小學(xué)奧數(shù)舉一反三六年級(jí)1--40講

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料 第1講 定義新運(yùn)算一、知識(shí)要點(diǎn)定義新運(yùn)算是指運(yùn)用某種特殊符號(hào)來表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運(yùn)算。解答定義新運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算。定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時(shí)性的運(yùn)算形式，它使用的是一些特殊的運(yùn)算符號(hào)，如：*、等，這是與四則運(yùn)算中的“、×、÷”不同的。新定義的算式中有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運(yùn)算定律的。二、精講精練【例題1】假設(shè)a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。13*5=（13+5）+（

2、13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26【思路導(dǎo)航】這題的新運(yùn)算被定義為：a*b等于a和b兩數(shù)之和加上兩數(shù)之差。這里的“*”就代表一種新運(yùn)算。在定義新運(yùn)算中同樣規(guī)定了要先算小括號(hào)里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括號(hào)里的（5*4）。練習(xí)1：1.將新運(yùn)算“*”定義為：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。2.設(shè)a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。3(46)3【4×6（4+6）÷2】3194×19（3+19）÷27611653.

3、設(shè)a*b=3ab×1/2，求（25*12）*（10*5）。【例題2】設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：pq=4×q-(p+q)÷2。求3(46)?！舅悸穼?dǎo)航】根據(jù)定義先算46。在這里“”是新的運(yùn)算符號(hào)。練習(xí)2：1設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定pq4×q（p+q）÷2，求5（64）。2設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定pqp2+（pq）×2。求30（53）。3設(shè)M、N是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定M*NM/N+N/M，求10*201/4?！纠}3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么

4、7*4=_；210*2=_?！舅悸穼?dǎo)航】經(jīng)過觀察，可以發(fā)現(xiàn)本題的新運(yùn)算“*”被定義為。因此7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420練習(xí)3：1如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，那么4*4=_。2規(guī)定， 那么8*5=_。3如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=_。A =（1/1/）÷1/ =（1/1/）×= /1=（6×7×8）/（5×6×7）1= 1又

5、3/51= 3/5【例題4】規(guī)定=1×2×3，=2×3×4 ，=3×4×5，=4×5×6，如果1/1/ =1/×A，那么，A是幾？【思路導(dǎo)航】這題的新運(yùn)算被定義為： = （a1）×a×（a1），據(jù)此，可以求出1/1/ =1/（5×6×7）1/（6×7×8），這里的分母都比較大，不易直接求出結(jié)果。根據(jù)1/1/ =1/×A，可得出A = (1/1/)÷1/ = （1/1/）× = / 1。即練習(xí)4：1規(guī)定：=1×

6、;2×3，2×3×4，3×4×5，4×5×6，如果1/1/1/×A，那么A=_。2規(guī)定：2×3×4，3×4×5，4×5×6，5×6×7，如果1/+1/1/×，那么_。3如果121+2，232+3+4，565+6+7+8+9+10，那么x354中，x_。414×4-2×1+1/2×4×116x164x2×16+1/2×x×1612x3212x32 = 3412

7、x= 66x5.5【例題5】設(shè)ab=4a2b+1/2ab,求z（41）34中的未知數(shù)x?！舅悸穼?dǎo)航】先求出小括號(hào)中的41=4×4-2×1+1/2×4×116，再根據(jù)x164x2×16+1/2×x×16 = 12x32，然后解方程12x32 = 34，求出x的值。列算式為練習(xí)5：1設(shè)ab=3a2b，已知x（41）7求x。2對(duì)兩個(gè)整數(shù)a和b定義新運(yùn)算“”：ab= ，求64+98。3對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)x和y定于新運(yùn)算，“*”：x*y （其中m是一個(gè)確定的整數(shù)）。如果1*21，那么3*12_。第2講 簡(jiǎn)便運(yùn)算（一）一、知識(shí)要點(diǎn)根據(jù)算式的

8、結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、定律、性質(zhì)和某些公式，可以把一些較復(fù)雜的四則混合運(yùn)算化繁為簡(jiǎn)，化難為易。二、精講精練【例題1】計(jì)算4.75-9.63+（8.25-1.37）【思路導(dǎo)航】先去掉小括號(hào)，使4.75和8.25相加湊整，再運(yùn)用減法的性質(zhì)：abc = a（bc），使運(yùn)算過程簡(jiǎn)便。所以原式4.75+8.259.631.3713（9.63+1.37）13112練習(xí)1：計(jì)算下面各題。1 6.732 又8/17+（3.271又9/17）2. 7又5/9（3.8+1又5/9）1又1/53. 14.15（7又7/86又17/20）2.1254. 13又7/13（4又1/4+3又7/13）0.75【

9、例題2】計(jì)算333387又1/2×79+790×66661又1/4【思路導(dǎo)航】可把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，利用積的變化規(guī)律和乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便。所以：原式333387.5×79+790×66661.2533338.75×790+790×66661.25（33338.75+66661.25）×790100000×79079000000練習(xí)2：計(jì)算下面各題：1. 3.5×1又1/4+125+1又1/2÷4/52. 975×0.25+9又3/4×769.753. 9又2/5×4

10、25+4.25÷1/604. 0.9999×0.7+0.1111×2.7【例題3】計(jì)算：36×1.09+1.2×67.3【思路導(dǎo)航】此題表面看沒有什么簡(jiǎn)便算法，仔細(xì)觀察數(shù)的特征后可知：36 = 1.2×30。這樣一轉(zhuǎn)化，就可以運(yùn)用乘法分配律了。所以原式1.2×30×1.09+1.2×67.31.2×（30×1.09+1.2×67.3）1.2×（32.7+67.3）1.2×100120練習(xí)3：計(jì)算：1. 45×2.08+1.5×37.62

