北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《5.3第2課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)》教案

1、第2課時(shí) 線段垂直平分線的性質(zhì)1 .理解線段的垂直平分線的概念；2 .掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理；（重點(diǎn)）3 .能運(yùn)用線段的垂直平分線的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行證明或計(jì)算.（難點(diǎn)）一、情境導(dǎo)入1 .我們學(xué)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)圖形，這類(lèi)圖形因?yàn)榫哂休S對(duì)稱(chēng)的特征而顯得勻稱(chēng)美麗.那么什么 樣的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？2 .我們學(xué)過(guò)的圖形中，有哪些圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它 的對(duì)稱(chēng)軸是什么？二、合作探究探究點(diǎn)一：線段垂直平分線的性質(zhì)類(lèi)型利用線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明ffiD 如圖，AD平分/ BAC, EF垂直平分AD交BC的延長(zhǎng)線于F,連接AF.試說(shuō)明: BB=C CAF.解析：由EF垂直平分

2、AD,則可得AF = DF,進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，通過(guò)角之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化，最終得出結(jié)論.解：AD 平分 / BAC, ./BAD = / CAD.EF 垂直平分 AD , AF= DF ,/ ADF =/ DAFADF+/ADB = 180° , Z BAD + Z B+Z ADB =180° , . . / ADF = / B + / BAD. 又./ DAF = / CAF + / CAD, Z BAD = Z CAD ,，/B=/CAF.方法總結(jié)：解題時(shí)，往往利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出線段相等，進(jìn)而得出角相等， 這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.【類(lèi)型二利用線段垂直平分線的

3、性質(zhì)進(jìn)行判斷如圖，已知AB是CD的垂直平分線,卜列結(jié)論：CO=DO;AO=BO;ABLCD;CD LAB.正確的有（）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)解析：因?yàn)锳B是CD的垂直平分線，所以 AB垂直于CD,且把CD分成相等的兩部 分.所以 CO=DO,ABCD,CD LAB都正確，只有 AO = BO錯(cuò)誤.故選 C.方法總結(jié)：AB是CD的垂直平分線，它包含兩個(gè)方面的含義：一是 AB與CD垂直,是AB把CD分成相等的兩部分.“垂直”是相互的，而“平分”是“單向”的.【類(lèi)型三】£B如圖,與線段垂直平分線有關(guān)的計(jì)算DE是AC的垂直平分線，AB=12厘米，BC=10厘米，則 B

4、CD的周長(zhǎng)為A. 22厘米 B. 16厘米C. 26厘米 D. 25厘米解析：要求 BCD的周長(zhǎng)，已知 BC的長(zhǎng)度，只要求出 BD + CD即可.根據(jù)線段垂直 平分線的性質(zhì)得 CD=AD,故4BCD的周長(zhǎng)為 BD + DC + BC= AD + BD + BC = AB+BC= 12 + 10 = 22（厘米）.故選A.方法總結(jié)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.對(duì)相等的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵.類(lèi)型四 線段垂直平分線的性質(zhì)與全等三角形的綜合II如圖，在四邊形 ABCD中，AD/BC, E為CD的中點(diǎn)，連接 AE、BE, BEXAE, 延

5、長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.試說(shuō)明：（1）FC = AD; （2）AB = BC+AD.解析：根據(jù)AD / BC可知/ ADC = / ECF ,再根據(jù)E是CD的中點(diǎn) 可求 出 ADE，F(xiàn)CE ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出 AB =BF即可解答.解：（1）AD / BC,.1. / ADC = Z ECF.E 是 CD 的中點(diǎn)，DE = EC.又/ AED = / CEF , ADEFCE,，F(xiàn)C = AD;（2） /A ADEA FCE, . AE = EF, AD = CF.又 BEXAE, . BE 是線段 AF 的垂直平分 線，AB=BF =

6、BC+CF；AD = CF,，AB=BC + AD.線段垂直平分線上的點(diǎn)方法總結(jié)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí).到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，利用它可以證明線段相等.探究點(diǎn)二：線段垂直平分線的作圖如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個(gè)公共汽車(chē)站， A, B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，這個(gè)公共汽車(chē)站 C建在什么位置，能使兩個(gè)小區(qū)到車(chē)站的路程一樣長(zhǎng)（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）?B *解析：作線段AB的垂直平分線，由垂直平分線的定理可知，垂直平分線上的點(diǎn)到A,B的距離相等.解：連接AB,作AB的垂直平分線交直線 l于O,交AB于E.EO是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)。到A, B的距離相等，這個(gè)公共汽車(chē)站建在O點(diǎn)處，才能使到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長(zhǎng).方法總結(jié)：對(duì)于作圖題首先要理解題意， 弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖.三、板書(shū)設(shè)計(jì)1 .線段垂直平分線的定義2 .線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.本節(jié)課學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的定義、性質(zhì)、判定，由線段的垂直平分線的性質(zhì)可以得