模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用(1-3講)

1、模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用Fuzzy Mathematics and Its Applications 授課教師：史戰(zhàn)紅授課教師：史戰(zhàn)紅1.進(jìn)一步了解和掌握數(shù)學(xué)的應(yīng)用進(jìn)一步了解和掌握數(shù)學(xué)的應(yīng)用3.為寫好一篇優(yōu)秀的畢業(yè)論文做好準(zhǔn)備為寫好一篇優(yōu)秀的畢業(yè)論文做好準(zhǔn)備5.為研究生階段寫學(xué)術(shù)論文打下基礎(chǔ)為研究生階段寫學(xué)術(shù)論文打下基礎(chǔ)2.較好的完成較好的完成SRTP（大學(xué)生科研訓(xùn)練）項(xiàng)目（大學(xué)生科研訓(xùn)練）項(xiàng)目4.參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽課程學(xué)時(shí)：課程學(xué)時(shí)：32課程學(xué)分：課程學(xué)分：2課程性質(zhì)：公共選修課課程性質(zhì)：公共選修課適用專業(yè)：全校各專業(yè)適用專業(yè)：全校各專業(yè)預(yù)修課程：高

2、等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)預(yù)修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù) 第一章第一章 模糊集的基本概念模糊集的基本概念 第二章第二章 模糊聚類分析模糊聚類分析第三章第三章 模糊綜合評(píng)價(jià)模糊綜合評(píng)價(jià)第四章第四章 模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別第五章第五章 層次分析法和層次分析法和TOPSIS方法方法第六章第六章 模糊數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用 謝季堅(jiān)，劉承平編著，謝季堅(jiān)，劉承平編著，模糊數(shù)學(xué)方法模糊數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用及其應(yīng)用(第三版第三版) ，華中科技大學(xué)出，華中科技大學(xué)出版社版社, 2006 考試考核方式：考試考核方式： o 考勤占考勤占30分分o 上課筆記占上課筆記占30分（注：每人必須有一個(gè)筆記本）分

3、（注：每人必須有一個(gè)筆記本）o 課程論文課程論文40分分 模糊數(shù)學(xué)已在科技、工程等領(lǐng)域顯示出了強(qiáng)大的生命模糊數(shù)學(xué)已在科技、工程等領(lǐng)域顯示出了強(qiáng)大的生命力，并在人文科學(xué)（經(jīng)濟(jì)、管理、社會(huì)等）領(lǐng)域里，也力，并在人文科學(xué)（經(jīng)濟(jì)、管理、社會(huì)等）領(lǐng)域里，也已獲得了相當(dāng)多的應(yīng)用。該課程主要介紹模糊數(shù)學(xué)的基已獲得了相當(dāng)多的應(yīng)用。該課程主要介紹模糊數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容：模糊集合、模糊關(guān)系、模糊綜合評(píng)價(jià)、模糊聚本內(nèi)容：模糊集合、模糊關(guān)系、模糊綜合評(píng)價(jià)、模糊聚類分析以及模糊數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。類分析以及模糊數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。 通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解并初步掌握模糊數(shù)學(xué)通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解并初步掌握

4、模糊數(shù)學(xué)的基本思想，基礎(chǔ)理論和方法，并能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)的基本思想，基礎(chǔ)理論和方法，并能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)，通過(guò)介紹模糊數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)建模中解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)，通過(guò)介紹模糊數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用以培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維、知識(shí)、方法的應(yīng)用以培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維、知識(shí)、方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。模糊數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介模糊數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介1.什么是模糊？什么是模糊？年輕、熱、美、厚、薄、快、慢、大、年輕、熱、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、長(zhǎng)、短、強(qiáng)、弱、軟、小、高、低、長(zhǎng)、短、強(qiáng)、弱、軟、硬硬2.為什么要研究模糊問(wèn)題？為什么要研究模糊問(wèn)題？（1）用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)