11、. 52×11.1+2.6×7783. 48×1.08+1.2×56.84. 72×2.091.8×73.6【例題4】計(jì)算：3又3/5×25又2/537.9×6又2/5【思路導(dǎo)航】雖然3又3/5與6又2/5的和為10，但是與它們相乘的另一個(gè)因數(shù)不同，因此，我們不難想到把37.9分成25.4和12.5兩部分。當(dāng)出現(xiàn)12.5×6.4時(shí)，我們又可以將6.4看成8×0.8，這樣計(jì)算就簡(jiǎn)便多了。所以原式3又3/5×25又2/5（25.4+12.5）×6.43又3/5×25又2

12、/525.4×6.412.5×6.4（3.6+6.4）×25.412.5×8×0.825480334練習(xí)4：計(jì)算下面各題：16.8×16.819.3×3.22139×137/138137×1/13834.4×57.845.3×5.6【例題5】計(jì)算81.5×15.881.5×51.867.6×18.5【思路導(dǎo)航】先分組提取公因數(shù)，再第二次提取公因數(shù)，使計(jì)算簡(jiǎn)便。所以原式81.5×（15.851.8）67.6×18.581.5×6

13、7.667.6×18.5（81.518.5）×67.6100×67.66760練習(xí)5：153.5×35.353.5×43.278.5×46.52235×12.1+235×42.2135×54.333.75×7353/8×573016.2×62.5第3講 簡(jiǎn)便運(yùn)算（二）一、知識(shí)要點(diǎn)計(jì)算過程中，我們先整體地分析算式的特點(diǎn)，然后進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運(yùn)用乘法分配律來簡(jiǎn)算，這種思考方法在四則運(yùn)算中用處很大。二、精講精練【例題1】計(jì)算：1234234134124123【思路導(dǎo)航】整體

14、觀察全式，可以發(fā)現(xiàn)題中的4個(gè)四位數(shù)均由數(shù)1，2，3，4組成，且4個(gè)數(shù)字在每個(gè)數(shù)位上各出現(xiàn)一次，于是有原式1×11112×11113×11114×1111（1234）×111110×111111110練習(xí)1：12345634562456235623462345245678567846784578456845673124.68324.68524.68724.68924.68【例題2】計(jì)算：2又4/5×23.411.1×57.66.54×28【思路導(dǎo)航】我們可以先整體地分析算式的特點(diǎn)，然后進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條

15、件運(yùn)用乘法分配律來簡(jiǎn)算。所以原式2.8×23.42.8×65.411.1×8×7.22.8×（23.465.4）88.8× 7.22.8×88.888.8×7.288.8×（2.87.2）88.8×10888練習(xí)2：計(jì)算下面各題：199999×7777833333×66666234.5×76.5345×6.42123×1.45377×13255×999510【例題3】計(jì)算（1993×19941）/（19931992&

16、#215;1994）【思路導(dǎo)航】仔細(xì)觀察分子、分母中各數(shù)的特點(diǎn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)分子中1993×1994可變形為19921）×1994=1992×19941994，同時(shí)發(fā)現(xiàn)19941 = 1993，這樣就可以把原式轉(zhuǎn)化成分子與分母相同，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。所以原式【（19921）×19941】/（19931992×1994）（1992×199419941）/（19931992×1994）1練習(xí)3：計(jì)算下面各題：1（362548×361）/（362×548186）2（19881989×1987）/（1988&#

17、215;19891）3（204584×1991）/（1992×584380）1/143【例題4】有一串?dāng)?shù)1，4，9，16，25，36.它們是按一定的規(guī)律排列的，那么其中第2000個(gè)數(shù)與2001個(gè)數(shù)相差多少？【思路導(dǎo)航】這串?dāng)?shù)中第2000個(gè)數(shù)是20002，而第2001個(gè)數(shù)是20012，它們相差：2001220002，即20012200022001×20002000220012000×（20012000）2001200020014001練習(xí)4：計(jì)算：11991219902 29999219999 3999×2746274【例題5】計(jì)算：（9又2/7

18、7又2/9）÷（5/75/9）【思路導(dǎo)航】在本題中，被除數(shù)提取公因數(shù)65，除數(shù)提取公因數(shù)5，再把1/7與1/9的和作為一個(gè)數(shù)來參與運(yùn)算，會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便得多。原式（65/765/9）÷（5/75/9）【65×（1/71/9）】÷【5×（1/71/9）】65÷513練習(xí)5：計(jì)算下面各題：1（8/91又3/76/11）÷（3/115/74/9）2（3又7/111又12/13）÷（1又5/1110/13）3（96又63/7336又24/25）÷（32又21/7312又8/25）第4講 簡(jiǎn)便運(yùn)算（三）一、知識(shí)要點(diǎn)在進(jìn)

19、行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，除了牢記運(yùn)算定律、性質(zhì)外，還要仔細(xì)審題，仔細(xì)觀察運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字特點(diǎn)，合理地把參加運(yùn)算的數(shù)拆開或者合并進(jìn)行重新組合，使其變成符合運(yùn)算定律的模式，以便于口算，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。二、精講精練【例題1】計(jì)算：（1）×37 （2） 27×（2） 原式（26+1）×26×+15+15（1） 原式（1）×371×37×373736練習(xí)1用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題：1. ×8 2. ×126 3. 35×4. 73× 5. ×1999【例題2】計(jì)算：73×原式（72+）

