高等數(shù)學(xué)PPT課件

1、高等數(shù)學(xué)教學(xué)課件高等數(shù)學(xué)教學(xué)課件課件研制：軍械工程學(xué)院課件研制：軍械工程學(xué)院 張士軍張士軍教材版本：同濟(jì)六版教材版本：同濟(jì)六版高 等 教 育 出 版 社高 等 教 育 出 版 社高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社緒緒 論論一、高等數(shù)學(xué)課程介紹二、預(yù)備知識緒論緒論一、高等數(shù)學(xué)課程介紹二、預(yù)備知識緒論緒論一、高等數(shù)學(xué)課程介紹一、高等數(shù)學(xué)課程介紹（一）研究對象（二）教學(xué)內(nèi)容（三）研究方法（四）教學(xué)目的一、高等數(shù)學(xué)課程介紹一、高等數(shù)學(xué)課程介紹（一）研究對象（二）教學(xué)內(nèi)容（三）研究方法（四）教學(xué)目的函函 數(shù)數(shù)一、高等數(shù)學(xué)課程介紹一、高等數(shù)學(xué)課程介紹（一）研究對象（二）教學(xué)內(nèi)容（三）研究方法（四

2、）教學(xué)目的一、高等數(shù)學(xué)課程介紹一、高等數(shù)學(xué)課程介紹（一）研究對象（二）教學(xué)內(nèi)容（三）研究方法（四）教學(xué)目的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)微分微分函函 數(shù)數(shù)極限極限連續(xù)連續(xù)分析分析引論引論微分學(xué)微分學(xué)不定不定積分積分定定積分積分積分學(xué)積分學(xué)應(yīng)用應(yīng)用中值定理中值定理元素法元素法切線、圖形切線、圖形、速度、速度面積、體積面積、體積、作功、作功多元函數(shù)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)全微分全微分重積分重積分 線面積分線面積分多元函數(shù)多元函數(shù)微分學(xué)微分學(xué)多元函數(shù)多元函數(shù)積分學(xué)積分學(xué)應(yīng)用應(yīng)用切線、法平面、切線、法平面、梯度梯度曲面面積、體積、曲面面積、體積、質(zhì)心質(zhì)心空間解析幾何空間解析幾何無窮無窮級數(shù)級數(shù)常微分常微分方程方程一元函數(shù)微積分

3、一元函數(shù)微積分多元函數(shù)微積分多元函數(shù)微積分導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)微分微分函函 數(shù)數(shù)極限極限連續(xù)連續(xù)分析分析引論引論微分學(xué)微分學(xué)不定不定積分積分定定積分積分積分學(xué)積分學(xué)應(yīng)用應(yīng)用中值定理中值定理元素法元素法切線、圖形切線、圖形、速度、速度面積、體積面積、體積、作功、作功多元函數(shù)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)全微分全微分重積分重積分 線面積分線面積分多元函數(shù)多元函數(shù)微分學(xué)微分學(xué)多元函數(shù)多元函數(shù)積分學(xué)積分學(xué)應(yīng)用應(yīng)用空間解析幾何空間解析幾何無窮無窮級數(shù)級數(shù)常微分常微分方程方程微分學(xué)微分學(xué)積分學(xué)積分學(xué)切線、法平面、切線、法平面、梯度梯度曲面面積、體積、曲面面積、體積、質(zhì)心質(zhì)心導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)微分微分函函 數(shù)數(shù)極限極限連續(xù)連續(xù)分析分析引論

4、引論微分學(xué)微分學(xué)不定不定積分積分定定積分積分積分學(xué)積分學(xué)應(yīng)用應(yīng)用中值定理中值定理元素法元素法切線、圖形切線、圖形、速度、速度面積、體積面積、體積、作功、作功多元函數(shù)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)全微分全微分重積分重積分 線面積分線面積分多元函數(shù)多元函數(shù)微分學(xué)微分學(xué)多元函數(shù)多元函數(shù)積分學(xué)積分學(xué)應(yīng)用應(yīng)用空間解析幾何空間解析幾何無窮無窮級數(shù)級數(shù)常微分常微分方程方程微積分微積分主體主體專專題題切線、法平面、切線、法平面、梯度梯度曲面面積、體積、曲面面積、體積、質(zhì)心質(zhì)心導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)微分微分函函 數(shù)數(shù)極限極限連續(xù)連續(xù)分析分析引論引論微分學(xué)微分學(xué)不定不定積分積分定定積分積分積分學(xué)積分學(xué)應(yīng)用應(yīng)用中值定理中值定理元素法元素法

