數(shù)學史概論PPT課件

1、 文藝復興時期，由于機械的廣泛使用、航海事業(yè)的迅文藝復興時期，由于機械的廣泛使用、航海事業(yè)的迅速發(fā)展以及我國四大發(fā)明的西傳，促使歐洲的生產(chǎn)發(fā)生了速發(fā)展以及我國四大發(fā)明的西傳，促使歐洲的生產(chǎn)發(fā)生了大的飛躍。在生產(chǎn)的推動下，自然科學得到了迅猛的發(fā)展，大的飛躍。在生產(chǎn)的推動下，自然科學得到了迅猛的發(fā)展，數(shù)學也因此進行了一場大變革。正如恩格斯所說：數(shù)學也因此進行了一場大變革。正如恩格斯所說：“在中在中世紀的黑夜之后，科學以意想不到的力量重新興起，并以世紀的黑夜之后，科學以意想不到的力量重新興起，并以神奇的速度發(fā)展起來，我們要再次把這個奇跡歸功于生神奇的速度發(fā)展起來，我們要再次把這個奇跡歸功于生產(chǎn)。產(chǎn)。

2、”“社會一旦有技術上的需要，則這種需要會比十所社會一旦有技術上的需要，則這種需要會比十所大學更能把科學推向前進。大學更能把科學推向前進?！钡?頁/共43頁 16 16、1717世紀，科學思想和科學方法也正處于一個變革世紀，科學思想和科學方法也正處于一個變革時期。在這個時期，到處是一片要求科學改革的呼聲。比時期。在這個時期，到處是一片要求科學改革的呼聲。比如，哲學家如，哲學家培根培根強調必須給人類的理智開辟一條與以前相強調必須給人類的理智開辟一條與以前相比完全不同的道路以結束中世紀以來知識狀況既不景氣又比完全不同的道路以結束中世紀以來知識狀況既不景氣又沒有很大進展的現(xiàn)狀。他提倡通過對自然現(xiàn)象進行

3、觀察和沒有很大進展的現(xiàn)狀。他提倡通過對自然現(xiàn)象進行觀察和實驗來得出正確的結論。實驗來得出正確的結論。伽利略伽利略進一步強調了在觀察和實進一步強調了在觀察和實驗中運用數(shù)學方法的作用，強調科學必須通過測量而追求驗中運用數(shù)學方法的作用，強調科學必須通過測量而追求定量的規(guī)律。他的實驗定量的規(guī)律。他的實驗數(shù)學方法，是劃時代的思想。數(shù)學方法，是劃時代的思想。當時的許多自然科學家都注意到數(shù)學在自然科學研究中的當時的許多自然科學家都注意到數(shù)學在自然科學研究中的重要性，這對數(shù)學的發(fā)展也起了巨大的促進作用。重要性，這對數(shù)學的發(fā)展也起了巨大的促進作用。由于實由于實踐的需要和各門科學自身的發(fā)展，使自然科學轉向對運動踐

4、的需要和各門科學自身的發(fā)展，使自然科學轉向對運動的研究、對各種變化過程及各種變化著的量之間依賴關系的研究、對各種變化過程及各種變化著的量之間依賴關系的研究。因此，研究運動成了自然科學的中心課題。的研究。因此，研究運動成了自然科學的中心課題。因而，因而，作為變化著的量的一般性質和它們之間依賴關系的反映，作為變化著的量的一般性質和它們之間依賴關系的反映，在數(shù)學中產(chǎn)生了變量和函數(shù)的概念。在數(shù)學中產(chǎn)生了變量和函數(shù)的概念。第2頁/共43頁 變量和函數(shù)的出現(xiàn)是數(shù)學史上的一個轉折點，數(shù)學變量和函數(shù)的出現(xiàn)是數(shù)學史上的一個轉折點，數(shù)學開始進入一個嶄新的時期開始進入一個嶄新的時期變量數(shù)學時期。這一時期變量數(shù)學時期

5、。這一時期可以分為兩個階段：變量數(shù)學的建立階段（可以分為兩個階段：變量數(shù)學的建立階段（1717世紀）和世紀）和發(fā)展階段（發(fā)展階段（18181919世紀世紀2020年代）。在變量數(shù)學建立階段，年代）。在變量數(shù)學建立階段，出現(xiàn)了數(shù)學史上劃時代的事件：出現(xiàn)了數(shù)學史上劃時代的事件：笛卡兒和費馬創(chuàng)立解析笛卡兒和費馬創(chuàng)立解析幾何，費馬、帕斯卡和荷蘭的惠更斯開創(chuàng)了概率論，牛幾何，費馬、帕斯卡和荷蘭的惠更斯開創(chuàng)了概率論，牛頓、萊布尼茲發(fā)明了微積分。頓、萊布尼茲發(fā)明了微積分。1717世紀雖然有長期的宗教世紀雖然有長期的宗教戰(zhàn)爭、嚴重的谷物欠收和數(shù)次瘟疫的大流行，但就數(shù)學戰(zhàn)爭、嚴重的谷物欠收和數(shù)次瘟疫的大流行，但

