20XX下半年《中學高中數(shù)學》高級教師資格證試題

1、2019下半年全國教師資格統(tǒng)考高中數(shù)學教師資格證試題科目代碼404一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)5.設n階方陣M的秩r(M)=r<n,則它的n個行向量中( ).A.任意一個行向量均可由其他r個行向量線性表示B.任意r個行向量均可組成極大線性無關組C.任意r個行向量均線性無關D.必有r個行向量線性無關6. 試題暫缺，參考答案C7.下列對向量學習意義的描述:有助于學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活和其他學科的聯(lián)系;有助于理解數(shù)學運算的意義和價值，發(fā)展運算能力;有助于掌握處理，幾何問題的一種方法，體會數(shù)形結合思想;有助于理解數(shù)學不同內(nèi)容之間存在廣泛的聯(lián)系.其中正確的共有( ). A

2、.1條 B.2條 C.3條 D.4條8.數(shù)學歸納法的推理方式屬于( ). A.歸納推理 B.演繹推理 C.類比推理 D.合情推理二、簡答題(本大題共5小題，每題7分，共35分) 2019年下半年中小學教師資格考試高中數(shù)學學科知識與能力參考答案及解析一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.答案：A.2.答案：A.3.答案：B.4.答案：C.5.答案：D.必有個行向量線性無關.6.答案：C.7.答案：D.4條.解析：向量理論具有神格的數(shù)學內(nèi)涵，豐富的物理背景，向量既是代數(shù)研究對象也是幾何研究對象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁。向量是描述直線、曲線、平面、以及高維空間數(shù)學問題的基本工具，

3、是進一步學習和研究其他數(shù)學領域問題的基礎，在解決實際問題中發(fā)揮重要作用。本單元的學習可以幫助學生理解平面向量的幾何意義和代數(shù)意義，掌握平面向量的概念、運算、向量基本定理以及向量的應用，用向量語言、方法和解決現(xiàn)實生活、數(shù)學和物理的問題，故本題選：D。8.答案：B.演繹推理。解析：數(shù)學歸納法是一種證明方法，是一種演繹推理方法，它的基本思想是遞推思想。故選：B。二、簡答題(本大題共5小題，每題7分，共35分)(2)在該種變換下，不變的性質(zhì)：都是中心對稱圖形和軸對稱圖形，都是在某條件下點的軌跡所形成的對稱圖形;變化的性質(zhì)：圖形的形態(tài)發(fā)生了變化，不再以原點為中心點，不再與坐標軸相交，圖形距離中心點的距離

4、都相等。12.參考答案：(1)微積分是數(shù)學學習中的重要基礎課程，貫穿整個數(shù)學學習的始終.故在學習微積分時可以收集有關微積分創(chuàng)立的時代背景和有關人物的資料，并進行交流;體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值.(2)“楊輝三角”在中國數(shù)學文化史中有著特殊的地位，它蘊含了豐富的內(nèi)容，還科學地揭示了二項展開式的二項式系數(shù)的構成規(guī)律，由它還可以直觀看出二項式定理的性質(zhì).故可以在二項式定理中介紹我國古代數(shù)學成就“楊輝三角”，有意識地強調(diào)數(shù)學的科學價值、文化價值、美學價值，從而提高文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識.13.參考答案：數(shù)學建模是數(shù)學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數(shù)學在解

5、決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識;有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力.數(shù)學建模過程大致分為以下幾個過程：模型準備：在模型準備的過程中，我們要了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握研究對象的信息，并能夠運用數(shù)學語言描述研究對象.模型假設：依據(jù)研究對象的信息和建模的目的，對研究問題通過間接明了的語言進行問題假設.建立模型：根據(jù)假設，對于研究問題通過數(shù)學語言、公式依靠數(shù)學工具建立各部分之間的聯(lián)系，能夠建立起數(shù)學模型結構.解決模型：獲取研究對象數(shù)據(jù)資料，對資料進行分析，對模型的所有參數(shù)做出計算