20、15;72×+×9+9練習(xí)2計(jì)算下面各題：1. 64× 2. 22×3. ×57 4. 41×+51×【例題3】計(jì)算：×27+×41原式×9+×41×（9+41）×5030練習(xí)3計(jì)算下面各題：1. ×39+×27 2. ×35+×17 3. ×5+×5+×10【例題4】計(jì)算：×+×+×原式×+×+×（+）××練習(xí)4計(jì)算

21、下面各題：1 ×+× 2. ×+×+×3×79+50×+× 4. ×+×+×3【例題5】（2）原式1998÷1998÷1998×計(jì)算：（1）166÷41 （2） 1998÷1998解： （1）原式（164+2）÷41164÷41+÷414+4練習(xí)5計(jì)算下面各題：1. 54÷17 2. 238÷238 3. 163÷41 第5講 簡(jiǎn)便運(yùn)算（四）一、知識(shí)要點(diǎn)前面我們介紹了運(yùn)用定律和

22、性質(zhì)以及數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行巧算和簡(jiǎn)算的一些方法，下面再向同學(xué)們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項(xiàng)法、拆項(xiàng)法）進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。運(yùn)用拆分法解題主要是使拆開后的一些分?jǐn)?shù)互相抵消，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。一般地，形如的分?jǐn)?shù)可以拆成；形如的分?jǐn)?shù)可以拆成×（），形如的分?jǐn)?shù)可以拆成+等等。同學(xué)們可以結(jié)合例題思考其中的規(guī)律。二、精講精練【例題1】計(jì)算：+.+ 原式（1）+（）+（）+.+ （）1+.+ 1練習(xí)1計(jì)算下面各題：1. +.+ 2. + +3. + +4. 1+【例題2】計(jì)算：+.+ 原式（+.+ ）×【（）+（）+（）.+ （）】×【】×練習(xí)2計(jì)算下面各題：1.+.+ 2

23、.+.+ 3.+.+ 4.+【例題3】計(jì)算：1+原式1（+）+（+）（+）+（+）（+）1+1練習(xí)3計(jì)算下面各題：1.1+2.1+3.+ +4.6××6+ ×6【例題4】計(jì)算：+原式（+）1練習(xí)4計(jì)算下面各題：1. +2. +3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6【例題5】計(jì)算：（1+）×（+）（1+）×（+）設(shè)1+a +b原式a×（b+）（a+）×bab+aabb（ab）練習(xí)51.（+）×（+）（+）×（+）2.（+）×（+）（+）×（+）3.（1+）

24、15;（+）（1+）×（+）第六周 轉(zhuǎn)化單位“1”（一）專題簡(jiǎn)析：把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化。如果甲是乙的，乙是丙的，則甲是丙的；如果甲是乙的，則乙是甲的；如果甲的等于乙的，則甲是乙的÷，乙是甲的÷。例題1。乙數(shù)是甲數(shù)的，丙數(shù)是乙數(shù)的，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？ × 練習(xí)11. 乙數(shù)是甲數(shù)的，丙數(shù)是乙數(shù)的，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2. 一根管子，第一次截去全長(zhǎng)的，第二次截去余下的，兩次共截去全長(zhǎng)的幾分之幾？3. 一個(gè)旅客從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時(shí)旅客睡著了。他醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)剩下的路程是他睡著前所行路程的。想一想，剩

25、下的路程是全程的幾分之幾？他睡著時(shí)火車行了全程的幾分之幾？例題2。修一條8000米的水渠，第一周修了全長(zhǎng)的，第二周修的相當(dāng)于第一周的，第二周修了多少米？解一：8000××1600（米）解二：8000×（×）1600（米） 答：第二周修了1600米。練習(xí)2用兩種方法解答下面各題：1. 一堆黃沙30噸，第一次用去總數(shù)的，第二次用去的是第一次的1倍，第二次用去黃沙多少噸？2. 大象可活80年，馬的壽命是大象的，長(zhǎng)頸鹿的壽命是馬的，長(zhǎng)頸鹿可活多少年？3. 倉庫里有化肥30噸，第一次取出總數(shù)的，第二次取出余下的，第二次取出多少噸？例題3。晶晶三天看完一本書，第一天

26、看了全書的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15頁，這本書共有多少頁？解： 15÷【（1）× 】300（頁） 答：這本書有300頁。 練習(xí)31. 有一批貨物，第一天運(yùn)了這批貨物的，第二天運(yùn)的是第一天的，還剩90噸沒有運(yùn)。這批貨物有多少噸？2. 修路隊(duì)在一條公路上施工。第一天修了這條公路的，第二天修了余下的，已知這兩天共修路1200米，這條公路全長(zhǎng)多少米？3. 加工一批零件，甲先加工了這批零件的，接著乙加工了余下的。已知乙加工的個(gè)數(shù)比甲少200個(gè)，這批零件共有多少個(gè)？例題4。男生人數(shù)是女生人數(shù)的，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？解：把女生人數(shù)看作單位“1”。 1÷

27、;把男生人數(shù)看作單位“1”。 5÷4練習(xí)41 停車場(chǎng)里有小汽車的輛數(shù)是大汽車的，大汽車的輛數(shù)是小汽車的幾分之幾？2 如果山羊的只數(shù)是綿羊的，那么綿羊的只數(shù)是山羊的幾分之幾？3 如果花布的單價(jià)是白布的1倍，則白布的單價(jià)是花布的幾分之幾？例題5。甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍？解： ÷ ÷1 答：甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是甲數(shù)的1。練習(xí)51. 甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2. 甲數(shù)的1倍等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾？3. 甲數(shù)是丙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的

