zhǔn)值與未修正測(cè)量結(jié)果之比 已修正的測(cè)量結(jié)果=未修正測(cè)量結(jié)果修正因子 Xc = Cr x3、畫(huà)修正曲線4、制定修正表溫度溫度電阻值電阻值srxCxn注意：注意：n1. 1. 修正值或修正因子的獲得

13、，最常用的方法是將測(cè)量結(jié)果與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)值比較得到，通常就是通過(guò)校準(zhǔn)得到。修正曲線往往還需要采用實(shí)驗(yàn)方法獲得。n2. 修正值和修正因子都是有不確定度的。在獲得修正值或修正因子時(shí)，需要評(píng)定這些值的不確定度。n3使用已修正測(cè)量結(jié)果時(shí)，該測(cè)量結(jié)果的不確定度中應(yīng)該考慮由于修正不完善引入的不確定度分量。n測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)案例：nD:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔注冊(cè)計(jì)量師 第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理判斷測(cè)量列中是否存在系統(tǒng)誤差.doc二、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)方法二、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)方法 1、隨機(jī)誤差的定義： 測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差。 2、隨機(jī)誤差的特

14、點(diǎn)：（1）隨機(jī)誤差是在重復(fù)測(cè)量中按不可預(yù)見(jiàn)的方式變化的。（2）隨機(jī)誤差是由影響量的隨機(jī)時(shí)空變化所引起，他們導(dǎo)致重復(fù)測(cè)量中數(shù)據(jù)的分散性。 隨機(jī)誤差的大小程度反映了測(cè)量值的分散性。 3、隨機(jī)誤差的表示：（1）測(cè)量值的分散性用測(cè)量值的重復(fù)性表示。（2）測(cè)量值的重復(fù)性用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。 4、什么是實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差： 用有限次測(cè)量的數(shù)據(jù)得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，用符號(hào)s表示。是表征測(cè)量值分散性的量。 （一）幾種常用的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)方法 在相同條件下，對(duì)被測(cè)量X作n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，每次測(cè)得值為xi，測(cè)量次數(shù)為n，則實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差可按以下幾種方法估計(jì)：1、貝塞爾公式法 從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一

15、系列測(cè)量值代入下式得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差： - n次測(cè)量的算術(shù)平均值 i =xi - 殘差 =n -1自由度 s(x)測(cè)量值x的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（單次）21()( )1niixXs xn11niiXxnXX案例P210二級(jí)176D:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔注冊(cè)計(jì)量師 第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理用試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征測(cè)量的重復(fù)性P210案例.doc2、最大殘差法、最大殘差法（二級(jí)不要求）（二級(jí)不要求）n從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一列測(cè)量值中找出最大殘差max ，并根據(jù)測(cè)量次數(shù)n查表得到cn值，代入下式得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差： s(x) = cn max cn殘差系數(shù)。3、極差法、極差法 從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一列測(cè)量

16、值中找出最大值xmax和最小值xmin ，得到極差R =（xmaxxmin）；根據(jù)測(cè)量次數(shù)n查表得到C值，代入下式得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差： s = (xmax xmin) / C C極差系數(shù)。案例P211二級(jí)P176D:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔注冊(cè)計(jì)量師 第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理用極差法計(jì)算試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差P211案例.doc4、較差法較差法 從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一列測(cè)量值中，將每次測(cè)量值與后一次測(cè)量值比較得到差值，代入下式得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差：) 1( 2)(.)()()(21223212nxxxxxxxsnn （二）各種估計(jì)方法的比較（二）各種估計(jì)方法的比較 貝塞爾公式法是一種基本的方法，但n很小

17、時(shí)其估計(jì)的不確定度很大，例如n=9時(shí)，由這種方法獲得的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為25%，而n=3時(shí)標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度達(dá)50%，因此它適合于測(cè)量次數(shù)較多的情況。 極差法和最大殘差法使用起來(lái)比較簡(jiǎn)便，但當(dāng)數(shù)據(jù)的概率分布偏離正態(tài)分布較大時(shí)，以貝塞爾公式法的結(jié)果為準(zhǔn)。測(cè)量次數(shù)較少時(shí)常用極差法。 較差法更適用于隨機(jī)過(guò)程的方差分析，如適用于頻率穩(wěn)定度測(cè)量或天文觀測(cè)等領(lǐng)域。三、三、算術(shù)平均值及其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算術(shù)平均值及其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算算 （二級(jí)P177） （一）算術(shù)平均值的計(jì)算算術(shù)平均值的計(jì)算 （等精度測(cè)量）在相同條件下對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，得到一系列測(cè)量值x1,x2，xn，其

18、算術(shù)平均值為： 11niiXxn（二）算術(shù)平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算（二）算術(shù)平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 若測(cè)量值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為s(x)， ，則算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 為: 有限次測(cè)量的算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差與 成反比。測(cè)量次數(shù)增加， 減小，即算術(shù)平均值的分散性減小。增加測(cè)量次數(shù)，用多次測(cè)量的算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果，可以減小隨機(jī)誤差，或者說(shuō)，( )()s xs Xn21()( )1niixXs xnn()s Xn圖2-1-3算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差與測(cè)量次數(shù)n的關(guān)系（三）算術(shù)平均值的應(yīng)用算術(shù)平均值的應(yīng)用 由于算術(shù)平均值是數(shù)學(xué)期望的最佳估計(jì)值，所以通常用算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果。當(dāng)用算術(shù)平均值作為被

19、測(cè)量的估計(jì)值時(shí)，算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差就是測(cè)量結(jié)果的A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。由大數(shù)定理可以證明，算術(shù)平均值是期望的最佳估計(jì)值。算術(shù)平均值是有限次測(cè)量的均值，所以是由樣本構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量，它本身也是隨機(jī)變量；由于算術(shù)平均值是期望的最佳估計(jì)值，通常用算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果。 案例P212-附件1-2 二級(jí)P177D:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔注冊(cè)計(jì)量師 第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差附件1-2.doc四、異常值的判別和剔除四、異常值的判別和剔除 （一）異常值1、什么是異常值 異常值又稱離群值，指在對(duì)一個(gè)被測(cè)量的重復(fù)觀測(cè)中所獲的若干觀測(cè)結(jié)果中，出現(xiàn)了與其他值偏離較遠(yuǎn)且不符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的個(gè)別值，

