數(shù)學(xué)建模方法綜述PPT課件

1、1 確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員進(jìn)行品評。每個(gè)評酒員在對葡萄酒進(jìn)行品嘗后對其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價(jià)結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。請嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：1. 分析附件1中兩組評酒員的評價(jià)結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？2. 根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進(jìn)行分級。3. 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。4分析釀酒

2、葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價(jià)葡萄酒的質(zhì)量？附件1：葡萄酒品嘗評分表（含4個(gè)表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)（含2個(gè)表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物質(zhì)（含4個(gè)表格） 引例引例-1 2012-1 2012年年A A題（題（葡萄酒的評價(jià)葡萄酒的評價(jià)）第1頁/共58頁2 破碎文件的拼接在司法物證復(fù)原、歷史文獻(xiàn)修復(fù)以及軍事情報(bào)獲取等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。傳統(tǒng)上，拼接復(fù)原工作需由人工完成，準(zhǔn)確率較高，但效率很低。特別是當(dāng)碎片數(shù)量巨大，人工拼接很難在短時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們試圖開發(fā)碎紙片的自動拼接技術(shù)，以提高拼接復(fù)原效率。請討論

3、以下問題：1. 對于給定的來自同一頁印刷文字文件的碎紙機(jī)破碎紙片（僅縱切），建立碎紙片拼接復(fù)原模型和算法，并針對附件1、附件2給出的中、英文各一頁文件的碎片數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接復(fù)原。如果復(fù)原過程需要人工干預(yù)，請寫出干預(yù)方式及干預(yù)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。復(fù)原結(jié)果以圖片形式及表格形式表達(dá)（見【結(jié)果表達(dá)格式說明】）。2. 對于碎紙機(jī)既縱切又橫切的情形，請?jiān)O(shè)計(jì)碎紙片拼接復(fù)原模型和算法，并針對附件3、附件4給出的中、英文各一頁文件的碎片數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接復(fù)原。如果復(fù)原過程需要人工干預(yù)，請寫出干預(yù)方式及干預(yù)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。復(fù)原結(jié)果表達(dá)要求同上。3. 引例引例-2 2013-2 2013年年B B題題( (碎紙片的拼接復(fù)原碎紙片的拼接復(fù)

4、原 ) )第2頁/共58頁3 數(shù)學(xué)建模常用方法介紹數(shù)學(xué)建模常用方法介紹 1. 數(shù)學(xué)規(guī)劃及其延伸內(nèi)容數(shù)學(xué)規(guī)劃及其延伸內(nèi)容 2. 插值插值,擬合擬合,偏最小二乘法偏最小二乘法 3. 描述性統(tǒng)計(jì)與多元統(tǒng)計(jì)分析描述性統(tǒng)計(jì)與多元統(tǒng)計(jì)分析 4. 數(shù)據(jù)建模的綜合評價(jià)方法數(shù)據(jù)建模的綜合評價(jià)方法 . 數(shù)據(jù)建模的預(yù)測方法數(shù)據(jù)建模的預(yù)測方法 . 現(xiàn)代優(yōu)化算法現(xiàn)代優(yōu)化算法第3頁/共58頁4例1 某機(jī)床廠生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)床，每臺銷售后的利潤分別為4000 元與3000 元。生產(chǎn)甲機(jī)床需用 A、B機(jī)器加工，加工時(shí)間分別為每臺 2 小時(shí)和 1 小時(shí)；生產(chǎn)乙機(jī)床需用 A、B、C三種機(jī)器加工，加工時(shí)間為每臺各一小時(shí)。若每天可用

5、于加工的機(jī)器時(shí)數(shù)分別為A 機(jī)器10 小時(shí)、B 機(jī)器8 小時(shí)和C 機(jī)器7 小時(shí)，問該廠應(yīng)生產(chǎn)甲、乙機(jī)床各幾臺，才能使總利潤最大？1線性規(guī)劃 一、數(shù)學(xué)規(guī)劃一、數(shù)學(xué)規(guī)劃設(shè)該廠生產(chǎn)x臺甲機(jī)床和x乙機(jī)床時(shí)總利潤最大 121212 212max432108. .7,0zxxxxxxs txxx 注：單純形法，靈敏性分析（影子價(jià)格）第4頁/共58頁52整數(shù)規(guī)劃 一、數(shù)學(xué)規(guī)劃一、數(shù)學(xué)規(guī)劃求解方法：（1）分支定界法可求純或混合整數(shù)線性規(guī)劃；（2）割平面法可求純或混合整數(shù)線性規(guī)劃；（3）隱枚舉法求解0-1整數(shù)規(guī)劃；（4）匈牙利法求解0-1整數(shù)規(guī)劃；（5）蒙特卡洛法求解各種類型規(guī)劃。30-1規(guī)劃（指派問題）1212

