小學(xué)三年級奧數(shù)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小學(xué)三年級奧數(shù)題一、 列表法應(yīng)用題（一）填空題1.有甲乙兩人進(jìn)行汽車比賽,第一分鐘內(nèi)甲的速度為每秒6.6米，乙的速度為每秒2.9米，以后每分鐘內(nèi)的速度,甲總是前一分鐘的兩倍，乙總是前一分鐘的三倍，出發(fā)后 分 秒乙追上甲。答案: 3分20秒。解析：以一分鐘為一段時間，逐段計甲比乙領(lǐng)先的距離，當(dāng)此距離為0時，乙追上甲。時間(分)1234甲程(米)396118827725940乙程(米)17469622626960領(lǐng)先(米)222492510由表可知3分鐘之后4分鐘之前乙追上甲。秒)。2.有100個人,第一位帶有3元9角錢,第二位比第一位多1角,第三位比第二位多1角,以后每

2、位總比前一位多一角.每人把自己所有的錢用來買練習(xí)本,練習(xí)本有兩種,一種8角每本,一種5角每本。每人盡可能買5角一本的,這100人共買了 本8角的練習(xí)本。答案：200本。解析：根據(jù)題意必須以每個人的錢數(shù)來選買這兩種本。列表表示每人的錢數(shù)與相應(yīng)的兩種簿的本數(shù)。可發(fā)現(xiàn)規(guī)律:錢數(shù)(角)394041424344455角本數(shù)38527498角本數(shù)3024130每本8角的本數(shù)隨錢數(shù)而呈周期規(guī)律,一個周期內(nèi)有5個數(shù):3,0,2,4,1(本).共有10本.所有的本數(shù)于是:10×(100÷5)=200(本)3.繞湖一周是24千米,小張和小王從湖邊某一地點同時出發(fā),反向而行,小王以4千米/小時速

3、度每走1小時后休息5分鐘,小張以6千米/小時速度每走50分鐘后休息10分鐘,問出發(fā)后 時 分兩人第一次相遇。答案：2小時40分。解析：小張6千米/小時,他只走50分鐘,所以應(yīng)每小時5千米。小王時間1小時5分2時10分3時15分行程4千米8千米12千米小張時間1小時2小時3小時行程5千米10千米15千米12+15=27>24,可知他們應(yīng)2時10分至3時15分相遇。出發(fā)后2時10分,小張走了10+5÷(50÷10)=11(千米)。此時相距24-(8+11)=5(千米),此時到相遇不會休息:5÷(4+6)=0.5(時)，2時10分+30分=2時40分。4.有一堵土

4、墻厚3.1米,大小兩鼠從墻的兩邊對著挖,大鼠第一天挖了7.5厘米,小鼠第一天挖了40厘米,第二天起,大鼠每天挖的是前一天的兩倍,小鼠每天挖前一天的一半。那么兩鼠 天能把洞挖通，這時大鼠挖了 厘米,小鼠挖了 厘米。答案：5天；大鼠挖232.5厘米；小鼠挖77.5厘米。解析：時間第一天第二天第三天第四天第五天大鼠速度(厘米/天)7.5153060120累計進(jìn)度(厘米)7.522.552.5112.5232.5小鼠速度(厘米/天)40201052.5累計進(jìn)度(厘米)4060707577.5 5.甲、乙、丙三人共有棋子若干,甲先拿出自己棋子的一半平分給乙、丙;然后乙拿出現(xiàn)有的平分給甲、丙;最后丙把自己

5、的平分給甲、乙兩人。此時三人棋子數(shù)正好相等.那么三人至少共有 棋子。答案：144粒。解析：設(shè)最后三人各有a粒，再從后向前推,因為棋子數(shù)為整數(shù)，所以a應(yīng)為16的倍數(shù)，即a最少應(yīng)取48。第三次后第二次后第一次后初始甲的棋子a乙的棋子a丙的棋子a6.號碼分別為101,126,173,193的四個運動員進(jìn)行乒乓球比賽,規(guī)定兩個人比賽的盤數(shù)是它們的號碼的和被3除所得的余數(shù),那么打球盤數(shù)最多的運動員打了 盤。答案：5盤。解析：101126173193101號的盤數(shù)210126號的盤數(shù)221173號的盤數(shù)120193號的盤數(shù)0107.有50名學(xué)生參加聯(lián)歡會,第一個到會的女生同全部男生握過手,第二個到會的女生

6、只差1個男生沒握過手,第三個到會的女生只差兩個男生沒有握過手,這樣,最后一個女生與7個男生握過后,那么,50名學(xué)生中,男生有 名。答案：28名。解析：設(shè)有a名女生, b名男生.根據(jù)題意,第a個到會女生的序號與同她握過手的男生有一定關(guān)系,用表表示:到會女生的序數(shù)與這個女生握過手的男生數(shù)1b2b -13b -2ab -( a -1)= b - a +1因為最后一名女生與7名男生握過手,所以b - a +1=7,也就是 b a =6,于是男生:(50+6)÷2=28(人)。8.如下圖:小正方形的邊長是1厘米,依次作出下面圖形。圖上第一個圖形的周長是10厘米,(1)36個正方形組成的圖形周長