5、切線、圖形切線、圖形、速度、速度面積、體積面積、體積、作功、作功多元函數(shù)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)全微分全微分重積分重積分 線面積分線面積分多元函數(shù)多元函數(shù)微分學(xué)微分學(xué)多元函數(shù)多元函數(shù)積分學(xué)積分學(xué)應(yīng)用應(yīng)用空間解析幾何空間解析幾何無窮無窮級數(shù)級數(shù)常微分常微分方程方程理論理論切線、法平面、切線、法平面、梯度梯度曲面面積、體積、曲面面積、體積、質(zhì)心質(zhì)心應(yīng)應(yīng)用用導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)微分微分函函 數(shù)數(shù)極限極限連續(xù)連續(xù)分析分析引論引論微分學(xué)微分學(xué)不定不定積分積分定定積分積分積分學(xué)積分學(xué)應(yīng)用應(yīng)用中值定理中值定理元素法元素法切線、圖形切線、圖形、速度、速度面積、體積面積、體積、作功、作功多元函數(shù)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)全微分全微分

6、重積分重積分 線面積分線面積分多元函數(shù)多元函數(shù)微分學(xué)微分學(xué)多元函數(shù)多元函數(shù)積分學(xué)積分學(xué)應(yīng)用應(yīng)用切線、法平面切線、法平面、梯度、梯度曲面面積曲面面積體積、質(zhì)心體積、質(zhì)心空間解析幾何空間解析幾何無窮無窮級數(shù)級數(shù)常微分常微分方程方程一、高等數(shù)學(xué)課程介紹一、高等數(shù)學(xué)課程介紹（一）研究對象（二）教學(xué)內(nèi)容（三）研究方法（四）教學(xué)目的一、高等數(shù)學(xué)課程介紹一、高等數(shù)學(xué)課程介紹（一）研究對象（二）教學(xué)內(nèi)容（三）研究方法（四）教學(xué)目的極限方法極限方法導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)微分微分函函 數(shù)數(shù)極限極限連續(xù)連續(xù)分析分析引論引論微分學(xué)微分學(xué)不定不定積分積分定定積分積分積分學(xué)積分學(xué)應(yīng)用應(yīng)用中值定理中值定理元素法元素法切線、圖形切線、圖形

7、、速度、速度面積、體積面積、體積、作功、作功多元函數(shù)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)全微分全微分重積分重積分 線面積分線面積分多元函數(shù)多元函數(shù)微分學(xué)微分學(xué)多元函數(shù)多元函數(shù)積分學(xué)積分學(xué)應(yīng)用應(yīng)用切線、法平面切線、法平面、梯度、梯度曲面面積曲面面積體積、質(zhì)心體積、質(zhì)心空間解析幾何空間解析幾何無窮無窮級數(shù)級數(shù)常微分常微分方程方程導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)微分微分函函 數(shù)數(shù)極限極限連續(xù)連續(xù)分析分析引論引論微分學(xué)微分學(xué)不定不定積分積分定定積分積分積分學(xué)積分學(xué)應(yīng)用應(yīng)用中值定理中值定理元素法元素法切線、圖形切線、圖形、速度、速度面積、體積面積、體積、作功、作功多元函數(shù)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)全微分全微分重積分重積分 線面積分線面積分多元函數(shù)多