28、幾分之幾？（想一想：這題與第一題有什么不同？）答案：練1 1、 2、 3、 練2 1、 7.5（噸） 2、 35（年） 3、 8噸練3 1、 150噸 2、 1600米 3、 1500個(gè)練4 1、 1 2、1 3、 練5 1、 1 2、 3、1 第七周 轉(zhuǎn)化單位“1”（二）專題簡(jiǎn)析：我們必須重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。通過轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，既可理解數(shù)量關(guān)系的實(shí)質(zhì)，又可拓展我們的解題思路，提高我們的思維能力。例題1。甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙數(shù)看所單位“1”那么甲數(shù)就是丙數(shù)的×， 丙：216÷（1+×）96 乙：96×7

29、2 甲：72×48解法二：可將“乙數(shù)是丙數(shù)的”轉(zhuǎn)化成“丙數(shù)是乙數(shù)的”，把乙數(shù)看作單位“1”。 乙：216÷（+1+）72 甲：72×48 丙：72÷96解法三：將條件“甲數(shù)是乙數(shù)的”轉(zhuǎn)化為“乙數(shù)是甲數(shù)的”，再將條件“乙數(shù)是丙數(shù)的”轉(zhuǎn)化為“丙數(shù)是乙數(shù)的”，以甲數(shù)為單位“1”。甲：216÷（1+×）48乙：48×72丙：72×96 答：甲數(shù)是48，乙數(shù)是72，丙數(shù)是96。練習(xí)1下面各題怎樣計(jì)算簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算：1. 甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是152，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？2. 橘子的千克數(shù)是蘋

30、果的，香蕉的千克數(shù)是橘子的，香蕉和蘋果共有220千克，橘子有多少千克？3. 某中學(xué)的初中部三個(gè)年級(jí)中，初一的學(xué)生數(shù)是初二學(xué)生數(shù)的，初二的學(xué)生數(shù)是初三學(xué)生數(shù)的1倍，這個(gè)學(xué)校里初三的學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生數(shù)的幾分之幾？例題2。紅、黃、藍(lán)氣球共有62只，其中紅氣球的等于黃氣球的，藍(lán)氣球有24只，紅氣球和黃氣球各有多少只？解法一：將條件“紅氣球的等于黃氣球的”轉(zhuǎn)化為“黃氣球的只數(shù)是紅氣球的（÷）”。先求紅氣球的只數(shù)，再求出黃氣球的只數(shù)。 紅氣球：（6224）÷（1+÷）20（只） 黃氣球：62242018（只）解法二：將條件“紅氣球的等于黃氣球的”轉(zhuǎn)化為“紅氣球的只數(shù)是黃氣球

31、的（÷）”。先求黃氣球的只數(shù)，再求出紅氣球的只數(shù)。 黃氣球：（6224）÷（1+÷）18（只） 紅氣球：62241820（只） 答：紅氣球有20只，黃氣球有18只。練習(xí)21. 甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲、乙兩數(shù)的和是162，甲、乙兩數(shù)各是多少？2. 今年8月份，甲所得的獎(jiǎng)金比乙少200元，甲得的獎(jiǎng)金的正好是乙得獎(jiǎng)金的，甲、乙兩人各得獎(jiǎng)金多少元？3. 商店運(yùn)來香蕉、蘋果和梨子共900千克，香蕉重量的等于蘋果重量的，梨子的重量是200千克。香蕉和蘋果各多少千克？例題3。已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的，甲校的女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的，乙校的男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的，那么兩校女生總數(shù)占兩

32、校學(xué)生總數(shù)的幾分之幾？解法一：把乙校學(xué)生數(shù)看作單位“1”。 【×+（1）】÷（1+）解法二：把甲校學(xué)生數(shù)看作單位“1” （×+）÷（1+） 答：甲、乙兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的。練習(xí)31. 在一座城市中，中學(xué)生數(shù)是居民的，大學(xué)生是中學(xué)生數(shù)的，那么占大學(xué)生總數(shù)的的理工科大學(xué)生是居民數(shù)的幾分之幾？2. 某人在一次選舉中，需的選票才能當(dāng)選，計(jì)算的選票后，他得到的選票已達(dá)到當(dāng)選票數(shù)的，他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當(dāng)選？3. 某校有的學(xué)生是男生，男生的想當(dāng)醫(yī)生，全校想當(dāng)醫(yī)生的學(xué)生的是男生，那么全校女生的幾分之幾想當(dāng)醫(yī)生？例題4。倉庫里的大米和面粉共有2000

33、袋。大米運(yùn)走，面粉運(yùn)作后，倉庫里剩下大米和面粉正好相等。原來大米和面粉各有多少袋？解法一：將大米的袋數(shù)看作單位“1” （1）÷（1） 2000÷（1+）1200（袋） 20001200800（袋）解法二：將面粉的袋數(shù)看作單位“1” （1）÷（1） 2000÷（1+）800（袋） 20008001200（袋） 答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。練習(xí)41. 甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工零件若干個(gè)，當(dāng)甲完成自己的、乙完成自己的時(shí)，兩人所剩零件數(shù)量相等，已知甲比乙多做了70個(gè)，甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工多少個(gè)零件？2. 一批水果四天賣完。第一天賣出180千克，第二天賣

