概率論和數(shù)理統(tǒng)計期末考試題庫

1、、填空題數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)1、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且F(A)=0.5,RB)=0.6,P(BA)=0.8,則P(A+B)=_0.7。2、某射手對目標(biāo)獨(dú)立射擊四次，至少命中一次的概率為80,則此射手的命中率2。8133、設(shè)隨機(jī)變量X服從0,2上均勻分布，則D(X)E(X)21/34、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松(Poisson)分布，且已知E(X1)(X2)=1,則6、7、8、9、功率為p,進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗，當(dāng)(X,Y)服從二維正態(tài)分布N(已知隨機(jī)向量(xY)的聯(lián)合密度函數(shù)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX若隨機(jī)變量XN(-2,4)YN(310、?,?2是常數(shù)的兩個無偏1、2、3、4、5、p1/2時，成

2、功次數(shù)的方差的值最大，最大值為25；,)，則X的邊緣分布為N(32ccc/xy,0x2,0y(X,y)20,其他DX2,k、b為常數(shù)，則有E(kX,9),且X與Y相互獨(dú)立。估計量,若D(?)D(?2),則稱設(shè)AB為隨機(jī)事件，且RA)=0.4,RB)=0.3,P(AUB)=0.6,則設(shè)XB(2,p),YB(3,p)，且PX>1=5,則PY>1=19設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量3x2f(x)027X服從參數(shù)為2的泊松分布，且Y=3X-2,則E()=4X服從0,2上的均勻分布，Y=2X+1,則D(Y)=4/3X的概率密度是:0x1,且PX其他0.784，則=0.66、利用正態(tài)分布的結(jié)論

3、，有(X2)21/2/2.1o(x4x4)edx12)。,則E(X)。3b)=_kb,;D(kX設(shè)Z=2X-Y+5,則ZN(-2,25)P(AB)=_0.3。5、一次試驗的成o22b)=k第75頁，共48頁x 2,0 y 1 ,則 E(Y)=型4其他7、已知隨機(jī)向量(XY的聯(lián)合密度函數(shù)3xy20f(x,y)20,8、設(shè)(X,Y)為二維隨機(jī)向量，D(X)、口Y)均不為零。若有常數(shù)a>0與b使PYaXb1,則X與Y的相關(guān)系數(shù)xy-L。9、若隨機(jī)變量XN(1,4),YN(2,9),且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z=XY+3,則ZN(2,13)10、設(shè)隨機(jī)變量 XN (1/2 , 2),以Y表示對X的三次

4、獨(dú)立重復(fù)觀察中“X 1/2”出現(xiàn)的次數(shù)，則 PY 23/8。1、設(shè) A, B為隨機(jī)事件，且 P(A)=0.7 , RA B)=0.3 ,則 P(A B) 0.62、四個人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為1111,則密碼能被譯出的概率是11/245 ' 4'3'65、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且3Px2P X4,則 =63 P X2P X46、設(shè)隨機(jī)變量 X N (1,4)，已知(0.5)=0.6915,(1.5)=0.9332 ，則 P X 20.6247。7、隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù) f (x)2 x2 2xn8、已知總體XN(0,1)，設(shè)X,X

5、2,，Xn是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，則Xi2x2(n)。i19、設(shè)T服從自由度為n的t分布，若PT，則PT10、已知隨機(jī)向量(X, Y)的聯(lián)合密度函數(shù) f, 1(x,y)xy,0x2,Oy1,則日r=4/30,其他1、設(shè)A,B為隨機(jī)事件，且RA)=0.6,RAB尸RAB),則RB)=0.42、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X11P0.50.5Y11一一Y1匚，則RX=Y)=_也P0.50.53、設(shè)隨機(jī)變量X服從以n,p為參數(shù)的二項分布，且4、設(shè)隨機(jī)變量XN(,2),其密度函數(shù)f(x)EX=15,DX=10,則n=45x24x4ee6，則=2。5、設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX和方差DX>0都

6、存在，令丫(XEX)/JDX,貝UDY=16、設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間0,5上的均勻分布，Y服從5的指數(shù)分布，且X,Y相互獨(dú)立，則(XY)的聯(lián)合密度函數(shù)f(x,e5y0x5,y0o0其它7、隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且D(Xf4,D(Y)=2,則D(3X2Y)=44。n8、設(shè)X1,X2,Xn是來自總體XN(0,1)的簡單隨機(jī)樣本，則(Xi又)2服從的分布為x2(n1)。i19、三個人獨(dú)立地向某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中的概率分別為111，則目標(biāo)能被擊中的概率是3/554310、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合概率密度f(x,y)2y_一4xe,0x1,y00其它則EY=1/21、設(shè)A,B為兩個隨機(jī)事