8、元函數(shù)微分學(xué)微分學(xué)多元函數(shù)多元函數(shù)積分學(xué)積分學(xué)應(yīng)用應(yīng)用切線、法平面切線、法平面、梯度、梯度曲面面積曲面面積體積、質(zhì)心體積、質(zhì)心空間解析幾何空間解析幾何無窮無窮級數(shù)級數(shù)常微分常微分方程方程導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)微分微分函函 數(shù)數(shù)極限極限連續(xù)連續(xù)分析分析引論引論微分學(xué)微分學(xué)不定不定積分積分定定積分積分積分學(xué)積分學(xué)應(yīng)用應(yīng)用中值定理中值定理元素法元素法切線、圖形切線、圖形、速度、速度面積、體積面積、體積、作功、作功多元函數(shù)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)全微分全微分重積分重積分 線面積分線面積分多元函數(shù)多元函數(shù)微分學(xué)微分學(xué)多元函數(shù)多元函數(shù)積分學(xué)積分學(xué)應(yīng)用應(yīng)用切線、法平面切線、法平面、梯度、梯度曲面面積曲面面積體積、質(zhì)心體積、質(zhì)

9、心空間解析幾何空間解析幾何無窮無窮級數(shù)級數(shù)常微分常微分方程方程導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)微分微分函函 數(shù)數(shù)極限極限連續(xù)連續(xù)分析分析引論引論微分學(xué)微分學(xué)不定不定積分積分定定積分積分積分學(xué)積分學(xué)應(yīng)用應(yīng)用中值定理中值定理元素法元素法切線、圖形切線、圖形、速度、速度面積、體積面積、體積、作功、作功多元函數(shù)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)全微分全微分重積分重積分 線面積分線面積分多元函數(shù)多元函數(shù)微分學(xué)微分學(xué)多元函數(shù)多元函數(shù)積分學(xué)積分學(xué)應(yīng)用應(yīng)用切線、法平面切線、法平面、梯度、梯度曲面面積曲面面積體積、質(zhì)心體積、質(zhì)心空間解析幾何空間解析幾何無窮無窮級數(shù)級數(shù)常微分常微分方程方程導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)微分微分函函 數(shù)數(shù)極限極限連續(xù)連續(xù)分析分析引論引論微分

10、學(xué)微分學(xué)不定不定積分積分定定積分積分積分學(xué)積分學(xué)應(yīng)用應(yīng)用中值定理中值定理元素法元素法切線、圖形切線、圖形、速度、速度面積、體積面積、體積、作功、作功多元函數(shù)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)全微分全微分重積分重積分 線面積分線面積分多元函數(shù)多元函數(shù)微分學(xué)微分學(xué)多元函數(shù)多元函數(shù)積分學(xué)積分學(xué)應(yīng)用應(yīng)用切線、法平面切線、法平面、梯度、梯度曲面面積曲面面積體積、質(zhì)心體積、質(zhì)心空間解析幾何空間解析幾何無窮無窮級數(shù)級數(shù)常微分常微分方程方程導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)微分微分函函 數(shù)數(shù)極限極限連續(xù)連續(xù)分析分析引論引論微分學(xué)微分學(xué)不定不定積分積分定定積分積分積分學(xué)積分學(xué)應(yīng)用應(yīng)用中值定理中值定理元素法元素法切線、圖形切線、圖形、速度、速度面積、體

11、積面積、體積、作功、作功多元函數(shù)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)全微分全微分重積分重積分 線面積分線面積分多元函數(shù)多元函數(shù)微分學(xué)微分學(xué)多元函數(shù)多元函數(shù)積分學(xué)積分學(xué)應(yīng)用應(yīng)用切線、法平面切線、法平面、梯度、梯度曲面面積曲面面積體積、質(zhì)心體積、質(zhì)心空間解析幾何空間解析幾何無窮無窮級數(shù)級數(shù)常微分常微分方程方程導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)微分微分函函 數(shù)數(shù)極限極限連續(xù)連續(xù)分析分析引論引論微分學(xué)微分學(xué)不定不定積分積分定定積分積分積分學(xué)積分學(xué)應(yīng)用應(yīng)用中值定理中值定理元素法元素法切線、圖形切線、圖形、速度、速度面積、體積面積、體積、作功、作功多元函數(shù)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)全微分全微分重積分重積分 線面積分線面積分多元函數(shù)多元函數(shù)微分學(xué)微分學(xué)多