5、（經(jīng)典集合）解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)往往會(huì)）用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)（經(jīng)典集合）解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)一些悖論出現(xiàn)一些悖論 如如：“禿頂悖論禿頂悖論”禿頂悖論禿頂悖論: 天下所有的人都是禿頂天下所有的人都是禿頂設(shè)頭發(fā)根數(shù)為設(shè)頭發(fā)根數(shù)為 nn=1 顯然顯然若若n=k 為禿子為禿子則則n=k+1 亦為禿子亦為禿子證明如下：證明如下：綜上知對(duì)所有的綜上知對(duì)所有的 n 結(jié)論成立結(jié)論成立o 模糊概念：是指從屬于該概念到不屬于該概模糊概念：是指從屬于該概念到不屬于該概念之間無(wú)明顯分界線的概念念之間無(wú)明顯分界線的概念出現(xiàn)這類問(wèn)題的原因：出現(xiàn)這類問(wèn)題的原因：“禿頂禿頂”是是模糊概念模糊概念（2）我們所處的生活中處處存在模糊）我們所

6、處的生活中處處存在模糊例如：要你到火車站去接一個(gè)例如：要你到火車站去接一個(gè)“大胡子大胡子高個(gè)子高個(gè)子長(zhǎng)頭發(fā)長(zhǎng)頭發(fā)戴戴寬邊寬邊黑色眼鏡的黑色眼鏡的中年中年男人男人”. 盡管這里只提供了一個(gè)精確信息盡管這里只提供了一個(gè)精確信息男人，而其他信息男人，而其他信息大胡子、高個(gè)子、長(zhǎng)頭發(fā)、寬邊黑色眼鏡、中年等都大胡子、高個(gè)子、長(zhǎng)頭發(fā)、寬邊黑色眼鏡、中年等都是模糊概念，但是你只要將這些模糊概念經(jīng)過(guò)頭腦的綜合是模糊概念，但是你只要將這些模糊概念經(jīng)過(guò)頭腦的綜合分析判斷，就可以接到這個(gè)人分析判斷，就可以接到這個(gè)人. 模糊數(shù)學(xué)就是用數(shù)學(xué)的辦法去解決生活中模糊數(shù)學(xué)就是用數(shù)學(xué)的辦法去解決生活中的模糊問(wèn)題的模糊問(wèn)題3.什

7、么是模糊數(shù)學(xué)？什么是模糊數(shù)學(xué)？其主要工具是：隸屬函數(shù)、模糊矩陣其主要工具是：隸屬函數(shù)、模糊矩陣1965年，年，Zadeh（扎德）提出（扎德）提出Fuzzy Sets4.模糊數(shù)學(xué)的起源模糊數(shù)學(xué)的起源拉特飛拉特飛 扎德（扎德（Lotfi A. Zadeh，1921 ）美國(guó)自動(dòng)控制專家，美國(guó)工程科學(xué)院院士。美國(guó)自動(dòng)控制專家，美國(guó)工程科學(xué)院院士。1921年年2月生于蘇聯(lián)巴庫(kù)。月生于蘇聯(lián)巴庫(kù)。 1949年獲哥倫比亞大學(xué)電機(jī)年獲哥倫比亞大學(xué)電機(jī)工程博士?，F(xiàn)任伯克利加利福尼亞大學(xué)電機(jī)工程工程博士。現(xiàn)任伯克利加利福尼亞大學(xué)電機(jī)工程與計(jì)算機(jī)科學(xué)系教授。與計(jì)算機(jī)科學(xué)系教授。L. A. Zadeh, Fuzzy s

8、ets, Information and Control 8(3) (1965) 338-353.提供了一種分析復(fù)雜系統(tǒng)的新方法提供了一種分析復(fù)雜系統(tǒng)的新方法 ，標(biāo)志，標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)的誕生。著模糊數(shù)學(xué)的誕生。5.模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用利用模糊數(shù)學(xué)和模糊邏輯，能很好地處理各種利用模糊數(shù)學(xué)和模糊邏輯，能很好地處理各種模糊問(wèn)題。模糊問(wèn)題。如計(jì)算機(jī)使用模糊數(shù)學(xué)，便能大大提高模式識(shí)如計(jì)算機(jī)使用模糊數(shù)學(xué)，便能大大提高模式識(shí)別能力，可模擬人類神經(jīng)系統(tǒng)的活動(dòng)。在工業(yè)別能力，可模擬人類神經(jīng)系統(tǒng)的活動(dòng)。在工業(yè)控制領(lǐng)域中，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)，可使空調(diào)器的溫控制領(lǐng)域中，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)，可使空調(diào)器的溫度控制更為合理，洗衣