6、1212max 409090756 72070s.t. ,0,zxxxxxxxx 且且為為整整數(shù)數(shù)1111max 11s.t. 01nnijijijnnijijjiijc xxxx ，或或第5頁/共58頁64非線性規(guī)劃（參考資料-1） 一、數(shù)學(xué)規(guī)劃一、數(shù)學(xué)規(guī)劃求解方法：（1）罰函數(shù)法（外點(diǎn)法） ；（2）罰函數(shù)法（內(nèi)點(diǎn)法或障礙函數(shù)法） ；（3）直接法（解析法） ；（4）間接法（如：最速下降法）；（5）蒙特卡洛法求解各種類型規(guī)劃。221221221212min 80s.t. 2,0zxxxxxxxx 第6頁/共58頁75動態(tài)規(guī)劃（參考資料-2） 一、數(shù)學(xué)規(guī)劃一、數(shù)學(xué)規(guī)劃- -延伸知識延伸知識例2

7、生產(chǎn)計(jì)劃問題 設(shè)某工廠有 1000 臺機(jī)器，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品 A、B，若投入x臺機(jī)器生產(chǎn)A產(chǎn)品，則純收入為5x，若投入y臺機(jī)器生產(chǎn)B種產(chǎn)品，則純收入為4y，又知：生產(chǎn)A種產(chǎn)品機(jī)器的年折損率為20%，生產(chǎn)B產(chǎn)品機(jī)器的年折損率為10%，問在5 年內(nèi)如何安排各年度的生產(chǎn)計(jì)劃，才能使總收入最高？優(yōu)點(diǎn)：（1）能夠得到全局最優(yōu)解； （2）可以得到一族最優(yōu)解；缺點(diǎn)：（3）沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)模型； （4）維數(shù)災(zāi)變量過多取值過寬求解困難。第7頁/共58頁86目標(biāo)規(guī)劃 一、數(shù)學(xué)規(guī)劃一、數(shù)學(xué)規(guī)劃- -延伸知識延伸知識112212121212max z3max z275. .5,0 xxxxxxxs txxx 1122233

8、1212111222123312min ()2110210. .81056,0,1,2,3iiPdP ddP dxxxxddxxdds txxddxx ddi 求解方法：（1）加權(quán)系數(shù)法為每一個(gè)目標(biāo)賦一個(gè)權(quán)系數(shù)；（2）優(yōu)先等級法序貫算法。第8頁/共58頁97圖與網(wǎng)絡(luò)（參考資料-3） 一、數(shù)學(xué)規(guī)劃一、數(shù)學(xué)規(guī)劃- -延伸知識延伸知識7.1 最短路問題最短路問題 現(xiàn)有現(xiàn)有A、B1、B2、C1、C2、C3、D共共7個(gè)城市，點(diǎn)與點(diǎn)之間的個(gè)城市，點(diǎn)與點(diǎn)之間的連線表示城市間有道路相連。連連線表示城市間有道路相連。連線旁的數(shù)字表示道路的長度。求線旁的數(shù)字表示道路的長度。求城市城市A到城市到城市D的一條最短路。

9、的一條最短路。AB1B2C1C2C3D23333211144EjixniniixxtsxwijnEijjjinEjijijEjiijij ),( , 0, 10111.min),(1),(1),(求解算法：（1）Dijkstra算法（2）Floyd算法注：參考資料-4第9頁/共58頁107圖與網(wǎng)絡(luò) 一、數(shù)學(xué)規(guī)劃一、數(shù)學(xué)規(guī)劃- -延伸知識延伸知識7.2 最小生成樹最小生成樹 欲修建連接欲修建連接n個(gè)城市的鐵個(gè)城市的鐵路，已知路，已知i城與城與j城之間的鐵城之間的鐵路造價(jià)為路造價(jià)為cij設(shè)計(jì)一個(gè)線路圖，設(shè)計(jì)一個(gè)線路圖，使總造價(jià)最低？使總造價(jià)最低？求解算法：（1）prim算法 （2）Kruskal算

10、法注：參考資料-4第10頁/共58頁117圖與網(wǎng)絡(luò) 一、數(shù)學(xué)規(guī)劃一、數(shù)學(xué)規(guī)劃- -延伸知識延伸知識7.3 網(wǎng)絡(luò)最大流問題網(wǎng)絡(luò)最大流問題 現(xiàn)需要將城市現(xiàn)需要將城市s的石油通過管的石油通過管道運(yùn)送到城市道運(yùn)送到城市t，中間有，中間有4個(gè)中轉(zhuǎn)個(gè)中轉(zhuǎn)站，城市與中轉(zhuǎn)站的連接以及管站，城市與中轉(zhuǎn)站的連接以及管道的容量如圖所示，求從城市道的容量如圖所示，求從城市s到到城市城市t的最大流。的最大流。求解算法：標(biāo)號法注：參考資料-4ijjij:(v ,v )j:(v ,v )max ()(),. . (),0, 0,(,)ijjiAAijijijv fv fiss tffv fitis tfcv vA 數(shù)學(xué)模型

