代數(shù)式經(jīng)典測(cè)試題及答案

1、代數(shù)式經(jīng)典測(cè)試題及答案一、選擇題1 .若(x+1) (x+n) =x2+mx - 2,則 m 的值為()A. - 1B. 1C. - 2D. 2【答案】A【解析】【分析】先將(x+l)(x+n)展開得出一個(gè)關(guān)于x的多項(xiàng)式，再將它與x2+mx-2作比較，即可分別求得m, n的值.【詳解】解：V (x+l)(x+n)=x2+(l+n)x+n»:.x2+(l+n)x+n=x2+mx-2,1 + 7? = mn = -2，m=-l, n=-2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則以及類比法在解題中的運(yùn)用.2 .下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是()A. 2a*3a = 6aB. (3a2)

2、3=27a6C. a4-s-a2=2aD. (a+b)2=a2+ab+b2【答案】B【解析】試題解析：A、2a3方6/，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(3a2) 3=27a6,正確；C、aW=a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(a+b') 2=a2+2ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考杳了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)基的除法運(yùn)算、完全平方公式、單項(xiàng)式 乘以單項(xiàng)式等知識(shí)，正確化簡(jiǎn)各式是解題關(guān)鍵.3 .下列運(yùn)算正確的是()A. 2ab-ab = l B. 於=±3C. (a-b)2 =a2-b2 D. (ay)2 =a6【答案】D【解析】【分析】主要考查實(shí)數(shù)的平方根、累的乘方、同類項(xiàng)的概念

3、、合并同類項(xiàng)以及完全平方公式.【詳解】解：A項(xiàng)，2ab-ab = ab,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，夜=3，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C 項(xiàng)，(a b)2=a，-2ab + b2,故 C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，(標(biāo)=標(biāo)3=。6.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查：(1)實(shí)數(shù)的平方根只有正數(shù)，而算術(shù)平方根才有正負(fù).(2)完全平方公式：(a + b)2 =a2 + 2ab + b2, (n-b)2 =a2 - lab + b2.4 .己知：1+3 = 4 = 22, 1+3+5 = 9 = 32, i+3+5+7 = 16=42, l+3+5+7+9 = 25 = 52, .» 根據(jù)前面各式的規(guī)律可

4、猜測(cè)：101+103+105+.+199=()A. 7500B. 10000C. 12500D. 2500【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇數(shù)的和減去1至99的奇數(shù)和即可.【詳解】解：101+103+10 5+107+.+195+197+199f 1 + 199 Y “ + 99丫 d=1002 - 502,= 10000 - 2500,= 7500,故選A【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型一數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī) 律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.5 .下列各式中，計(jì)算正確的是()A. 8。- 3b = 5ab B. (d2)3 = a5 C. as = cr

5、D. a2 - a = a5【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)幕的乘法法則、察的乘方法則以及同底數(shù)幕除法法則 解答即可.【詳解】解：A、8。與3不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)A不合題意；B、（2）3=。6,故選項(xiàng)B不合題意；C、故選項(xiàng)C不符合題意；D、a2-a = a故選項(xiàng)D符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幕的運(yùn)算性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān) 鍵.6 .若2戶加y與542fb”是同類項(xiàng).則（）x = 0,D.x=3,【答案】B【解析】 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出關(guān)于m和的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值.【詳解】由同類項(xiàng)的定

6、義，得：f3x = 2-4y1:,解得:2x= y + >故選B.【點(diǎn)睛】同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混 點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn).解題時(shí)注意運(yùn)用二元一次方程組求字母的值.7. （x2-mx+6） （3x-2）的積中不含x的二次項(xiàng)，則m的值是（）【答案】C【解析】試題解析：(x2-mx+6) (3x - 2) =3x3 - (2+3m ) x2+ (2m+18) x - 12,V (x2-mx+6) (3x- 2)的積中不含x的二次項(xiàng),A2+3m=0»2解得，m=一一,3故選C.8.下列運(yùn)算正確的是（A. a5 - a3 = a

7、2B. 6x3 （ - 3x） 2=2xy2C. 2a2 = D. （- 2a） 3= - 8a3 2a2【答案】D【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算法則、負(fù)指數(shù)累的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】4爐-/,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；28、6x3y24- （ - 3x） 2=6x3y24-9x2 = xy2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；2C、2a 2=,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；CTD、（- 2G） 3= - 8/,正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及枳的乘方運(yùn)算、負(fù)指數(shù)累的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn) 算法則是解題關(guān)鍵.9.在長(zhǎng)方形4BCD內(nèi)，若兩張邊長(zhǎng)分別為。和b（Q>b）的正方

8、形紙片按圖1,圖2兩種方式放置（圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形總未被這兩張正方形紙 片覆蓋的部分用陰影表示，若圖1中陰影部分的面積為S1,圖2中陰影部分的面積和為D.無法確定S2,則關(guān)于Si, S2的大小關(guān)系表述正確的是（）A. Si < S2 【答案】A 【解析】 【分析】利用面枳的和差分別表示出Si, S2,利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算他們的差即可比較.【詳解】Si=(AB-a)-a+ (CD-b) (AD-a) =(AB-a)a+ (AD-a) (AB-b)Sz= (AB-a) (AD-b) + (CD-b) (AD-a) = (AB-a) (AD-b) + (AB-b

