小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)前沿理論

1、國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)前沿理論研究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)前沿理論研究國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃報(bào)告目錄 小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展研究小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展研究 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)整合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)整合 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課例分析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課例分析 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思教學(xué)國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃一、小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展研究u教師專業(yè)發(fā)展的本質(zhì)教師專業(yè)發(fā)展的本質(zhì): :是教師個(gè)體成長(zhǎng)、發(fā)展的歷是教師個(gè)體成長(zhǎng)、發(fā)展的歷程，是教師不斷內(nèi)化新知識(shí)、增進(jìn)專業(yè)能力、改善程，是教師不斷內(nèi)化新知識(shí)、增進(jìn)專業(yè)能力、改善工作態(tài)度和提升職業(yè)道德水平的過(guò)程。工作態(tài)度和提升職業(yè)道德水平的過(guò)程。u小學(xué)數(shù)學(xué)教師

2、專業(yè)發(fā)展的過(guò)程，是一個(gè)持續(xù)學(xué)習(xí)、小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的過(guò)程，是一個(gè)持續(xù)學(xué)習(xí)、深刻理解數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的過(guò)程；是一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)能深刻理解數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的過(guò)程；是一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)能力不斷提高的過(guò)程；是一個(gè)數(shù)學(xué)教育觀念不斷形成力不斷提高的過(guò)程；是一個(gè)數(shù)學(xué)教育觀念不斷形成和發(fā)展的過(guò)程。和發(fā)展的過(guò)程。 國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃小學(xué)數(shù)學(xué)教師素質(zhì)包括三方面：小學(xué)數(shù)學(xué)教師素質(zhì)包括三方面： （一）良好的師德修養(yǎng)（一）良好的師德修養(yǎng) （二）厚實(shí)的科學(xué)文化底蘊(yùn)（二）厚實(shí)的科學(xué)文化底蘊(yùn)1足夠的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)足夠的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí) 小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)看似簡(jiǎn)單，但其中蘊(yùn)含著小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)看似簡(jiǎn)單，但其中蘊(yùn)含著豐富數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵和數(shù)學(xué)思

3、想方法。豐富數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵和數(shù)學(xué)思想方法。 小學(xué)數(shù)學(xué)教師不僅掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與其他知識(shí)之間小學(xué)數(shù)學(xué)教師不僅掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與其他知識(shí)之間的關(guān)系，還應(yīng)從較高的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、的關(guān)系，還應(yīng)從較高的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，了解形成這些知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法。發(fā)展過(guò)程，了解形成這些知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法。 國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃李瓊博士論文： 研究者考察了教師對(duì)乘除法、加減法、分?jǐn)?shù)、周研究者考察了教師對(duì)乘除法、加減法、分?jǐn)?shù)、周長(zhǎng)與面積以及函數(shù)的理解，發(fā)現(xiàn)教師雖然能夠得長(zhǎng)與面積以及函數(shù)的理解，發(fā)現(xiàn)教師雖然能夠得到到“正確的答案正確的答案”，但很少能夠?qū)σ?guī)則所含的數(shù)，但很少能夠?qū)σ?guī)則所含的數(shù)學(xué)意義給予解釋

4、，而且知識(shí)點(diǎn)之間缺乏聯(lián)系。學(xué)意義給予解釋，而且知識(shí)點(diǎn)之間缺乏聯(lián)系。國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 2.系統(tǒng)的教育學(xué)與心理學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的教育學(xué)與心理學(xué)知識(shí) 教師必須了解教育的對(duì)象，掌握學(xué)生的年齡特征，教師必須了解教育的對(duì)象，掌握學(xué)生的年齡特征，掌握學(xué)生獲得知識(shí)技能的心理過(guò)程、能力形成與掌握學(xué)生獲得知識(shí)技能的心理過(guò)程、能力形成與發(fā)展的規(guī)律。發(fā)展的規(guī)律。 國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 小學(xué)數(shù)學(xué)教師要對(duì)小學(xué)階段各年級(jí)教材的編排體小學(xué)數(shù)學(xué)教師要對(duì)小學(xué)階段各年級(jí)教材的編排體系有比較清晰的了解；系有比較清晰的了解； 要對(duì)任教年級(jí)課本涉及到的知識(shí)點(diǎn)的生長(zhǎng)點(diǎn)及延要對(duì)任教年級(jí)課本涉及到的知識(shí)點(diǎn)的生長(zhǎng)點(diǎn)及延伸點(diǎn)有清楚的認(rèn)識(shí)；伸點(diǎn)有

5、清楚的認(rèn)識(shí)； 把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，而不能教哪個(gè)年級(jí)就只管重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，而不能教哪個(gè)年級(jí)就只管那個(gè)年級(jí)，人為割斷知識(shí)體系，狹隘地理解課本那個(gè)年級(jí)，人為割斷知識(shí)體系，狹隘地理解課本知識(shí)。知識(shí)。國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃建立知識(shí)樹理解教材知識(shí)結(jié)構(gòu) 學(xué)段知識(shí)樹學(xué)段知識(shí)樹 學(xué)年知識(shí)樹學(xué)年知識(shí)樹 學(xué)期知識(shí)樹學(xué)期知識(shí)樹 單元知識(shí)樹單元知識(shí)樹 一節(jié)知識(shí)樹一節(jié)知識(shí)樹國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 單元知識(shí)樹單元知識(shí)樹國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元知識(shí)樹人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元知識(shí)樹 張秀艷張秀艷多邊形的面多邊形

6、的面積積國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元知識(shí)樹人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元知識(shí)樹 張秀艷張秀艷多邊形的面多邊形的面積積平行四邊形平行四邊形的面積的面積國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元知識(shí)樹人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元知識(shí)樹 張秀艷張秀艷多邊形的面多邊形的面積積平行四邊形平行四邊形的面積的面積三角形三角形的面積的面積國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元知識(shí)樹人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元知識(shí)樹 張秀艷張秀艷多邊形的面多邊形的面積積平行四邊形平行四邊形的面積的面積三角形三角形的面積的面積梯形的梯形的面積面積國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第

7、五單元知識(shí)樹人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元知識(shí)樹 張秀艷張秀艷多邊形的面多邊形的面積積平行四邊形平行四邊形的面積的面積組合圖形組合圖形的面積的面積三角形三角形的面積的面積梯形的梯形的面積面積國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元知識(shí)樹人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元知識(shí)樹 張秀艷張秀艷多邊形的面多邊形的面積積平行四邊形平行四邊形的面積的面積面積公式面積公式計(jì)算計(jì)算解決問(wèn)題解決問(wèn)題組合圖形組合圖形的面積的面積三角形三角形的面積的面積梯形的梯形的面積面積SahaShhSa國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元知識(shí)樹人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元知識(shí)樹 張秀艷張秀艷多邊形的面多邊形的

8、面積積平行四邊形平行四邊形的面積的面積面積公式面積公式計(jì)算計(jì)算解決問(wèn)題解決問(wèn)題組合圖形組合圖形的面積的面積Sah三角形三角形的面積的面積hSa梯形的梯形的面積面積長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形的面積的面積aSh國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元知識(shí)樹人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元知識(shí)樹 張秀艷張秀艷多邊形的面多邊形的面積積平行四邊形平行四邊形的面積的面積面積公式面積公式計(jì)算計(jì)算解決問(wèn)題解決問(wèn)題組合圖形組合圖形的面積的面積Sah三角形三角形的面積的面積aShhSa梯形的梯形的面積面積長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形的面積的面積面積公式面積公式Sab國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元知識(shí)樹人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)

9、上冊(cè)第五單元知識(shí)樹 張秀艷張秀艷多邊形的面多邊形的面積積平行四邊形平行四邊形的面積的面積面積公式面積公式計(jì)算計(jì)算解決問(wèn)題解決問(wèn)題組合圖形組合圖形的面積的面積Sah三角形三角形的面積的面積aShhSa梯形的梯形的面積面積長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形的面積的面積面積公式面積公式Sab正方形正方形的面積的面積國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元知識(shí)樹人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元知識(shí)樹 張秀艷張秀艷多邊形的面多邊形的面積積平行四邊形平行四邊形的面積的面積面積公式面積公式計(jì)算計(jì)算解決問(wèn)題解決問(wèn)題組合圖形組合圖形的面積的面積Sah三角形三角形的面積的面積aShhSa梯形的梯形的面積面積長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形的面積的面

