(文數(shù))茂名市2013屆高三第一次高考模擬考試試題

1、.絕密啟用前 試卷類型：A茂名市2013屆高三第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文科） 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生要?jiǎng)?wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目。2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案填在答題卡相應(yīng)的位置上。3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域 內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛 筆和涂改液，不按以上要求作答的答安無效。4、考生必須保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回。5、參考公式：第一部分 選擇題（共50分）一、選擇題（本大題共10小

2、題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知，則（ ）A. B. C. D.02.氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正確的是（ ）。 A.茂名市明天將有80%的地區(qū)降雨 B.茂名市明天將有80%的時(shí)間降雨 C.明天出行不帶雨具肯定要淋雨 D.明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大3.計(jì)算：（ ）A.-2 B.2 C.2i D.-2i4.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F（3，0），則此雙曲線的離心率為（ ）A.6 B. C. D.5.已知向量，則的充要條件是( )A. B. C. D.6.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A.0 B.1C.2 D.37.某程序框圖如

3、圖所示，該程序運(yùn)行后， 輸出的x值為31，則a等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.38.若某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長是1的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（ ）9.函數(shù)的圖象是( )10.設(shè)向量，定義一運(yùn)算：.已知，點(diǎn)Q在的圖像上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最大值及最小正周期分別是（ ）A. B. C. D.第二部分 非選擇題（共100分）二、填空題（本大題共5小題，第14、15小題任選一道作答，多選的按第14小題給分，共20分） （一）必做題：第11至13題為必做題，每道試題考生都必須作答。11.在區(qū)間-1,2上任意取個(gè)數(shù)x，則的概率為_.12.已知函數(shù)，則

4、=_.13.目標(biāo)函數(shù)在約束條件下取得的最大值是_.（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題；兩題全答的，只計(jì)算第一題的分）。14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為_.15.（幾何證明選講選做題）如圖，O的直徑，P是AB延長線上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，若，則PC=_.三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分） 如圖所示，角A為鈍角，且，點(diǎn)P，Q分別在角A的兩邊上.(1)已知AP=5，AQ=2，求PQ的長；(2)設(shè)，且，求的值.17.（本小題滿分

5、13分）某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組75,80)，第2組80,85)，第3組85,90)，第4組90,95)，第5組95,100，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績在90分以上（含90分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績小于90分的學(xué)生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格。(1)求“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生的人數(shù)；(2)如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和 “良好”的學(xué)生中選出10人，求“優(yōu) 秀”和“良好”的學(xué)生分別選出幾人？(3)若甲是在(2)選出的“優(yōu)秀”學(xué)生中 的一個(gè)，則從選出的“優(yōu)秀”學(xué)生中再 選2人參加某專項(xiàng)測試

6、，求甲被選中的概 率是多少？18.（本小題滿分14分） 在如圖所示的多面體ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AB=CD=1，G為AD的中點(diǎn)。(1)求證：；(2)在線段CE上找一點(diǎn)F，使得BF/平面ACD并證明；(3)求三棱錐VG-BCE的體積。19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，而數(shù)列的首項(xiàng)為1，.(1)求和的值；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)和；(3)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。20.（本小題滿分14分）已知橢圓過點(diǎn)且它的離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)P，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌

7、跡的方程；(3)已知?jiǎng)又本€l過點(diǎn)，交軌跡于R、S兩點(diǎn).是否存在垂直于x軸的直線m被以RQ為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。(1)若，求的單調(diào)減區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，若存在一個(gè)與a有關(guān)的負(fù)數(shù)M，使得對任意時(shí)，恒成立，求M的最小值及相應(yīng)的a值。參考答案一、選擇題(每小題5分，共50分)題號(hào)12345678910答案BDACDBDCBC二、填空題(每小題5分，共20分)11 120 139 143； 15三、解答題(共80分)16解：(1)是鈍角，在中，由余弦定理得4分6分(2) 由得8分又10分12分1

8、7解：(1)依題意良好學(xué)生的人數(shù)為人，2分優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)為人4分(2)優(yōu)秀與良好的人數(shù)比為3：7，所以采用分層抽樣的方法抽取的10人中有優(yōu)秀3人，良好7人7分(3)將(2)選出的優(yōu)秀的三名學(xué)生記為甲，乙，丙，則從這3人中任選2人的所有基本事件包括：甲乙，甲丙，乙丙共3個(gè)基本事件，10分其中含甲的基本事件為甲乙，甲丙2個(gè)，11分所以甲被選中的概率是12分18解：(1)1分2分3分4分(2)由已知設(shè)F為線段CE的中點(diǎn)，H是線段CD的中點(diǎn)，連接FH，則7分四邊形ABFH是平行四邊形，由平面內(nèi)，平面；9分(3)由平面平面，在平面內(nèi)作垂足為P，平面平面平面為三棱錐的高，10分由11分12分三棱錐的體積1

9、4分19解：(1)是與2的等差中項(xiàng)，1分解得解得1分又即數(shù)列是等比數(shù)列。5分 6分由已知得即數(shù)列是等差數(shù)列，又8分10分因此，11分即：13分14分20解：(1)因?yàn)闄E圓過點(diǎn)所以1分又因?yàn)闄E圓的離心率所以，所以3分所以橢圓的方程是4分(2)因?yàn)樗詣?dòng)點(diǎn)M到定直線的距離等于它到定點(diǎn)的距離，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為準(zhǔn)線，為焦點(diǎn)的拋物線，6分所以點(diǎn)M的軌跡的方程為8分(3)設(shè)設(shè)存在直線滿足題意，則圓心過作直線的垂線，垂足為，設(shè)直線與圓的一個(gè)交點(diǎn)為G可得：10分即12分當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線m被以為直徑的圓所截得的弦長恒為定值13分因此存在直線滿足題意14分21解：(1)當(dāng)時(shí)，2分由解得4分當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為5分(2)解法一：易知顯然，由(2)知拋物線的對稱軸7分當(dāng)即時(shí)，且令解得8分此時(shí)M取較大的根，即9分10分當(dāng)即時(shí)，且令解得11分此時(shí)M取較小的根，即12分當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)取等號(hào)13分由于，所以當(dāng)時(shí)，M取得最小值-3 14分解法二：對任意時(shí)，都成立”等價(jià)于且由題已知實(shí)數(shù)a的取值范圍是故的圖象是開口