12、元函數(shù)多元函數(shù)積分學(xué)積分學(xué)應(yīng)用應(yīng)用切線、法平面切線、法平面、梯度、梯度曲面面積曲面面積體積、質(zhì)心體積、質(zhì)心空間解析幾何空間解析幾何無窮無窮級數(shù)級數(shù)常微分常微分方程方程導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)微分微分函函 數(shù)數(shù)極限極限連續(xù)連續(xù)分析分析引論引論微分學(xué)微分學(xué)不定不定積分積分定定積分積分積分學(xué)積分學(xué)應(yīng)用應(yīng)用中值定理中值定理元素法元素法切線、圖形切線、圖形、速度、速度面積、體積面積、體積、作功、作功多元函數(shù)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)全微分全微分重積分重積分 線面積分線面積分多元函數(shù)多元函數(shù)微分學(xué)微分學(xué)多元函數(shù)多元函數(shù)積分學(xué)積分學(xué)應(yīng)用應(yīng)用切線、法平面切線、法平面、梯度、梯度曲面面積曲面面積體積、質(zhì)心體積、質(zhì)心空間解析幾何空間解

13、析幾何無窮無窮級數(shù)級數(shù)常微分常微分方程方程一、高等數(shù)學(xué)課程介紹一、高等數(shù)學(xué)課程介紹（一）研究對象（二）教學(xué)內(nèi)容（三）研究方法（四）教學(xué)目的一、高等數(shù)學(xué)課程介紹一、高等數(shù)學(xué)課程介紹（一）研究對象（二）教學(xué)內(nèi)容（三）研究方法（四）教學(xué)目的一、高等數(shù)學(xué)課程介紹二、預(yù)備知識緒論緒論一、高等數(shù)學(xué)課程介紹二、預(yù)備知識緒論緒論二、預(yù)備知二、預(yù)備知識識邏輯符號邏輯符號對任意的，對所有的，對任意的，對所有的，(Any)存在一個，（存在一個，（Exist)充要條件充要條件BAA是是B的充分條件，的充分條件，B是是A的必要條件的必要條件BA A是是B的充要條件的充要條件絕對值不等式絕對值不等式y(tǒng)xyxyx 0 AA

14、xAAxxxx 0 AAxAxAx或或第一講 映射與函數(shù)集合集合函數(shù)函數(shù)定義域、值域定義域、值域集合集合定義定義.Aa( 或Aa) .特性特性分類分類表示法表示法關(guān)系關(guān)系運(yùn)算運(yùn)算BABABACA運(yùn)算律運(yùn)算律CCCBABA)(常用集合常用集合NZQR確定性、無序性、互異性確定性、無序性、互異性有限集、無限集有限集、無限集列舉法、描述法列舉法、描述法ABABBA 且且集合集合區(qū)間區(qū)間鄰域鄰域函數(shù)函數(shù)區(qū)間區(qū)間開區(qū)間開區(qū)間 ),(xbabxa閉區(qū)間閉區(qū)間 ,xbabxa ),xbabxa ,(xbabxa無限區(qū)間無限區(qū)間 ),xaxa ,(xb bx ),(xRx半開區(qū)間半開區(qū)間鄰域鄰域 鄰域鄰域 (

15、 ,) U ax axa xaxax0去心去心 鄰域鄰域左左 鄰域鄰域 ),(aa 右右 鄰域鄰域),( aa)(aaa鄰域鄰域以點以點a為中心的任何開區(qū)間為中心的任何開區(qū)間()U a鄰域中心鄰域中心鄰域半徑鄰域半徑 ( ,) U ax 集合集合區(qū)間區(qū)間鄰域鄰域函數(shù)函數(shù)概念概念映射映射映射的概念映射的概念定義定義設(shè)設(shè)X、Y是兩個非空集合，如果存在一個法則是兩個非空集合，如果存在一個法則f，使得，使得對對X中每個元素中每個元素x，按法則，按法則f，在，在Y中有唯一確定的元素中有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，則稱與之對應(yīng)，則稱f為從為從X到到Y(jié)的的映射映射，記作：，記作：y=f (x)XYxyf原像原

