直線圓的位置關(guān)系1直線與圓的位置關(guān)系ppt課件

1、溫故知新要點(diǎn)探究典例探究返回目錄4.2 直線、圓的位置關(guān)系直線、圓的位置關(guān)系4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系溫故知新要點(diǎn)探究典例探究返回目錄溫故知新要點(diǎn)探究典例探究返回目錄溫故知新要點(diǎn)探究典例探究返回目錄溫故知新要點(diǎn)探究典例探究返回目錄溫故知新要點(diǎn)探究典例探究返回目錄溫故知新要點(diǎn)探究典例探究返回目錄2.直線3x-y+m=0 與圓 x2+y2-2x-2=0 相切,則實(shí)數(shù) m 等于（ C ） (A) 3或3 (B) 3或 33 (C)33或3 (D)33或 33 解析:已知圓的圓心為(1,0),半徑為3,由圓心到直線的距離等于半徑可得2|3|m=3, m=33或 m=3,故選 C.

2、 溫故知新要點(diǎn)探究典例探究返回目錄溫故知新要點(diǎn)探究典例探究返回目錄溫故知新要點(diǎn)探究典例探究返回目錄溫故知新要點(diǎn)探究典例探究返回目錄探究要點(diǎn)一:直線與圓相交 1.直線與圓相交求交點(diǎn)坐標(biāo),只需聯(lián)立兩方程求解二元二次方程組即可. 2.直線與圓相交時(shí)弦長(zhǎng)的求法 (1)求出交點(diǎn)坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間距離公式,求出弦長(zhǎng); (2)利用弦長(zhǎng)公式求: d=|x1-x2|21k=2122124)()1 (xxxxk 其中 x1,x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo),k 為已知直線斜率. (3)設(shè)弦長(zhǎng)為 l,弦心距為 d,半徑為 r,則有(2l)2+d2=r2,即半弦長(zhǎng),弦心距,半徑構(gòu)成直角三角形,數(shù)形結(jié)合,利用勾股定理求解. 溫故知新要

3、點(diǎn)探究典例探究返回目錄探究要點(diǎn)二:圓的切線問(wèn)題 1.判斷直線與圓相切可通過(guò)“代數(shù)法”和“幾何法”. 2.求切線: (1)求過(guò)圓上一點(diǎn)(x0,y0)的圓的切線方程:先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率 k,則由垂直關(guān)系,切線斜率為-k1,由點(diǎn)斜式方程可求得切線方程.如果 k=0 或 k 不存在,則由圖形可直接得切線方程為 y=b 或 x=a. (2)求過(guò)圓外一點(diǎn)(x0,y0)的圓的切線方程: ? 幾何方法:設(shè)切線方程為 y-y0=k(x-x0),即 kx-y-kx0+y0=0,由圓心到直線的距離等于半徑,可求得 k,切線方程即可求出. ? 代數(shù)方法:設(shè)切線方程為 y-y0=k（x-x0） ，即 y=kx-k

4、x0+y0，代入圓方程，得一個(gè)關(guān)于 x 的一元二次方程，由=0，求得 k，切線方程即可求出. ? 過(guò)圓外一點(diǎn)的切線必有兩條,當(dāng)幾何法或代數(shù)法求得的 k 值只有一個(gè)時(shí),則另一條切線的斜率一定不存在,可由數(shù)形結(jié)合求出. 溫故知新要點(diǎn)探究典例探究返回目錄溫故知新要點(diǎn)探究典例探究返回目錄 類型一：直線與圓的位置關(guān)系判定【例1】 已知圓的方程是x2+y2=2,直線y=x+b,當(dāng)b為何值時(shí),圓與直線相交、相切、相離？思路點(diǎn)撥：解答本題可轉(zhuǎn)化成求一元二次方程根的個(gè)數(shù),或利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化成求直線截距的范圍.溫故知新要點(diǎn)探究典例探究返回目錄解：法一：判斷直線與圓位置關(guān)系問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為 b 為何值時(shí),方程組 bxy

5、yx222 21 有兩組不同實(shí)數(shù)解；有兩組相同實(shí)數(shù)解；無(wú)實(shí)數(shù)解的問(wèn)題. 把 2 代入 1 整理得 2x2+2bx+b2-2=0 3 方程 3 的根的判別式 =(2b)2-42(b2-2)=-4(b+2)(b-2). 當(dāng)-2b2 時(shí),0,方程組有兩組不同實(shí)數(shù)解,因此直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn),直線與圓相交; 當(dāng) b=2 或 b=-2 時(shí),=0,方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解,因此直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn),直線與圓相切; 當(dāng) b-2 或 b2 時(shí),0,方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解,因此直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn),直線與圓相離. 溫故知新要點(diǎn)探究典例探究返回目錄溫故知新要點(diǎn)探究典例探究返回目錄解：法一：設(shè)直線 l 的方程為 y=k（

6、x-4） ， 由8)4(22yxxky， 得（1+k2）x2-8k2x+16k2-8=0， 1+k20，=（-8k2）2-4（1+k2） （16k2-8）=32（1-k2）. （1）當(dāng) =32（1-k2）0 即-1k1 時(shí)，方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，直線 l 與圓 O 相交. （2）當(dāng) =32（1-k2）=0 即 k=1 時(shí)，方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解，直線 l 與圓 O 相切. （3）當(dāng) =32（1-k2）0 即 k1 時(shí)，方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解，直線 l 與圓 O 相離. 溫故知新要點(diǎn)探究典例探究返回目錄溫故知新要點(diǎn)探究典例探究返回目錄類型二：直線被圓截得的弦長(zhǎng)問(wèn)題【例2】 圓C過(guò)點(diǎn)A(1,2),

7、B(3,4)且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為6,求圓C的方程.溫故知新要點(diǎn)探究典例探究返回目錄溫故知新要點(diǎn)探究典例探究返回目錄溫故知新要點(diǎn)探究典例探究返回目錄所以直線被圓截得的弦長(zhǎng) L=22)56235623()564564( =5302. 溫故知新要點(diǎn)探究典例探究返回目錄溫故知新要點(diǎn)探究典例探究返回目錄類型三：直線與圓相切問(wèn)題【例3】 自點(diǎn)A(-3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上,被x軸反射,其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光線l所在的直線方程.思路點(diǎn)撥:l過(guò)點(diǎn)A,欲求其方程需求斜率k或x軸的交點(diǎn)B.溫故知新要點(diǎn)探究典例探究返回目錄溫故知新要點(diǎn)探究典例探究返回目錄法二:已知圓 C:x2+y24x4y+7=0 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的圓為 C1:(x2)2+(y+2)2=1,其圓心 C1的坐標(biāo)為(2,2),半徑為 1,由光的反射定律知,入射光線所在直線方程與圓 C1相切. 設(shè) l 的方程為 y3=k(x+3), 則221|325|k