9、機(jī)可節(jié)電、節(jié)水、提高度控制更為合理，洗衣機(jī)可節(jié)電、節(jié)水、提高效率效率 等等。等等。o 此外，模糊數(shù)學(xué)在氣象、農(nóng)業(yè)、軍事等領(lǐng)域此外，模糊數(shù)學(xué)在氣象、農(nóng)業(yè)、軍事等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用都有著廣泛的應(yīng)用6.模糊數(shù)學(xué)在中國(guó)模糊數(shù)學(xué)在中國(guó) 在美國(guó)，日本，法國(guó)等世界數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)相繼在美國(guó)，日本，法國(guó)等世界數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)相繼研究模糊數(shù)學(xué)，并取得一些階段性的進(jìn)展研究模糊數(shù)學(xué)，并取得一些階段性的進(jìn)展的同時(shí)，的同時(shí)，1976年中國(guó)開始注意模糊數(shù)學(xué)的年中國(guó)開始注意模糊數(shù)學(xué)的研究研究 。1980年成立了中國(guó)模糊集與系統(tǒng)協(xié)會(huì)。年成立了中國(guó)模糊集與系統(tǒng)協(xié)會(huì)。1981年，年，創(chuàng)辦創(chuàng)辦模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)雜志，雜志，1987年，創(chuàng)辦了年，創(chuàng)

10、辦了模模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)雜志。還出版過(guò)大量的頗有價(jià)雜志。還出版過(guò)大量的頗有價(jià)值的論著。例如：汪培莊教授所著值的論著。例如：汪培莊教授所著模糊集合模糊集合論及其應(yīng)用論及其應(yīng)用，張文修教授編著的，張文修教授編著的模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)等。等。最后，不要認(rèn)為自己數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好而垂頭喪氣。其實(shí)：最后，不要認(rèn)為自己數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好而垂頭喪氣。其實(shí)：o 數(shù)學(xué)不好的數(shù)學(xué)不好的8個(gè)好處個(gè)好處：http:/ o 1. 數(shù)學(xué)不好的人都比較愛笑，因?yàn)闆](méi)有數(shù)學(xué)就沒(méi)有煩數(shù)學(xué)不好的人都比較愛笑，因?yàn)闆](méi)有數(shù)學(xué)就沒(méi)有煩惱。惱。o 2. 數(shù)學(xué)不好的人都比較天真爛漫，比較感性。數(shù)學(xué)不好的人都比較天真爛漫，比較感性。o 3.

11、數(shù)學(xué)不好的人都比較幽默，生活充滿樂(lè)趣，感情和數(shù)學(xué)不好的人都比較幽默，生活充滿樂(lè)趣，感情和想象力都比較豐富。想象力都比較豐富。o 4. 數(shù)學(xué)不好的人都比較直爽、實(shí)在，不會(huì)拐彎抹角。數(shù)學(xué)不好的人都比較直爽、實(shí)在，不會(huì)拐彎抹角。o 5. 數(shù)學(xué)不好的人通常長(zhǎng)得比較好看。數(shù)學(xué)不好的人通常長(zhǎng)得比較好看。o 6. 數(shù)學(xué)不好的人抗挫折能力都比較強(qiáng)。數(shù)學(xué)不好的人抗挫折能力都比較強(qiáng)。o 7. 數(shù)學(xué)不好的人比較喜歡付出數(shù)學(xué)不好的人比較喜歡付出,不求回報(bào)，不求回報(bào)，因?yàn)樗麄儾粫?huì)用數(shù)學(xué)方法去計(jì)算今天的因?yàn)樗麄儾粫?huì)用數(shù)學(xué)方法去計(jì)算今天的付出會(huì)不會(huì)給日后帶來(lái)較大的收益。付出會(huì)不會(huì)給日后帶來(lái)較大的收益。o 8. 數(shù)學(xué)不好的人

12、對(duì)于數(shù)字不敏感，不會(huì)數(shù)學(xué)不好的人對(duì)于數(shù)字不敏感，不會(huì)對(duì)人民幣的面值斤斤計(jì)較。對(duì)人民幣的面值斤斤計(jì)較。一一. . 經(jīng)典集合經(jīng)典集合(Cantor(Cantor集合集合) ) 經(jīng)典集合具有兩條基本屬性：元素彼此相異，經(jīng)典集合具有兩條基本屬性：元素彼此相異，即無(wú)重復(fù)性；范圍邊界分明即無(wú)重復(fù)性；范圍邊界分明, ,即一個(gè)元素即一個(gè)元素x要么屬于要么屬于集合集合A( (記作記作x A),),要么不屬于集合要么不屬于集合( (記作記作x A) )，二，二者必居其一者必居其一. .第一章第一章 模糊集的基本概念模糊集的基本概念-“非此即彼非此即彼”o 1.集合的表示法：集合的表示法： (1)枚舉法，枚舉法，A