11、：數(shù)學(xué)模型：第11頁/共58頁127圖與網(wǎng)絡(luò) 一、數(shù)學(xué)規(guī)劃一、數(shù)學(xué)規(guī)劃- -延伸知識延伸知識7.4 最小費(fèi)用最大流問題最小費(fèi)用最大流問題 對前面的問題考慮帶有運(yùn)費(fèi)的網(wǎng)絡(luò)，其中第1個(gè)數(shù)字是網(wǎng)絡(luò)的容量，第2個(gè)數(shù)字是網(wǎng)絡(luò)的單位運(yùn)費(fèi)。注： 表示用線性規(guī)劃模型求得的最大流的流量。參考資料-4max()v fijijji(v ,v )j:(v ,v )j:(v ,v )maxmaxmin . . , 0,(,),(), (),0,ijijAijjiiAAijijijib fs tffdfcv vAv fisdv fitis t 其其中中數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：第12頁/共58頁137圖與網(wǎng)絡(luò) 一、數(shù)學(xué)規(guī)劃一、

12、數(shù)學(xué)規(guī)劃- -延伸知識延伸知識7.5 旅行商（旅行商（TSP）問題）問題 一名推銷員準(zhǔn)備前往若干城市推銷產(chǎn)品，然后回到他的出發(fā)地。如何為他設(shè)計(jì)一條最短的旅行路線（從駐地出發(fā)，經(jīng)過每個(gè)城市恰好一次，最后返回駐地）？7.6 計(jì)劃評審方法和關(guān)鍵路線法（統(tǒng)籌方法）計(jì)劃評審方法和關(guān)鍵路線法（統(tǒng)籌方法） 數(shù)學(xué)模型的一般形式：數(shù)學(xué)模型的一般形式：11,min1,1,2, ()1,1,2, (). .1,21,1,2, ,0,1, ,1,2, ,.ijijijnijjnijiiji j sijd xxinxjns txssnsnxi jn ij 每每個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)只只有有一一條條邊邊出出去去 ，每每個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)只只有有

13、一一條條邊邊進(jìn)進(jìn)去去 ，（除除起起點(diǎn)點(diǎn)和和終終點(diǎn)點(diǎn)外外，各各邊邊不不構(gòu)構(gòu)成成圈圈），第13頁/共58頁148排隊(duì)論（參考資料-5） 一、數(shù)學(xué)規(guī)劃一、數(shù)學(xué)規(guī)劃- -延伸知識延伸知識例3 某維修中心在周末現(xiàn)只安排一名員工為顧客提供服務(wù)。新來的顧客到達(dá)后，若已有顧客正在服務(wù)，則需要排隊(duì)等待，若排隊(duì)的人數(shù)過多，勢必會造成顧客抱怨，會影響到公司效益；若維修人員多，會增加維修中心的支出，如何調(diào)整兩者的關(guān)系，使得系統(tǒng)到達(dá)最優(yōu)。分類：（1）等待制排隊(duì)模型，如：M/M/S/（2）損失制排隊(duì)模型，如：M/M/S/S（3）混合制排隊(duì)模型，如：M/M/S/K（4）閉合式排隊(duì)模型，如：M/M/S/K/K 第14頁/共5

14、8頁159對策論和存儲論（參考資料-6,7） 一、數(shù)學(xué)規(guī)劃一、數(shù)學(xué)規(guī)劃- -延伸知識延伸知識例4（囚徒的困境） 例5 某商品單位成本為5 元，每天保管費(fèi)為成本的0.1%，每次定購費(fèi)為10 元。已知對該商品的需求是100 件/天，不允許缺貨（允許缺貨）。假設(shè)該商品的進(jìn)貨可以隨時(shí)實(shí)現(xiàn)。問應(yīng)怎樣組織進(jìn)貨，才能最經(jīng)濟(jì)。第15頁/共58頁16插值：求過已知有限個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的近似函數(shù)。1插值 二、插值，擬合，偏最小二乘回歸二、插值，擬合，偏最小二乘回歸11.522.533.544.555.5605010015020025011.522.533.544.555.5611.522.533.544.555.56擬合

15、：已知有限個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，求近似函數(shù)，不要求過已知數(shù)據(jù)點(diǎn)，只要求在某種意義下它在這些點(diǎn)上的總偏差最小。第16頁/共58頁17一維插值： 二、插值，擬合，偏最小二乘回歸二、插值，擬合，偏最小二乘回歸拉格朗日插值，牛頓插值， Hermite插值，分段線性插值，三次樣條插值第17頁/共58頁18二維插值：Shepard方法、反距離平均法、線性插值三角網(wǎng)格法、Kriging方法 插值節(jié)點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)interp2插值節(jié)點(diǎn)為散亂節(jié)點(diǎn)griddata 二、插值，擬合，偏最小二乘回歸二、插值，擬合，偏最小二乘回歸第18頁/共58頁19擬合：多項(xiàng)式擬合，非線性擬合原則：一般是最小二乘法，活用cftool命定2擬合 二

