雞兔同籠與假設(shè)法

1、 雞兔同籠與假設(shè)法（1） 雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，孫子算經(jīng)中就記載了這個(gè)有趣的問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中有幾只雞和幾只兔？”雞、兔同籠問題其實(shí)就是典型的給出兩個(gè)等量關(guān)系，求兩個(gè)未知數(shù)的問題，在初中階段可以列二元一次方程組解題。而在小學(xué)階段主要是學(xué)習(xí)這類問題的算術(shù)解法，小學(xué)階段的許多算術(shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題來求解，因此很有必要學(xué)習(xí)這類問題的解法。同時(shí)，熟悉此類問題數(shù)量關(guān)系，也為初中學(xué)習(xí)這類問題的代數(shù)解法打好基礎(chǔ)。關(guān)于雞兔同籠問題的解法

2、，孫子算經(jīng)中記載的“砍足法” 新穎而奇特，令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已。思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣籠子里每有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。因此，現(xiàn)在腳的總只數(shù)（94÷2=）47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)：473512（只）；雞的只數(shù)就是：351223（只）了?？偨Y(jié)為公式就是：兔的只數(shù)=總腳數(shù)÷2總頭數(shù)；  雞的只數(shù)=總只數(shù)兔的只數(shù)。 雞兔同籠問題最常用的是假設(shè)法解題，即假設(shè)籠中全是雞（或全是兔），以此為突破口，展開推理、計(jì)算?？偨Y(jié)為公式就是：（兔的腳數(shù)×總只

3、數(shù)總腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)雞的腳數(shù)）=雞的只數(shù) ； 總只數(shù)雞的只數(shù)=兔的只數(shù) ?；颍海?總腳數(shù)雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（兔的腳數(shù)雞的腳數(shù)）=兔的只數(shù)；總只數(shù)兔的只數(shù)=雞的只數(shù)。低年級(jí)孩子學(xué)習(xí)比較簡單的雞兔同籠問題，還可以采取圖示法，引導(dǎo)孩子學(xué)會(huì)通過畫圖幫助解題。補(bǔ)充例1：圖示法解題?！绢}目】： 雞兔同籠，共有9個(gè)頭，26只腳，籠中雞、兔各有多少只？【解析】：如下圖，我們先畫出9個(gè)圓圈表示9個(gè)頭，再給每個(gè)頭添上兩只腳（紅色斜線），共18只腳，26只腳中還多出8只腳，就是每只兔子少了兩只腳，再給每只兔子添上兩只腳（藍(lán)色斜線）：從圖中可以看出：9個(gè)頭，每個(gè)頭

4、配兩只腳共有腳：2×9=18（只）；剩下腳：26-18=8（只）；每只兔子需要補(bǔ)上2只腳，所以籠中有兔子：8÷（4-2）=4（只）；所以籠中有雞：9-4=5（只）?！绢}目】： 演藝廳共有座位200個(gè)，高檔的座位票每張40元，中檔座位票每張25元。已知高檔座位票比中檔座位票的總價(jià)少1100元。問該演藝廳的高檔、中檔座位各有多少個(gè)？【解析】：假設(shè)演藝廳200個(gè)座位都是中檔票，則中檔票總價(jià)為：25×200=5000（元），高檔票總價(jià)為0元，高檔座位票總價(jià)比中檔座位票少5000元。與實(shí)際高檔座位票比中檔座位票的總價(jià)少1100元，相差：5000-1100=3900

5、（元）。這里相差的3900元，就是因?yàn)橐恍└邫n座位票的當(dāng)成中檔座位票計(jì)算了，每張高檔座位票算成中檔座位票，高檔座位票的價(jià)格就減少40元，中檔座位票的價(jià)格就增加25元，兩種票價(jià)的差額就增加：40+25=65（元）。所以，誤算的高檔座位票有：3900÷65=60（張）。所以中檔座位票有：200-60=140（張）?！绢}目】：一個(gè)集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個(gè)集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？【解析】：這一題郵票的單價(jià)和總價(jià)單位不一致，首先要換算成統(tǒng)一的單位，可以是元、角、分，選擇角作單位比較合適：10分=1角；20分=2角；18元8角=188角。解法一：

6、假設(shè)買100張1角的郵票，總值為100角，比實(shí)際總值減少：188-100=88（角）。每張2角的郵票假設(shè)成1角的郵票，總值就減少1角，因此共有2角郵票88張；有1角郵票：100-88=12（張）。解法二：假設(shè)買100張2角的郵票，總值為200角，比實(shí)際總值增加：200-188=12（角）。每張1角的郵票假設(shè)成2角的郵票，總值就增加1角，因此共有1角郵票12張；有2角郵票：100-12=88（張）?！绢}目】： 三年級(jí)舉行智力競賽，共有30道試題，規(guī)定做對(duì)一題得5分，不做或做錯(cuò)一題都倒扣3分。陳辰最終得了102分。問他做對(duì)了多少題？【解析】：假設(shè)30道題全做對(duì)，可得分：30×5

7、=150（分）；比實(shí)際得分多了：150-102=48（分）；每做錯(cuò)或不做一道題假設(shè)成做對(duì)，就由扣3分變成得5分，總分增加了：5+3=8（分）；所以他做錯(cuò)題：48÷8=6（道）；做對(duì)題：30-6=24（道）?！绢}目】： 100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭，大和尚每人吃4個(gè)，小和尚每4人吃一個(gè)，問大和尚和小和尚各有多少人？【解析】：解法一：1個(gè)大和尚和4個(gè)小和尚一組，5個(gè)和尚共吃5個(gè)饅頭。100個(gè)和尚可以分成：100÷5=20（組）。所以有大和尚20人；小和尚：20×4=80（人）。解法二：一個(gè)大和尚能吃4個(gè)饅頭，相當(dāng)于16個(gè)小和尚吃的饅頭：4×4=16（人）；假設(shè)都是小和尚吃100個(gè)饅頭，需要：100×4=400（人）；比實(shí)際人數(shù)增加：400-100=300（人）；每個(gè)大和尚看作小和尚，就增加了：16-1=15（人）；所以有大和尚：300÷15=20（人）；小和尚：100-20=80（人）。【題目】： 松鼠媽媽采松籽，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè)。它一連幾天材料112個(gè)松籽，平均每天采14個(gè)