6、就數(shù)學而言，而言，1717世紀卻是史無前例富于發(fā)現(xiàn)的時代，數(shù)學上碩世紀卻是史無前例富于發(fā)現(xiàn)的時代，數(shù)學上碩果累累。因此，有人稱贊：果累累。因此，有人稱贊：1717世紀是數(shù)學史上的天才世世紀是數(shù)學史上的天才世紀。紀。第3頁/共43頁 解析幾何的產(chǎn)生是數(shù)學史上一件劃時代的大事，是變量解析幾何的產(chǎn)生是數(shù)學史上一件劃時代的大事，是變量數(shù)學建立中第一個決定性的步驟。解析幾何是初等代數(shù)、初數(shù)學建立中第一個決定性的步驟。解析幾何是初等代數(shù)、初等幾何和一般變量相結合的產(chǎn)物，其創(chuàng)立是以代數(shù)與幾何的等幾何和一般變量相結合的產(chǎn)物，其創(chuàng)立是以代數(shù)與幾何的高度發(fā)展為基礎。高度發(fā)展為基礎。6.1解析幾何產(chǎn)生的背景 17世

7、紀歐洲的資本主義萌芽開始茁壯成長。航海中如何確定地球的經(jīng)緯度、天文中如何進一步掌握行星的運行規(guī)律、力學中怎樣才能準確分析物體的受力情況、軍事中如何準確計算炮彈的運行軌跡等都給數(shù)學提出了一系列亟待解決的問題。上述這些問題都難以在常量數(shù)學的范圍內獲得解決，這就促使人們尋求解決變量問題的新方法。1.解析幾何產(chǎn)生的外部條件第4頁/共43頁 從數(shù)學本身的發(fā)展來說，也具備了重要條件。幾何學曾從數(shù)學本身的發(fā)展來說，也具備了重要條件。幾何學曾在古希臘有較高的發(fā)展，特別是阿波羅尼奧斯對圓錐曲線作在古希臘有較高的發(fā)展，特別是阿波羅尼奧斯對圓錐曲線作過深入的研究。但是，過深入的研究。但是，古希臘的幾何學僅是一種靜態(tài)

8、幾何，古希臘的幾何學僅是一種靜態(tài)幾何，它沒有把曲線看作動點的軌跡，更沒有給出它的一般表示方它沒有把曲線看作動點的軌跡，更沒有給出它的一般表示方法。法。這種局限性在這種局限性在1616世紀以前并沒有引起人們的注意。因為世紀以前并沒有引起人們的注意。因為實踐沒有向幾何學提出這樣的課題。文藝復興運動之后，開實踐沒有向幾何學提出這樣的課題。文藝復興運動之后，開普勒發(fā)現(xiàn)了行星運動的三大定律。伽利略又證明了炮彈、石普勒發(fā)現(xiàn)了行星運動的三大定律。伽利略又證明了炮彈、石子等拋物體的運動軌跡是拋物線。這就使幾乎被人們遺忘的子等拋物體的運動軌跡是拋物線。這就使幾乎被人們遺忘的阿波羅尼奧斯研究過的圓錐曲線重新引起人

9、們的重視。阿波羅尼奧斯研究過的圓錐曲線重新引起人們的重視。人們人們發(fā)現(xiàn)圓錐曲線不僅僅是依附在圓錐上的靜態(tài)曲線，而且是與發(fā)現(xiàn)圓錐曲線不僅僅是依附在圓錐上的靜態(tài)曲線，而且是與自然界物體運動有密切聯(lián)系的曲線。自然界物體運動有密切聯(lián)系的曲線。要計算行星運行的橢圓要計算行星運行的橢圓軌道，要求出炮彈飛行所走過的拋物線，綜合幾何方法已無軌道，要求出炮彈飛行所走過的拋物線，綜合幾何方法已無能為力，僅靠古希臘的幾何學已找不出解決這些問題的有效能為力，僅靠古希臘的幾何學已找不出解決這些問題的有效方法。要想反映出這類運動的軌跡及性質，就必須從觀點到方法。要想反映出這類運動的軌跡及性質，就必須從觀點到方法都來一個變