16、、插值，擬合，偏最小二乘回歸二、插值，擬合，偏最小二乘回歸第19頁/共58頁20 傳統(tǒng)的回歸方法，一般是輸入量多個(gè)，輸出量一個(gè)；如果輸入和輸出量都是多個(gè)的情況，我們可以用偏最小二乘回歸分析。3偏最小二乘回歸 二、插值，擬合，偏最小二乘回歸二、插值，擬合，偏最小二乘回歸第20頁/共58頁21 三、描述性統(tǒng)計(jì)與多元統(tǒng)計(jì)分析三、描述性統(tǒng)計(jì)與多元統(tǒng)計(jì)分析 數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究的對象是受隨機(jī)因素影響的數(shù)據(jù)，多元分析是多變量的統(tǒng)計(jì)分析方法，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用廣泛的一個(gè)重要分支。 描述性統(tǒng)計(jì)就是搜集、整理、加工和分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，使之系統(tǒng)化、條理化，以顯示出數(shù)據(jù)資料的趨勢、特征和數(shù)量關(guān)系。算數(shù)平均數(shù)（簡稱均值）描述數(shù)據(jù)取

17、值的平均位置中位數(shù)將數(shù)據(jù)由小到大排序后位于中間位置的那個(gè)數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)差各個(gè)數(shù)據(jù)與均值偏離程度的度量，這種偏離不妨稱為變異方差標(biāo)準(zhǔn)差的平方極差最大值與最小值之差偏度和峰度分布形狀的統(tǒng)計(jì)量 1. 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量第21頁/共58頁22 三、描述性統(tǒng)計(jì)與多元統(tǒng)計(jì)分析三、描述性統(tǒng)計(jì)與多元統(tǒng)計(jì)分析.1 方差已知，關(guān)于均值的檢驗(yàn)（Z Z檢驗(yàn)） 2. 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)( (參考資料參考資料-8)-8)2.1 單個(gè)總體 均值 的檢驗(yàn)2( ,)N 例如：某車間用一臺包裝機(jī)包裝糖果。包得的袋裝糖重是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布。當(dāng)機(jī)器正常時(shí)，其均值為0.5 公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為0.015 公斤。某日開工后為檢驗(yàn)

18、包裝機(jī)是否正常，隨機(jī)地抽取它所包裝的糖9 袋，稱得凈重為（公斤）：0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512問機(jī)器是否正常？第22頁/共58頁23 三、描述性統(tǒng)計(jì)與多元統(tǒng)計(jì)分析三、描述性統(tǒng)計(jì)與多元統(tǒng)計(jì)分析 2. 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)2.2 兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)（t 檢驗(yàn)）.2 方差未知，關(guān)于均值的檢驗(yàn)（t t檢驗(yàn)）例如：某種電子元件的壽命x (以小時(shí)計(jì))服從正態(tài)分布,均值，方差均未知.現(xiàn)得 16 只元件的壽命如下:159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149

19、 260 485 170問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225(小時(shí))?例如： 在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的建議是否會增加鋼的得率,試驗(yàn)是在同一平爐上進(jìn)行的。每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外,其它條件都可能做到相同。先用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐,然后用建議的新方法煉一爐,以后交換進(jìn)行,各煉了10 爐,其得率分別為1標(biāo)準(zhǔn)方法 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.6 76.7 77.32新方法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立且分別來自正態(tài)總體 均未知，問建議的新方法能否提高得

20、率?(取 = 0.05)221212(,)(,),NN 和和注：方差不相等的假設(shè)檢驗(yàn)也可以做第23頁/共58頁24 三、描述性統(tǒng)計(jì)與多元統(tǒng)計(jì)分析三、描述性統(tǒng)計(jì)與多元統(tǒng)計(jì)分析2.3 分布擬合檢驗(yàn)(參考資料-9)第24頁/共58頁25 三、描述性統(tǒng)計(jì)與多元統(tǒng)計(jì)分析三、描述性統(tǒng)計(jì)與多元統(tǒng)計(jì)分析2.4 非參數(shù)檢驗(yàn) 參數(shù)檢驗(yàn)是在總體分布形式已知的情況下，對總體分布的參數(shù)如均值、方差等進(jìn)行推斷的方法。但是，在數(shù)據(jù)分析過程中，由于種種原因，人們往往無法對總體分布形態(tài)作簡單假定，此時(shí)參數(shù)檢驗(yàn)的方法就不再適用了。非參數(shù)檢驗(yàn)正是一類基于這種考慮，在總體方差未知或知道甚少的情況下，利用樣本數(shù)據(jù)對總體分布形態(tài)等進(jìn)行推

21、斷的方法。由于非參數(shù)檢驗(yàn)方法在推斷過程中不涉及有關(guān)總體分布的參數(shù)，因而得名為“非參數(shù)”檢驗(yàn)。兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn): (1)曼-惠特尼U檢驗(yàn) (2)K-S檢驗(yàn) (3)游程檢驗(yàn) (4)極端反應(yīng)檢驗(yàn)多獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn): (1)中位數(shù)檢驗(yàn) (2)Kruskal-Wallis檢驗(yàn) (3)Jonckheere-Terpstra檢驗(yàn)兩配對樣本的非參數(shù)檢驗(yàn): (1)McNemar檢驗(yàn) (2)符號檢驗(yàn) (3)Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)多配對樣本的非參數(shù)檢驗(yàn): (1)Friedman檢驗(yàn) (2)Cochran Q檢驗(yàn) (3)Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)第25頁/共58頁26 三、描述性統(tǒng)計(jì)與多元統(tǒng)計(jì)分析三、描

