263實(shí)際問題與二次函數(shù)(第3課時)

1、例例1某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬示，現(xiàn)測得水面寬16m，涵洞頂點(diǎn)，涵洞頂點(diǎn)O到到水面的距離為水面的距離為24m，在圖中直角坐標(biāo)系，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？么？分析：分析： 如圖，以如圖，以AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)軸，以過點(diǎn)O的的y軸的垂線為軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系這軸，建立了直角坐標(biāo)系這時，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸時，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是是

2、 此時只需拋物線上的一個點(diǎn)就此時只需拋物線上的一個點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式)0(2aaxyAB解：如圖，以解：如圖，以AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)軸，以過點(diǎn)O的的y軸的垂線為軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系。軸，建立了直角坐標(biāo)系。 由題意，得點(diǎn)由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（0. .8，-2. .4），），又因?yàn)辄c(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入 ,得得所以所以因此，函數(shù)關(guān)系式是因此，函數(shù)關(guān)系式是)0(2aaxy28 . 04 . 2a415a2415xyBA問題問題2一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖一個涵洞成拋物線形

3、，它的截面如圖,現(xiàn)測現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬得，當(dāng)水面寬AB1.6 m時，涵洞頂點(diǎn)與水面時，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為的距離為2.4 m這時，離開水面這時，離開水面1.5 m處，涵處，涵洞寬洞寬ED是多少？是否會超過是多少？是否會超過1 m？ 解一解一解二解二解三解三探究探究3 3 圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 L L 時，拱時，拱頂離水面頂離水面2m2m，水面寬，水面寬4m4m，水面下降，水面下降1m1m時，水面寬度時，水面寬度增加了多少？增加了多少？繼續(xù)繼續(xù)解一解一如圖所示，如圖所示， 以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為 軸，軸

4、，建立平面直角坐標(biāo)系。建立平面直角坐標(biāo)系。y可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:2axy 當(dāng)拱橋離水面當(dāng)拱橋離水面2m時時,水面寬水面寬4m即拋物線過點(diǎn)即拋物線過點(diǎn)(2,-2)22a2 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2x5.0y 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時時,水面的水面的縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=-3,這時有這時有:2x5 . 03 6x m62這這時時水水面面寬寬度度為為當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時時,水面寬水面寬度增加了度增加了m)462( 返回返回解二解二如圖所示如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點(diǎn)的連線為以拋物

5、線和水面的兩個交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線軸，以拋物線的對稱軸為的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)拱橋離水面當(dāng)拱橋離水面2m時時,水面寬水面寬4m即即:拋物線過點(diǎn)拋物線過點(diǎn)(2,0)22a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2x5.0y2 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時時,水面的水面的縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=-1,這時有這時有:2x5 . 012 6x m62這這時時水水面面寬寬度度為為當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時時,水面寬水面寬度增加了度增加了m)462( 可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:

6、2axy2 此時此時,拋物線的頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)返回返回解三解三 如圖所示如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點(diǎn)的連線為以拋物線和水面的兩個交點(diǎn)的連線為x軸，以其中軸，以其中的一個交點(diǎn)的一個交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn)如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:2)2x(ay2 拋物線過點(diǎn)拋物線過點(diǎn)(0,0)2)2(a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2)2x(5 . 0y2 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時時,水面的水面的縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=-1,這時有這時

7、有:2)2x(5 . 012 62x,62x21 m62xx12 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時時,水面寬水面寬度增加了度增加了m)462( 此時此時,拋物線的頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為(2,2)這時水面的寬度為這時水面的寬度為:返回返回練習(xí)練習(xí) 1 25 2yxABAB30hA 5B 6C 8D 9河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系,其函數(shù)的解析式為， 當(dāng)水位線在位置時，水面寬米,這時水面離橋頂?shù)母叨?是（）、米、米； 、米； 、米如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是長是8m8m，寬是，寬是2m2m，拋物線可以用，拋物線

