二次方程,無(wú)理方程練習(xí)進(jìn)步題(含規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)答案)

1、元二次方程21、一元二次方程 (1 3x)(x+3)=2x 2+1 的一般形式是它的二次項(xiàng)系數(shù)是 ；一次項(xiàng)系數(shù)是 ；常數(shù)項(xiàng)是 。2、已知方程 2(m+1)x 2+4mx+3m 2=0 是關(guān)于 x的一元二次方程，那么 m 的取值范圍23、已知關(guān)于 x的一元二次方程 (2m 1)x 2+3mx+5=0 有一根是 x= 1，則m=224、已知關(guān)于 x的一元二次方程 (k 1)x 2+2x k22k+3=0 的一個(gè)根為零， 則k=25、已知關(guān)于 x的方程 (m+3)x 2 mx+1=0 ，當(dāng) m 時(shí)，原方程為一元二次方程，若原方程是一元一次方程，則 m 的取值范圍是 。6、已知關(guān)于 x的方程 (m 2

2、 1)x 2+(m+1)x+m 2=0 是一元二次方程，則 m的取值范圍是 ；當(dāng) m= 時(shí)，方程是一元二次方程。227、把方程 a(x 2+x)+b(x 2x)=1 c 寫成關(guān)于 x的一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，并求出是一元二次方程的條件。28、關(guān)于 x的方程 (m+3)x 2 mx+1=0 是幾元幾次方程 ?12y9 、 40.01230.2x2010、511 、(x+3)(x3)=9212 、 (3x+1)22=013 、(x+ 2 )2=(1+2 )2214 、0.04x +0.4x+1=015 、( 2 x2)2=616 、 (x 5)(x+3)+

3、(x 2)(x+4)=49217 、一元二次方程 (13x)(x+3)=2x 2+1 的一般形式是它的二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)系數(shù)是；常數(shù)項(xiàng)是218 、已知方程： 2x 2 3=0 ；(x+1)(x 3)=x 2+5 ； xx2=00。其中，是整式方程的有2 ay +2y+c=0 ；，是一元二次方程的1 x2 11 12 y 13 y； 2 3。 (只需填寫序號(hào) )19 、填表：20 、分別根據(jù)下列條件，寫出次方程 ax +bx+c=0(a 0) 的一般形式：(1)a=2 ， b=3 ，c=1 ；a 1,b(2) 23,c425；(3)二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為3 ，常數(shù)項(xiàng)為 1 ；(4)二次項(xiàng)系

4、數(shù)為mn ，一次項(xiàng)系數(shù)為m3 ，常數(shù)項(xiàng)為 n 。221 、已知關(guān)于 x的方程 (2k+1)x 2 4kx+(k 1)=0 ，問(wèn)：(1)k 為何值時(shí)，此方程是一元一次方程 ?求出這個(gè)一元一次方程的根；(2)k 為何值時(shí)，此方程是一元二次方程?并寫出這個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。222 、把(x+1)(2x+3)=5x 2+2 化成一般形式是，它的二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 ，根的判別式 = 。223 、方程 (x24)(x+3)=0 的解是 。24 、 (x 5)(x+3)+x(x+6)=145 ；2225 、 (x 2x+1)(x 2x+2)=12 ；226 、a

5、x +(4a+1)x+4a+2=0(a0) 。一元二次方程的解法25 的解是0.2x2 方程22、方程3 (2x 1)2=0 的解是3 、方程 3x 2 5 x=0 的解是。4、方程 x2+2x 1=0 的解是。5、設(shè)x2+3x=y ，那么方程 x4+6x 3+x224x 20=0 可化為關(guān)于 y的方程是6、方程 (x 2 3) 2+12=8(x 23) 的實(shí)數(shù)根是。227、用直接開平方法解關(guān)于 x的方程： x2 a2 4x+4=0 。8、2x 5x 3=09、2x2+ 2 x=302y 5(y2 1)10 、511 、3x（2 3x）= 112、3x2 5 x=0、x 2 2 2 x 、mx

6、(m x) mn n(n x )=0 x+ 已知： y=1 是方程 y 2+my+n=0 的一個(gè)根， 求證： y=1 也是方程 nx 2 +mx+1=0 的一個(gè)根。 =0、3x(3x 2)= 122 、25(x+3) 2 16(x+2) 2=022、4(2x+1) 2=3(4x 2 1)、 (x+3)(x 1)=5、3x(x+2)=5(x+2)、(1 2 )x2=(1+ 2 )x13141516171819202122232425262728293031323(110x0)236310022、25(3x 2)2=(2x 3) 22、 3x 10x+6=02、 (2x+1) 2+3(2x+1)+

7、2=0、x2 (2+ 2 )x+ 2 3=02 4 4 3 3、abx 2(a、已知實(shí)數(shù) a、b、c滿足： a2 3a 2 +(b+1) 2+ c+3 =0 ，求方程 ax 2+bx+c=0 的 根。 22+b 4)x+a 3b 3 =0(a ·b 0)、mx(x c)+(c x)=0(m 0)2 2 2 2 2 、abx 2+(a 22ab b 2)x a2+b 2=0(ab 0)22、 x 2 a(2x a+b)+bx 2b 2=02、 解方程： x2 5x+4=0 。2 2 2 2 2 、(2x 23x 2)a 2+(1 x2)b2ab(1+x 2)=034 、已知：關(guān)于 y的