20、他們可能屬于來(lái)自不同的總體，或?qū)儆谝馔獾摹⑴既坏臏y(cè)量錯(cuò)誤。也稱為存在著“粗大誤差”。 減小由于各種隨機(jī)影響引入的不確定度。但隨測(cè)量次數(shù)的進(jìn)一步增加，算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差減小的程度減弱，相反會(huì)增加人力、時(shí)間和儀器磨損等問(wèn)題，所以一般取n=320。 2、異常值產(chǎn)生的原因 例如：震動(dòng)、沖擊、電源變化、電磁干擾等意外的條件變化、人為的讀數(shù)或記錄錯(cuò)誤，儀器內(nèi)部的偶發(fā)故障等。3、異常值應(yīng)剔除 如果一系列測(cè)量值中混有異常值，必然會(huì)歪曲測(cè)量的結(jié)果。將該值剔除不用，就使結(jié)果更符合客觀情況。4、異常值不能隨意剔除 在有些情況下，一組正確測(cè)得值的分散性，本來(lái)是客觀地反映了實(shí)際測(cè)量的隨機(jī)波動(dòng)特性的，但若人為地丟掉

21、了一些偏離較遠(yuǎn)但不屬于異常值的數(shù)據(jù)，由此得到的所謂分散性很小，實(shí)際上是虛假的。 因?yàn)椋院笤谙嗤瑮l件下再次測(cè)量時(shí)原有正常的分散性還會(huì)顯現(xiàn)出來(lái)。所以必須正確地判別和剔除異常值。5、物理判別法 在測(cè)量過(guò)程中確實(shí)是因記錯(cuò)、讀錯(cuò)數(shù)據(jù)，儀器的突然故障，或外界條件的突變等異常情況引起的異常值，應(yīng)隨時(shí)發(fā)現(xiàn)隨時(shí)剔出。這種從技術(shù)上和物理上找出產(chǎn)生異常值的原因，是發(fā)現(xiàn)和剔出異常值的首要方法。日常的檢定/校準(zhǔn)工作出證書(shū)必須要有核驗(yàn)人員簽字，核驗(yàn)主要是發(fā)現(xiàn)和剔出異常值。6、統(tǒng)計(jì)判別法 有時(shí)在測(cè)量完成后也不能確知可疑值是否為粗大誤差，就需要采用統(tǒng)計(jì)判別法。n 案例案例 ：檢定員在檢定一臺(tái)計(jì)量器具時(shí)，發(fā)現(xiàn)記錄的數(shù)據(jù)中某個(gè)

22、數(shù)較大，她就把它作為異常值剔除了，并再補(bǔ)做一個(gè)數(shù)據(jù)。n 案例分析：案例中的那位檢定員的做法是不對(duì)的。在測(cè)量過(guò)程中除了當(dāng)時(shí)已知原因的明顯錯(cuò)誤或突發(fā)事件造成的數(shù)據(jù)異常，可以隨時(shí)剔除外，如果僅僅是看不順眼或懷疑某個(gè)值，不能確定是否是異常值的，不能隨意剔除，必須用統(tǒng)計(jì)判別法（如格拉布斯法等）判別，判定位異常值的才能剔除。 （二）判別異常值常用的統(tǒng)計(jì)方法（二）判別異常值常用的統(tǒng)計(jì)方法 1. 1. 拉依達(dá)準(zhǔn)則拉依達(dá)準(zhǔn)則 （二級(jí)不要求） n當(dāng)重復(fù)觀測(cè)次數(shù)充分大的前提下（n10），設(shè)按貝塞爾公式計(jì)算出的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為s，若某個(gè)可疑值xd與n個(gè)結(jié)果的平均值 之差的絕對(duì)值大于3s時(shí)，判定xd為異常值。即| xd

23、- |3s xx對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，得到一系列數(shù)據(jù)： x1，x2，xd，xn(1)計(jì)算平均值； (2)計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差(3)找出可疑的測(cè)量值xd ，求可疑值的殘差(4)若 vd 3 s(x)，則xd為異常值，予以剔除。 適合測(cè)量次數(shù)大于50的情況。2、格拉布斯準(zhǔn)則（二級(jí)僅介紹此準(zhǔn)則）設(shè)在一組重復(fù)觀測(cè)結(jié)果中，其殘差vi的絕對(duì)值| vi |最大者為可疑值xd ，在給定的置信概率為P=99%或P=95%，也就是顯著性水平為 = l P = 0.01或0.05時(shí)：如果滿足下式：可以判定xd為異常值。式中：G(，n)與顯著性水平與重復(fù)觀測(cè)次數(shù)為n有關(guān)的格拉布斯臨界值，見(jiàn)表 |( , )dxx

24、Gns對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，得到一系列數(shù)據(jù)：x1,x2,xd，xn(1)計(jì)算平均值 (2)計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差(3)找出可疑的測(cè)量值xd ，求可疑值的殘差： (4)若 vd G s(x)，則xd為異常值，予以剔除，對(duì)樣本中只混入一個(gè)異常值的情況，用該準(zhǔn)則檢驗(yàn)功效最高。案例P214二級(jí)P179-附件1-3D:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔注冊(cè)計(jì)量師 第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理格拉布斯準(zhǔn)則 附件1-3.doc樣本大小對(duì)最大值的判斷對(duì)最小值的判斷判據(jù)n =37n =810n =1113n =1440n3、狄克遜（Dixon）準(zhǔn)則（二級(jí)不要求）對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，得到一系列數(shù)據(jù)，按由小到大排

25、列為：x1,x2,xd，xn。 （排序）P216附件1-4 1110 xxxxrnnn11210 xxxxrn2221xxxxrnnn111321xxxxrn2111xxxxrnnn111211xxxxrn3222xxxxrnnn121322xxxxrn),(,nDrrrijijij時(shí)，則時(shí)，則xn為異常值為異常值),(,nDrrrijijij時(shí)，則時(shí)，則x1為異常值為異常值n（三）三種判別準(zhǔn)則的比較（三）三種判別準(zhǔn)則的比較n1. n50的情況下，3 準(zhǔn)則較簡(jiǎn)便；3n50的情況下，格拉布斯準(zhǔn)則效果較好，適用于單個(gè)異常值；有多于一個(gè)異常值時(shí)狄克遜準(zhǔn)則較好。大樣本情形（n50）用3準(zhǔn)則最簡(jiǎn)單方便；