22、述性統(tǒng)計(jì)與多元統(tǒng)計(jì)分析例 為考察5 名工人的勞動生產(chǎn)率是否相同，記錄了每人4 天的產(chǎn)量，并算出其平均值，如下表。你能從這些數(shù)據(jù)推斷出他們的生產(chǎn)率有無顯著差別嗎？ 3. 方差分析方差分析 3.1 3.1 單因素方差分析單因素方差分析第26頁/共58頁27 三、描述性統(tǒng)計(jì)與多元統(tǒng)計(jì)分析三、描述性統(tǒng)計(jì)與多元統(tǒng)計(jì)分析例 一種火箭使用了四種燃料、三種推進(jìn)器，進(jìn)行射程試驗(yàn)，對于每種燃料與每種推進(jìn)器的組合作一次試驗(yàn)，得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表。問各種燃料之間及各種推進(jìn)器之間有無顯著差異？ 3. 方差分析方差分析 3.2 3.2 雙因素方差分析雙因素方差分析第27頁/共58頁28 三、描述性統(tǒng)計(jì)與多元統(tǒng)計(jì)分析三、描述

23、性統(tǒng)計(jì)與多元統(tǒng)計(jì)分析 4. 聚類分析聚類分析 樣本的相似性度量： 絕對值距離、歐式距離、車比雪夫距離、馬氏距離變量相似性度量： 相關(guān)系數(shù)、夾角余弦類與類間的相似性度量： 最短距離法、最長距離法、重心法、類平均法、離差平方和法 聚類分析又稱為群分析，是對多個(gè)樣本（或指標(biāo)）進(jìn)行定量分類的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。Q型聚類分析對樣本進(jìn)行分類R型聚類分析對指標(biāo)進(jìn)行分類第28頁/共58頁29 三、描述性統(tǒng)計(jì)與多元統(tǒng)計(jì)分析三、描述性統(tǒng)計(jì)與多元統(tǒng)計(jì)分析 因子分析可以看成主成分分析的推廣，它也是多元統(tǒng)計(jì)分析中常用的一種降維方式，因子分析所涉及的計(jì)算與主成分分析也很類似，但差別也是很明顯的：1）主成分分析把方差劃分

24、為不同的正交成分，而因子分析則把方差劃歸為不同的起因因子；2）因子分析中特征值的計(jì)算只能從相關(guān)系數(shù)矩陣出發(fā)，且必須將主成分轉(zhuǎn)換成因子。 5. 主成分分析主成分分析（后面有介紹）（后面有介紹）例如 診斷時(shí)，醫(yī)生檢測了病人的五個(gè)生理指標(biāo)：收縮壓、舒張壓、心跳間隔、呼吸間隔和舌下溫度，但依據(jù)生理學(xué)知識，這五個(gè)指標(biāo)是受植物神經(jīng)支配的，植物神經(jīng)又分為交感神經(jīng)和副交感神經(jīng)，因此這五個(gè)指標(biāo)可用交感神經(jīng)和副交感神經(jīng)兩個(gè)公共因子來確定，從而也構(gòu)成了因子模型。例如 Holjinger和Swineford在芝加哥郊區(qū)對145名七、八年級學(xué)生進(jìn)行了24個(gè)心理測驗(yàn)，通過因子分析，這24個(gè)心理指標(biāo)被歸結(jié)為4個(gè)公共因子，即

25、詞語因子、速度因子、推理因子和記憶因子。6.6. 因子分析因子分析 第29頁/共58頁30 三、描述性統(tǒng)計(jì)與多元統(tǒng)計(jì)分析三、描述性統(tǒng)計(jì)與多元統(tǒng)計(jì)分析 7. 判別分析判別分析 判別分析（discriminant analysisdiscriminant analysis）是根據(jù)所研究的個(gè)體的觀測指標(biāo)來推斷該個(gè)體所屬類型的一種統(tǒng)計(jì)方法。方法：距離判別、FisherFisher判別、BayesBayes判別例如 某種產(chǎn)品的生產(chǎn)廠家有12 家，其中7 家的產(chǎn)品受消費(fèi)者歡迎，屬于暢銷品，定義為1 類；5 家的產(chǎn)品不大受消費(fèi)者歡迎，屬于滯銷品，定義為2 類。將12 家的產(chǎn)品的式樣，包裝和耐久性進(jìn)行了評估后