10、革，即需要建立一種方法都來一個變革，即需要建立一種在運動觀點上的幾何學。在運動觀點上的幾何學。2.解析幾何產(chǎn)生的內部條件第5頁/共43頁 古希臘的數(shù)學家們只重視幾何學的研究，而忽視代數(shù)的古希臘的數(shù)學家們只重視幾何學的研究，而忽視代數(shù)的方法。從古希臘起，在西方數(shù)學的發(fā)展過程中，幾何學一直方法。從古希臘起，在西方數(shù)學的發(fā)展過程中，幾何學一直是至高無上的，就連一些簡單的代數(shù)問題也往往用幾何方法是至高無上的，就連一些簡單的代數(shù)問題也往往用幾何方法解決。代數(shù)方法在東方國家雖然有高度的發(fā)展，但又忽視了解決。代數(shù)方法在東方國家雖然有高度的發(fā)展，但又忽視了論證幾何學的研究。因此，論證幾何學的研究。因此，無論是

11、在古代的歐洲，還是在東無論是在古代的歐洲，還是在東方國家，都不具備產(chǎn)生解析幾何的條件。方國家，都不具備產(chǎn)生解析幾何的條件。第6頁/共43頁 隨著東方文化的傳入，東方高度發(fā)展的代數(shù)進入了歐洲。文藝復興運動使歐洲數(shù)學在古希臘幾何學和東方代數(shù)學的基礎上有了巨大的發(fā)展。韋達符號代數(shù)學的創(chuàng)立，使代數(shù)學從一個過去以分別解決各種特殊問題側重于計算的數(shù)學分支轉變成一門研究一般類型問題和方程的學科。這就為由幾何曲線建立代數(shù)方程并由代數(shù)方程研究幾何曲線鋪平了道路。 坐標概念的引入和發(fā)展對解析幾何的創(chuàng)立也有重要的作用。文藝復興時期，隨著航海事業(yè)的發(fā)展，經(jīng)常需要確定輪船在大海中的位置，這就推動了坐標法的發(fā)展。坐標概念

12、的引入，實現(xiàn)了平面的算術化，架起了代數(shù)、幾何融合的橋梁，為解析幾何的誕生奠定了基礎。第7頁/共43頁 對解析幾何的誕生起至關重要作用的是對解析幾何的誕生起至關重要作用的是天體運動和物體天體運動和物體運動。運動。開普勒發(fā)現(xiàn)行星繞日運動的軌跡是橢圓，伽利略指出開普勒發(fā)現(xiàn)行星繞日運動的軌跡是橢圓，伽利略指出各種拋物體的運動軌跡是拋物線，這就向數(shù)學提出了用運動各種拋物體的運動軌跡是拋物線，這就向數(shù)學提出了用運動的觀點去研究圓錐曲線和其他曲線的問題。由于幾何圖形表的觀點去研究圓錐曲線和其他曲線的問題。由于幾何圖形表示了運動，這就啟發(fā)了人們反過來把靜止不變的幾何圖形看示了運動，這就啟發(fā)了人們反過來把靜止不

13、變的幾何圖形看作是變量運動的軌跡。這樣一來，就把變量引入了數(shù)學。作是變量運動的軌跡。這樣一來，就把變量引入了數(shù)學。從從此，數(shù)學就發(fā)生了質的變化此，數(shù)學就發(fā)生了質的變化由研究常量的初等數(shù)學進入由研究常量的初等數(shù)學進入到研究變量的高等數(shù)學。到研究變量的高等數(shù)學。在初等幾何和初等代數(shù)基本定型和在初等幾何和初等代數(shù)基本定型和成熟的基礎上，人們試圖用代數(shù)方法研究幾何問題，于是產(chǎn)成熟的基礎上，人們試圖用代數(shù)方法研究幾何問題，于是產(chǎn)生了一門嶄新的數(shù)學分支生了一門嶄新的數(shù)學分支解析幾何。解析幾何。第8頁/共43頁笛卡兒，法國數(shù)學家、哲學家和物理笛卡兒，法國數(shù)學家、哲學家和物理學家。出生于法國北部圖朗郡的一個學