10、積面積公式面積公式Sab正方形正方形的面積的面積面積公式面積公式Sa2劉凱制作三角形面積三角形面積的推導(dǎo)方法的推導(dǎo)方法人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)第五單元知識(shí)樹人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)第五單元知識(shí)樹 張秀艷張秀艷公式公式運(yùn)用公式運(yùn)用公式三角形的面積三角形的面積劉凱制作三角形面積三角形面積的推導(dǎo)方法的推導(dǎo)方法人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)第五單元知識(shí)樹人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)第五單元知識(shí)樹 張秀艷張秀艷公式公式運(yùn)用公式運(yùn)用公式轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化法三角形的面積三角形的面積劉凱制作三角形面積三角形面積的推導(dǎo)方法的推導(dǎo)方法人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)第五單元知識(shí)樹人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)第五單元知識(shí)樹 張秀艷張秀艷公式公式運(yùn)用公式運(yùn)用公式轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)

11、化法三角形的面積三角形的面積S=ah2劉凱制作三角形面積三角形面積的推導(dǎo)方法的推導(dǎo)方法人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)第五單元知識(shí)樹人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)第五單元知識(shí)樹 張秀艷張秀艷公式公式運(yùn)用公式運(yùn)用公式轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化法三角形的面積三角形的面積S=ah2a=2Shh=2Sa劉凱制作三角形面積三角形面積的推導(dǎo)方法的推導(dǎo)方法人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)第五單元知識(shí)樹人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)第五單元知識(shí)樹 張秀艷張秀艷公式公式運(yùn)用公式運(yùn)用公式轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化法三角形的面積三角形的面積S=ah2a=2Shh=2Sa底和高底和高相對(duì)應(yīng)相對(duì)應(yīng)劉凱制作三角形面積三角形面積的推導(dǎo)方法的推導(dǎo)方法人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)第五單元知識(shí)樹人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第

12、九冊(cè)第五單元知識(shí)樹 張秀艷張秀艷公式公式運(yùn)用公式運(yùn)用公式轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化法正向使用要正向使用要2 2逆向使用要逆向使用要X2X2三角形的面積三角形的面積S=ah2a=2Shh=2Sa底和高底和高相對(duì)應(yīng)相對(duì)應(yīng)國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 教師具有教師具有“讀懂兒童讀懂兒童”的意識(shí)。的意識(shí)。 真正的真正的“讀懂讀懂”，是應(yīng)該細(xì)膩地、科，是應(yīng)該細(xì)膩地、科學(xué)地去剖析、研究?jī)和降资窃趺磳W(xué)學(xué)地去剖析、研究?jī)和降资窃趺磳W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，他們理解的數(shù)學(xué)是什么樣習(xí)數(shù)學(xué)的，他們理解的數(shù)學(xué)是什么樣的。的。 國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 “學(xué)習(xí)不再看成是一種被動(dòng)地吸收知識(shí)、通過(guò)學(xué)習(xí)不再看成是一

13、種被動(dòng)地吸收知識(shí)、通過(guò)反復(fù)練習(xí)強(qiáng)化儲(chǔ)存知識(shí)的過(guò)程，而是用學(xué)生反復(fù)練習(xí)強(qiáng)化儲(chǔ)存知識(shí)的過(guò)程，而是用學(xué)生原有的知識(shí)處理新的任務(wù)，并構(gòu)建他們自己原有的知識(shí)處理新的任務(wù)，并構(gòu)建他們自己的意義。的意義?！眹?guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 3.寬厚的數(shù)學(xué)文化與一般科學(xué)文化知識(shí)寬厚的數(shù)學(xué)文化與一般科學(xué)文化知識(shí) 結(jié)合課堂教學(xué)和課外數(shù)學(xué)活動(dòng)，教師應(yīng)經(jīng)結(jié)合課堂教學(xué)和課外數(shù)學(xué)活動(dòng)，教師應(yīng)經(jīng)常向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)家的故事，著名數(shù)常向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)家的故事，著名數(shù)學(xué)問(wèn)題的歷史典故，數(shù)學(xué)概念的起源，我學(xué)問(wèn)題的歷史典故，數(shù)學(xué)概念的起源，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的輝煌成就和現(xiàn)代數(shù)學(xué)家的國(guó)古代數(shù)學(xué)家的輝煌成就和現(xiàn)代數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀成果等。優(yōu)秀成果等。

14、陳省身，吳文俊，谷超豪陳省身，吳文俊，谷超豪國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃陳省身，男，1911年10月28日生于浙江嘉興秀水縣，美籍華人。20世紀(jì)世界級(jí)的幾何學(xué)家。國(guó)際數(shù)學(xué)大師、中科院外籍院士、南開數(shù)學(xué)研究所名譽(yù)所長(zhǎng)。少年時(shí)代即顯露數(shù)學(xué)才華，在其數(shù)學(xué)生涯中，五經(jīng)抉擇，努力攀登，終成輝煌。他在整體微分幾何上的卓越貢獻(xiàn)，影響了整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展，被楊振寧譽(yù)為繼歐幾里德、高斯、黎曼、嘉當(dāng)之后又一里程碑式的人物。曾先后主持、創(chuàng)辦了三大數(shù)學(xué)研究所，造就了一批世界知名的數(shù)學(xué)家。晚年情系故園，每年回天津南開大學(xué)數(shù)學(xué)研究所主持工作，培育新人，只為實(shí)現(xiàn)心中的一個(gè)夢(mèng)想：使中國(guó)成為21世紀(jì)的數(shù)學(xué)大國(guó)。2004年12月3日19時(shí)

15、14分因病醫(yī)治無(wú)效在天津逝世，享年93歲。國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃圖7-2（結(jié)繩計(jì)數(shù)）圖8- 半坡遺址陶器碎片國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃今天羊都回來(lái)了！國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃“1”國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃不知要經(jīng)過(guò)多少年，人類才不知要經(jīng)過(guò)多少年，人類才發(fā)現(xiàn)一對(duì)錦雞和兩天同含一發(fā)現(xiàn)一對(duì)錦雞和兩天同含一個(gè)數(shù)字個(gè)數(shù)字二二。英國(guó)數(shù)學(xué)家 羅素國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃主要喻意：主要喻意： 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 是是 一一 門門 藝藝 術(shù)術(shù) 國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃數(shù)學(xué)美的特征是什么?概括起來(lái)講有簡(jiǎn)潔性、和諧性和奇異性.具體地有:數(shù) 學(xué) 美簡(jiǎn)潔性奇異性和諧性符號(hào)美

16、抽象美統(tǒng)一美和諧美對(duì)稱美形式美奇異美有限美神秘美(朦朧美)常數(shù)美扭曲的美國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃01ie國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)整合 信息技術(shù)的飛速發(fā)展使得數(shù)學(xué)教學(xué)面貌發(fā)生了前所信息技術(shù)的飛速發(fā)展使得數(shù)學(xué)教學(xué)面貌發(fā)生了前所未有的變化，信息技術(shù)成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本要素。未有的變化，信息技術(shù)成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本要素。 張景中院士提出：利用計(jì)算機(jī)開展教學(xué)，能夠?qū)崿F(xiàn)：張景中院士提出：利用計(jì)算機(jī)開展教學(xué)，能夠?qū)崿F(xiàn)： 本來(lái)就要做的事，做得更快更容易，提高了效率；本來(lái)就要做的事，做得更快更容易，提高了效率； 過(guò)去想到而做不到的，可以輕松實(shí)現(xiàn)，如：動(dòng)態(tài)立過(guò)去想到而做不到的，可以輕松實(shí)現(xiàn)，

17、如：動(dòng)態(tài)立體圖形，平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、分割、取截面、表面體圖形，平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、分割、取截面、表面展開等；展開等； 創(chuàng)造出過(guò)去可能想不到或不敢想的教學(xué)資源。創(chuàng)造出過(guò)去可能想不到或不敢想的教學(xué)資源。國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 信息技術(shù)將成為教數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)和做數(shù)學(xué)的必要信息技術(shù)將成為教數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)和做數(shù)學(xué)的必要工具。工具。 先進(jìn)的信息技術(shù)能使抽象數(shù)學(xué)形象化；學(xué)生利用先進(jìn)的信息技術(shù)能使抽象數(shù)學(xué)形象化；學(xué)生利用信息技術(shù)快速組織與分析數(shù)據(jù)，能夠有效而又精信息技術(shù)快速組織與分析數(shù)據(jù)，能夠有效而又精確地進(jìn)行計(jì)算。確地進(jìn)行計(jì)算。 過(guò)去學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)面臨很多難點(diǎn)，這些難點(diǎn)來(lái)過(guò)去學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)面臨很多難點(diǎn)，這些難點(diǎn)來(lái)