7、件，且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,則P(AB)=0.6X012、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為°-T，且X與Y獨(dú)立同分布，則隨機(jī)變量p22Z=maxXY的分布律為3、設(shè)隨機(jī)變量XN(2,2),且P2<X<4=0.3JUPX<0=0.2。4、設(shè)隨機(jī)變量X服從2泊松分布，則PX1=1e20.4 ,則 D(X) 2.45、已知隨機(jī)變量X的概率密度為fX(x),令Y2X,則Y的概率密度fY(y)為1fX(-)o226、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為1)。7、X,X,，X是取自總體N2(XiX)2,的樣本，貝Ulx(n4xe y, 0 x 1,

8、 y 0,則 EX =2730其它一8、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合概率密度f(x,y)9、稱統(tǒng)計量為參數(shù)的無偏估計量,如果E()=小概率事件原理。10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為1、設(shè)A、B為兩個隨機(jī)事件，若P(A)=0.4,RB)=0.3,P(AB)0.6,則P(AB)0.32、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為0.4,則E(X2)18.4。3、設(shè)隨機(jī)變量XN(1/4,9),以Y表示對X的5次獨(dú)立重復(fù)觀察中“X1/4”出現(xiàn)的次數(shù)，則PY2=5/164、已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且P(X=2)=P(X=4),則=2j3。5、稱

9、統(tǒng)計量為參數(shù)的無偏估計量，如果E()=JO6、設(shè)XN(0,1),Yx2(n),且X,Y相互獨(dú)立，則。耳t(n)。Y7、若隨機(jī)變量XN(3,9),YN(1,5),且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z=X2Y+2,則ZN(7,29)8、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合概率密度一、，、,、6xe3y,0x1,y0,則EY=1/3f(x,y)0其它9、已知總體 XN( , 2),X1,X2, ,Xn是來自總體X的樣本，要檢驗 H。:2 一一 , 、 ,一一0,則采用的統(tǒng)計量是_ 2(n 1)SO20，則 P T 1a。210、設(shè)隨機(jī)變量T服從自由度為n的t分布，若PT1、設(shè)A、B為兩個隨機(jī)事件，RA)=0.4,P(B)

10、=0.5,P(AB)0.7,則P(AB)0.55q2、設(shè)隨機(jī)變量XB(5,0.1),則D(1-2X)=1.8。373、在三次獨(dú)立重復(fù)射擊中，若至少有一次擊中目標(biāo)的概率為一，則每次射擊擊中目標(biāo)的概率為1/4。644、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P(X1)0.2,P(X2)0.3,P(X3)0.5,則X的期望EX=2.3。5、將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于一。6、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率分布列為若X、Y相互獨(dú)立，則a=1/6,b=1/97、設(shè)隨機(jī)變量X服從1,5上的均勻分布，則P2X41/21118、三個人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分

11、別為-,則密碼能被譯出的概率是3/55'4'39、若XN(1,2),X1,X2,Xn是來自總體X的樣本，X,S2分別為樣本均值和樣本方差，則(應(yīng)nt(n-1)10、？，？是常數(shù)S的兩個無偏估計量，若D(?)D(?),則稱?比?有效。1、已知P(A)=0.8,P(AB)=0.5,且A與B獨(dú)立，則P(B)=3/82、設(shè)隨機(jī)變量 XN(1 , 4),且P Xa = P X a ，則 a = 13、隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且同分布，P(X11,1) P(Y 1) - , P(X 1) P(Y 1)萬，則 P(X Y) 05。4、已知隨機(jī)向量(X, Y)的聯(lián)合分布密度f(x,y)4xy 0

12、0x 1,0 y其它1,則 EY= 2/35、設(shè)隨機(jī)變量 XN (1 , 4),則P X 2 = 0.3753。(已知(0.5)=0.6915 ,(1.5)=0.9332 )6、若隨機(jī)變量7、設(shè)總體 XN(1 , 9) , X1, X2,(XiX)(8)；;(Xi1)2 2(9)。XN(0,4),YN(1,5),且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z=X+Y-3,則ZN(4,9),Xn是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，X,S2分別為樣本均值與樣本方差，則8、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且3PX2PX4,則=6。9、袋中有大小相同的紅球4只，黑球3只，從中隨機(jī)一次抽取2只，則此兩球顏色不同的概率為4/7。10、