16、像像像XDf )(XfRf 定義域定義域值域值域l注注（1） 映射的三要素：映射的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則；定義域、值域、對應(yīng)法則；（2） 映射的像唯一，但原像不一定唯一；映射的像唯一，但原像不一定唯一；（3） 映射又稱為算子，在不同數(shù)學(xué)分支中有不同的名稱映射又稱為算子，在不同數(shù)學(xué)分支中有不同的名稱非空集非空集X數(shù)集數(shù)集YX上的變換上的變換非空集非空集X非空集非空集XX上的函數(shù)上的函數(shù)實數(shù)集實數(shù)集X實數(shù)集實數(shù)集YfX上的泛函上的泛函XY集合集合區(qū)間區(qū)間鄰域鄰域函數(shù)函數(shù)概念概念映射映射構(gòu)造構(gòu)造逆映射逆映射逆映射逆映射若若f是從集合是從集合X到集合到集合Y的映射的映射滿射、單射和雙射滿射、單

17、射和雙射XYf逆映射逆映射若若f是從集合是從集合X到集合到集合Y的映射的映射滿射、單射和雙射滿射、單射和雙射l若若,YRf 即即Y中的任一元素中的任一元素y都是都是X中某元素的像中某元素的像,則稱則稱f為為X到到Y(jié)上上的映射或的映射或滿射滿射,21xx ),()(21xfxf l若對若對X中任意兩個不同的元素中任意兩個不同的元素它們的像它們的像則稱則稱f為為X到到Y(jié)的的單射單射XYfY=f (X)逆映射逆映射若若f是從集合是從集合X到集合到集合Y的映射的映射l若映射若映射 f 既是滿射又是單射既是滿射又是單射,則稱則稱 f 為為一一映射一一映射或或雙射雙射. 滿射、單射和雙射滿射、單射和雙射l

18、若若,YRf 即即Y中的任一元素中的任一元素y都是都是X中某元素的像中某元素的像,則稱則稱f為為X到到Y(jié)上上的映射或的映射或滿射滿射,21xx ),()(21xfxf l若對若對X中任意兩個不同的元素中任意兩個不同的元素它們的像它們的像則稱則稱f為為X到到Y(jié)的的單射單射XYf逆映射逆映射若若f是從集合是從集合X到集合到集合Y的映射的映射l若映射若映射 f 既是滿射又是單射既是滿射又是單射,則稱則稱 f 為為一一映射一一映射或或雙射雙射. 滿射、單射和雙射滿射、單射和雙射l若若,YRf 即即Y中的任一元素中的任一元素y都是都是X中某元素的像中某元素的像,則稱則稱f為為X到到Y(jié)上上的映射或的映射或

19、滿射滿射,21xx ),()(21xfxf l若對若對X中任意兩個不同的元素中任意兩個不同的元素它們的像它們的像則稱則稱f為為X到到Y(jié)的的單射單射Xf逆映射逆映射若若f 是從是從X到到Y(jié)的單射，的單射，可定義一個從可定義一個從fR到到X的新映射的新映射g,:XRgf對每個對每個,fRy 規(guī)定規(guī)定,)(xyg 這這x滿足滿足yxf )(這個映射這個映射g稱為稱為f的逆映射，記作的逆映射，記作1 fl注注（1）只有單射才存在逆映射只有單射才存在逆映射（2）逆映射逆映射1 f的定義域的定義域ffRD 1值域值域XRf 1集合集合區(qū)間區(qū)間鄰域鄰域函數(shù)函數(shù)概念概念映射映射構(gòu)造構(gòu)造逆映射逆映射復(fù)合映射復(fù)合

20、映射復(fù)合映射復(fù)合映射定義定義設(shè)有兩個映射設(shè)有兩個映射,:,:21ZYfYXg其中其中21YY 則由映射則由映射g和和f 可以定出一個從可以定出一個從X到到Z的對應(yīng)法則，它將每個的對應(yīng)法則，它將每個Xx 映成映成 ,)(Zxgf 這個對應(yīng)法則確定了一個從這個對應(yīng)法則確定了一個從X到到Z的的映射，這個映射稱為映射映射，這個映射稱為映射g和和f 構(gòu)成的復(fù)合映射，記作構(gòu)成的復(fù)合映射，記作gf 即：即：ZXgf: ( )( ) ,fgxf g xxX l注注（1）映射映射g和和f 構(gòu)成復(fù)合映射的條件：構(gòu)成復(fù)合映射的條件：（2）fgDR 映射映射g和和f 的復(fù)合是有順序的的復(fù)合是有順序的Z)(ufy )(