13、=x1 , x2 , xn； (2)描述法，描述法，A=x | P(x).o 2.集合間的關(guān)系：集合間的關(guān)系： A B 若若x A，則則x B； A B 若若x B，則則x A； A=B A B且且 A B.o 3.集合間的運(yùn)算：集合間的運(yùn)算： 并集并集AB = x | x A或或x B ； 交集交集AB = x | x A且且x B ； 余集余集Ac = x | x A .o 4.集合的運(yùn)算規(guī)律集合的運(yùn)算規(guī)律(1)冪等律：冪等律： AA = A， AA = A；(2)交換律：交換律： AB = BA， AB = BA；(3)結(jié)合律：結(jié)合律：( AB )C = A( BC )， ( AB )C

14、 = A( BC )；(4)吸收律：吸收律： A( AB ) = A， A ( AB) = A；(5)分配律：分配律：( AB )C =( AC )( BC )； ( AB )C = ( AC )( BC )；(6)0-1律：律：AU = U ， AU = A ； A = A ， A = ；(7)還原律：還原律： (Ac)c = A ；(8)對(duì)偶律（摩根律）：對(duì)偶律（摩根律）： (AB)c = AcBc， (AB)c = AcBc； (9)排中律：排中律： AAc = U， AAc = ；U 為全集，為全集， 為空集為空集.0,( )1,AxAxxA 5.5.集合的特征函數(shù)：集合的特征函數(shù)：集

15、合集合 A A 的特征函數(shù)為的特征函數(shù)為注：注：集合集合 A 的特征函數(shù)為一個(gè)映射：的特征函數(shù)為一個(gè)映射： A(x)：U0,1特征函數(shù)與集合間的關(guān)系如下：特征函數(shù)與集合間的關(guān)系如下：; 0)(, 1)(xAxUAAA);()(xxBABA( )( )ABABxx)()()(xxxBABA)()()(xxxBABA)(1)(xxAAc表示：“取小取小”，表示：“取大取大”二二. . 模糊集合模糊集合(Fuzzy sets)(Fuzzy sets)1.定義定義 設(shè)設(shè)U是論域，稱映射是論域，稱映射 A(x)：U0,1確定了一個(gè)確定了一個(gè)U上的模糊子集上的模糊子集A，映射，映射A(x)稱為稱為A的的隸

16、屬函數(shù)隸屬函數(shù)，它表示，它表示x對(duì)對(duì)A的的隸屬程度隸屬程度. 注：注： （1）使使A(x) = 0.5的點(diǎn)的點(diǎn)x稱為稱為A的過(guò)渡點(diǎn)，此點(diǎn)的過(guò)渡點(diǎn)，此點(diǎn)最具模糊性最具模糊性. （2 2）當(dāng)映射當(dāng)映射A(x)只取只取0或或1時(shí)，模糊子集時(shí)，模糊子集A就是就是經(jīng)典子集，而經(jīng)典子集，而A(x)就是它的特征函數(shù)就是它的特征函數(shù). 可見經(jīng)典可見經(jīng)典集合是模糊集合的特殊情形集合是模糊集合的特殊情形.例例1 設(shè)論域設(shè)論域U = x1 (140), x2 (150), x3 (160), x4 (170), x5 (180), x6 (190)(單位：?jiǎn)挝唬篶m)表示人的身高，那么表示人的身高，那么U上的一個(gè)模

17、糊集上的一個(gè)模糊集“高高個(gè)子個(gè)子”(A)的隸屬函數(shù)的隸屬函數(shù)A(x)可定義為：可定義為：140190140)(xxA此即：此即：A(x1)=0, A(x2)=0.2,A(x3)=0.4, A(x4)=0.6, A(x5)=0.8, A(x6)=1例例1 1中的模糊集中的模糊集A A用用Zadeh表示法表示如下：表示法表示如下：65432118 .06 .04 .02 .00 xxxxxxAZadeh對(duì)模糊集的表示法：對(duì)模糊集的表示法：A=A(x1)/x1+A(x2)/x2+A(xn)/xno 還可用還可用向量表示法向量表示法：o A = (0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1).