13、在假設(shè)檢驗中，把符合H的總體判為不合格H)加以拒絕，這類錯誤稱為一錯誤;把不符合H)的總體當(dāng)作符合H0而接受。這類錯誤稱為二錯誤。1、設(shè)A、B為兩個隨機(jī)事件，RA)=0.8,P(AB)=0.4,則F(A-B)=0.4。2、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為0.4,則D(X)2.4。3、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X-1012P0.10.30.20.4則 P X2 1 =亞。1.214、設(shè)隨機(jī)變量 X的概率密度函數(shù) f(x) -e x 2x1,則；D(X)=、。- 22 2有放回抽取，記首次抽到黑球時抽取的次數(shù)為X,則PX=4次的概率是C；0.74 0.31。c P X c

14、,則 c =2。XY = 1,則U與V的相關(guān)系數(shù) UV5、6、7、8、袋中有大小相同的黑球 7只，白球3只，每次從中任取一只,10= 0.39*0.7某人投籃，每次命中率為0.7 ,現(xiàn)獨(dú)立投籃5次，恰好命中1(x2)2設(shè)隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)f(x) =e2 ，且PX2已知隨機(jī)變量 U = 4 -9X, V= 8+3Y,且X與Y的相關(guān)系數(shù)9、設(shè)XN(0,1),Yx2(n),且X,Y相互獨(dú)立，則。萬t(n)Y10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為小概率事件原理1、隨機(jī)事件A與B獨(dú)立，P(AB)0.7,P(A)0.5,則P(B)0.4。2、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為則X2的

15、概率分布為3、設(shè)隨機(jī)變量X服從2,6上的均勻分布，則P3X40.25。4、設(shè)X表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，且每次命中率為0.4,則EX2=18.45、隨機(jī)變量XN(,4),則YXN(0,1)。26、四名射手獨(dú)立地向一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中目標(biāo)的概率分別為1/2、3/4、2/3、3/5,則目標(biāo)能被擊中的概率是59/60。7、一袋中有2個黑球和若干個白球，現(xiàn)有放回地摸球4次，若至少摸到一個白球的概率是80,則袋中白球的個數(shù)是4818、已知隨機(jī)變量U=1+2X,V=2-3Y,且X與Y的相關(guān)系數(shù)XY=-1,則U與V的相關(guān)系數(shù)UV=J。9、設(shè)隨機(jī)變量XN(2,9),且PXa=PXa，則a

16、=2。10、稱統(tǒng)計量為參數(shù)的無偏估計量，如果E()=_a二、選擇題1、設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)P(B)0,則(DA.P(A)1P(B)B.P(AB)P(A)P(B)C.P(AB)1D.P(AB)12、將兩封信隨機(jī)地投入四個郵筒中，則未向前面兩個郵筒投信的概率為(A)。A.4"B.C1C2C.C22!一D.P422!4!3、已知隨機(jī)變量X的概率密度為fx(X),令Y2X,則Y的概率密度fY(y)為(A.2fx(2y)B.fx7)C.fx(4、設(shè)隨機(jī)變量Xf(x),滿足f(x)f(X)F(x)是X的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)A.F(a)1a0f(x)dxB.F(a)a0f(x)d

17、xC.F(a)F(a)D.F(a)2F(a)1(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),Xi1,事件A發(fā)生；,i0,否則；1,2,100,且P(A)0.8,X1,X2,X100相互獨(dú)立。100Xi,則由中心極i1A.A.限定理知Y的分布函數(shù)F(y)近似于(B)。(y)(y-80)C4(16y80)D(4y80)B為隨機(jī)事件，P(B)0,P(A|B)P(AB)P(A)B.ABC.P(A)P(B)D.P(AB)P(A)2、某人連續(xù)向一目標(biāo)射擊，每次命中目標(biāo)的概率為3/4,他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數(shù)為3的概率是(CA.(4)3B.3D.4C2O23、Xi,X2是來自總體X的一個簡單隨機(jī)樣本，則最有效的無偏估

18、計是(A.112X12X2B.12_X1-X2C.331X4X14X2D.23一X1一X2554、設(shè)(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),Xi1,事彳A發(fā)生；i120,否則。,100，且p（a）0.1,Xi,X2,X100相互獨(dú)立。令Y100則由中心極限定A.5、A.理知Y的分布函數(shù)F（y）近似于（(y)by10(、)c3B)。(3y10)(9y10)設(shè)（Xi，X2，,Xn）為總體N（1,22）的一個樣本,X為樣本均值，則下列結(jié)論中正確的是（A.A.C.3、A.4、X11n/t(n);B.一(Xi2/.n4i1已知AB、C為三個隨機(jī)事件，則ABCB.ABC1)2F(n,1)；C.卜列各函數(shù)中是隨機(jī)變量分布