26、，得分資料見下表。 今有3 家新的廠家，得分分別為(6,4,5),(8,1,3),(2,4,5),試對3 個(gè)新廠家進(jìn)行分類。第30頁/共58頁31 三、描述性統(tǒng)計(jì)與多元統(tǒng)計(jì)分析三、描述性統(tǒng)計(jì)與多元統(tǒng)計(jì)分析8.8. 典型相關(guān)分析典型相關(guān)分析 利用綜合變量對之間的相關(guān)關(guān)系來反映兩組指標(biāo)之間的整體相關(guān)性的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。 它的基本原理是：為了從總體上把握兩組指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系，分別在兩組變量中提取有代表性的兩個(gè)綜合變量U1和V1（分別為兩個(gè)變量組中各變量的線性組合），利用這兩個(gè)綜合變量之間的相關(guān)關(guān)系來反映兩組指標(biāo)之間的整體相關(guān)性。例如 為了研究擴(kuò)張性財(cái)政政策實(shí)施以后對宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響，就需要考察

27、有關(guān)財(cái)政政策的一系列指標(biāo)如財(cái)政支出總額的增長率、財(cái)政赤字增長率、國債發(fā)行額的增長率、稅率降低率等與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一系列指標(biāo)如國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率、就業(yè)增長率、物價(jià)上漲率等兩組變量之間的相關(guān)程度。例如 在分析評估某種經(jīng)濟(jì)投入與產(chǎn)出系統(tǒng)時(shí)，研究投入和產(chǎn)出情況之間的聯(lián)系時(shí)，投入情況面可以從人力、物力等多個(gè)方面反映，產(chǎn)出情況也可以從產(chǎn)值、利稅等方面反映。第31頁/共58頁32 依據(jù)相關(guān)信息對被評價(jià)的對象所進(jìn)行的客觀、公正、合理的全面評價(jià)。 如果把被評價(jià)對象視為系統(tǒng)，則綜合評價(jià)問題：在若干個(gè)(同類)系統(tǒng)中，如何確定哪個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行(或發(fā)展)狀況好，哪個(gè)狀況差？即哪個(gè)優(yōu)，哪個(gè)劣？ 一類多屬性(或多指標(biāo))的綜合評價(jià)

28、問題。綜合評價(jià)：綜合評價(jià)：四、綜合評價(jià)方法四、綜合評價(jià)方法第32頁/共58頁33綜合評價(jià)過程的流程: 四、綜合評價(jià)方法四、綜合評價(jià)方法（參考資料（參考資料-10-10） 確定指標(biāo) 初始值 計(jì)算綜合 評價(jià)指標(biāo) 對nsss,21進(jìn)行綜合評價(jià) 排 序 或分類 ? 明 任 確 務(wù) 明 目 確 的 確定評價(jià)指標(biāo) 規(guī)范化指標(biāo)mxxx,21 指 預(yù) 標(biāo) 處 的 理 權(quán) 重 系 數(shù)mwww,21 確 系 定 數(shù) 權(quán) 綜合評價(jià)指標(biāo)),( wxfy 選 價(jià) 擇 模 評 型 依 指 標(biāo)nyyy,21對nsss,21排序或分類 第33頁/共58頁34 四、綜合評價(jià)方法四、綜合評價(jià)方法適用條件: :各評價(jià)指標(biāo)之間相互獨(dú)

29、立。 對不完全獨(dú)立的情況，其結(jié)果將導(dǎo)致各指標(biāo)間信息的重復(fù)，使評價(jià)結(jié)果不能客觀地反映實(shí)際。 1. 線性加權(quán)綜合法線性加權(quán)綜合法 主要特點(diǎn)： （1 1）各評價(jià)指標(biāo)間作用得到線性補(bǔ)償； （2 2）權(quán)重系數(shù)的對評價(jià)結(jié)果的影響明顯。1mjjjyw x用線性加權(quán)函數(shù) 作為綜合評價(jià)模型，對個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行綜合評價(jià)。第34頁/共58頁35 2. 非非線性加權(quán)綜合法線性加權(quán)綜合法 四、綜合評價(jià)方法、綜合評價(jià)方法主要特點(diǎn)：（1 1）突出了各指標(biāo)值的一致性，即平衡評價(jià)指標(biāo)值較小的指標(biāo)影響的作用；（2 2）權(quán)重系數(shù)大小的影響不是特別明顯，而對指標(biāo)值的大小差異相對較敏感。第35頁/共58頁36四、綜合評價(jià)方法四、綜合評價(jià)方法

30、 3. 逼近理想點(diǎn)（逼近理想點(diǎn)（TOPSISTOPSIS）方法）方法 第36頁/共58頁37 四、綜合評價(jià)方法四、綜合評價(jià)方法4.4. 層次分析法層次分析法 基本步驟：（i）建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型；（ii）構(gòu)造出各層次中的所有判斷矩陣；（iii）層次單排序及一致性檢驗(yàn)；（iv）層次總排序及一致性檢驗(yàn)。第37頁/共58頁38 四、綜合評價(jià)方法四、綜合評價(jià)方法5.5. 模糊綜合評判法模糊綜合評判法（參考資料（參考資料-11-11）主要步驟： 第38頁/共58頁39 四、綜合評價(jià)方法四、綜合評價(jià)方法5.5. 模糊綜合評判法模糊綜合評判法主要算子及特點(diǎn)： 第39頁/共58頁40 四、綜合評價(jià)方法四、綜合