8、一元二次方程 (ky+1)(y k)=k 2的各項(xiàng)系數(shù)之和等于 3，求k的值以及方 程的解。35、m 為何值時(shí)方程 2x -5mx+2m 2=5 有整數(shù)解 ?并求其解 .36、若 m為整數(shù)，求方程 x+m=x 2 mx+m 2的整數(shù)解。37 、下面解方程的過(guò)程中，正確的是( )A.x 2=22B.2y 2=16解： x 2 。解： 2y= ±4，y1=2 ，y2= 2。2C.2(x 1)2=8D.x2= 3解： (x1) 2=4 ，解： x144 、 4(2x+5) +1=0 ； ，x2=3 。x 1= ± 4 ，x 1= ±2 。x1=3 ，x2= 1。38、2

9、x =5 ；39、3y 2=6 ；40、2x 28=0 ；241 、 3x =0 。42 、 (x+1) 2=3 ；243 、 3(y 1) 2 =27 ；54、1.2x 2 3=2.4x ；55、y2+2 3y4=0 。1356、用配方法證明：代數(shù)式 3x 2 x+1 的值不大于 12 。57、若21xx21x4 ，試用配方法求 x25的值。45 、 (x 1)(x+1)=1246 、（axn） =m（a 0，m >0）；247 、 a（mx b） =n（a >0，n>0，m 0）。嗎?48 、你一定會(huì)解方程 （x2）53 、2y =5y 2。=1 ，你會(huì)解方程 x2 4x

10、+4=12249 、(1)x +4x+=(x+ ) ；22(2) x 23x+=(x )2；2522(3) y 2+y+ 4 =(y )2 ；22(4) x +mx+ =(x+ ) 。250、x 4x 5=0 ；51 、 3y+4=y ；252 、6x=3 2x2；58、2x 23x+1=059 、y2+4y 2=0 ；60、x22 3x +3=0 ；61 、 x2 x+1=0 。262 、4x 3=0 ；63、2x 2 2 2 277 、（m -n ）y -4mny+n -m =0+4x=0 。264、4x 5x =1；65 、 y（y 2）=3 ；66 、 （2x+1）（x 3）= 6x；

11、67 、 （x 3） 2 2（x+1）=x 7。168 、 m為何值時(shí)，代數(shù)式 3（m2）11的值比 2m+1 的值大 2?69、4x 26x=4 ；70 、 x=0.4 0.6x 2；12x x 171 、 78 、解一元二次方程 （x 1）（x 2）=0 ，得到方程的根后，觀察方程的根與原方程形式有什么 關(guān)系 。你能用前面沒有學(xué)過(guò)的方法解這類方程嗎 ? 2 79、方程 2x =0 的根是 x1=x 2=。0.125y80 、方程 （y1）（y+2）=0 的根是 y1=，y2=。 81、方程 x2= 2x 的根是 。 2 y 1 072 、82、方程 （3x+2）（4 x）=0 的根是 。

12、273 、用公式法解一元二次方程： 2x 2 +4x+1=0 。（精確到 0.01）74 、 2（x+1） 2=8 ；275 、y +3y+1=0 。2276 、x +2x+1+3a =4a（x+1） ；283 、方程 (x+3) =0 的根是。84、3y 2 6y=0 ；285 、25x 16=0 ；286 、 x 3x 18=0 ；87、2y 2 5y+2=0 。88 、 y(y 2)=3 ；89 、 (x 1)(x+2)=10 。90、(x2)22(x 2)3=0 ；91 、 (2y+1) 2 =3(2y+1) 。22 92、已知 2x +5xy 7y =0 ，且 y0，求 xy。93

13、、 3(x 2) 2 =27 ；94 、 y(y 2)=3 ；95、2y 2 3y=0 ；96 、 2x 2x 1=0 。2297 、 (2x+1) 2=(2 x)2；98 、(y+ 2 )2 4 2 y=0 ；99 、 (y 2) +3(y 2) 4=0 ；2 2 2 100 、abx (a +b )x+ab=0(ab 0)。101 、(x+2) 2 2(x+2) 1=0 。22102 、 x 3mx 18m =0 ；根都為零 ?(2) 方程的兩個(gè)根中只有一個(gè)根為零 ?(3) 方程的兩個(gè)根互為相反數(shù) ?(4) 方程有一個(gè) 根為 1?104 、當(dāng) a,c異號(hào)時(shí) ,一元二次方程 ax 2+bx+

14、c=0 的根的情況是 A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C. 沒有實(shí)數(shù)根 D. 不能確定105 、下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是2B.x 10x+1=0D.3y 2+ 4 3 y+4=0（ ）A.2x 22x 9=0C.y2 2 y+1=0106 、當(dāng) k滿足時(shí)，關(guān)于 x的方程 (k+1)x 2+(2k 1)x+3=0 是一元二次方程。107 、方程2x 2=8 的實(shí)數(shù)根是。108 、24（x 3） 2=36 ；109 、22（3x+8） 2（2x 3）2=0 ；110 、2y（y 6 ）= 6 y；111 、22x 6x+3=0 ；112 、2x23x 2=0 ；113