14、家。出生于法國北部圖朗郡的一個貴族之家。貴族之家。2 2歲喪母，深受父親溺愛。歲喪母，深受父親溺愛。他的父親是一名律師，曾任議會議員，他的父親是一名律師，曾任議會議員，有一份相當可觀的地產(chǎn)。笛卡兒有一份相當可觀的地產(chǎn)。笛卡兒8 8歲那歲那年，被送到法國當時最好的學校拉弗年，被送到法國當時最好的學校拉弗里舍鎮(zhèn)的一所耶穌學校接受教育。里舍鎮(zhèn)的一所耶穌學校接受教育。8 8年年中這所學校給他打下的數(shù)學基礎比當中這所學校給他打下的數(shù)學基礎比當時在大多數(shù)大學中學到的還強的多。時在大多數(shù)大學中學到的還強的多。他父親看到他身體虛弱，就專門與校他父親看到他身體虛弱，就專門與校長協(xié)商，允許他每天早上可以睡到他長協(xié)

15、商，允許他每天早上可以睡到他愿意起來上課時，這就使他養(yǎng)成了早愿意起來上課時，這就使他養(yǎng)成了早上躺在床上思考問題的習慣。上躺在床上思考問題的習慣。6.2笛卡兒與他的幾何學1.笛卡兒生平簡介第9頁/共43頁 1612 1612年，笛卡兒遵照父命去普瓦界大學攻讀法律，年，笛卡兒遵照父命去普瓦界大學攻讀法律，4 4年年后畢業(yè)當了一名律師。在笛卡兒那個年代，歐洲正陷入戰(zhàn)后畢業(yè)當了一名律師。在笛卡兒那個年代，歐洲正陷入戰(zhàn)火之中。按當時的社會風氣，有志之士不是致力于宗教，火之中。按當時的社會風氣，有志之士不是致力于宗教，就是獻身于打仗。于是，笛卡兒決定從軍。就是獻身于打仗。于是，笛卡兒決定從軍。161716

16、17年，他加年，他加入奧倫茨公爵的軍隊駐扎在荷蘭。在那里，笛卡兒為了解入奧倫茨公爵的軍隊駐扎在荷蘭。在那里，笛卡兒為了解決一張公開張貼的數(shù)學問題而激發(fā)出對數(shù)學的興趣。決一張公開張貼的數(shù)學問題而激發(fā)出對數(shù)學的興趣。16191619年年1111月月1010日，他做了三個生動的夢。他認為，這些夢如神日，他做了三個生動的夢。他認為，這些夢如神奇的鑰匙，打開了大自然的寶庫。事實上，不是這些夢給奇的鑰匙，打開了大自然的寶庫。事實上，不是這些夢給了他啟示，而是因為他苦思冥想才做了這些夢。這把神奇了他啟示，而是因為他苦思冥想才做了這些夢。這把神奇的鑰匙是什么呢？的鑰匙是什么呢？即代數(shù)應用于幾何。即代數(shù)應用于幾

17、何。第10頁/共43頁 1637 1637年，笛卡兒出版了年，笛卡兒出版了更好地指導推理和尋求真理更好地指導推理和尋求真理的方法論的方法論，簡稱，簡稱方法論方法論。在這本書中，有。在這本書中，有3 3個著名的個著名的附錄：附錄：幾何學幾何學、折光折光、氣象氣象。其中。其中幾何學幾何學包括了他關于坐標幾何和代數(shù)的思想，他首次明確提出了包括了他關于坐標幾何和代數(shù)的思想，他首次明確提出了點的坐標和變數(shù)的思想，并借助坐標系用含有變數(shù)的代數(shù)點的坐標和變數(shù)的思想，并借助坐標系用含有變數(shù)的代數(shù)方程來表示和研究曲線。方程來表示和研究曲線。 幾何學幾何學的問世，是解析幾何產(chǎn)生的重要標志。的問世，是解析幾何產(chǎn)生的

18、重要標志。這這部部方法論方法論樸實無華，通俗易懂，不僅是重要的哲學著樸實無華，通俗易懂，不僅是重要的哲學著作，而且是法國文學史上杰出的散文。笛卡兒的哲學著作作，而且是法國文學史上杰出的散文。笛卡兒的哲學著作煥發(fā)著一股從柏拉圖到當時的任何哲學家的作品中全然找煥發(fā)著一股從柏拉圖到當時的任何哲學家的作品中全然找不到的清新氣息。他是近代哲學的開創(chuàng)者，雖然他也是近不到的清新氣息。他是近代哲學的開創(chuàng)者，雖然他也是近代數(shù)學的開創(chuàng)者之一，但確切的說，他在數(shù)學和自然科學代數(shù)學的開創(chuàng)者之一，但確切的說，他在數(shù)學和自然科學上的成就，只是他哲學成果在科學上的表現(xiàn)。上的成就，只是他哲學成果在科學上的表現(xiàn)。第11頁/共4