18、自多個(gè)因素：主要產(chǎn)生于教材深度、廣度與學(xué)生自多個(gè)因素：主要產(chǎn)生于教材深度、廣度與學(xué)生接受能力之間差異最大之處，也產(chǎn)生于教學(xué)手段接受能力之間差異最大之處，也產(chǎn)生于教學(xué)手段不得力，妨礙學(xué)生接受。不得力，妨礙學(xué)生接受。國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 信息技術(shù)能夠支持學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)各領(lǐng)域進(jìn)行再創(chuàng)造信息技術(shù)能夠支持學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)各領(lǐng)域進(jìn)行再創(chuàng)造性研究，使學(xué)生集中精力于決策、反思、推理和性研究，使學(xué)生集中精力于決策、反思、推理和問(wèn)題解決。問(wèn)題解決。 在信息技術(shù)幫助下，學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納在信息技術(shù)幫助下，學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)推理。通過(guò)學(xué)生使用教學(xué)軟件，進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)推理。通過(guò)學(xué)生使用教學(xué)軟件，獲得對(duì)

19、數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的真諦，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。的真諦，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 根據(jù)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的需要，教師利用信息技根據(jù)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的需要，教師利用信息技術(shù)多樣的動(dòng)態(tài)圖形呈現(xiàn)與制作功能、大量數(shù)術(shù)多樣的動(dòng)態(tài)圖形呈現(xiàn)與制作功能、大量數(shù)據(jù)的處理功能，把隱性的數(shù)學(xué)關(guān)系顯性化，據(jù)的處理功能，把隱性的數(shù)學(xué)關(guān)系顯性化，從而為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從而為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境；環(huán)境； 創(chuàng)設(shè)有直覺(jué)、有操作、有猜想、有驗(yàn)證的學(xué)創(chuàng)設(shè)有直覺(jué)、有操作、有猜想、有驗(yàn)證的學(xué)習(xí)程序；給學(xué)生提供探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、揭習(xí)程序；給學(xué)生提供

20、探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的機(jī)會(huì)；利用信息技術(shù)構(gòu)建學(xué)生示數(shù)學(xué)本質(zhì)的機(jī)會(huì)；利用信息技術(shù)構(gòu)建學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)環(huán)境，使其成為學(xué)生探究數(shù)自主探究的學(xué)習(xí)環(huán)境，使其成為學(xué)生探究數(shù)學(xué)的重要工具；學(xué)的重要工具； 為教師和學(xué)生提供開發(fā)數(shù)學(xué)課程資源的平臺(tái)。為教師和學(xué)生提供開發(fā)數(shù)學(xué)課程資源的平臺(tái)。國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 利用利用EXCELEXCEL研究統(tǒng)計(jì)與概率問(wèn)題，可以方便、快研究統(tǒng)計(jì)與概率問(wèn)題，可以方便、快捷完成數(shù)據(jù)的柱形圖、折線圖。捷完成數(shù)據(jù)的柱形圖、折線圖。 根據(jù)數(shù)據(jù)很快做出扇形圖根據(jù)數(shù)據(jù)很快做出扇形圖 參見(jiàn)參見(jiàn)準(zhǔn)備課件準(zhǔn)備課件國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 用用幾何畫板幾何畫板制作課件的速度非?？?。制作課件

21、的速度非?？?。一般來(lái)說(shuō)，如果有設(shè)計(jì)思路的話，操作較一般來(lái)說(shuō)，如果有設(shè)計(jì)思路的話，操作較為熟練的老師制作一個(gè)難度適中的課件只為熟練的老師制作一個(gè)難度適中的課件只需需5-105-10分鐘。分鐘。 正因?yàn)槿绱?，老師們才能真正把精力用于正因?yàn)槿绱?，老師們才能真正把精力用于課程的設(shè)計(jì)而不是程序的編制上，才能使課程的設(shè)計(jì)而不是程序的編制上，才能使技術(shù)真正地促進(jìn)和幫助教學(xué)工作，并進(jìn)一技術(shù)真正地促進(jìn)和幫助教學(xué)工作，并進(jìn)一步推動(dòng)教育改革的發(fā)展。步推動(dòng)教育改革的發(fā)展。 國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 鑲嵌、雪花線、勾股樹、分形樹、變化的五邊鑲嵌、雪花線、勾股樹、分形樹、變化的五邊形、三角花（再參見(jiàn)演示視頻，觀察它們動(dòng)態(tài)形

22、、三角花（再參見(jiàn)演示視頻，觀察它們動(dòng)態(tài)變化）變化）國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 呈現(xiàn)上述動(dòng)態(tài)課件呈現(xiàn)上述動(dòng)態(tài)課件參見(jiàn)參見(jiàn)準(zhǔn)備課件準(zhǔn)備課件 學(xué)習(xí)利用教育軟件制作課件：實(shí)現(xiàn)平移、旋轉(zhuǎn)；學(xué)習(xí)利用教育軟件制作課件：實(shí)現(xiàn)平移、旋轉(zhuǎn)；制作風(fēng)車制作風(fēng)車國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課例分析 （一）視頻片段（一）視頻片段 （二）教材分析（二）教材分析 （三）教學(xué)課例（三）教學(xué)課例 （四）教學(xué)啟示（四）教學(xué)啟示國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 （一）視頻片段（一）視頻片段 （二）教材分析（二）教材分析 現(xiàn)有絕大多數(shù)教材三年級(jí)上冊(cè)開始編排現(xiàn)有絕大多數(shù)教材三年級(jí)上冊(cè)開始編排“分分

23、數(shù)的初步認(rèn)識(shí)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”，主要內(nèi)容是引導(dǎo)學(xué)生從平，主要內(nèi)容是引導(dǎo)學(xué)生從平均分均分“一個(gè)東西一個(gè)東西” 入手，引出分?jǐn)?shù)，并結(jié)入手，引出分?jǐn)?shù)，并結(jié)合具體的情境或直觀的圖示初步理解每個(gè)分合具體的情境或直觀的圖示初步理解每個(gè)分?jǐn)?shù)表示的具體含義。數(shù)表示的具體含義。國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，除了在三年級(jí)上冊(cè)安排了蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，除了在三年級(jí)上冊(cè)安排了類似的教學(xué)內(nèi)容外，在三年級(jí)下冊(cè)又安排了一個(gè)單類似的教學(xué)內(nèi)容外，在三年級(jí)下冊(cè)又安排了一個(gè)單元繼續(xù)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，元繼續(xù)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)把主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)把“一些物體組一些物體組成的整體成的整體”平均分成若干份，其

24、中的一份或者幾份平均分成若干份，其中的一份或者幾份也可以用分?jǐn)?shù)表示也可以用分?jǐn)?shù)表示”。 （圖（圖3為蘇教版三年級(jí)下冊(cè)分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的起始教材）這為蘇教版三年級(jí)下冊(cè)分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的起始教材）這是對(duì)上冊(cè)學(xué)習(xí)內(nèi)容的拓展，也是對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的是對(duì)上冊(cè)學(xué)習(xí)內(nèi)容的拓展，也是對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的進(jìn)一步強(qiáng)化。本文所介紹的課例就是這一內(nèi)容的教進(jìn)一步強(qiáng)化。本文所介紹的課例就是這一內(nèi)容的教學(xué)分析。學(xué)分析。 國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 從平時(shí)的教學(xué)觀察來(lái)看，學(xué)生對(duì)將從平時(shí)的教學(xué)觀察來(lái)看，學(xué)生對(duì)將“一個(gè)整體一個(gè)整體”平均分后用分?jǐn)?shù)表示其中的一份或幾份這一內(nèi)平均分后用分?jǐn)?shù)表示其中的一份或幾份這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)是有難度的。容的學(xué)習(xí)是有難度的。 難

