課時(shí)分層作業(yè)5 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

1、課時(shí)分層作業(yè)(五)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1如圖1­3­6是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象，則下面判斷正確的是圖1­3­6A在區(qū)間(2,1)上f(x)是增函數(shù)B在區(qū)間(1,3)上f(x)是減函數(shù)C在區(qū)間(4,5)上f(x)是增函數(shù)D在區(qū)間(3,5)上f(x)是增函數(shù)C由導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象知在區(qū)間(4,5)上，f(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(4,5)上單調(diào)遞增故選C.2函數(shù)yxxln x的單調(diào)遞減區(qū)間是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062041】A(，e2)B(0，e2)C(e2，)D(e2，)B因?yàn)閥xxln x

2、，所以定義域?yàn)?0，)令y2ln x<0，解得0<x<e2，即函數(shù)yxxln x的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，e2)，故選B.3已知函數(shù)f(x)x3ax2x1在(，)上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，)，)B，C(，)(，)D(， )Bf(x)3x22ax10在(，)上恒成立且不恒為0，4a2120a.4下列函數(shù)中，在(0，)內(nèi)為增函數(shù)的是()Aysin xByxe2Cyx3xDyln xxB顯然ysin x在(0，)上既有增又有減，故排除A；對(duì)于函數(shù)yxe2，因e2為大于零的常數(shù)，不用求導(dǎo)就知yxe2在(0，)內(nèi)為增函數(shù)；對(duì)于C，y3x213，故函數(shù)在，上為增函數(shù)，在

3、上為減函數(shù)；對(duì)于D，y1(x0)故函數(shù)在(1，)上為減函數(shù)，在(0,1)上為增函數(shù)，故選B.5設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將yf(x)和yf(x)的圖象畫(huà)在同一直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062042】 A B C DD對(duì)于選項(xiàng)A，若曲線C1為yf(x)的圖象，曲線C2為yf(x)的圖象，則函數(shù)yf(x)在(，0)內(nèi)是減函數(shù)，從而在(，0)內(nèi)有f(x)0；yf(x)在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，從而在(0，)內(nèi)有f(x)0.因此，選項(xiàng)A可能正確同理，選項(xiàng)B、C也可能正確對(duì)于選項(xiàng)D，若曲線C1為yf(x)的圖象，則yf(x)在(，)內(nèi)應(yīng)為增函數(shù)，與C2不相符；若曲線C2為yf(

4、x)的圖象，則yf(x)在(，)內(nèi)應(yīng)為減函數(shù)，與C1不相符因此，選項(xiàng)D不可能正確二、填空題6函數(shù)f(x)x2sin x在(0，)上的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi).解析令f(x)12cos x>0，則cos x<，又x(0，)，解得<x<，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.答案7函數(shù)f(x)2x39x212x1的單調(diào)減區(qū)間是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062043】解析f(x)6x218x12，令f(x)0，即6x218x120，解得1x2.答案(1,2)8已知函數(shù)f(x)在(2，)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析f(x)，由題意得f(x)0在(2，)內(nèi)恒成立，解不等式得a，但當(dāng)a時(shí)，f(x)

5、0恒成立，不合題意，應(yīng)舍去，所以a的取值范圍是.答案三、解答題9已知函數(shù)f(x)(ax2x1)ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，aR.(1)若a1，求曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程(2)若a1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間解f(x)(ax2a1)xex.(1)若a1，則f(x)(x3)xex，f(x)(x2x1)ex，所以f(x)4e，f(1)e.所以曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為ye4e(x1)即4exy3e0.(2)若a1，則f(x)(x1)xex.令f(x)0解x11，x20.當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(1,0)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0；所以f(x)

6、的指區(qū)間為(1,0)，減區(qū)間為(，1)和(0，)10已知二次函數(shù)h(x)ax2bx2，其導(dǎo)函數(shù)yh(x)的圖象如圖1­3­7，f(x)6ln xh(x)圖1­3­7(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，m)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062044】解 (1)由已知，h(x)2axb，其圖象為直線，且過(guò)(0，8)，(4,0)兩點(diǎn)，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入h(x)2axb，解得h(x)x28x2，h(x)2x8，f(x)6ln xx28x2.(2)f(x)2x8(x0)當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0

7、,1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和(3，)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3)要使函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則解得m.即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.能力提升練1函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)2，對(duì)任意xR，f(x)>2.則f(x)>2x4的解集為()A(1,1)B(1，)C(，1)D(，)B構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)(2x4)，則g(1)2(24)0，又f(x)>2.g(x)f(x)2>0，g(x)是R上的增函數(shù)f(x)>2x4g(x)>0g(x)>g(1)，x>1.2設(shè)f(x)，g(x)是定義在

8、R上的恒大于0的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)g(x)f(x)g(x)<0，則當(dāng)a<x<b時(shí)有() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062045】Af(x)g(x)>f(b)g(b)Bf(x)g(a)>f(a)g(x)Cf(x)g(b)>f(b)g(x)Df(x)g(x)>f(a)g(a)C因?yàn)?又因?yàn)閒(x)g(x)f(x)g(x)<0，所以在R上為減函數(shù)又因?yàn)閍<x<b，所以>>，又因?yàn)閒(x)>0，g(x)>0，所以f(x)g(b)>f(b)g(x)因此選C.3若函數(shù)yx3bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是_解析若函數(shù)yx3

9、bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則y4x2b0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以b>0.答案(0，)4若函數(shù)f(x)2x2ln x在定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析顯然函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)4x.由f(x)0，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為；由f(x)0，得函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，所以k1k1，解得k，又因?yàn)?k1，k1)為定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間，所以k10，即k1.綜上可知，1k.答案5(1)已知函數(shù)f(x)axekx1，g(x)ln xkx.當(dāng)a1時(shí)，若f(x)在(1，)上為減函數(shù)，g(x)在(0,1)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；(2)已知函數(shù)f(x)x2ln x，aR，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062046】解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)xekx1，f(x)(kx1)ekx，g(x)k.f(x)在(1，)上為減函數(shù)， 則x1，f(x)0k，k1.g(x)在(0,1)上為增函數(shù)，則x(0,1)，g(x)0k，k1.綜上所述，k1.(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)1.當(dāng)44a0，即a1時(shí)，得x22xa0，則f(x)0.函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)44a0，