高二數(shù)學(xué)選修1—2課件_《類比推理》

1、歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理的作用歸納推理歸納推理觀察、分析觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實、發(fā)現(xiàn)新事實、獲得新結(jié)論獲得新結(jié)論由部分到整體、由部分到整體、個別到一般的推理個別到一般的推理注意注意歸納推理的結(jié)論不一定成立歸納推理的結(jié)論不一定成立復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：5、歸納推理的一般模式歸納推理的一般模式:S1具有具有P,S2具有具有P,Sn具有具有P, (S1,S2,Sn是是A類事物的對象）類事物的對象）所以所以A類事物具有類事物具有P類比推理類比推理從一個傳說說起：我國古代工匠魯班（被認(rèn)為是木匠業(yè)的從一個傳說說起：我國古代工匠魯班（被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了

2、手，這祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.魯班的思路是這樣的：魯班的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草是齒形的；茅草能割破手茅草能割破手. .我需要一種能割斷木頭我需要一種能割斷木頭的工具；的工具；它也可以是齒形的它也可以是齒形的. .這個推理過程是這個推理過程是歸納推理嗎？歸納推理嗎？為了回答為了回答“火星上是否有生命？火星上是否有生命？” 這個問題，科學(xué)家們把這個問題，科學(xué)家們把火星與地球作類比，發(fā)現(xiàn)火星具有一些與地球類似的特征火星與地球作類比，發(fā)現(xiàn)火星具有一些與地球類似的特征如：如：1，類比推理的定義，類比推理的定義:由兩類對

3、象具有某些類似特征，和其中一類對象的某些由兩類對象具有某些類似特征，和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理類比推理（簡稱（簡稱類比類比）簡言之，類比推理是簡言之，類比推理是由特殊由特殊到到特殊特殊的推理的推理類比推理的一般模式類比推理的一般模式:A類事物具有性質(zhì)類事物具有性質(zhì)a,b,c,d,B類事物具有性質(zhì)類事物具有性質(zhì)a,b,c,(a,b,c與與a,b,c相似或相同）相似或相同）所以所以B類事物可能具有性質(zhì)類事物可能具有性質(zhì)d. 檢驗猜想。檢驗猜想。觀察、比較觀察、比較聯(lián)想、類推聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論猜想新結(jié)

4、論2,類比推理的一般步驟類比推理的一般步驟: 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征； 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；從而得出一個猜想；即即 類比推理舉例類比推理舉例構(gòu)成幾何體的元素數(shù)目：四面體構(gòu)成幾何體的元素數(shù)目：四面體 三角形三角形 幾何中常見的類比對象幾何中常見的類比對象三角形三角形四面體四面體（各面均為（各面均為三角形三角形）四邊形四邊形六面體六面體（各面均為（各面均為四邊形四邊形）圓圓球球代數(shù)中常見的類比對象代數(shù)中常見的類比對象復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)向量向量方程方程函數(shù)函數(shù)不等式不等

5、式交集，并集，補(bǔ)集交集，并集，補(bǔ)集或，且，非運算或，且，非運算從具體問從具體問題出發(fā)題出發(fā)觀察、分析、觀察、分析、比較、聯(lián)想比較、聯(lián)想歸納、歸納、類比類比提出提出猜想猜想 合情推理的應(yīng)用合情推理的應(yīng)用 數(shù)學(xué)研究中，得到一個新結(jié)論之前，合情推理常數(shù)學(xué)研究中，得到一個新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論。常能幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論。 證明一個數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為我們證明一個數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向提供證明的思路和方向 和和都是根據(jù)已有的事實都是根據(jù)已有的事實,經(jīng)過觀察、經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)

6、行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們想的推理，我們把它們統(tǒng)稱統(tǒng)稱為為.通俗地說，合情推理是指通俗地說，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.（2）從運算的角度考慮，加法和乘法都滿足交換律和結(jié)合律，即解：（1）兩個實數(shù)經(jīng)過加法運算或乘法運算后，所得的結(jié)果仍然是一個實數(shù)。a+b=b+aab=ba(a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc)例例3 3、類比實數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運算性質(zhì)類比實數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運算性質(zhì)（3）從逆運算的角度考慮，加法和乘法都有逆運算，加法的逆運算是減法，乘法的逆運算是除法。方程ax=0ax=1(a0）解x=a（4）在加法中，

7、任意實數(shù)與0相加都不改變大??；任意實數(shù)與1的積都等于原來的數(shù)，即a+0=aax1aa1析：析：實數(shù)的加法和乘法都是由兩個數(shù)參與的運算，都滿足一定的運實數(shù)的加法和乘法都是由兩個數(shù)參與的運算，都滿足一定的運算律，都存在逆運算，且算律，都存在逆運算，且0和和1分別在乘法和加法中占有特殊的地位分別在乘法和加法中占有特殊的地位圓圓弦弦直徑直徑周長周長面積面積球球截面圓截面圓大圓大圓表面積表面積體積體積. . .在在研究球體研究球體時，我們會自然的時，我們會自然的聯(lián)想到圓聯(lián)想到圓，對于圓，我們已，對于圓，我們已經(jīng)有了比較充分的研究，定義了圓的一些概念，發(fā)現(xiàn)了圓經(jīng)有了比較充分的研究，定義了圓的一些概念，發(fā)現(xiàn)