19、函數(shù)的為（1F(x)FF(x)ex,B.D.（X,Y）是二維隨機(jī)向量，與E(XY)E(X)E(Y)B.設(shè)（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),Xi1,事件A發(fā)生0,否則限定理知Y的分布函數(shù)A.(y)Cov(X,Y)D(XY)1,2,F（y）近似于（20、丁)C5、設(shè)總體XN(,22),其中未知,式中不是統(tǒng)計量的是（C）。X1_C.LlN(0,1)；D.v'2/£nB、C不都發(fā)生的事件為A+BC(A)。D.ABCF(x)F(x)(Xi1)22(n)；0不等價的是（D(X)D(Y),100,且P(A)(16y20)arctgx,C.0.2D(XXi,Y)X2,(4yD(X)D(Y)D.X和Y

20、相互獨(dú)立,X100相互獨(dú)立。100YXi,則由中心極i120)X1,X2,Xn為來自總體的樣本,樣本均值為X,樣本方差為s2,則下列各A.2XB.C.XD.(n1)s2若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立,則P(AB)=(A.P(A)P(B)B.P(A)P(B)P(A)P(B)C.P(A)P(B)D.P(A)P(B)2、設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX=,方差DX=JXi,X2X4是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，則下列科的估計量中最有效A.C.3、A.4、A.5、A.C.D.A.2、A.的是（D）1一X63x51一X64X51-X31X51-X3Lx5設(shè)（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),XiB.D.1-XL31X4X11,0,

21、100獨(dú)立。令YXi,則由中心極限定理知i1(y)by30(y=).21設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為P(Xk)1.8B.2C.2.2D.2.4在假設(shè)檢驗中，下列說法錯誤的是（CHi真時拒絕Hi稱為犯第二類錯誤。B.設(shè)P拒絕Ho|Ho真P接受Ho的意義同（C）,當(dāng)樣本容量一定時,若A與B對立事件，則下列錯誤的為（P(AB)P(A)P(B)B.P(A卜列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是（ABBABAB.BBABA3、設(shè)（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),B)ii-x31X14Xi一X332X41X4X4事件A發(fā)生否則Y的分布函數(shù)(y3021i1,2,100,且P(A)0.3,F（y）近似于（B）o(y30)Xi,X2,

22、X100相互k110k0,1,2,3,則E(X)=(BHi不真時接受Hi稱為犯第一類錯誤。|Ho不真變大時則變小。變大時變小。C.C.P(AB)P(A)P(B)D.P(AB)BABAD.0,，駕A發(fā)生i1,2,1。，且P(A)0.4X1,X2,，X100相互獨(dú)立。令Y100Xi,則由中心1極限定理知Y的分布函數(shù)F（y）近似于（BA.(y)by40()C.24(y40)Dy40(片4、若E(XY)E(X)E(Y),則(DA.X和Y相互獨(dú)立B.X與Y不相關(guān)C.D(XY)D(X)D(Y)D.D(XY)D(X)D(Y)5、若隨機(jī)向量（X,Y）服從二維正態(tài)分布，則X,Y一定相互獨(dú)立；若XY0,則X,丫一

23、定相互獨(dú)立；X和Y都服從一維正態(tài)分布；若X,Y相互獨(dú)立,Cov（XY）=0。幾種說法中正確的是（A.C.1、設(shè)隨機(jī)事件A、B互不相容，P（A）P,P(B),則P(AB)=(CA.(1p)qB.pqC.qD.P2、設(shè)AB是兩個隨機(jī)事件，則下列等式中（C）是不正確的。A.P(AB)P(A)P(B),其中B相互獨(dú)立B.P(AB)P(B)P(AB),其中P(B)0C.P(AB)P(A)P(B),其中B互不相容D.P(AB)P(A)P(BA),其中P(A)03、設(shè)（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),1,事件A發(fā)生.Xi0,否則i1,2,100，且P(A)0.5,X1,X2,X100相互獨(dú)立。令100Xi,則由中心