25、點(diǎn)是用分?jǐn)?shù)來(lái)表示難點(diǎn)是用分?jǐn)?shù)來(lái)表示“一個(gè)整體一個(gè)整體”的幾分之幾的幾分之幾時(shí)，常常被時(shí)，常常被“物體的個(gè)數(shù)物體的個(gè)數(shù)”干擾著，也就是說(shuō)，干擾著，也就是說(shuō)，對(duì)對(duì)“分?jǐn)?shù)的分子和分母到底是根據(jù)什么來(lái)確定分?jǐn)?shù)的分子和分母到底是根據(jù)什么來(lái)確定”這一核心問(wèn)題的認(rèn)識(shí)缺乏深刻性。這一核心問(wèn)題的認(rèn)識(shí)缺乏深刻性。 基于這樣的分析，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)教師突出對(duì)分基于這樣的分析，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)教師突出對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，也就是對(duì)數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，也就是對(duì)“平均分的份數(shù)平均分的份數(shù)”、“表示的份數(shù)表示的份數(shù)”予以強(qiáng)化，淡化學(xué)生對(duì)所分物予以強(qiáng)化，淡化學(xué)生對(duì)所分物體總數(shù)量的關(guān)注，簡(jiǎn)化教學(xué)程序，創(chuàng)建高效課體總數(shù)量的關(guān)注，簡(jiǎn)化教學(xué)程序，創(chuàng)建

26、高效課堂。堂。國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃分析 許老師理解許老師理解課標(biāo)課標(biāo)，通研多種版本教材，通研多種版本教材，熟悉教材編排體系，創(chuàng)設(shè)貼近兒童的數(shù)學(xué)熟悉教材編排體系，創(chuàng)設(shè)貼近兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。學(xué)習(xí)環(huán)境。 國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃（三）教學(xué)課例 【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】 1.在初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，掌握將多個(gè)物在初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，掌握將多個(gè)物體看作整體體看作整體“”并平均分后用分?jǐn)?shù)表示幾并平均分后用分?jǐn)?shù)表示幾分之一。分之一。 2通過(guò)類比、遷移，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的通過(guò)類比、遷移，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的條件和表達(dá)方法，拓展原有的認(rèn)識(shí)，建構(gòu)新條件和表達(dá)方法，拓展原有的認(rèn)識(shí)，建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

27、3在聯(lián)想、概括、推演中，體會(huì)數(shù)學(xué)的豐富，在聯(lián)想、概括、推演中，體會(huì)數(shù)學(xué)的豐富，感受數(shù)學(xué)的魅力。感受數(shù)學(xué)的魅力。國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃分析 教師的教學(xué)目標(biāo)定位比較合理，既有教師的教學(xué)目標(biāo)定位比較合理，既有知識(shí)技能領(lǐng)域的，又有過(guò)程方法及情知識(shí)技能領(lǐng)域的，又有過(guò)程方法及情感態(tài)度價(jià)值觀方面的。感態(tài)度價(jià)值觀方面的。 教師不僅注重結(jié)果的獲得，更注重學(xué)教師不僅注重結(jié)果的獲得，更注重學(xué)習(xí)過(guò)程情感的體驗(yàn)、思維能力的提高習(xí)過(guò)程情感的體驗(yàn)、思維能力的提高和學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。和學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃分析：情境設(shè)計(jì)，導(dǎo)入新課 從猴媽媽給小猴

28、子分蘋果開始，以公平分為契機(jī)，從猴媽媽給小猴子分蘋果開始，以公平分為契機(jī)，突出突出“平均分平均分”思想，引出研究主題。思想，引出研究主題。 教師設(shè)計(jì)故事導(dǎo)入新課，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從教師設(shè)計(jì)故事導(dǎo)入新課，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而讓學(xué)生明確了這節(jié)課的學(xué)習(xí)要求，目標(biāo)非常明確。而讓學(xué)生明確了這節(jié)課的學(xué)習(xí)要求，目標(biāo)非常明確。 良好的教學(xué)情境就像一個(gè)良好的教學(xué)情境就像一個(gè)“磁場(chǎng)磁場(chǎng)”，它吸引著學(xué)生，它吸引著學(xué)生進(jìn)入一個(gè)充滿問(wèn)題、充滿思考和探究的數(shù)學(xué)世界，進(jìn)入一個(gè)充滿問(wèn)題、充滿思考和探究的數(shù)學(xué)世界，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境是為了更有效地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境是為了更有效地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)科學(xué)。數(shù)學(xué)科學(xué)

29、。 國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃在分子、分母后分別補(bǔ)上“份”，突出讓學(xué)生理解分子、分母的含義。國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃分析： 教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生從平均分一個(gè)蘋果，到教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生從平均分一個(gè)蘋果，到平均分平均分1 1盒蘋果，始終滲透的是把它們看做一盒蘋果，始終滲透的是把它們看做一個(gè)整體。個(gè)整體。 進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)平均分一個(gè)整體，不管整體的多少，而小進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)平均分一個(gè)整體，不管整體的多少，而小猴子得到的是整體的四分之一。猴子得到的是整體的四分之一。 同時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法來(lái)表示虛線劃同時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法來(lái)表示虛線劃分的部

30、分。分的部分。國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃分析 “為什么對(duì)于不同數(shù)量的蘋果，小猴子們?yōu)槭裁磳?duì)于不同數(shù)量的蘋果，小猴子們都是得到其中的四分之一呢？都是得到其中的四分之一呢？”這一下子這一下子將問(wèn)題擺在了學(xué)生們的面前，同時(shí)這個(gè)問(wèn)將問(wèn)題擺在了學(xué)生們的面前，同時(shí)這個(gè)問(wèn)題也是這節(jié)課的關(guān)鍵所在。題也是這節(jié)課的關(guān)鍵所在。 國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃分析 虛線簡(jiǎn)單，演繹出豐富的內(nèi)涵。在劃分各種虛線簡(jiǎn)單，演繹出豐富的內(nèi)涵。在劃分各種各樣物體的過(guò)程中，都用各樣物體的過(guò)程中，都用“小小虛線來(lái)幫小小虛線來(lái)幫忙忙”，通過(guò)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的虛線，學(xué)生看到了，通過(guò)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的虛線，學(xué)生看到了“份份”

31、。而。而“份份”這個(gè)名詞卻是整體概念的這個(gè)名詞卻是整體概念的靈魂。靈魂。 分蘋果簡(jiǎn)單，分出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。從分一個(gè)蘋分蘋果簡(jiǎn)單，分出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。從分一個(gè)蘋果開始，分出四分之一，繼而用果開始，分出四分之一，繼而用8 8個(gè)、個(gè)、1212個(gè)。個(gè)。變化的是蘋果的數(shù)量，不變的是四分之一這變化的是蘋果的數(shù)量，不變的是四分之一這個(gè)神奇的分?jǐn)?shù)。個(gè)神奇的分?jǐn)?shù)。使學(xué)生感受到，基于不變的使學(xué)生感受到，基于不變的變化更具魅力，基于變化的不變彌足堅(jiān)定。變化更具魅力，基于變化的不變彌足堅(jiān)定。國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃分析 數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)是“生活的具體表像生活的具體表像”，又是具體形象事物，又是具體形象事物的抽象與升華，針對(duì)小學(xué)生以形

32、象思維為主的特的抽象與升華，針對(duì)小學(xué)生以形象思維為主的特點(diǎn)，許老師沒(méi)有把書本上現(xiàn)成的分?jǐn)?shù)的意義直接點(diǎn)，許老師沒(méi)有把書本上現(xiàn)成的分?jǐn)?shù)的意義直接講授給學(xué)生，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的探索欲望后，講授給學(xué)生，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的探索欲望后，教師就及時(shí)設(shè)計(jì)了一系列的操作活動(dòng)，調(diào)動(dòng)了學(xué)教師就及時(shí)設(shè)計(jì)了一系列的操作活動(dòng)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的各種感官來(lái)參與學(xué)習(xí)。生的各種感官來(lái)參與學(xué)習(xí)。 引導(dǎo)學(xué)生猜一猜，想一想，動(dòng)手畫一畫，親身體引導(dǎo)學(xué)生猜一猜，想一想，動(dòng)手畫一畫，親身體驗(yàn)，合作交流，向?qū)W生提供了充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)驗(yàn)，合作交流，向?qū)W生提供了充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献?/p>