7、是 厘米。(2)周長是70厘米的圖形,由 個正方形組成。答案：(1)34厘米；(2)144個。解析：個 數(shù)491625364964周 長(厘米)101622283440469.A,B,C,D,E五人在一次滿分為100分的考試中都得了大于91分的整數(shù)分,如果A,B,C的平均分為95分;B,C,D的平均分為94分,A是第一名,E是第三名得96分，那么D是 分。答案：D =97分。解析：由題意得: A+B+C =95×3 B+C+D =94×3 -得:A-D =3 即 A =D+3 將代入得:B+C=282-D 因為E =96,E是第三名,A則必為98,99,100中的某個數(shù),據(jù)

8、式,可列下表:當(dāng)A=98時D =95B+C=187B:92,93C:95,94E =96不合題意當(dāng)A=99時D =96B+C=186B:92,93C:94,93E =96不合題意當(dāng)A=100時D =97B+C=185B:92C:93E =96符合10.某月底,甲、乙、丙三人領(lǐng)了數(shù)額不同的獎金.如果把甲的一部分分給乙、丙兩個人,使他們各增加一倍,然后乙又拿出一部分獎金分給甲、丙兩人,使他們也增加一倍，最后丙也這樣做了,這時,三人的獎金都是24元,求甲原來有 元。答案：甲有39元。解析：甲乙丙最后獎金(元)242424第二次換后(元)121248第一次換后(元)64224原 來(元)392112（

9、二）解答題11.有1張伍元幣,4張貳元幣,8張壹元幣.要拿出8元錢可以有多少種拿法?答案：有七種拿法。解析：張數(shù)伍元貳元壹元10311101602403204000812.五年級四個班舉行數(shù)學(xué)競賽,小明猜的比賽結(jié)果是<3>班第一名，<2>班第二名,<4>班第四名,小華猜的名次依次是:<2>,<4>,<3>,<1>.已知<4>班是第二名,其它各班的名次兩人均猜錯了，這次比賽的名次排列是怎樣?答案：<1>,<4>,<2>,<3>。解析：把兩人的結(jié)論列表:

10、名次猜測者一二三四小 明<3><2><1><4>小 華<2><4><3><1>結(jié) 論<1><4><2><3>13.一輛客車沿11個站行走,每到一個站,上車的人中至少有一人到下一個站下車,那么這輛車至少要準(zhǔn)備多少個座位?答案：30個。解析：站 次起點2345678910終點上車(最少)10987654321下車(人)12345678910(10+9+8+7+6)-(1+2+3+4)=30(人)，即這輛車至少準(zhǔn)備30個座位。14.在1,2,3,100這10

11、0個數(shù)中,有一些是3的倍數(shù),如3,6,9,12,15等,也有些是5的倍數(shù),如:5,10,15,在這些3的倍數(shù)和5的倍數(shù)中各取一個數(shù)相加,至少可以得到多少種不同的和?答案：184種。解析：設(shè)3的倍數(shù)為3m(1m33),5的倍數(shù)為5n(1n20),則它們的和表示為A=3 m +5 n。當(dāng)m =1, n =1時,A的最小值為8；當(dāng)m =33, n =20時,A的最大值為199。但A不能為9,10,12,15,192,195,197,198共8個(如下表)再去掉小于8的1,2,3,4,5,6,7,共七個,所以有199-7-8=184(個)。 3 m A5n36912158790939699581114

12、172010131619221518219018618995185188191194100187190193196199二、圖解法解應(yīng)用題（一）填空題1.小明早晨起床,要完成這幾件事:起床穿衣5分鐘,刷牙洗臉6分鐘,在火爐上燒水煮面要16分鐘,整理房間8分鐘,為了盡快做完這些事,最少要 分鐘 。答案：21分。解析：用圖表示:345分起床516 分燒、煮218 分整理 6 分刷牙、洗臉?biāo)允?+16=21(分)。2.少先隊員參加植樹勞動,每人植樹2棵,如果一個人挖坑,一個要25分,運樹苗一趟(最多可運4棵)要20分,提一桶水(可澆4棵樹)要10分,栽好一棵樹要10分?，F(xiàn)以兩個人為一小組合作,完成

13、植樹任務(wù)最少要 分鐘。答案：85分。解析：所以，75+10=85(分)。3.甲、乙兩地相距6千米,小晶從甲地、小紅從乙地同時相向而行,在兩村之間不斷地往返行走,在出發(fā)后40分鐘,兩人第一次相遇.小紅到達(dá)甲村后返回,在離甲村2千米處,兩人第二次相遇,求小晶和小紅的速度各是 、 。答案：小晶5千米/小時；小紅4千米/小時。甲相遇相遇紅晶乙解析： 合走1個全程要40分,3個應(yīng)是40×3÷60=2(小時)晶:(6+4)÷2=5(千米/小時)；紅:(6+2)÷2=4(千米/小時)。4.早上10時8分,小明放學(xué)回家,8分鐘后,周老師騎車追他,在離學(xué)校4千米的地方追上