24、極限i1A.4、A.C.定理知Y的分布函數(shù)F（y）近似于（B(y)y50(y50)Dy50(-)25設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f（x）,則Y=52X的密度函數(shù)為（B）rf(rf(y2y25)5)B.D.f(-y2'2-f(225)5)5、設(shè)xx,2,Xn是一組樣本觀測值，則其標(biāo)準(zhǔn)差是（B）。1nOA.n1；ii(XiX)B.n(Xii1x)2C.(Xix)2D.(XiX)1、若AB相互獨(dú)立，則下列式子成立的為（A）。A.P(AB)P(A)P(B)B.P(AB)0C.P(A|B)P(B|A)D.P(A|B)P(B)2、若隨機(jī)事件A,B的概率分別為P（A）0.6,P（B）0.5,則A與B一定

25、（DA.相互對立B.相互獨(dú)立C.互不相容D.相容3、設(shè)（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，X1,事件A發(fā)生0,否則i1,2,100,且P(A)0.6,X1,X2,X100相互A.4、A.5、A.2、A.3、獨(dú)立。令Y(y)b設(shè)隨機(jī)變量Xp1<p2B.100Xi,則由中心極限定理知i1Y的分布函數(shù)F（y）近似于（Bv60、()C,24N(w,81)P1=P2設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為A.1f(遼551 y7C.-f(255對任意兩個事件ABB.(y60)YN(心16),記p1PXC.p1>p2D.A和B,AB設(shè)A、B為兩個隨機(jī)事件，且P(A|B)P(A|B)設(shè)（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),1,事件A

26、發(fā)生Xiii0,否則y609,P2YP1與P2的關(guān)系無法確定（x）,則Y=75X的密度函數(shù)為（Bb.1f(5D.1f(5y5y57)7)P(AB)0,則C.B.1,P(A)P(B)D.P(AB)P(A)P(A)1,0P(B)P(AB)P(A)P(B)2,100,且P(A)C.0.7P(B|A)P(AB)X1,X2,P（B|A）,則必有（P(A)P(B)D.，X100相互獨(dú)立。令B)。A、B互不相容100YXi,則由中心極限定理知Y的分布函數(shù)F(y)近似于(BA.(y)b,y70、()C.21(y70)D(y-70)214、已知隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且它們分別在區(qū)間-1,3和2,4上服從均勻分

27、布,則E(XY)(A)。A.B.6C.10D.125、設(shè)隨機(jī)變量XN(W)9)PX3,P2YA.P1<P2B.P1=P2C.P1>P2D.P1與P2的關(guān)系無法確定1、設(shè)A,4兩個隨機(jī)事件相互獨(dú)立，當(dāng)A,A2同時發(fā)生時，必有A發(fā)生，則(A.P(A1A2)P(A)B.P(A1A2)P(A)C.P(AA2)P(A)D.P(A1)P(A2)P(A)2、已知隨機(jī)變量X的概率密度為fX(x),令Y2X3,則Y的概率密度fy(y)為(aA.2fx(1)B.1fx(1)C.2fX(1)D.1fX(一)223、兩個獨(dú)立隨機(jī)變量X,Y,則下列不成立的是(C)。A.EXYEXEYB.E(XY)EXEYC

28、.DXYDXDYD.D(XY)DXDY4、設(shè)(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，X1,0,事件A發(fā)生否則i1,2,100,且P(A)X1,X2,X100相互獨(dú)立。100令YX則由中心極限定理知i1Y的分布函數(shù)F(y)近似于B)。A.(y)v90、1)C(y90)y90(5、設(shè)總體X3是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，則下列w的估計量中最有效的是(B)A.“11X21X3B.-X11X21X4122431323342121C.X1X2X3D.-X1-X2X5556621、若事件A,A2,A3兩兩獨(dú)立，則下列結(jié)論成立的是(B)。X1,X33X的數(shù)學(xué)期望EX=w，方差DX=2(TA.A,A2,A3相互獨(dú)立b.A,A

29、2,A3兩兩獨(dú)立C.P(AA2A3)P(A)P(A2)P(A3)D.K，及，及相互獨(dú)立2、連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)必滿足條件(C)。A.0f(x)1C.f(x)dx1B.在定義域內(nèi)單調(diào)不減D.limf(x)1x3、設(shè)X1,X2是任意兩個互相獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為f1(x)和f2(x),分布函數(shù)分別為F1(x)和Fz(x)，則(B)。A.f1(x)f2(x)必為密度函數(shù)B.c.F1(x)F2(x)必為分布函數(shù)D.F1(x)F2(x)必為分布函數(shù)f1(x)f2(x)必為密度函數(shù)4、設(shè)隨機(jī)變量XY相互獨(dú)立，且均服從0,1上的均勻分布，則服從均勻分布的是(X,Y)C,X-