33、交流的過(guò)程中真正理解和掌握中真正理解和掌握“分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的意義”，“讓學(xué)生在讓學(xué)生在做中學(xué)、在思考中學(xué)習(xí)做中學(xué)、在思考中學(xué)習(xí)”。國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃分析 第一個(gè)、第二個(gè)問(wèn)題是對(duì)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的強(qiáng)化，只是第一個(gè)、第二個(gè)問(wèn)題是對(duì)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的強(qiáng)化，只是將分蘋果變?yōu)榉謭A片；將分蘋果變?yōu)榉謭A片； 第三個(gè)問(wèn)題是前面八個(gè)蘋果的問(wèn)題的改變，突出第三個(gè)問(wèn)題是前面八個(gè)蘋果的問(wèn)題的改變，突出學(xué)生經(jīng)過(guò)練習(xí)再認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。學(xué)生經(jīng)過(guò)練習(xí)再認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。 問(wèn)題由蘋果問(wèn)題由蘋果半抽象為半抽象為圓片，為進(jìn)一步抽象概括做圓片，為進(jìn)一步抽象概括做好鋪墊。好鋪墊。 師：咦，這是什

34、么？師：咦，這是什么？（屏幕顯示一個(gè)孫悟空（屏幕顯示一個(gè)孫悟空的圖片）同學(xué)們都知道的圖片）同學(xué)們都知道孫悟空的本領(lǐng)很大，可孫悟空的本領(lǐng)很大，可以以72變。大家看好了變。大家看好了 （電腦顯示一個(gè)孫悟空變化（電腦顯示一個(gè)孫悟空變化成了成了24個(gè)孫悟空，學(xué)生感到個(gè)孫悟空，學(xué)生感到特別新奇，好幾個(gè)人不由自特別新奇，好幾個(gè)人不由自主主“哇哇”地叫起來(lái)）地叫起來(lái)） 師：把這些孫悟空看作師：把這些孫悟空看作一個(gè)整體，涂色部分你一個(gè)整體，涂色部分你能用哪個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)表示呢？能用哪個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)表示呢？國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 師：孩子們，孫師：孩子們，孫悟空又要變了悟空又要變了（孫悟空的圖片（孫悟

35、空的圖片再次增加到再次增加到54個(gè)，個(gè)，學(xué)生更加興奮起學(xué)生更加興奮起來(lái)）來(lái)）這時(shí)涂色部這時(shí)涂色部分用哪個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)分用哪個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)表示比較好呢？表示比較好呢？同桌的可以商量同桌的可以商量商量。商量。 國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 生：涂色部分可以用生：涂色部分可以用 來(lái)表來(lái)表示。因?yàn)樨Q著這樣分（指著示。因?yàn)樨Q著這樣分（指著圖形，每?jī)韶Q行分為一份），圖形，每?jī)韶Q行分為一份），一共是一共是6份，涂色部分是其份，涂色部分是其中的中的1份。份。 師：（幾位學(xué)生回答后，請(qǐng)師：（幾位學(xué)生回答后，請(qǐng)一個(gè)同學(xué)在圖中補(bǔ)上相應(yīng)的一個(gè)同學(xué)在圖中補(bǔ)上相應(yīng)的分割虛線）現(xiàn)在大家都看出分割虛線）現(xiàn)在大家都看出來(lái)了嗎？來(lái)了嗎？ 生：看出

36、來(lái)了！生：看出來(lái)了！61國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 師：變！（孫悟空的圖片增加到師：變?。▽O悟空的圖片增加到96 個(gè)，如下圖）把這么多的個(gè)，如下圖）把這么多的孫悟空看作一個(gè)整體，涂色部分你能用哪個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)表示呢？孫悟空看作一個(gè)整體，涂色部分你能用哪個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)表示呢？ 生：我想是生：我想是1/12吧。吧。 師：你怎么會(huì)看到師：你怎么會(huì)看到12份？份？ 生：我把涂色部分看作一份，橫著看，一排大約有四份；在生：我把涂色部分看作一份，橫著看，一排大約有四份；在豎著看，一行大約有豎著看，一行大約有3份。三四十二，就是份。三四十二，就是12份了。份了。 國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 師：（學(xué)生回答后，老師在圖中添加等份

37、虛線）師：（學(xué)生回答后，老師在圖中添加等份虛線）是這樣嗎？看出來(lái)的同學(xué)請(qǐng)舉手！同學(xué)們真的好是這樣嗎？看出來(lái)的同學(xué)請(qǐng)舉手！同學(xué)們真的好棒哦?。ɡ蠋煄ь^鼓起掌，學(xué)生也跟著鼓掌）棒哦?。ɡ蠋煄ь^鼓起掌，學(xué)生也跟著鼓掌）國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃分析 許老師引用學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的孫悟空變、變、許老師引用學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的孫悟空變、變、變的素材，更是讓學(xué)生清晰的體會(huì)到：變的素材，更是讓學(xué)生清晰的體會(huì)到： 總數(shù)雖在不斷變化，但都看做總數(shù)雖在不斷變化，但都看做“單位一單位一”?！皩O悟空的一變、二變、三變孫悟空的一變、二變、三變”，讓學(xué)生，讓學(xué)生學(xué)得既帶勁又扎實(shí)；學(xué)得既帶勁又扎實(shí)； 簡(jiǎn)潔卻不簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)，讓我們看到了許老簡(jiǎn)

38、潔卻不簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)，讓我們看到了許老師在設(shè)計(jì)時(shí)的精妙之道。師在設(shè)計(jì)時(shí)的精妙之道。 國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 師：（顯示師：（顯示12個(gè)方塊）數(shù)一數(shù)一共有多少個(gè)方塊？個(gè)方塊）數(shù)一數(shù)一共有多少個(gè)方塊？ 生：生：12個(gè)。個(gè)。 師：師： 12個(gè)方塊圖，你能先分一分，再涂一涂，表示出個(gè)方塊圖，你能先分一分，再涂一涂，表示出一個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？一個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？ （學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視，然后進(jìn)行匯報(bào)交流，一（學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視，然后進(jìn)行匯報(bào)交流，一一展示學(xué)生研究的分?jǐn)?shù)）一展示學(xué)生研究的分?jǐn)?shù)）國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃分析 在練習(xí)的環(huán)節(jié)中我們看到許衛(wèi)兵老師注重的是學(xué)在練習(xí)的環(huán)節(jié)中

39、我們看到許衛(wèi)兵老師注重的是學(xué)生們的發(fā)散性思維的訓(xùn)練，同樣的十二個(gè)小方塊生們的發(fā)散性思維的訓(xùn)練，同樣的十二個(gè)小方塊讓學(xué)生自己來(lái)劃分，看看有多少種分法，這種方讓學(xué)生自己來(lái)劃分，看看有多少種分法，這種方法能夠讓學(xué)生們更好的學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)。法能夠讓學(xué)生們更好的學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)。 這幾個(gè)練習(xí)可謂層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，許老師給這幾個(gè)練習(xí)可謂層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，許老師給了學(xué)生足夠的自主探究的空間，并在交流中有效了學(xué)生足夠的自主探究的空間，并在交流中有效地讓學(xué)生達(dá)成共識(shí)，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義的體會(huì)是地讓學(xué)生達(dá)成共識(shí)，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義的體會(huì)是非常深刻的。非常深刻的。 國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 設(shè)計(jì)的練習(xí)既包括封閉性問(wèn)題，有包括開放性

40、問(wèn)設(shè)計(jì)的練習(xí)既包括封閉性問(wèn)題，有包括開放性問(wèn)題。題。 在第二題，先讓學(xué)生看一看、分一分；涂一涂；在第二題，先讓學(xué)生看一看、分一分；涂一涂；再用分?jǐn)?shù)表示出來(lái)。再用分?jǐn)?shù)表示出來(lái)。 特別是第二個(gè)開放性問(wèn)題，讓學(xué)生盡情發(fā)揮的想特別是第二個(gè)開放性問(wèn)題，讓學(xué)生盡情發(fā)揮的想象力，給出多種結(jié)果：十二分之一、六分之一、象力，給出多種結(jié)果：十二分之一、六分之一、四分之一、三分之一、二分之一。四分之一、三分之一、二分之一。 還有學(xué)生給出六分之二（下節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容）還有學(xué)生給出六分之二（下節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容）由封閉走向開放數(shù)學(xué)本來(lái)就不是象數(shù)學(xué)本來(lái)就不是象“莫比烏斯帶莫比烏斯帶”一樣只有一面，一樣只有一面，數(shù)學(xué)教師、學(xué)生也