34、出余下的，第三、四天共賣出這批水果的一半，這批水果有多少千克？3. 甲、乙兩人合打一篇書稿，共有10500字。如果甲增加他的任務(wù)的20，乙減少他的任務(wù)的20，那么甲打的字?jǐn)?shù)就是乙的2倍，問兩人原來的任務(wù)各是多少？例題5。400名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，計(jì)劃每個(gè)男生植樹20棵，每個(gè)女生植樹15棵。除抽出25的男生搞衛(wèi)生外，其他的同學(xué)都按計(jì)劃完成了植樹任務(wù)。問共植樹多少棵？解： 20×（125）×400 20×0.75×400 6000（棵） 答：共植樹6000棵。練習(xí)51. 有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的放在一起是13公頃，麥地的一半和菜地的放在一起是

35、12公頃，那么，菜地有多少公頃？2. 師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要10分鐘，徒弟要18分鐘。兩人共同加工零件168個(gè)，如果要在相同的時(shí)間內(nèi)完成，兩人各應(yīng)加工零件多少個(gè)？3. 有5元和2元的人民幣若干張，其金額之比為15：4。如果5元人民幣減少6張，則兩種人民幣的張數(shù)相等。求原來兩種人民幣的張數(shù)各是多少？答案：練1 1、 丙數(shù)64 乙數(shù)48 甲數(shù)40 2、 110千克 3、練2 1、 乙數(shù)72 甲數(shù)90 2、 乙1400元 甲1200元 3、 香蕉400千克 蘋果300千克 練3 1、 2、 3、 練4 1、 乙56個(gè) 甲126個(gè) 2、 600千克 3、 甲6000字 乙4500字練5 1、

36、 18公頃 2、 徒弟60個(gè) 師傅108個(gè) 3、 2元幣12張 5元幣18張第8講 轉(zhuǎn)化單位“1”（三）一、知識(shí)要點(diǎn)解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，我們往往從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“1”，將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。二、精講精練【例題1】有兩筐梨。乙筐是甲筐的3/5，從甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙兩筐梨共重多少千克？解：5÷（5/（5+3）9/（7+9）80（千克）答：甲、乙兩筐梨共重80千克。練習(xí)1：1某小學(xué)低年級(jí)原有少先隊(duì)員是非少先隊(duì)員的1/3，后來又有39名同學(xué)加入少先隊(duì)組織。這樣，少先隊(duì)員的人

37、數(shù)是非少先隊(duì)員的7/8。低年級(jí)有學(xué)生多少人？2王師傅生產(chǎn)一批零件，不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的1/19，后來從合格產(chǎn)品中又發(fā)現(xiàn)了2個(gè)不合格產(chǎn)品，這時(shí)算出產(chǎn)品的合格率是94。合格產(chǎn)品共有多少個(gè)？3某校六年級(jí)上學(xué)期男生占總?cè)藬?shù)的54，本學(xué)期轉(zhuǎn)進(jìn)3名女生，轉(zhuǎn)走3名男生，這時(shí)女生占總?cè)藬?shù)的48?，F(xiàn)在有男生多少人？【例題2】某學(xué)校原有長(zhǎng)跳繩的根數(shù)占長(zhǎng)、短跳繩總數(shù)的3/8。后來又買進(jìn)20根長(zhǎng)跳繩，這時(shí)長(zhǎng)跳繩的根數(shù)占長(zhǎng)、短跳繩總數(shù)的7/12。這個(gè)學(xué)?，F(xiàn)有長(zhǎng)、短跳繩的總數(shù)是多少根？解法一：根據(jù)短跳繩的根數(shù)沒有變，我們把短跳繩看作單位“1”。可以得出原來的長(zhǎng)跳繩根數(shù)占短跳繩根數(shù)的3/（8-3），后來長(zhǎng)跳繩是短跳繩的7

38、/（12-7）。這樣就找到了20根長(zhǎng)跳繩相當(dāng)于短跳繩的（7/（12-7）3/（8-3），從而求出短跳繩的根數(shù)。再用短跳繩的根數(shù)除以（17/12）就可以求出這個(gè)學(xué)?，F(xiàn)有跳繩的總數(shù)。即20÷【7/（12-7）3/（8-3）】÷（17/12）60（根）解法二：把短跳繩看作單位“1”，原來的總數(shù)是短跳繩的8/（8-3），后來的總數(shù)是短跳繩的12/（12-7）。所以 20÷（12/（12-7）8/（8-3）÷（17/12）60（根）答：這個(gè)學(xué)?，F(xiàn)有長(zhǎng)、短跳繩的總數(shù)是60根。練習(xí)2：1閱覽室看書的同學(xué)中，女同學(xué)占3/5，從閱覽室走出5位女同學(xué)后，看數(shù)的同學(xué)中，女同學(xué)

39、占4/7，原來閱覽室一共有多少名同學(xué)在看書？2一堆什錦糖，其中奶糖占45，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25，這堆糖中有奶糖多少千克？3數(shù)學(xué)課外興趣小組，上學(xué)期男生占5/9，這學(xué)期增加21名女生后，男生就只占2/5了，這個(gè)小組現(xiàn)有女生多少人？【例題3】有兩段布，一段布長(zhǎng)40米，另一段長(zhǎng)30米，把兩段布都用去同樣長(zhǎng)的一部分后，發(fā)現(xiàn)短的一段布剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)的一段布所剩長(zhǎng)度的3/5，每段布用去多少米？解： 40（4030）÷（13/5）15（米）答：每段布用去15米。練習(xí)3：1有兩根塑料繩，一根長(zhǎng)80米，另一根長(zhǎng)40米，如果從兩根上各剪去同樣長(zhǎng)的一段后，短繩剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)繩剩下的2/7，