6、.分析模型：對所得的結果進行數(shù)學上的分析.檢驗模型：將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性.如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋.如果模型與實際吻合較差,則應該修改假設，再次重復建模過程.三、解答題(本大題1小題，10分)四、論述題(本大題1小題，15分)15.參考答案：數(shù)學思維就是以數(shù)、形與推理過程為研究對象，以數(shù)學語言與符號為思維載體，并以認識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律為目的的一種思維.在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，教師一般采用題海戰(zhàn)術，只重視結果，不重視過程，造成學生的思維模式比較固定，雖然對某一類型的題目可以快速解答，但是在遇到新題型的時候，學生就

7、會缺乏數(shù)學思維.數(shù)學思維作為一種思維品質(zhì)，教師可以從以下幾個方面來培養(yǎng)學生的數(shù)學思維：一方面，教師要精心設置需要學生做出邏輯判斷的問題情境，設計能夠引發(fā)學生獨立思考的教學過程，創(chuàng)造能引起思維沖突的交流機會，讓學生充分運用數(shù)學化思維去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，真正將學生的思維活動有機融入學習過程中.另一方面，教師要精心設計可以喚醒學生好奇心的“開放性的問題”，要充分鼓勵學生的思維直覺，鼓勵學生大膽想象與猜想，將數(shù)學結論還原為學生自己經(jīng)歷抽象和歸納的思維過程.與此同時，堅持啟發(fā)式教學，調(diào)動學生思維.啟發(fā)式教學注重展現(xiàn)知識發(fā)生過程，創(chuàng)造情境，啟發(fā)學生比較、分析、綜合、抽象、概括以及判斷

8、、推理等，思考問題，發(fā)現(xiàn)問題，得出結論，可以培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性.總而言之，不僅要讓學生學會用數(shù)學思維去思考，還要讓學生敢于別出心裁地思考，只有這樣，才能培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力.五、案例分析題(本大題1小題，20分)16.參考答案：(1)錯誤之處：學生忽略了直線方程的點斜式存在局限性，只能表示斜率存在的直線方程.因此在計算過程中沒有討論斜率不存在的情況，導致結果缺少一種情況.原因：對于直線方程的表達形式的細節(jié)認識不深刻忽略了直線方程的點斜式存在局限性，只能表示斜率存在的直線方程.而學生根據(jù)直線和圓相切是圓心到直線的距離等于半徑，設直線的點斜式方程，進行求解，未討論直線斜率不存在的情況，所以

9、出現(xiàn)錯誤.(2)設置問題的時候，組要關注學生的學習狀態(tài)隨時調(diào)整引導問題的難度做到問題設置難度適中循序漸進并具有啟發(fā)性.因此在針對該題目的教學時，首先會設置如下幾個問題幫助學生梳理解題思路問題1：從幾何或代數(shù)的角度思考直線和圓相切，具有什么特點呢?預設：從幾何的角度出發(fā)，是圓心到直線的距離等于圓的半徑，且交點只有1個.從代數(shù)的角度出發(fā)，是圓的方程與直線方程聯(lián)立后的方程有兩個相等的實根距離等于圓的半徑.問題2：那么根據(jù)大家剛剛的思考結果，大家根據(jù)題干作圖，觀察一下符合條件的直線有幾條分別又具有什么特征呢預設：2條，一條斜率存在，一條斜率不存在問題3：通過這個結果你得到什么啟示，在完成這個題目的解析的時候需要注意什么呢?預設：需要先討論斜率不存在的時候是否符合題意，再設出直線的點斜式進行求解.六、教學設計題(本大題1小題，30分)17.參考答案(1)教學重點：理解導數(shù)概念的建立及其幾何意義教學重點之所以這樣設計是為了針對本節(jié)知識中最重要最核心的問題，結合新課程標準的要求，對于導數(shù)概念的學習最重要的就是理解導數(shù)的概念和它的幾何意義的學習，因此設計了如上的教學重點.(2