41、不能象這幾只螞蟻一樣，雖然數(shù)學(xué)教師、學(xué)生也不能象這幾只螞蟻一樣，雖然很勤奮，卻總是走不出很勤奮，卻總是走不出“題海戰(zhàn)術(shù)題海戰(zhàn)術(shù)”這個(gè)怪圈！這個(gè)怪圈！國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 開放性問(wèn)題有利于全體學(xué)生主動(dòng)參與，實(shí)現(xiàn)教學(xué)開放性問(wèn)題有利于全體學(xué)生主動(dòng)參與，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的民主性和合作性；的民主性和合作性； 有利于學(xué)生體驗(yàn)成功，樹立自信心，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)有利于學(xué)生體驗(yàn)成功，樹立自信心，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；學(xué)的興趣； 為學(xué)生的積極思維創(chuàng)設(shè)了豐富的問(wèn)題情境。為學(xué)生的積極思維創(chuàng)設(shè)了豐富的問(wèn)題情境。國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 由于許老師的親切和贊賞的態(tài)度，使得孩子們興趣由于許老師的親切和贊賞的態(tài)度，使得孩子們興趣盎然，都爭(zhēng)相

42、表現(xiàn)，紛紛舉手上黑板，不一會(huì)就創(chuàng)盎然，都爭(zhēng)相表現(xiàn)，紛紛舉手上黑板，不一會(huì)就創(chuàng)造出了二分之一，三分之一，四分之一造出了二分之一，三分之一，四分之一 雖然當(dāng)中也會(huì)有同學(xué)出現(xiàn)錯(cuò)誤，但是卻極大的調(diào)動(dòng)雖然當(dāng)中也會(huì)有同學(xué)出現(xiàn)錯(cuò)誤，但是卻極大的調(diào)動(dòng)起了課堂的氛圍，發(fā)揮了學(xué)生的積極主動(dòng)性，許教起了課堂的氛圍，發(fā)揮了學(xué)生的積極主動(dòng)性，許教師把真正的創(chuàng)造還給了學(xué)生，使課堂煥發(fā)生命的活師把真正的創(chuàng)造還給了學(xué)生，使課堂煥發(fā)生命的活力，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)發(fā)展，學(xué)會(huì)創(chuàng)造，使學(xué)力，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)發(fā)展，學(xué)會(huì)創(chuàng)造，使學(xué)生在創(chuàng)造中彰顯了自己的個(gè)性魅力。生在創(chuàng)造中彰顯了自己的個(gè)性魅力。國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃5.總結(jié)全課，暢

43、談收獲 師：今天我們繼續(xù)認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，和上學(xué)期比較，這天學(xué)習(xí)的師：今天我們繼續(xù)認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，和上學(xué)期比較，這天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么不同呢？（老師指著板書，學(xué)生對(duì)照小結(jié)）內(nèi)容有什么不同呢？（老師指著板書，學(xué)生對(duì)照小結(jié)） 生：我們上學(xué)期學(xué)習(xí)的是分生：我們上學(xué)期學(xué)習(xí)的是分“一個(gè)東西一個(gè)東西”，今天學(xué)習(xí)的是分，今天學(xué)習(xí)的是分“一些東西一些東西”。 生：不管是分一個(gè)東西，還是分一些東西，只要平均分成若生：不管是分一個(gè)東西，還是分一些東西，只要平均分成若干份，其中的一份就是它的幾分之一干份，其中的一份就是它的幾分之一 生：用分?jǐn)?shù)來(lái)表示時(shí)，關(guān)鍵是看份數(shù)，不能只數(shù)物體的個(gè)數(shù)。生：用分?jǐn)?shù)來(lái)表示時(shí)，關(guān)鍵是看份數(shù)，不能只數(shù)

44、物體的個(gè)數(shù)。 師：看來(lái)大家對(duì)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)很到位了。不過(guò)呀，我們現(xiàn)在還師：看來(lái)大家對(duì)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)很到位了。不過(guò)呀，我們現(xiàn)在還只是對(duì)分?jǐn)?shù)這個(gè)朋友有了初步的了解，分?jǐn)?shù)王國(guó)還有著很多只是對(duì)分?jǐn)?shù)這個(gè)朋友有了初步的了解，分?jǐn)?shù)王國(guó)還有著很多有趣的知識(shí)等著我們探究呢。有趣的知識(shí)等著我們探究呢。國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃四、小學(xué)數(shù)學(xué)反思性教學(xué) （一）小學(xué)數(shù)學(xué)反思性教學(xué)（一）小學(xué)數(shù)學(xué)反思性教學(xué) （二）對(duì)上面一節(jié)課的反思（二）對(duì)上面一節(jié)課的反思 （三）行動(dòng)教育中的反思（三）行動(dòng)教育中的反思 （四）學(xué)會(huì)象數(shù)學(xué)家一樣反思（四）學(xué)會(huì)象數(shù)學(xué)家一樣反思國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃（一）小學(xué)數(shù)學(xué)反思性教學(xué) （1）教師反思教學(xué)行為：反思自己的

45、教學(xué)目標(biāo)）教師反思教學(xué)行為：反思自己的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置、教學(xué)材料的呈現(xiàn)方式，教學(xué)方法的優(yōu)化以設(shè)置、教學(xué)材料的呈現(xiàn)方式，教學(xué)方法的優(yōu)化以及教學(xué)結(jié)果的檢測(cè)，從而實(shí)現(xiàn)教師教學(xué)理念到教及教學(xué)結(jié)果的檢測(cè)，從而實(shí)現(xiàn)教師教學(xué)理念到教學(xué)行為的轉(zhuǎn)化，提高教學(xué)的實(shí)效性學(xué)行為的轉(zhuǎn)化，提高教學(xué)的實(shí)效性; （2）教會(huì)學(xué)生完善反思學(xué)習(xí)行為：通過(guò)）教會(huì)學(xué)生完善反思學(xué)習(xí)行為：通過(guò)“感感知知反思反思探索探索認(rèn)知認(rèn)知”構(gòu)建屬于自己的認(rèn)知構(gòu)建屬于自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，獲得必要的默會(huì)性知識(shí)，樹立不斷創(chuàng)新，結(jié)構(gòu)，獲得必要的默會(huì)性知識(shí)，樹立不斷創(chuàng)新，不斷探索的終身學(xué)習(xí)意識(shí)；不斷探索的終身學(xué)習(xí)意識(shí)； 國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 （3）和同事、專家交流行

46、為：通過(guò)和同事的交流）和同事、專家交流行為：通過(guò)和同事的交流對(duì)話、互動(dòng)與合作，完成專業(yè)切磋、協(xié)調(diào)和合作，對(duì)話、互動(dòng)與合作，完成專業(yè)切磋、協(xié)調(diào)和合作，共同分享經(jīng)驗(yàn)，互相學(xué)習(xí)，彼此支持，共同成長(zhǎng)；共同分享經(jīng)驗(yàn)，互相學(xué)習(xí)，彼此支持，共同成長(zhǎng)；自覺(jué)接受理論的指導(dǎo)，努力提高教學(xué)理論素養(yǎng)，自覺(jué)接受理論的指導(dǎo)，努力提高教學(xué)理論素養(yǎng)，增強(qiáng)反思教學(xué)能力；增強(qiáng)反思教學(xué)能力； （4）教師再反思教學(xué)行為：通過(guò)自身反思、學(xué)生）教師再反思教學(xué)行為：通過(guò)自身反思、學(xué)生反思、和同事、專家交流，完成經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，與教反思、和同事、專家交流，完成經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，與教育理論鏈接，實(shí)現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)突破。小學(xué)數(shù)學(xué)反思育理論鏈接，實(shí)現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)突破。小