40、兩根繩各剪去多少米？2今年父親40歲，兒子12歲，當(dāng)兒子的年齡是父親的5/12時(shí)，兒子多少歲？3倉庫里原來存大米和面粉袋數(shù)相等，運(yùn)出800袋大米和500袋面粉后，倉庫里所剩的大米袋數(shù)時(shí)面粉的3/4，倉庫里原有大米和面粉各多少袋？4甲、乙、丙、丁四個(gè)筑路隊(duì)共筑1200米長(zhǎng)的一段公路，甲隊(duì)筑的路時(shí)其他三個(gè)隊(duì)的1/2，乙隊(duì)筑的路時(shí)其他三個(gè)隊(duì)的1/3，丙隊(duì)筑的路時(shí)其他三個(gè)隊(duì)的1/4，丁隊(duì)筑了多少米？【例題4】某商店原有黑白、彩色電視機(jī)共630臺(tái)，其中黑白電視機(jī)占1/5，后來又運(yùn)進(jìn)一些黑白電視機(jī)。這時(shí)黑白電視機(jī)占兩種電視機(jī)總臺(tái)數(shù)的30，問：又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)多少臺(tái)？解： 630×（11/5）&#

41、247;（130）63090（臺(tái)）答：又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)90臺(tái)。練習(xí)4：1書店運(yùn)來科技書和文藝書共240包，科技書占1/6。后來又運(yùn)來一批科技書，這時(shí)科技書占兩種書總和的3/11，現(xiàn)在兩種書各有多少包？2某市派出60名選手參加田徑比賽，其中女選手占1/4，正式比賽時(shí)，有幾名女選手因故缺席，這樣女選手人數(shù)占參賽選手總數(shù)的2/11。問：正式參賽的女選手有多少人？3把12千克的鹽溶解于120千克水中，得到132千克鹽水，如果要使鹽水中含鹽8，要往鹽水中加鹽還是加水？加多少千克？4東風(fēng)水果店上午運(yùn)進(jìn)梨和蘋果共1020千克，其中梨占水果總數(shù)的1/5；下午又運(yùn)進(jìn)梨若干千克，這時(shí)梨占兩種水果總數(shù)的2/5，下午

42、運(yùn)進(jìn)梨多少千克？【例題5】一堆煤，運(yùn)走的比總數(shù)的2/5多120噸，剩下的比運(yùn)走的5/6多60噸，這堆煤原有多少噸？解： （120+120×5/6+60）÷（12/52/5×5/6）1050（噸）答：這堆煤原有1050噸。練習(xí)5：1修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的2/5多60米，第二天修的長(zhǎng)度比第一天的3/4多35米，還剩100米沒有修，這條路全長(zhǎng)多少米？2修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的2/5多60米，第二天修的長(zhǎng)度比第一天的3/4少35米，這兩天共修路420米，這條路全長(zhǎng)多少米？3某工程隊(duì)修筑一條公路，第一天修了全長(zhǎng)的2/5，第二天修了剩下部分的5/9又20米，第三天修的是

43、第一天的1/4又30米，這樣，正好修完，這段公路全長(zhǎng)多少米？第9講 設(shè)數(shù)法解題一、知識(shí)要點(diǎn)在小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，常常會(huì)遇到一些看起來缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無解，但仔細(xì)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，題目中缺少的條件對(duì)于答案并無影響，這時(shí)就可以采用“設(shè)數(shù)代入法”，即對(duì)題目中“缺少”的條件，隨便假設(shè)一個(gè)數(shù)代入（當(dāng)然假設(shè)的這個(gè)數(shù)要盡量的方便計(jì)算），然后求出解答。二、精講精練【例題1】如果，那么（ ）個(gè)。解： 由第一個(gè)等式可以設(shè)3，2，代入第二式得5，再代入第三式左邊是12，所以右邊括號(hào)內(nèi)應(yīng)填4。說明：本題如果不用設(shè)數(shù)代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費(fèi)周折。練習(xí)1：1已知，問（ ）個(gè)。2五個(gè)人比較身高，甲比乙高

44、3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲與戊誰高，高幾厘米？3甲、乙、丙三個(gè)倉庫原有同樣多的貨，從甲倉庫運(yùn)60噸到乙倉庫，從乙倉庫運(yùn)45噸到丙倉庫，從丙倉庫運(yùn)55噸到甲倉庫，這時(shí)三個(gè)倉庫的貨哪個(gè)最多？哪個(gè)最少？最多的比最少的多多少噸？【例題2】足球門票15元一張，降價(jià)后觀眾增加一倍，收入增加1/5，問一張門票降價(jià)多少元？【思路導(dǎo)航】初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個(gè)條件，實(shí)際上觀眾人數(shù)于答案無關(guān)，我們可以隨便假設(shè)一個(gè)觀眾數(shù)。為了方便，假設(shè)原來只有一個(gè)觀眾，收入為15元，那么降價(jià)后有兩個(gè)觀眾，收入為15×（1+1/5）18元，則降價(jià)后每張票價(jià)為18÷29元，每張票降