8、了圓的一些性質(zhì)。的一些性質(zhì)。由于球與圓在形狀上和概念上都有類似的地由于球與圓在形狀上和概念上都有類似的地方，即都具有完美的對稱性，都是到定點的距離等于定長方，即都具有完美的對稱性，都是到定點的距離等于定長的點的集合，因此我們推測對于圓的特征，球也可能具有的點的集合，因此我們推測對于圓的特征，球也可能具有。如：如：圓有切線，切線與圓只交于一點，切點到圓心的距離圓有切線，切線與圓只交于一點，切點到圓心的距離等于半徑；等于半徑；對于球，我們推測可能存在這樣的平面，與球?qū)τ谇?，我們推測可能存在這樣的平面，與球只交于一點，該點到球心的距離等于球的半徑；只交于一點，該點到球心的距離等于球的半徑；平面內(nèi)不平

9、面內(nèi)不共線的共線的3 3點確定一個圓，點確定一個圓，由此猜測空間中不共面的由此猜測空間中不共面的4 4點確定點確定一個球等。一個球等。球的表面積球的表面積球的體積球的體積等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列定義定義通項公式通項公式前前n項和項和12)nnaadn（()nmaanm d11()2(1)2nnn aaSn nnad1:2)nnaaq n（n mnmaa q11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq1(1)naand11nnaa q等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列中項中項性質(zhì)性質(zhì)22nmn maaa 22nmn maaa 任意實數(shù)任意實數(shù)a、b都有等都有等差中項差中項 ，為，為2ba當(dāng)

10、且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a、b同號時才同號時才有等比中項有等比中項 ，為，為ab232,mmmmmSSSSS成公差為成公差為 等差數(shù)等差數(shù)列列232,mmmmmSSSSS成公比成公比? 等比數(shù)等比數(shù)列列下標(biāo)等差下標(biāo)等差,項等差項等差下標(biāo)等差下標(biāo)等差,項等比項等比n2dqn17分析 a1+a2+a3+n=a1+a2+a3+n+an+1+an+2+k-1+ak+ak+1+x+ay0 等比中K=9原題中K=10a bab ab ab 112233(,) a bab ab ab 112233(,) aaaaR 123(,)()a b ababab 1 12 23 3 a bab ab abR 112233/,(

11、) ababa ba b 1 12 23 30若若 ， 則則 aa a a123( , , )bb b b123( , , )abab ab1122(,)1122abab ab(,)aaaR 12(,)()a ba ba b1 122 若若 ， 則則 12aa a (,)bb b12(,)a bab abR 1122/,()aba ba b1 12202212|aaa222123|aaaa空間向量空間向量平面向量平面向量“平面內(nèi)，兩組對邊分別相等的四邊形是平平面內(nèi)，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形行四邊形” ； “平面內(nèi)，同時垂直于一條直線的兩條直線平面內(nèi)，同時垂直于一條直線的兩條直線互相

12、平行互相平行” “空間中，兩組對邊分別相等的四邊形是平空間中，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形行四邊形”；“空間中，同時垂直于一條直線的兩條直線空間中，同時垂直于一條直線的兩條直線互相平行互相平行”類比類比猜想是錯誤的猜想是錯誤的直角三角形直角三角形C C90903 3個邊的長度個邊的長度a a，b b，c c 2 2條直角邊條直角邊a a，b b和和1 1條斜邊條斜邊c c類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想間中四面體性質(zhì)的猜想3 3個面兩兩垂直的四面體個面兩兩垂直的四面體PDFPDFPDEPDEEDFEDF9090 4 4個

13、面的面積個面的面積S S1 1，S S2 2，S S3 3和和S S 3 3個個“直角面直角面” ” S S1 1，S S2 2，S S3 3和和1 1個個“斜面斜面” ” S S12abcSP PaPbPc海倫公式：已知三角形的三邊長分別為a,b,c，且P=則三角形面積為1sin2ABCSabC例題講解例題講解ABCabca2+b2=c2s1s2s3FEF的面積為的面積為S2232221SSSSrcbaS)(21rSSSSV)(31321rPEFD例例4.在平面上在平面上,設(shè)設(shè)ha,hb,hc是三角形是三角形ABC三條邊上三條邊上的高的高.P為三角形內(nèi)任一點為三角形內(nèi)任一點,P到相應(yīng)三邊的距

14、離到相應(yīng)三邊的距離分別為分別為pa,pb,pc,我們可以得到結(jié)論我們可以得到結(jié)論:試通過類比試通過類比,寫出在空間中的類似結(jié)論寫出在空間中的類似結(jié)論.1ccbbaahphphp 平面上平面上 空間中空間中圖圖形形結(jié)結(jié)論論證證法法ABCPpapbpc1ccbbaahphphp1ddccbbaahphphphpABCDP證證法法1,2121ABCPABPACPBCccbbaaABCPABPACPBCABCPABccABCPACbbABCPBCaaaaSSSShphphpSSSSSShpSShpSShBCpBChp同理有n123(1)1f n=1時時,123(2)3f n=2時時,n=1時時,(1)1f 123(3)7f n=3時時,(2)3f n=2時時,n=1時時,(1)1f 1233(2)1