26、30n50時(shí)，用Grubbs準(zhǔn)則效果最好；3n30時(shí)，用Grubbs準(zhǔn)則適于剔除一個(gè)異常值，用Dixon準(zhǔn)則適于剔除一個(gè)以上異常值。 2. 實(shí)際工作中，有較高要求的情況下，可選用多種準(zhǔn)則同時(shí)進(jìn)行，若結(jié)論相同，可以放心。當(dāng)結(jié)論出現(xiàn)矛盾，則應(yīng)慎重，此時(shí)通常需選 = 0.0l。當(dāng)出現(xiàn)既可能是異常值，又可能不是異常值的情況時(shí)，一般以不是異常值處理較好。如果結(jié)論一致，可以剔除；如果結(jié)論不一致，則應(yīng)慎重；當(dāng)無(wú)法判斷的情形時(shí)，一般以不是異常值處理為好。案例 P216五、測(cè)量重復(fù)性和測(cè)量復(fù)現(xiàn)性的評(píng)定五、測(cè)量重復(fù)性和測(cè)量復(fù)現(xiàn)性的評(píng)定 （二級(jí)（二級(jí)P180）（一）測(cè)量重復(fù)性的評(píng)定 1. 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性評(píng)定 計(jì)量

27、標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性是指在相同測(cè)量條件下，重復(fù)測(cè)量同一被測(cè)量（就是被測(cè)對(duì)象）時(shí)，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)提供相近示值的能力。 這些測(cè)量條件包括：相同的測(cè)量程序；相同的觀測(cè)者；在相同的條件下使用相同的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)；在相同地點(diǎn)；在短時(shí)間內(nèi)重復(fù)測(cè)量。 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的能力，為了能評(píng)定出計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的能力，應(yīng)選擇常規(guī)的被測(cè)對(duì)象（過(guò)去講盡可能選擇實(shí)物量具、標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)或具有良好重復(fù)性的測(cè)量?jī)x器作為被測(cè)件，以減小被測(cè)件本身不重復(fù)對(duì)評(píng)定結(jié)果的影響）。被測(cè)件常規(guī)的被測(cè)對(duì)象短時(shí)間保證幾次測(cè)量條件是相同的最短時(shí)間計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差sr （y）定量表示 式中：yi為每次測(cè)量的測(cè)得值，n為測(cè)量次數(shù)，y為n次測(cè)量的算術(shù)平均值。n在

28、評(píng)定計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性時(shí)，通常取n =10。n計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性應(yīng)當(dāng)作為檢定或校準(zhǔn)結(jié)果的測(cè)量不確定度的一個(gè)分量。新建計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)進(jìn)行重復(fù)性評(píng)定，并提供測(cè)試的數(shù)據(jù)；已建計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，至少每年進(jìn)行一次重復(fù)性評(píng)定，測(cè)得的重復(fù)性應(yīng)滿足檢定或校準(zhǔn)結(jié)果的測(cè)量不確定度的要求。 21()()1niiryysynn 測(cè)量?jī)x器的重復(fù)性是指“在相同測(cè)量條件下，重復(fù)測(cè)量同一個(gè)被測(cè)量，測(cè)量?jī)x器提供相近示值的能力?！本褪侵冈谙嗤瑴y(cè)量條件下，重復(fù)測(cè)量同一個(gè)被測(cè)量，其測(cè)量?jī)x器示值的一致程度。又簡(jiǎn)稱為重復(fù)性。n相同的測(cè)量條件主要包括：相同的測(cè)量程序；相同的觀測(cè)者；在相同條件下使用相同的測(cè)量設(shè)備；在相同地點(diǎn)；在短時(shí)間內(nèi)重復(fù)。n 同上冊(cè)P

29、n2.2. 測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性評(píng)定測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性評(píng)定n 測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性是指在相同條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量所得結(jié)果之間的一致性。相同條件又稱重復(fù)性條件，包括：相同的測(cè)量程序；相同的觀測(cè)者；在相同條件下使用相同的測(cè)量?jī)x器；相同地點(diǎn)；在短時(shí)間內(nèi)的重復(fù)測(cè)量。同樣用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差sr來(lái)定量表示。21()( )1niiryysynn 測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性是測(cè)量結(jié)果的不確定度的一個(gè)分量，它是獲得測(cè)量結(jié)果時(shí)，各種隨機(jī)影響因素的綜合反映，包括了所用的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)、配套儀器、環(huán)境條件、人員素質(zhì)等因素以及實(shí)際被測(cè)量的隨機(jī)變化。n被測(cè)量的隨機(jī)變化：n 由于被測(cè)對(duì)象也會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果的分散性有影響，特別是當(dāng)被測(cè)對(duì)象是非

30、實(shí)物量具的測(cè)量?jī)x器時(shí)。因此，由上式計(jì)算得到的分散性通常比計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)本身所引入的分散性稍大 n 在測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定中，當(dāng)測(cè)量結(jié)果由單次測(cè)量得到時(shí)，它直接就是由重復(fù)性引入的不確定度分量。 當(dāng)測(cè)量結(jié)果由N次重復(fù)測(cè)量的平均值得到時(shí)，由重復(fù)性引入的不確定度分量為： 要區(qū)別測(cè)量?jī)x器、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)重復(fù)性、測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性及示值變動(dòng)性的概念。測(cè)量?jī)x器、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性是對(duì)測(cè)量?jī)x器的示值而言，而測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性是針對(duì)測(cè)量結(jié)果而言。 Nysi)(（二）測(cè)量復(fù)現(xiàn)性的評(píng)定（二）測(cè)量復(fù)現(xiàn)性的評(píng)定 測(cè)量復(fù)現(xiàn)性是指在改變了的測(cè)量條件下，同一被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果之間的一致性 改變了的測(cè)量條件可以是：測(cè)量原理，測(cè)量方法，觀測(cè)者，測(cè)