14、了他,然后周老師立即回校,回到校后又追小明,第二次追上時剛好離家8千米,求這時是 時 分。答案：10時32分。解析：早上10點8分放學(xué),小明從學(xué)校回家,8分鐘后,周老師騎車追他,追上時離校4千米,后來老師馬上回校后又追他,追上時小明也只走了4千米,從下圖可知,照后來速度算,周老師前面應(yīng)走4×3=12(千米)。因為少走8分鐘,所以少走12-4=8千米，所以現(xiàn)在時間應(yīng)是:10時8分+8分+16分=10時32分。校明4千米周4千米時間一樣5.A,B,C,D,E五位同學(xué)進(jìn)行象棋單循環(huán)比賽,已知A,B,C,D已經(jīng)賽過的盤數(shù)依次為4,3,2,1盤,此時,E賽了 盤。答案：兩盤。AEBDC解析：用

15、連線表示兩人已賽過一場,A應(yīng)畫四條線,B應(yīng)畫3條,但不能連D,又有一條AB,所以,B只畫BC,BE.從C出發(fā)應(yīng)有兩條,已有.所以E只賽了兩盤。6.有號碼為1,2,3,4 四名運動員,在一次比賽中獲得了前4名,已知:每個運動員的號碼都與自己的名次不符；某運動員的名次是第四名運動員的號碼,而此人的號碼又是2號運動員的名次。3號運動員不是第一名,那么1號得 名,二號得 名,三號得 名,四號得 名。答案：1號第三,2號第一,3號第四,4號第二。解析：由、可知,第一名是2或4,依題意畫圖如下: 1 4 3 2 3 4 1 4 1 3 1 2 3 3 1 2 2 1 4以上六種情況中,符合題意的只有方案。

16、7.四名棋手進(jìn)行循環(huán)比賽,勝一局得2分,平一局得1分,負(fù)一局得0分。如果各人得的總分不同,第一名不是全勝,那么,至多有 局平局。答案: 3局。解析：四名棋手應(yīng)賽4×3÷2=6(局),應(yīng)決出2×6=12(分)。又各人得分不同,且第一名不是全勝,可知他們得分只有:12=5+4+2+1或12=5+4+3+0兩種。再由“平局最多”可決定甲5分,乙4分,丙2分,丁1分.這樣應(yīng):甲 丙乙 丁勝平平平勝勝8.京華小學(xué)五年級學(xué)生采集標(biāo)本,采集昆蟲標(biāo)本的有25人,采集植物標(biāo)本的有19人,兩種標(biāo)本都采集的有8人,全班共40人,沒有采集標(biāo)本的有 人。答案：4人。解析：作下圖:25人8人

17、19人昆蟲、植物標(biāo)本植物標(biāo)本昆蟲標(biāo)本40-(25+19-8)=4(人)。9.有100名旅客,其中有10人不懂英語又不懂俄語,有75人懂英語,83人懂俄語,既懂英語又懂俄語的有 人。答案：68人。解析：作下圖:英語75人俄語83人不懂的有10人都懂的75+83-(100-10)=68(人)。10.某班數(shù)字、英語的期中考試成績?nèi)缦?英語得100分的有12人,數(shù)學(xué)得100分的有10人,兩門功課都得100分的有3人,兩門功課都未得100分的有26人,這個班有學(xué)生 人。答案：45名。12人10人兩門都不得10026人兩門100英語100數(shù)學(xué)1003人解析：作下圖: 12+(10-3)+26=45(人)。

18、（二）解答題11.工廠有一批工人,每人至少會一門技術(shù),其中會開車床的有235人,會開銑床的有218人,會開刨床的有207人,既會開車床又會開銑床的有112人,既會開車床又會開刨床的有71人,既會開銑床又會開刨床的有63人,三種床都會開的有19人,求全廠共有多少工人?答案：433人。解析:作下圖：235人71207人63218人11219銑車、刨刨、銑車、銑刨車 觀察后列式為:235+(218-112)+207-71-(63-19)=433(人)。12.外語學(xué)校共有英語、法語、日語教師共27人,其中只能教英語的有8人,只能教日語的有6人,能教英日語的有5人,能教法日語的有3人,能教英法語的有4人

19、,三種都能教的有2人 ,只能教法語的有多少人?答案：5人。解析:設(shè)只能教法語的有x人。 8人5 6人3 x人42法英、日法、日英、法日英 8+4+(3-2)+(5-2)+6+ x =27 x =513.大伯對小明說:“我15年前的年齡和你6年后的歲數(shù)相同,7年前,我的年齡是你的8倍”,請計算今年他們倆各多少歲?”答案：今年小明:7+3=10(歲)， 今年大伯:10+15+6=31(歲)。14.某路公共汽車,包括起點站和終點站共有15個站,有一輛車除終點站外,每一站上車的乘客中,恰有一位乘客到以后的每一站下車,為了使每位乘客都有位坐,這輛車至少需要多少個座位?答案：56個。解析:作下圖:站 名:

20、123456789101112131415上車人數(shù):14131211109876543210下車人數(shù):01234567891011121314車上總?cè)藬?shù):14263644505456565450443626140由上圖可知,答案為56。三、遞推法解題（一）填空題1.將一個數(shù)做如下運算:乘以4,再加上112,減去20,最后除以4,這時得100。那么這個數(shù)是 。答案： 77。解析：(100×4+20-112)÷4=77。2.李白提壺去買酒,遇店加一倍,見花喝一斗,三遇店和花,喝光壺中酒,壺中原 有 斗酒。答案：斗。解析：第三次見花前應(yīng)有一斗；第三次遇店前應(yīng)有(斗)；第二次見花前

21、應(yīng)有(斗)；第二次遇店前應(yīng)有(斗)；第一次見花前應(yīng)有(斗)；第一次遇店前應(yīng)有(斗)。3.甲、乙兩個車站共停135輛汽車,如果從甲站開36輛到乙站,從乙站開45輛到甲站,這時乙站車是甲站的1.5倍，乙原來停 輛車。答案：甲:45輛;乙:90輛。解析：把后來甲站所停汽車的輛數(shù)看為“1”的倍數(shù),那么乙站所停的是1.5倍,那么“135”輛就是2.5倍,這樣甲站后來有:135÷2.5=54(輛)；乙站后來有:54×1.5=81(輛)。甲原有:54+36-45=45(輛)；乙原有:81+45-36=90(輛)。4.農(nóng)業(yè)站有一批化肥,第一天賣出一半又多15噸,第二次賣出余下的一半多8噸,

22、第三次賣出180噸,正好賣完,這批化肥原來有 噸。答案：782噸。解析：(180+8)×2+15×2=782(噸)。5.四個袋子共有168粒棋子,小紅過來一看,把棋子作如下的調(diào)整,把丁袋調(diào)3粒到丙袋,丙調(diào)6粒到乙袋,乙又調(diào)6粒到甲袋,甲袋調(diào)2粒到丁袋,這時,四個袋子的棋子一樣多,乙袋原來有 粒棋子。答案：乙袋原來有42粒。解析：現(xiàn)各有168÷4=42(粒)，甲:42-6+2=38，乙:42-6+6=42，丙:42-3+6=45，丁:42-2+3=43。6. 一筐桔子,把它四等分后多一個,取走3份又一個,剩下的四等分后又剩一個,再取走3份又一個,剩下的四等分又剩一個

23、,那么原來至少有 個桔子。答案：85個。解析：1×4+1=5(個)； 5×4+1=21(個)；21×4+1=85(個)。7.袋子里有若干個球,小華每次拿出其中的一半再放回一個球,這樣共操作了5次,袋中還有3個球,那么,袋中原來共有 個球。答案：34個。解析：(3-1)×2=4(個)；(4-1)×2=6(個)；(6-1)×2=10(個)；(10-1)×2=18(個)；(18-1)×2=34(個)。8.3÷7的小數(shù)點后面第1999位上的數(shù)是 。答案：4。9.已知A,B,C,D四數(shù)之和為45,且A+2=B-2=

24、C×2=D÷2,那么,這四個數(shù)依次是 。答案：A=8；B=12；C=5；D=20。解析：設(shè)C數(shù)為M,則A=2M-2；B=2M+2； C=M；D=4M；9M=45；M=5。A=8；B=12；C=5；D=20。10.兩個小于1000的質(zhì)數(shù)之積是一個偶數(shù),這個偶數(shù)最大可能是 。答案：1994。解析：由于質(zhì)數(shù)除2以外便都是奇數(shù),奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)。 所以其中一個質(zhì)數(shù)定是2,1000以最大的質(zhì)數(shù)是:997。 故997×2=1994。（二）解答題11.池塘的水面上生長著浮萍,浮萍所占面積每天增加一倍,經(jīng)過15天把池溏占滿了,求它幾天占池塘的?答案：第13天占。解析：把

25、15天占滿池塘看作一個整體“1”，那么第14天占，第13天占。12.一條幼蟲長成成蟲,每天長大一倍,40天長到20厘米,問第36天長多少厘米?答案：36天長:5÷2=2.5(厘米)。解析：39天長:40÷2=20(厘米)； 38天長:20÷2=10(厘米)； 37天長:10÷2=5(厘米)； 36天長:5÷2=2.5(厘米)。13.某人去銀行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多10元,最后剩下125元,求他原來有多少元?答案：(125+10)×2+5×2=550(元)。解析：(125+10)c×

26、2=270（元）； （270+5）×2=550（元）。綜合成一個式子為：(125+10)×2+5×2=550(元)。14.王大爺把他所有西瓜的一半又半個賣給第一個顧客,把余下的一半又半個賣給第二個顧客,這樣一直到他賣給第六個人以后,他一個西瓜也沒有,求他原來有西瓜多少個?答案：原來有127個。解析：第七個人:0個; 第六個人:(0.5+0)×2=1(個)； 第五個人:(1+0.5)×2=3(個)； 第四個人:(3+0.5)×2=7(個)； 第三個人:(7+0.5)×2=15(個)； 第二個人:(15+0.5)×2=