18、另外，對(duì)另外，對(duì)例例1 1還可以在還可以在U上建立一個(gè)上建立一個(gè)“矮個(gè)矮個(gè)子子”、“中等個(gè)子中等個(gè)子”等模糊子集等模糊子集. . 從上例可看出：從上例可看出： (1) (1) 一個(gè)有限論域可以有無(wú)限個(gè)模糊子集一個(gè)有限論域可以有無(wú)限個(gè)模糊子集, ,而經(jīng)典子集是有限的而經(jīng)典子集是有限的； (2) (2) 一個(gè)模糊子集的隸屬函數(shù)的確定方法是一個(gè)模糊子集的隸屬函數(shù)的確定方法是主觀主觀的的. . 隸屬函數(shù)是模糊數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，隸屬函數(shù)是模糊數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，模糊數(shù)學(xué)方法是在客觀的基礎(chǔ)上，特別強(qiáng)調(diào)主觀模糊數(shù)學(xué)方法是在客觀的基礎(chǔ)上，特別強(qiáng)調(diào)主觀的方法的方法. . 例例2 2 考慮年齡集考慮年齡

19、集U=0,100U=0,100，A=“A=“年老年老”，A A也是一個(gè)也是一個(gè)年齡集，年齡集，u = 20 u = 20 A A，40 40 呢？呢？扎德給出了扎德給出了 “ “年老年老” ” 模糊集的隸屬函數(shù)模糊集的隸屬函數(shù): :10U50100如：A(70) =(1+1/16)-1 =16/17=0.9410050,)550(1 (500, 0)(12uuuuA例例3 B= = “年輕年輕”也是也是年齡集年齡集U=0,100 的一個(gè)模糊子集，的一個(gè)模糊子集，ZadehZadeh給出它的隸屬函數(shù)為：給出它的隸屬函數(shù)為： 102550UB（u）如：如：B(25)=1 B(30)=0.5 B(4

20、0)=0.1 B(50)=0.0410025,)525(1 (250, 1)(12uuuuB2.模糊集的運(yùn)算模糊集的運(yùn)算（1）相等）相等：A = B A(x) = B(x)；（2）包含）包含：A B A(x)B(x)；（3）交）交：AB的隸屬函數(shù)為的隸屬函數(shù)為 (AB)(x)=A(x)B(x)；（4）并：）并：AB的隸屬函數(shù)為：的隸屬函數(shù)為： (AB)(x)=A(x)B(x)；（5）余：）余：Ac的隸屬函數(shù)為：的隸屬函數(shù)為： Ac (x) = 1-A(x). 圖例如下：圖例如下：例4 設(shè)設(shè)U=U=x x1 1, ,x x2 2, ,x x3 3, ,x x4 4,A,A和和B B是是U U上的

21、兩個(gè)模糊子集，且上的兩個(gè)模糊子集，且：A=0.3/x1+0.5/x2+0.7/x3+0.4/x4B=0.5/x1+1/x2+0.8/x3則：則：Ac=0.7/x1+0.5/x2+0.3/x3+0.6/x4Bc=0.5/x1+0/x2+0.2/x3+1/x4AB=0.3/x1+0.5/x2+0.7/x3AB=0.5/x1+1/x2+0.8/x3+0.4/x4設(shè)設(shè)A，B，C為論域?yàn)檎撚騏上的模糊子集，則有：上的模糊子集，則有：（1）冪等律：）冪等律：AA = A， AA = A；（2）交換律：）交換律：AB = BA，AB = BA；（3）結(jié)合律：）結(jié)合律：(AB)C = A(BC)， (AB)C

22、 = A(BC) ；（4）吸收律：）吸收律：A(AB) = A， A( AB)= A； （5）分配律：）分配律：(AB)C = (AC)(BC)； (AB)C = (AC)(BC)； 3.模糊集的運(yùn)算律模糊集的運(yùn)算律（6）0-1律：律： AU = U，AU = A； A = A，A = ；（7）還原律：）還原律： (Ac)c = A ；（8）對(duì)偶律：）對(duì)偶律：(AB)c = AcBc， (AB)c = AcBc。證明證明：（8）對(duì)偶律的證明：對(duì)于任意的對(duì)偶律的證明：對(duì)于任意的 x U (論域論域)， (AB)c(x) = 1 - (AB)(x) = 1 - (A(x)B(x) = (1 - A