15、 、2（m+1）x +2mx+（m 1）=0114 、22y 2+4y+1=0（ 用配方法 ）。115 、4（x+3） 2 16=0 ；116 、2 x2=5x ；117 、2 2 2x =4x ；118 、22（3x 1） 2=（x+1） 2；119 、3x7、關(guān)于 x 的一元二次方程 mx 2+(2m 1)x 2=0 的根的判別式的值等于 4，則 m= 。8、設(shè)方程 (x a)(x b) cx=0 的兩根是、，試求方程 (x)(x )+cx=0 的根。9、不解方程，判斷下列關(guān)于 x的方程根的情況：2 2 3(1) (a+1)x 2a x+a =0(a>0)2 2 2(2) (k 2+

16、1)x 22kx+(k 2+4)=010 、m 、 n為何值時(shí)，方程 x2+2(m+1)x+3m 2+4mn+4n 2+2=0 有實(shí)根 ? 2 211 、求證：關(guān)于 x的方程 (m 2+1)x 2 2mx+(m 2+4)=0 沒有實(shí)數(shù)根。12 、已知關(guān)于 x的方程 (m 21)x2+2(m+1)x+1=0 ，試問(wèn)： m 為何實(shí)數(shù)值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根2213、 已知關(guān)于 x的方程 x22xm=0 無(wú)實(shí)根 (m 為實(shí)數(shù) )，證明關(guān)于 x的方程 x2+2mx+1+2(m2 1)(x 2+1)=0 也無(wú)實(shí)根。12x=0 ；2x2 x 1 0120 、2（ 用配方法 ）。一元二次方程的根的判別式1、方程2

17、x 2 +3x k=0 根的判別式是；當(dāng) k時(shí)，方程有實(shí)根。22、關(guān)于 x的方程 kx 2+(2k+1)x k+1=0 的實(shí)根的情況是 。23、方程 x2+2x+m=0 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則 m= 。4、關(guān)于 x的方程 (k 2 +1)x 2 2kx+(k 2+4)=0 的根的情況是 。225、當(dāng)m時(shí)，關(guān)于x的方程3x22(3m+1)x+3m 21=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。6、如果關(guān)于 x的一元二次方程 2x(ax 4) x2+6=0 沒有實(shí)數(shù)根，那么 a的最小整數(shù)值214 、已知： a>0,b>a+c, 判斷關(guān)于 x的方程 ax 22 、已知方程 (x 1)(x 2)=m 2(

18、m為已知實(shí)數(shù)，且 m 0)，不解方程證明： (1) 這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2) 一個(gè)根大于 2，另一個(gè)根小于 1。+bx+c=0 根的情況。215、m 為何值時(shí)，方程 2(m+1)x 2+4mx+2m 1=0 。(1) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(3) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(4) 無(wú)實(shí)數(shù)根。216 、當(dāng)一元二次方程 (2k1)x 24x6=0無(wú)實(shí)根時(shí)， k應(yīng)取何值 ?2217 、已知：關(guān)于 x的方程 x2+bx+4b=0 有兩個(gè)相等實(shí)根， y1、y2是關(guān)于 y的方程 y2+(2 b)y+4=0 的兩實(shí)根，求以 y1 、 y2 為根的一元二次方程。22 p x1 x

19、1x 218、若 x1、x2是方程 x2+ p x+q=0 的兩個(gè)實(shí)根，且2x212 x1152x22 2 求p和q 的值。+3x1x2+x 22=1 ，2219、設(shè) x1、x2是關(guān)于 x的方程 x2+px+q=0(q 0)的兩個(gè)根，且 x2111(x1 x ) (x 2 x ) 0 x1x2，求 p和q的值。x12220 、已知x 1 、 x2是關(guān)于x的方程4x 2 (3m 5)x 6m 2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x2322 ，求常數(shù) m 的值。32 2+221 、已知、是關(guān)于 x的方程 x2+px+q=0 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且3 =0 ，求證： p=0,q<0數(shù)。24 、不解方程判別

20、根的情況25 、不解方程判別根的情況26 、不解方程判別根的情況27 、不解方程判別根的情況28 、不解方程判別根的情況29 、不解方程判別根的情況6 x（ 6 x 2）+1=0 。2x 0.4+0.6=0 ；22x 4x+1=0 ；4y（y 5）+25=0 ；（x 4）（x+3）+14=0 ；1 15xx2 48230 、試證：關(guān)于 x的一元二次方程 x2+(a+1)x+2(a 2)=0 一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。231、若 a>1 ，則關(guān)于 x的一元二次方程 2(a+1)x 2+4ax+2a 1=0 的根的情況如何32 、若a<6且a 0，那么關(guān)于 x的方程 ax25x+1=0