19、3頁 幾何學幾何學作為笛卡兒哲學著作作為笛卡兒哲學著作方法論方法論的附錄，意的附錄，意味著他的幾何學發(fā)現(xiàn)乃至其它方面的發(fā)現(xiàn)都是在其方法論原味著他的幾何學發(fā)現(xiàn)乃至其它方面的發(fā)現(xiàn)都是在其方法論原理指導下獲得的。其方法論原理的本旨是理指導下獲得的。其方法論原理的本旨是尋求發(fā)現(xiàn)真理的一尋求發(fā)現(xiàn)真理的一般方法，他認為在一切領域中可以建立一種普適的推證真理般方法，他認為在一切領域中可以建立一種普適的推證真理的方法，這個方法就是數(shù)學方法，的方法，這個方法就是數(shù)學方法，稱之為稱之為“通用數(shù)學通用數(shù)學”。因。因為立足于公理之上的證明是無懈可擊的，而且數(shù)學方法超乎為立足于公理之上的證明是無懈可擊的，而且數(shù)學方法超

20、乎其對象，是一個知識工具。同時他認為，代數(shù)具有作為一門其對象，是一個知識工具。同時他認為，代數(shù)具有作為一門普遍的科學方法的潛力，強調了代數(shù)的一般性以及它在推理普遍的科學方法的潛力，強調了代數(shù)的一般性以及它在推理程序機械化和減小解題工作量方面的價值。他由此出發(fā)提出程序機械化和減小解題工作量方面的價值。他由此出發(fā)提出一種大膽的計劃，即：一種大膽的計劃，即： 任何的問題任何的問題數(shù)學問題數(shù)學問題代數(shù)問題代數(shù)問題方程求解方程求解 當然，笛卡兒的方法論著作并沒有告訴人們，在將一切當然，笛卡兒的方法論著作并沒有告訴人們，在將一切問題化歸為代數(shù)方程問題后將如何繼續(xù)，這還是問題化歸為代數(shù)方程問題后將如何繼續(xù)，

21、這還是幾何學幾何學需要完成的任務。需要完成的任務。第12頁/共43頁 從從16411641年秋天起，笛卡兒一直住在荷蘭境內靠近海牙的小村子里。年秋天起，笛卡兒一直住在荷蘭境內靠近海牙的小村子里。16461646年，年，5050歲的笛卡兒已經(jīng)聞名世界了。他在荷蘭過著愉快的隱居生歲的笛卡兒已經(jīng)聞名世界了。他在荷蘭過著愉快的隱居生活，與歐洲的學者經(jīng)常保持著通信的聯(lián)系?；?，與歐洲的學者經(jīng)常保持著通信的聯(lián)系。16491649年，瑞典的克里斯蒂年，瑞典的克里斯蒂娜女王聽到笛卡兒的盛名后，便打破了他的平靜生活。要笛卡兒每天娜女王聽到笛卡兒的盛名后，便打破了他的平靜生活。要笛卡兒每天去給女王上課。女王請笛卡兒

22、親臨她的宮廷，還派了一艘軍艦去迎接。去給女王上課。女王請笛卡兒親臨她的宮廷，還派了一艘軍艦去迎接。女王想每天聽笛卡兒講課，但除了早晨女王想每天聽笛卡兒講課，但除了早晨5 5點又抽不出其他時間?？啥c又抽不出其他時間。可冬天早晨的寒冷對于不習慣早起、體質又孱弱的笛卡兒來說簡直是一種天早晨的寒冷對于不習慣早起、體質又孱弱的笛卡兒來說簡直是一種災難。下午當?shù)芽▋合胩上滦菹r，又常常被瑞典皇家科學院的人從災難。下午當?shù)芽▋合胩上滦菹r，又常常被瑞典皇家科學院的人從床上拖起來。不久，他得了肺炎，情況越來越糟。床上拖起來。不久，他得了肺炎，情況越來越糟。16501650年年2 2月月1111日，日，這位年

23、僅這位年僅5454歲、終生未婚的科學家就病逝于瑞典斯德哥爾摩。由于教歲、終生未婚的科學家就病逝于瑞典斯德哥爾摩。由于教會的阻止，會的阻止，僅有幾個友人為其送葬。他的著作在他死后也被列入梵僅有幾個友人為其送葬。他的著作在他死后也被列入梵蒂岡教皇頒布的禁書目錄之中。蒂岡教皇頒布的禁書目錄之中。但是，他的思想的傳播并未因此而但是，他的思想的傳播并未因此而受阻，笛卡爾成為受阻，笛卡爾成為1717世紀及其后的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨世紀及其后的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一。法國大革命之后，笛卡爾的骨灰和遺物被送進法國歷史博物匠之一。法國大革命之后，笛卡爾的骨灰和遺物被送進法國歷史博物館。館