9、) (AD-a) ，S2-Si= (AB-a) (AD-b) + (AB-b) (AD-a) - (AB-a) -a- (AD-a) (AB-b) =(AB-a) (AD-a-b)VAD<a+b, .S2-S1VO， 故Si < S2 選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘法法則.10.如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（4/2。+ 1）,寬為（2。+ 1）,那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為（）A. 8c/-4cL+2a + lB. 8/+4。- -2。1C. 8/-1D. 8c/ + l【答案】D【解析】【分析】利用長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，然后再根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)

10、算即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得：S 長(zhǎng)方%=（4。2一20+1）（2（7+1）= 8/ - 4/ + 2。+ 4a2 - 2。+1 =84+1,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握其運(yùn)算方法：（a + b）（p + q） = ap + aq + bp + bq是 解題的關(guān)鍵.11.如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2,根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列 哪個(gè)計(jì)算公式（）I2> I圖2A. (a+b) (a - b) =a2 - b2C. (a+b) 2=a2+2ab+b2B. (a - b) 2=a2 - 2ab+b2D. (a+b) 2= (a - b) 2+4ab

11、【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，由此即可解答.【詳解】圖1中陰影部分的面積為：（a-b） 2；圖2中陰影部分的面積為：a2 - 2ab+b2：/. （a - b） 2=a2 - 2ab+b2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表示出陰影部分的面枳是解題的關(guān) 鍵.12 .多項(xiàng)式2a2b-ab2-ab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是（）A. 2, 3B. 2, 2C. 3, 3D. 3, 2【答案】C【解析】【分析】多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次 數(shù)，根據(jù)這個(gè)定義即可判定.【詳解】2a2b - ab?

12、- ab是三次三項(xiàng)式，故次數(shù)是3,項(xiàng)數(shù)是3.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查的是多項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高 次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).13 .若多項(xiàng)式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值可以是（）A. 4B. -4C. ±2D. ±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解。2±2。 + =（。±/?尸計(jì)算即可.【詳解】解：x2+mx+4= （x±2） 2,即 x2+mx+4=x2±4x+4,m=±4.故選：D.【點(diǎn)睛】本題要熟記完全平方公式，尤其是兩種情況的分類討論

13、.14 .下列運(yùn)算正確的是()A. x2 + x3 = 2x5 B. (-2jt)" x3 = 4a,5C. (x += x2 - y2D. x3y2 + x2y3 = xy【答案】B【解析】【分析】A不是同類項(xiàng)，不能合并，B、D運(yùn)用單項(xiàng)式之間的乘法和除法計(jì)算即可，C運(yùn)用了完全平 方公式.【詳解】A、應(yīng)為 X?+x3= (l+x) X2：B、(-2x) 2*x3=4x5,正確；Cn 應(yīng)為(x+y) 2= x2+2xy+y2：D、應(yīng)為 X，2+x2y3=xy-i.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)累的乘法，完全平方公式，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算 法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.1

14、5 .下列運(yùn)算正確的是()A. (-2x2)3 =-8x6B. -2,r(x+1) = -2x2 + 2xC. (x+ y)2 = x2 + y2D. (-x+2y)(-x-2y) = -x2-4y2【答案】A【解析】解：A. ( 2x?)3=8必，正確：B. -2x(x+l)=-2x2-2x,故 B 錯(cuò)誤；C. (x+y)2=x2+2xy+y2,故 C 錯(cuò)誤；D. (x+2y)(x2y)=x2-4y2,故 D 錯(cuò)誤；故選A.16 .如圖，從邊長(zhǎng)為(o+4)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(4 + 1)cm的正方形 (。0),剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為()第

15、9虺圖A. (2a2 + 5a)cm2B. (3a +15)cm2C. (6a + 9)cm2 D. (6c/ +15)cm2【答案】D【解析】【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面枳即可，注意完全平方公式的計(jì)算.【詳解】矩形的面枳為： (a+4) 2- (a+1) 2=(a2+8a+16) - (a2+2a+l)=a?+8a+16-a2-2a-l=6a+15.17.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y的值為1的是()A. a=3, b = 2B. a=-3, b= - 1 C. a = l, b=3故選D.D. a=4, b = 2【答案】A【解析】【分析】 根據(jù)題意，每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可

16、判斷.【詳解】解：A、當(dāng) a = 3, b=2 時(shí)，y=- = !一=1,符合題意； a-23-2B、當(dāng) a=-3, b= - 1 時(shí)，y=b2 - 3 = 1 - 3= - 2,不符合題意;C、當(dāng) a = l, b = 3 時(shí)，y=b2 - 3=9 - 3 = 6,不符合題意；D、當(dāng) a=4, b = 2 時(shí)，y=,不符合題意.a-2 4-2 2 故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考?？?題型.18 .若 x+y=3+2 0* , x - y=3 - 2無，則 理的值為（）A. 472B, 1C. 6D. 3-272【答案】B【解析】【

17、分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答.【詳解】解：: x+v=3+2 應(yīng),x-y=3-20, ,-y2 = J（x+- = J（3 + 2應(yīng)）（3 - 2谷）=1-故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及平方差公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差 公式進(jìn)行解題.19 .下列運(yùn)算正確的是（）A. x4 + x2 =x6 B. X2 - x3 = A-6 c. （x2）5 = x6 D. x2 -y2 = （x-y）2 【答案】C【解析】試題分析：/與V不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；丁?=15, b錯(cuò)誤；（X2）3 = X6 , C 正確：）,2 =（X+ y）（X_y）, D 錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)基的乘法；因式分解-運(yùn)用公式法.20.通過計(jì)算大正方形的面積，可以驗(yàn)證的公式是（）B. (a + b + c)2 = a2 + 力2 +