21、 是否一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ?為什么?若 此方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，是否一定滿足a<6且 a0?33 、 .a為何值時(shí)，關(guān)于 x的一元二次方程 x 2 2ax+4=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ?34 、已知關(guān)于 x的一元二次方程 ax2 2x+6=0 沒有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) a的取值范圍。235、已知關(guān)于 x的方程 (m+1)x 2+(1 2x)m=2 。m 為什么值時(shí)： (1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 根?(2 ) 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ?(3) 方程沒有實(shí)數(shù)根 ?36 、分別根據(jù)下面的條件求 m 的值：2(1) 方程 x 2 (m+2)x+4=0 有一個(gè)根為 1；2(2) 方程 x

22、 2 (m+2)x+4=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；2(3) 方程mx 23x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2(4) 方程mx 2+4x+2=0 沒有實(shí)數(shù)根；2(5) 方程 x 2 2x m=0 有實(shí)數(shù)根。2237、已知關(guān)于 x的方程 x2+4x 6k=0 沒有實(shí)數(shù)根， 試判別關(guān)于 y 的方程 y 2 +(k+2)y+6 k=0的根的情況。238 、 m為什么值時(shí)，關(guān)于 x的方程 mxmx m+5=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ?2 2 6x px q 0(p 0)39 、已知關(guān)于 x的一元二次方程5(p 0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試證明關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

23、。40、已知一元二次方程 x2 6x+5 k=0 的根的判別式 =4 ，則這個(gè)方程的根為41 、若關(guān)于 x 的方程 x 2 2(k+1)x+k 21=0 有實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是 ( )A.k 1B.k >1C.k 1D.k <-1cc0的根的情況。2 x242 、已知方程 ax2+bx+c=0(a 0，c0)無(wú)實(shí)數(shù)根， 試判斷方程一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系21 、如果方程 ax2+bx+c=0(a 0) 的兩根是 x1、x2，那么 x1+x 2=x1·x2=。2、已知 x1、x2是方程 2x 2 +3x 4=0 的兩個(gè)根，那么： x1+x 2=；11x1 x22 2

24、x1·x2=； 1 2； x 1+x 2=；(x1+1)(x 2+1)=； x1 x2 =。3、以 2和3為根的一元二次方程 (二次項(xiàng)系數(shù)為 1)是 。4、如果關(guān)于 x的一元二次方程 x2+ 2 x+a=0 的一個(gè)根是 1 2 ，那么另一個(gè)根是 ， a 的值為 。5、如果關(guān)于 x的方程 x2+6x+k=0 的兩根差為 2 ，那么 k= 。26、已知方程 2x 2+mx 4=0 兩根的絕對(duì)值相等，則 m= 。28、已知方程 x2 mx+2=0 的兩根互為相反數(shù)，則 m= 。229、已知關(guān)于 x的一元二次方程 （a21）x 2 （a+1）x+1=0 兩根互為倒數(shù)，則 a= 。210 、已

25、知關(guān)于 x的一元二次方程 mx24x6=0 的兩根為 x1和x2，且x1+x 2=2，則x1 x2m=， （x1+x 2）= 。13 11、已知方程3x2+x1=0，要使方程兩根的平方和為 9 ，那么常數(shù)項(xiàng)應(yīng)改為 。12 、已知一元二次方程的兩根之和為 5，兩根之積為 6，則這個(gè)方程為 。213 、若、為實(shí)數(shù)且 + 3 +（2 ） =0 ，則以、為根的一元二次方程為。 （其中二次項(xiàng)系數(shù)為 1）14 、已知關(guān)于 x的一元二次方程 x22（m 1）x+m 2=0 。若方程的兩根互為倒數(shù)，則m=；若方程兩根之和與兩根積互為相反數(shù)，則m= 。15 、已知方程 x2+4x 2m=0 的一個(gè)根比另一個(gè)根小

26、 4，則=；=； m=。216 、已知關(guān)于 x的方程 x23x+k=0 的兩根立方和為 0，則 k=1 1 317 、已知關(guān)于 x的方程 x23mx+2（m 1）=0 的兩根為 x1、x2，且 x1 x 2 4 ，則 m= 。218、關(guān)于 x的方程 2x 2 3x+m=0 ，當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)正數(shù)根； 當(dāng)m 時(shí)， 方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根；當(dāng) m 時(shí)，方程有一個(gè)根為 0 。2219 、若方程 x 24x+m=0 與x2x2m=0 有一個(gè)根相同，則 m= 。20 、求作一個(gè)方程，使它的兩根分別是方程x2+3x 2=0 兩根的二倍，則所求的方程為。21 、一元二次方程 2x 2 3x+1=0 的兩

27、根與 x 2 3x+2=0 的兩根之間的關(guān)系是 。222 、已知方程 5x 2+mx 10=0 的一根是 5 ，求方程的另一根及 m 的值。23、已知 2+ 3 是x24x+k=0 的一根，求另一根和 k的值。24 、證明：如果有理系數(shù)方程 x2 +px+q=0 有一個(gè)根是形如 A+ B 的無(wú)理數(shù) (A、B均為有理數(shù))，那么另一個(gè)根必是 A B 。25 、不解方程， 判斷下列方程根的符號(hào)， 如果兩根異號(hào)， 試確定是正根還是負(fù)根的絕對(duì)值大(1) x23x 5 0,(2)x 2 2 5x 1 ·x 2+x 1 ·x 232 、求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根是2+ 6和2 6

