【數(shù)學(xué)】311方程的根與函數(shù)的零點課件A版必修1

1、 思考一：一元二次方程思考一：一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)的根與二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象有什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？方程方程axax2 2 +bx+c+bx+c=0=0(a0)(a0)的根的根函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2 +bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象的圖象判別式判別式 =b =b2 24ac4ac0=00 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x x 軸的交點軸的交點有兩個相等的有兩個相等的實數(shù)根實數(shù)根x x1 1= x= x2 2沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0

2、(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點沒有交點兩個不相等的兩個不相等的實數(shù)根實數(shù)根x x1 1 ,x,x2 2結(jié)論結(jié)論: :二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象與x x軸交點的橫坐標(biāo)就軸交點的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)方程的實數(shù)根。是相應(yīng)方程的實數(shù)根。 對于函數(shù)對于函數(shù) y=f(x),把使把使 f(x)=0 的的實數(shù)實數(shù)x叫做叫做函數(shù)函數(shù)y=f(x)的零點。的零點。方程方程 f(x) = 0 有實數(shù)根有實數(shù)根函數(shù)函數(shù) y=f(x) 的圖象與的圖象與x軸有公共點軸有公共點函數(shù)函數(shù) y=f(x) 有零點有零點1、求下列函數(shù)的零點、求下列函數(shù)的零點3(1)yxx1(2)yxx 2、若函數(shù)、若函數(shù)f(x)=x2

3、-ax-b的兩個零點是的兩個零點是2和和3，則函數(shù)，則函數(shù)g(x)=bx2-ax-1的零點是的零點是_.0，-1，11，-11123和小結(jié)：小結(jié)： 求函數(shù)y=f(x)的零點，其實就是求方程f(x)=0的實數(shù)解。函數(shù)零點的存在性問題思考二思考二：（1）函數(shù)都有零點嗎？（2）什么條件下的函數(shù)必有零點？觀察二次函數(shù)觀察二次函數(shù)f(x)=x22x3的圖象的圖象:由由 f(2)0 ， f(1)0，f(2)f(1)0則（則（2,1）為函數(shù)）為函數(shù)f(x)=x22x3的一個零點所在的區(qū)間。的一個零點所在的區(qū)間。 你能找出另一個零點所在的小區(qū)間嗎？你能找出另一個零點所在的小區(qū)間嗎？.xy01321121234

4、24觀察對數(shù)函數(shù)觀察對數(shù)函數(shù)f(x)=lgx的圖象的圖象:xy0121 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上的圖象是上的圖象是連續(xù)不連續(xù)不斷斷的一條曲線的一條曲線, , 并且有并且有f(a)f(b)0f(a)f(b)0, , 那么那么, ,函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b) (a,b) 內(nèi)有零點內(nèi)有零點, ,即存在即存在c(a,b),c(a,b),使使得得f(c)=0f(c)=0，這個，這個c c也就是方程也就是方程f(x)=0f(x)=0的根的根。由表由表3-1和圖和圖3.13可知可知f(2)0，即即f(2)f(3)0時，時，y=lnx+2x

5、-6.（1）求函數(shù)）求函數(shù)y=f(x)的零點的個數(shù)；的零點的個數(shù)；（2）求函數(shù)）求函數(shù)y=(x)所有零點之和；所有零點之和；（3）如果）如果R上的奇函數(shù)有零點，試問零上的奇函數(shù)有零點，試問零點個數(shù)有什么特點？所有零點之和你點個數(shù)有什么特點？所有零點之和你能得出什么結(jié)論嗎？偶函數(shù)呢？能得出什么結(jié)論嗎？偶函數(shù)呢？1.若函數(shù)若函數(shù)y=ax2-x-1在在R上恰有一個零點，上恰有一個零點，求實數(shù)求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍.2.題題1發(fā)散：條件改為在區(qū)間（發(fā)散：條件改為在區(qū)間（0，1）上）上呢？呢？提高練習(xí)提高練習(xí): : 4. 4.函數(shù)函數(shù)f(x)=xf(x)=x3 3+x-1+x-1在下列哪個區(qū)間有零

6、點（在下列哪個區(qū)間有零點（ ） A.(-2A.(-2，-1); B.(0-1); B.(0，1); C.(11); C.(1，2); D.(22); D.(2，3) 3) 5.5.下列函數(shù)在區(qū)間下列函數(shù)在區(qū)間11，22上有零點的是（上有零點的是（ ）(A)f(x)=3x(A)f(x)=3x2 2-4x+5 (B)f(x)=x-4x+5 (B)f(x)=x - -5x5x- -5 5(C)f(x)(C)f(x)= =lnxlnx-3x+6 (D)f(x)=e-3x+6 (D)f(x)=ex x+3x-6+3x-66.6.若函數(shù)若函數(shù)y=5xy=5x2 2-7x-1-7x-1在區(qū)間在區(qū)間a,ba,

7、b上的圖象是連續(xù)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且函數(shù)不斷的曲線，且函數(shù)y=5xy=5x2 2-7x-1-7x-1在在(a,b)(a,b)內(nèi)有零點，內(nèi)有零點，則則f(a)f(a)f(b)f(b)的值是的值是( )( )（A A）0 0 （B B）正數(shù)）正數(shù) （C C）負(fù)數(shù)）負(fù)數(shù) （D D）無法判斷）無法判斷B BD DD D練一練練一練: : 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 一元二次方程的根及其相應(yīng)二次函數(shù)一元二次方程的根及其相應(yīng)二次函數(shù) 的圖象與的圖象與x軸交點的關(guān)系軸交點的關(guān)系 函數(shù)零點的概念函數(shù)零點的概念 函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系 數(shù)學(xué)思想與方法數(shù)學(xué)思想與方法 （1）由特殊到一般的基本方法）由特殊到一般的基本方法; （2）注意數(shù)形結(jié)合思想方法的運用。）注意數(shù)形結(jié)合思想方法的運用。小結(jié)：小結(jié)：若函數(shù)若函數(shù)y=f(x)圖像在圖像在(a,b)上是連續(xù)不上是連續(xù)不斷，且滿足以下條件：斷，且滿足以下條件：1、f(a)f(b)0；2、在、在(a,b)上具有單調(diào)性；上具有單調(diào)性；則該函數(shù)在則該函數(shù)在(a,b)上有且只有一個零點上有且只有一個零點!作業(yè)作業(yè) 、已知：函數(shù)已知：函數(shù)f(x)=x2+ax+b的兩個零點是的兩個零點是1和和2，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)的解析式。的解析式。1. 若函數(shù)若函數(shù)y=2ax2-x-1在區(qū)間（在區(qū)間（0，1）