27、31(個)； 第一個人:(31+0.5)×2=63(個)； 一共有:(63+0.5)×2=127(個)。四、植樹問題（一）填空題1.有一條長1250米的公路,在公路的一側(cè)從頭到尾每隔25米栽一棵楊樹,園林部門需運來 棵楊樹苗。答案：51（棵）解析：此題是植樹問題中植樹線路不是封閉的一種,并要求植樹線路的兩端都要植樹。那么全長、棵數(shù)、間隔三量之間的關(guān)系是:棵數(shù)=全長÷間隔長+1；全長=間隔長×(棵數(shù)-1)；間隔長=全長÷(棵數(shù)-1)。只要知道其中兩個,就可求出第三個量。本題1250是全長,25是間隔長求棵數(shù),列式是:1250÷25+1=

28、50+1=51(棵)。2.在一條綠蔭大道的一側(cè)從頭到尾每隔15米堅一根電線桿,共用電線桿86根,這條綠蔭大道全長 米。答案： 1275(米)解析：此題與題1類型相同,所求不同。15是間隔長,86是棵數(shù),求全長。列式是:15×(86-1)=15×85=1275(米)。3.紅領(lǐng)巾公園內(nèi)一條林蔭大道全長800米,在它的一側(cè)從頭到尾等距離地放著41個垃圾桶,每兩個垃圾桶之間相距 米。答案： 20(米)解析：已知全長800米,棵數(shù)是41個,求間隔長。列式是:800÷(41-1)=800÷40=20(米)。4.在一條長2500米的公路一側(cè)架設(shè)電線桿,每隔50米架設(shè)一

29、根,若公路兩端都不架設(shè),共需電線桿 根。答案： 49(根)解析：此題是植樹問題中植樹線路不封閉的一種,并要求植樹線路的兩端都不植樹。那么全長、棵數(shù)、間隔長三量之間的關(guān)系是:棵數(shù)=全長÷間隔長-1全長=間隔長×(棵數(shù)+1)間隔長=全長÷(棵數(shù)+1)只要知道其中兩個,就可以求出第三個量。2500米是全長,50米是間隔長,求棵數(shù)。列式是:2500÷50-1=50-1=49(根)。5.在一條公路上每隔16米架設(shè)一根電線桿,不算路的兩端共用電線桿54根,這條公路全長 米。答案： 880(米)解析：此題與題4類型相同,所求不同。已知間隔長16米,又知根數(shù)54根,求全

30、長。列式是:16×(54+1)=16×55=880(米)。6.紅領(lǐng)巾公園一條長200米的甬道兩端各有一株桃樹,現(xiàn)在兩棵桃樹之間等距離栽種了39株月季花,每兩株月季花相隔 米。答案： 5(米)解析：此題與題4類型相同,所求不同。已知全長200米,棵數(shù)39株,求間隔長。列式是:200÷(39+1)=200÷40=5(米)。7.學(xué)校召開運動會前,在100米直跑道外側(cè)每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗還需備 面彩旗。答案：10(面)解析：題是植樹問題中植樹線路不封閉的一種,并要求植樹線路的一端要植樹。那么全長、棵數(shù)、間隔長三量之間的關(guān)系是:棵數(shù)=全長

31、÷間隔長全長=間隔長×棵數(shù)間隔長=全長÷棵數(shù)只要知道其中兩個,就可以求出第三個量。100米是全長,10米是間隔長,求棵樹。列式是:100÷10=10(面)。8.在一條長50米的跑道兩旁,從頭到尾每隔5米插一面彩旗,一共插 面彩旗。答案：22(面)解析：此題也屬于植樹問題中植樹線路不封閉的,并要求植樹線路的兩端都要植樹。與題1類似,但又要求在線路的兩旁,而不再是一側(cè)。解法一:50÷5+1=10+1=11(面)先求出一側(cè)的,再求兩旁.11×2=22(面)。解法二:把線路兩旁轉(zhuǎn)化成一側(cè).50×2=100(米),100÷5

32、+1=20+1=21(面)。在轉(zhuǎn)化成一側(cè)時,有兩棵重疊了,所以還需加1.21+1=22(面)。9.街心公園一條直甬路的一側(cè)有一端原栽種著一株海棠樹,現(xiàn)每隔12米栽一棵海棠樹,共用樹苗25棵,這條甬路長 米。答案：300(米)解析：此題與題7類型相同,所求不同。已知間隔長12米,棵數(shù)是25棵,求全長。列式是:12×25=300(米)。10.街心公園一條甬道長200米,在甬道的兩旁從頭到尾等距離栽種美人蕉,共栽種美人蕉82棵,每兩棵美人蕉相距 米。答案：5(米)解析：此題與題8類型相同,所求不同。 解法一:82棵是甬道兩旁的,先求出一旁栽的棵數(shù).82÷2=41(棵),再求間隔長

33、。200÷(41-1)=200÷40=5(米)。 解法二:可以把兩旁轉(zhuǎn)成一側(cè).200×2=400(米),轉(zhuǎn)化成一側(cè)后兩棵美人蕉重疊,所以共植82-1=81(棵),再求間隔長,400÷(81-1)=400÷80=5(米)。（二）解答題11.一個圓形池塘,它的周長是300米,每隔5米栽種一棵柳樹,需要樹苗多少株?答案：300÷5=60(株) 答:需要樹苗60株。解析：此題是植樹問題中植樹線路是封閉的一種。在圓、正方形、長方形、閉全曲線等上面植樹,因為首尾相接,兩端重合在一起.所以全長、間隔長、棵數(shù)三量之間的關(guān)系是: 棵數(shù)=全長÷