30、YD.X+Y5、設(shè)(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),Xi1,事件A發(fā)生0,否則i 1, 2,nn,且P(A) p, X1，X2,，Xn相互獨(dú)立。令YXr則由中心極限定理i 1知Y的分布函數(shù)5(丫)近似于(Ba. (y)(). np(1 p)C . (y np)三(5)、市場上出售的某種商品由三個廠家同時供貨，其供應(yīng)量第一廠家為第二廠家的兩倍，第二、第三廠家相等，且第一、第二、第三廠家的次品率依次為2%,2%,4%。若在市場上隨機(jī)購買一件商品為次品，問該件商品是第一廠家生產(chǎn)的概率為多少？解設(shè)Ai表示產(chǎn)品由第i家廠家提供，i=1,2,3;B表示此產(chǎn)品為次品。則所求事件的概率為P(A1 | B)P(A|B)

31、P(B)P(A)P(B |A)P(A)P(B|A) P(A2)P(B| A2) P(A3)P(BA)2 0.021110.020.020.042440.4答：該件商品是第一產(chǎn)家生產(chǎn)的概率為0.4。三(6)、甲、乙、丙三車間加工同一產(chǎn)品，加工量分別占總量的25%35%40%次品率分別為0.03、0.02、0.01?，F(xiàn)從所有的產(chǎn)品中抽取一個產(chǎn)品，試求(1)該產(chǎn)品是次品的概率；(2)若檢查結(jié)果顯示該產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率是多少？解：設(shè)A, N, A表示甲乙丙三車間加工的產(chǎn)品,B表本此廣品是次品。(1)所求事件的概率為P(B) P(A)P(B|A) P(4)P(B|A2)P(A3)P(

32、B|A3) 0,25 0.03 0.35 0.02 0.4 0.01 0.0185(2) P(A|B)P(A2)P(BA)P(b50.35 0.020.01850.38答：這件產(chǎn)品是次品的概率為0.0185,若此件產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率為0.38。三(7)、一個機(jī)床有1/3的時間加工零件A,其余時間加工零件Bo加工零件A時停機(jī)的概率是0.3,加工零件A時停機(jī)的概率是0.4。求(1)該機(jī)床停機(jī)的概率；(2)若該機(jī)床已停機(jī)，求它是在加工零件A時發(fā)生停機(jī)的概率。解：設(shè)C1 , C2 ,表示機(jī)床在加工零件 A或B, D表示機(jī)床停機(jī)。(1)機(jī)床停機(jī)夫的概率為-1211P(B) P(C1)

33、.P(D|G) P(C2).P(D|A2) - 0.3 - 0.4 -3330(2)機(jī)床停機(jī)時正加工零件A的概率為P(C1 |D)八八103P(G).P(D|G) _ 33P(D)111130(8)、甲、乙、丙三臺機(jī)床加工一批同一種零件，各機(jī)床加工的零件數(shù)量之比為5: 3: 2,各機(jī)床所加工的零件合格率依次為94%, 90%, 95%?，F(xiàn)從加工好的整批零件中隨機(jī)抽查一個，發(fā)現(xiàn)是廢品，判斷它是由甲機(jī)床加工的概率。解設(shè)A1, M A3表示由甲乙丙三機(jī)床加工，B表示此產(chǎn)品為廢品。(2分)則所求事件的概率為P(Ai | B)P(A|B)P(B)P(A)P(B|Ai)3p（A）p（B|A）i 11-0.

34、0620.5 0.06 0.3 0.10 0.2 0.05答：此廢品是甲機(jī)床加工概率為3/7。5%、15%、30%、50%,乘坐這幾種交通三（9）、某人外出可以乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為工具能如期到達(dá)的概率依次為100%、70%、60%、90%。已知該人誤期到達(dá)，求他是乘坐火車的概率。（10分）解：設(shè)A，MA3,A4分別表示乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示誤期到達(dá)。則 P(A2 | B)PCIB)P(B)P(A2)P(B|A2)4p(A)p(b|A)i 10.15 0.30.05 0 0.15 0.3 0.3 0.4 0.5 0.10.209答：此人乘坐