47、學(xué)數(shù)學(xué)反思性教學(xué)是一種以人為本的教學(xué)理念，是一種以反性教學(xué)是一種以人為本的教學(xué)理念，是一種以反思和探求為基本方式的教學(xué)操作性模式，也是小思和探求為基本方式的教學(xué)操作性模式，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從應(yīng)試教育轉(zhuǎn)變?yōu)樗刭|(zhì)教育的有效途學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從應(yīng)試教育轉(zhuǎn)變?yōu)樗刭|(zhì)教育的有效途徑。徑。國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 整節(jié)課的教學(xué)結(jié)構(gòu)完整，圍繞教學(xué)目標(biāo)在整節(jié)課的教學(xué)結(jié)構(gòu)完整，圍繞教學(xué)目標(biāo)在學(xué)生的原有基礎(chǔ)上以活動(dòng)（觀察、思考、學(xué)生的原有基礎(chǔ)上以活動(dòng)（觀察、思考、歸納）為主線展開教學(xué)。歸納）為主線展開教學(xué)。 教學(xué)形式恰當(dāng)，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教學(xué)形式恰當(dāng)，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們主動(dòng)地投人到探求知識(shí)形成過(guò)程的使他

48、們主動(dòng)地投人到探求知識(shí)形成過(guò)程的活動(dòng)中去?；顒?dòng)中去。 （二）對(duì)上面一節(jié)課的反思國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 教學(xué)層次分明，條理清晰。在學(xué)習(xí)內(nèi)容上教學(xué)層次分明，條理清晰。在學(xué)習(xí)內(nèi)容上由易到難，由淺人深，由特殊到一般，先由易到難，由淺人深，由特殊到一般，先研究分一個(gè)蘋果的情形，概括出其中一份研究分一個(gè)蘋果的情形，概括出其中一份用分?jǐn)?shù)表示的方法，再過(guò)渡到分八個(gè)蘋果、用分?jǐn)?shù)表示的方法，再過(guò)渡到分八個(gè)蘋果、分十二個(gè)蘋果的情況，概括出平均分一個(gè)分十二個(gè)蘋果的情況，概括出平均分一個(gè)整體，其中一份用分?jǐn)?shù)表示的方法，溝通整體，其中一份用分?jǐn)?shù)表示的方法，溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。 在學(xué)習(xí)方法上，由觀察

49、到分?jǐn)?shù)表示方法的在學(xué)習(xí)方法上，由觀察到分?jǐn)?shù)表示方法的概括運(yùn)用，從具體到抽象，符合兒童的認(rèn)概括運(yùn)用，從具體到抽象，符合兒童的認(rèn)知規(guī)律。知規(guī)律。國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 教師關(guān)注的重點(diǎn)并不只在學(xué)習(xí)的材料上，教師關(guān)注的重點(diǎn)并不只在學(xué)習(xí)的材料上，同時(shí)也關(guān)注著學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，試圖讓學(xué)同時(shí)也關(guān)注著學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，試圖讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的品質(zhì)，讓學(xué)生參生通過(guò)學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的品質(zhì)，讓學(xué)生參與知識(shí)形成的探索過(guò)程，有機(jī)會(huì)觀察，有與知識(shí)形成的探索過(guò)程，有機(jī)會(huì)觀察，有機(jī)會(huì)思考，有機(jī)會(huì)研究，有機(jī)會(huì)交流。機(jī)會(huì)思考，有機(jī)會(huì)研究，有機(jī)會(huì)交流。 國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 感到這節(jié)課簡(jiǎn)潔、流暢、明快，教師教得輕感到這節(jié)課簡(jiǎn)潔、

50、流暢、明快，教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得清晰。松，學(xué)生學(xué)得清晰。 教學(xué)始終緊扣重難點(diǎn)展開，課前引導(dǎo)復(fù)習(xí)，教學(xué)始終緊扣重難點(diǎn)展開，課前引導(dǎo)復(fù)習(xí)，課中質(zhì)疑探討、講授練習(xí)、鞏固提高，課后課中質(zhì)疑探討、講授練習(xí)、鞏固提高，課后小結(jié)歸納、拓展延伸。小結(jié)歸納、拓展延伸。 國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃啟示之一：扣緊“主線” 我們每堂數(shù)學(xué)課的知識(shí)教學(xué)任務(wù)相對(duì)而言，還是我們每堂數(shù)學(xué)課的知識(shí)教學(xué)任務(wù)相對(duì)而言，還是比較少或者說(shuō)是比較單一的，重要的是我們要拎比較少或者說(shuō)是比較單一的，重要的是我們要拎清清“主線主線”。 所謂所謂“主線主線”，也就是教學(xué)的重點(diǎn)和主干脈絡(luò)，也就是教學(xué)的重點(diǎn)和主干脈絡(luò)，在上例教學(xué)中，教師始終將分?jǐn)?shù)意義的

51、核心本質(zhì)在上例教學(xué)中，教師始終將分?jǐn)?shù)意義的核心本質(zhì)“總數(shù)量平均分成了幾份總數(shù)量平均分成了幾份分母；表示其中的分母；表示其中的幾份幾份分子分子”貫穿于學(xué)習(xí)的始終，作為全課學(xué)貫穿于學(xué)習(xí)的始終，作為全課學(xué)習(xí)的知識(shí)習(xí)的知識(shí)“主線主線”。 國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 無(wú)論是從分無(wú)論是從分1個(gè)蘋果的舊知開始，還是到分個(gè)蘋果的舊知開始，還是到分8個(gè)蘋果、個(gè)蘋果、12個(gè)蘋果的跳躍，最后到個(gè)蘋果的跳躍，最后到54個(gè)孫悟空、個(gè)孫悟空、96個(gè)孫悟空個(gè)孫悟空的挑戰(zhàn)練習(xí)和的挑戰(zhàn)練習(xí)和12個(gè)方塊的自主嘗試練習(xí)，始終抓住個(gè)方塊的自主嘗試練習(xí)，始終抓住這一這一“主線主線”展開，層層推進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣。展開，層層推進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣。 “提

52、領(lǐng)而頓提領(lǐng)而頓,百毛皆順百毛皆順”，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要走向簡(jiǎn)約，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要走向簡(jiǎn)約，有一條清晰的有一條清晰的“線路線路”是前提和保證。是前提和保證。 “主線主線”明了，確定教學(xué)目標(biāo)、安排教學(xué)環(huán)節(jié)、取明了，確定教學(xué)目標(biāo)、安排教學(xué)環(huán)節(jié)、取舍教學(xué)內(nèi)容、考慮教學(xué)進(jìn)程、有效組織教學(xué)時(shí)就有舍教學(xué)內(nèi)容、考慮教學(xué)進(jìn)程、有效組織教學(xué)時(shí)就有了根本出發(fā)點(diǎn)和終極指向，課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)和層次了根本出發(fā)點(diǎn)和終極指向，課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)和層次就容易清晰起來(lái)；就容易清晰起來(lái)；“主線主線”扣緊了，起轉(zhuǎn)承接、輕扣緊了，起轉(zhuǎn)承接、輕重緩急就能落在實(shí)處，課堂教學(xué)的動(dòng)感和韻律也就重緩急就能落在實(shí)處，課堂教學(xué)的動(dòng)感和韻律也就自然而然顯現(xiàn)出來(lái)。

53、自然而然顯現(xiàn)出來(lái)。國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃啟示之二：經(jīng)濟(jì)用“教材” 我們?cè)鴮?duì)多位數(shù)學(xué)名師的多節(jié)經(jīng)典課進(jìn)行過(guò)統(tǒng)計(jì)，我們?cè)鴮?duì)多位數(shù)學(xué)名師的多節(jié)經(jīng)典課進(jìn)行過(guò)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)60以上的課堂教學(xué)的素材用量（或者說(shuō)是以上的課堂教學(xué)的素材用量（或者說(shuō)是“題量題量”）均比較少。但是，他們憑借對(duì)較少素材）均比較少。但是，他們憑借對(duì)較少素材的靈活變化和高效使用，創(chuàng)造出了生動(dòng)、精彩、充的靈活變化和高效使用，創(chuàng)造出了生動(dòng)、精彩、充滿張力和活力的課堂。滿張力和活力的課堂。 本課教學(xué)，教師力圖體現(xiàn)教學(xué)素材的精簡(jiǎn)妙用。課本課教學(xué)，教師力圖體現(xiàn)教學(xué)素材的精簡(jiǎn)妙用。課始三次始三次“分蘋果分蘋果”，就基本完成了主體新授教學(xué)。，就基本