21、xgf2YXx)(xgu gfgf 1Y例題例題設(shè)設(shè),RR:f對每個對每個2xxfx )(,R映射映射f 是否單射？是否滿射？是否單射？是否滿射？u例例1設(shè)映射設(shè)映射f 將平面上的一個圓心在原點單位圓周上的點將平面上的一個圓心在原點單位圓周上的點投影到投影到x軸的區(qū)間軸的區(qū)間 1, 1 上上（1）3.寫出下列映射的定義域和值域，并回答如下問題：寫出下列映射的定義域和值域，并回答如下問題：若存在逆映射，求出逆映射若存在逆映射，求出逆映射（2）1.2.設(shè)設(shè),1, 12,2: f對每個對每個xxfxsin)(,2,2 oxy1u例例2設(shè)有映射設(shè)有映射,1 , 1R: g對每個對每個xxgxsin)(

22、,R 映射映射,1 , 0 1 , 1 : f對每個對每個21)(,1 , 1uufu 求復(fù)合映射求復(fù)合映射gf 集合集合區(qū)間區(qū)間鄰域鄰域函數(shù)函數(shù)概念概念映射映射構(gòu)造構(gòu)造逆映射逆映射復(fù)合映射復(fù)合映射概念概念函數(shù)的概念函數(shù)的概念定義定義設(shè)數(shù)集設(shè)數(shù)集,R D則稱映射則稱映射R:Df為定義在為定義在D 上的上的函數(shù)函數(shù) , 記為記為Dxxfy, )( f ( D )因變量因變量自變量自變量定義域定義域值域值域l注注（1）注意符號注意符號f 和和f (x)的區(qū)別的區(qū)別（2）表示函數(shù)的記號可以任意選取表示函數(shù)的記號可以任意選?。?）函數(shù)的要素：函數(shù)的要素：定義域定義域?qū)?yīng)法則對應(yīng)法則函數(shù)函數(shù)的要素的要素

23、1定義域定義域定義域是非空的數(shù)集定義域是非空的數(shù)集定義域的求法：定義域的求法：（1）使表達(dá)式有意義的自變量的集合使表達(dá)式有意義的自變量的集合.（2）u例例3 求函數(shù)求函數(shù))12arcsin()34ln()( xxxf的定義域的定義域2對應(yīng)法則對應(yīng)法則表示法：表示法：（1）解析法解析法 表格法表格法 圖象法圖象法解析式的理解：解析式的理解：（2）一系列的運(yùn)算程序一系列的運(yùn)算程序例如：例如：xxxf 11)(理解為：理解為： 11)(f l注注只有當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都相同時，只有當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都相同時，這兩個函數(shù)才是相同的，否則就是不同的這兩個函數(shù)才是相同的，否則就是不同的

24、.u例例4下列函數(shù)是否相同，為什么？下列函數(shù)是否相同，為什么？xxgxxflg2)(,lg)(22)(,)(xxgxxf(1)(2)函數(shù)函數(shù)的特性的特性1有界性有界性設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f (x) 的定義域為的定義域為D，數(shù)集，數(shù)集DX 如果存在數(shù)如果存在數(shù)使得使得,1K1)(Kxf 對任一對任一Xx 都成立都成立則稱函數(shù)則稱函數(shù)f (x)在在X上上有上界有上界稱為函數(shù)稱為函數(shù)f (x)在在X上的上的一個上界一個上界1Kxoy類似可以定義函數(shù)類似可以定義函數(shù)f (x)在在X上上有下界有下界函數(shù)函數(shù)的特性的特性1有界性有界性設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f (x) 的定義域為的定義域為D，數(shù)集，數(shù)集 如果存在數(shù)如果存在數(shù)