31、評價(jià)方法6.6. 主成分分析法主成分分析法（參考資料（參考資料-12-12） 主成分分析是將多個(gè)指標(biāo)（變量）化為少數(shù)幾個(gè)指標(biāo)（變量）互不相關(guān)的指標(biāo)（變量）的統(tǒng)計(jì)方法。降維思想：在實(shí)際問題的研究中，往往會涉及眾多有關(guān)的變量。但是，變量太多不但會增加計(jì)算的復(fù)雜性，而且也會給合理地分析問題和解釋問題帶來困難。一般說來，雖然每個(gè)變量都提供了一定的信息，但其重要性有所不同，而在很多情況下，變量間有一定的相關(guān)性，從而使得這些變量所提供的信息在一定程度上有所重疊。因而人們希望對這些變量加以“改造”，用為數(shù)極少的互補(bǔ)相關(guān)的新變量來反映原變量所提供的絕大部分信息，通過對新變量的分析達(dá)到解決問題的目的。第40頁/

32、共58頁41 四、綜合評價(jià)方法四、綜合評價(jià)方法6.6. 主成分分析法主成分分析法 主要步驟： 第41頁/共58頁42 四、綜合評價(jià)方法四、綜合評價(jià)方法7.7. 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法 DEA是根據(jù)多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出對相同類型的單位(部門)進(jìn)行相對有效性或效益評價(jià)的一種系統(tǒng)分析方法。它是處理多目標(biāo)決策問題的好方法。第42頁/共58頁43 四、綜合評價(jià)方法四、綜合評價(jià)方法適用性: :（1 1）DEADEA以決策單位個(gè)輸入/ /輸出的權(quán)重為變量，從最有利于決策單元的角度進(jìn)行評價(jià)，從而避免了確定各指標(biāo)在優(yōu)先意義下的權(quán)重。（2 2）假定每個(gè)輸入都關(guān)聯(lián)到一個(gè)或者多個(gè)輸出，而且輸入/ /輸出之間確

33、實(shí)存在某些關(guān)系，使用DEADEA方法則不必確定這種關(guān)系的顯示表達(dá)式。主要特點(diǎn)：無需任何權(quán)重假設(shè)，每一個(gè)輸入/ /輸出的權(quán)重不是根據(jù)評價(jià)者的主觀認(rèn)定，而是由決策單元的實(shí)際數(shù)據(jù)求得的最優(yōu)權(quán)重。因此，DEADEA方法排除了很多的主觀因素，具有很強(qiáng)的客觀性。7.7. 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法 00max 1,1,2,., ,. .0,0,0,0.TjTjTjTju Yv Xu Yjns tv Xuvuv 數(shù)學(xué)模型：Charnes-Cooper變化后的數(shù)學(xué)模型：000max ,0,1,2,., ,. .1, 0,0.TjjTTjjTjVYXYjns tX 01,Tjtvtu tv X第43頁/共58

34、頁44 四、綜合評價(jià)方法四、綜合評價(jià)方法8.8. 灰色關(guān)聯(lián)分析法灰色關(guān)聯(lián)分析法 （1 1）確定比較對象（評價(jià)對象）和參考數(shù)列（評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)）。（2 2）確定各指標(biāo)值對應(yīng)的權(quán)重。（3 3）計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。（4 4）計(jì)算灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度。（5 5）評價(jià)分析。主要步驟： 0000minmin( )( )maxmax( )( )( )( )( )maxmax( )( )ssststiisstx tx tx tx tkx kx kx tx t 1( )niiikrk 第44頁/共58頁45 四、綜合評價(jià)方法四、綜合評價(jià)方法9.9. 秩和比綜合評價(jià)法秩和比綜合評價(jià)法 （參考資料（參考資料-13-13）主要步驟

35、： （1 1）編秩； （2 2）計(jì)算秩和比； （3 3）計(jì)算概率單位； （4 4）計(jì)算直接回歸方程； （5 5）分檔排序。 基本原理：在一個(gè)n行m列矩陣中，通過秩轉(zhuǎn)換，獲得無量綱統(tǒng)計(jì)量RSR;在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析的概念與方法，研究RSR的分布；以RSR值對評價(jià)對象的優(yōu)劣直接排序或分檔排序，從而對評價(jià)對象做出綜合評價(jià)。例如：樣本的數(shù)據(jù)為3,4,1,-1,0順序統(tǒng)計(jì)量為-1,0,1,3,4而秩統(tǒng)計(jì)量為4,5,3,1,2第45頁/共58頁46 四、綜合評價(jià)方法四、綜合評價(jià)方法10.10. 粗糙集綜合評價(jià)法粗糙集綜合評價(jià)法（參考資料（參考資料-14-14）主要步驟： （1 1）建立評價(jià)的信息系