8、可以用 表示表示. .（1 1）一輛貨運(yùn)卡車高）一輛貨運(yùn)卡車高4m4m，寬，寬2m2m，它能通過該隧，它能通過該隧道嗎？（道嗎？（2 2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)卡）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)卡車是否可以通過？車是否可以通過？2144yx （1）卡車可以通過）卡車可以通過.提示：當(dāng)提示：當(dāng)x=1時，時，y =3.75, 3.7524.（2）卡車可以通過）卡車可以通過.提示：當(dāng)提示：當(dāng)x=2時，時，y =3, 324.13131313O 例例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬大門底部寬AB=4m,頂部頂部C離地面的高度為離地面的高

9、度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂貨物頂部距地面部距地面2.7m,裝貨寬度為裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否這輛汽車能否順利通過大門順利通過大門?若能若能,請你通過計(jì)算加以說明請你通過計(jì)算加以說明;若若不能不能,請簡要說明理由請簡要說明理由.解：如圖，以解：如圖，以AB所在的直線為所在的直線為x軸，軸，以以AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立平面軸，建立平面直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系.AB=4A(-2,0) B(2,0)OC=4.4 C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為4 . 4axy2 拋物線過拋物線過A(-2,0)

10、04 . 4a4 1 . 1a 拋物線所表示的二次函數(shù)為拋物線所表示的二次函數(shù)為4 . 4x1 . 1y2 7 . 2816. 24 . 42 . 11 . 1y2 . 1x2 時，時，當(dāng)當(dāng)汽車能順利經(jīng)過大門汽車能順利經(jīng)過大門.練習(xí)練習(xí)某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬示，大門地面寬AB=4m，頂部，頂部C離地面高度為離地面高度為4. .4m?，F(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，?，F(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面貨物頂部距地面2.8m，裝貨寬度為，裝貨寬度為2. .4m。請判。請判斷這輛汽車能否順利通過大門斷這輛汽車能否

11、順利通過大門 1. 1.有一輛載有長方體體狀集裝箱的貨有一輛載有長方體體狀集裝箱的貨車要想通過洞拱橫截面為拋物線的隧道，如車要想通過洞拱橫截面為拋物線的隧道，如圖圖1 1，已知沿底部寬，已知沿底部寬ABAB為為4m4m，高，高OCOC為為3.2m3.2m；集裝箱的寬與車的寬相同都是集裝箱的寬與車的寬相同都是2.4m2.4m；集裝箱；集裝箱頂部離地面頂部離地面2.1m2.1m。該車能通過隧道嗎？請說。該車能通過隧道嗎？請說明理由明理由. .練習(xí)練習(xí) 活動活動4 練習(xí)練習(xí):有一拋物線拱橋，已知水位在有一拋物線拱橋，已知水位在AB位位置時，水面的寬度是置時，水面的寬度是 m，水位上升，水位上升4 m

12、就就達(dá)到警戒線達(dá)到警戒線CD，這時水面寬是，這時水面寬是 米若洪米若洪水到來時，水位以每小時水到來時，水位以每小時0.5 m速度上升，求速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂端水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂端M處處xy4 634 2. 2.一場籃球賽中一場籃球賽中, ,球員甲跳起投籃球員甲跳起投籃, ,如圖如圖2,2,已知球已知球在在A A處出手時離地面處出手時離地面20/9 m,20/9 m,與籃筐中心與籃筐中心C C的水平的水平距離是距離是7m,7m,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是4 m4 m時時, ,達(dá)到最達(dá)到最大高度大高度4m4m（B B處）處）, ,設(shè)籃球運(yùn)行的路線為拋物線

13、設(shè)籃球運(yùn)行的路線為拋物線. .籃筐距地面籃筐距地面3m. 3m. 問此球能否投中問此球能否投中? ? 此時對方球員乙前來蓋帽此時對方球員乙前來蓋帽, ,已知乙跳起后摸到的已知乙跳起后摸到的最大高度為最大高度為3.19m,3.19m,他如何做才能蓋帽成功他如何做才能蓋帽成功? ?如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分別在兩直角邊上（分別在兩直角邊上（1 1）設(shè)矩形的一）設(shè)矩形的一邊邊ABABx x m m那么那么ADAD邊的程度如何表示？（邊的程度如何表示？（2 2）設(shè)矩形）設(shè)矩形的面積為的面積為y y m m2 2，當(dāng)，當(dāng)x x取何值時，取何值