45、價(jià)1596元。即：1515×（1+1/5）÷26（元）答：每張票降價(jià)6元。說明：如果設(shè)原來有a名觀眾，則每張票降價(jià)：1515a×（1+1/5）÷2a6（元）練習(xí)2：1某班一次考試，平均分為70分，其中3/4及格，及格的同學(xué)平均分為80分，那么不及格的同學(xué)平均分是多少分？2游泳池里參加游泳的學(xué)生中，小學(xué)生占30，又來了一批學(xué)生后，學(xué)生總數(shù)增加了20，小學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的40，小學(xué)生增加百分之幾？3五年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)相等。一班的男生人數(shù)和二班的女生人數(shù)相等，三班的男生是全部男生的2/5，全部女生人數(shù)占全年級(jí)人數(shù)的幾分之幾？【例題3】小王在一個(gè)小山坡來回運(yùn)動(dòng)。先

46、從山下跑上山，每分鐘跑200米，再從原路下山，每分鐘跑240米，又從原路上山，每分鐘跑150米，再從原路下山，每分鐘跑200米，求小王的平均速度?！舅悸穼?dǎo)航】題中四個(gè)速度的最小公倍數(shù)是1200，設(shè)一個(gè)單程是1200米。則（1）四個(gè)單程的和：1200×44800（米）（2）四個(gè)單程的時(shí)間分別是；1200÷2006（分）1200÷2405（分）1200÷1508（分）1200÷2006（分）（3）小王的平均速度為：4800÷（6+5+8+6）192（米）答：小王的平均速度是每分鐘192米。練習(xí)3：1小華上山的速度是每小時(shí)3千米，下山的速度

47、是每小時(shí)6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。2張師傅騎自行車往返A(chǔ)、B兩地。去時(shí)每小時(shí)行15千米，返回時(shí)因逆風(fēng)，每小時(shí)只行10千米，張師傅往返途中的平均速度是每小時(shí)多少千米？3小王騎摩托車往返A(chǔ)、B兩地。平均速度為每小時(shí)48千米，如果他去時(shí)每小時(shí)行42千米，那么他返回時(shí)的平均速度是每小時(shí)行多少千米？【例題4】某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多1/5，女孩平均身高比男孩高10，這個(gè)班男孩平均身高是多少？【思路導(dǎo)航】題中沒有男、女孩的人數(shù)，我們可以假設(shè)女孩有5人，則男孩有6人。（1）       總身高：115&

48、#215;【5+5×（1+1/5）】1265（厘米）（2）       由于女孩平均身高是男孩的（1+10），所以5個(gè)女孩的身高相當(dāng)于5×（1+10）5.5個(gè)男孩的身高，因此男孩的平均身高為：1265÷【（1+10）×5+6】110（厘米）答：這個(gè)班男孩平均身高是110厘米。練習(xí)4：1某班男生人數(shù)是女生的2/3，男生平均身高為138厘米，全班平均身高為132厘米。問：女生平均身高是多少厘米？2某班男生人數(shù)是女生的4/5，女生的平均身高比男生高15，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高

49、各是多少？3一個(gè)長(zhǎng)方形每邊增加10，那么它的周長(zhǎng)增加百分之幾？它的面積增加百分之幾？【例題5】狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追到它？【思路導(dǎo)航】馬跑一步的距離不知道，跑3步的時(shí)間也不知道，可取具體數(shù)值，并不影響解題結(jié)果。設(shè)馬跑一步為7，則狗跑一步為4，再設(shè)馬跑3步的時(shí)間為1，則狗跑5步的時(shí)間為1，推知狗的速度為20，馬的速度為21。那么，20×【30÷（2120）】600（米）練習(xí)5：1獵狗前面26步遠(yuǎn)的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時(shí)間狗只跑5步，但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離。問兔跑幾步后，

50、被狗抓獲？2獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時(shí)間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔再跑多遠(yuǎn)，獵狗可以追到它？3狗和兔同時(shí)從A地跑向B地，狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離，而狗跑2步的時(shí)間等于兔跑3步的時(shí)間，狗跑600步到達(dá)B地，這時(shí)兔還要跑多少步才能到達(dá)B地？第10講 假設(shè)法解題（一）一、知識(shí)要點(diǎn)假設(shè)法解體的思考方法是先通過假設(shè)來改變題目的條件，然后再和已知條件配合推算。有些題目用假設(shè)法思考，能找到巧妙的解答思路。運(yùn)用假設(shè)法時(shí)，可以假設(shè)數(shù)量增加或減少，從而與已知條件產(chǎn)生聯(lián)系；也可以假設(shè)某個(gè)量的分率與另一個(gè)量的分率一樣，再根據(jù)乘法分配律

51、求出這個(gè)分率對(duì)應(yīng)的和，最后依據(jù)它與實(shí)際條件的矛盾求解。二、精講精練【例題1】甲、乙兩數(shù)之和是185，已知甲數(shù)的1/4與乙數(shù)的1/5的和是42，求兩數(shù)各是多少？【思路導(dǎo)航】假設(shè)將題中“甲數(shù)的1/4”、“乙數(shù)的1/5”與“和為42”同時(shí)擴(kuò)大4倍，則變成了“甲數(shù)與乙數(shù)的4/5的和為168”，再用185減去168就是乙數(shù)的1/5。解： 乙：（18542×4）÷（11/5×4）85答：甲數(shù)是100，乙數(shù)是85。練習(xí)1：1甲、乙兩人共有錢150元，甲的1/2與乙的1/10的錢數(shù)和是35元，求甲、乙兩人各有多少元錢？2甲、乙兩個(gè)消防隊(duì)共有338人。抽調(diào)甲隊(duì)人數(shù)的1/7，乙隊(duì)人數(shù)