54、完成了主體新授教學(xué)。在一在一“變變”（總數(shù)量）和三（總數(shù)量）和三“不變不變”（平均分的份（平均分的份數(shù)數(shù)“4”、表示的份數(shù)、表示的份數(shù)“1”、使用的分?jǐn)?shù)、使用的分?jǐn)?shù)“四分之四分之一一”）的對(duì)比和概括中，把教學(xué)引向了深刻。）的對(duì)比和概括中，把教學(xué)引向了深刻。 國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 鞏固環(huán)節(jié)的后半段，教師考慮到三年級(jí)學(xué)生的學(xué)鞏固環(huán)節(jié)的后半段，教師考慮到三年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)要有一定的趣味性，就利用孫悟空的習(xí)要有一定的趣味性，就利用孫悟空的“變身變身”練習(xí)鞏固前面學(xué)習(xí)的知識(shí)。事實(shí)上，異曲同工，練習(xí)鞏固前面學(xué)習(xí)的知識(shí)。事實(shí)上，異曲同工，效果甚佳。效果甚佳。 最后的最后的12個(gè)方塊自創(chuàng)分?jǐn)?shù)，雖然上文沒(méi)有將教

55、學(xué)個(gè)方塊自創(chuàng)分?jǐn)?shù)，雖然上文沒(méi)有將教學(xué)場(chǎng)景展示，但也是精彩紛呈，充分地展示了學(xué)生場(chǎng)景展示，但也是精彩紛呈，充分地展示了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。的學(xué)習(xí)效果。 國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 事實(shí)表明，課堂教學(xué)中精選素材，巧用素材，努事實(shí)表明，課堂教學(xué)中精選素材，巧用素材，努力做到一力做到一“材材”多用，一多用，一“材材”多變，一多變，一“材材”多效，不僅可以去除臃腫，走向凝煉，去除繁瑣，多效，不僅可以去除臃腫，走向凝煉，去除繁瑣，走向精干，還有更多的時(shí)間給師生對(duì)話和動(dòng)態(tài)生走向精干，還有更多的時(shí)間給師生對(duì)話和動(dòng)態(tài)生成，而且相同的情境（題境、語(yǔ)境）既保證了教成，而且相同的情境（題境、語(yǔ)境）既保證了教學(xué)的連貫性和課堂的

56、流暢性，又減少無(wú)關(guān)因素的學(xué)的連貫性和課堂的流暢性，又減少無(wú)關(guān)因素的干擾，凸顯研究主題，包含其中的不僅僅是教學(xué)干擾，凸顯研究主題，包含其中的不僅僅是教學(xué)技術(shù)，更是教學(xué)藝術(shù)。技術(shù)，更是教學(xué)藝術(shù)。國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃啟示之三：調(diào)控有“效” 數(shù)學(xué)課堂的簡(jiǎn)約化，必然對(duì)教師的教學(xué)組織和控?cái)?shù)學(xué)課堂的簡(jiǎn)約化，必然對(duì)教師的教學(xué)組織和控制能力提出了高要求。制能力提出了高要求。 沒(méi)有深度的思考和全面的把握就不可能形成簡(jiǎn)捷沒(méi)有深度的思考和全面的把握就不可能形成簡(jiǎn)捷完美的教學(xué)預(yù)案；完美的教學(xué)預(yù)案； 而再完美的教學(xué)預(yù)案，如果沒(méi)有教師有效的調(diào)適、而再完美的教學(xué)預(yù)案，如果沒(méi)有教師有效的調(diào)適、智慧的引領(lǐng)，課堂實(shí)施也只能會(huì)變得

57、像一盤散沙，智慧的引領(lǐng)，課堂實(shí)施也只能會(huì)變得像一盤散沙，不可能實(shí)現(xiàn)有效的教學(xué)。不可能實(shí)現(xiàn)有效的教學(xué)。國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃啟示之四：教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)新 本節(jié)研究課的本節(jié)研究課的備課中，許老備課中，許老師在反復(fù)討論師在反復(fù)討論和思考后，果和思考后，果斷放棄了教材斷放棄了教材中的例題在新中的例題在新授階段的的使授階段的的使用（見(jiàn)右圖）。用（見(jiàn)右圖）。 國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃基于教材 超越教材 將原來(lái)的教材進(jìn)行了加工將原來(lái)的教材進(jìn)行了加工 ： 主要覺(jué)得，將主要覺(jué)得，將“4個(gè)蘋果平均分成個(gè)蘋果平均分成4份，每只份，每只小猴分得小猴分得1份份”這樣的題材中，因?yàn)樘O果的這樣的題材中，因?yàn)樘O果的個(gè)數(shù)與分得份數(shù)正好

58、巧合，容易使學(xué)生將注個(gè)數(shù)與分得份數(shù)正好巧合，容易使學(xué)生將注意力轉(zhuǎn)移到對(duì)蘋果個(gè)數(shù)的關(guān)注中，意力轉(zhuǎn)移到對(duì)蘋果個(gè)數(shù)的關(guān)注中，忽略對(duì)忽略對(duì)“平均分的份數(shù)平均分的份數(shù)”、“表示的份數(shù)表示的份數(shù)”的把握，的把握，形成形成“用分?jǐn)?shù)表示就是數(shù)物品個(gè)數(shù)用分?jǐn)?shù)表示就是數(shù)物品個(gè)數(shù)”的局限的局限思維。思維。 國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 在分好在分好“1個(gè)蘋果個(gè)蘋果”后，教師帶領(lǐng)學(xué)生就進(jìn)入到分后，教師帶領(lǐng)學(xué)生就進(jìn)入到分“8個(gè)蘋果個(gè)蘋果”的情景，緊緊抓住的情景，緊緊抓住“4份份”、“1份份”來(lái)展開，避免了數(shù)目上的巧合，突出了認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的來(lái)展開，避免了數(shù)目上的巧合，突出了認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。但是作為一種特例，在最后本質(zhì)。但是作為一種

59、特例，在最后12個(gè)方塊自創(chuàng)分個(gè)方塊自創(chuàng)分?jǐn)?shù)的教學(xué)中，教者進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥，將顯得用力得當(dāng)，數(shù)的教學(xué)中，教者進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥，將顯得用力得當(dāng)，恰到好處。恰到好處。國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 學(xué)生對(duì)于單位學(xué)生對(duì)于單位“1 1”的理解是一個(gè)難點(diǎn)，這的理解是一個(gè)難點(diǎn)，這個(gè)單位個(gè)單位“1 1”表示的是一個(gè)整體，而在認(rèn)識(shí)表示的是一個(gè)整體，而在認(rèn)識(shí)時(shí)學(xué)生往往會(huì)關(guān)注物體的個(gè)數(shù)，忽略對(duì)時(shí)學(xué)生往往會(huì)關(guān)注物體的個(gè)數(shù)，忽略對(duì)“平平均分的份數(shù)均分的份數(shù)”、“表示的份數(shù)表示的份數(shù)”的把握。的把握。 為了打破這一思維局限，許老師將分一個(gè)蘋為了打破這一思維局限，許老師將分一個(gè)蘋果和分一些蘋果這兩種情況放在一起，讓學(xué)果和分一些蘋果這兩種情

60、況放在一起，讓學(xué)生比較分析，從而更好地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。生比較分析，從而更好地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。 國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃 單位量的指認(rèn)對(duì)分?jǐn)?shù)概念的影響非常大，單位量的指認(rèn)對(duì)分?jǐn)?shù)概念的影響非常大，無(wú)法正確指認(rèn)單位量，會(huì)讓學(xué)生在分?jǐn)?shù)的無(wú)法正確指認(rèn)單位量，會(huì)讓學(xué)生在分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)變?yōu)楹翢o(wú)意義。學(xué)習(xí)變?yōu)楹翢o(wú)意義。 因此，在分?jǐn)?shù)教學(xué)上，宜從學(xué)生熟悉的情因此，在分?jǐn)?shù)教學(xué)上，宜從學(xué)生熟悉的情境出發(fā)，兼顧離散量與連續(xù)量，在賦予分境出發(fā)，兼顧離散量與連續(xù)量，在賦予分?jǐn)?shù)意義的同時(shí)亦應(yīng)避免數(shù)意義的同時(shí)亦應(yīng)避免部份部份因脫離因脫離全體全體，而讓學(xué)生忽略了整體的單位。，而讓學(xué)生忽略了整體的單位。 國(guó)國(guó) 培培 計(jì)計(jì) 劃劃啟示之五：語(yǔ)言之外無(wú)