31、量?jī)x器，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)量地點(diǎn)，環(huán)境及使用條件，測(cè)量時(shí)間。改變的可以是這些條件中的一個(gè)或多個(gè)。因此，給出復(fù)現(xiàn)性時(shí)，應(yīng)明確說(shuō)明所改變條件的詳細(xì)情況。 復(fù)現(xiàn)性可用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)定量表示。常用符號(hào)為sR。 21()( )1niiRyysyn 1、人員比對(duì)：測(cè)量原理，測(cè)量方法，觀測(cè)者，測(cè)量?jī)x器，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)量地點(diǎn)，環(huán)境及使用條件，測(cè)量時(shí)間 。 2、實(shí)驗(yàn)室比對(duì)：測(cè)量原理，測(cè)量方法，觀測(cè)者，測(cè)量?jī)x器，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)量地點(diǎn)，環(huán)境及使用條件，測(cè)量時(shí)間。 3、標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)定值：采用不同的方法對(duì)同一個(gè)物質(zhì)進(jìn)行測(cè)量，將測(cè)量結(jié)果按上式計(jì)算量值的復(fù)現(xiàn)性。 4、在計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的穩(wěn)定性評(píng)定中，實(shí)際所做的是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)隨時(shí)間改變的復(fù)現(xiàn)性。 復(fù)

32、現(xiàn)性中所涉及的測(cè)量結(jié)果通常指已修正結(jié)果，特別是在改變了測(cè)量?jī)x器和計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，不同儀器和不同標(biāo)準(zhǔn)均各有其修正值的情況。 nD:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔注冊(cè)計(jì)量師二、三、四章第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理測(cè)量結(jié)果的復(fù)現(xiàn)性.docn六、加權(quán)算術(shù)平均值及其六、加權(quán)算術(shù)平均值及其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算方法(二級(jí)不要求二級(jí)不要求)n（不等精度測(cè)量）n權(quán)：用數(shù)值來(lái)表示對(duì)測(cè)量結(jié)果的信任程度。如：對(duì)同一量進(jìn)行多組測(cè)量，顯然測(cè)量次數(shù)越多，測(cè)量結(jié)果愈可信任，在取平均值時(shí)就應(yīng)占較大比重；如：在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室比對(duì)時(shí)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)室要給出其測(cè)量結(jié)果和測(cè)量不確定度。在數(shù)據(jù)處理時(shí)，測(cè)量不確定度小的測(cè)量結(jié)果一般要給于更大的

33、信任。（一）加權(quán)算術(shù)平均值的計(jì)算1、加權(quán)算術(shù)平均值xw表征對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多組測(cè)量，考慮各組的權(quán)后所得的被測(cè)量估計(jì)值，計(jì)算公式為：式中： 為第i組觀測(cè)結(jié)果的權(quán)； 為第i組的觀測(cè)結(jié)果平均值； m 為重復(fù)觀測(cè)的組數(shù)。 在計(jì)算xW時(shí)，各組測(cè)量結(jié)果 所占的比重，用權(quán) 表示， 越大， 被認(rèn)為更可信賴。 iWiWix11miiiwmiiWxxWiWixix2、權(quán)的計(jì)算: 若有m組觀測(cè)結(jié)果：x1,x2，xm；其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為uc1，uc2，, ucm； 稱為測(cè)量結(jié)果的合成方差，任意設(shè)定第n個(gè)合成方差為單位權(quán)方差u2cn=u20，即相應(yīng)的觀測(cè)結(jié)果的權(quán)為1， Wn=1。則xi的權(quán)Wi用下式計(jì)算得到： W

34、i=u20/u2ci合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度越小則權(quán)越大。2cu（二）加權(quán)算術(shù)平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 加權(quán)算術(shù)平均值xw的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差sw按下式計(jì)算： P218案例-附件1-5D:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理加權(quán)算術(shù)平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 P219 附件1-5.docmiimiwiiwWmxxWxs112) 1()()(n七、計(jì)量器具誤差的表示與評(píng)定二級(jí)P181六n（一）最大允許誤差的表示形式 n(測(cè)量?jī)x器的)最大允許誤差：是由給定測(cè)量?jī)x器的規(guī)程或規(guī)范所允許的示值誤差的極限值。n 有時(shí)也稱測(cè)量?jī)x器的允許誤差限；它是由規(guī)范或儀器生產(chǎn)廠規(guī)定的不得超過(guò)的誤差限，一般有上限和下限，在大多數(shù)

35、情況下，為對(duì)稱限。表示時(shí)要加號(hào)。n 最大允許誤差可以用絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、引用誤差或它們的組合形式表示。(1)用絕對(duì)誤差表示的最大允許誤差 : : = a 最大允許誤差限不隨示值而變；注意應(yīng)有數(shù)值和測(cè)量單位。例如：精密玻璃水銀溫度計(jì)，測(cè)量范圍為： 0 C 50C ， 最大允許誤差為0.2 C 。 如果測(cè)量30 C , 則允許范圍為：29.8 C 30.2C 。(2)用相對(duì)誤差表示的最大允許誤差為絕對(duì)誤差與相應(yīng)示值之比的百分?jǐn)?shù)： = /x100%x為測(cè)量?jī)x器的示值或?qū)嵨锪烤叩臉?biāo)稱值。例如：測(cè)量范圍為1mV10V的電壓表，其允許誤差限為1% 。則在測(cè)量范圍內(nèi)每個(gè)示值的絕對(duì)允許誤差限是不同的。如1V

36、時(shí)，為1%1V= 0.01V，而10V時(shí)，為 1%10V = 0.1V。n絕對(duì)允許誤差限隨示值而變；n相對(duì)允許誤差沒(méi)有測(cè)量單位，是其絕對(duì)誤差與相應(yīng)示值之比的百分?jǐn)?shù)。n最大允許誤差用相對(duì)誤差形式表示，有利于在整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)的技術(shù)指標(biāo)用一個(gè)誤差限來(lái)表示。(3)用引用誤差表示的最大允許誤差：是絕對(duì)誤差與特定值之比的百分?jǐn)?shù)。 = /xN 100%xN為引用值（特定值），通常是量程上限或滿刻度值。 例如:0.25級(jí)彈簧式精密壓力表的最大允許誤差為0.25% 滿刻度值”，在儀器任意刻度值上允許誤差限不變。n如：一臺(tái)(0150)V的電壓表，說(shuō)明書(shū)說(shuō)明其引用誤差限為2%。 說(shuō)明該電壓表的任意示值的允許誤差限均

