課時(shí)分層作業(yè)7　平面的基本性質(zhì)與推論

1、課時(shí)分層作業(yè)(七)(建議用時(shí)：40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1給出下列說法：梯形的四個(gè)頂點(diǎn)共面；三條平行直線共面；有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；三條直線兩兩相交，可以確定3個(gè)平面其中正確的序號(hào)是()ABCDA因?yàn)樘菪斡袃蛇吰叫?，所以梯形確定一個(gè)平面，所以是正確的；三條平行直線不一定共面，如直三棱柱的三條平行的棱，所以不正確；有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面不一定重合，如兩個(gè)平面相交，三個(gè)公共點(diǎn)都在交線上，所以不正確；三條直線兩兩相交，可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是1或3，所以不正確2若a，b為異面直線，則()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90662072】ab，且a不平行于b；a平面，b平面，且ab；a平面，b平面，且；不存在平面能使

2、a，且b成立A BC DD中的a，b有可能平行，符合異面直線的定義3經(jīng)過空間任意三點(diǎn)作平面()A只有一個(gè)B可作兩個(gè)C可作無數(shù)多個(gè) D只有一個(gè)或有無數(shù)多個(gè)D若三點(diǎn)不共線，只可以作一個(gè)平面；若三點(diǎn)共線，則可以作出無數(shù)多個(gè)平面，選D.4空間四點(diǎn)A、B、C、D共面而不共線，那么這四點(diǎn)中()A必有三點(diǎn)共線B必有三點(diǎn)不共線C至少有三點(diǎn)共線D不可能有三點(diǎn)共線B如圖所示，A、C、D均不正確，只有B正確，如圖中A、B、D不共線5如圖1­2­8，平面平面l，A、B，C，Cl，直線ABlD，過A、B、C三點(diǎn)確定的平面為，則平面、的交線必過()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90662073】圖1­2

3、3;8A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)C，但不過點(diǎn)DD點(diǎn)C和點(diǎn)DD根據(jù)公理判定點(diǎn)C和點(diǎn)D既在平面內(nèi)又在平面內(nèi)，故在與的交線上故選D.二、填空題6設(shè)平面與平面相交于l，直線a，直線b，abM，則M_l.解析因?yàn)閍bM，a，b，所以M，M.又因?yàn)閘，所以Ml.答案7如圖1­2­9，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，試根據(jù)圖形填空：圖1­2­9(1)平面AB1平面A1C1_；(2)平面A1C1CA平面AC_；(3)平面A1C1CA平面D1B1BD_；(4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1的公共點(diǎn)為_答案(1)A1B1(2)AC(3)OO1(4)B18空間三條

4、直線，如果其中一條直線和其他兩條直線都相交，那么這三條直線能確定的平面?zhèn)€數(shù)是_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90662074】解析如圖，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，AA1ABA，AA1A1B1A1，直線AB，A1B1與AA1可以確定一個(gè)平面(平面ABB1A1)AA1ABA，AA1A1D1A1，直線AB，AA1與A1D1可以確定兩個(gè)平面(平面ABB1A1和平面ADD1A1)三條直線AB，AD，AA1交于一點(diǎn)A，它們可以確定三個(gè)平面(平面ABCD，平面ABB1A1和平面ADD1A1)答案1或2或3三、解答題9如圖1­2­10所示，在空間四邊形各邊AD，AB，BC，CD上分別取

5、E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，如果EF，GH交于一點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在直線BD上.圖1­2­10證明EFGHP，PEF且PGH.又EF平面ABD，GH平面CBD，P平面ABD，且P平面CBD，P平面ABD平面CBD，平面ABD平面CBDBD，由公理3可得PBD.點(diǎn)P在直線BD上10求證：兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90662075】證明已知：如圖所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求證：直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)證明：法一：l1l2A，l1和l2確定一個(gè)平面.l2l3B，Bl2.又l2，B.同理可證C.又Bl3，Cl3，l3.直線l1、l2、l3在同一

6、平面內(nèi)法二：l1l2A，l1、l2確定一個(gè)平面.l2l3B，l2、l3確定一個(gè)平面.Al2，l2，A.Al2，l2，A.同理可證B，B，C，C.不共線的三個(gè)點(diǎn)A、B、C既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)平面和重合，即直線l1、l2、l3在同一平面內(nèi)沖A挑戰(zhàn)練1已知，為平面，A，B，M，N為點(diǎn)，a為直線，下列推理錯(cuò)誤的是()AAa，A，Ba，BaBM，M，N，NMNCA，AADA，B，M，A，B，M，且A，B，M不共線，重合C選項(xiàng)C中，與有公共點(diǎn)A，則它們有過點(diǎn)A的一條交線，而不是點(diǎn)A，故C錯(cuò)2空間中有A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)，已知A，B，C，D在同一個(gè)平面內(nèi)，B，C，D，E在同一個(gè)平面內(nèi)，那么這五個(gè)點(diǎn)()

7、【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90662076】A共面 B不一定共面C不共面 D以上都不對B若B，C，D共線，則這五個(gè)點(diǎn)不一定共面；若B，C，D不共線，則這五個(gè)點(diǎn)一定共面，故選B.3.如圖1­2­11所示，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，O為DB的中點(diǎn)，直線A1C交平面C1BD于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是_圖1­2­11C1，M，O三點(diǎn)共線；C1，M，O，C四點(diǎn)共面；C1，O，A，M四點(diǎn)共面；D1，D，O，M四點(diǎn)共面解析在題圖中，連接A1C1，AC(圖略)，則ACBDO，A1C平面C1BDM.三點(diǎn)C1，M，O在平面C1BD與平面ACC1A1的交線上，即C1，M

8、，O三點(diǎn)共線，選項(xiàng)、均正確，不正確答案4如圖1­2­12，點(diǎn)P，Q，R，S分別在正方體的四條棱長，且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是_(填序號(hào))圖1­2­12解析PQRS，PQRS，異面，相交答案5.在正方體AC1中，E、F分別為D1C1、B1C1的中點(diǎn)，ACBDP，A1C1EFQ，如圖1­2­13.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90662077】圖1­2­13(1)求證：D、B、E、F四點(diǎn)共面；(2)作出直線A1C與平面BDEF的交點(diǎn)R的位置解(1)證明：由于CC1和BF在同一個(gè)平面內(nèi)且不平行，故必相交設(shè)交點(diǎn)為O，則OC1C1C.同理直線DE與CC1也相交，設(shè)交點(diǎn)為O，則OC1C1C，故O與O重合由此可證得DEBFO，故D、B、F、E四點(diǎn)共面(