34、間隔長 全長=間隔長×棵數(shù) 間隔長=全長÷棵數(shù)只要知道其中兩個,就能求出第三個量.已知全長300米,間隔長5米,求棵數(shù)。列式是:300÷5=60(株)。12.一個圓形水池周圍每隔2米栽一棵楊樹,共栽了40棵,水池的周長是多少米?答案：2×40=80(米) 答:水池的周長是80米。解析：此題與題11類型相同,所求不同。已知間隔長2米,又知棵數(shù)40棵,求全長。列式是:2×40=80(米)。13.一個圓形養(yǎng)魚池全長200米,現(xiàn)在水池周圍種上楊樹25棵,隔幾米種一棵才能都種上?答案：200÷25=8(米) 答:隔8米種一棵才能都種上。解析：此

35、題類型與題11相同,所求不同。已知全長200米,棵數(shù)25棵,求間隔長。列式是:200÷25=8(米)。14.明明要爺爺出一道趣味題,爺爺給他念了一個順口溜:湖邊春色分外嬌,一株杏樹一株桃,平湖周圍三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?答案: 3000÷6=500(棵) 500÷2=250(棵)答:桃樹、杏樹各250棵。解析：由順口溜可知,植樹線路是封閉的,所以棵數(shù)與間隔數(shù)相等。共栽桃樹杏樹3000÷6=500(棵)。由于“一株杏樹一株桃”,所以桃、杏的棵數(shù)相等,都是500÷2=250(棵)。五、年齡問題（一）填空題1.兄弟二人

36、的年齡之和是25歲,四年后,哥哥比弟弟大5歲,今年哥哥 歲,弟弟 歲。答案： 哥哥15歲，弟弟10歲。解析：在年齡問題中,兩人的年齡差是不變的量,在這道題中,兄弟兩人相差5歲是不變的量,如果哥哥小5歲就和弟弟一樣大,總數(shù)變?yōu)?5-5=20(歲)相當(dāng)于弟弟年齡的2倍,可以先求出弟弟的,相應(yīng)再求哥哥的,或者弟弟大5歲就和哥哥相同,總數(shù)變?yōu)?5+5=30(歲)相當(dāng)于哥哥年齡的2倍,可以求出哥哥的,再求弟弟的。解法一:25-5=20(歲) 20÷2=10(歲) 10+5=15(歲)解法二:25+5=30(歲) 30÷2=15(歲) 15-5=10(歲)答:弟弟10歲,哥哥15歲。2

37、.今年甲的年齡是乙的年齡的3倍,三年后甲比乙大4歲,今年甲 歲,乙 歲。答案：甲今年6歲，乙今年2歲。解析：甲乙的年齡差4歲是不變的量,三年后相差4歲,今年也相差4歲,甲的年齡是乙的3倍,即4歲相當(dāng)于乙的年齡的2倍,這樣可以先求出乙的年齡,使問題得解。4÷(3-1)=2(歲)2×3=6(歲)答:甲今年6歲,乙今年2歲。3.哥哥與弟弟三年后年齡之和是27歲,弟弟今年的年齡等于兩人的年齡差,問哥哥 歲,弟弟 歲。答案：哥哥14歲，弟弟7歲。解析：“弟弟今年的年齡等于兩人的年齡差”實際上就是哥哥的年齡是弟弟年齡的2倍,又知三年后的年齡和是27歲,每年每人長一歲,三年二人就長2&#

38、215;3=6(歲),所以今年二人的年齡和是27-6=21(歲)知道了年齡和,又知道了倍數(shù)關(guān)系,題目就可以解答了。27-2×3=21(歲)21÷(2+1)=7(歲)7×2=14(歲)答:哥哥今年14歲,弟弟今年7歲。4.小紅今年10歲,她爸爸今年36歲,小紅 歲,爸爸的年齡正好是小紅的3倍。答案： 13歲解析：根據(jù)兩人的年齡,可以確定出年齡差為36-10=26(歲),當(dāng)爸爸的年齡是小紅的3倍時,多出的26歲相當(dāng)于小紅年齡的2倍,這樣可求出當(dāng)爸爸年齡是小紅的3倍時,小紅的年齡。36-10=26(歲)26÷(3-1)=13(歲)答:當(dāng)小紅13歲時,爸爸的年齡

39、正好是小紅的3倍。5.小剛今年12歲,媽媽今年40歲, 年后媽媽的年齡正好是小剛的3倍。答案：2年解析：當(dāng)媽媽的年齡是小剛的3倍時,媽媽與小剛的年齡差就相當(dāng)于小剛年齡的2倍。對應(yīng)關(guān)系找到了,問題就可以解決了。40-12=28(歲)28÷(3-1)=14(歲)14-12=2(年)答:2年后媽媽的年齡正好是小剛的3倍。6.父親今年49歲,兒子今年21歲, 年前父親的年齡是兒子的5倍。答案：14年解析：當(dāng)爸爸的年齡是兒子的5倍時,兩人的年齡差就相當(dāng)于當(dāng)時兒子年齡的4倍,這樣可以求出當(dāng)爸爸的年齡是兒子的5倍時兒子的年齡,也就能最后求出所問問題。49-21=28(歲)28÷(5-1)