37、為2%150V= 3V 。n 用引用誤差表示最大允許誤差時(shí)，儀器在不同示值上的絕對(duì)誤差相同，因此越使用到測(cè)量范圍的上限時(shí)相對(duì)誤差越小。(4) 以絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差組合的形式表示n例如:標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺為：n=(0.04mm+410-5L)(5) 以相對(duì)誤差和引用誤差組合的形式表示例如:數(shù)字電壓表在測(cè)量電阻時(shí)的最大允許誤差為： (10 10-6 讀數(shù)+0.5 10-6 量程)注意：用組合形式表示最大允許誤差表示時(shí)，“” 號(hào)應(yīng)在括號(hào)外。如：=（ 10%+0.025 s)。寫(xiě)成（ 10% 0.025 s)； 10% 0.025 s；10% 0.025 s 都是錯(cuò)誤的。nP220P220案例案例 ：在計(jì)量標(biāo)

38、準(zhǔn)研制報(bào)告中報(bào)告了所購(gòu)置的配套電壓表的技術(shù)指標(biāo)為：該儀器的測(cè)量范圍為0.1100V，準(zhǔn)確度為0.001%。n 案例分析：計(jì)量人員應(yīng)正確表達(dá)測(cè)量?jī)x器的特性。案例中計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)研制報(bào)告對(duì)電壓表的技術(shù)指標(biāo)描述存在兩個(gè)錯(cuò)誤：n（1）測(cè)量范圍為 0.1 100V，表達(dá)不對(duì)。應(yīng)寫(xiě)成0.1 V 100V或（0.1 100）V。n（2）準(zhǔn)確度為0.001%，描述不對(duì)。測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度只是定性的術(shù)語(yǔ)，不能用于定量描述。正確的描述應(yīng)該是：電壓表的最大允許誤差為0.001%，或?qū)懗?110-5。值得注意的是最大允許誤差有上下兩個(gè)極限，因該有號(hào)。n（二）計(jì)量器具示值誤差的評(píng)定計(jì)量器具示值誤差的評(píng)定 根據(jù)被檢儀器的情況不同

39、，計(jì)量器具示值誤差的評(píng)定方法有三種：（1)比較法；（2)分部法；（3）組合法1.計(jì)量器具的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差計(jì)算（1） 絕對(duì)誤差的計(jì)算 通常把定義的示值誤差又稱絕對(duì)誤差，按下式計(jì)算： = x-xs （示值誤差=示值-標(biāo)準(zhǔn)值）式中：為示值的絕對(duì)誤差，x為被檢儀器的示值，xs為標(biāo)準(zhǔn)值。如：標(biāo)稱值為100 的標(biāo)準(zhǔn)電阻器，用高一級(jí)電阻計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行校準(zhǔn)，由高一級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)提供的校準(zhǔn)值為100.02 ，則該標(biāo)準(zhǔn)電阻器的示值誤差計(jì)算如下： =100 -100.02 = -0.02 。 示值誤差是有符號(hào)有單位的量值，可能是正值，也可能是負(fù)值，表明儀器的示值是大于還是小于標(biāo)準(zhǔn)值。示值誤差是被檢儀器的系統(tǒng)誤差的估計(jì)

40、值。如果需要對(duì)示值進(jìn)行修正，則修正值C由下式計(jì)算： C = - n（2）相對(duì)誤差的計(jì)算n 相對(duì)誤差是測(cè)量?jī)x器的示值誤差除以相應(yīng)示值之商。相對(duì)誤差用符號(hào) 表示，按下式計(jì)算：n =( xs )100 n例如：標(biāo)稱值為100 的標(biāo)準(zhǔn)電阻器，其絕對(duì)誤差為-0.02 ，則其相對(duì)誤差計(jì)算如下： n =-0.02 /100 =-0.02=-210-4n 相對(duì)誤差同樣有正號(hào)或付號(hào)，但由于它是一個(gè)相對(duì)量，一般沒(méi)有單位（即量綱為1），常用百分?jǐn)?shù)表示，有時(shí)也用其他形式表示（如m/）。 2. 2. 計(jì)量器具的引用誤差的計(jì)算計(jì)量器具的引用誤差的計(jì)算n 引用誤差是測(cè)量?jī)x器的示值的絕對(duì)誤差與該儀器的特定值之比值。特定值又稱

41、引用值xN ，通常是儀器測(cè)量范圍的上限值（或稱滿刻度值）或量程。引用誤差f 按下式計(jì)算：n f =( xN) 100n引用誤差同樣有正號(hào)或負(fù)號(hào)，它也是一個(gè)相對(duì)量，一般沒(méi)有單位（即量綱為1），常用百分?jǐn)?shù)表示，有時(shí)也用其他形式表示（如/）。 P222 案例：一塊0.5級(jí)、測(cè)量上限為100A的電流表，在測(cè)量50A時(shí)，用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差表示的最大允許誤差各有多大？分析：電流表的準(zhǔn)確度等級(jí)是按引用誤差規(guī)定的，0.5級(jí)表明該表的引用誤差為0.5%，則該表任意示值用絕對(duì)誤差表示的最大允許誤差為： =1000.5=0.5A在50A時(shí)，允許的最大相對(duì)誤差是： =0.550=1 (三) 檢定時(shí)判定計(jì)量器具合格或

42、不合格的判據(jù)1.什么是合格評(píng)定 計(jì)量器具（測(cè)量?jī)x器）的合格評(píng)定又稱符合性評(píng)定，就是評(píng)定儀器的示值誤差是否在最大允許誤差范圍內(nèi)，也就是測(cè)量?jī)x器是否符合其技術(shù)指標(biāo)的要求，凡符合要求的判為合格。 評(píng)定的方法就是將被檢計(jì)量器具與相應(yīng)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行技術(shù)比較，在檢定的量值點(diǎn)上得到被檢計(jì)量器具的示值誤差，即由示值與標(biāo)準(zhǔn)值之差得到該示值的示值誤差。再將示值誤差與被檢儀器的最大允許誤差相比較確定被檢儀器是否合格。 n2 2、計(jì)量器具示值誤差符合性評(píng)定的基本要、計(jì)量器具示值誤差符合性評(píng)定的基本要求求n 按照J(rèn)JF 1094-2002 測(cè)量?jī)x器特性評(píng)定的規(guī)定，當(dāng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度（U95或k=2時(shí)的U）與被檢計(jì)量器