24、。18191819年其骨灰被移入圣日耳曼圣心堂中。年其骨灰被移入圣日耳曼圣心堂中。在他的墓碑上，鐫刻在他的墓碑上，鐫刻著：著：笛卡兒，歐洲文藝復興以來，第一個為爭取并保證理性權利的人。笛卡兒，歐洲文藝復興以來，第一個為爭取并保證理性權利的人。第13頁/共43頁 笛卡兒的哲學名言是：笛卡兒的哲學名言是：“我思故我在我思故我在”，他解釋說，他解釋說：“要想追求真理，我們必須在一生中盡可能把所有的要想追求真理，我們必須在一生中盡可能把所有的事物都來懷疑一次事物都來懷疑一次”，而世界上唯一先需懷疑的是，而世界上唯一先需懷疑的是“我我在懷疑在懷疑”，因為，因為“我在懷疑我在懷疑”證明證明“我在思想我在思

25、想”，說明，說明我確實存在，這就是我確實存在，這就是“我思故我在我思故我在”，成為笛卡兒唯理，成為笛卡兒唯理主義的一面旗幟。它雖然在物質與精神的關系上有所顛主義的一面旗幟。它雖然在物質與精神的關系上有所顛倒，但主張用懷疑的態(tài)度代替盲從和迷信，認為只有依倒，但主張用懷疑的態(tài)度代替盲從和迷信，認為只有依靠理性才能獲得真理，在當時不僅打擊了經(jīng)院哲學的教靠理性才能獲得真理，在當時不僅打擊了經(jīng)院哲學的教會權威，而且也為笛卡兒自己的科學發(fā)現(xiàn)開辟了一條嶄會權威，而且也為笛卡兒自己的科學發(fā)現(xiàn)開辟了一條嶄新的道路。新的道路。第14頁/共43頁 關于笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的靈感有兩個傳說：關于笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的靈感

26、有兩個傳說： 笛卡兒終身保持著在耶穌會學校讀書期間養(yǎng)成的笛卡兒終身保持著在耶穌會學校讀書期間養(yǎng)成的“晨思晨思”習慣，習慣，有一天，笛卡兒在床上晨思時，看見一只蜘蛛在天花板上爬行，突然有一天，笛卡兒在床上晨思時，看見一只蜘蛛在天花板上爬行，突然靈感來了，他想到：如果能知道蜘蛛與相鄰兩個墻壁的距離之間的關靈感來了，他想到：如果能知道蜘蛛與相鄰兩個墻壁的距離之間的關系，就能描述出蜘蛛的路線。這樣，他就產(chǎn)生了解析幾何的設想。系，就能描述出蜘蛛的路線。這樣，他就產(chǎn)生了解析幾何的設想。 另一個傳說是，另一個傳說是，16191619年冬天，笛卡兒隨軍隊駐扎在多瑙河畔的一年冬天，笛卡兒隨軍隊駐扎在多瑙河畔的一

27、個村莊，在圣馬丁節(jié)的前夕（個村莊，在圣馬丁節(jié)的前夕（1111月月1010日），他做了三個連貫的夢。笛日），他做了三個連貫的夢。笛卡兒后來說正是這三個夢向他揭示了卡兒后來說正是這三個夢向他揭示了“一門奇特的科學一門奇特的科學”和和“一項驚一項驚人的發(fā)現(xiàn)人的發(fā)現(xiàn)”，雖然他從未明說過這門奇特的科學和這項驚人的發(fā)現(xiàn)是，雖然他從未明說過這門奇特的科學和這項驚人的發(fā)現(xiàn)是什么，但這三個夢從此成為后來每本介紹解析幾何誕生的著作必提的什么，但這三個夢從此成為后來每本介紹解析幾何誕生的著作必提的佳話，它給解析幾何的誕生蒙上了神秘色彩，當然未必可信。佳話，它給解析幾何的誕生蒙上了神秘色彩，當然未必可信。 實際上，笛