35、火車的概率為0.209。三（10）、某人外出可以乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5%、15%、30%、50%,乘坐這幾種交通工具能如期到達(dá)的概率依次為100%、70%、60%、90%。求該人如期到達(dá)的概率。解：設(shè)A,N,A,A分別表示乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示如期到達(dá)。4則P(B)P(A)P(B|A)0.0510.150.70.30.60.50.90.785i1答：如期到達(dá)的概率為0.785。四（1）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)Ax,0,0 x 1其它求（1）A;（2） X的分布函數(shù)F （x）;(3) P (0.5 < X <2 )。

36、1AA解：(1f(x)dx0Axdx-x|0-1A2當(dāng)x0時,F(x)f(t)dt0當(dāng)0x1時，F(xiàn)(x)當(dāng)x1時，F(xiàn)(x)0,故F(x)x2,1,xxf(t)dt02tdtxx1f(t)dto2tdt1x00x1x1(3)P(1/2<X<2)=F(2)F(1/2)=3/4四(2)、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)kx 1,0,0x2其它求(1) k ； (2)分布函數(shù)F (x)；(3) P (1.5 < X <2.5).2k22解：(1)f(x)dx0(kx1)dx(|x2x)|22k21k1/22 x 一 x4(2)當(dāng)x0時，F(xiàn)(x)當(dāng)0x2時，F(xiàn)(x)當(dāng)x2

37、時，F(xiàn)(x)0,2故F(x)x-x,1,xf(t)dt0xxf(t)dt0(0.5t1)dtxf(t)dt1x00x2x2P(1.5<X<2.5)=F(2.5)F(1.5)=1/16四(3)、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)0x1其它求(1)a;(2)X的分布函數(shù)F(x);(3)P(X>0.25)。解：(1)f(x)dxa3/2(2)當(dāng)x0時，F(xiàn)(x)當(dāng)0x1時，F(xiàn)(x)當(dāng)x1時，F(xiàn)(x)0,故F(x)x3/2,1,xf(t)dt0xf(t)dt:熱洞x3/2xf(t)dt1x00x1x1(3)P(X>1/4)=1F(1/4)=7/8四（4）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量

38、X的概率密度為f(x)2x, Qx (0,A)其它求(1) A; (2)分布函數(shù) F (x) ; (3) P (0.5 <X <1)。解：(1) f(x)dxA 1A2xdx0A2(2)當(dāng) x 0時，F(xiàn)(x)當(dāng) 0 x 1時，F(xiàn)(x)當(dāng) x 1時，F(xiàn)(x)0,故 F(x)x2,1,xf (t)dt 0xx2f (t)dt o2tdtxxf (t )dt 1x 00 x 1x 1 P (-0.5<X<1 ) =F(1) F(-0.5)=1四（5）、已知連續(xù)型隨即變量X的概率密度為_C f(x). 1 x20,x 1其它求(1)c；(2)分布函數(shù) F (x);(3) P (

39、-0.5 < X < 0.5)解：f (x)dx.1-x21x carcsin x | 11/x(2)當(dāng) x1時，F(xiàn)(x) f(t)dt 0xx 1當(dāng) 1 x 1時，F(xiàn)(x) f(t)dt dt1 .1-t21一(arcsin x )21xarcsint | 1x當(dāng) x 1時，F(xiàn)(x) f(t)dt 1故 F(x)0,1 /(arcsin x1,x 1-),-1 x 12x 1 P (-0.5<X<0.5 ) =F(0.5) F(-0.5)=1/3四(6)、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為2 xF(x) A Be 20,x其它求(1) A B;(2)密度函數(shù)(x); (

40、3) P (1< X<2 )。(1)limF(x)A1解：limF(x)AB0x0B1f(x)(x)xex2/2(3) P (1<X<2) =F(2)0,F(1)=1/2四(7)、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)ABarctanx求(1)AB;(2)密度函數(shù)f(x);(3)P(1<X<2)。limF(x)x解:Jim F(x)A1/2,B021/f(x)F(x)(1x2)1(3)P(0<X<2)=F(2)F(0)=arctan2四（8）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為0,F(x)Ax,1,求(1) A；(2)密度函數(shù)(x) ; (3)

41、P (0< X< 0.25 )。解：x 11m A1A 1f(x)F(x)_1_2x,0,其他(3)P(0<太0.25)=1/2四（9）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為1F(x)Q求(1) A;密度函數(shù)(x) ; (3) P (0、解：（W40A4f(x)8F(x) x3 ,0,(3)P(0<X<4)=3/4四（10）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)2x-2，x(0,a)0,其它求(1)a;(2)分布函數(shù)F(x);(3)P(0.5<X<0.5)解：(1)f(Xdxa2x1x1ax3x0寸，F(xiàn)(x)f(t)dt0-2x_x2tx當(dāng)0x時，F(xiàn)(