43、具的最大允許誤差（MPEV）之比滿足小于或等于1:3，即滿足 U95 1/3MPEV （前提條件）n合格評(píng)定判據(jù)： MPEV 判為合格；n案例P222，二級(jí)P184-185n案例-附件1-6 P224，二級(jí)186nD:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理示值誤差是否合格案例p223.docn標(biāo)準(zhǔn)值的測(cè)量不確定度對(duì)合格評(píng)定的影響可忽略不計(jì)（也就是合格評(píng)定誤判概率很?。r(shí)：由于標(biāo)準(zhǔn)值具有不確定度，因此由計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)檢定儀器時(shí)會(huì)在合格評(píng)定中帶來(lái)誤判風(fēng)險(xiǎn)；誤判風(fēng)險(xiǎn)的大小與標(biāo)準(zhǔn)值的不確定度和被檢儀器示值的最大允許誤差之比有關(guān)。 誤判概率的大小與比值有關(guān)，當(dāng)誤判概率的大小與比值有關(guān)，當(dāng)U U959

44、51/4MPEV1/4MPEV時(shí)，誤判概率小于時(shí)，誤判概率小于5%5%左右；當(dāng)左右；當(dāng)U U95951/3MPEV1/3MPEV時(shí)，誤判概率小于時(shí)，誤判概率小于7%7%。n不合格評(píng)定判據(jù)： MPEV 判為不合格。 n式中：是被檢儀器示值誤差的絕對(duì)值。 MPEV是被檢儀器示值的最大允許誤差的絕對(duì)值對(duì)于型式評(píng)價(jià)和仲裁鑒定，必要時(shí)U95與MPEV之比也可取小于或等于1：5。依據(jù)規(guī)程檢定時(shí)，因規(guī)程已有明確規(guī)定，故不需考慮示值誤差評(píng)定的測(cè)量不確定度對(duì)符合性評(píng)定的影響。n案例-附件1-6-1nD:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理最大允許誤差 附件1-6-1.docn3 3、 考慮測(cè)量不確定

45、度后的合格評(píng)定判據(jù)：什么時(shí)候考慮測(cè)量不確定度n（1）合格判據(jù) MPEVU95 判為合格 案例P223二級(jí)185n（2）不合格判據(jù) MPEV+U95 為不合格 案例P224二級(jí)186n（3）待定區(qū) MPEV-U95 MPEV+U95 為待定 = x-xs示值示值xx+MPEVx-MPEV xs s xs sU xs sU xs sU xs sUnD:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理標(biāo)準(zhǔn)線紋尺檢定一臺(tái)被檢投影儀 附件1-6.docn八、計(jì)量器具其他計(jì)量特性的評(píng)定八、計(jì)量器具其他計(jì)量特性的評(píng)定二級(jí)二級(jí)P186七七n（一）準(zhǔn)確度等級(jí)n測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度等級(jí)應(yīng)根據(jù)檢定規(guī)程的規(guī)定進(jìn)行評(píng)定。1

46、、以最大允許誤差評(píng)定準(zhǔn)確度等級(jí)n依據(jù)有關(guān)規(guī)程和技術(shù)規(guī)范，當(dāng)測(cè)量?jī)x器的示值誤差不超過(guò)某一檔次的最大允許誤差要求，且其它相關(guān)特性也符合規(guī)定的要求時(shí)，則可判定該測(cè)量?jī)x器在該準(zhǔn)確度級(jí)別合格；n使用這種儀器時(shí)，可直接用示值，不需要加修正值。例如：一塊0.4級(jí)精密壓力表，測(cè)量范圍為（010）MPa.nMPE=0.410 MPa=0.04 MPan若示值誤差0.04 MPan合格例如：砝碼的級(jí)別分為E1、E2、F1、F2、M1、M2級(jí)，各級(jí)別對(duì)應(yīng)的最大允許誤差在檢定規(guī)程中可查到。n若示值誤差 MPEn合格2、以實(shí)際值的測(cè)量不確定度評(píng)定準(zhǔn)確度等級(jí) 依據(jù)計(jì)量檢定規(guī)程對(duì)測(cè)量?jī)x器進(jìn)行檢定，得出測(cè)量?jī)x器實(shí)際值，其擴(kuò)展

47、不確定度滿足某一檔次的要求，且其它相關(guān)特性也符合規(guī)定的要求時(shí)，則可判定該測(cè)量?jī)x器在該準(zhǔn)確度等別合格；n這表明測(cè)量?jī)x器實(shí)際值的擴(kuò)展不確定度不超出某個(gè)給定的極限；n用這種方法評(píng)定的儀器在使用時(shí)，必須加修正值，或使用校準(zhǔn)曲線。 例如：各等級(jí)量塊對(duì)應(yīng)的擴(kuò)展不確定度在檢定規(guī)程中可查到，檢定結(jié)果的不確定度小于哪個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)的不確定度，就可以定為相應(yīng)的等級(jí)。n3、測(cè)量?jī)x器多個(gè)準(zhǔn)確度等級(jí)的評(píng)定 對(duì)測(cè)量范圍、測(cè)量參數(shù)應(yīng)分別評(píng)定。n（二）分辨力：通過(guò)測(cè)量?jī)x器的顯示裝置或讀數(shù)裝置能有效辨別的最小示值。n（三）靈敏度n（四）鑒別力n（五）穩(wěn)定性：對(duì)測(cè)量?jī)x器保持計(jì)量特性恒定能力的評(píng)定。n（六）測(cè)量?jī)x器的漂移n（七）響應(yīng)特