28、卡兒之所以能創(chuàng)立解析幾何主要是他勇于探索、勤于實際上，笛卡兒之所以能創(chuàng)立解析幾何主要是他勇于探索、勤于思考、運用科學方法同時批判地繼承前人成就的必然結果。思考、運用科學方法同時批判地繼承前人成就的必然結果。靈感和直靈感和直覺是勤奮努力的結果。覺是勤奮努力的結果。第15頁/共43頁1）引入坐標觀念）引入坐標觀念根據(jù)笛卡兒的思想，當滿足方程的變數(shù)（根據(jù)笛卡兒的思想，當滿足方程的變數(shù)（x，y）變化時，）變化時，坐標為（坐標為（x，y）的點畫出的是曲線。）的點畫出的是曲線。希臘人認為，線是點的集希臘人認為，線是點的集合。而笛卡兒卻認為線是點運動的結果。因此，笛卡兒關于曲合。而笛卡兒卻認為線是點運動的結

29、果。因此，笛卡兒關于曲線的定義與希臘人的顯著區(qū)別在于動與靜。線的定義與希臘人的顯著區(qū)別在于動與靜。這種思維方法給后這種思維方法給后來的牛頓等人以莫大的影響。來的牛頓等人以莫大的影響。2.笛卡兒的工作第16頁/共43頁 2）利用坐標法提出曲線表示成方程的思想及用方程表示曲線的思想 笛卡兒的中心思想是要建立一種普通的數(shù)學，使算術、幾何和代數(shù)統(tǒng)一起來，他認為：歐氏幾何的每一個證明總是要求某種新的往往是奇妙的想法，他批評希臘人的幾何過于抽象且過多的依賴于圖形以至它只能使人在想象力大大疲乏的情況下去練習理解力。歐氏幾何是一種度量幾何，只關心長度、角度，其方法是綜合的，沒有代數(shù)的介入。他對當時通行的代數(shù)也

30、加以批評，說它完全受法則和公式的控制，缺乏直觀以至于成為一種充滿混雜和晦暗故意用來阻礙思想的藝術而不像一門改進思想的科學。他主張采取代數(shù)和幾何中一切最好的東西，取長補短，融合為一門新的科學。第17頁/共43頁 他發(fā)現(xiàn)代數(shù)在提供廣泛的方法方面要優(yōu)于希臘人的幾何他發(fā)現(xiàn)代數(shù)在提供廣泛的方法方面要優(yōu)于希臘人的幾何方法，代數(shù)方法具有一般性，具有把推理程序機械化和減少方法，代數(shù)方法具有一般性，具有把推理程序機械化和減少解題工作量的價值。笛卡兒預見到了代數(shù)具有作為一門普遍解題工作量的價值。笛卡兒預見到了代數(shù)具有作為一門普遍的科學方法的威力。他要把代數(shù)方法應用于解決幾何問題。的科學方法的威力。他要把代數(shù)方法應

31、用于解決幾何問題。為了尋求能把代數(shù)應用到幾何中去的新方法，笛卡兒思考了為了尋求能把代數(shù)應用到幾何中去的新方法，笛卡兒思考了2020多年。多年。16191619年，他悟出了新方法的關鍵是借助坐標系建立年，他悟出了新方法的關鍵是借助坐標系建立起平面上的點與數(shù)之間的對應關系，進而可以用方程表示曲起平面上的點與數(shù)之間的對應關系，進而可以用方程表示曲線。他提出了點的坐標和變數(shù)的思想，并借助坐標系用含有線。他提出了點的坐標和變數(shù)的思想，并借助坐標系用含有變數(shù)的代數(shù)方程來表示和研究曲線。這樣一來，笛卡兒就把變數(shù)的代數(shù)方程來表示和研究曲線。這樣一來，笛卡兒就把以前對立著的數(shù)與形統(tǒng)一了起來，并在數(shù)學中引入了變量

32、的以前對立著的數(shù)與形統(tǒng)一了起來，并在數(shù)學中引入了變量的思想，從而開拓了變量數(shù)學的領域。思想，從而開拓了變量數(shù)學的領域。恩格斯高度評價了笛卡恩格斯高度評價了笛卡兒的新思想。他說：兒的新思想。他說：“數(shù)學中的轉折點是笛卡兒的變數(shù)。有數(shù)學中的轉折點是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學；有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學；了變數(shù)，運動進入了數(shù)學；有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學；有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要，而它們也就立刻有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要，而它們也就立刻產(chǎn)生了。產(chǎn)生了?！钡?8頁/共43頁 笛卡兒在解析幾何的創(chuàng)建中作出了重大貢獻，其成就在于：他用代數(shù)語言表示幾何性質，從而使他獲得了許