25、使得使得DX ,1K1)(Kxf 對任一對任一Xx 都成立都成立則稱函數(shù)則稱函數(shù)f (x)在在X上上有上界有上界稱為函數(shù)稱為函數(shù)f (x)在在X上的上的一個上界一個上界1K類似可以定義函數(shù)類似可以定義函數(shù)f (x)在在X上上有下界有下界xoyl注注（1）有界性的概念須明確數(shù)集有界性的概念須明確數(shù)集DX （2）若函數(shù)若函數(shù)f (x)在在X上上有上有上(下下)界，則上界，則上(下下)界不唯一界不唯一例例：xxf1)( 在在)1, 0(內(nèi)有下界，但沒有上界內(nèi)有下界，但沒有上界在在)2, 1(內(nèi)既有下界，也有上界內(nèi)既有下界，也有上界函數(shù)函數(shù)的特性的特性1有界性有界性設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f (x) 的定義域為的

26、定義域為D，數(shù)集，數(shù)集DX l注注函數(shù)函數(shù)f (x)在在X上上有界有界例例：xxf1)( 在在)1, 0(內(nèi)無界內(nèi)無界 如果存在正數(shù)如果存在正數(shù)使得使得,MMxf | )(|對任一對任一Xx 都成立都成立則稱函數(shù)則稱函數(shù)f (x)在在X上上有界有界 如果這樣的如果這樣的不存在不存在M則稱函數(shù)則稱函數(shù)f (x)在在X上上無界無界即：即：, 0 M,1Xx 使使Mxf | )(|1函數(shù)函數(shù)f (x)在在X上既上既有上界，也有下界有上界，也有下界xxfsin)( 在在),( 內(nèi)有界，內(nèi)有界，xoy函數(shù)函數(shù)的特性的特性2單調(diào)性單調(diào)性設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f (x) 的定義域為的定義域為D，區(qū)間，區(qū)間DI 如果對

27、于區(qū)間如果對于區(qū)間I上的任意兩點上的任意兩點x1及及x2，則稱函數(shù)則稱函數(shù)f (x)在區(qū)間在區(qū)間I上是上是單調(diào)增加的單調(diào)增加的xoy21xx 當(dāng)當(dāng)時，時，恒有恒有)()(21xfxf 類似可定義函數(shù)類似可定義函數(shù)f (x)在區(qū)間在區(qū)間I上是上是單調(diào)減少的單調(diào)減少的x1x2函數(shù)函數(shù)的特性的特性2單調(diào)性單調(diào)性設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f (x) 的定義域為的定義域為D，區(qū)間，區(qū)間DI 如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間I上的任意兩點上的任意兩點x1及及x2，則稱函數(shù)則稱函數(shù)f (x)在區(qū)間在區(qū)間I上是上是單調(diào)增加的單調(diào)增加的xoy21xx 當(dāng)當(dāng)時，時，恒有恒有)()(21xfxf 類似可定義函數(shù)類似可定義函數(shù)f (x)在

28、區(qū)間在區(qū)間I上是上是單調(diào)減少的單調(diào)減少的x1x2例：例：2)(xxf 在在), 0 上單調(diào)增加上單調(diào)增加 在在0,( 上單調(diào)減少上單調(diào)減少在在),( 上不是單調(diào)的上不是單調(diào)的單調(diào)增加和單調(diào)減少的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)增加和單調(diào)減少的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)單調(diào)函數(shù)函數(shù)函數(shù)的特性的特性3奇偶性奇偶性設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f (x) 的定義域的定義域D關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱則稱函數(shù)則稱函數(shù)f (x)為偶函數(shù)為偶函數(shù) 如果對于任一如果對于任一,Dx )()(xfxf 恒成立恒成立則稱函數(shù)則稱函數(shù)f (x)為奇函數(shù)為奇函數(shù) 如果對于任一如果對于任一,Dx )()(xfxf 恒成立恒成立l注注 偶函數(shù)的圖形關(guān)于偶函數(shù)的圖形關(guān)