48、性n以上六個(gè)特性見(jiàn) 第二章.第四節(jié). 測(cè)量?jī)x器的特性，這里不再贅述nD:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理靈敏度 鑒別力 分辨力 P120.doc一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用二、評(píng)定不確定度的一般步驟三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法四、表示不確定度的符號(hào)第二節(jié)第二節(jié) 測(cè)量不確定度的表示與評(píng)定測(cè)量不確定度的表示與評(píng)定n一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用二級(jí)P191n（一）概率分布概率分布n1、概率：傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)理論中概率定義：在n次獨(dú)立的連續(xù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生了m次，m稱為事件的頻數(shù)，m /n 稱為相對(duì)頻數(shù)或頻率。當(dāng)n極大時(shí)頻率 m /n 穩(wěn)定地趨于某一個(gè)常數(shù)，此常數(shù)稱為事件A的概率，記為P(A)= p 。n概率p是用以

49、度量隨機(jī)事件A在試驗(yàn)中出現(xiàn)可能性大小的數(shù)值。 0P(A) 1n必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0 。2、概率的表示測(cè)量值X 落在x0到 x0+x區(qū)間的概率可表示為： P(x0 x x0+ x)n3、概率的理解概率是某一隨機(jī)事件在試驗(yàn)中出現(xiàn)可能性大小的度量如：對(duì)某量測(cè)量100次，70次落在些x0到x0+x0范圍內(nèi)，則稱測(cè)量值在該范圍內(nèi)的概率為70%或0.7。概率也可以認(rèn)為是對(duì)某一隨機(jī)事件可信程度的度量。如：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和已掌握的信息知道測(cè)量值落在區(qū)間（ ， + ）內(nèi)的可信程度為99%，我們也稱為測(cè)量值在此區(qū)間的概率為99%。0X0X0X4、概率分布：概率分布是一個(gè)隨機(jī)變量取任何給定值或?qū)儆谀骋?/p>

50、給定值集的概率隨取值而變化的函數(shù)。 概率分布通常用概率密度函數(shù)隨隨機(jī)變量變化的曲線來(lái)表示。p(x)x0+ xx0 xn5、若已知概率密度函數(shù)，則測(cè)量值落在(x0 , x0+x)區(qū)間內(nèi)的概率為式中p(x)為概率密度函數(shù)數(shù)學(xué)上，積分代表了面積。xxxdxxpxxxxP00)()(00 由此可見(jiàn)，概率P是概率分布曲線下在區(qū)間(a， b)內(nèi)包含的面積。又稱包含概率或置信水平。 當(dāng)P=0.9，表明測(cè)量值有90%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，該區(qū)間包含了概率分布下總面積的90%。 p(x)xab 在（ +）區(qū)間內(nèi)的概率為1，即隨機(jī)變量在整個(gè)值集的概率為1。當(dāng)P=1（即概率為1）表明測(cè)量值以100%的可能性落在該區(qū)

51、間內(nèi)，也就是可以相信測(cè)量值必定在此區(qū)間內(nèi)。n（二）概率分布的數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差n 1、期望n期望又稱（概率分布或隨機(jī)變量的）均值或期望值 ，有時(shí)又稱數(shù)學(xué)期望。常用符號(hào) 表示；也可用E(X)表示被測(cè)量X的期望。對(duì)離散隨機(jī)變量，測(cè)量值X的期望是無(wú)窮多次測(cè)量的測(cè)量值xi與其相應(yīng)概率pi的乘積之和： 二級(jí)無(wú)此式當(dāng)已知概率密度函數(shù)時(shí)，連續(xù)隨機(jī)變量的期望為: 二級(jí)無(wú)此式()( )E Xxp x dxpxiiiXE1)( 期望是在無(wú)窮多次測(cè)量的條件下定義的，通俗地說(shuō)：期望值是無(wú)窮多次測(cè)量的平均值。 期望是概率分布曲線與橫坐標(biāo)軸所構(gòu)成面積的重心所在的橫坐標(biāo)，所以期望是決定概率分布曲線位置的量。 對(duì)于單峰

52、、對(duì)稱的概率分布來(lái)說(shuō)，期望值在分布曲線峰頂對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。 因?yàn)閷?shí)際上不可能進(jìn)行無(wú)窮多次測(cè)量，因此測(cè)量中期望值是可望而不可得的。 niinxn11limf(x)x0 x二級(jí)無(wú)此式n2、方差n方差用符號(hào) 2表示。 定義：無(wú)窮多次測(cè)量的隨機(jī)誤差（測(cè)量值與其期望之差）平方的算術(shù)平均值的極限。測(cè)量值與期望值之差是隨機(jī)誤差，用 表示，i=xi-，方差就是隨機(jī)誤差平方的期望值。方差說(shuō)明了隨機(jī)誤差的大小和測(cè)量值的分散程度。221()limniinxn 測(cè)量值X的方差還可寫(xiě)成V(X)，是隨機(jī)變量X的每一個(gè)可能值對(duì)其期望E(X)的偏差的平方的期望。也就是測(cè)量的隨機(jī)誤差平方的期望。 2 = V(X) =E X-E(

53、X)2二級(jí)無(wú)此式 已知測(cè)量值的概率密度函數(shù)時(shí)，方差可表示為： 二級(jí)無(wú)此式22()( )xp x dx當(dāng)期望值為零時(shí)方差可表示成： 二級(jí)無(wú)此式 方差說(shuō)明了隨機(jī)誤差的大小和測(cè)量值的分散程度。但由于方差的量綱是單位的平方，使用不方便、不直觀，因此引出了標(biāo)準(zhǔn)偏差這個(gè)術(shù)語(yǔ)。 22( )x p x dx3.3.標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差 標(biāo)準(zhǔn)偏差是方差的正平方根值，用符號(hào)表示。又可稱標(biāo)準(zhǔn)差。 標(biāo)準(zhǔn)差是表明測(cè)量值分散性的參數(shù)， 小表明測(cè)量值比較集中， 大表明測(cè)量值比較分散。 21()limniinxn4.用期望與標(biāo)準(zhǔn)偏差表征概率分布 期望和方差是表征概率分布的兩個(gè)特征參數(shù)。 和對(duì)正態(tài)分布函數(shù)曲線的影響 見(jiàn)下圖，影響概