33、多幾何定理的簡單證明，而用綜合幾何的方法證明就很困難。笛卡兒的方法可以把疑難命題的證明歸結為一種代數(shù)技巧，這種技巧的掌握不需要多大才智。第19頁/共43頁 和笛卡兒分享創(chuàng)立解析幾何榮譽的人是其同胞費馬。和笛卡兒分享創(chuàng)立解析幾何榮譽的人是其同胞費馬。費馬是法國費馬是法國1717世紀最偉大的數(shù)學家之一。在微積分、數(shù)論、世紀最偉大的數(shù)學家之一。在微積分、數(shù)論、概率論和解析幾何等數(shù)學分支中都有開創(chuàng)性的貢獻。由于他概率論和解析幾何等數(shù)學分支中都有開創(chuàng)性的貢獻。由于他不是職業(yè)數(shù)學家，數(shù)學研究只是他的業(yè)余愛好，故他被稱為不是職業(yè)數(shù)學家，數(shù)學研究只是他的業(yè)余愛好，故他被稱為“業(yè)余數(shù)學家之王業(yè)余數(shù)學家之王”。

34、6.3費馬的工作第20頁/共43頁費馬其人費馬其人費馬第21頁/共43頁費馬其人費馬其人生平費馬（Pierre de Fermat, 1601-1665）,1601年8月20日出生于法國南部圖盧茲附近的博蒙-德洛馬涅一個皮革商人家庭。大學法律系畢業(yè)后在地方法院當律師，業(yè)余時間研究數(shù)學， 30歲以后，對數(shù)學癡迷，幾乎把全部業(yè)余時間投入數(shù)學研究。第22頁/共43頁德、行、能力p費馬為人謙遜，淡泊名利，勤于思，慎于言，潛心鉆研，厚積薄發(fā)。p他精通法語、意大利語、西班牙語、拉丁語、希臘語等，為他博覽眾書奠定了良好的基礎。p費馬曾經(jīng)深入地研究過韋達、阿基米德、丟番圖等人的著作。第23頁/共43頁成就費馬

35、在解析幾何、微積分、概率論和數(shù)論等方面，都做出了開創(chuàng)性的貢獻，是解析幾何、微積分與概率論的先驅，并被譽為近代數(shù)論之父，成為17世紀歐洲最著名的數(shù)學家之一。第24頁/共43頁1.他是牛頓、萊布尼茲大體完成微積分之前為微積分的創(chuàng)他是牛頓、萊布尼茲大體完成微積分之前為微積分的創(chuàng)立作出貢獻最多的一個；立作出貢獻最多的一個；2.他和荷蘭的惠更斯、法國的帕斯卡一起被譽為概率論的他和荷蘭的惠更斯、法國的帕斯卡一起被譽為概率論的創(chuàng)始人；創(chuàng)始人；3.17世紀的數(shù)論幾乎是費馬的世界，費馬大定理直到世紀的數(shù)論幾乎是費馬的世界，費馬大定理直到350多多年后的年后的1995年才由懷爾斯解決；年才由懷爾斯解決；4.費馬與

36、笛卡兒共享創(chuàng)建解析幾何的美譽。費馬與笛卡兒共享創(chuàng)建解析幾何的美譽。第25頁/共43頁p費馬在世時，沒有一部完整的著作問世，他的大部分研究成果都是批注在閱讀過的書籍上，或者記錄于與友人的通信中。p費馬去世后，在眾多數(shù)學家的幫助下，費馬的兒子將其筆記、批注以及書信加以整理，匯編成兩卷數(shù)學論文集分別于1670年和1679年在圖盧茲出版，費馬的成果才得以廣泛流傳。 第26頁/共43頁 1629 1629年，費馬年，費馬平面和立體軌跡引論平面和立體軌跡引論150150年后才出版。年后才出版。生前費馬沒有公開出版過書籍，直到去世后的生前費馬沒有公開出版過書籍，直到去世后的1414年，他的兒年，他的兒子將其手稿匯集以子將其手稿匯集以數(shù)學論集數(shù)學論集為名出版，在這本著作中，為名出版，在這本著作中，費馬提出了解析幾何中的兩個概念：坐標概念及通過坐標把費馬提出了解析幾何中的兩個概念：坐標概念及通過坐標把代數(shù)方程與曲線相聯(lián)系的概念。代數(shù)方程與曲線相聯(lián)系的概念。 雖然笛卡兒和費馬之間發(fā)生過誰先發(fā)現(xiàn)解析幾何的爭論，雖然笛卡兒和費馬之間發(fā)生過誰先發(fā)現(xiàn)解析幾何的爭論，但歷史公正的評價是：他們分別用不同的方法各自獨立地差但歷史公正的評價是：他們分別用不同的方法各自獨立地差不多同時創(chuàng)立了解析幾何。他們應共享創(chuàng)建解析幾何的美譽。不多同時創(chuàng)立了解析