28、。 2 6 3 026、已知x1和x2是方程2x23x1=0 的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：33x 1x2+x 1x 227、已知x1和x2是方程2x23x1=0 的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：1122x1 x228、已知x1和x2是方程2x23x1=0 的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：2 2 2 (x21x22)229、已知x1和x2是方程2x23x1=0 的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：x1x230、已知x1和x2是方程2x23x1=0 的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：2 x2 x1231、已知x1和x2是方程2x2

29、3x1=0 的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：234 、造一個(gè)方程，使它的根是方程 3x 2 7x+2=0 的根； (1)大3； (2)2 倍； (3)相反數(shù)； (4)倒 數(shù)。35、方程 x2+3x+m=0 中的m是什么數(shù)值時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足：(1)一個(gè)根比另一個(gè)根大2；(2)一個(gè)根是另一個(gè)根的 3倍； (3)兩根差的平方是 17。236 、已知關(guān)于 x的方程 2x2(m 1)x+m+1=0 的兩根滿足關(guān)系式 x1x2=1 ，求m 的值及兩個(gè) 根。37 、是關(guān)于x的方程 4x2 4mx+m 2+4m=0 的兩個(gè)實(shí)根，并且滿足9( 1)( 1) 1100 ，求 m 的值。238

30、 、已知一元二次方程 8x 2 (2m+1)x+m 7=0 ，根據(jù)下列條件，分別求出 m 的值：(1) 兩根互為倒數(shù)；(2) 兩根互為相反數(shù)；(3) 有一根為零；(4) 有一根為 1 ；1(5) 兩根的平方和為 64 。2239 、已知方程 x2+mx+4=0 和x2(m 2)x 16=0 有一個(gè)相同的根，求 m的值及這個(gè)相同的 根。2240 、已知關(guān)于 x的二次方程 x22(a 2)x+a 25=0 有實(shí)數(shù)根，且兩根之積等于兩根之和的 2 倍，求a的值。41、已知方程 x2+bx+c=0 有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，兩根之差等于 3，兩根的平方和等于 29 ， 求b 、 c的值。42 、設(shè)： 3a

31、 26a 11=0 ，3b 2 6b 11=0 且ab，求a4b4的值。43 、試確定使 x2+(a b)x+a=0 的根同時(shí)為整數(shù)的整數(shù) a的值。244 、已知一元二次方程 (2k 3)x 2+4kx+2k 5=0 ，且4k+1 是腰長(zhǎng)為 7的等腰三角形的底邊 長(zhǎng)，求當(dāng)k取何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)整數(shù)根。2 2 245、已知：、是關(guān)于x的方程 x2+(m 2)x+1=0 的兩根，求 (1+m + 2)(1+m + 2)的值。 46、已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+px+q=0 的兩根， x1+1 、x2+1是關(guān)于 x的方程 x2+qx+p=0 的兩根，求常數(shù) p 、 q的值。，2247 、已知

32、 x1、x2是關(guān)于 x的方程 x2+m 2x+n=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； y1、y2 是關(guān)于 y的方程2y 2+5my+7=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 x1y1=2,x 2y2=2 ，求 m 、n的值。2 2 2 248、關(guān)于 x的方程 m2x2+(2m+3)x+1=0 有兩個(gè)乘積為 1的實(shí)根， x2+2(a+m)x+2a m 2+6m 4=0 有大于 0且小于 2 的根。求 a的整數(shù)值。2249 、關(guān)于x的一元二次方程 3x2(4m 2 1)x+m(m+2)=0 的兩實(shí)根之和等于兩個(gè)實(shí)根的倒數(shù) 和，求 m 的值。250 、已知：、是關(guān)于x的二次方程： (m 2)x 2+2(m 4)x+m 4=0 的兩

33、個(gè)不等實(shí)根。 (1)若m 為正整數(shù)時(shí)，求此方程兩個(gè)實(shí)根的平方和的值；(2) 若2+2=6 時(shí)，求 m的值。2251 、已知關(guān)于 x的方程 mx 2 nx+2=0 兩根相等， 方程 x 2 4mx+3n=0 的一個(gè)根是另一個(gè)根的 3倍。2求證：方程 x2(k+n)x+(k m)=0 一定有實(shí)數(shù)根。2 1 2x 2mx n52、關(guān)于 x的方程4 =0 ，其中 m 、n分別是一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)。(1)求證：這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根； (2) 若方程兩實(shí)根之差的絕對(duì)值是 8，等腰三角形的面積是 12，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。2253 、已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+2x+p 2=0 有兩個(gè)