40、=7(歲)21-7=14(歲)答:14年前爸爸的年齡是兒子的5倍。7.小明今年14歲,奶奶今年74歲,奶奶 歲時,正好是小明的7倍。答案： 70歲解析：當(dāng)奶奶的年齡是小剛7倍時,兩人的年齡差就相當(dāng)于小剛當(dāng)時年齡的6倍,可通過這樣的關(guān)系求出小剛當(dāng)時的年齡,再求出奶奶當(dāng)時的年齡。74-14=60(歲)60÷(7-1)=10(歲)10+60=70(歲)答:當(dāng)奶奶70歲時,正好是小剛年齡的7倍。8.奶奶今年66歲,孫女今年10歲, 年后奶奶的年齡是孫女的5倍。答案： 4年解析：66-10=56(歲)56÷(5-1)=14(歲)14-10=4(年)56÷(15-1)=4(歲

41、)答:4年后奶奶的年齡是孫女的5倍。9.小紅、小麗2年前年齡和是23歲,小紅今年的年齡等于兩人的年齡差,今年小紅 歲,小麗 歲。答案：小紅9歲，小麗18歲。解析：每人每年長1歲,所以小紅、小麗兩人今年的年齡和應(yīng)是:23+2×2=27(歲)。小紅今年的年齡等于年齡差,也就是小麗的年齡是小紅年齡的2倍,即27歲相當(dāng)于小紅年齡的3倍,找到這樣的對應(yīng)關(guān)系后,就可以求出小紅的年齡,使問題得解。23+2×2=27(歲)27÷(2+1)=9(歲)9×2=18(歲)答:小紅今年9歲,小麗今年18歲.10.小剛5年前的年齡等于小紅5年后的年齡,小剛今年是小紅年齡的3倍,小

42、剛與小紅今年的年齡分別是 歲和 歲。答案：小紅今年5歲,小剛今年15歲。解析：（二）解答題11小剛4年前的年齡與小明7年后的年齡之和是39歲,小剛5年后的年齡等于小明3前的年齡,求小剛、小明今年的年齡是多少?答案：39+4+5-3-7=38(歲)38÷2=19(歲)19-5=14(歲)19+3=22(歲)答:小明今年22歲,小剛今年14歲。解析：根據(jù)題意看圖,我們可以知道39歲為粗線表示的部分。如果我們以小剛5年后的年齡,也就是小明3年前的年齡為1倍量的話,只要我們能找到2倍對應(yīng)的數(shù)據(jù)就可以了。從圖中可知,如果小剛4年前的年齡加4加5就是5年后的年齡,如果小明7年后的年齡減7減3就是

43、3年前的年齡,總數(shù)變?yōu)?9+4+5-3-7=38(歲)相當(dāng)于2倍量,這樣,問題就可以解決了。小剛:5年今年3年小明:今年4年? 歲? 歲39歲7年12.哥哥5年前的年齡等于7年后弟弟的年齡,哥哥4年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是35歲,求兄弟二人今年的年齡?答案：35+3+7-5-4=36(歲)36÷2=18(歲)18-7=11(歲)18+5=23(歲)答:哥哥今年23歲,弟弟今年11歲。解析：弟弟:7年今年5年哥哥:今年3年35歲4年根據(jù)題意看圖,我們可以知道35歲為粗線表示的部分。如果我們把弟弟7年后的年齡作為1倍量,那么哥哥5年前的年齡也是1倍量。只要我們找到這兩倍量所對應(yīng)的數(shù)

44、量,就可以先求出1倍量,使問題得解。13.10年前父親的年齡是兒子年齡的7倍,15年后父親的年齡是他兒子的2倍,問今年父子二人各多少歲?答案：7-1-1=510+15=25(歲)25÷5=5(歲)5+10=15(歲)5×7=35(歲)35+10=45(歲)答:兒子今年15歲,父親今年45歲。解析：父親:兒子:10年今年10年今年15年? 歲? 歲“1”15年（“1”）7倍（2倍）因為15年后父親的年齡是他兒子年齡的2倍,所以父子當(dāng)時的年齡差為兒子當(dāng)時的年齡,即10+15+兒子10年前的年齡。因為10年前父親的年齡是兒子年齡的7倍,父子的年齡差為兒子當(dāng)時年齡的6倍,由于年齡差

45、不變,25+兒子10年前年齡=兒子10年前年齡的6倍。所以25相當(dāng)于兒子10年前年齡的5倍,可求出兒子10年前的年齡,使問題得解。14.今年小剛的年齡是明明年齡的5倍,25年后, 小剛的年齡比明明的年齡的2倍少16歲,今年小剛、明明各多少歲?答案：25×2-25-16=9(年)5-1×2=39÷3=3(歲)3×5=15(歲)答:明明今年3歲,小剛今年15歲。解析：小剛:明明:16年25年? 歲? 歲“1”25年（“1”）5倍（2倍）看圖,25年后,小剛的年齡是明明的2倍,如果明明的年齡乘2就和小剛的年齡相等,如下圖:小剛:明明:16年25年“1”“1”2