54、率分布曲線的位置；影響概率分布曲線的形狀，表明測(cè)量值的分散性。f(x)n（三） 有限次測(cè)量時(shí)算術(shù)平均值和實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差n1、算術(shù)平均值:算術(shù)平均值 是有限次測(cè)量時(shí)概率分布的期望 的估計(jì)值。n由大數(shù)定理證明，若干個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的平均值以無(wú)限接近于1的概率接近于其期望值 ,所以算術(shù)平均值是其期望的最佳估計(jì)值。通常用算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果中被測(cè)量的最佳估計(jì)值。 XniixnX11n在相同條件下對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，測(cè)的一系列值x1，x2，xn，其算術(shù)平均值為：n 二級(jí)無(wú)此式 算術(shù)平均值是有限次測(cè)量的均值，所以是由樣本構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量，它也是有概率分布的。niinxn11limn2、實(shí)驗(yàn)

55、標(biāo)準(zhǔn)偏差 用有限次測(cè)量數(shù)據(jù)得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，用 “s” 表示。 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s是有限次測(cè)量時(shí)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。最常用的估計(jì)方法是貝塞爾公式法。即在相同條件下，對(duì)被測(cè)量X作n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，每次測(cè)得值為xi，測(cè)量次數(shù)為n，則實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差按下式估計(jì)：式中： 二級(jí)無(wú)此式 為n次測(cè)量的算術(shù)平均值；i = xi - 為殘差s(x) 為測(cè)量值x（單次的）實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差, =n-1 為自由度 自由度越大，表明標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的可信度越高。21()( )1niixXs xnX21()limniinxnXn（四）正態(tài)分布（高斯分布）正態(tài)分布又稱高斯分布，其概率密度函數(shù)p(x)為 曲線與x軸所圍

56、面積為1；1、正態(tài)分布的特性 n單峰性n對(duì)稱性n漸進(jìn)線n有拐點(diǎn)x正態(tài)分布的概率密度函數(shù)p(x)2233222)(21)(xexp2. 正態(tài)分布的概率計(jì)算：正態(tài)分布的概率計(jì)算：P233二級(jí)P案例正態(tài)分布的概率計(jì)正態(tài)分布的概率計(jì)算算 正態(tài)分布時(shí)置信概率與置信因子k的關(guān)系 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)xp(x)-+-2+2-3+368.27%95.45%97.735%置信因子k0.67611.6451.9622.583概率p50%68.27%90%95%95.45%99%99.73n（五）常用的非正態(tài)分布函數(shù)n1、均勻分布：均勻分布為等概率分布，又稱矩形分布。均勻分布的概率密度函數(shù)為

57、：均勻分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差：a+和a-分別為均勻分布的置信區(qū)間的上限和下限。當(dāng)對(duì)稱分布時(shí)，可用a 表示矩形分布的區(qū)間半寬度，即a=(a+-a-)/2，則： axaxaxaaaxp,0)1/()(12/ )()(aax3/)(ax P(x)a-a+xn2、三角分布三角分布呈三角形，三角分布的概率密度函數(shù)為 三角分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為 ：區(qū)間半寬度為a：axaxaxaxaxaaxaxp,000)(226/)(ax P(x)-a+ax1/an3、梯形分布梯形分布的概率密度函數(shù)：設(shè)梯形的上底半寬度為a，下底半寬度為 a， 0 1，則梯形分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：當(dāng) =0時(shí)，為三角分布； 當(dāng) =1時(shí)，為均勻分布。P(x)x

58、aa6/1)(2 axaxaaxaaxaxp其他0)1()1(1)(221/a +a -a x p(x) n4、反正弦分布反正弦分布的概率密度函數(shù)為： 反正弦分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：區(qū)間半寬度為aaxaxaxaxaxp,0)/(1 )(222/)(ax 5.幾種非正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差與置信因子的關(guān)系 幾種非正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差與置信因子的關(guān)系概率分布 標(biāo)準(zhǔn)偏差 置信因子 k (P=100%) 均勻三角梯形反正弦/ 3a36/a621/6a26 / 1/2a2n6、t分布（二級(jí)不要求）t 分布又稱學(xué)生分布，是兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之商的分布。如果隨機(jī)變量X 是期望值為 的正態(tài)分布，算術(shù)平均值與其期望之差與算術(shù)平

59、均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差之比為新的隨機(jī)變量t，()( )/iXXts Xs xn該隨機(jī)變量服從t 分布。t 分布的概率密度函數(shù)為：如果無(wú)窮多次測(cè)量無(wú)窮多次測(cè)量的整體分布整體分布是正態(tài)分布正態(tài)分布，那么t t分布分布就是描述其有限次測(cè)量的分布有限次測(cè)量的分布。t 分布是期望值為零的概率分布。 為自由度 ，當(dāng)n時(shí)，t 分布趨近于正態(tài)分布。kp=tp(v)與n和有關(guān),可查表。2(1)/21()2( )1( /2)tp tn（六）相關(guān)性和相關(guān)系數(shù)（二級(jí)不要求）1、相關(guān)性：描述兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量間的相互依賴關(guān)系的特性稱相關(guān)性 n相關(guān)：兩個(gè)隨機(jī)變量X、Y，如果其中一個(gè)量的變化會(huì)導(dǎo)致另一個(gè)量的變化，就說(shuō)X、Y這兩個(gè)量是相關(guān)的。n獨(dú)立：如果兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布是他們兩個(gè)概率分布的乘積，則這兩個(gè)隨機(jī)變量是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。注意：如果兩個(gè)隨機(jī)變量是獨(dú)立的，則肯定不相關(guān)，但反之不一定成立。例如: Y=X1+X2，X2=bX1 ，則X2隨X1變化而變化,說(shuō)明量X2與X1量是相關(guān)的。 n2、協(xié)方差：協(xié)方差是兩個(gè)隨機(jī)變量相互依賴性的度量度量。n 兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，各自的誤差之積的期望稱為X和Y的協(xié)方差，用符號(hào)C0V(X,Y)或V(X,Y)表示、。n Cov(X,Y)=E(x- x)(y- y)n協(xié)方差是兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性的一種度量，協(xié)方差為零表示不相關(guān)。定義的協(xié)方差是在無(wú)限多次測(cè)量條件下的理想的概念。根據(jù)有限次