34、實(shí)根 x1和x2(x1x2)，在數(shù)軸上，表示 x2的點(diǎn)在表示 x1的點(diǎn)的右邊，且相距 p+1 ，求 p 的值。2254 、已知關(guān)于 x的一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的兩根為、，且兩個(gè)關(guān)于 x的方程 x2+( +1)x+2 2 2 2=0 與x2+( +1)x+ 2=0 有唯一的公共根，求 a、b 、 c的關(guān)系式。55 、如果關(guān)于 x的實(shí)系數(shù)一元二次方程 x2+2(m+3)x+m 2+3=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、 ，那么 (221)2+( 1) 2的最小值是多少 ?2256 、已知方程 2x2 5mx+3n=0 的兩根之比為 23，方程 x2 2nx+8m=0 的兩根相等 (mn 0)。求

35、2 證：對(duì)任意實(shí)數(shù) k ，方程 mx 2+(n+k 1)x+k+1=0 恒有實(shí)數(shù)根。57 、 (1)方程x 23x+m=0 的一個(gè)根是 2 ，則另一個(gè)根是 。(2) 若關(guān)于 y的方程 y 2 my+n=0 的兩個(gè)根中只有一個(gè)根為 0，那么 m，n應(yīng)滿足。58 、不解方程 ,求下列各方程的兩根之和與兩根之積 x2+3x+1=059 、不解方程 ,求下列各方程的兩根之和與兩根之積3x 2 2x 1=0 ；60 、不解方程 ,求下列各方程的兩根之和與兩根之積2x 2+3=0 ；61 、不解方程 ,求下列各方程的兩根之和與兩根之積2x 2+5x=0 。62 、已知關(guān)于 x的方程 2x 2 +5x=m

36、的一個(gè)根是 2，求它的另一個(gè)根及 m 的值。63 、已知關(guān)于 x的方程 3x21=tx 的一個(gè)根是 2 ，求它的另一個(gè)根及 t 的值。64、設(shè)x1，x2是方程3x22x2=0 的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值： (1)(x 14)(x 24)；3 4 4 3(2)x 1 x2 +x 1 x2 ；1x1x23x23x1(3) ；33(4)x 1 3+x 23。2x1 x 2的值。65、設(shè)x1，x2是方程 2x 2 4x+1=0 的兩個(gè)根，求2266 、已知方程 x2+mx+12=0 的兩實(shí)根是 x1和x2，方程x2mx+n=0 的兩實(shí)根是 x1+7 和x2+7 ， 求m 和 n的值。

37、67 、以2， 3為根的一元二次方程是( )22A.x +x+6=0 B.x +x 6=022C.x x+6=0 D.x x6=068 、以3， 1為根，且二次項(xiàng)系數(shù)為 3的一元二次方程是 ( )22A.3x 2 2x+3=0B.3x 2+2x 3=022C.3x 6x 9=0D.3x +6x 9=069 、兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為 2的一元二次方程可能是( )22A.x +2x 3=0B.x 2x+3=022C.x +2x+3=0 D.x 2x 3=0以 2 ， 2 為根的一元二次方程為 ，以5 ， 5為根的一元二次方程為，1以4， 4 為根的一元二次方程為。71 、已知兩數(shù)之和為 7，兩數(shù)之積為

38、12 ，求這兩個(gè)數(shù)。72 、已知方程 2x23x3=0 的兩個(gè)根分別為 a，b ，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一個(gè)一元二次 方程 ，使它的兩個(gè)根分別是：(1)a+1.b+12b,2a(2) a b773 、一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的和為 6cm ，面積為 2 cm 2，求這個(gè)直角三角形斜邊的 長(zhǎng)。74 、在解方程 x2+px+q=0 時(shí)，小張看錯(cuò)了 p ，解得方程的根為 1與 3；小王看錯(cuò)了 q，解得 方程的根為 4與 2。這個(gè)方程的根應(yīng)該是什么 ?75、關(guān)于 x的方程 x2ax3=0 有一個(gè)根是 1，則 a=，另一個(gè)根是 。x2 2x 376 、若分式 x 1 的值為 0，則 x的值為( )A

39、. 1B.3C.1或3D.3或177 、若關(guān)于 y 的一元二次方程 y2+my+n=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則( )A.m=0 且n 0B.n=0 且m 0C.m=0 且n 0D.n=0 且m 0278、已知x1，x2是方程2x2+3x1=0 的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：（1）（2x 1 3）（2x 23）；33（2）x 1 x2+x 1x2 。2279、已知a2=1a，b2=1 b ，且a b ，求（a 1）（b 1）的值。280 、如果 x=1 是方程 2x 2 3mx+1=0的一個(gè)根， 則 m=，另一個(gè)根為110m11281 、已知 m +m 4=0 ，24mn2

40、n，m ，n為實(shí)數(shù)， 且n，則n=82 、兩根為 3和 5的一元二次方程是（ ）A.x 2 2x 15=0B.x22x+15=02C.x2+2x 15=02D.x +2x+15=0283、.設(shè)x1，x2是方程 2x 22x 1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：22(1)(x 12+2)(x 22+2) ；(2)(2x 1+1)(2x 2+1) ；(3) (x 1x2)2。2 2 284 、 .已知m ， n是一元二次方程 x2 2x 5=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 2m 2+3n 2+2m 的值。85 、已知方程 x2+5x 7=0 ，不解方程，求作一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別