29、于y軸對稱軸對稱,奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點對稱奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點對稱函數(shù)函數(shù)的特性的特性3奇偶性奇偶性例：例：eech2xxx 偶函數(shù)偶函數(shù)稱為稱為雙曲余弦雙曲余弦函數(shù)函數(shù)eesh2xxx 奇函數(shù)奇函數(shù)稱為稱為雙曲正弦雙曲正弦函數(shù)函數(shù)xxxchshth 稱為稱為雙曲正切雙曲正切函數(shù)函數(shù)xyoexex xychxyoexex xyshoyx11xythxoy1函數(shù)函數(shù)的特性的特性4周期性周期性例：例：Cxf )(常量函數(shù)常量函數(shù)則稱函數(shù)則稱函數(shù)f (x)為周期函數(shù)，為周期函數(shù)，l稱為稱為f (x)的周期的周期.l注注設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f (x) 的定義域為的定義域為D，對于任一對于任一如果存在一個正數(shù)如

30、果存在一個正數(shù)l，,Dx ,)(Dlx 有有且且)()(xflxf 使得使得恒成立恒成立周期函數(shù)在每個周期上有相同的圖形周期函數(shù)在每個周期上有相同的圖形（1）（2）通常周期是指最小正周期通常周期是指最小正周期（3）并非每個周期函數(shù)都有最小正周期并非每個周期函數(shù)都有最小正周期狄利克雷函數(shù)狄利克雷函數(shù) CxxxfQ0Q1)(集合集合區(qū)間區(qū)間鄰域鄰域函數(shù)函數(shù)概念概念映射映射構(gòu)造構(gòu)造逆映射逆映射復(fù)合映射復(fù)合映射概念概念構(gòu)造構(gòu)造反函數(shù)反函數(shù)反函數(shù)反函數(shù)概念概念l注注（1）（2）設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)是單射，是單射，)(:DfDf則存在逆映射則存在逆映射DDff )(:1稱映射稱映射為函數(shù)為函數(shù)f 的反函數(shù)的反函數(shù)

31、.1 f一般的，一般的，Dxxfy ),(的反函數(shù)記成的反函數(shù)記成)(),(1Dfxxfy f 在在D上單調(diào)增加（減少），上單調(diào)增加（減少），且且1 f必定存在必定存在1 f 在在f (D)上也單調(diào)增加（減少）上也單調(diào)增加（減少）關(guān)于直線關(guān)于直線y=x對稱對稱函數(shù)函數(shù)y=f (x)與其反函數(shù)與其反函數(shù))(1xfy 的圖形的圖形集合集合區(qū)間區(qū)間鄰域鄰域函數(shù)函數(shù)概念概念映射映射構(gòu)造構(gòu)造逆映射逆映射復(fù)合映射復(fù)合映射概念概念構(gòu)造構(gòu)造反函數(shù)反函數(shù)復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)概念概念l注注（1）（2）fgDR 函數(shù)函數(shù)g 與函數(shù)與函數(shù)f 構(gòu)成復(fù)合函數(shù)構(gòu)成復(fù)合函數(shù)gf 的條件：的條件： 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=

32、f (u)的定義域為的定義域為gD且其值域且其值域則由下式確定的函數(shù)則由下式確定的函數(shù),fgDR 稱為由函數(shù)稱為由函數(shù)u=g(x)與函數(shù)與函數(shù)y=f (u)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù).,fD函數(shù)函數(shù)u=g (x)的定義域為的定義域為 gDxxgfy ,)(在一定條件下兩個以上函數(shù)也可構(gòu)成復(fù)合函數(shù)在一定條件下兩個以上函數(shù)也可構(gòu)成復(fù)合函數(shù).例：例：,uy ,cotvu 2xv 2cotxy Z,)12(2| kkxkxD 集合集合區(qū)間區(qū)間鄰域鄰域函數(shù)函數(shù)概念概念映射映射構(gòu)造構(gòu)造逆映射逆映射復(fù)合映射復(fù)合映射概念概念構(gòu)造構(gòu)造反函數(shù)反函數(shù)復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)四則運(yùn)算四則運(yùn)算函數(shù)函數(shù)的四則運(yùn)算的四則運(yùn)算設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)gf ,的定義域依次為的定義域依次為21, DD12DDD 則可以定義這兩個函數(shù)的下列運(yùn)算：則可以定義這兩個函數(shù)的下列運(yùn)算：和（差）和（差）gf Dxxgxfxgf),()()(積積gf Dxxgxfxgf),()()(商商gf0)(