46、5年（“1”）5倍25年從上圖可以清楚地看出,當(dāng)兩人年齡相等時,明明今年年齡的3倍對應(yīng)的是:25×2-25-16=9(年),由此可以求出明明今年的年齡,使問題得解。六、差倍問題（一）填空題1.小明、小紅兩人集郵,小明的郵票比小紅多15張,小明的張數(shù)是小紅的4倍,小明集郵 張,小紅集郵 張。答案：小紅有5張,小明有20張。4倍? 張15張? 張小紅:小明:“1”解析：由上圖可以明顯地看出,小明比小紅多的15張,實際上就是小紅的4-1=3(倍),這樣就可以求出小紅集郵的張數(shù),小明的也就相應(yīng)可以求出來了。2.媽媽的年齡比小剛大24歲,今年媽媽的年齡正好是小剛年齡的3倍,今年媽媽 歲,小剛

47、歲。答案：小剛今年12歲,媽媽今年36歲。解析：3倍? 歲24歲? 歲小剛:媽媽:“1”這道題的思考方法和前一題是完全相同的,24相當(dāng)于小剛年齡的3-1=2(倍),所以可以求出小剛的年齡,再根據(jù)相關(guān)條件求出媽媽的年齡。3.學(xué)農(nóng)基地種的花生是白薯的16倍,現(xiàn)在已經(jīng)知道種的花生比白薯多105棵,種花生 棵,白薯 棵。答案：有花生112棵,白薯7棵。解析：根據(jù)前兩題的解題思路,請你自己完成這道題。105÷(16-1)=7(棵)，7×16=112(棵)。4.小利的科技書比故事書少16本,故事書是科技書的3倍,小利有科技書 本,故事書 本。答案：科技書8本;故事書有24本。解析： 3

48、倍故事書:? 本16本科技書:“1”? 本 科技書比故事書少16本,也就是故事書比科技書多16本。從圖上很容易看出這16本實際就相當(dāng)于科技書的2倍,先求出科技書的本數(shù),再根據(jù)相應(yīng)的條件求出故事書的本數(shù)。5.甲、乙兩個數(shù),如果甲數(shù)加上50,就等于乙數(shù),如果乙數(shù)加上350就等于甲數(shù)的3倍,問甲 ,乙 。答案：甲數(shù)是200,乙數(shù)是250。3倍50? 甲:乙:“1”? 350 解析：“如果甲數(shù)加上50就等于乙數(shù)”,實際就是甲比乙小50,乙比甲大50,乙再加上350,就比甲大50+350=400,而這時乙是甲的3倍,即400是甲的2倍,這樣就可以先求出甲,再求乙,問題就解決了。6.小明、小麗做題,如果小

49、明再做4道就和小麗做的一樣多,如果小麗再做6道就是小明的3倍,小明做 道題,小麗做 道題。答案：小明做了5道題，小麗做了9道題。解析：3倍4道? 道小明:小麗:“1”? 道6 道由上圖可以看出,小麗比小明多做4道,如果再多做6道,就比小明多做4+6=10(道),是小明的3倍,那么多做的10道就相當(dāng)于小明的2倍,可以先求出小明做了幾道題，再求小麗做的題數(shù)。7.倉庫存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤數(shù)比大米的3倍多700千克,大米 千克,面粉 千克。答案：大米有1900千克,面粉有6400千克。3倍700? 千克大米:面粉:“1”? 千克4500千克解析：由上圖可以看出,面粉比

50、大米多的4500公斤中,包含著大米的2倍還多700公斤,根據(jù)這個關(guān)系,我們可以求出大米的2倍是多少:4500-700=3800(公斤),相應(yīng)可求出大米的公斤數(shù),也就可以知道面粉的公斤數(shù)了。8.兩筐重量相等的蘋果,從甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,這時乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原來兩筐各有蘋果 千克、 千克。答案：原來兩筐各有20公斤蘋果。3倍7公斤? 公斤甲筐:乙筐:“1”? 公斤19公斤解析：原來兩筐重量相同,從甲筐取出7公斤,乙筐就比甲筐多了7公斤,乙筐再加入19公斤,乙筐就比甲筐重7+19=26(公斤),這時乙筐重量是甲筐重量的3倍,也就是多的26公斤是甲筐的2倍,這樣就可以求出甲筐蘋果的重量,可以相應(yīng)求出乙筐蘋果的重量。9.AB兩人所存的錢數(shù)相等,A要買一件商品,向B借了120元,這時A的錢數(shù)正好是B的4倍,A有 元,B有 元。答案：A、原來各有200元。解析：4倍120元? 元 B: A:“1”? 元120元由上圖可以看出,當(dāng)A向B借了120元后,AB兩人相差120+120=240(元)。而這時A又是B的4倍,即相差的240元是B的3倍,這樣可以先求出B被借走120元后所剩的錢數(shù),也就能求出AB兩人原來各有多少錢了。10.某班原有男生比女生多10人,如果女生轉(zhuǎn)走5人,那么男生人數(shù)正好是女生人數(shù)的