41、是已知方 程的兩個(gè)根的負(fù)倒數(shù)。 2286 、已知關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)的兩根之比為 2 1 ，求證： 2b 2=9ac 。 287 、 .已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+mx+12=0 的兩根之差為 11，求 m的值。288、已知關(guān)于 y的方程 y22ay 2a 4=0 。(1)證明：不論 a取何值，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相 等的 實(shí)數(shù)根； (2)a 為何值時(shí)，方程的兩根之差的平方等于16?289、已知一元二次方程 x210x+21+a=0 。(1) 當(dāng)a為何值時(shí)，方程有一正、一負(fù)兩個(gè)根?(2) 此 方程會(huì)有兩個(gè)負(fù)根嗎 ? 為什么 ?290 、已知關(guān)于 x的方程

42、x2(2a 1)x+4(a 1)=0 的兩個(gè)根是斜邊長(zhǎng)為 5的直角三角形的兩條 直角邊的長(zhǎng)，求這個(gè)直角三角形的面積。291 、已知方程 x2+ax+b=0 的兩根為 x1，x2，且4x 1+x 2=0 ，又知根的判別式=25 ，求a，b 的值。292 、已知一元二次方程 8y 2 (m+1)y+m 5=0 。(1)m 為何值時(shí)，方程的一個(gè)根為零 ?(2)m為何值時(shí) ，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù) ?(3)證明：不存在實(shí)數(shù) m ，使方程的兩個(gè)相互為倒數(shù)。293 、當(dāng)m為何值時(shí)，方程 3x2+2x+m 8=0 ：(1)有兩個(gè)大于 2的根?(2)有一個(gè)根大于 2， 另一個(gè) 根小于 2?2294、已知2s2

43、+4s 7=0 ，7t24t2=0 ，s，t為實(shí)數(shù)，且 st 1 。求下列各式的值：st 1(1) t ；3st 2s 3(2)95、已知x1，x2是一元二次方程 x2+ m x+n=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 x12+x 22+(x 1+x 2)2=3，2 2 5，求 m 和 n 的值。x12 x22二次三項(xiàng)式的因式分解(用公式法)21、如果x1、x2是一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的兩個(gè)根，那么分解因式2ax +bx+c= 。2、當(dāng) k時(shí)，二次三項(xiàng)式 x25x+k 的實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式。23、如果二次三項(xiàng)式 x2+kx+5(k 5)是關(guān)于 x的完全平方式，那么 k=24、4x +2x

44、 3425、x x 66、6x47x20 、 3x 3x 1 ；21、2 2x23x 2 。37 、 x+4y+4xy (x>0,y>0)8、2x 3xy+y9、證明： m 為任何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式 x2+2mx+m 4都可以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式。2210 、分解因式 4x 24xy 3y 2 2 2 22、方程5x23x1=0與10x26x2=0的根相同嗎 ?為什么?二次三項(xiàng)式 2x23x4與4x 26x8 分解因式的結(jié)果相同嗎 ?把兩個(gè)二次三項(xiàng)式分別分解因式，驗(yàn)證你的結(jié)論。23 、二次三項(xiàng)式 2x 22x 5分解因式的結(jié)果是 4x+10y 3。4x 6y11、 已知： 6 x2xy

45、 6 y2=0 ，求： 2 6x 3y 的值。12 、 6x 27x 3；13、2x 21分解因式的結(jié)果是。2214 、已知 1和2是關(guān)于 x的一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a 0)的兩個(gè)根，那么， ax 2+bx+c 可 以分 解因式為 。215 、 3x 2x 8 ；16 、 2x 3x 2 ；17、2x 2+3x+4 ；218、4x 2x ；219 、 3x 1 。A.1 1121 11B.2x1 111 11C.1 1121 11D.24、2二次三項(xiàng)式 4x 212x+9分解因式的結(jié)果是4A.xB.C.3224 D.25、2x 27x+5 ；26、24y 2y 1。27、225

46、x 7xy 6y ；2228 、2x y +3xy 3。229 、9y +24y+16 ；2230 、4x 12xy+9y分解因式后，有一個(gè)因式為 （x 1）。試求這個(gè)二次三項(xiàng) 式分解因式的結(jié)果。32 、對(duì)于任意實(shí)數(shù) x，多項(xiàng)式 x31 、已知二次三項(xiàng)式 2x 2+（1 3m）x+m+35x+7 的值是A.負(fù)數(shù)B.非正數(shù)C.正數(shù)D.無(wú)法確定正負(fù)的數(shù)一元二次方程的應(yīng)用1、某商亭十月份營(yíng)業(yè)額為 5000 元，十二月份上升到 7200 元，平均每月增長(zhǎng)的百分率2、某商品連續(xù)兩次降價(jià) 10% 后的價(jià)格為 a 元，該商品的原價(jià)應(yīng)為。3、某工廠第一季度生產(chǎn)機(jī)器 a臺(tái)，第二季度生產(chǎn)機(jī)器 b 臺(tái)，第二季度比第