36、統(tǒng)； （2 2）指標(biāo)數(shù)據(jù)離散化； （3 3）信息系統(tǒng)屬性約簡； （4 4）確定指標(biāo)的權(quán)重； （5 5）綜合評價(jià)合成。第46頁/共58頁471插值與擬合（小樣本內(nèi)部預(yù)測） 五、數(shù)據(jù)建模的預(yù)測方法五、數(shù)據(jù)建模的預(yù)測方法2微分方程模型 描述實(shí)際對象的某些特性隨時(shí)間（或空間）而演變的過程、分析它的變化規(guī)律、預(yù)測它的未來性態(tài)、研究它的控制手段時(shí)，通常要建立對象的動態(tài)微分方程模型。典型的模型有：（1）傳染病的預(yù)測模型；（2）經(jīng)濟(jì)增長預(yù)測模型；（3）Lanchester戰(zhàn)爭預(yù)測模型；（4）藥物在體內(nèi)的分布與排除預(yù)測模型；（5）人口的預(yù)測模型 等等.（參考 姜啟源 數(shù)學(xué)模型）第47頁/共58頁483灰色預(yù)測G

37、M(1,1)（小樣本未來預(yù)測） 五、數(shù)據(jù)建模的預(yù)測方法五、數(shù)據(jù)建模的預(yù)測方法特點(diǎn)：模型使用的不是原始數(shù)據(jù)，而是生成的數(shù)據(jù)序列優(yōu)點(diǎn)：（1）可以解決歷史數(shù)據(jù)少的、缺失及可靠性低的問題 （2）抓本質(zhì)、精度高、運(yùn)算簡便 （3）易于檢驗(yàn)、不考慮分布規(guī)律、不考慮變化趨勢缺點(diǎn)：（1）只適用于中短期的預(yù)測 （2）只適合指數(shù)增長的預(yù)測GM(2,1),DGM(2,1)-非單調(diào)的擺動發(fā)展序列灰色Verhulst預(yù)測模型-具有飽和狀態(tài)的過程，即S形過程GM(1,N)-N個(gè)相關(guān)因素序列（參考資料-15）第48頁/共58頁494回歸模型方法（大樣本的內(nèi)部預(yù)測） 五、數(shù)據(jù)建模的預(yù)測方法五、數(shù)據(jù)建模的預(yù)測方法一般步驟：（1）

38、建立因變量y與自變量x1,x2,xn直接的回歸模型；（2）對回歸模型的可信度進(jìn)行檢驗(yàn)；（3）判斷每個(gè)自變量xi(i=1,2,n)對y的影響是否顯著；（4）診斷回歸模型是否適合這組數(shù)據(jù)；（5）利用回歸模型對y進(jìn)行預(yù)報(bào)或控制。分類：一元（多元）線性回歸regress 非線性回歸nlinfit 逐步回歸stepwise 時(shí)間序列回歸DW檢驗(yàn)，變量的線性變換 阻滯回歸logit 主成分回歸第49頁/共58頁505神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法（大樣本的未來預(yù)測） 五、數(shù)據(jù)建模的預(yù)測方法五、數(shù)據(jù)建模的預(yù)測方法（1）自適應(yīng)共振理論及反向傳播網(wǎng)絡(luò)（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（2）RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第50頁/共58頁516時(shí)間序列 五、數(shù)據(jù)建

39、模的預(yù)測方法五、數(shù)據(jù)建模的預(yù)測方法 時(shí)間序列預(yù)測技術(shù)就是通過對預(yù)測目標(biāo)自身時(shí)間序列的處理，來研究其變化趨勢的。一個(gè)時(shí)間序列往往是以下幾類變化形式的疊加或耦合。（1）長期趨勢變動。它是指時(shí)間序列朝著一定的方向持續(xù)上升或下降，或停留在某一水平上的傾向，它反映了客觀事物的主要變化趨勢。（2）季節(jié)變動。（3）循環(huán)變動。通常是指周期為一年以上，由非季節(jié)因素引起的漲落起伏波形相似的波動。（4）不規(guī)則變動。通常它分為突然變動和隨機(jī)變動。類型：加法模型 yt=Tt+St+Ct+Rt 乘法模型 yt=Tt*St*Ct*Rt 混合模型 yt=Tt*St+Rt或yt=St+Tt*Ct*Rt其中：Tt長期趨勢項(xiàng)，St季節(jié)變動趨勢項(xiàng)，Ct循環(huán)變動趨勢項(xiàng) ，Rt隨機(jī)干擾項(xiàng)。第51頁/共58頁526.1 移動平均法 五、數(shù)據(jù)建模的預(yù)測方法五、數(shù)據(jù)建模的預(yù)測方法 當(dāng)時(shí)間序列的數(shù)值由于受周期變動和不規(guī)則變動的影響，起伏較大，不易顯示出發(fā)展趨勢時(shí)，可用移動平均法，消除這些因素的影響，分析、預(yù)測序列的長期趨勢。方法：（1）簡單移動平均法，適用范圍：短期預(yù)測，預(yù)測目標(biāo)變化不大； （2）加權(quán)移動平均法