52、的1/3，共抽調(diào)78人，甲、乙兩個(gè)消防隊(duì)原來各有多少人？3海洋化肥廠計(jì)劃第二季度生產(chǎn)一批化肥，已知四月份完成總數(shù)的1/3多50噸，五月份完成總數(shù)的2/5少70噸，還有420噸沒完成，第二季度原計(jì)劃生產(chǎn)多少噸？【例題2】彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)共250臺(tái)。如果彩色電視機(jī)賣出1/9，則比黑白電視機(jī)多5臺(tái)。問：兩種電視機(jī)原來各有多少臺(tái)？【思路導(dǎo)航】從圖中可以看出：假設(shè)黑白電視機(jī)增加5臺(tái)，就和彩色電視機(jī)賣出1/9后剩下的一樣多。黑白電視機(jī)增加5臺(tái)后，相當(dāng)于彩色電視機(jī)的（11/9） 8/9。（250+5）÷（1+11/9）135（臺(tái)）250125115（臺(tái)）答：彩色電視機(jī)原有135臺(tái)，黑白電視機(jī)

53、原有115臺(tái)。練習(xí)2：1姐妹倆養(yǎng)兔120只，如果姐姐賣掉1/7，還比妹妹多10只，姐姐和妹妹各養(yǎng)了多少只兔？2學(xué)校有籃球和足球共21個(gè)，籃球借出1/3后，比足球少1個(gè)，原來籃球和足球各有多少個(gè)？3小明甲養(yǎng)的雞和鴨共有100只，如果將雞賣掉1/20，還比鴨多17只，小明家原來養(yǎng)的雞和鴨各有多少只？【例題3】師傅與徒弟兩人共加工零件105個(gè)，已知師傅加工零件個(gè)數(shù)的3/8與徒弟加工零件個(gè)數(shù)的4/7的和為49個(gè)，師、徒各加工零件多少個(gè)？【思路導(dǎo)航】假設(shè)師、徒兩人都完成了4/7，一個(gè)能完成（105×4/7）60個(gè)，和實(shí)際相差（6049）11個(gè)，這11個(gè)就是師傅完成將零件的3/8與完成加工零件的

54、4/7相差的個(gè)數(shù)。這樣就可以求出師傅加工了【11÷（4/73/8）】56個(gè)。即：師傅：（105×4/749）÷（4/73/8）56（個(gè)）徒弟：1055649（個(gè)）答：師傅加工了56個(gè)，徒弟加工了49個(gè)。練習(xí)3：1某商店有彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)共136臺(tái)，賣出彩色電視機(jī)的2/5和黑白電視機(jī)的3/7，共賣出57臺(tái)。問：原來彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)各有多少臺(tái)？2甲、乙兩個(gè)消防隊(duì)共有336人，抽調(diào)甲隊(duì)人數(shù)的5/7、乙隊(duì)人數(shù)的3/7，共抽調(diào)188人參加滅火。問：甲、乙兩個(gè)消防隊(duì)原來各有多少人？3學(xué)校買來足球和排球共64個(gè)，從中借出排球個(gè)數(shù)的1/4和足球個(gè)數(shù)的1/3后，還剩下4

55、6個(gè)，買來排球和足球各是多少個(gè)？【例題4】甲、乙兩數(shù)的和是300，甲數(shù)的2/5比乙數(shù)的1/4多55，甲、乙兩數(shù)各是多少？【思路導(dǎo)航】甲數(shù)的2/5與乙數(shù)的2/5的和就是甲、乙兩數(shù)的2/5，是300×2/5120，因?yàn)榧讛?shù)的2/5比乙數(shù)的1/4多55，所以從120中減去55所得的差就可以看成是乙數(shù)的1/4與乙數(shù)的2/5的和。乙：（300×2/555）÷（2/5+1/4）100甲：300100200答：甲數(shù)是200，乙數(shù)是100。練習(xí)4：1畜牧場(chǎng)有綿羊、山羊共800只，山羊的2/5比綿羊的1/2多50只，這個(gè)畜牧場(chǎng)有山羊、綿羊各多少只？2師傅和徒弟共加工零件840個(gè)，師

56、傅加工零件的個(gè)數(shù)的5/8比徒弟加工零件個(gè)數(shù)的2/3多60個(gè)，師傅和徒弟各加工零件多少個(gè)？3某校六年級(jí)甲、乙兩個(gè)班共種100棵樹，乙班種的1/10比甲班種的1/3少16棵，兩個(gè)班各種多少棵？【例題5】育紅小學(xué)上學(xué)期共有學(xué)生750人，本學(xué)期男學(xué)生增加1/6，女學(xué)生減少1/5，共有710人，本學(xué)期男、女學(xué)生各有多少人？【思路導(dǎo)航】假設(shè)本學(xué)期女學(xué)生不是減少1/5，而是增加1/6，半學(xué)期應(yīng)該有750×（1+1/6）875人，比實(shí)際多875710165人，這165人是假設(shè)女學(xué)生也增加1/6多出的人數(shù)，而實(shí)際女學(xué)生減少1/5，所以，這165人對(duì)應(yīng)著女學(xué)生的（1/5+1/6）11/30。上學(xué)期女生：【750×（1+1/6）710】÷（1/5+1/6）450（人）本學(xué)期女生：450×（11/5）360（人）本學(xué)期男生：710360350（人）答：本學(xué)期男學(xué)生有350人，女學(xué)生有360人。練習(xí)5：1金放在水里稱，重量減輕1/19，銀放在水里稱，重量減少1/10，一塊重770克的金銀合金，放在水里稱是720克，這塊合金含金、銀各多少克？2某中學(xué)去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48，高中招的新生比去