47、一季度增長(zhǎng)的百分 率是 。4、某工廠今年利潤(rùn)為 a萬(wàn)元，比去年增長(zhǎng) 10% ，去年的利潤(rùn)為萬(wàn)元。5、某工廠今年利潤(rùn)為 a 萬(wàn)元，計(jì)劃今后每年增長(zhǎng) m% ，n 年后的利潤(rùn)為萬(wàn)元。6、一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字和為 9，如果十位數(shù)字是 a，那么這個(gè)兩位數(shù)是；把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)組成一個(gè)新數(shù)， 這個(gè)數(shù)與原數(shù)的差為7、甲、乙二人同時(shí)從 A地出發(fā)到 B地。甲的速度為 akm/h ，乙的速度為 bkm/h( 其中 a>b) ， 二人出發(fā) 5h后相距 km 。8 、現(xiàn)有濃度為 a% 的鹽水 mkg ，加入 2kg 鹽后，濃度為 。9、A、B兩地相距 Skm。(1)從A地到B地，甲用 5h，乙

48、用 6h ，則甲的速度比乙的速度快km/h ；(2) 若甲的速度為 akm/h ，乙的速度比甲的速度的 2倍還快 1km/h ，則乙比甲早到 h。10、濃度為 a%的酒精 mkg ，濃度為b%的酒精 nkg ，把兩種酒精混合后， 濃度為11 、 某工程，甲隊(duì)獨(dú)作用 a天完成，乙隊(duì)獨(dú)作用 b 天完成，甲、乙兩隊(duì)合作一天的工作量為 ，甲、乙兩隊(duì)合作 m 天的工作量為 ；甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工 程需 天。12 、某鋼鐵廠一月份的產(chǎn)量為 5000t ，三月份上升到 7200t ，求這兩個(gè)月平均增長(zhǎng)的百分率。13 、某項(xiàng)工程需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。如果由甲去做，恰好能夠如期完成；如果由乙去做， 要超過(guò)規(guī)

49、定日期 3 天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙合做 2 天，剩下的工程由乙去做，恰好在規(guī)定日 期完成。求規(guī)定的日期。14、A、B兩地相距 82km ，甲騎車由 A向B駛?cè)ィ?9分鐘后，乙騎自行車由 B出發(fā)以每小時(shí)比 甲快2km的速度向 A駛?cè)?，兩人在相?B點(diǎn)40km處相遇。問(wèn)甲、乙的速度各是多少 ?15 、有一件工作，如果甲、乙兩隊(duì)合作 6天可以完成；如果單獨(dú)工作，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天，兩隊(duì)單獨(dú)工作各需幾天完成 ?16、甲、 乙二人分別從相距 20km 的A、 B兩地以相同的速度同時(shí)相向而行。相遇后，二人 繼續(xù)前進(jìn)，乙的速度不變，甲每小時(shí)比原來(lái)多走 1km ，結(jié)果甲到達(dá) B地后乙還要 30 分鐘才能 到達(dá)

50、 A地。求乙每小時(shí)走多少 km?17 、一桶中裝滿濃度為 20%的鹽水40kg ，若倒出一部分鹽水后，再加入一部分水，倒入水 的重量是倒出鹽水重量的一半，此時(shí)鹽水的濃度當(dāng)15% ，求倒出鹽水多少 kg?18 、某人將 2000元人民幣按一年定期存入銀行， 到期后支取 1000 元用作購(gòu)物， 剩下的1000 元及應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后得本金和剩息共 1320 元，求這種存款方式的年利率。19 、甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做 120 個(gè)零件所用的時(shí)間相等，又知每小時(shí)甲、乙二人一 共做了 35 個(gè)零件，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件 ?20 、某商店將甲、乙兩種

51、糖果混合銷售，并按以下公式確定混合糖果的單價(jià)：?jiǎn)蝺r(jià)a1m1 a2m2= m1 m2 （元/千克），其中 m 1、 m 2分別為甲、乙兩種糖果的質(zhì)量 （千克），a1、a2分別 為甲、乙兩種糖果的單價(jià) （元/ 千克 ） 。已知甲種糖果單價(jià)為 20 元/ 千克，乙種糖果單價(jià)為 16 元/ 千克，現(xiàn)將 10千克乙種糖果和一箱甲種糖果混合 （攪拌均勻 ）銷售，售出 5千克后，又在混 合糖果中加入 5千克乙種糖果， 再出售時(shí)， 混合糖果的單價(jià)為 17.5 元/千克。 問(wèn)這箱甲種糖果 有多少千克 ?21 、某農(nóng)戶在山上種了臍橙果樹 44株，現(xiàn)進(jìn)入第三年收獲。收獲時(shí)，先隨意采摘5株果樹上的臍橙，稱得每株果樹上的臍橙質(zhì)量如下（單位：千克 ）：35 ，35，34，39 ，37(1) 根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)，這年臍橙的總產(chǎn)量約是多少(2) 若市場(chǎng)上的臍橙售價(jià)為每千克 5元，則這年該農(nóng)戶賣臍橙的收入將達(dá)多少元?(3) 已知該農(nóng)戶第一年賣臍橙的收入為 5500 元，根據(jù)以上估算，試求第二年、第三年賣臍橙 收入的年平均增長(zhǎng)率。22 、客機(jī)在 A地和它西面 1260km 的B地