42、x)f(t)dt04dt-2x當(dāng)x時，F(xiàn)(x)f(t)dt10,x0x2故F(x)-2,僅1,xP(-0.5<X<0.5)=F(0.5)F(-0.5)=五(1)、設(shè)系統(tǒng)L由兩個相互獨(dú)立的子系統(tǒng)L1,L2并聯(lián)而成，且L1、L2的壽命分別服從參數(shù)為()的指數(shù)分布。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。解：令X、Y分別為子系統(tǒng)L1、L2的壽命，則系統(tǒng)L的壽命Z=max(XY)。顯然，當(dāng)zw0時，F(xiàn)z(z)=P(Zwz)=P(max(X,Y)wz)=0;當(dāng)z>0時，F(xiàn)z(z)=P(Z<z)=P(max(X,Y)<z)=P(X<z,Y<z)=P(X<z)P(Y<

43、;z)=zxdx0ydy=(1ez)(1ez)。因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為f Z(z)=ddzFZ(z)e)z0,五(2)、已知隨機(jī)變量 XN (0, 1),求隨機(jī)變量Y= X2的密度函數(shù)。2斛：當(dāng)yw。時，F(xiàn)y(y)=P(Ywy)=P(Xwy)=0;當(dāng)y>0時，F(xiàn)Y(y)=P(Y<y)=P(X&y)=P(/yXyy)1 e x2/2dx21 ex2/2dxe y/2d,因此，f Y(y)= 一Fy(y)12 ydy0,0,0.五（3）、設(shè)系統(tǒng)L由兩個相互獨(dú)立的子系統(tǒng)Li、L2串聯(lián)而成，且Li、L2的壽命分別服從參數(shù)為）的指數(shù)分布。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。解：令X

44、、Y分別為子系統(tǒng)Li、L2的壽命，則系統(tǒng)L的壽命Z=min（XY）。顯然，當(dāng)zwo時，F(xiàn)z(z)=P(Z<z)=P(min(X,Y)<z)=0;e xdx z e ydy = 1 e ( )z。當(dāng)z>0時，F(xiàn)z(z)=P(Z<z)=P(min(X,Y)<z)=1-P(min(XY)>z)=1-P(X>z,Y>z)=1P(X>z)P(Y>z)=1因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為f z (z)= FZ(z)(dz0,)e()z, z五（4）、已知隨機(jī)變量XN （0, 1）,求Y= | X的密度函數(shù)。解：當(dāng)yW0時，F(xiàn)y(y)=P(Y<

45、;y)=P(|X|<y)=0;y X y)當(dāng)y>0時，F(xiàn)y(y)=P(Ycy)=P(|X|<y)=P(x2/2dx 2x2/2dx因此，f Y(y)= FY(y) dy2ey2/2y 0,五（5）、設(shè)隨機(jī)向量（Y)f(x,y)=Ae(2x3y)0,(1)求系數(shù)A;0,y 0.聯(lián)合密度為0, y 0;其它.判斷X,Y是否獨(dú)立，并說明理由;(3)求P0<X<2,0<Y<1。c、”.1-1.A解：(1)由1=f(x,y)dxdyAe(2x3y)dxdyAe2xdxe3ydy=A(e)(e3y)-,000020306可得A=6。(2)因(X,Y)關(guān)于X和Y的邊

46、緣概率密度分別為fx ( x)=2e2x0,x 0;其它.,3e 3y,f y (y) =0,y 0;其它.則對于任意的(x, y)R2,均成立f(x, y)= f x (x)*f y (y),所以X與Y獨(dú)立。2121(3)R0<x<2,0<y<1=6s(2y)dxdy2edx3e3ydy0000_2_1._=(e2x)(e3y)(1e4)(1e3).00五(6)、設(shè)隨機(jī)向量(X,Y)聯(lián)合密度為f (x, y)=Ae (3x 4y)0,x 0, y 0;其它.(1)求系數(shù)A;(2)判斷X, Y是否獨(dú)立，并說明理由;(3)求 R 0 <X< 1, 0<Y< 1。解：(1)由1 =f (x, y)dxdy 。 0 Ae (3x 4y)dxdy A。 e 3xdx 。 e 4ydy=A(1 3x 1 4y -e )( -e )3040A 一,可得 A= 12。12(2)因(X,