23、(x)(1 - B(x) = Ac(x)Bc(x) = AcBc (x)從而有：從而有： (AB)c = AcBc注：注：模糊集的運(yùn)算性質(zhì)基本上與經(jīng)典集合一致，模糊集的運(yùn)算性質(zhì)基本上與經(jīng)典集合一致，但對(duì)于模糊集而言，但對(duì)于模糊集而言，排中律不成立排中律不成立，即，即AAc U， AAc .如：如：A=0.3/x1+0.5/x2+0.7/x3+0.4/x4 Ac=0.7/x1+0.5/x2+0.3/x3+0.6/x4 AAc=0.7/x1+0.5/x2+0.7/x3+0.6/x4U 即：模糊集不再具有即：模糊集不再具有“非此即彼非此即彼”的特點(diǎn)，的特點(diǎn)，這正是模糊性帶來(lái)的本質(zhì)特征這正是模糊性帶來(lái)

24、的本質(zhì)特征. . 例例5 設(shè)論域設(shè)論域U = x1, x2, x3, x4, x5(商品集商品集)，在，在U上定義兩個(gè)模糊集：上定義兩個(gè)模糊集： A =“商品質(zhì)量好商品質(zhì)量好”， B =“商品質(zhì)量壞商品質(zhì)量壞”，并設(shè)，并設(shè)A = (0.8, 0.55, 0, 0.3, 1)，B = (0.1, 0.21, 0.86, 0.6, 0).則則Ac=“商品質(zhì)量不好商品質(zhì)量不好”, Bc=“商商品質(zhì)量不壞品質(zhì)量不壞”.Ac= (0.2, 0.45, 1, 0.7, 0).Bc= (0.9, 0.79, 0.14, 0.4, 1).可見可見Ac B, Bc A. 不再具有不再具有“非非此即彼此即彼”的特

25、的特點(diǎn)點(diǎn) A = x | A(x) 3. - -截集：截集： 模糊集的模糊集的 - -截集截集A 是一個(gè)經(jīng)典集合，是一個(gè)經(jīng)典集合，由隸屬由隸屬度不小于度不小于 的成員構(gòu)成的成員構(gòu)成. . 稱為閾值或置信水平稱為閾值或置信水平 例例6 論域論域U=u1, u2, u3, u4 , u5 , u6（學(xué)生集），（學(xué)生集），其成績(jī)依次為其成績(jī)依次為50,60,70,80,90,95（分），（分），模糊集模糊集A=“成績(jī)好的學(xué)生成績(jī)好的學(xué)生”，其隸屬度分別為：，其隸屬度分別為：0.5,0.6,0.7,0.8, 0.9,0.95，則，則A0.9 = u5 , u6, (90分以上者分以上者) A0.6 =

26、 u2, u3, u4 , u5 , u6. (60分以上者分以上者) 注：注： 設(shè)設(shè)A, B是論域是論域U 上的兩個(gè)模糊子集上的兩個(gè)模糊子集， , ,0,1，于是有如下，于是有如下 - -截集的性質(zhì)：截集的性質(zhì)：(1) B A B A ；(2) A A ；(3) (AB) = A B ， (AB) = A B . 見下圖：見下圖：A(x)B(x)ABx(1) B A B A ；A(x)Ax(2) A A A4.1 隸屬函數(shù)的確定隸屬函數(shù)的確定1. 模糊統(tǒng)計(jì)方法模糊統(tǒng)計(jì)方法 如：對(duì)如：對(duì)“年輕人年輕人”的認(rèn)識(shí)，可進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識(shí)，可進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)。 2. 指派方法（專家經(jīng)驗(yàn)法）指派方法（專家經(jīng)驗(yàn)法） 一種主觀方法，一般給出隸屬函數(shù)的解析表達(dá)式。一種主觀方法，一般給出隸屬函數(shù)的解析表達(dá)式。4.隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)畝產(chǎn)畝產(chǎn)（kg）200250300350400450500550700800頻數(shù)頻數(shù)81833517696111114121